Экстремум функции нескольких переменных онлайн
Примеры решенийНайти производную Определитель матрицы Ранг матрицы Умножение матрицМетод Гаусса Точки разрыва функции Найти интегралДиф уравнения онлайнМетод множителей Лагранжа
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
- Оформление Word
Правила ввода функций:
Функция z = f(x,y) имеет минимум в точке M0(x0;y0), если f(x0;y0) 0;y0) и отличных от неё. Максимум и минимум функции называются экстремумами функции.
Исследование функции двух переменных на экстремум проводят по следующей схеме.
1. Находят частные производные dz/dx и dz/dy.
2. Решают систему уравнений:
и таким образом находят критические точки функции.
3. Находят частные производные второго порядка:
4. Вычисляют значения этих частных производных второго порядка в каждой из найденных в п.2 критических точках M(x0;y0).
5. Делаю вывод о наличии экстремумов:
а) если AC – B2 > 0 и A < 0 , то в точке M имеется максимум;
б) если AC – B2 > 0 и A > 0 , то в точке M имеется минимум;
в) если AC – B2 < 0, то экстремума нет;
г) если AC – B2 = 0, то вопрос о наличии экстремума остается открытым;
Пример №1.
Найти экстремумы функции f(x,y)=x3+xy2+x2+y2 и определить по критерию Сильвестра их тип.
Решение.
1. Найдем первые частные производные.
2. Решим систему уравнений.
3x2+2x+y2=0
2xy+2y=0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = -1
y2+1=0
Данная система уравнений не имеет решения.
или
или
Откуда x1 = -2/3; x2 = 0; x3 = -2/3; x4 = 0
Данные значения x подставляем в выражение для y. Получаем: y1 = 0; y2 = 0; y3 = 0; y4 = 0
Количество критических точек равно 2: M1(-2/3;0), M2(0;0)
3.
Найдем частные производные второго порядка.
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(-2/3;0)
AC — B2 = -4/3 Вычисляем значения для точки M2(0;0)
AC — B2 = 4 > 0 и A > 0 , то в точке M2(0;0) имеется минимум z(0;0) = 0
Вывод: В точке M2(0;0) имеется минимум z(0;0) = 0
Пример №2. Исследовать функцию на экстремум классическим методом: Z=8x2+2xy-5x+6.
Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).
Чо хам соу y=2x/x+1 . Tìm M thuộc ham số sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M cắt 2 trục toạ độ tại A,B và tam giác AOB c.
..Чон Луп Tất cảMẫu giáoLớp 1Lớp 2Lớp 3Lớp 4Lớp 5Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12ĐH — CĐ
900 02 Чун мон Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử và Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên và xã hộiĐạo đứcThủ congQuoc phong an ninhTi Онг ВьетКхоа Хок Ту НхьенХач
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đay, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Чон Луп Tất cảMẫu giáoLớp 1Lớp 2Lớp 3Lớp 4Lớp 5Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12ĐH — CĐ
900 02 Чун мон Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử và Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên và xã hộiĐạo đứcThủ congQuoc phong an ninhTi Онг ВьетКхоа Хок Ту Нхьен- Tất cả
- Cau hỏi сено
- Chưa trả lời
- Кау Хой VIP
Dưới đây là một vài Câu hỏi có thể liên quan tới Câu Hỏi mà bạn gửi lên.
Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
câu 4. чо хам số y=x+2/x+1 có đồ thị (c). tìm điểm M thuộc (c) sao cho tiếp tuyến của (c) tại M tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuong can
#Тоан Луп 11
Tren đồ thị của ham số у «=» 1 Икс — 1 có điể M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với cac trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tim tọa độ М?
#Тоан Луп 11
Чо хам сố \(y=\dfrac{2x+2}{x-1}\) (C). Viết pt tiến tuyến của đồ thị (C) biết
a) tiếp tuyến có hệ số góc =-1
b) tiếp tuyến tạo voi 2 trục tọa độ lập thành 1 tam giac cân
c) tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến trục Oy bằng 2
#Тоан Луп 11
Tren đồ thị của ham số
у
«=»
1
Икс
—
1
có điể M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với cac trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.
Tọa độ M ла: А. (2;1) Б.
4
;
1
3
С.
—
3
4
;
—
4
7
Д.
3
4
;
—
4
…
Đọc tiếp
Trên đồ thị của ham số у «=» 1 Икс — 1 có điể M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với cac trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:
А. (2;1)
Б. 4 ; 1 3
С. — 3 4 ; — 4 7
Д. 3 4 ; — 4 93-2x бит: а) tiếp tuyến vuông góc với trục Ox. б)Tại giao điểm của (C) với cac trục tọa độ.2)Cho ham số :y=f(x)=x-1/x có đồ thị là đường cong (C):
a) Viết pt tt với (C),biết tt song song với dt y=2x và tiếp điểm có hoành độ am.
b)CMR trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuong góc với nhau.
c)CMR mọi tiếp tuyến của (C) đều không thể đi qua gốc tọa độ O.
3)Tìm tất cả cac điểm trên đ ồ thị (C): y = f (x) = (2x + 3)/( x+2) sao cho tại điểm đó tt của (C) cắt cac đường thằng (d1):x=-2 và (d2):y=2 lần lượt tại A và B sao cho AB gần nhất.
4)Cho хам số y=f(x)=sin2x+1 (x>=0) và =2x+1 (x<0).
#Тоан Луп 11
Чо хам со у «=» 3 Икс + 1 Икс + 1 1 . Diện tích của tam giac tạo bởi cac trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị của ham số (1) tại điểm M(-2; 5) l à a/b (phân số tối giản). Tính a + b. A: 81 B: 4 C: 85 D: Чап ан…
Đọc tiếp
Чо хам со
у
«=»
3
Икс
+
1
Икс
+
1
1
. Diện tích của tam giac tạo bởi cac trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị của ham số (1) tại điểm M(-2; 5) l à a/b (phân số tối giản).
Tính a + b.
A: 81
B: 4
C: 85
D : đáp á н хац
#Тоан Луп 11
Cho ham số y = ( x+3)/(2x+2) có đồ thị C và điểm M ( xo, to) thuộc C. Tiếp tuyến của C tại điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường trung trực của AB Đi qua gốc tọa độ O. Biết điểm B có tung độ dương, Độ dài đoạn AB bằng bao nhi êu
#Тоан Луп 11
Чо хам со
у
«=»
Икс
+
2
2
Икс
+
3
1
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ham số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt t ại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ 0.
A: x + y = 0 B: x + y + 2 = 0 C: x + y – 2 = 0 D: Cả A và C…
Đọc tiếp
Чо хам со у «=» Икс + 2 2 Икс + 3 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ham số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt t ại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ 0.
A : x + y = 0
B : x + y + 2 = 0
C : x + y – 2 = 0
D : Cả A và C đ номер
#Тоан Луп 11
Чо хам сố \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a) Tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có di ện tích bằng \(\dfrac{1}{6}\)
b) Tiếp tuyến đi qua \(A\left(-7;5\right)\)
#Тоан Луп 11
- Туун
- Тханг
- Нам
Xét ham số y=2−xx−1 .
