Решение «Ax + By = C» для «y=»
Общее
Purplemath
Хотя существует бесконечно много различных буквальных уравнений, некоторые виды с большей вероятностью будут важны, чем другие.
Вероятно, одним из наиболее важных классов буквальных уравнений, которые нам часто приходится решать, будут линейные уравнения.
По какой-то причине существуют разные форматы для простых линейных уравнений. Я предпочитаю форму пересечения наклона; иногда бывает полезна форма «точка-наклон»; некоторые учебники решительно предпочитают то, что они иногда называют формой «перехвата», которая часто (хотя и не всегда) дается как «9».0913 Ax + By = C «, так называемый потому, что точки пересечения находятся в (0, C / B ) и ( C / A , 0). (Другие предпочитают «стандартная» форма, для которой нет настоящего стандарта. Но я отвлекся.)
Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
Преобразование в форму пересечения наклона
Какова бы ни была исходная форма линейного уравнения, оно часто полезно, особенно для построения графиков, преобразовать уравнение в « y =» form. Решение линейного уравнения с двумя переменными для y = является типом решения буквального уравнения.
Вот как это работает:
Чтобы найти наклон, проще всего составить это линейное уравнение в форму пересечения наклона. Если я перестрою эту линию так, чтобы она выглядела так: « y = m x + b «, будет легко прочитать от наклона м . Итак, я решу:
3 х + 2 у = 8
2 у = -3 x + 8
y = ( -3 / 2 ) x + 4 9090 6 Я знаю, что наклон линии равен любому числу, умноженному на . x , поэтому мой ответ таков:m = −3 / 2
Мне не нужно было решать приведенное выше уравнение для y =. Я мог бы выбрать два значения x , подставить их в уравнение, найти соответствующие y -значения, подставил две полученные точки в формулу наклона и упростил, чтобы найти значение м . Но, учитывая все обстоятельства, решение для y = и простое чтение значения m из уравнения было намного проще и быстрее.
Я знаю, что если я смогу решить уравнение для y =, я смогу прочитать значения наклона м и y — точка пересечения b прямо из уравнения. Так что я решу за »
2 x − y = 5
2 x = y + 5
2 9 0913 x − 5 = y
Теперь, когда у меня есть уравнение перегруппировав в форму наклон-пересечение, я могу прочитать нужные мне значения прямо из уравнения: нахождение двух точек и вычисление наклона или подстановка нуля вместо x и найти значение перехвата y , но проще просто найти » y =».
х — 2 у = 5
х = 2 у + 5
х — 5 = 2 г
(½) x − ( 5 / 2 ) = y
Если я предпочитаю, я могу перевернуть стороны уравнения, так что я получаю:
y = (½) x − ( 5 / 2 )
Это не обязательно, но может улучшить внешний вид.
уклон м = ½
y — точка пересечения b = −5 / 2
I’ Найдем « y »:
4 x + 5 г = 12
5 г = — 4 х + 12
y = ( −4 / 5 ) x + ( 12 / 5 )
9090 7Значения здесь беспорядочны, но это нормально. На самом деле, просто решив уравнение для y , я, вероятно, помог себе избежать ошибок с дробями. В любом случае, мои ответы таковы:
уклон м = −4 / 5
y — точка пересечения b = 12 / 5
Иногда контекст отсутствует; они просто хотят, чтобы вы решили уравнение для и .
Ну, это конечно… излишне сложно. Что бы ни; метод решения остается прежним:
4 y − 5 x −18 = 13 x − 2 y + 6
4 y + 2 г — 5 х — 18 = 13 х + 6
6 у — 18 = 13 х + 5 х + 6
6 y = 18 x + 6 + 18
6 y = 18 x + 24
y = 3 x + 4
Все это до конца с таким простым уравнением, как мой ответ!
у = 3 х + 4
Являются ли прямые -(2/3)
x — 2 = y и (3/2) y + 6 = x параллельными, перпендикулярными или ни тем, ни другим?
Из того, что я узнал о наклоне, я знаю, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон, а перпендикулярные прямые имеют отрицательные обратные наклоны (то есть имеют противоположные знаки и являются перевернутыми дробями друг друга).