Mathway | Популярные задачи
Mathway | Популярные задачиПопулярные задачи
Элементарная математика Основы алгебры Алгебра Тригонометрия Основы мат. анализа Математический анализ Конечная математика Линейная алгебра ХимияЭтот веб-сайт использует cookie файлы, чтобы сделать использование нашего ресурса максимально удобным для вас.
Убедитесь, что ваш пароль содержит не менее 8 символов и как минимум один из следующих символов:- число
- буква
- специальный символ: @$#!%*?&
Калькулятор онлайн — Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными (с подробным решением)
С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения.
Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения двумя способами: методом подстановки и методом сложения.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.
При вводе уравнений можно использовать скобки. При этом уравнения сначала упрощаются.
Уравнения после упрощений должны быть линейными, т.е. вида ax+by+c=0 с точностью порядка следования элементов.
Например: 6x+1 = 5(x+y)+2
В уравнениях можно использовать не только целые, но также и дробные числа в виде десятичных и обыкновенных дробей.
Правила ввода десятичных дробей.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например: 2.1n + 3,5m = 55
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Примеры.
-1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3,5p — 2&1/8q)
Примеры решений дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка.
Примеры решений дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка.
1.Пусть уравнение имеет вид F(x,y(k),..,y(n))=0, т.е. в уравнение не входит искомая функция. Тогда за новую неизвестную функцию берем низшую из производных, т.е. y(k)=z(x)
Пример 1:
x2y»=y’2
Обозначим
y'(x)=z(x), тогда x2z’=z2 , подставляем в исходное уравнение и переносим в левую часть все, что с «z», а в правую все с «x» (делим переменные).
, интегрируем, получаем
, или
, приводим к общему знаменателю
;отсюда выражаем «z»
. Теперь возвращаемся к исходным обозначениям
; т.к. y’=dy/dx, то поделив обе части уравнения на dx получим
. Далее путем интегрирования ищем значение «у»
При делении потеряли решения z=0, y’=0, y=c, z=x, y’=x, y=x2/2+c
2) Путь в уравнение не входит x, т.е. уравнение имеет вид F(y,y’,y»,…,y(n))=0.
Тогда порядок уравнения можно понизить, взяв за новую независимую переменную у, а за неизвестную функцию у’=p(y)
Пример 2.
y»=2yy’
Полагаем y’=P(y), тогда
, следовательно
P’P=2yP
P=0; P’=2y
y’=0; dp=2ydy
y=c; p=y2+C1 ; y’=y2+C1
a) при C1>0, т.е. C1=С2
или y=Ctg(Cx)+C3
б) при C1<0, т.е. C1 =- C2
в) при C1=0
y’=y2
y=-1/(x+c)
3. Если уравнение однородно относительно «у» и его производных, т.е. не меняется от замены y, y’, y»,…на ky, ky’, ky»,… , то порядок можно понизить заменой: y’=yz, где z(x)— новая неизвестная функция.
Пример 3.
y(xy»+y’)=xy’2(1-x)
Если подставить вместо y=ky, y’=ky’, y»=ky», то получим новое уравнение k2y(xy»+y’) =k2xy’2 (1-x), которое отличается от исходного на множитель k2, который можно сократить.
Итак, делаем замену y’=yz и приводим исходное уравнение к виду y 2xz’+z2y2x+y2z =xy2z2(1-x)
илиy2x(z’+z+z2x2)=0
Откуда получаем решение у=0 и уравнение Бернулли xz’+z=-x2z2
Делим обе части на z2
Уравнения первого порядка — Решение дифференциальных уравнений
Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.
301. Решить уравнение и построить график решения.
xy’ + x2 + xy — y = 0.
302. Решить уравнение и построить график решения.
2xy’ + y2 = 1.
303. Решить уравнение и построить график решения.
(2xy2 — y)dx + x dy = 0.
304. Решить уравнение и построить график решения.
(xy’ + y)2 = x2y’.
305. Решить уравнение и построить график решения.
y — y’ = y2
306. Решить уравнение и построить график решения.
(x + 2y3)y’ = y.
307. Решить уравнение и построить график решения.
y’3 — y’e2x = 0.
308. Решить уравнение и построить график решения.
x2y’ = y(x + y).
309. Решить уравнение и построить график решения.
(1 — x2)dy + xy dx = 0.
310. Решить уравнение и построить график решения.
y’2 + 2(x — 1)y’ — 2y = 0.
311. Решить уравнение и построить график решения.
y + y’ ln2 y = (x + 2 ln y)y’.
312. Решить уравнение и построить график решения.
x2y’ — 2xy = 3y.
313. Решить уравнение и построить график решения.
x + yy’ = y2(1 + y’2).
314. Решить уравнение и построить график решения.
y = (xy’ + 2y)2.
315. Решить уравнение и построить график решения.
316. Решить уравнение и построить график решения.
y’3 + (3x — 6)y’ = 3y.
317. Решить уравнение и построить график решения.
x — y/y’ = 2/y.
318. Решить уравнение и построить график решения.
2y’3 — 3y’2 + x = y.
319. Решить уравнение и построить график решения.
(x + y)2y’ = 1.
320. Решить уравнение и построить график решения.
2x3yy’ + 3x2y2 + 7 = 0.
321. Решить уравнение и построить график решения.
dx/x = (1/y — 2x) dy.
322. Решить уравнение и построить график решения.
xy’ = ey + 2y’.
324. Решить уравнение и построить график решения.
x2y’2 + y2 = 2x(2 — yy’).
326. Решить уравнение и построить график решения.
2x2y’ = y2(2xy’ — y).
327. Решить уравнение и построить график решения.
(y — xy’)/(x + yy’) = 2.
332. Решить дифференциальное уравнение: (xy4 — x)dx + (y + xy)dy = 0.
333. Решить дифференциальное уравнение: (sin x + y)dy + (y cos x — x2)dx = 0.
334. Решить дифференциальное уравнение: 3y’3 — xy’ + 1 = 0.
335. Решить дифференциальное уравнение: yy’ + y2 ctg x = cos x.
336. Решить дифференциальное уравнение: (ey + 2xy)dx + (ey + x)x dy = 0.
339. Решить дифференциальное уравнение: y(y — xy’) = sqrt(x4 + y4).
340. Решить дифференциальное уравнение: xy’ + y = ln y’.
341. Решить дифференциальное уравнение: x2(dy — dx) = (x + y)y dx.
342. Решить дифференциальное уравнение: y’ + xy1/3 = 3y.
343. Решить дифференциальное уравнение: (x cos y + sin 2y)y’ = 1.
345. Решить дифференциальное уравнение: y’ = x e2x/y + y.
347. Решить дифференциальное уравнение: (4xy — 3)y’ + y2 = 1.
350. Решить дифференциальное уравнение: 3y’4 = y’ + y.
353. Решить дифференциальное уравнение: (cos x — x sin x)y dx + (x cos x — 2y)dy = 0.
354. Решить дифференциальное уравнение: x2y’2 — 2xyy’ = x2 + 3y2.
355. Решить дифференциальное уравнение: xy’/y + 2xy ln x + 1 = 0.
356. Решить дифференциальное уравнение: xy’ = x sqrt(y — x2) + 2y.
357. Решить дифференциальное уравнение: (1 — x2y)dx + x2(y — x)dy = 0.
358. Решить дифференциальное уравнение: (2xey + y4)y’ = yey.
359. Решить дифференциальное уравнение: xy'(ln y — ln x) = y.
360. Решить дифференциальное уравнение: 2y’ = x + ln y’.
361. Решить дифференциальное уравнение: (2x2y — 3y2)y’ = 6x2 — 2xy2 + 1.
363. Решить дифференциальное уравнение: y2y’ + x2 sin3 x = y3 ctg x.
364. Решить дифференциальное уравнение: 2xy’ — y = sin y’.
365. Решить дифференциальное уравнение: (x2y2 + 1)y + (xy — 1)2xy’ = 0.
366. Решить дифференциальное уравнение: y sin x + y’ cos x = 1.
369. Решить дифференциальное уравнение: y’ = sqrt(2x — y; 3) + 2.
371. Решить дифференциальное уравнение: 2(x2y + sqrt(1 + x4y2))dx + x3 dy = 0.
372. Решить дифференциальное уравнение: (y’ — x sqrt(y))(x2 — 1) = xy.
374. Решить дифференциальное уравнение: (2x + 3y — 1)dx + (4x + 6y — 5)dy = 0.
375. Решить дифференциальное уравнение: (2xy2 — y)dx + (y2 + x + y)dy = 0.
376. Решить дифференциальное уравнение: y = y’ sqrt(1 + y’2).
377. Решить дифференциальное уравнение: y2 = (xyy’ + 1) ln x.
382. Решить дифференциальное уравнение: xy’ + 1 = ex-y.
383. Решить дифференциальное уравнение: y’ = tg(y — 2x).
388. Решить дифференциальное уравнение: (2x + y + 5)y’ = 3x + 6.
394. Решить дифференциальное уравнение: x dy — 2y dx + xy2(2x dy + y dx) = 0.
395. Решить дифференциальное уравнение: (x3 — 2xy2)dx + 3x2y dy = x dy — y dx.
399. Решить дифференциальное уравнение: xy’ = (x2 + tg y)cos2 y.
401. Решить дифференциальное уравнение: y’ = 3x2/(x3 + y + 1).
402. Решить дифференциальное уравнение: y’ = (1 + y)2/(x(y + 1) — x2).
404. Решить дифференциальное уравнение: 6x5y dx + (y4 ln y — 3x6)dy = 0.
406. Решить дифференциальное уравнение: 2xy’ + 1 = y + x2/(y — 1).
408. Решить дифференциальное уравнение: y’ = ((3x + y3 — 1)/y)2.
409. Решить дифференциальное уравнение: (x sqrt(y2 + 1) + 1)(y2 + 1)dx = xy dy.
410. Решить дифференциальное уравнение: (x2 + y2 + 1)yy’ + (x2 + y2 — 1)x = 0.
413. Решить дифференциальное уравнение: xyy’ — x2 sqrt(y2 + 1) = (x + 1)(y2 + 1).
414. Решить дифференциальное уравнение: (x2 — 1)y’ + y2 — 2xy + 1 = 0.
415. Решить дифференциальное уравнение: y’ tg y + 4x3 cos y = 2x.
417. Решить дифференциальное уравнение: (x + y)(1 — xy)dx + (x + 2y)dy = 0.
419. Решить дифференциальное уравнение: (x2 — 1)dx + (x2y2 + x3 + x)dy = 0.
420. Решить дифференциальное уравнение: x(y’2 + e2y) = -2y’.
Mathway | Популярные задачи
Mathway | Популярные задачиПопулярные задачи
Элементарная математика Основы алгебры Алгебра Тригонометрия Основы мат. анализа Математический анализ Конечная математика Линейная алгебра ХимияДля функционирования Mathway необходим javascript и современный браузер.
Этот веб-сайт использует cookie файлы, чтобы сделать использование нашего ресурса максимально удобным для вас.
Убедитесь, что ваш пароль содержит не менее 8 символов и как минимум один из следующих символов:
- число
- буква
- специальный символ: @$#!%*?&
Как решается система уравнений? Методы решения систем уравнения.
Методы решения систем уравнения.
Разберем два вида решения систем уравнения:
1. Решение системы методом подстановки.
2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.
Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки нужно следовать простому алгоритму:
1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.
2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение.
3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.
Чтобы решить систему методом почленного сложения (вычитания) нужно:
1.Выбрать переменную у которой будем делать одинаковые коэффициенты.
2.Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной.
3. Решаем полученное линейное уравнение. Находим решение системы.
Решением системы являются точки пересечения графиков функции.
Рассмотрим подробно на примерах решение систем.
Пример №1:
Решим методом подстановки
Решение системы уравнений методом подстановки2x+5y=1 (1 уравнение)
x-10y=3 (2 уравнение)
1. Выражаем
Видно что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1,отсюда получается что легче всего выразить переменную x из второго уравнения.
x=3+10y
2.После того как выразили подставляем в первое уравнение 3+10y вместо переменной x.
2(3+10y)+5y=1
3.Решаем полученное уравнение с одной переменной.
2(3+10y)+5y=1 (раскрываем скобки )
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2
Решением системы уравнения является точки пересечений графиков, следовательно нам нужно найти x и у, потому что точка пересечения состоит их x и y.Найдем x, в первом пункте где мы выражали туда подставляем y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1
Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y.
Ответ: (1; -0,2)
Пример №2:
Решим методом почленного сложения (вычитания).
Решение системы уравнений методом сложения3x-2y=1 (1 уравнение)
2x-3y=-10 (2 уравнение)
1.Выбираем переменную, допустим, выбираем x. В первом уравнении у переменной x коэффициент 3, во втором 2. Нужно сделать коэффициенты одинаковыми, для этого мы имеем право домножить уравнения или поделить на любое число. Первое уравнение домножаем на 2, а второе на 3 и получим общий коэффициент 6.
3x-2y=1 |*2
6x-4y=2
2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30
2.Из первого уравнения вычтем второе, чтобы избавиться от переменной x.Решаем линейное уравнение.
__6x-4y=2
6x-9y=-30
-4y+9y=2+30
5y=32 | :5
y=6,4
3.Находим x. Подставляем в любое из уравнений найденный y, допустим в первое уравнение.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6
Точкой пересечения будет x=4,6; y=6,4
Ответ: (4,6; 6,4)
Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ
Wolfram | Примеры Alpha: Пошаговые дифференциальные уравнения
Разделимые уравнения
Посмотрите, как решаются разделяемые уравнения:
Другие примеры
Линейные уравнения первого порядка
Решите линейные уравнения первого порядка:
См. Шаги, которые используют преобразования Лапласа для решения ОДУ:
Другие примеры
Точные уравнения первого порядка
Превратите в точное уравнение:
Другие примеры
Уравнения Бернулли
Научитесь решать уравнения Бернулли:
Другие примеры
Замены первого порядка
Примените линейную замену:
Решите однородное уравнение первого порядка с помощью замены:
Сделайте общие замены:
Другие примеры
Уравнения типа Чини
Решите уравнение Риккати:
Решите уравнение Абеля первого рода с постоянным инвариантом:
Решите уравнение Чини с постоянным инвариантом:
Другие примеры
Общие уравнения первого порядка
См. Шаги для решения уравнения Клеро:
Решите уравнение Даламбера:
Посмотрите, как решаются обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка:
Другие примеры
Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Решите линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами:
Решите линейное уравнение с постоянными коэффициентами несколькими методами:
См. Шаги, которые используют преобразования Лапласа для решения ОДУ:
Другие примеры
,Mathway | Популярные задачи
Mathway | Популярные проблемыПопулярные задачи
Основы математики Предварительно Алгебра Алгебра тригонометрия тригонометрия и алгебра Исчисление Конечная математика Линейная алгебра ХимияMathway требует javascript и современного браузера.
Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство работы с ним.
Убедитесь, что ваш пароль состоит не менее чем из 8 символов и содержит каждое из следующих значений:
- номер
- письмо
- специальный символ: @ $ #!% *? &