2+n-72)=1/(n+9)Алгебра и начала математического анализа. Функция y=cos x
Занимательная математика
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.
Урок на тему:
Функция y=cos(x).
Y=COS(X).
Что будем изучать:
Определение.
График функции.
Свойства.
Примеры.
Y=COS(X).
Определение.
Ребята, мы уже познакомились с функцией Y=sin(X).
Давайте вспомним одну из формул привидения:
sin(X+ π/2) = cos(X)
Благодаря этой формуле, мы можем утверждать что функции sin(X+ π/2) и cos(X) тождественны и их графики функций совпадают .
График функции sin(X+ π/2) получается из графика функции sin(X) параллельным переносом на π/2 единиц влево. Это и будет графиком функции
Y=cos(X).
График функции Y=cos(X)
так же называют
Синусоидой
Y=COS(X).
Свойства.
Запишем свойства нашей функции:
- Область определения – множество действительных чисел.
- Функция четная.
Давайте вспомним определение четной функции.
Функция называется четной если выполняется равенство – y(-x)=y(x).
Как мы помним из формул привидения: cos(-x)=-cos(x), определение выполнилось, тогда косинус – четная функция.
3) Функция Y=cos(X) убывает на отрезке [0; π] и возрастает на отрезке [π; 2π]
В этом мы можем убедиться на графике нашей функции.
Y=COS(X).
Свойства.
4) Функция Y=cos(X) – ограничена снизу и сверху.
Данное свойство следует из того, что -1≤cos(X) ≤1
5) Наименьшее значение функции равно -1 (при х = π+ 2πk)
Наибольшее значение функции равно 1 (при х = 2πk)
6) Функция Y=cos(X) – непрерываня функция . Посмотрим на график функции и убедимся что у нашей функции нет разрывов , это и означает непрерывность.
7) Область значений отрезок [- 1; 1] . Это так же хорошо видно из графика функции.
8) Функция Y=cos(X) —
Y=COS(X).
Пример
Решить уравнение cos(x)=
Решение:
Построим 2 графика функции: y=cos(x) и y=
(см. рисунок)
y= — это парабола, смещенная вправо на 2π и вверх на 1
Наши графики пересекаются в одной точке А(2π;1), это и есть ответ.
Ответ: x = 2π
Y=COS(X).
Пример
Построить график функции y=cos(x) при х ≤ 0 и y=sin(x) при x≥0
Решение:
Для того чтобы построить требуемый график, давайте построим два графика функции по “кусочкам”. Первый кусочек: y=cos(x) при х ≤ 0.
Второй кусочек y=sin(x) при x≥0. Изобразим оба “кусочка” на одном графике.
Y=COS(X).
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos(x) на отрезке [π; 7π/4]
Решение:
Построим график функции и рассмотрим наш отрезок [π; 7π/4]
На графике функции видно что наибольшие и наименьшие значения, достигаются на концах отрезка, в точках π и 7π/4 соответсвенно.
Ответ: cos(π) = -1 – наименьшее значение, cos(7π/4) = наибольшее значение.
Y=COS(X).
Построить график функции y=cos(π/3-x)+1
Решение:
cos(-x)= cos(x), тогда искомый график получится путем переноса графика функции y=cos(x) на π/3 единиц вправо и 1 единицу вверх.
Y=COS(X).
Задачи для самостоятельного решения.
1)Решить уравнение cos(x)= x –π/2
2) Решить уравнение
3) Построить график функции y=cos(π/4+x)-2
4) Построить график функции y=cos(-2π/3+x)+1
5) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos(x) на отрезке [0; 5π/3]
6) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos(x) на отрезке [- π/6; 5π/4]
3Что такое область определения Y Cos X
1.
Область определения y cos x представляет собой множество всех действительных чисел, для которых определено y cos x.Домен — это множество всех действительных чисел, для которых определена функция. Область определения функции — это набор всех входных значений, для которых функция выдает результат. Область определения функции может быть конечным множеством, бесконечным множеством или их комбинацией. Область определения функции обычно изображается в виде графика.
2. y cos x не определен для любого действительного числа, для которого cos x не определен.
Домен — это набор всех значений, для которых функция выдает результат. Функция косинуса не определена для любого действительного числа, для которого cos x не определен. Это означает, что область определения функции косинуса — это набор всех действительных чисел, для которых определен cos x.
3. Таким образом, областью определения y cos x является множество всех действительных чисел, для которых cos x определен.
Домен — это множество всех действительных чисел, для которых определена функция. Область определения функции — это набор всех входных значений, для которых функция выдает результат. Область определения функции может быть конечным множеством, бесконечным множеством или их комбинацией. Область определения функции обычно изображается в виде графика. Множество всех действительных чисел, для которых определена функция, называется областью определения функции. Область определения функции — это набор всех входных значений, для которых функция выдает результат. Область определения функции может быть конечным множеством, бесконечным множеством или их комбинацией. Область определения функции обычно изображается в виде графика.
4. cos x определен для всех действительных чисел, кроме тех, для которых x кратно pi.
Домен — это набор всех входных значений, для которых функция выдает результат. Функция косинуса определена для всех действительных чисел, кроме тех, для которых х кратно пи.
5. Таким образом, областью определения y cos x является множество всех действительных чисел, кроме тех, для которых x кратно pi.
Домен — это набор всех возможных входных значений для функции. Область определения функции обычно представлена набором значений x, которые нанесены на график. Область определения функции можно найти, посмотрев на график функции и найдя значения x, которые может принимать функция. Область определения функции также можно найти, посмотрев на уравнение функции и решив значения x, которые может принимать функция.
Пожалуйста, внимательно прочитайте этот отказ от ответственности, прежде чем начать пользоваться услугой. Используя эту услугу, вы подтверждаете, что вы полностью согласны и принимаете содержание этого заявления об отказе от ответственности. Вы можете отказаться от использования сервиса, если не согласны с данным отказом от ответственности. Этот документ создается автоматически на основе общедоступного контента в Интернете, захваченного Платформой машинного обучения для ИИ.