{2}+2 x-3}Решите {c}{x-y=-2}{4x-y=4} | Microsoft Math Solver
x=2
y=4
Викторина
Одновременное уравнение
5 задач, похожих на:
\слева. \begin{array} { c } { x — y = — 2 } \\ { 4 x — y = 4 } \end{array} \right.
Аналогичные задачи из веб-поиска
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x-y=-2,4x-y=4
Чтобы решить пару уравнений с помощью подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат этой переменной в другое уравнение.
x-y=-2
Выберите одно из уравнений и решите его относительно x, выделив x слева от знака равенства.
x=y-2
Добавьте y к обеим частям уравнения.
4\left(y-2\right)-y=4
Подставьте y-2 вместо x в другое уравнение, 4x-y=4.
4y-8-y=4
Умножьте 4 на y-2.
3y-8=4
Добавьте 4y к -y.
3y=12
Добавьте 8 к обеим частям уравнения.
у=4
Разделите обе части на 3.
x=4-2
Подставьте 4 вместо y в x=y-2. Поскольку результирующее уравнение содержит только одну переменную, вы можете найти x напрямую.
x=2
Прибавьте -2 к 4.
x=2,y=4
Теперь система решена.
x-y=-2,4x-y=4
Приведите уравнения к стандартной форме и затем используйте матрицы для решения системы уравнений.
\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left( \начало{матрица}-2\\4\конец{матрица}\справа)
Запишите уравнения в матричной форме.
обратная(\левая(\начало{матрица}1&-1\\4&-1\конец{матрица}\правая))\левая(\начало{матрица}1&-1\\4&-1\конец{матрица} \right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right) )\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
Умножьте уравнение влево на обратную матрицу \left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\ конец{матрица}\справа).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin {матрица}1&-1\\4&-1\конец{матрица}\справа))\слева(\начало{матрица}-2\\4\конец{матрица}\справа)
Произведение матрицы и ее обратной является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right)) \left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
Умножьте матрицы слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1}{-1-\left(-4\right)} &-\frac{-1}{-1-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-1-\left(-4\right)}&\frac{1}{- 1-\влево(-4\вправо)}\конец{матрица}\вправо)\влево(\начало{матрица}-2\\4\конец{матрица}\вправо)
Для матрицы 2\x 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) обратная матрица равна \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad- bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матрица уравнение можно переписать как задачу умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\ \-\frac{4}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
Выполните арифметические действия.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-2\right)+\ frac{1}{3}\times 4\\-\frac{4}{3}\left(-2\right)+\frac{1}{3}\times 4\end{matrix}\right)
Перемножить матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
Выполните арифметические действия.
x=2,y=4
Извлечь элементы матрицы x и y.
x-y=-2,4x-y=4
Чтобы решить методом исключения, коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сокращалась при вычитании одного уравнения из другого.
x-4x-y+y=-2-4
Вычтите 4x-y=4 из x-y=-2, вычитая одинаковые члены по обе стороны от знака равенства.
x-4x=-2-4
Добавьте -y к y. Члены -y и y сокращаются, оставляя уравнение только с одной переменной, которую можно решить.
-3x=-2-4
Добавьте x к -4x.
-3x=-6
Добавьте от -2 до -4.
x=2
Разделите обе части на -3.
4\times 2-y=4
Подставьте 2 вместо x в 4x-y=4. Поскольку результирующее уравнение содержит только одну переменную, вы можете найти y напрямую. 92} = 4x\] . Существует другая парабола, являющаяся зеркальным отражением данной параболы, расположенная по касательной к данной параболе в точке \[\left( {1,2} \right)\] .
Нам нужно найти уравнение другой параболы. Во-первых, мы должны найти уравнение касательной к заданной параболе в точке \[\left( {1,2} \right)\] . После этого мы должны указать зеркальное отображение всех произвольных точек данной параболы в касательной.
Полный пошаговый ответ:
Данная парабола равна 92}}}{{dx}} = \dfrac{{d4x}}{{dx}}\]
Получается,
\[ \Rightarrow 2y\dfrac{{dy}}{{dx}} = 4\ ]
Следовательно, наклон касательной равен
\[ \Rightarrow \dfrac{{dy}}{{dx}} = \dfrac{4}{{2y}}\]
Теперь наклон касательной в точке \[ \left( {1,2} \right)\] равно
\[ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{dy}}{{dx}}} \right)_{\left({1,2} \right)}} = \dfrac{4}{{2{y_1}}}\]
\[ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{dy}}{{dx}}} \right)_{\ left( {1,2} \right)}} = \dfrac{4}{{2 \cdot 2}}\]
Следовательно, 92} = 4ax\] представляет уравнение параболы, координаты вершины которой находятся в точке \[\left( {0,{\text{ }}0} \right)\]. Координаты фокуса: \[\left( { — {\text{}}a,{\text{}}0} \right)\].