Y x 2 2x 3 y 0: Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+2x+3, y=0

2 3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18
92

Решение линейно-квадратичных систем

Горячая математика

Вероятно, вы уже решали системы линейных уравнений. А как насчет системы двух уравнений, где одно уравнение линейное, а другое квадратичное?

Мы можем использовать вариант метода подстановки для решения систем этого типа.

Помните, что форма уравнения наклона и точки пересечения для прямой имеет вид y=mx+b, а стандартная форма уравнения для параболы с вертикальной осью симметрии имеет вид y=ax2+bx+c,  a≠0 .

Во избежание путаницы с переменными запишем линейное уравнение в виде y=mx+d, где m наклон и d является y-пересечением линии.

Подставить выражение вместо y из линейного уравнения, в квадратное уравнение. То есть подставьте mx+d для тебя в y=ax2+bx+c .

mx+d=ax2+bx+c

Теперь перепишите новое квадратное уравнение в стандартной форме.

Вычесть мх+д с обеих сторон.

(mx+d)−(mx+d)=(ax2+bx+c)−(mx+d)0=ax2+(b−m)x+(c−d)

Теперь у нас есть квадратное уравнение с одной переменной, решение которого можно найти по квадратной формуле.

Решения уравнения ax2+(b−m)x+(c−d)=0 даст x-координаты точек пересечения графиков прямой и параболы. Соответствующие координаты y можно найти с помощью линейного уравнения.

Другой способ решения системы — построить график двух функций на одной координатной плоскости и определить точки пересечения.

Пример 1:

Найдите точки пересечения прямой y=2x+1 и парабола y=x2−2.

Замена 2x+1 для y в y=x2−2.

2x+1=x2−2

Запишите квадратное уравнение в стандартной форме.

2x+1−2x−1=x2−2−2x−10=x2−2x−3

Используйте квадратную формулу, чтобы найти корни квадратного уравнения.

Здесь a=1,  b=−2,  и c=−3.

x=−(−2) ± (−2)2 − 4(1)(−3)2(1)=2 ± 4 + 122=2 ± 42=3,  −1

Подставьте значения x в линейное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

x = 3 порядков = 2 (3) +1 = 7x = −1 причиня и (−1,−1).

Начертите параболу и прямую на координатной плоскости.


Аналогичный метод можно использовать для нахождения точек пересечения прямой и окружности.

Пример 2:

Найдите точки пересечения прямой y=−3x и окружность x2+y2=3.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *