Первый термин — x 2 его коэффициент составляет 1. Средний член равен +6x, его коэффициент равен 6 . Последний член, «константа», равен -27
Шаг-1: умножьте коэффициент первого члена на константу равен коэффициенту среднего члена, который равен 6 .
-27
+
1
=
-26
-9
+
3
=
-6
-3
+
=
6
. Найдено на шаге 2 выше, -3 и x 2 -3x+9x-27
Шаг-4: Складка первых 2 терминов, вытягивая, как факторы: x • (x-3) последние 2 термина, вытягивая общие множители : 9 • (x-3) Шаг-5: Сложите четыре члена шага 4: (x+9) • (x-3) , что является желаемой факторизацией
Уравнение в конце шага 2:
(-х - 9) • (х - 3) = 0
Шаг 3 :
Теория – корни произведения:
3. 1 Произведение нескольких членов равно нулю.
Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.
Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно
Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении
Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.
Решение единого переменного уравнения:
3.2 Решение: -x-9 = 0
Добавить 9 к обеим сторонам уравнения: -x = Умножьте обе стороны уравнения на (-1): x = -9
Решение уравнения с одной переменной:
3,3 Решение: x-3 = 0
Добавить 3 к обеим сторонам уравнения: x = 3
Дополнение: Решение квадратичного уравнения непосредственно
Ранее мы разложили этот полином на множители, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу
парабола, найдя вершину:
4. 1 найдите вершину y = x 2 +6x-27
Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили "у", потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна -3,0000
Подставив в формулу параболы -3,0000 вместо x, мы можем вычислить координату y: y = 1,0 * -3,00 * -3,00 + 6,0 * -3,00 - 27,0 или y = -36,000
Parabola and Graphing X Vertex
-Перехваты:
Корневой график для: y = x 2 +6x-27 Ось симметрии (пунктирная) {x}={-3,00} Вершина в {x,y} = {-3,00,-36,00} x -Отрезки (корни): Корень 1 в точке {x,y} = {-9,00, 0,00} Корень 2 в точке {x,y} = {3,00, 0,00}
Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат
4.2 Решение x 2 +6x-27 = 0, заполнив квадрат .
Прибавьте 27 к обеим частям уравнения: x 2 +6x = 27
Теперь немного хитрости: возьмем коэффициент при х, равный 6, разделим на два, получим 3, и, наконец, возведем его в квадрат, получим 9
Добавьте 9 к обеим частям уравнения: В правой части имеем: 27 + 9 или (27/1)+(9/1) Общий знаменатель двух дробей равен 1 Сложение (27/1)+(9/1) дает 36/1 Таким образом, складывая обе части, мы окончательно получаем : x 2 +6x+9 = 36
Сложение 9 дополнил левую часть до полного квадрата: x 2 +6x+9 = (x+3) • (x+3) = (x+3) 2 Вещи, равные одно и то же равно друг другу. Поскольку x 2 +6x+9 = 36 и x 2 +6x+9= (x+3) 2 , тогда, согласно закону транзитивности, (x+3) 2 = 36
Мы будем называть это уравнение уравнением #4.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из (x+3) 2 равен (x+3) 2/2 = (x+3) 1 = Принцип квадратного корня в уравнении #4.2.1 получаем: x+3 = √ 36
Вычтите 3 из обеих частей, чтобы получить: x = -3 + √ 36
Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное x 2 + 6x - 27 = 0 имеет два решения: x = -3 + √ 36 или x = -3 -√ 36
Решение квадратичного уравнения с использованием квадратичной формулы
4.3 Решение x 2 + 6x -27 = 0 по Квадратичная формула .
Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax 2 +BX +C = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, определяется: -B ± √ B 2 -4AC x =—————— —— 2A
В нашем случае A = 1 B = 6 C = -27
Соответственно, B 2 -4AC = 36-(-108) = 144
Применение формулы квадрата:
-6 ± √ 144 x = —————— 2
Можно упростить 4 √1?
Да! Разложение числа 144 на простые множители равно 2•2•2•2•3•3 Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть 2 этих экземпляра (потому что мы берем квадрат, т.е. корень второй степени).
√ 144 = √ 2•2•2•2•3•3 =2•2•3•√ 1 = ± 12 • √ 1 = 9{2}+\влево(а+b\вправо)x+ab=\влево(x+a\вправо)\влево(x+b\вправо). Чтобы найти a и b, составим решаемую систему.
-1,27 -3,9
Поскольку ab отрицательно, a и b имеют противоположные знаки.
1 Произведение нескольких членов равно нулю.
1 найдите вершину y = x 2 +6x-27
В нашем случае координата x равна -3,0000 
Поскольку 
