Y квадратный корень из x: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8
Найти точное значение		cos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15
Найти точное значение		csc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27
Найти точное значение		sin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упростить
sin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87		Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94
Найти точное значение		arcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы 88 град.

Функция квадратного корня и его график функции, область определения, урок по алгебре в 8 классе

Дата публикации: .

Урок и презентация на тему: «График функции квадратного корня.

Область определения и построение графика»
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Скачать:Функция корня квадратного (PPTX)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 8 класса
Электронное учебное пособие к учебнику Мордковича А.Г.
Электронная рабочая тетрадь по алгебре для 8 класса


График функции квадратного корня


Ребята, с построением графиков функций мы с вами уже встречались, и не раз. Мы строили множества линейных функций и парабол. В общем виде любую функцию удобно записать, как $y=f(x)$. Это уравнение с двумя переменными – для каждого значения x мы получаем y. Выполнив некоторую заданную операцию f, мы отображаем множество всех возможных x на множество y. В качестве функции f мы можем записывать практически любую математическую операцию.

Обычно при построении графиков функций мы пользуемся таблицей, в которой записываем значения х и у. 2$ удобно использовать следующую таблицу: Отметим полученные точки на декартовой системе координат и аккуратно соединим их гладкой кривой. Наша функция не ограничена. Только этими точками мы можем подставить совершенно любое значение х из заданной области определения, то есть тех х, при которых выражение имеет смысл.

На одном из прошлых уроков мы изучили новую операцию извлечения корня квадратного. Возникает вопрос, а можем ли мы, используя эту операцию, задать какую-нибудь функцию и построить ее график? Воспользуемся общим видом функции $y=f(x)$. y и х оставим на своем месте, а вместо f введем операцию корня квадратного: $y=\sqrt{x}$.
Зная математическую операцию, мы смогли задать функцию.

Построение графика функции квадратного корня


Давайте построим график этой функции. Исходя из определения корня квадратного, мы можем вычислять его только из неотрицательных чисел, то есть $x≥0$.
Составим таблицу:
Отметим наши точки на координатной плоскости.
Нам осталось аккуратно соединить полученные точки.
Ребята, обратите внимание: если график нашей функции повернуть на бок, то получится левая ветка параболы. На самом деле, если строчки в таблице значений поменять местами (верхнюю строчку с нижней), то у нас получаться значения, как раз для параболы.

Область определения функции $y=\sqrt{x}$


Используя график функции, свойства описать довольно таки просто.
1. Область определения: $[0;+∞)$.
2. $у=0$ при $х=0$, $у>0$ при $х>0$.
3. Чем больше х, тем больше у. Значит наша функция возрастает, то есть мы движемся, как будто «в горку». Функция возрастает на всей области определения.
4. Из графика хорошо видно, что наименьшее значение функции равно 0 при $х=0$. Наибольшего значения нет, функция постоянно растет.
5. Непрерывная функция. Мы не видим ни каких точек разрыва, везде проходит сплошная линия.

Принято выделять еще одно свойство.
Выпуклость. Принято считать, что функции выпуклы либо вверх, либо вниз. Посмотрев на наш график, заметно, что функция как бы выпячивается вверх.
6. Выпукла вверх.

Те значения, которые может принимать y называются «множеством значением функции». Их также удобно находить по графику. Смотрим область изменения функции по оси ординат. Как изменяется функция: вверх или вниз?
7. Область значений: $[0;+∞)$.

Примеры решения функции квадратного корня


Пример 1.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции корня квадратного на отрезке:
а) $[4;9]$.
б) $[2;11]$.

Решение.
Мы можем решить наш пример двумя способами. В каждой букве опишем разные способы.

а) Вернемся к графику функции, построенному выше, и отметим требуемые точки отрезка. Хорошо видно, что при $х=9$ функция больше всех остальных значений. Значит и наибольшее значение она достигает в этой точке. При $х=4$ значение функции ниже всех остальных точек, а значит, тут и есть наименьшее значение.

$y_{наиб}=\sqrt{9}=3$, $y_{наим}=\sqrt{4}=2$.

б) Мы знаем, что наша функция возрастающая. Значит, каждому большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Наибольшее и наименьшее значение достигаются на концах отрезка:

$y_{наиб}=\sqrt{11}$, $y_{наим}=\sqrt{2}$.


Пример 2.
Решить уравнение:

$\sqrt{x}=12-x$.


Решение.
Проще всего построить два графика функции и найти их точку пересечения.
На графике хорошо видна точка пересечения с координатами $(9;3)$. А значит, $х=9$ – решение нашего уравнения.
Ответ: $х=9$.

Ребята, а можем ли мы быть уверены, что больше решений у этого примера нет? Одна из функций возрастает, другая – убывает. В общем случае, они либо не имеют общих точек, либо пересекаются только в одной.

Пример 3.


Построить и прочитать график функции:

$\begin {cases} -x, x9. \end {cases}$


Нам нужно построить три частных графика функции, каждый на своем промежутке.
Опишем свойства нашей функции:
1. Область определения: $(-∞;+∞)$.
2. $y=0$ при $х=0$ и $х=12$; $у>0$ при $хϵ(-∞;12)$; $y 3. Функция убывает на отрезках $(-∞;0)U(9;+∞)$. Функция возрастает на отрезке $(0;9)$.
4. Функция непрерывна на всей области определения.
5. Наибольшего и наименьшего значения нет.
6. Область значений: $(-∞;+∞)$.

Задачи для самостоятельного решения


1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции корня квадратного на отрезке:
а) $[25;64]$;
б) $[3;7]$.
2. Решить уравнение: $\sqrt{x}=30-x$.
3. Построить и прочитать график функции: $\begin {cases} 2-x, x4. \end {cases}$
4. Построить и прочитать график функции: $y=\sqrt{-x}$. 2=х против y=sqrt(x). Являются ли они или они не одно и то же. — Фактические вопросы

D18 1

Судя по всему, нет.

Не домашняя работа — просто провести некоторое время, возясь с математикой и пытаясь решить это в моем старом, искривленном, иссохшем мозгу.

График y=sqrt(x) представляет собой лежащую на боку полупараболу – только положительные числа. 92 = x, и вы знаете, что такое x, вы можете сузить то, что такое y, только до двух возможностей. Например, если x = 4, вы знаете только, что либо y = 2, либо y = -2.

Джон_Мейс 4

Я просто хочу сказать, что я очень люблю эту песню и эту конкретную строчку в ней! Я тоже постоянно им пользуюсь!

Д18 5

Спасибо за ответы. Это кажется странно асимметричным, но это так!

И Джон Мейс: пой, брат!

Тадлоу_Боинк 6

TonySinclair и leahcim дали хорошие и простые ответы. Я просто добавлю, что это не уникально для уравнения x = y[sup]2[/sup]; существует множество примеров отношений между x и y, где существует более одного возможного значения y для данного x, так что вы не можете на самом деле решить, что y = функция x. Студенты, изучающие алгебру, узнают о «тесте на вертикальную линию»: если любая вертикальная линия может касаться графика уравнения более чем в одной точке, у вас есть такая же ситуация, как здесь: у вас есть более одного y для одного и того же x, поэтому вы не можете записать у как функцию от х.

ЗенБим 7

Это зависит от того, определен ли «sqrt(x)» как означающий либо квадратный корень, либо главный квадратный корень.

Согласно Википедии,

В математике квадратный корень из числа a — это число y такое, что y2 = a, другими словами, число y, квадрат которого (результат умножения числа на себя, или y × y) равен a.
[…]
Хотя главный квадратный корень положительного числа является лишь одним из двух его квадратных корней, обозначение «квадратный корень» часто используется для обозначения главного квадратного корня.

Если вы просто скажете «sqrt(x)» без каких-либо уточнений, это двусмысленно, что вы имеете в виду.

ультрафильтр 8

Нет, довольно однозначно главный. 92=x означает ли, что нас интересует только положительный корень?

Существуют ли какие-либо сложные математические задачи, в которых «формулировка» вопроса одним способом, преобразование его в другой, а затем обратное преобразование создает логический абсурд?

дракои 10

Когда я учился в школе, мы научились использовать маркеры абсолютного значения при решении подобных уравнений. 92 = x, вы действительно хотели бы преобразовать его в |y| = sqrt(x), чтобы не потерять половину возможных результатов. Потому что |-5| = 5, вы сохраняете тот же график с кривой как выше, так и ниже оси x

Никто больше не упомянул об этом, так что, возможно, это просто мой учитель сделал это замечание.

Джарагон 11

дракои:

Когда я учился в школе, мы научились использовать маркеры абсолютного значения при решении подобных уравнений. 92 = x, вы действительно хотели бы преобразовать его в |y| = sqrt(x), чтобы не потерять половину возможных результатов. Потому что |-5| = 5, вы сохраняете тот же график с кривой как выше, так и ниже оси x

Никто больше об этом не упоминал, так что, возможно, это просто мой учитель.

Это правда, но вы больше не работаете с функциями, если вы это сделаете. Большая часть причин, по которым мы предполагаем, что y=sqrt(x) берет положительный квадратный корень, заключается в том, что оба результата не являются функцией. |y|=sqrt(x) (или даже |y|=x) приводит к той же «проблеме». 92=25

И отвечает на вопрос +/- 5. Он не прав?

Да. Возведение в квадрат обеих частей уравнения может привести к посторонним решениям, которые не применимы к исходному уравнению, как показывает ваш пример. y=5 имеет только одно решение, но (y)[sup]2[/sup] = (5)[sup]2[/sup] имеет два, одно из которых не относится к первому уравнению, потому что -5 а 5 — разные числа, которые «становятся» равными, когда их возводят в квадрат.

Вот более сложный пример того, как возведение в квадрат обеих частей уравнения может привести к посторонним решениям. Если вам нужны дополнительные примеры, некоторые из них есть в этом PDF-файле.

Тадлоу_Боинк 13

ZenBeam:

Это зависит от того, определен ли «sqrt(x)» как означающий либо квадратный корень, либо главный квадратный корень.

Согласно Википедии,

Если вы просто скажете «sqrt(x)» без каких-либо уточнений, это двусмысленно, что вы имеете в виду.

ультрафильтр:

Нет, довольно однозначно главный.

Ага. Если вы произносите слова «[a] квадратный корень из x», это двусмысленно, но если вы используете обозначение «sqrt(x)» или подкоренной знак, это по определению означает главный квадратный корень.

лиацим 14

D18:

У Джонни проблема: 92=x означает ли, что нас интересует только положительный корень?

Да, Джонни ошибается. Чтобы использовать еще более вопиющий пример, предположим, что у Джонни есть проблема:

y = sqrt(25)

И он решает умножить обе части уравнения на ноль, чтобы получить:

0*y = 0

Тогда Джонни поворачивается и говорит: «Это уравнение верно для любого y, поэтому y — любое действительное число».

Это нечто тонкое, что часто упускается из виду на первых курсах алгебры. Когда вы решаете уравнение, многократно применяя функции к обеим частям, вы рассуждаете о переменных, участвующих в уравнении. Абстрактно вы рассуждаете (совершенно справедливо): 92 = 25 подразумевает y = 5.

Конечно, чтобы замутить воду, вы можете сделать второй вывод, если f является обратимым . (Фактически обратимые определяются как «функции, для которых можно сделать такой вывод»).

К сожалению, поскольку большинство функций, используемых в элементарной алгебре для решения уравнений (например, u -> u — b или u -> a * u), оказались обратимыми, учителя склонны замалчивать это требование до тех пор, пока вредные привычки не исчезнут. уже сформировался.

дропзона 15

Джон_Мейс:

Я просто хочу сказать, что я очень люблю эту песню…

Разве это не песня Чикаго? Нет, я помню — это было ЕСЛИ Y = 25 ИЛИ 624, ТО GOSUB что-то.

Сенегоид 16

Когда я впервые сдал алгебру I в 9В 1965 году, когда мы учились в 1-м классе, нам определенно вдалбливали такие вещи, но я и я думаю, что большинство учеников в то время постоянно сбивались с толку.

Прежде всего, несмотря на все уже опубликованные противоречивые замечания: Да, здесь ЕСТЬ элемент чистого произвольного соглашения: обозначение sqrt(x) или √ равно , несколько произвольно определяемому для обозначения только положительного квадратного корня.

Таким образом, утверждение: y = √25 может означать ТОЛЬКО положительный корень, просто потому, что мы все согласились, что символ √ означает именно это.

