Y построить график: Построение графиков функций онлайн

Содержание

Mathway | Популярные задачи

1 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 50
2 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 45
3 Вычислить 5+5
4 Вычислить 7*7
5 Разложить на простые множители 24
6 Преобразовать в смешанную дробь 52/6
7 Преобразовать в смешанную дробь 93/8
8 Преобразовать в смешанную дробь 34/5
9 График y=x+1
10 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 128
11 Найти площадь поверхности сфера (3)
12 Вычислить 54-6÷2+6
13 График y=-2x
14 Вычислить 8*8
15 Преобразовать в десятичную форму 5/9
16 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 180
17 График
y=2
18 Преобразовать в смешанную дробь 7/8
19 Вычислить 9*9
20 Risolvere per C C=5/9*(F-32)
21 Упростить 1/3+1 1/12
22 График y=x+4
23 График y=-3
24 График x+y=3
25 График x=5
26 Вычислить 6*6
27 Вычислить 2*2
28 Вычислить 4*4
29 Вычислить 1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)
30 Вычислить 1/3+13/12
31 Вычислить 5*5
32 Risolvere per d 2d=5v(o)-vr
33 Преобразовать в смешанную дробь 3/7
34 График y=-2
35 Определить наклон y=6
36 Перевести в процентное соотношение 9
37 График y=2x+2
38 График y=2x-4
39 График x=-3
40 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+5x+6=0
41 Преобразовать в смешанную дробь 1/6
42 Преобразовать в десятичную форму 9%
43 Risolvere per n 12n-24=14n+28
44 Вычислить 16*4
45 Упростить кубический корень 125
46 Преобразовать в упрощенную дробь 43%
47 График x=1
48 График y=6
49 График y=-7
50 График y=4x+2
51 Определить наклон y=7
52 График y=3x+4
53 График y=x+5
54 График 3x+2y=6
55 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-5x+6=0
56 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-6x+5=0
57 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-9=0
58 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 192
59 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 25/36
60 Разложить на простые множители 14
61 Преобразовать в смешанную дробь 7/10
62 Risolvere per a (-5a)/2=75
63 Упростить x
64 Вычислить 6*4
65 Вычислить 6+6
66 Вычислить -3-5
67 Вычислить -2-2
68 Упростить квадратный корень 1
69 Упростить квадратный корень 4
70 Найти обратную величину 1/3
71 Преобразовать в смешанную дробь 11/20
72 Преобразовать в смешанную дробь 7/9
73 Найти НОК 11 , 13 , 5 , 15 , 14 , , , ,
74 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-3x-10=0
75 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+2x-8=0
76 График 3x+4y=12
77 График 3x-2y=6
78 График y=-x-2
79 График y=3x+7
80 Определить, является ли полиномом 2x+2
81 График y=2x-6
82 График y=2x-7
83 График y=2x-2
84 График y=-2x+1
85 График y=-3x+4
86 График y=-3x+2
87 График y=x-4
88 Вычислить (4/3)÷(7/2)
89 График 2x-3y=6
90 График x+2y=4
91 График x=7
92 График x-y=5
93 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+3x-10=0
94 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-2x-3=0
95 Найти площадь поверхности конус (12)(9)
96 Преобразовать в смешанную дробь 3/10
97 Преобразовать в смешанную дробь 7/20
98 Преобразовать в смешанную дробь 2/8
99 Risolvere per w V=lwh
100 Упростить 6/(5m)+3/(7m^2)

Глава 5 Базовая графика | Визуализация и анализ географических данных на языке R

Данный модуль посвящен введению в работу с графическим представлением информации в R.3\)):

Стандартные графики

Графики (точечные и линейные) – базовый и наиболее часто используемый способ визуализации. Универсальная функция plot() позволяет строить графики по координатам \(X\) и \(Y\), которые передаются, соответственно, в первый и второй аргумент. Если переменные \(X\) и \(Y\) не связаны друг с другом явным образом, то такой график называется диаграммой рассеяния.

Диаграммы рассеяния

Диаграмма рассеяния позволяет установить, есть ли зависимость между переменными, а также понять, как объекты дифференцируются по значениям переменных.

par(mar=c(4,4,3,2))
# Диаграмма рассеяния по экспорту и импорту:
plot(sub$МетЭкспорт, 
     sub$МетИмпорт,
     col="red", 
     xlab="Экспорт, млн. долл. США", 
     ylab = "Импорт, млн. долл. США", 
     main = "Экспорт/импорт металлов и изделий из них по субъектам РФ")

В данном случае четко выделяется группа субъектов вблизи начала координат, не отличающихся интенсивным экспортом и импортом продукции металлургии, а также очевидно преобладание экспорта над импортом при больших объемах товарооборота.

При построении диаграмм рассеяния важно сохранить одинаковый масштаб по осям \(X\) и \(Y\). Чтобы обеспечить это условие, необходимо использовать параметр asp = 1:

plot(sub$МетЭкспорт, 
     sub$МетИмпорт, 
     col="red", 
     xlab="Экспорт, млн. долл. США", 
     ylab = "Импорт, млн. долл. США", 
     main = "Экспорт/импорт металлов и изделий из них по субъектам РФ", 
     asp = 1)

Попробуйте изменить размер окна на вкладке Plots. Вы увидите, что масштаб по осям сохраняется пропорциональным.

Размер и тип значка можно изменить, используя параметры pch = и cex =. Размеры масштабируются параметром cex относительно условной единицы — стандартного размер значка. Сам значок можно выбрать, используя его код в соответствии с нижеприведенным рисунком (на самом деле, вы можете выбирать произвольные символы для визуализации точек):

Типы символов R

plot(sub$МетЭкспорт, 
     sub$МетИмпорт, 
     col="red", 
     xlab="Экспорт, млн. долл. США", 
     ylab = "Импорт, млн. долл. США", 
     main = "Экспорт/импорт металлов и изделий из них по субъектам РФ", 
     asp = 1,
     pch = 2, 
     cex = 0.5)
plot(sub$МетЭкспорт, 
     sub$МетИмпорт, 
     col="red", 
     xlab="Экспорт, млн. долл. США", 
     ylab = "Импорт, млн. долл. США", 
     main = "Экспорт/импорт металлов и изделий из них по субъектам РФ", 
     asp = 1,
     pch = 20, 
     cex = 1.2)

Линейные графики

Линейные графики отражают связь между зависимой и независимой переменной. Существует два способа нанесения линий на график: явное рисование линий поверх уже построенного графика с помощью функции lines(), или создание нового линейного графика с помощью функции plot() с дополнительным параметром type =.

Для иллюстрации принципов работы первого способа откроем еще раз данные по объему сброса загрязненных сточных вод по морям России (млрд куб. м):

tab = read.csv2("data/oxr_vod.csv", encoding = 'UTF-8')
plot(tab$Год, tab$Каспийское, pch=20) # для начала нанесем точки
lines(tab$Год, tab$Каспийское) # теперь нанесем линии

По умолчанию функция plot() рисует именно точки. Однако если точки не нужны, а достаточно только линий, или требуется иной подход к построению графиков, можно задать параметр type =, который принимает следующие значения:

  • "p" for points,
  • "l" for lines,
  • "b" for both,
  • "c" for the lines part alone of “b,”
  • "o" for both ‘overplotted,’
  • "h" for ‘histogram’ like (or ‘high-density’) vertical lines,
  • "s" for stair steps,
  • "S" for other steps, see ‘Details’ below,
  • "n" for no plotting.

Попробуем разные методы визуализации:

plot(tab$Год, tab$Карское,pch=20)
plot(tab$Год, tab$Каспийское, type="p")
plot(tab$Год, tab$Каспийское, type="l")
plot(tab$Год, tab$Каспийское, type="b")
plot(tab$Год, tab$Каспийское, type="c")
plot(tab$Год, tab$Каспийское, type="o")
plot(tab$Год, tab$Каспийское, type="h")
plot(tab$Год, tab$Каспийское, type="s")

Толщину и тип линии можно изменить, используя параметры lwd = и lty = соответственно. Работают они аналогично параметрам pch и cex для точечных символов. Типов линий по умолчанию в стандартной библиотеке R не так много, но в сочетании с цветовым кодированием и толщиной их оказывается вполне достаточно:

Попробуем разные варианты представления линий:

plot(tab$Год, tab$Каспийское, type="l", lwd = 2, lty = 1)
plot(tab$Год, tab$Каспийское, type="l", lwd = 3, lty = 2)
plot(tab$Год, tab$Каспийское, type="l", lwd = 1, lty = 3)

Совмещение графиков

Часто бывает необходимо совместить на одном графике несколько рядов данных. Для этого можно поступить двумя путями:

  1. Нарисовать один ряд данных c помощью функции plot(), а затем добавить к нему другие ряды с помощью функций points() и lines()

    .

  2. Нарисовать пустой график, а затем добавить к нему все ряды данных с помощью функций points() и lines().

При совмещении нескольких рядов данных на одном графике в первом же вызове функции plot() необходимо заложить диапазон значений по осям \(X\) и \(Y\), охватывающий все ряды данных. В противном случае будет учтен только разброс значений первого ряда данных, и остальные ряды могут не поместиться в поле графика.

Вариант №1 реализуется следующим образом:

plot(tab$Год, 
     tab$Каспийское, 
     pch=20, 
     type="o", 
     ylim = c(0,12), 
     col="red3")

# Добавим теперь на существующий график новый ряд данных, используя функции points() и lines():
points(tab$Год, tab$Карское, pch=20, col="forestgreen")
lines(tab$Год, tab$Карское, pch=20, col="forestgreen")

Обратите внимание на то, что если бы мы вызвали еще одну инструкцию plot() с новым рядом данных, это привело бы к построению нового графика, а не к добавлению его на существующий.

Теперь рассмотрим второй вариант. Заодно устраним недостаток предыдущего кода, в котором диапазон значений по оси \(Y\) указывался вручную.

xrange = range(tab$Год) # вычислим диапазон по оси X
yrange = range(tab$Каспийское, tab$Карское, tab$Азовское) # вычислим диапазон по оси Y

# Построим пустой график, охватывающий полный диапазон данных, и имеющий все необходимые сопроводительные элементы
plot(xrange,
     yrange,
     main="Объем сброса загрязненных сточных вод", 
     xlab="Год", 
     ylab="млрд.куб.м",
     type = "n") # n означает, что ряд данных рисоваться не будет

# Теперь добавим на график ряды данных
points(tab$Год, tab$Каспийское, pch=20, col="red3")
lines(tab$Год, tab$Каспийское, pch=20, col="red3")

points(tab$Год, tab$Карское, pch=20, col="forestgreen")
lines(tab$Год, tab$Карское, pch=20, col="forestgreen")

points(tab$Год, tab$Азовское, pch=20, col="steelblue")
lines(tab$Год, tab$Азовское, pch=20, col="steelblue")

Функциональные параметры

Графические параметры при построении графиков на самом деле могут быть не константами, а функцией данных. Например, вы можете сказать, что размер точки при построении диаграммы рассеяния должен быть функцией отношения экспорта к импорту, что усилит наглядность отображения:

plot(okr$МетЭкспорт, 
     okr$МетИмпорт, 
     col=rgb(1,0,0,0.5), 
     xlab="Экспорт, млн. долл. США", 
     ylab = "Импорт, млн. долл. США", 
     main = "Экспорт/импорт металлов и изделий из них по ФО РФ (2013 г.)", 
     asp = 1,
     pch = 20, 
     cex = 2+log(sub$МетИмпорт/sub$МетЭкспорт)) # размер кружка зависит от соотношения импорта и экспорта

Гистограммы

Гистограммы распределения строятся с помощью функции hist(). Чтобы изменить ширину кармана (столбца) гистограммы, необходимо задать параметр breaks =, а цвет задается в параметре col:

hist(sub$ПродЭкспорт)
# Карманы будут от 0 до 3000 через 100. Заодно добавим цвет:
hist(sub$ПродЭкспорт, breaks = seq(0,3000,100), col="olivedrab3")

При построении гистограммы (как и любого другого типа графика) вы можете использовать не весь массив данных, а только его подмножество Например, можно посмотреть гистограмму только для субъектов с объемом экспорта менее 300:

hist(sub$ПродЭкспорт[sub$ПродЭкспорт < 300], col = "olivedrab3", breaks = seq(0, 300, 20))

Наконец, вы можете осуществить преобразование ряда данных перед построением гистограммы. Например, взять логарифм, чтобы проверить,похоже ли распределение на логнормальное:

hist(log(sub$ПродЭкспорт), col = "olivedrab3")

Столбчатые графики

Столбчатые графики — barplot — отображают вектор числовых данных в виде столбиков. Это простейший вид графика (наряду с dotchart), который используется для сравнения абсолютных величин. Для построения необходимо вызвать функцию barplot() и передать ей столбец таблицы:


# Или даже просто вектор натуральных чисел от -5 до 5:
barplot(-5:5)

# Если у каждого столбика есть название, 
# нужно передать вектор названий в аргумент names.arg = 
barplot(okr$ХимЭкспорт, names.arg = okr$Регион)

# при наличии длинных подписей удобнее столбчатую диаграмму разместить горизонтально, используя параметр horiz = TRUE.
barplot(okr$ХимЭкспорт, names.arg = okr$Регион, horiz=TRUE)

Чтобы развернуть подписи перпендикулярно столбцам, следует использовать параметр

las =. Справка__R__говорит нам о том, что этот параметр дает следующее поведение подписей:

  • 0: всегда параллельно осям (по умолчанию),
  • 1: всегда горизонтально,
  • 2: всегда перпендикулярно осям,
  • 3: всегда вертикально.

Выберем вариант, при котором подписи всегда горизонтальны:

barplot(okr$ХимЭкспорт, names.arg = okr$Регион, horiz=TRUE, las = 1)

В данном случае очень массивные названия федеральных не умещаются в пространство графика. Можно было бы вполне убрать словосочетание “федеральный округ.” Для этого используем уже знакомую нам sub().

names = sub("федеральный округ", "", okr$Регион) # "" - означает пустая строка
barplot(okr$ХимЭкспорт, names.arg = names, horiz = TRUE, las = 1)

И снова содержимое не поместилось в поле графика. Проблема в том, что вокруг любого графика резервируются поля ограниченного размера для размещения подписей координат и т.д. Автоматически эти поля не пересчитываются, зарезервировать их — ваша задача.

Наберите в консоли ?par. Откроется список всевозможных графических параметров, которые управляют компоновкой и порядком построения графиков. Эти параметры можно установить, вызвав функцию

par(). Все дальнейшие вызовы инструкций построения графиков будут учитывать установленные параметры Пролистайте страницу справки вниз и найдите параметр mar = — он отвечает за установку полей в условных единицах. Есть также параметр mai =, который позволяет установить поля графика в дюймах. Обратите внимание на то, что означают параметры этой функции:

# mar=c(bottom, left, top, right)
# The default is c(5, 4, 4, 2) + 0.1.

Поскольку в нашем примере проблемы возникают в левым полем, необходимо увеличить второй параметр.

margins.default = par("mar") # запишем текущее значение, чтобы восстановить его потом
par(mar = c(5, 10, 4, 2)) # увеличим поле left до 10 условных единиц
barplot(okr$ХимЭкспорт, names.arg = names, horiz=TRUE, las = 1)

Добавим заголовок с помощью параметра main =, а подпись единиц измерения по оси \(X\) — с помощью параметра xlab =. Поскольку количество параметров функции уже достаточно велико, введем каждый из них с новой строчки, чтобы улучшить читаемость кода:

barplot(okr$ХимЭкспорт, 
        names.arg = names, 
        main = "Экспорт продукции химической промышленности", 
        xlab = "млн долл. США", 
        horiz = TRUE, 
        las = 1)

# Чтобы увеличить диапазон оси X, можно использовать параметр xlim = c(min, max):
barplot(okr$ХимЭкспорт, 
        names.arg = names, 
        main = "Экспорт продукции химической промышленности", 
        xlab = "млн долл. США", 
        horiz = TRUE, 
        las = 1, 
        xlim = c(0,12000))

Работа с цветом на столбчатых диаграммах рассмотрена ниже в отдельном разделе.

Круговые (секторные) диаграммы

Круговые диаграммы (англ. piechart) строятся с помощью функции pie():

par(mar = c(5, 5, 5, 5)) # установим поля

pie(okr$ХимЭкспорт)

# вместо номеров можно использовать подписи секторов, добавив второй параметр:
pie(okr$ХимЭкспорт, names)

# в каждую метку можно добавить процент данного округа в общей массе. Для этого его нужно сначала посчитать:
percentage = 100 * okr$ХимЭкспорт / sum(okr$ХимЭкспорт)

# и округлить до 1 знака после запятой:
percentage = round(percentage, digits = 1)

Можно присоединить проценты к названиям округов, добавив обрамляющие скобки. Чтобы функция paste не добавляя пробелы между присоединяемыми строками, необходимо задать параметр sep = , передав ему пустую строку — "":


names2=paste(names, " (", percentage, "%)", sep = "")

# Используем для аннотирования круговых секторов:
pie(okr$ХимЭкспорт, names2)

# Добавить заголовок можно также с помощью параметра main =
pie(okr$ХимЭкспорт, names2, main = "Доля федеральных округов в экспорте продукции химической промышленности")

Чтобы перенести часть заголовка на вторую строку, вы можете использовать управляющий символ перевода строки \n, вставив его в требуемое место:

pie(okr$ХимЭкспорт, names2, main = "Доля федеральных округов в экспорте \n продукции химической промышленности")

Управляющие символы играют большое значение в программировании и используются для управления поведением текстового вывода. Нотация \n называется escape-последовательностью. Помимо перевода строки, есть и другие полезные управляющие символы. Кстати, именно из-за того, что escape-последовательности начинаются с обратной косой черты (\), при указании системных путей в функции setwd() всегда следует использовать прямую косую черту (/). Например, следующий путь не будет найдет, поскольку он содержит управляющие последовательности \n и \t: C:\data\tables\new.

Наконец, при использовании секторных диаграмм важно уметь менять порядок секторов. По умолчанию сектора откладываются против часовой стрелки начиная с восточного направления. Чтобы сектора откладывались по часовой стрелке с северного направления, следует задать параметр clockwise = TRUE.

pie(okr$ХимЭкспорт, 
    names2, 
    main = "Доля федеральных округов в экспорте \n продукции химической промышленности", 
    clockwise = TRUE)

Работа с цветом на круговых диаграммах рассмотрена ниже в отдельном разделе.

Цвет и прозрачность

Цвет — одно из основных графических средств, используемых на графиках и диаграммах, поэтому данная тема рассмотрена более подробно в отдельном разделе. Определить цвет можно различными способами. Во-первых, в R есть палитра предопределенных цветов, которые можно выбирать по их названию).

Список названий цветов можно посмотреть, вызвав функцию colors():

head(colors())
## [1] "white"         "aliceblue"     "antiquewhite"  "antiquewhite1"
## [5] "antiquewhite2" "antiquewhite3"

Основной цвет любого графика или диаграмма задается параметром col =. Это цвет (или цвета) с помощью которых будут отображаться данные. Попробуем изменить цвет графика с серого на пастельно-синий:

par(mar = c(5, 10, 4, 2)) # увеличим поле left до 10 условных единиц
barplot(okr$ХимЭкспорт, 
        names.arg = names, 
        main = "Экспорт продукции химической промышленности", 
        xlab = "млн долл. США", 
        horiz = TRUE, 
        las = 1, 
        xlim = c(0,12000), 
        col = "steelblue")

Помимо этого вы можете задать цвет с помощью цветовых компонент в различных пространствах. Для этого вы должны быть знакомы с основами теории цвета (посмотрите презентацию UsingColorInR.pdf. Например, фиолетовый цвет в пространстве RGB можно задать с помощью функции rgb(), смешав синюю и красную компоненты:

violet = rgb(0.4, 0, 0.6)
barplot(okr$ХимЭкспорт, 
        names.arg = names, 
        main = "Экспорт продукции химической промышленности", 
        xlab = "млн долл. США", 
        horiz = TRUE, 
        las = 1, 
        xlim = c(0,12000), 
        col = violet)

Чтобы сделать цвет полупрозрачным, есть две возможности:

  • При создании нового цвета — передать в функцию rgb() дополнительный параметр alpha =, который задает долю прозрачности в диапазоне от 0 до 1.
  • При модификации существующего цвета — вызвать функцию adjustcolor() с параметром alpha =

Например:

violet.transp = adjustcolor(violet, alpha = 0.5)
barplot(okr$ХимЭкспорт, 
        names.arg = names, 
        main = "Экспорт продукции химической промышленности", 
        xlab = "млн долл. США", 
        horiz = TRUE, 
        las = 1, 
        xlim = c(0,12000), 
        col = violet.transp)

green.transp = rgb(0, 1, 0, 0.5) # появился четвертый параметр
barplot(okr$ХимЭкспорт, 
        names.arg = names, 
        main = "Экспорт продукции химической промышленности", 
        xlab = "млн долл. США", 
        horiz = TRUE, 
        las = 1, 
        xlim = c(0,12000), 
        col = green.transp)

Функция adjustcolor() позволяет модифицировать все компоненты цвета, не только прозрачность.

На графике типа barplot вы имеете фактически несколько переменных, которые представлены столбиками. А это означает что для них можно использовать различные цвета. Вы можете передать в параметр col = вектор из цветов, соответствующих столбикам:

colors = c("red", "green", "blue", "orange", "yellow", "pink", "white","black")

barplot(okr$ХимЭкспорт, 
        names.arg = names, 
        main = "Экспорт продукции химической промышленности", 
        xlab = "млн долл. США", 
        horiz = TRUE, 
        las = 1, 
        xlim = c(0,12000), 
        col = colors)

На самом деле, такой винегрет из цветов на столбчатых диаграммах использовать не принято. Но вы должны понимать, что при необходимости можно поменять цвет отдельно выбранных столбиков. Например, мы можем показать красным цветом Центральный и Приволжский округа, которые являются лидерами по экспорту продукции химической промышленности:

colors = rep("gray", 8) # сделаем 8 серых цветов
colors[2] = "red"
colors[7] = "red"
barplot(okr$ХимЭкспорт, 
        names.arg = names, 
        main = "Экспорт продукции химической промышленности", 
        xlab = "млн долл. США", 
        horiz = TRUE, 
        las = 1, 
        xlim = c(0,12000), 
        col = colors)

Еще одна интересная особенность использования цвета заключается в том, что количество указанных цветом может не совпадать с количеством рядов данных. Вы можете указать 2 или 3 цвета, и они будут циклически повторяться при визуализации данных:

colors=c("gray","steelblue")
barplot(okr$ХимЭкспорт, 
        names.arg = names, 
        main = "Экспорт продукции химической промышленности", 
        xlab = "млн долл. США", 
        horiz =TRUE, 
        las = 1, 
        xlim = c(0, 12000), 
        col = colors)

Наконец, вещь, которой совершенно необходимо уметь пользоваться при работе с цветом в R — это цветовые палитры. Палитры чрезвычайно удобны, когда необходимо сгенерировать множество цветов, зная лишь основные оттенки. Для этого нужно создать палитру, используя функцию colorRampPalette():

# задаем 2 опорных цвета: черный  белый
palet=colorRampPalette(c("black","white")) 

# и автоматически генерируем 8 цветов между ними:
colors=palet(8)

# используем их для отображения:
barplot(okr$ХимЭкспорт, 
        names.arg = names, 
        main = "Экспорт продукции химической промышленности", 
        xlab = "млн долл. США", 
        horiz = TRUE, 
        las = 1, 
        xlim = c(0, 12000), 
        col= colors)

# вы можете включить в палитру произвольное количество цветов:
palet=colorRampPalette(c("steelblue","white","purple4")) 
colors=palet(8)
barplot(okr$ХимЭкспорт, 
        names.arg = names, 
        main = "Экспорт продукции химической промышленности", 
        xlab = "млн долл. США", 
        horiz=TRUE, 
        las = 1, 
        xlim = c(0, 12000), 
        col= colors)

В R существует множество стандартных палитр, их список можно найти в справке и документации. Наиболее полезные из них:

Например, вы можете изменить цвета диаграммы, взяв их из одной из палитр или выбрав случайным образом из полной палитры цветов, используя функцию sample():

pie(okr$ХимЭкспорт, names2, main = "Доля федеральных округов в экспорте \n продукции химической промышленности", col=rainbow(length(names2)))
pie(okr$ХимЭкспорт, names2, main = "Доля федеральных округов в экспорте \n продукции химической промышленности", col=sample(colors(),5))

Более богатый набор палитр можно найти в библиотеке RColorBrewer, которая представляет собой интерпретацию палитр, доступных на сайте colorbrewer2.org

library(RColorBrewer) # Откроем библиотеку RColorBrewer:
display.brewer.all() # Посмотрим, какие в ней имеются палитры

К каждой из этих палитр можно обратиться по названию с помощью функции brewer.pal(). Поскольку нам необходимы цвета для категориальных данных, следует использовать палитры из средней части (Set3 - Accent)

# выберем цвета из палитры Set2 по количеству секторов в круге:
colors = brewer.pal(length(names2),"Set1")

# И используем их при визуализации
par(mar = c(5, 5, 5, 5)) # установим поля
pie(okr$ХимЭкспорт, names2, main = "Доля федеральных округов в экспорте \n продукции химической промышленности", col=colors)

# Попробуем палитру Accent:
pie(okr$ХимЭкспорт, names2, main = "Доля федеральных округов в экспорте \n продукции химической промышленности", col=brewer.pal(length(names2),"Accent"))

Настройки отображения

Графические параметры

Изменять размеры элементов графика можно независимо друг от друга, используя следующие параметры:

  • cex — общий масштаб элементов на графике
  • cex.axis — масштаб подписей координат на оси
  • cex.lab — масштаб подписей названий осей
  • cex.main — масштаб заголовка графика
  • cex.sub — масштаб подзаголовка графика
  • cex.names — масштаб подписей факторов (для некоторых типов диаграмм)

Например:

plot(tab$Год, 
     tab$Каспийское, 
     pch=20, 
     type="o", 
     ylim = c(0,12), 
     col="red3", 
     main="Объем сброса загрязненных сточных вод", 
     xlab="Год", 
     ylab="млрд.куб.м",
     cex.axis=0.8, 
     cex.lab=0.7, 
     cex.main=0.9, 
     cex = 0.8)

points(tab$Год, tab$Карское, pch=20, col="forestgreen",cex = 0.8)
lines(tab$Год, tab$Карское, pch=20, col="forestgreen")

points(tab$Год, tab$Азовское, pch=20, col="steelblue",cex = 0.8)
lines(tab$Год, tab$Азовское, pch=20, col="steelblue")

Аналогично происходит тонкая настройка цвета:

  • col цвет графика
  • col.axis цвет подписей координат
  • col.lab цвет названий осей
  • col.main цвет заголовка
  • col.sub цвет подзаголовка
  • fg цвет элементов переднего плана (оси, рамка и т.д.)
  • bg цвет фона графика (background)
plot(tab$Год, 
     tab$Каспийское, 
     pch=20, 
     type="o", 
     ylim = c(0,12), 
     col="red3", 
     main="Объем сброса загрязненных сточных вод", 
     xlab="Год", 
     ylab="млрд.куб.м",
     cex.axis=0.8, 
     cex.lab=0.7, 
     cex.main=0.9, 
     col.lab = "grey50", 
     fg = "grey40")
points(tab$Год, tab$Карское, pch=20, col="forestgreen")
lines(tab$Год, tab$Карское, pch=20, col="forestgreen")
points(tab$Год, tab$Азовское, pch=20, col="steelblue")
lines(tab$Год, tab$Азовское, pch=20, col="steelblue")

Разметка осей, рамка, сетка координат и произвольные линии

По умолчанию R подбирает оптимальный с точки зрения него шаг разметки осей, в зависимости от разброса значений по осям \(X\) и \(Y\), а также размеров графического устройства, на котором производится рисование. Изменяя размер окна прорисовки, вы получите различную разметку осей.

В то же время, часто возникает желание (или необходимость) самостоятельно управлять шагом разметки сетки. Для этого необходимо:

  1. Вызвать функцию plot(), передав ей дополнительно параметр axes = FALSE (убирает при рисовании обе оси) или один из параметров xaxt="n" / yaxt="n" (убирают оси \(X\) и \(Y\) соответственно)
  2. Вызвать столько раз функцию axis(), сколько вы хотите нарисовать осей, передав ей параметры для рисования каждой оси.

Функция axis() принимает следующие параметры:

  • side — сторона графика, на которой будет нарисована ось (1=bottom, 2=left, 3=top, 4=right)
  • at — вектор значений, в которых должны быть нарисованы метки оси
  • labels — вектор подписей, которые будут нарисованы в местоположениях, указанных в параметре at. Этот параметр можно пропустить, если подписи совпадают с местоположениями меток
  • pos — координата, вдоль которой будет нарисована ось
  • lty — тип линии
  • col — цвет линии и меток
  • las — расположение подписей параллельно (\(0\)) или перпендикулярно (\(2\)) оси
  • tck — длина метки относительно размера графика. Отрицательные значения дают метки, выходящие за пределы графика. положительные — внутрь графика. \(0\) убирает метки, \(1\) рисует линии сетки.

При ручном построении осей полезно сразу же нарисовать рамку вокруг графика, используя функцию box().

Например:

plot(tab$Год, 
     tab$Каспийское,
     type = "l",
     axes = FALSE)

axis(side = 1, 
     at = seq(min(tab$Год), max(tab$Год), 1),
     tck = -0.02,
     labels = FALSE) # разметим ось X через 1 год, но рисовать подписи не будем

axis(side = 1, 
     at = seq(min(tab$Год), max(tab$Год), 3), # а подписи расставим через 3 года
     tck = 0) # но рисовать метки не будем

# разметим ось Y через 1 млрд куб. м., округлив предварительно минимальное и максимальное значение до ближайшего целого снизу и сверху соответственно
axis(side = 2, 
     at = seq(floor(min(tab$Каспийское)), ceiling(max(tab$Каспийское)), 1),
     tck = -0.02) 

box() # добавим рамку для красоты

Для размещения сетки координат существует функция grid(nx = NULL, ny = nx, col = "lightgray", lty = "dotted", lwd = par("lwd"), equilogs = TRUE). Как видно из набора ее параметров, сетка определяется количеством линий в горизонтальном и вертикальном направлении. Это не всегда бывает удобно, поскольку как правило мы хотим задать шаг сетки конкретной величины. По умолчанию, однако, линии сетки выбираются автоматически, как и метки:

plot(tab$Год, 
     tab$Каспийское,
     type = "l",
     col = "red")
grid()

Вы, разумеется, можете поменять их количество, однако R не будет за вас согласовывать шаг сетки и шаг меток осей, поскольку метки генерируются на стадии рисования plot() или axis() и не запоминаются.

plot(tab$Год, 
     tab$Каспийское,
     type = "l",
     col = "red")
grid(10, 5)

Функция grid() на самом деле является оберткой функции abline(), которая позволяет рисовать произвольные линии на графике. Дана функция предоставляет следующие возможности построения линий и серий линий:

  • a, b — коэффициенты уравнения \(y = ax + b\). Таким образом можно определить только одну линию.
  • coef — принимает вектор из двух значений, которые интерпретируются как a и b. То есть, это альтернативная форма записи предыдущего случая.
  • h — значение (значения) координат \(y\) для горизонтальной линии (серии горизонтальных линий). То есть, вы можете передать в этот параметр как одиночное значение, так и вектор значений. В зависимости это этого нарисуется одна горизонтальная линия или серия горизонтальных линий.
  • v — значение (значения) координат \(x\) для вертикальной линии (серии вертикальных линий).3\) по оси \(Y\). Для этого выполним следующую последовательность действий:

    plot(tab$Год, 
         tab$Каспийское, 
         type="n") # режим 'n' позволяет ничего не рисовать, но заложить поле графика в соответствии с данными, указанными в параметрах x и y
    
    # Вычисляем линии сетки
    xlines = seq(min(tab$Год), max(tab$Год), 1)
    ylines = seq(ceiling(min(tab$Каспийское)),
                  floor(max(tab$Каспийское)), 1)
    
    # Рисуем линии сетки
    abline(h = ylines, v = xlines, col = "lightgray")
    
    # Рисуем график
    lines(tab$Год, 
         tab$Каспийское, 
         col="red3")
    points(tab$Год, 
         tab$Каспийское,
         pch = 20,
         col="red3")
    
    # Выделяем значение 10 по оси Y:
    abline(h = 10, col = "blue", lwd = 2)
    
    # Рисуем дополнительно рамку, т.к. сетку координат мы рисовали после графика
    box()

    Аннотации данных (текст на графике)

    Аннотации данных добавляются на график с помощью функции text(). В качестве трех обязательных аргументов ей необходимо передать координаты точек размещения текста, и вектор подписей. Также полезным будет указать параметр pos=, отвечающий за размещение аннотации относительно точки. Значения pos, равные 1, 2, 3 и 4, соответствуют размещению снизу, слева, сверху и справа от точки:

    text(tab$Год, 
         tab$Каспийское,
         labels = tab$Каспийское,
         cex = 0.75,
         pos = 3)

    К сожалению, стандартный механизм размещения аннотаций пакета graphics не обладает возможностью устранения конфликтов подписей. Однако это возможно для графиков, построенных с помощью библиотек lattice и ggplot2. Для этого можно воспользоваться пакетом directlabels или ggrepel.

    Легенда

    Легенда к графику размещается с помощью функции legend(). Эта функция принимает несколько аргументов, включая: местоположение, заголовок, названия элементов, графические параметры. Местоположение может быть задано координатами \((x,y)\) в системе координат графика, но удобнее пользоваться следующими предопределенными константами: "bottomright", "bottom", "bottomleft", "left", "topleft", "top", "topright", "right", "center".

    Чтобы в легенде появились точки, необходимо задать параметр pch=. Для линейной легенды, следует задать, соответственно, параметр lty = и/или lwd =. Каждый из этих параметров должен быть вектором по количеству элементов легенды:

    par(mar = margins.default)
    
    # Найдем ограничивающий прямоугольник вокруг всех рядов данных
    xrange = range(tab$Год)
    yrange = range(tab$Каспийское, tab$Карское, tab$Азовское)
    
    # Построим пустой график с разметкой осей и всеми заголовками
    plot(xrange, 
         yrange, 
         type="n", 
         main="Объем сброса загрязненных сточных вод", 
         xlab="Год", 
         ylab="млрд.куб.м",
         cex.axis=0.8, 
         cex.lab=0.7, 
         cex.main=0.9, 
         col.lab = "grey50", 
         fg = "grey40")
    
    # Добавим на график сетку координат
    grid()
    
    # Добавим на график данные
    points(tab$Год, tab$Каспийское, pch=20, col="red3")
    lines(tab$Год, tab$Каспийское, pch=20, col="red3")
    
    points(tab$Год, tab$Карское, pch=20, col="forestgreen")
    lines(tab$Год, tab$Карское, pch=20, col="forestgreen")
    
    points(tab$Год, tab$Азовское, pch=20, col="steelblue")
    lines(tab$Год, tab$Азовское, pch=20, col="steelblue")
    
    # Определим положение, названия и цвета:
    main = "Море"
    location = "topright"
    labels = c("Каспийское", "Карское", "Азовское")
    colors = c("red3", "forestgreen", "steelblue")
    
    # Если цвет передать в параметр fill, то по умолчанию
    # нарисуются цветовые плашки:
    legend(location, labels, title = main, fill=colors)
    pts = c(20, 20, 20) # каждый элемент показывается точкой типа 20
    lns = c(1, 1, 1) # каждый элемент показывается линией толщиной 1
    
    # теперь посмотрим на легенду (она нарисуется поверх старой)
    legend(location, labels, title = main, col = colors, pch = pts, lwd = lns)

    Более подробно с разнообразными опциями размещения легенды на графике вы можете познакомиться, набрав в консоли команду ?legend.

    Графики прямой, параболы, гиперболы, с модулем

    Пошаговое построение графиков.

    «Навешивание» модулей на прямые, параболы, гиперболы.


    Графики — самая наглядная тема по алгебре. Рисуя графики, можно творить, а если еще и сможешь задать уравнения своего творчества, то и учитель достойно это оценит.

    Для понимания друг друга введу немного «обзываний» системы координат:

    Для начала построим график прямой y = 2x − 1.

    Не сомневаюсь, что ты помнишь. Я напомню себе, что через 2 точки можно провести одну прямую. 

    Возьмем значение X = 0 и Х = 1 и подставим в выражение y = 2x − 1, тогда соответственно Y = − 1 и Y = 1

    Через данные две точки А = (0; −1) и B = (1; 1) проводим единственную прямую:

    А если теперь добавить модуль y = |2x − 1|.

    Модуль — это всегда положительное значение, получается, что «y» должен быть всегда положительным.

    Значит, если модуль «надет» на весь график, то, что было в нижней части «−y», отразится в верхнюю (как будто сворачиваете лист по оси х и то, что было снизу, отпечатываете сверху).

    Получается такая зеленая "галочка".

    Красота! А как же будет выглядеть график, если надеть модуль только на «х»: y = 2|x| − 1?

    Одна строчка рассуждений и рисуем:

    Модуль на «x», тогда в этом случае x = −x, то есть все, что было в правой части, отражаем в левую. А то, что было в плоскости «−x», убираем.

    Здесь отражаем относительно оси «y».  Такая же галочка, только теперь через другую ось.

    Смертельный номер: y = |2|x| − 1|.

    Черную прямую y = 2x − 1 отражаем относительно оси Х, получим y = |2x − 1|. Но мы выяснили, что модуль на х влияет только на левую часть. 

    В правой части: y = |2x − 1| и y = |2|x| − 1| идентичны! 


    А после этого отражаем относительно оси «y» то, что мы получили справа налево:


    Если ты человек амбициозный, то прямых тебе будет мало! Но то, что описано выше, работает на всех остальных графиках, значит делаем по аналогии.

    Разберем по винтикам параболу y = x² + x − 2. Точки пересечения с осью «x» получим с помощью дискриминанта: x₁ = 1 и x₂ = -2.

    Можно найти вершину у параболы и взять пару точек для точного построения.

    А как будет выглядеть график: y = |x²| + x − 2? Слышу: «Такого мы еще не проходили», а если подумаем? Модуль на x², он же и так всегда положителен, от модуля тут толку, как от стоп-сигнала зайцу − никакого.

    При y = x² + |x| − 2 все так же стираем всю левую часть, и отражаем справа налево:

    А дальше что мелочиться: рассмотри сразу остальные графики с модулем!

    Следующий смертельный номер: |y| = x² + x − 2, подумай хорошенько, а еще лучше попробуй нарисовать сам.

    При положительных значениях «y» от модуля нет смысла − уравнения y = x² + x − 2, а при «−y» ничего не меняется, будет так же y = x² + x − 2! 

    Рисуем параболу в верхней части системы координат (где у > 0), а затем отражаем вниз.

    А теперь сразу комбо:

    Cиний: похож на y = x² + |x| − 2, только поднят вверх. Строим график в правой части, а затем отражаем через ось Y влево.

    Оранжевый: строим в правой части и отражаем относительно оси Х. Доходим до оси Y и отражаем все что было справа налево. Двойка в знаменателе показывает, что график будет "шире", расходится в бока он быстрее остальных.

    Зеленый: Так же начинаем с правой части и отражаем относительно оси оси Y. Получается график y = |x² + x − 2|, но еще есть −2, поэтому опустим график на 2 вниз. Теперь параболы как бы отражается относительно Y = − 2.

    Легкий и средний уровень позади, и настала пора выжать концентрацию на максимум, потому что дальше тебя ждут гиперболы, которые частенько встречаются во второй части ЕГЭ и ОГЭ.

    y = 1/x — простая гипербола, которую проще всего построить по точкам, 6-8 точек должно быть достаточно:

    А что будет, если мы добавим в знаменателе «+1»? График сдвинется влево на единицу:

    А что будет, если мы добавим в знаменателе «−1»? График сдвинется вправо на единицу.

    А если добавить отдельно «+1» y = (1/x) + 1? Конечно, график поднимется вверх на единицу!

    Глупый вопрос: а если добавить отдельно «−1» y = (1/x) − 1? Вниз на единицу!

    Теперь начнем «накручивать» модули: y = |1/x + 1| — отражаем все из нижней части в верхнюю.

    Возьмем другой модуль, мой амбициозный друг, раз ты дошел до этогог места: y = |1/(x + 1)|. Как и выше, когда модуль надет на всю функцию, мы отражаем снизу вверх.

    Можно придумывать массу вариантов, но общий принцип остается для любого графика. Принципы повторим в выводах в конце статьи.

    Фиолетовый: Вычитаем из дроби −1 и сдвигаем график вниз на единицу. Ставим модуль − отражаем все, что снизу вверх.

    Оранжевый: Ставим +1 в знаменателе и график смещается влево на единицу. Вычитаем из дроби −1 и сдвигаем график вниз на единицу. А после этого ставим модуль − отражаем все, что снизу вверх.

    Зеленый: Сначала получим фиолетовый график. После этого ставим «−» и отражаем график по горизонтали. Сгибаем лист по оси Х и переводим его вниз. Остается добавить +1, это значит, что его нужно поднять вверх на единицу.

    Модули не так уж страшны, если еще вспомнить, что их можно раскрыть по определению:

    И построить график, разбив его на кусочно-заданные функции.

    Например для прямой:


    Для параболы с одним модулем будет два кусочно-заданных графика: 

    C двумя модулями кусочно-заданных графиков будет четыре:

    Таким способом, медленно и кропотливо можно построить любой график!


    Выводы:

    1. Модуль — это не просто две палочки, а жизнерадостное, всегда положительное значение!
    2. Модулю без разницы находится он в прямой, параболе или еще где-то. Отражения происходят одни и те же.
    3. Любой нестандартный модуль можно разбить на кусочно-заданные функции, условия только вводятся на каждый модуль.
    4. Существует большое количество модулей, но парочку вариантов стоит запомнить, чтобы не строить по точкам:
    • Если модуль «надет» на все выражение (например, y = |x² + x − 2|), то нижняя часть отражается наверх.
    • Если модуль «надет» только на х (например, y = x² + |x| − 2), то правая часть графика отражается на левую часть. А «старая» левая часть стирается.
    • Если модуль «надет» и на х, и на все выражение (например, y = |x² + |x| − 2|), то сначала отражаем график снизу вверх, после этого стираем полностью левую часть и отражаем справа налево.
    • Если модуль «надет» на y (например, |y| = x² + x − 2), то мы оставляем верхнюю часть графика, нижнюю стираем. А после отражаем сверху вниз.
    Будь в курсе новых статеек, видео и легкого математического юмора.

    Как построить график (диаграмму) с двумя осями "Y" в «Excel»

    Очень часто при проведении аналитики различных показателей для наглядности нужно уместить на одном графике или диаграмме показатели, выраженные в единицах и показатели в долях или процентах (%).
    Например: существуют данные о часовом потреблении электроэнергии двух различных электрических печей. Эти показатели выражаются в тысячах ватт.

    Необходимо отобразить на одном графике (диаграмме) потребление этих печей и экономичность одной из печей в процентах.

    Время Печь №1, Вт Печь №2 Вт Экономия в %
    0:00 5600 3800 32%
    1:00 5600 3920 30%
    2:00 5400 3789 30%
    3:00 5421 3724 31%
    4:00 5203 3800 27%
    5:00 5400 3920 27%
    6:00 5560 3789 32%
    7:00 5523 3800 31%
    8:00 4950 3920 21%
    9:00 5525 3789 31%
    10:00 5123 3724 27%
    11:00 5842 3800 35%
    12:00 5422 3920 28%
    13:00 5523 3789 31%
    14:00 4950 3800 23%
    15:00 5525 3789 31%
    16:00 5123 3800 26%
    17:00 5842 3789 35%
    18:00 5560 3800 32%
    19:00 5523 3654 34%
    20:00 4950 3245 34%
    21:00 5525 3658 34%
    22:00 5123 3952 23%
    23:00 5525 3698 33%

    Если мы отобразим на одной диаграмме и потребление в ваттах и процент экономии, получится неинформативная картина — проценты будут теряется на фоне остальных показателей.

    Что же сделать, чтобы проценты на графике отображались в другом масштабе?

    Необходимо построить две оси в графике (вставить дополнительную вертикальную ось «Y»).

    Рассмотрим, как создается диаграмма с двумя вертикальными осями в «Excel».

    Шаг 1. Для начала следует построить обычную диаграмму или график.

    Шаг 2. Кликнуть левой кнопкой мыши по нужной колонке (в нашем случае это колонка с % процентами).

    Хитрость: если колонка с процентами очень мала (неразличима на графике) и Вы не можете по ней попасть курсором, выделите соседнюю колонку (столбик) и при помощи кнопок навигации на клавиатуре переставьте выделение на невидимый столбик.

    Шаг 3. Кликните правой кнопкой мыши по выделению и выберете в появившемся меню «Изменитьтип диаграммы для ряда»и поставьте флажек (галочку) напротив пункта «Вспомогательная ось» (как показано на рисунке).

    Теперь справа появилась дополнительная (вторая) ось «игрек» с шагом пропорциональным показателям процентов.

    Чтобы проценты выделялись и визуально отличались от потребления, можно показатели потребления отобразить в виде колонок диаграммы, а проценты в виде линии графика.

     

     

    Как в excel построить график с двумя осями x и y

    Допустим, нам надо построить график линейной функции, заданной уравнением

    y=2x+7

    Для этой функции сделаем таблицу с двумя колонками. В первой колонки будут находится произвольные значения X от 1 до 20, в данном случае шаг у нас единица. Если функция сложная, то шаг лучше взять меньше. Чем меньше шаг, тем точность построения графика выше. Во второй колонки – расчёт значений Y в зависимости от значения x.

    Формула для определения Y первой ячейки C4 в нашем случае будет иметь вид:

    =2*B4+7

    Для остальных ячеек формула аналогичная. Переходим на вкладку Вставка -> Точечная (можно выбрать точечная с гладкими кривыми и маркерами)

    Появится белая прямоугольная область, кликаем на неё правым указателем мыши и из пункта меню выбираем Выбрать данные, появляется окошко Выбора источника данных и выбираем весь диапазон данных в ячейках.

    В итоги получается вот такой точечный график.

    Чтобы добавить линию, необходимо два раза быстро кликнуть на точку графика. Справа появится окошко Формат ряда данных -> Заливка и границы. Здесь можно настроить наш график, укать тип линии (в нашем случае сплошная), цвет, штрихи и т.д.

    Таблица исходных данных для построения линейной функции в Excel.

    x y=2x+7
    1 9
    2 11
    3 13
    4 15
    5 17
    6 19
    7 21
    8 23
    9 25
    10 27
    11 29
    12 31
    13 33
    14 35
    15 37
    16 39
    17 41
    18 43
    19 45
    20 47

    Пример построение графика для разного шага по оси Х.

    Возьмём данные для первого столбца c разным шагом (ось X — первый столбец)

    Далее в Excell переходим на вкладку Вставка -> Точечная с прямыми отрезками и маркерами

    Далее появляется график, правой клавишей мыши нажимаем на него и в меню выбираем Выбрать данные

    Далее выбираем Диапазон данных для диаграммы и жмём Ок

    =Лист1!$A$2:$B$8

    Получаем график c разным шагом в Excel.

    Как построить график функции в Wolfram|Alpha

    Начнем с построения простого 2-мерного графика: plot sin(sqrt(7)x)+19cos(x) для x от -20 до 20

    Если заменить 7 на (-7), то получим графики действительной и мнимой частей функции: plot sin(sqrt(-7)x)+19cos(x) для x от -5 до 5

    В двух предыдущих примерах мы задавали область значений аргумента х. А что будет, если не задавать область значений х?

    Одной из уникальных особенностей Wolfram | Alpha является автоматический выбор подходящего диапазона х для построения графиков функций одной и двух переменных, например, как при построении графика этой функции, содержащей функции Бесселя:

    Обращаясь к Wolfram | Alpha, чтобы построить график функции, мы всегда используем префикс plot. Если же мы введем какое-либо одномерное выражение без префикса plot, то получим кроме графика функции в прямоугольных декартовых координатах, еще и много других сведений об этой функции.

    Сравните:

    Кроме того, изображение построенного графика будет крупнее, если вы используете префикс plot.

    Одновременно в Wolfram | Alpha можно строить графики нескольких функций.

    Если навести мышь на левый нижний угол изображения, то становятся доступными две ссылки: Save as image и Copyable planetext. Рассмотрим такой график:

    Первая ссылка Save as image, которая открывается в левом нижнем углу изображения, позволяет сохранить построенный график, как картинку на компьютере пользователя - при нажатии на Save as image автоматически начнется загрузка изображения:

    Вторая ссылка Copyable planetext позволяет увидеть код, аналогичный тому, который используется системой Matematica для построения графиков:

    Теперь рассмотрим, как в Wolfram | Alpha построить графики функций двух переменных.2 cos(x) для x от -6 до 6 и y от -2 до 2

    Как и в одномерном случае, Wolfram | Alpha автоматически определяет подходящий диапазон значений аргументов, где функция имеет наиболее характерный вид. В случае, если Wolfram | Alpha не может найти подходящий диапазон, то это скорее всего потому, что система не смогла определить такой диапазон, где функция имеет наиболее интересное поведение. В этом случае, мы можем задать диапазон вручную, как это было сделано выше. Посмотрите следующие примеры:

    А что, если вы захотите построить одновременно несколько графиков функций двух переменных?

    Wolfram | Alpha строит отдельный график для каждой функции в списке. Вот еще несколько примеров:

    Новой функцией Wolfram | Alpha является возможность строить графики действительной и мнимой частей комплексно-значных функций двух переменных:
    Во всех рассмотренных выше примерах Wolfram | Alpha строил также и контурные графики (линии уровня) в дополнение к трехмерным графикам (поверхностям). Чтобы увидеть связь между трехмерными и контурными графиками, нужно нажать кнопку “Show contour lines”. Отметим, что и трехмерные и контурные графики используют один и тот же диапазон аргументов.

    Все трехмерные графики строятся с помощью функции plot3d системы Mathematica. Контурные графики были сделаны с помощью ContourPlot. В обоих случаях, чтобы увидеть код системы Mathematica для генерации изображения нужно нажать ссылку Copyable planetext в левом нижнем углу нужного изображения.

    Источник by Sam Blake

    Опубликовано в блоге Web in Math

    Как построить график функции y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x)

    Скорость воспроизведения

    04:03

    Для того чтобы построить график функции y=f(x)+m, где m — заданное число, нужно сдвинуть график функции y=f(x) вдоль оси ОY на l единиц масштаба.
    Направление сдвига определяется знаком числа m: при m>0 график сдвигается вверх, при l<0 — вниз.

    Следующие уроки

    05:06

    08:13

    06:35

    Учебное пособие по

    Pyplot - документация Matplotlib 3.4.2

    Введение в интерфейс pyplot.

    Введение в pyplot

    matplotlib.pyplot - это набор функций которые заставляют matplotlib работать как MATLAB. Каждая функция pyplot делает некоторые изменения в фигуре: например, создает фигуру, создает область построения на рисунке рисует несколько линий в области рисования, украшает сюжет с этикетками и пр.

    В matplotlib.pyplot сохраняются различные состояния между вызовами функций, чтобы отслеживать такие вещи, как текущий рисунок и область построения, а также график функции направлены на текущие оси (обратите внимание, что здесь "оси" и в большинстве мест в документации упоминается ось часть фигуры а не строгий математический термин для более чем одной оси).

    Примечание

    API pyplot обычно менее гибок, чем объектно-ориентированный API. Большинство вызовов функций, которые вы видите здесь, также можно вызывать как методы. от объекта Axes . Мы рекомендуем просмотреть учебные пособия и примеры, чтобы увидеть, как это работает.

    Создание визуализаций с помощью pyplot выполняется очень быстро:

    Вам может быть интересно, почему по оси X находятся значения от 0 до 3, а по оси Y с 1-4. Если вы предоставите один список или массив для участок , matplotlib предполагает, что это последовательность значений y, и автоматически генерирует значения x для ты.Поскольку диапазоны Python начинаются с 0, вектор x по умолчанию имеет той же длины, что и y, но начинается с 0. Следовательно, данные x [0, 1, 2, 3] .

    plot - это универсальная функция, которая принимает произвольное количество аргументы. Например, чтобы построить график зависимости x от y, вы можете написать:

    Ушел:

     [<объект matplotlib.lines.Line2D в 0x7f1c6bee4940>]
     

    Форматирование стиля вашего сюжета

    Для каждой пары аргументов x, y существует необязательный третий аргумент. это строка формата, указывающая цвет и тип линии сценарий.Буквы и символы строки формата взяты из MATLAB, и вы объединяете строку цвета со строкой стиля линии. Строка формата по умолчанию - «b-», которая представляет собой сплошную синюю линию. Для Например, чтобы отобразить вышеупомянутое с красными кружками, вы должны ввести

     plt.plot ([1, 2, 3, 4], [1, 4, 9, 16], 'ro')
    plt.axis ([0, 6, 0, 20])
    plt.show ()
     

    См. Документацию plot для полной список стилей линий и форматных строк. В Ось Функция в приведенном выше примере принимает список [xmin, xmax, ymin, ymax] и определяет область просмотра топоры.

    Если бы matplotlib был ограничен работой со списками, было бы справедливо бесполезен для обработки чисел. Как правило, вы будете использовать массивы numpy. Фактически, все последовательности преобразованы в массивы numpy внутренне. Пример ниже иллюстрирует построение нескольких строк с разными стилями формата за один вызов функции с использованием массивов.') plt.показать()

    Построение со строками ключевых слов

    В некоторых случаях у вас есть данные в формате, который позволяет вам доступ к определенным переменным с помощью строк. Например, с numpy.recarray или панд.DataFrame .

    Matplotlib позволяет предоставить такой объект с помощью аргумент ключевого слова data . Если предоставлено, вы можете создавать графики с помощью строки, соответствующие этим переменным.

    График с категориальными переменными

    Также возможно построить график с использованием категориальных переменных.Matplotlib позволяет передавать категориальные переменные напрямую в множество функций построения графиков. Например:

    Свойства управляющей линии

    Линии имеют множество атрибутов, которые вы можете установить: ширину линии, стиль штриха, сглаживание и т.д .; см. matplotlib.lines.Line2D . Есть несколько способов установить свойства линии

    • Использовать аргументы ключевого слова:

    • Используйте методы установки экземпляра Line2D . сюжет возвращает список объектов Line2D ; е.г., строка1, строка2 = график (x1, y1, x2, y2) . В коде ниже мы предположим, что у нас есть только одну строку, чтобы возвращаемый список имел длину 1. Мы используем распаковку кортежей с строка, , чтобы получить первый элемент этого списка:

    • Используйте setp . Пример ниже использует функцию в стиле MATLAB для установки нескольких свойств в списке строк. setp прозрачно работает со списком объектов или отдельный объект. Вы можете использовать аргументы ключевого слова python или Пары строка / значение в стиле MATLAB:

       строк = plt.сюжет (x1, y1, x2, y2)
      # используйте ключевые слова args
      plt.setp (линии, цвет = 'r', ширина линии = 2,0)
      # или пары строковых значений стиля MATLAB
      plt.setp (линии, 'цвет', 'r', 'ширина линии', 2.0)
       

    Вот доступные свойства Line2D .

    Имущество Тип значения
    альфа поплавок
    анимированный [Верно | Ложь]
    сглаживание или AA [Верно | Ложь]
    clip_box матплотлиб.transform.Bbox экземпляр
    клипса_он [Верно | Ложь]
    clip_path экземпляр Path и экземпляр Transform, патч
    цвет или c любой цвет matplotlib
    содержит функция проверки попадания
    dash_capstyle [ 'стык' | «круглый» | «проектирующий» ]
    dash_joinstyle [ 'митра' | «круглый» | 'bevel' ]
    штрихов последовательность включения / выключения чернил в точках
    данные (нп.массив xdata, np.array ydata)
    рисунок - экземпляр matplotlib.figure.Figure
    этикетка любая строка
    linestyle или ls [ '-' | '-' | '-.' | ':' | ступеней | ...]
    ширина линии или lw значение с плавающей запятой в пунктах
    маркер [ '+' | ',' | '.' | '1' | '2' | '3' | '4' ]
    markeredgecolor или mec любой цвет matplotlib
    markeredgewidth или mew значение с плавающей запятой в пунктах
    markerfacecolor или mfc любой цвет matplotlib
    размер маркера или мс поплавок
    markevery [Нет | целое | (начало, шаг)]
    подборщик используется в интерактивном выборе линии
    радиус обзора радиус выбора линии выбора
    solid_capstyle [ 'стык' | «круглый» | «проектирующий» ]
    solid_joinstyle [ 'митра' | «круглый» | 'bevel' ]
    преобразовать матплотлиб.transforms.Transform instance
    видимый [Верно | Ложь]
    xdata np.array
    ярдов np.array
    zorder любой номер

    Чтобы получить список настраиваемых свойств линии, вызовите setp функция со строкой или строками в качестве аргумента

     В [69]: lines = plt.plot ([1, 2, 3])
    
    В [70]: plt.setp (строки)
      альфа: плавать
      анимированные: [True | Ложь]
      сглаживание или aa: [True | Ложь]
      ...щипать
     

    Работа с несколькими фигурами и осями

    MATLAB и pyplot имеют концепцию текущего рисунка и текущие оси. Все функции построения графика применяются к текущему топоры. Функция gca возвращает текущие оси (a matplotlib.axes.Axes instance), а gcf возвращает текущий figure (экземпляр matplotlib.figure.Figure ). Обычно вам не нужно беспокойтесь об этом, потому что обо всем этом позаботятся негласно.Ниже сценарий для создания двух подзаговоров.

     def f (t):
        вернуть np.exp (-t) * np.cos (2 * np.pi * t)
    
    t1 = np.arange (0,0; 5,0; 0,1)
    t2 = np.arange (0,0; 5,0; 0,02)
    
    plt.figure ()
    plt.subplot (211)
    plt.plot (t1, f (t1), 'bo', t2, f (t2), 'k')
    
    plt.subplot (212)
    plt.plot (t2, np.cos (2 * np.pi * t2), 'r--')
    plt.show ()
     

    цифра здесь не является обязательной, потому что цифра будет создана если ничего не существует, так же будут созданы оси (эквивалентно явному subplot () call), если его нет.Вызов подзаговора определяет номеров, numcols, plot_number , где plot_number находится в диапазоне от 1 до чисел * число . Запятые в подзаговоре обозначают необязательно, если numrows * numcols <10 . Итак, подзаголовок (211) идентичен на участок (2, 1, 1) .

    Вы можете создать произвольное количество подзаговоров и топоры. Если вы хотите разместить оси вручную, т.е. не на прямоугольная сетка, использовать осей , что позволяет указать местоположение как осей ([слева, снизу, ширина, высота]) , где все значения в дробном (от 0 до 1) координаты.См. Демонстрацию Axes для примера размещение осей вручную и демонстрация базового подсюжета для пример с большим количеством сюжетов.

    Вы можете создать несколько фигур, используя несколько цифра звонков с возрастающей цифрой номер. Конечно, каждая фигура может содержать столько осей и подзаголовков. как душе угодно:

    Вы можете очистить текущую цифру с помощью clf и текущие оси с cla . Если вы найдете раздражает то, что состояния (в частности, текущее изображение, фигура и оси) поддерживаются за кулисами, не отчаивайтесь: это всего лишь тонкая оболочка с отслеживанием состояния вокруг объектно-ориентированного API, которую вы можете использовать вместо этого (см. руководство для художников)

    Если вы делаете много фигур, вам нужно знать об одной еще: память, необходимая для фигуры, не полностью выпущен до тех пор, пока фигура не будет явно закрыта с помощью закрыть .Удаление всех ссылок на рисунок и / или с помощью оконного менеджера, чтобы убить окно, в котором фигура появляется на экране, этого недостаточно, потому что pyplot поддерживает внутренние ссылки до закрыть называется.

    Работа с текстом

    текст можно использовать для добавления текста в произвольном месте и xlabel , ylabel и title используются для добавления текст в указанных местах (см. Текст в графиках Matplotlib для более подробный пример)

     мю, сигма = 100, 15
    х = му + сигма * нп.random.randn (10000)
    
    # гистограмма данных
    n, ячейки, патчи = plt.hist (x, 50, плотность = 1, цвет лица = 'g', альфа = 0,75)
    
    
    plt.xlabel ("Умные")
    plt.ylabel ('Вероятность')
    plt.title ('Гистограмма IQ')
    plt.text (60, 0,025, r '$ \ mu = 100, \ \ sigma = 15 $')
    plt.axis ([40, 160, 0, 0,03])
    plt.grid (Истина)
    plt.show ()
     

    Все функции text возвращают matplotlib.text.Text экземпляр. Как и в случае со строками выше, вы можете настроить свойства, передача аргументов ключевого слова в текстовые функции или использование setp :

    Эти свойства более подробно описаны в разделе «Свойства текста и макет».

    Использование математических выражений в тексте

    matplotlib принимает выражения уравнений TeX в любом текстовом выражении. Например, чтобы написать выражение \ (\ sigma_i = 15 \) в заголовке, вы можете написать выражение TeX, окруженное знаками доллара:

    Значение r перед строкой заголовка важно - оно означает что строка является необработанной строкой и не обрабатывает обратную косую черту как питон ускользает. matplotlib имеет встроенный анализатор выражений TeX и механизм компоновки и поставляет собственные математические шрифты - подробности см. Написание математических выражений.Таким образом, вы можете использовать математический текст на разных платформах. без установки TeX. Для тех, у кого есть LaTeX и dvipng, вы также можете использовать LaTeX для форматирования текста и включить вывод непосредственно в отображаемые цифры или сохранить постскриптум - см. Рендеринг текста с помощью LaTeX.

    Аннотирующий текст

    Использование основной функции text выше разместить текст в произвольной позиции на осях. Обычное использование для текст должен аннотировать некоторые особенности сюжета, а annotate метод предоставляет помощника функциональность для упрощения аннотаций.В аннотации есть два момента, которые следует учитывать: аннотируемое местоположение, представленное аргумент xy и расположение текста xytext . Оба эти аргументы - (x, y) кортежей.

     ax = plt.subplot ()
    
    t = np.arange (0,0; 5,0; 0,01)
    s = np.cos (2 * np.pi * t)
    линия, = plt.plot (t, s, lw = 2)
    
    plt.annotate ('локальный максимум', xy = (2, 1), xytext = (3, 1.5),
                 arrowprops = dict (цвет лица = 'черный', усадка = 0,05),
                 )
    
    plt.ylim (-2, 2)
    plt.показать()
     

    В этом базовом примере и xy (кончик стрелки), и xytext местоположения (расположение текста) находятся в координатах данных. Есть множество других систем координат, которые можно выбрать - см. Основные аннотации и расширенные аннотации для подробности. Больше примеров можно найти в Аннотирование сюжетов.

    Логарифмические и прочие нелинейные оси

    matplotlib.pyplot поддерживает не только линейные шкалы осей, но и логарифмическая и логитовая шкалы.Обычно это используется, если данные охватывают много заказов. величины. Изменить масштаб оси очень просто:

    plt.xscale ('журнал')

    Пример четырех графиков с одинаковыми данными и разными масштабами для оси y показано ниже.

     # Исправление случайного состояния для воспроизводимости
    np.random.seed (19680801)
    
    # составляем некоторые данные в открытом интервале (0, 1)
    y = np.random.normal (loc = 0,5, масштаб = 0,4, размер = 1000)
    y = y [(y> 0) & (y <1)]
    y.sort ()
    x = np.arange (len (y))
    
    # график с различными масштабами осей
    plt.фигура()
    
    # linear
    plt.subplot (221)
    plt.plot (x, y)
    plt. {- 3}"
    plt.subplots_adjust (вверху = 0,92, внизу = 0,08, слева = 0,10, справа = 0,95, hspace = 0,25,
                        wspace = 0,35)
    
    plt.show ()
     

    Также можно добавить свой собственный масштаб, см. Руководство разработчика по созданию масштабов и преобразований для подробности.

    Общее время работы скрипта: (0 минут 3,437 секунды)

    Ключевые слова: пример кода matplotlib, кодекс, график python, pyplot Галерея создана Sphinx-Gallery

    Добавить или удалить дополнительную ось на диаграмме в Excel

    Примечание: Следующая процедура применима к Office 2013 и более новым версиям.Ищете шаги по Office 2010?

    1. Выберите диаграмму, чтобы открыть ее. Инструменты для диаграмм .

    2. Выберите Дизайн > Изменить тип диаграммы .

    3. Выберите Combo > Столбец кластера - линия на вторичной оси .

    4. Выберите Secondary Axis для серии данных, которую вы хотите отобразить.

    5. Щелкните стрелку раскрывающегося списка и выберите Строка .

    6. Выберите ОК .

    Добавление или удаление дополнительной оси на диаграмме в Office 2010

    Когда значения на двумерной диаграмме сильно различаются от ряда данных к ряду данных, или когда у вас есть смешанные типы данных (например, цена и объем), вы можете нанести один или несколько рядов данных на вторичную вертикаль (значение ) ось.Масштаб вторичной вертикальной оси отражает значения для связанных рядов данных.

    После добавления дополнительной вертикальной оси к двухмерной диаграмме вы также можете добавить дополнительную горизонтальную ось (категории), которая может быть полезна на диаграмме xy (точечная диаграмма) или пузырьковой диаграмме.

    Чтобы помочь различать ряды данных, нанесенные на вторичную ось, вы можете изменить их тип диаграммы.Например, в столбчатой ​​диаграмме вы можете изменить ряд данных на вторичной оси на линейную диаграмму.

    Важно: Для выполнения следующих процедур у вас должна быть существующая двухмерная диаграмма. Вторичные оси не поддерживаются в трехмерных диаграммах.

    Вы можете нанести данные на вторичную вертикальную ось по одному ряду данных за раз.Чтобы нанести более одной серии данных на вторичную вертикальную ось, повторите эту процедуру для каждой серии данных, которую вы хотите отобразить на вторичной вертикальной оси.

    1. На диаграмме щелкните ряд данных, который вы хотите отобразить на вторичной вертикальной оси, или выполните следующие действия, чтобы выбрать ряд данных из списка элементов диаграммы:

      1. Щелкните диаграмму.

        Отображает инструменты для работы с диаграммами , добавляя вкладки Design , Layout и Format .

      2. На вкладке Формат в группе Текущий выбор щелкните стрелку в поле Элементы диаграммы , а затем щелкните ряд данных, которые вы хотите построить вдоль вторичной вертикальной оси.

    2. На вкладке Формат в группе Текущий выбор щелкните Формат выбора .

      Отображается диалоговое окно Формат данных серии .

      Примечание: Если отображается другое диалоговое окно, повторите шаг 1 и убедитесь, что вы выбрали серию данных на диаграмме.

    3. На вкладке Series Options в разделе Plot Series На нажмите Secondary Axis , а затем нажмите Close .

      На диаграмме отображается дополнительная вертикальная ось.

    4. Чтобы изменить отображение дополнительной вертикальной оси, выполните следующие действия:

      1. На вкладке Макет в группе Оси щелкните Оси .

      2. Щелкните Secondary Vertical Axis , а затем щелкните нужный параметр отображения.

    5. Чтобы изменить параметры оси вторичной вертикальной оси, выполните следующие действия:

      1. Щелкните правой кнопкой мыши вторичную вертикальную ось, а затем выберите Ось формата .

      2. В разделе Параметры оси выберите параметры, которые вы хотите использовать.

    Для выполнения этой процедуры у вас должна быть диаграмма, на которой отображается дополнительная вертикальная ось.Чтобы добавить дополнительную вертикальную ось, см. Добавление дополнительной вертикальной оси.

    1. Щелкните диаграмму, на которой отображается дополнительная вертикальная ось.

      Отображает инструменты для работы с диаграммами , добавляя вкладки Design , Layout и Format .

    2. На вкладке Макет в группе Оси щелкните Оси .

    3. Щелкните Secondary Horizontal Axis , а затем щелкните нужный параметр отображения.

    1. На диаграмме щелкните ряд данных, который нужно изменить.

      Отображает инструменты для работы с диаграммами , добавляя вкладки Design , Layout и Format .

      Совет: Вы также можете щелкнуть правой кнопкой мыши ряд данных, выбрать Изменить тип диаграммы ряда , а затем перейти к шагу 3.

    2. На вкладке Design в группе Тип щелкните Изменить тип диаграммы .

    3. В диалоговом окне Изменить тип диаграммы щелкните тип диаграммы, который вы хотите использовать.

      Первое поле показывает список категорий типов диаграмм, а второе поле показывает доступные типы диаграмм для каждой категории типа диаграммы. Дополнительные сведения о типах диаграмм, которые вы можете использовать, см. В разделе Доступные типы диаграмм.

    Примечание: Вы можете изменить тип диаграммы только для одного ряда данных за раз. Чтобы изменить тип диаграммы для нескольких серий данных в диаграмме, повторите шаги этой процедуры для каждой серии данных, которую вы хотите изменить.

    1. Щелкните диаграмму, на которой отображается дополнительная ось, которую вы хотите удалить.

      Отображает инструменты для работы с диаграммами , добавляя вкладки Design , Layout и Format .

    2. На вкладке Макет в группе Оси щелкните Оси , щелкните Вторичная вертикальная ось или Вторичная горизонтальная ось , а затем нажмите Нет .

    Советы:

    • Вы также можете щелкнуть вторичную ось, которую хотите удалить, и затем нажать DELETE или щелкнуть правой кнопкой мыши вторичную ось и затем нажать Удалить .

    • Чтобы удалить второстепенные оси сразу после их добавления, нажмите Отменить на панели быстрого доступа или нажмите CTRL + Z.

    Когда значения на диаграмме сильно различаются от ряда к ряду данных, вы можете нанести один или несколько рядов данных на вторичную ось. Вторичную ось также можно использовать как часть комбинированной диаграммы, когда у вас есть смешанные типы данных (например, цена и объем) на одной диаграмме.

    На этом графике основная вертикальная ось слева используется для объемов продаж, а вторичная вертикальная ось справа - для значений цен.

    Выполните одно из следующих действий:

    Добавить дополнительную ось

    1. Этот шаг относится только к Word для Mac: в меню View щелкните Print Layout .

    2. На диаграмме выберите ряд данных, которые нужно отобразить на вторичной оси, а затем щелкните вкладку Конструктор диаграмм на ленте.

      Например, на линейной диаграмме щелкните одну из линий диаграммы, и все маркеры данных этой серии данных станут выделенными.

    3. Нажмите Добавить элемент диаграммы > Оси > и выберите Вторичный горизонтальный или Второй вертикальный .

    Добавить заголовок оси для вторичной оси

    1. Этот шаг относится только к Word для Mac: в меню View щелкните Print Layout .

    2. На диаграмме выберите ряд данных, которые нужно отобразить на вторичной оси, а затем щелкните вкладку Конструктор диаграмм на ленте.

      Например, на линейной диаграмме щелкните одну из линий диаграммы, и все маркеры данных этой серии данных станут выделенными.

    3. Нажмите Добавить элемент диаграммы > Заголовки осей > и выберите Вторичный горизонтальный или Второй вертикальный .

    1.3.3.26. Точечная диаграмма

    1. Исследовательский анализ данных
    1.3. Методы EDA
    1.3.3. Графические методы: алфавитный

    Назначение:
    Проверить родство
    Диаграмма рассеяния (камеры 1983) раскрывает отношения или ассоциации между двумя переменные. Такие отношения проявляются любым неслучайная структура сюжета.Различные распространенные типы узоров показаны в примерах.
    Пример графика:
    линейная связь Между переменными Y и X

    Этот примерный график данные о трубопроводе на Аляске показывают линейная связь между двумя переменными, указывающая на то, что модель линейной регрессии может быть уместным.

    Определение:
    Y против X
    Диаграмма рассеяния - это график значений Y в зависимости от соответствующие значения X :
    • Вертикальная ось: переменная Y - обычно переменная отклика
    • Горизонтальная ось: переменная X - обычно какая-то переменная, которую мы подозреваем может быть связано с ответом
    Вопросы Диаграммы разброса могут дать ответы на следующие вопросы:
    1. Связаны ли переменные X и Y ?
    2. Связаны ли переменные X и Y линейно?
    3. Связаны ли переменные X и Y нелинейно?
    4. Меняется ли вариация Y в зависимости от X ?
    5. Есть ли выбросы?
    Примеры
    1. Нет отношений
    2. Сильная линейная (положительная корреляция)
    3. Сильная линейная (отрицательная корреляция)
    4. Точная линейная (положительная корреляция)
    5. Квадратичная зависимость
    6. Экспоненциальная зависимость
    7. Синусоидальное соотношение (с демпфированием)
    8. Вариант Y не зависит от X (гомоскедастический)
    9. Вариант Y зависит от X (гетероскедастический)
    10. выброс
    Объединение графиков разброса Диаграммы разброса также можно объединить в несколько диаграмм на странице, чтобы помочь понять структуру более высокого уровня в наборах данных с более чем две переменные.

    Матрица диаграммы рассеяния генерирует все графики разброса попарно на одной странице. В участок для кондиционирования, также называемый совместный участок или участок подмножества, генерирует графики разброса Y по сравнению с X в зависимости от значения третьей переменной.

    Причинность не подтверждается ассоциацией Диаграмма рассеяния раскрывает отношения в данные. «Отношения» означают, что существует некоторая структурированная ассоциация (линейная, квадратичная и др.) между X и Y . Обратите внимание, однако, что даже если Диаграммы разброса - полезный инструмент диагностики для определения ассоциации, но если таковой ассоциация существует, сюжет может предполагать, а может и не предлагать лежащий в основе причинно-следственный механизм. Диаграмма рассеяния никогда не может "доказать" причину и эффект - это в конечном итоге только исследователь (опираясь на фундаментальную науку / технику) кто может сделать вывод, что причинность действительно существует.
    Появление Самая популярная версия точечной диаграммы -
    1. какой-то сюжетный персонаж (эл.g., X) в точках данных, и
    2. нет линии, соединяющей точки данных.

    Другие варианты формата точечной диаграммы включают

    1. необязательный символ графика (например, X) в точках данных, но
    2. сплошная линия, соединяющая точки данных.

    В обоих случаях полученный график называется разбросом. сюжет, хотя первый (дискретный и несвязанный) является личные предпочтения автора, так как ничего не попадает на экран кроме данных - интерполяционных нет артефакты, искажающие интерпретацию.

    Связанные методы Диаграмма последовательности выполнения
    Блок-диаграмма
    Блок-диаграмма
    Пример использования График разброса показан на данные калибровки тензодатчика тематическое исследование.
    Программное обеспечение Диаграммы рассеяния - это фундаментальный метод, который должен быть доступен в любой статистической программе общего назначения. Диаграммы разброса также доступен в большинстве графических программ и программ для работы с электронными таблицами.

    2 способа показать положение точки данных на осях X и Y

    Если у вас есть диаграмма рассеяния и вы хотите выделить положение определенной точки данных на осях x и y, вы можно сделать это двумя разными способами. В качестве примера я буду использовать данные о температуре и плотности воздуха, которые я использовал для демонстрации линейной интерполяции. На точечной диаграмме ниже синяя линия представляет доступные точки данных. Промежуточная зеленая точка на линии была интерполирована по имеющимся данным.

    Было бы неплохо узнать, где эта точка данных попадает на оси x и y, поэтому давайте рассмотрим один из способов сделать это:

    Линии, идущие от осей x и y до интерполированной точки (значение x, значение y), могут быть созданы с помощью новой серии данных, содержащей три пары данных xy.

    Это следующие пары:

    Первая и вторая пара точек данных составляют горизонтальную линию от оси y до (значение x, значение y), а вторая и третья точки составляют вертикальную линию, идущую вверх от оси x.

    Итак, если мы начнем с данных из нашей таблицы плотности и температуры воздуха, а затем добавим вторую серию с этими парами данных (используя диаграмму рассеяния с прямыми линиями и маркерами), мы получим следующее:

    Затем мы можем добавить метку данных и изменить горизонтальные и вертикальные линии на пунктирные линии для лучшей читаемости:

    Конечно, поскольку это серия диаграмм, она обновляется автоматически. Таким образом, если желаемое значение x обновляется, горизонтальные и вертикальные маркеры также обновляются.

    Мы также можем использовать этот метод для нескольких пар x / y:

    Я использовал вышеупомянутый метод в течение долгого времени, но следующий метод был недавно представлен мне Джоном Пелтье из PeltierTech.com. Вместо того, чтобы использовать ряды для создания горизонтальных и вертикальных линий на точечной диаграмме, его метод заключается в использовании полос погрешностей.

    Он все еще начинается с добавления второй серии к диаграмме. Но на этот раз выберите только отдельные значения x и y, чтобы создать серию с одной точкой данных.

    Затем мы можем добавить столбцы процентных ошибок к этой серии одноточечных данных. Чтобы добавить полосы погрешностей в Excel 2013/2016, при выбранной серии данных щелкните зеленый знак плюса справа от диаграммы, установите флажок рядом с «Полосы ошибок» и выберите тип процентного соотношения.

    Затем щелкните правой кнопкой мыши полосу ошибок по x или y и выберите «Форматировать панель ошибок».

    Измените направление на «Минус» и процентное значение на 100.

    Повторите то же самое для полосы ошибок в другом направлении, чтобы получить следующую диаграмму:

    Конечно, вы также можете добавить метку данных к этой точке данных и изменить цвет и / или стиль полосок погрешностей.

    Диаграммы разброса (XY)

    На точечном графике (XY) есть точки, которые показывают взаимосвязь между двумя наборами данных.

    В этом примере каждая точка показывает вес одного человека в зависимости от его роста.

    (Данные отображаются на графике как «Декартовы координаты (x, y)»)

    Пример:

    В местном магазине мороженого отслеживается, сколько мороженого продается в зависимости от температуры в полдень в этот день. Вот их цифры за последние 12 дней:

    Зависимость продаж мороженого от температуры
    Температура ° C Продажа мороженого
    14.2 ° $ 215
    16,4 ° 325 долл. США
    11,9 ° $ 185
    15,2 ° $ 332
    18,5 ° 406 долларов США
    22,1 ° $ 522
    19,4 ° $ 412
    25,1 ° $ 614
    23.4 ° 544 долл. США
    18,1 ° $ 421
    22,6 ° 445 долларов США
    17,2 ° 408 долларов США

    А вот те же данные, что и точечная диаграмма:

    Теперь легко увидеть, что более теплая погода приводит к увеличению продаж , но это соотношение не идеальное.

    Линия Best Fit

    Мы также можем провести «линию наилучшего соответствия» (также называемую «линией тренда») на нашем графике рассеяния:

    Постарайтесь, чтобы линия была как можно ближе ко всем точкам и на столько точек над линией, как показано ниже.

    Но для большей точности мы можем вычислить линию с помощью регрессии наименьших квадратов и калькулятора наименьших квадратов.

    Пример: повышение уровня моря

    Точечная диаграмма повышения уровня моря:

    А здесь я нарисовал «Линию наилучшего соответствия».

    Интерполяция и экстраполяция

    Интерполяция - это то место, где мы находим значение внутри нашего набора точек данных.

    Здесь мы используем линейную интерполяцию для оценки продаж при 21 ° C.

    Экстраполяция - это то место, где мы находим значение за пределами нашего набора точек данных.

    Здесь мы используем линейную экстраполяцию для оценки продаж при 29 ° C (что выше любого имеющегося у нас значения).

    Осторожно: Экстраполяция может дать неверные результаты, потому что мы находимся на «неизведанной территории».

    Помимо графика (как показано выше), мы можем создать формулу, которая нам поможет.

    Пример: уравнение прямой линии

    Мы можем оценить уравнение прямой линии из двух точек на графике выше

    Оценим две точки на прямой около фактических значений: (12 °, 180 $) и (25 °, 610 $)

    Сначала найдите наклон:

    уклон "м" = изменение в y изменение в x
    = 610–180 долл. 25 ° - 12 °
    = $ 430 13 °
    = 33 (округлено)

    Теперь подставьте наклон и точку (12 °, $ 180) в формулу «точка-уклон»:

    y - y 1 = m (x - x 1 )

    у - 180 = 33 (х - 12)

    у = 33 (х - 12) + 180

    y = 33x - 396 + 180

    y = 33x - 216

    Интерполяция

    Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы интерполировать продажную стоимость при 21 °:

    y = 33 × 21 ° - 216 = $ 477

    ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

    А на экстраполируем продажную стоимость при 29 °:

    y = 33 × 29 ° - 216 = $ 741

    Значения близки к тем, что мы получили на графике.Но это не значит, что они более (или менее) точны. Все это всего лишь оценки.

    Не прибегайте к экстраполяции слишком далеко! Какие продажи вы ожидаете при 0 °?

    y = 33 × 0 ° - 216 = - $ 216

    Хммм ... Минус 216 $ ? Мы слишком далеко экстраполировали!

    Примечание: мы использовали интерполяцию и экстраполяцию linear (на основе строки ), но есть много других типов, например, мы могли бы использовать полиномы для создания кривых линий и т. Д.

    Корреляция

    Когда два набора данных прочно связаны друг с другом, мы говорим, что они имеют Высокая корреляция .

    Слово «Корреляция» состоит из Co- (что означает «вместе») и Relation

    .
    • Корреляция Положительная , когда значения увеличиваются вместе и
    • Корреляция - Отрицательная , когда одно значение уменьшается, , когда другое увеличивается

    Как это:

    (Подробнее о корреляции)

    Отрицательная корреляция

    Корреляция может быть отрицательной, что означает, что - это корреляция , но одно значение уменьшается, когда другое значение увеличивается.

    Пример: рождаемость и доход

    Уровень рождаемости обычно на ниже в более богатых странах.

    Ниже представлена ​​диаграмма рассеяния для примерно 100 разных стран.

    Страна Ежегодно
    Производство
    на человека
    Рождение
    Уровень
    Мадагаскар 800 долл. США 5.70
    Индия 3 100 долл. США 2,85
    Мексика $ 9 600 2,49
    Тайвань 25 300 долл. США 1,57
    Норвегия 40 000 долл. США 1,78

    Имеет отрицательную корреляцию (наклон линии вниз)

    Примечание: я попытался провести прямую линию к данным, но, возможно, кривая подойдет лучше, как вы думаете?

    X-Y график

    X-Y участок

    СОДЕРЖАНИЕ - Показатель


    Участок X-Y

    Новое окно сюжета | Команда X-Y Plot позволяет отображать одну или несколько переменных, определенных в параметрической таблице, таблице поиска, таблице массивов или интегральной таблице, как функцию любой другой переменной в таблице.График, созданный с помощью этой команды, может быть преобразован в линейный, точечный или площадной график, выбрав различные параметры в окне «Изменить график». График отображается в новом окне графика с вкладками. Информация, необходимая для построения графика, указывается в диалоговом окне New Plot Setup. Всю информацию, указанную в этом диалоговом окне, можно изменить позже с помощью команд «Изменить оси» и «Изменить график».

    Имя вкладки - это имя, которое будет отображаться на вкладке окна графика.Имя, которое вы вводите, может иметь длину до 80 символов, но предпочтительнее использовать более короткие названия вкладок, чтобы они помещались на вкладках. Поле редактирования «Описание» можно использовать для ввода описания содержания графика или любой другой информации, которую вы хотите сохранить. Описание может содержать до 255 символов. Он сохраняется в окне графика. Описание будет напечатано при печати графика, если установлен флажок в правом верхнем углу диалогового окна. Описание и параметры печати можно позже изменить, щелкнув правой кнопкой мыши вкладку этого графика в окне графика.

    Выберите таблицу для построения графика с помощью раскрывающихся элементов управления в правом верхнем углу диалогового окна. Прогоны (или строки), для которых будут построены значения, указаны в полях ввода в правом верхнем углу сразу под элементами управления выбором таблицы. Переменные, которые должны быть нанесены на оси X и Y, выбираются из списков путем щелчка по их именам, с помощью полосы прокрутки или клавиш со стрелками вверх / вниз, если необходимо, чтобы имена переменных были видны. Можно выбрать одну или несколько переменных оси Y.Щелчок по имени невыбранной переменной выбирает эту переменную, а щелчок по выбранной переменной отменяет ее выбор. Для каждой выбранной переменной оси Y будет создана отдельная линия графика. Все выбранные переменные будут нанесены на график с одинаковым масштабом оси. По оси X могут быть нанесены строки, а не числовые значения. См. Подробности в разделе «Построение строк».

    Два поля справа от слова «Формат» управляют форматом чисел, отображаемых на шкале для каждой оси.Первое поле может быть A, E или F. F и E форматируют числа на шкале с фиксированным числом десятичных знаков или экспоненциальной нотацией, соответственно. Число десятичных знаков (для фиксированного или экспоненциального представления) или вводится во второе поле как однозначное число от 0 до 9. A (для автоматического) выбирает формат опции E или F и количество цифр автоматически для получения соответствующее представление результатов. Поля «Минимум», «Максимум» и «Интервал» управляют масштабированием каждой оси.Эти поля изначально будут заполнены значениями, обеспечивающими соответствующий выбор масштаба. Формат номера оси и количество цифр также будут выбраны автоматически. Любое из этих значений по умолчанию может быть изменено. В версии Professional минимальные, максимальные и интервальные значения могут быть предоставлены с использованием переменных EES. В этом случае вместо числового значения предоставляется имя переменной EES.

    Ось можно масштабировать линейно или логарифмически, выбрав соответствующий переключатель.Линии сетки будут нарисованы по осям X и / или Y, если установлены флажки «Линии сетки» (показаны значком X). Количество линий сетки или основных делений, нарисованных для каждой оси, определяется значением, введенным в поле «Интервал».

    График можно отформатировать по-разному. Щелчок по стрелке счетчика справа от поля со списком линий переключает отображение списка доступных типов линий. Щелкните нужный тип линии или сделайте выбор с помощью клавиш со стрелками вверх и вниз.Аналогичным образом выбираются символ графика и цвет линии. Цветовое меню предлагает список из 16 цветов линий. Однако после создания диалоговое окно «Изменить график» можно использовать для установки любого желаемого цвета линии. Если выбрано несколько переменных оси Y, в поле списка цветов будет отображаться «авто». При выборе опции «авто» цвет для каждой линии графика будет автоматически выбран EES, чтобы каждая линия графика имела свой цвет. Эту функцию можно изменить, просто выбрав цвет.

    Элемент управления «Подгонка сплайна» будет использовать интерполяцию кубическим сплайном для рисования плавной кривой через точки данных.

    Когда выбран элемент управления «Автоматическое обновление», график будет использовать текущие данные из таблицы, на основе которой был построен график, а не данные, которые существовали при первом построении графика. Данные могут быть построены из таблиц Parametric, Lookup, Arrays или Integral. Любое изменение данных приведет к перерисовке графика перед его отображением, если выбран этот параметр.

    Флажок «Добавить элемент легенды», если он установлен, помещает текстовый элемент с именем отображаемой переменной, которому предшествует символ графика в верхнем левом углу прямоугольника графика. Последующие элементы легенды будут размещены под предыдущим элементом. Эта функция упрощает построение легенды сюжета. Текстовые элементы, конечно, можно переместить в другие места, изменить или удалить с помощью элементов управления Окном графика.

    Флажок «Добавить метки точек» позволяет связать текстовую метку с каждой нанесенной точкой.Эти параметры часто полезны при построении данных из таблицы массивов. В этом случае установка этого флажка будет генерировать отдельную метку для каждой точки на графике, содержащей значение индекса массива. Метка изначально размещается справа и немного выше точки, но ее можно перемещать. Положение метки относительно точки останется неизменным при изменении масштаба графика. Эта опция очень полезна при наложении вычисленных точек термодинамического состояния на график свойств, например на диаграмму P-h.Построение массивов эффективно размещает диаграмму цикла на графике свойств, и, если этот параметр включен, точки помечаются. Если построенная линия удалена, метки, созданные для точек на этой линии, также будут удалены. Эта опция также доступна для параметрических таблиц и таблиц поиска. По умолчанию номера серий (или строк) в таблице могут быть связаны с каждой точкой. Версия Professional позволяет выбрать столбец в таблице, содержащий строковые переменные, из элемента управления меню под флажком Добавить метки точек.В этом случае метки, связанные с каждой точкой, устанавливаются на строки в выбранном столбце данных.

    Флажок «Показать полосы ошибок» отображается только после завершения расчетов таблицы распространения неопределенности. В этом случае распространенная неопределенность выбранной переменной отображается в таблице параметров после ее значения. Если эта выбранная переменная отображается на графике, элемент управления «Показать полосы ошибок» будет активен и предоставит возможность отображения полос ошибок для представления распространенной неопределенности.Обратите внимание, что планки погрешностей могут быть построены для любой отображаемой на графике переменной, независимо от расчетов таблицы распространения неопределенности. Чтобы разместить планки погрешностей на существующем графике, выберите «Изменить график» в меню «График» или дважды щелкните (или щелкните правой кнопкой мыши) в пределах прямоугольника графика. В диалоговом окне «Изменить график» есть элементы управления, которые позволяют отображать диалоговое окно «Указать информацию о полосе ошибок». Полосы симметричных или несимметричных ошибок могут быть нарисованы для переменных осей X и Y на каждом графике.

    При создании нового графика размер графика и характеристики шкалы осей определяются настройками параметров графика в диалоговом окне «Настройки».

    См. Также:

    Изменить участок

    Изменить ось

    Барный участок

    X-Y-Z Участок

    Полярный график

    График по осям X и Y - Cuemath

    Учитель нарисовала точку на доске и попросила учеников определить ее.

    Было несколько ответов от студентов.

    Как вы думаете, эти утверждения могут определить местонахождение точки?

    Точка может быть описана горизонтально или вертикально, что легко понять с помощью графика.

    В этом мини-уроке мы исследуем мир графиков X и Y в математике. Вы узнаете о таблице графиков X и Y, примерах графиков X и Y, графиках X и Y, калькуляторе графиков X и Y и других интересных фактах по этой теме.

    Вы можете попробовать свои силы в решении нескольких интересных практических вопросов в конце страницы.

    План урока

    Что такое ось X, а какая ось Y?

    Ось X и ось Y - это оси, используемые в системах координат.

    Они образуют координатную плоскость.

    Посмотрите на координатную плоскость, показанную ниже.

    Горизонтальная ось представлена ​​осью x, а вертикальная ось представлена ​​осью y.

    Это также известно как график по осям x и y.


    Что представляют собой ось X и ось Y?

    Точка пересечения осей X и Y известна как начало координат и используется в качестве опорной точки для плоскости.

    • Ось X также известна как абсцисса.
    • Ось Y также называется ординатой.
    • Любая точка на координатной плоскости четко определяется упорядоченной парой, где упорядоченная пара записывается как (x-координата, y-координата) или (x, y), где x-координата представляет точку на оси x или расстояние по перпендикуляру от оси y, а координата y представляет собой точку на оси y или расстояние по перпендикуляру от оси x.

    Определение осей X и Y хорошо видно на следующем изображении:

    Это также известно как диаграмма осей x и y.

    Например, численность населения города с 2015 по 2020 год представлена ​​в таблице графиков X и Y как:

    Годы 2015 2016 2017 2018 2019 2020
    Миллионы человек 1 1,5 2 2,5 3 3.5

    Чтобы найти любую точку на координатной плоскости, мы используем упорядоченную пару, в которой упорядоченная пара записывается как (x-координата, y-координата) или (x, y), где x-координата представляет точку на Ось x или перпендикулярное расстояние от оси y, а координата y представляет точку на оси y или перпендикулярное расстояние от оси x, поэтому сверху ясно, что ось x идет первой при записи упорядоченной пары в найдите точку.

    Здесь мы можем видеть, что положение каждой точки на графике отмечено как упорядоченная пара, где ось x или координата x ведет к оси y или координате y.

    Затем представить эти точки на диаграмме X и Y, используя годы на оси \ (X \) и соответствующую численность населения на оси \ (Y \) как:


    Как изобразить уравнение с помощью осей X и Y?

    Рассмотрим линейное уравнение \ (y = 2x + 1 \).

    Теперь, чтобы построить график этого уравнения, постройте таблицу с двумя столбцами для значений \ (x \) и \ (y \).

    Чтобы нарисовать график координат осей x и y линейного уравнения, нам нужно нарисовать таблицу сетки осей X и Y как минимум для двух точек.

    Теперь нарисуйте точки на графике, где значения \ (x \) лежат на \ (X \) - оси, а соответствующие значения \ (y \) лежат на \ (Y \) - оси.

    Затем соедините точки прямой линией, чтобы нарисовать график уравнения.

    Калькулятор графиков X и Y

    Давайте попробуем моделирование, приведенное ниже, и посмотрим на различные графики линейных уравнений.

    Чтобы получить график, введите две точки и нажмите кнопку рисования.


    Что такое уравнение оси Y?

    Ось Y - это линия, на которой значения координаты \ (x \) равны нулю для всех значений \ (y \).

    Тогда точки данных для оси Y: \ ((- 1,0), \; (0.5,0), \; (1.0), \; (1.5,0), ... \)

    Следовательно, уравнение оси Y равно \ (x = 0 \), и его график на диаграмме X и Y показан ниже.

    Синяя цветная линия - это график оси Y, а ее уравнение - \ (x = 0 \).

    Аналитический центр

    1. Можете ли вы предсказать уравнение оси \ (x \)?
    2. Возраст Сэма на 2 года меньше, чем в два раза старше его брата Джеймса.Возраст Джеймса составляет \ (x \) лет, а возраст Сэма - \ (y \) лет.
      Можете ли вы нарисовать график уравнения возраста Сэма на диаграмме X и Y?

    Решенные примеры

    Даниэль получил от своего учителя математическую задачу по осям x и y, в которой он должен построить точки \ ((3,2) \) и \ ((2,3) \) на графике и провести линию, проходящую через через эти точки.

    Можете ли вы определить точку, в которой он пересекает ось \ (x \)?

    Раствор

    Точки могут быть нанесены на график, как показано.

    Прямая пересекает ось \ (x \) в точке (5,0).

    \ (\ следовательно \) Требуемая точка (5,0).

    Постройте точки (0,2), (0,4,5) и (0, -3) в системе координат.

    Все точки лежат на одной линии?

    Можете назвать линию?

    Раствор

    Точки на графике показаны ниже.

    Ясно, что точки лежат на одной прямой.

    Все точки лежат на оси \ (y \).

    \ (\ следовательно \) Данные точки лежат на оси \ (y \).

    1. \ (x \) - ось также называется абсциссой.
    2. \ (y \) - ось также называется ординатой.
    3. Есть бесконечные точки на оси \ (x \) и \ (y \) - оси.
    4. Начало координат - точка пересечения оси \ (x \) и оси \ (y \).

    Интерактивные вопросы

    Вот несколько занятий для вас.Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.


    Подведем итоги

    Мини-урок был посвящен увлекательной концепции графика X и Y. Математическое путешествие по графику X и Y начинается с того, что студент уже знает, и переходит к творческому созданию новой концепции в молодых умах. Сделано таким образом, чтобы не только было понятно и легко понять, но и навсегда осталось с ними.В этом заключается магия Куэмат. Теперь вы сможете легко решать задачи с помощью таблицы графиков X и Y, примеров графиков X и Y и графиков X и Y.

    О компании Cuemath

    В Cuemath наша команда математиков стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

    Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-обучение-обучение» учителя исследуют тему со всех сторон.

    Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, это логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению, в которые мы в Cuemath верим.


    Часто задаваемые вопросы (FAQ)

    1. Какие четыре квадранта на графике?

    Четыре квадранта или квадранты по осям x и y выглядят следующим образом:

    2. Как построить уравнение в виде графика?

    Для построения графика уравнения сначала постройте таблицу с двумя столбцами для значений \ (x \) и \ (y \). Затем нарисуйте точки на графике, где значения \ (x \) лежат на оси x, а соответствующие значения \ (y \) лежат на оси y.Затем соедините точки, чтобы нарисовать график уравнения.

    3. Какая точка находится на отрицательной оси \ (y \)?

    Точка с отрицательным значением координаты \ (y \) находится на отрицательной оси \ (y \).

    4. Какая ось X, а какая ось Y?

    Горизонтальная ось называется осью x, а вертикальная ось - осью y.

    5. Как построить график с осями x и y?

    Сначала мы рисуем и маркируем оси x и y.Затем мы строим координаты функции при различных значениях координат x и y.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *