Y 2x в кубе: Функция y= -2x в кубе — Таловская средняя школа

Содержание

оптимизация — презентация онлайн

1. Наибольшее и наименьшее значения функции Решение прикладных задач на оптимизацию

Определяя точки минимума функции,
ученик нашел, при каких значениях
аргумента значения функции равны
нулю. Затем из этих значений он
выбрал те, проходя через которые
функция меняет знак с минуса на
плюс. Эти точки он назвал точками
минимума.
Прав ли он?
Определяя точки минимума
функции, ученик нашел те
значения аргумента, при которых
производная обращается в нуль.
Эти точки он назвал точками
минимума.
Прав ли он?

4. График производной.

Определяя точки
минимума, ученик
указал точку х = 2.
Прав ли он?

5. График производной.

Определяя точки
минимума, ученик
указал точки:
х = -4, х = 1, х = 3.
Прав ли он?
На промежутке (0;2) у`(x) > 0,
на промежутке (2;3)
у`(x) < 0.
Является ли точка х = 2 точкой
максимума?
Является ли точка х = 2
критической для функции у(х),
если D(y) = [-3;2]?
На отрезке [a;b] функция имеет
максимум, равный 5 и минимум,
равный 2, причем у(а) = -3,
у(b) = 6.

Верно ли, что наибольшее
значение функции равно 5, а
наименьшее – равно 2?
Непрерывная на отрезке [a;b]
функция f(х) имеет единственную
точку максимума х=2,
причём f(2)=7.
Верно ли, что наибольшее
значение функции на отрезке
[a;b] равно 7?

10. График непрерывной функции

Область определения функции;
Множество значений функции;
При каких значениях x
f (x) > 0, f (x) < 0, f(x) = 0;
При каких значениях x
f` (x) > 0, f` (x) < 0;
Чему равно наибольшее и наименьшее значение
функции?

11. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Найти производную функции и
критические точки, лежащие
внутри отрезка [a;b]
Вычислить значения функции в
отобранных критических точках и
на концах отрезка
Выбрать наибольшее и
наименьшее значение функции

12. Проверка домашнего задания

Найти наибольшее значение
функции V(x) = (12 – x) • х2 / 2
на отрезке [0;12].

При каком х достигается это
значение?

13. Решение задачи

V(x) = (12 – x) • х2 / 2 = 6х2-0,5 х
V`(x) =12x — 1,5х2, 12x — 1,5х2 = 0,
1,5х•(8 –х)=0,
х=0 , х=8.
V(0)=0
V(8) =128
V(12)=0
Наибольшее значение функции
равно 128. Это значение функция
принимает при х=8
Л.Н. Толстой
«Много ли человеку земли надо?»

15. Участок, который обошел Пахом

P=2+15+13+10=40 км
S=(2+10):2*13=78 кв. км
«Особенную важность имеют те
методы науки, которые позволяют
решать задачу, общую для всей
практической деятельности
человека: как располагать своими
средствами для достижения
наибольшей выгоды»
П.Л. Чебышев

17. Задачи на оптимизацию.

Оптимизация,
(от лат. optimum- наилучший).
Выбор наилучшего из возможных
вариантов.

18. Цели урока

Знать алгоритм решения
практических задач на
оптимизацию;
Уметь применять алгоритм поиска
наибольшего и наименьшего
значений функции в решении
задач;
Осознать, насколько в жизни
важны и необходимы
математические знания.

19. Схема решения задач на оптимизацию

Составление математической модели
выбирается независимая переменная, через
которую выражается та величина, для
которой надо найти наибольшее или
наименьшее значение
Работа с моделью
находится наибольшее или наименьшее
значение полученной функции
Ответ на вопрос задачи
по результатам, полученным в предыдущем
пункте, записывается конкретный ответ на
вопрос задачи
Периметр прямоугольника равен 40 см.
Какую длину должны иметь стороны
прямоугольника, чтобы площадь была
наибольшей?

21. Задача: Периметр прямоугольника равен 40 см. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?

х
20 — х
Решение:
Составляем математическую модель. Пусть
х – ширина прямоугольника, тогда длина –
20 — х. Функция будет иметь следующий вид:
S(x) = x • (20 — x) = 20x — x2 , где 0<x<20
Находим наибольшее значение этой функции
S`(x) = 20 — 2x,
20 – 2x = 0,
x = 10.

S(10) = 10 • (20 — 10) = 100
Ответ:
Длина и ширина прямоугольника равны 10 см.
Вывод:
Наибольшую площадь среди четырехугольников
при заданном периметре имеет квадрат

23. Проверка домашнего задания

Пусть MN=X, тогда AM=
(12-х)/2. Функция примет
вид V (x) = (12 – x) • х2 / 2
Наибольшее значение эта
функция принимает при
х=8. V(8)=128 куб.см
Вывод:
объём коробки будет
наибольшим при длине
основания равном 8 см

25. Задача Открытый металлический бак с квадратным основанием должен вмещать 32 л воды. При каких размерах на его изготовление

уйдёт
наименьшее количество металла?
Решение:
Пусть х – длина основания, тогда высота – 32 / х2.
Площадь поверхности состоит из дна и четырёх
боковых прямоугольников
S= х2 + 4х • 32 / х2 = х2 +128/х
S`=2х – 128/х2 2х3 — 128 = 0 х3 = 64 х = 4
х=4 – единственная точка минимума на отрезке,
значит в ней функция принимает наименьшее
значение.

Ответ: наименьшее количество металла
потребуется для бака с размерами 4х4х2 дм.

27. Задача

Строители решили пристроить к
стене школы физкультурный зал
прямоугольной формы. Оказалось,
что кирпича у них хватит на 100 м
стены (по периметру трёх новых
стен). Зал должен быть как можно
больше по площади.
Какие размеры пристройки
выбрать?

28. Решение задач в группах.

1 группа.
Сумма двух целых чисел равна 24. Найдите
эти числа, если известно, что их произведение
принимает наибольшее значение.
2 группа.
Число 54 представьте в виде суммы трёх
положительных слагаемых, два из которых
пропорциональны числам 1 и 2, таким образом,
чтобы произведение всех слагаемых было
наибольшим.
3 группа.
Для стоянки машин выделили площадку
прямоугольной формы, примыкающую одной
стороной к стене здания. Площадку обнесли с
трех сторон металлической сеткой длиной
200 м, и площадь ее при этом оказалась
наибольшей.

Каковы размеры площадки?

29. Ответы

1 группа. (12; 12).
2 группа. (12, 24, 18 )
3 группа. (50, 100, 50)
Однажды в разговоре П.Л. Чебышев
заметил: «В старину математические
задачи задавали боги. Далее
наступил второй период, когда
задачи задавали полубоги: Ньютон,
Эйлер, Лагранж и т.д. Теперь
третий период, когда задачи задает
практика»

31. Домашнее задание.

1 группа – учебник:
задачи № 312, 315.
2 и 3 группа —
творческое
задание. Составить вместе с
родителями и оформить решение
в тетради задачу на оптимизацию,
с которой вам или вашим
родителям пришлось столкнуться
на практике.

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92-5x-2=0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Уравнение в конце шага 1 :

 ((2x ³ - x ^{2 9095x4) - ) 2 = 0}

Шаг 2:

Проверка на идеальный куб:

2. 1 2x ³ -x ² -5x -2 не идеальный куб

, пытаясь поэтапно вытянуть:

.

³ -x ² -5x-2

Вдумчиво разделите полученное выражение на группы, в каждой группе по два члена:

Группа 1: -5x-2
Группа 2: 2x ³ -x ²

Вытяните из каждой группы отдельно:

Группа 1: (5x+2) • (-1)
Группа 2: (2x-1) • (x ² )

Плохие новости !! Разложение на множители путем вытягивания не удается:

Группы не имеют общего множителя и не могут быть сложены для образования умножения.

Калькулятор корней полинома:

2.3 Найти корни (нули) : F(x) = 2x ³ -x ² -5x-2
Калькулятор корней полинома представляет собой набор методов, направленных на нахождение значений x , для которых F(x)= 0

Rational Roots Test — один из упомянутых выше инструментов. Он найдет только рациональные корни, то есть числа x, которые могут быть выражены как частное двух целых чисел

Теорема о рациональных корнях утверждает, что если многочлен равен нулю для рационального числа P/Q , то P является множителем замыкающей константы, а Q является фактором ведущего коэффициента

В этом случае ведущий коэффициент равен 2, а конечная константа равна -2.

Фактором (S):

из ведущего коэффициента: 1,2
Константа следа: 1, 2

Тест … P/Q F (P/Q) Divisor -1 -10005 1 -1.00 0.00 x+1 -1 2 -0.50 0.00 2x +1 -2 1 -2,00 -12.00 1 1 1.00 -6.00 1 2 0. 50 -4.50 2 1 2,00 0.00 x-2

Факторная теорема утверждает, что если P/Q является корнем многочлена, то этот многочлен можно разделить на q*x-p.

В нашем случае это означает, что
   2x ³ -x ² -5x-2
можно разделить на 3 различных полинома, в том числе на x-2 Полиномиальное длинное деление
Dividing : 2x ³ -x ² -5x-2
                              («Dividend»)
By         :    x-2    («Divisor»)

0003

dividend

2x ³

—

x ²

—

— Divisor

* 2x ²

2x ²

*0005

4x ²

remainder

3x ²

—

— divisor

* 3x ¹

3x ²

—

remainder

—

— divisor

* x ⁰

—

Остаток

Quotient : 2x ² +3x+1 Remainder: 0

Trying to factor by splitting the middle term

2. 5 Factoring 2x ² +3x+1

The first term is, 2x ² его коэффициент равен 2 .
Средний член равен +3 x , его коэффициент равен 3 .
Последний член, «константа», равен +1

Шаг-1: умножьте коэффициент первого члена на константу 2 • 1 = 2

Шаг-2: найдите два множителя 2, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен 3 .

-2	+	-1	=	-3
-1	+	-2	=	-3
1	+	2	=	3	Это

Шаг-3: Перепишите полиномиальный расщепление среднего термина, используя два фактора, найденные в этапе 2, 1 и 1 и 1: 1 и перезапись полиномиальный 2
2x ² + 1x + 2x + 1

Шаг-4: Сложите первые 2 термина, вытягивая, как факторы:
x • (2x + 1)
Складывают последние 2 термина, вытягивая общие факторы: (2x + 1)
.
1 • (2x+1)
Шаг-5: Сложите четыре члена шага 4:
(x+1) • (2x+1)
, что является желаемой факторизацией

уравнение в конце шага 2:

 (2x + 1) • (x + 1) • (x - 2) = 0

Этап 3 :

Теория – корни произведения:

3.1 Произведение нескольких членов равно нулю.

Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.

Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно

Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении

Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.

Решение уравнения с одной переменной:

3.2 Решение: 2x+1 = 0

Вычитание 1 с обеих сторон уравнения:
2x = -1
Разделите обе стороны уравнения на 2:
x = -1/2 = -0,500

раствор Одно переменное уравнение:

3.3 Решение: x+1 = 0

Вычитание 1 с обеих сторон уравнения:
x = -1

Решение одно переменное уравнение:

3. 4 Решение: x-2 = 0

Добавить 2 к обеим сторонам уравнения:
x = 2

Дополнение: Решение квадратичного уравнения напрямую

Решение 2x ² +3x +1 = 0,0917

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 мы разложили этот полином на множители, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу

парабола, найдя вершину:

4.1 найдите вершину y = 2x ² +3x+1

Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили "у", потому что коэффициент первого члена, 2 , положителен (больше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

Параболы могут моделировать многие ситуации из реальной жизни, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх, через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна -0,7500

Подставив в формулу параболы -0,7500 вместо x, мы можем вычислить координату y:
y = 2,0 * -0,75 * -0,75 + 3,0 * -0,75 + 1,0
или = -0,125

-Пересечения:

Корневой график для: y = 2x ² +3x+1
Ось симметрии (пунктирная) {x}={-0,75}
Вершина в {x,y} = {-0,75,-0,12}
x -Отрезки (корни):
Корень 1 в точке {x,y} = {-1,00, 0,00}
Корень 2 в точке {x,y} = {-0,50, 0,00}

Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат

4. 2 Решение 2x ² +3x+1 = 0, заполнив квадрат .

Поделите обе части уравнения на 2 , чтобы получить 1 в качестве коэффициента при первом члене:
x ² +(3/2)x+(1/2) = 0

уравнение:
x ² +(3/2)x = -1/2

Теперь немного хитрости: возьмем коэффициент x, который равен 3/2, разделим на два, получим 3/4, и, наконец, возвести в квадрат это дает 9/16

Прибавьте 9/16 к обеим частям уравнения:
В правой части получим:
   -1/2 + 9/16   Общий знаменатель двух дробей равен 16   Добавив (-8/16)+ (9/16) дает 1/16
  Таким образом, прибавив к обеим сторонам, мы окончательно получим:
   x ² +(3/2)x+(9/16) = 1/16

Добавление 9/16 завершило левое стороны в полный квадрат:
   x ² +(3/2)x+(9/16)  =
   (x+(3/4)) • (x+(3/4))  =
  (x+(3/ 4)) ²
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Так как
   x ² +(3/2)x+(9/16) = 1/16 и
   x ² +(3/2)x+(9/16) = (x+(3/4)) ²
, тогда, согласно закону транзитивности,
   (x+(3/4)) ² = 1/16

Мы будем называть это уравнение уравнением #4. 2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x+(3/4)) ² есть
   (x+(3/4)) ^2/2 =
  (x+(3/4)) ¹ =
   x+(3/4) 9092 Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению. #4.2.1 получаем:
   x+(3/4) = √ 1/16

Вычтем 3/4 с обеих сторон, чтобы получить:
x = -3/4 + √ 1/16

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное0927 или
x = -3/4 - √ 1/16

Обратите внимание, что √ 1/16 можно записать как
√ 1 / √ 16 , что равно 1/4

Решите квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения Решение 2x

² +3x+1 = 0 по квадратичной формуле .

Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax ² +Bx+C = 0 , где A, B и C – числа, часто называемые коэффициентами, определяется следующим образом:

-B ± √ B ² -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = 2
B = 3
C = 1

согласно, B ^{2 2 2 2
C = 1}

, согласно B ^{2 2 2
C = 1}

, B^{2 2 2}

C = 1

, B^{2 2
C = 1}

, A = 2
B = 3
C = 1