Тем не менее, факт остается фактом: учитывая утверждение: y[sup]2[/sup] = 25, вы можете подставить y = 5 или y = -5, и это сработает. В этой формулировке искусственное ограничение отсутствует.

То же самое относится и к функции абсолютного значения, которая также всегда вызывала путаницу.

Соглашение дает нам способ указать, какие именно квадратные корни нам нужны. Если мы просто хотим поговорить о положительном, или главном, корне, нотация √x позволяет нам это сделать.

Если мы хотим поговорить об отрицательном корне, то для этого у нас есть запись -√x.

И, если мы действительно хотим говорить об ОБОИХ корнях (что мы иногда и делаем), мы с большой радостью и ликованием отмечаем, что для этого у нас есть запись ±√x! Таким образом, условные обозначения дают нам возможность говорить именно то, что мы имеем в виду, и иметь в виду именно то, что мы говорим!

На уровне начальных классов алгебры это, пожалуй, лучше всего видно в квадратичной формуле , что дает нам оба решения общего квадратного уравнения a x [sup]2[/sup] + b x + c = 0 как: sup] — 4ac)) / 2a

Вы увидите много того же, только еще хуже, с тригонометрическими функциями и их «обратными».

Сенегоид 17

зона сброса:

Разве это не песня Чикаго? Нет, я помню — это было ЕСЛИ Y = 25 ИЛИ 624, ТО GOSUB что-то.

Кажется, он говорит о песне из «Порги и Бесс»?

ОП, ты говоришь или не говоришь о песне из «Порги и Бесс»?

Сенегоид 18

Когда возникают подобные вещи, я обычно говорю:

Если вы запутались, это означает, что вы, вероятно, внимательно слушаете.

Если вы НЕ запутались, это означает, что вы, вероятно, не обращаете внимания.

лиацим 19

Сенегоид:

Да, здесь ЕСТЬ элемент чистого произвольного соглашения: обозначение sqrt(x) или √ несколько произвольно определено для обозначения только положительного квадратного корня.

Важно уяснить, что произвол необходим потому что было бы невозможно иметь функцию из 92 = x, функция sqrt должна выбирать и возвращать только один из них, чтобы быть допустимой функцией от R до R .

Человеческое тщеславие о том, что положительные числа предпочтительнее отрицательных, облегчает выбор, но базовая математика требует, чтобы выбор был сделан.

Д18 20

Сенегоид:

92)
  • Курс
    • NCERT
      • Класс 12
      • Класс 11
      • Класс 10
      • Класс 9
      • Класс 8
      • Класс 7
      • Класс 6
    • IIT JEE
  • Экзамен
    • JEE MAINS
    • JEE ADVANCED
    • X BOARDS
    • XII BOARDS
    • NEET
      • Neet Предыдущий год (по годам)
      • Физика Предыдущий год
      • Химия Предыдущий год
      • Биология Предыдущий год
      • Нет Все образцы работ
      • Образцы работ Биология
      • Образцы работ Физика
      • Образцы работ Химия
  • Скачать PDF-файлы
    • Класс 12
    • Класс 11
    • Класс 10
    • Класс 9
    • Класс 8
    • Класс 7
    • Класс 6
  • Экзаменационный уголок
  • Онлайн-класс
    • 9 0364
    • Викторина
    • Задать вопрос в Whatsapp
    • Поиск Doubtnut
    • Английский словарь
      9 0346 Toppers Talk
    • Блог
    • Скачать
    • Получить приложение

    Вопрос

    Обновлено: 30/05/2023

    Рекомендуемые вопросы

    9 видео

    РЕКЛАМА

    Ab Padhai каро бина объявления ке

    Khareedo DN Про и дехо сари видео бина киси ад ки рукаават ке!

    Похожие видео


    x2y2+y2x2+i(xy−yx)−94

    127319843

    03:45

    Найдите квадратный корень из выражений
    x2y2−10xy+27−10yx+y2x2

    159832042

    03:42

    নিম্নলিখিত প্রত্যেকটি জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করো: y+√y2−x2(x2>y2)

    470823032

    05:40

    Найти корни (если они есть), заполнив квадрат: х2-(√2+1)х+√2=0

    642570483

    02:51

    Найдите квадратный корень из x2y2+y2x2+12i(xy+yx)+3116 .

    No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *