Y 2cos 2x 5: Найти множество значений функции y=2cos^2x+7

Мэтуэй | Популярные задачи

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктан(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение тан(пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найти точное значение соз(60)
48 Найти точное значение
соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55
Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найти точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74
Найти точное значение
загар((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение КСК(45)
83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение грех(135)
85 Найти точное значение грех(105)
86 Найти точное значение грех(150 градусов)
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
90 Найти точное значение грех(пи/2)
91 Найти точное значение сек(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение угловой синус(0)
95 Найти точное значение грех(120 градусов)
96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97 Найти точное значение соз(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

4.

2 Тождества сложных углов | Тригонометрия

Вывод \(\cos\left(\alpha — \beta \right)\) (EMCGC)

Составные уголки

Дэнни готовится к тесту по тригонометрии и отвечает на следующий вопрос:

Вопрос:

Оцените следующее:

\(\cos\left(\text{180} ° — \text{120} ° \right)\)

Решение Дэнни:

\[\begin{массив}{rll} \cos \left( \text{180} ° — \text{120} ° \right) &= \cos \text{180} ° — \cos \text{120} ° & (\текст{строка} 1 )\\ &= -1 — \cos\left(\text{90} ° + \text{30} ° \right) & (\text{line } 2 ) \\ &= — 1 + \sin \text{30} ° & (\text{строка} 3 ) \\ &= -1 + \frac{1}{2} & (\text{line } 4 ) \\ &= -\frac{1}{2} & (\text{line } 5 ) \конец{массив}\]
  1. Рассмотрите решение Дэнни и определите, почему оно неверно.
  2. Используйте калькулятор, чтобы проверить, что ответ Дэнни неверен. {2} — 2bc \cdot \cos \hat{A} \конец{выравнивание*}

    Используя формулу расстояния и правило косинуса, мы можем получить следующее тождество для составных углов:

    \[\cos\left(\alpha -\beta \right) = \cos \alpha \cos\beta +\sin\alpha \sin\beta\]

    Рассмотрим единичный круг \((r = 1)\) ниже. Две точки \(L\left(a;b\right)\) и \(K\left(x;y\right)\) равны показано на круге.

    Мы можем выразить координаты \(L\) и \(K\) через углы \(\alpha\) и \(\beta\):

    \начать{выравнивать*} \text{In } \triangle LOM, \quad \sin \beta &= \frac{b}{1} \\ \поэтому б &=\грех\бета \\ \cos\beta &=\frac{a}{1} \\ \поэтому &=\cos\бета \\ & \\ L &= \left(\cos\beta ;\sin\beta \right) \\ & \\ \text{Аналогично, } K &=\left(\cos\alpha ;\sin\alpha \right) \конец{выравнивание*} 9{2}\), у нас есть

    \начать{выравнивать*} 2-2 \cdot \cos\left(\alpha -\beta \right) & = 2-2\left(\cos\alpha\cos \beta +\sin\alpha \sin\beta \right) \\ 2 \cdot \cos\left(\alpha -\beta\right) & = 2\left(\cos\alpha\cos \beta +\sin\alpha \sin\beta \right) \\ \поэтому \cos\left(\alpha -\beta \right) & = \cos \alpha \cos\beta +\sin\alpha \sin\beta \end{align*}

    Рабочий пример 3: Вывод \(\cos \left(\alpha + \beta \right) = \cos \alpha \cos\beta — \грех\альфа \грех\бета\)

    Выведите выражение для \(\cos\left(\alpha + \beta \right)\) через тригонометрические отношения \(\альфа\) и \(\бета\).

    Используйте формулу составного угла для \(\cos \left(\alpha — \beta \right)\)

    Мы используем формулу составного угла для \(\cos \left(\alpha — \beta \right)\) и манипулировать знаком \(\beta\) в \(\cos \left(\alpha + \beta \right)\), чтобы его можно было записать как разность двух углов:

    \начать{выравнивать*} \cos (\alpha + \beta) & = \cos (\alpha — (-\beta)) \\ \text{И мы показали } \cos (\alpha — \beta )& = \cos \alpha \cos\beta +\sin\alpha \sin\beta \\ \поэтому \cos [\alpha — (- \beta )]& = \cos \alpha \cos(-\beta) +\sin\alpha \sin(-\beta) \\ \поэтому \cos (\alpha + \beta ) & = \cos \alpha \cos\beta — \sin\alpha \sin \beta \конец{выравнивание*}

    Напишите окончательный ответ

    \[\cos (\alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos\beta — \sin\alpha \sin \beta\]

    Рабочий пример 4: Вывод \(\sin\left(\alpha — \beta\right)\) и \(\sin\left(\alpha + \бета\справа)\)

    Выведите расширенные формулы для \(\sin\left(\alpha — \beta \right)\) и \(\sin\left(\alpha + \beta \right)\) через тригонометрические отношения \(\alpha\) и \(\beta\).

    Используйте формулу составного угла и кофункции для расширения \(\sin\left(\alpha — \beta \справа)\)

    Используя кофункции, мы знаем, что \(\sin \hat{A} ​​= \cos ( \text{90} ° — \hat{A} ​​)\), поэтому мы можем написать \(\sin\left(\alpha + \beta\right)\) через функцию косинуса:

    \начать{выравнивать*} \sin ( \alpha — \beta ) & = \cos \left( \text{90} ° — ( \alpha — \beta ) \right) \\ & = \cos\left(\text{90} ° — \alpha + \beta\right) \\ & = \cos\left[ ( \text{90} ° — \alpha) + \beta \right] \end{align*}

    Применить формулу составного угла:

    \начать{выравнивать*} \cos (\alpha + \beta ) & = \cos \alpha \cos\beta — \sin\alpha \sin\beta \\ \поэтому \cos \left[ ( \text{90} ° — \alpha) + \beta \right] & = \cos ( \text{90} ° — \alpha) \cos\beta — \sin ( \text{90} ° — \alpha) \sin\beta \\ \поэтому \sin( \alpha — \beta) & = \sin \alpha \cos\beta — \cos \alpha \sin\beta \конец{выравнивание*}

    Чтобы получить формулу для \(\sin ( \alpha + \beta )\), мы используем составную формулу для \(\sin ( \alpha — \beta )\) и манипулировать знаком \(\beta\):

    \начать{выравнивать*} \sin (\alpha — \beta )& = \sin \alpha \cos\beta — \cos \alpha \sin\beta \\ \text{Мы можем написать } \sin ( \alpha + \beta ) & = \sin \left[ \alpha — (- \beta ) \right] \\ \поэтому \sin \left[ \alpha — (- \beta ) \right] &= \sin \alpha \cos (-\beta) — \cos \alpha \sin (-\бета) \\ \поэтому \sin ( \alpha + \beta ) & = \sin \alpha \cos\beta + \cos \alpha \sin\beta \конец{выравнивание*}

    Напишите окончательные ответы

    \[\sin (\alpha — \beta ) = \sin \alpha \cos\beta — \cos \alpha \sin\beta\] \[\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos\beta + \cos \alpha \sin\beta\]

    Формулы сложных углов

    • \(\cos (\alpha — \beta ) = \cos \alpha \cos\beta + \sin \alpha \sin\beta\)
    • \(\cos (\alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos\beta — \sin \alpha \sin\beta\)
    • \(\sin (\alpha — \beta ) = \sin \alpha \cos\beta — \cos \alpha \sin\beta\)
    • \(\sin (\alpha + \beta ) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta\)

    Примечание: мы можем использовать формулы составных углов, чтобы расширить и упростить составные углы в тригонометрии. выражения (используя уравнения слева направо) или мы можем использовать расширенную форму для определения тригонометрическое отношение составного угла (используя уравнения справа налево).

    Рабочий пример 5: формулы составного угла

    Докажите, что \(\sin \text{75} °=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{4}\) без использования калькулятора.

    Рассмотрим данное тождество

    Мы знаем значения тригонометрических функций для специальных углов ( \(\text{30}\) °, \(\text{45}\) °, \(\text{60}\) ° и т. д.), и мы можем написать \(\text{75} ° = \text{30} ° + \text{45} °\).

    Следовательно, мы можем использовать формулу составного угла для \(\sin (\alpha + \beta )\) для выражения \(\sin \text{75} °\) через известные значения тригонометрических функций.

    Докажите, что левая часть тождества равна правой части

    При доказательстве тождества не забывайте работать только с одной стороной тождества за раз.

    \начать{выравнивать*} \text{LHS}& = \sin \text{75} ° \\ & = \sin\left( \text{45} °+ \text{30} °\right) \\ \sin \left( \text{45} °+ \text{30} °\right) & = \sin \left( \text{45} ° \right)\cos\left( \text{30} ° \right)+\cos\left( \text{45} ° \right)\sin\left( \text{30} ° \right) \\ & = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ cdot \ frac {\ sqrt {3}} {2} + \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ cdot \ frac {1} {2 } \\ & = \ гидроразрыва {\ sqrt {3} + 1} {2 \ sqrt {2}} \\ & = \ frac {\ sqrt {3} + 1} {2 \ sqrt {2}} \ times \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}} \\ & = \ гидроразрыва {\ sqrt {2} \ влево (\ sqrt {3} + 1 \ вправо)} {4} \\ &= \текст{справа} \конец{выравнивание*}

    Таким образом, мы показали, что \(\sin{75}°=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{4}\).

    Рабочий пример 6: формулы составного угла

    Определите значение следующего выражения без использования калькулятора:

    \[\cos \text{65} ° \cos \text{35} ° + \cos \text{25} ° \cos \text{55} °\]

    Используйте кофункции, чтобы упростить выражение

    • Нам нужно изменить две тригонометрические функции с косинуса на синус, чтобы мы могли применить Формула составного угла.
    • Нам также нужно убедиться, что сумма (или разность) двух углов равна особому углу, поэтому что мы можем определить значение выражения без использования калькулятора. Обратите внимание, что \(\text{35} ° + \text{25} ° = \text{60} °\).

    \begin{выравнивание*} &\cos \text{65} ° \cos \text{35} ° + \cos \text{25} ° \cos \text{55} ° \\ &= \cos ( \text{90} ° — \text{25} °) \cos \text{35} ° + \cos \text{25} ° \cos ( \текст{90} ° — \text{35} °) \\ &= \sin \text{25} ° \cos \text{35} ° + \cos \text{25} ° \sin \text{35} ° \конец{выравнивание*}

    Применить формулу составного угла и использовать специальные углы для вычисления выражения

    \начать{выравнивать*} & \sin \text{25} ° \cos \text{35} ° + \cos \text{25} ° \sin \text{35} ° \\ &= \sin ( \text{25} ° + \text{35} ° ) \\ &= \sin \text{60} ° \\ &= \ гидроразрыва {\ sqrt {3}} {2} \end{выравнивание*}

    Напишите окончательный ответ

    \[\cos \text{65} ° \cos \text{35} ° + \cos \text{25} ° \cos \text{55} ° = \ гидроразрыва {\ sqrt {3}} {2} \]

    Проверка ответов: Всегда полезно проверять ответы. В вопросе говорилось, что мы можем не используйте калькулятор, чтобы найти ответ, но мы можем использовать калькулятор, чтобы проверить правильность ответа:

    \начать{выравнивать*} \text{LHS}&= \cos \text{65} ° \cos \text{35} ° + \cos \text{25} ° \cos \text{55} ° = \текст{0,866} \ldots\\ \text{RHS}&= \frac{\sqrt{3}}{2} = \text{0,866} \ldots \\ \поэтому \text{левый} &= \text{правый} \конец{выравнивание*}

    Формулы сложных углов

    Учебник Упражнение 4.2

    \(\tan \alpha- \tan \beta\)

    \(\sin (\beta -\alpha)\)

    \begin{align*} \sin (\beta -\alpha) &= \sin \beta \cos\alpha — \cos \beta \sin\alpha \\ &= \frac{-5}{13} \cdot \frac{-12}{13} — \frac{12}{13} \cdot \frac{-5}{13} \\ &= \frac{60}{169} + \frac{60}{169} \\ &= \фракция{120}{169} \end{выравнивание*}

    \(\cos (\alpha + \beta)\)

    \begin{align*} \cos (\alpha + \beta) &= \cos\alpha \cos \beta — \sin\alpha \sin \beta \\ &= \frac{-12}{13} \cdot \frac{12}{13} — \frac{-5}{13} \cdot \frac{-5}{13} \\ &= — \frac{144}{169} — \frac{25}{169} \\ &= — \фракция{169}{169} \\ &= -\текст{1} \end{align*}

    \(\sin \text{105} °\)

    \begin{align*} \sin \text{105} ° &= \sin ( \text{60} ° + \text{45} °) \\ &= \sin \text{60} ° \cos \text{45} ° + \cos \text{60} ° \sin \text{45} ° \\ &= \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {1} {\ sqrt {2}} + \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {\ sqrt {2} } \\ &= \ гидроразрыва {\ sqrt {3} + 1} {2 \ sqrt {2}} \\ &= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {2 \ sqrt {2}} \ times \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}} \\ &= \frac{\sqrt{2} \left( \sqrt{3} + 1 \right)}{4} \end{выравнивание*}

    \(\cos \text{15} °\)

    \begin{align*} \cos \text{15} ° &= \cos ( \text{60} ° — \text{45} °) \\ &= \cos \text{60} ° \cos \text{45} ° + \sin \text{60} ° \sin \text{45} ° \\ &= \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {\ sqrt {2}} + \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {1} {\ sqrt {2} } \\ &= \frac{1 + \sqrt{3}}{2\sqrt{2}} \\ &= \frac{1 + \sqrt{3}}{2\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ &= \frac{\sqrt{2} \left( 1 + \sqrt{3} \right)}{4} \end{выравнивание*}

    \(\sin \text{15} °\)

    \begin{align*} \sin \text{15} ° &= \sin ( \text{60} ° — \text{45} °) \\ &= \sin \text{60} ° \cos \text{45} ° — \cos \text{60} ° \sin \text{45} ° \\ &= \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} — \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2} } \\ &= \frac{\sqrt{3} — 1}{2\sqrt{2}} \\ &= \frac{\sqrt{3} — 1}{2\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ &= \frac{\sqrt{2} \left( \sqrt{3} — 1 \right)}{4} \end{выравнивание*}

    \(\tan \text{15} °\)

    \begin{align*} \tan \text{15} ° &= \frac{\sin \text{15} °}{\cos \text{15} °} \\ &= \frac{\sqrt{2} \left( \sqrt{3} — 1 \right)}{4} \div \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{3} + 1 \справа)}{4} \\ &= \frac{\sqrt{2} \left( \sqrt{3} — 1 \right)}{4} \times \frac{4}{\sqrt{2} \left( \sqrt{3} + 1 \верно)} \\ &= \frac{ \sqrt{3} — 1 }{ \sqrt{3} + 1 } \\ &= \ frac { \ sqrt {3} — 1 }{ \ sqrt {3} + 1 } \ times \ frac {\ sqrt {3} — 1} {\ sqrt {3} — 1} \\ &= \frac{ 3 — 2 \sqrt{3} + 1 }{ 2} \\ &= \frac{ 4 — 2 \sqrt{3} }{ 2} \\ &= 2 — \sqrt{3} \end{выравнивание*}

    \(\cos \text{20} ° \cos \text{40} ° — \sin \text{20} ° \sin \text{40} °\)

    \begin{выравнивание*} &\cos \text{20} ° \cos \text{40} ° — \sin \text{20} ° \sin \text{40} ° \\ &= \cos ( \text{20} ° + \text{40} °) \\ &= \cos\text{60} ° \\ &= \фракция{1}{2} \end{align*}

    \(\sin \text{10} ° \cos \text{80} ° + \cos \text{10} ° \sin \text{80} °\)

    \начать{выравнивать*} &\sin \text{10} ° \cos \text{80} ° + \cos \text{10} ° \sin \text{80} ° \\ &= \sin ( \text{10} ° + \text{80} °) \\ &= \sin\text{90} ° \\ &= \текст{1} \end{align*}

    \(\cos ( \text{45} ° — x) \cos x — \sin ( \text{45} ° — x) \sin x\)

    \begin{align* } &\cos ( \text{45} ° — x) \cos x — \sin ( \text{45} ° — x) \sin x \\ &= \cos (( \text{45} ° -x) + x ) \\ &= \cos\text{45} ° \\ &= \frac{1}{\sqrt{2}} \\ &= \ гидроразрыва {\ sqrt {2}} {2} \end{выравнивание*} 9{2} \text{15} ° \\ &= \cos \text{15} ° \cos \text{15} ° — \sin \text{15} ° \sin \text{15} ° \\ &= \cos ( \text{15} ° + \text{15} °) \\ &= \cos\text{30} ° \\ &= \ гидроразрыва {\ sqrt {3}} {2} \end{align*}

    Докажите: \(\sin ( \text{60} ° — x) + \sin ( \text{60} ° + x) = \sqrt{3} \cos х\)

    \begin{выравнивание*} \text{LHS}& = \sin ( \text{60} ° — x) + \sin ( \text{60} ° + x) \\ &= \sin \text{60} ° \cos x — \cos \text{60} ° \sin x + \sin \text{60} ° \cos x + \cos \text{60} ° \sin x \\ &= 2 \sin \text{60} ° \cos x \\ &= 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \cos x \\ &= \sqrt{3} \cos x \\ &= \текст{справа} \end{выравнивание*}

    Следовательно, вычислите \(\sin \text{15} ° + \sin \text{105} °\) без использования калькулятор.

    Мы показали, что:

    \начать{выравнивать*} \sin ( \text{60} ° — x) + \sin ( \text{60} ° + x) &= \sqrt{3} \cos x \\ \text{Если мы допустим } x &= \text{45} ° \\ \sin ( \text{60} ° — \text{45} °) + \sin ( \text{60} ° + \text{45} °) &= \sqrt{3} \cos \text{45} ° \\ \sin \text{15} ° + \sin \text{105} ° &= \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \\ &= \ frac {\ sqrt {3}} {\ sqrt {2}} \ cdot \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}} \\ &= \ гидроразрыва {\ sqrt {6}} {2} \конец{выравнивание*}

    Воспользуйтесь калькулятором, чтобы проверить свой ответ.

    Для \(x = \text{45} °\):

    \начать{выравнивать*} \text{LHS}&= \sin \text{15} ° + \sin \text{105} ° \\ &= \text{1,2247} \ldots \\ \text{RHS} &= \text{1,2247} \ldots \\ \поэтому \text{левый} &= \text{правый} \конец{выравнивание*}

    Упростите следующее без использования калькулятора:

    \[\frac{\sin p \cos( \text{45} ° — p) + \cos p \sin( \text{45} ° — p)}{\cos p \cos( \text{60} ° — p) — \sin p \sin( \text{60} ° — p)}\]

    \begin{выравнивание*} &\frac{\sin p \cos(\text{45} ° — p) + \cos p \sin(\text{45} ° — p)}{\cos p \cos( \text{60} ° — p) — \sin p \sin( \text{60} ° — p)} \\ &=\frac{\sin [p + ( \text{45} ° — p)]}{\cos[ p + ( \text{60} ° — p)]} \\ &= \ frac {\ sin \ text {45} ° {\ cos \ text {60} °} \\ &= \frac{1}{\sqrt{2}} \div \frac{1}{2} \\ &= \ frac {2} {\ sqrt {2}} \ times \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}} \\ &= \sqrt{2} \end{выравнивание*}

    Докажите: \(\sin (A + B) — \sin (A -B) = 2 \cos A \sin B\)

    \begin{align*} \text{LHS}& = \sin (A + B) — \sin (A -B) \\ &= \sin A \cos B + \cos A \sin B — [\sin A \cos B — \cos A \sin B] \\ &= \sin A \cos B + \cos A \sin B — \sin A \cos B + \cos A \sin B \\ &= 2 \cos A \sin B \\ &= \текст{справа} \end{align*}

    Следовательно, вычислите значение \(\cos \text{75} ° \sin \text{15} °\) без с помощью калькулятора.

    Мы показали, что:

    \начать{выравнивать*} 2 \cos A \sin B &= \sin (A + B) — \sin (A -B) \\ \поэтому \cos A \sin B &= \frac{1}{2} \left( \sin (A + B) — \sin (A -B) \right) \\ \text{Пусть } A &= \text{75} ° \\ \text{И пусть } B &= \text{15} ° \\ \cos \text{75} ° \sin \text{75} ° &= \frac{1}{2} \left( \sin ( \text{75} ° + \text{15} °) — \sin ( \text{75} ° — \text{15} °) \right) \\ &= \frac{1}{2} \left( \sin \text{90} ° — \sin \text{60} ° \right) \\ &= \frac{1}{2} \left( 1 — \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \\ &= \frac{2 — \sqrt{3}}{4} \конец{выравнивание*}

    На приведенной ниже диаграмме точки \(P\) и \(Q\) лежат на окружности радиусом \(\text{2}\) единиц и центр в начале координат.

    Докажите \(\cos (\theta — \beta) = \cos \theta \cos \beta + \sin \theta \sin \beta\).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *