Y x 2 bx c: Квадратичная функция y = ax² + bx + c. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

alexxlab / / Разное

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

Ходить даже по полу с подогревом в ванной комнате после принятия водных процедур босыми ногами крайне не рекомендуется. Это чревато не только простудными заболеваниями.

Зачем стелить коврик в ванную комнату?

Причин не оставлять полы в ванной без покрытия несколько:

  • В качестве напольного покрытия здесь используется чаще всего устойчивая к влаге и долговечная керамическая плитка, отличающаяся довольно холодной поверхностью. Если не планируется монтировать «теплый пол», ходить по ней весьма некомфортно.
  • В ванной практически всегда влажно, а вероятность попадания воды на пол максимальна. Это делает плитку очень скользкой, повышает шанс скольжения и получения травмы от падения.
  • В интерьере ванных комнат порой не хватает некоторого уюта. Небольшой мягкий коврик для ванной способен буквально преобразить обстановку. Интерьер становится более комфортным.

Коврик в ванной выполняет не только функциональную, но и декоративную роль. Он снижает травмоопасность керамической плитки, защищает от холода, идущего от пола.

Какой коврик купить в ванную комнату?

Расцветка, размеры и фактура выбираются с учетом интерьера и личного вкуса. Особое внимание необходимо уделять следующим параметрам:

  • Чтобы коврик не скользил по кафелю, выбирают изделие с прорезиненной подложкой либо силиконовыми присосками.
  • Из-за слишком высокой влажности, предпочтение отдается материалам, которые хорошо впитывают влагу, легко отстирываются и быстро сохнут.
  • Предпочтение следует отдавать короткому и среднему ворсу. За слишком длинным потребуется сложный уход.
  • Края должны быть хорошо отработаны. Это позволяет гарантировать сохранность формы изделия.

Еще одним важным требованием является гигиеничность. Коврик должен быть безопасным, то есть не содержать вредных веществ, а также не вызывать аллергию.

Какому материалу отдать предпочтение?

Особое значение при выборе коврика в ванную имеет состав изделия. Он, как говорилось выше, должен хорошо чувствовать себя в условиях повышенной влажности. Наибольшей популярностью пользуются:

  • ПВХ. Отличается доступной стоимостью. Отлично моется, не скользит. Выпускается в рулонах, поэтому может отрезаться любой длины.
  • Силикон. Гигиеничный и гипоаллергенный. Силиконовые коврики представлены многообразием форм и оттенков, снабжены присосками. Они быстро сохнут и не доставляют неудобств в уходе.
  • Микрофибра. Внешне напоминает натуральный материал. Устойчива к образованию грибка, плесени. Не только хорошо отстирывается, но и оставляет после себя невероятно приятные тактильные ощущения.
  • Акрил. Из него выпускаются самые красивые коврики для ванной комнаты. Материал устойчив к образованию грибка и плесени. Изделия из акрила имеют прорезиненную либо силиконовую основу.

Предпочтение отдается именно синтетическим материалам, поскольку натуральные ткани не способны перенести условия повышенной влажности.

Все перечисленные варианты обладают высокой гигиеничностью и безопасны для человека.

Факторинг x² + bx + c — Концепция и пример

Ключевые концепции

  • Понимание факторизации трехчлена
  • Коэффициент x 2 + bx + c, когда b < 0 и c < 0
  • Коэффициент x 2 + bx + c, когда c <0
  • Фактор трехчлена с двумя переменными
  • Применение трехчленов факторинга

Разложение трехчлена на множители

Концепция

1. Как факторизация трехчлена связана с умножением двучленов?

Рассмотрим биномиальное произведение (x + 2) (x + 3) и трехчлен x 2 + 5x + 6.  

При факторизации трехчлена вы работаете в обратном направлении, пытаясь найти связанные биномиальные множители, произведение которых равно трехчленный.

Вы можете разложить трехчлен вида x 2 + bx + c как (x + p) (x + q), если pq = c и p + q = b.

2. Что такое факторизованная форма x 2 + 5x + 6?  

 Определите пару множителей из 6, сумма которых равна 5.   

Если вы размножаете с помощью алгебраических плиток, правильная пара множителей образует прямоугольник.

Факторная форма x 2 + 5x + 6 равна (x + 2) (x + 3).

Первый член каждого двучлена равен х, так как х * х = х 5x + 6 

Коэффициент x
2 + bx + c, когда b < 0 и c > 0   

Что такое разложенная форма x 2 – 11x + 18?  

Определите пару множителей 18, сумма которых равна -11.

Факторная форма x 2 – 11x + 18 равна (x – 2)(x – 9).

Чек (x – 2) (x – 9) = x 2 – 9x – 2x + 18 = x 2 – 11x + 18  

Коэффициент x
2 при c < c, + c, 0   

Что такое факторизованная форма x 2 + 5х – 6?  

Определите пару множителей -6, сумма которых равна 5.    

Разложенная на множители форма x 2 + 5x – 6 равна (x – 1) (x + 6).                                                   

Фактор трехчлена с двумя переменными  

Понятие 
 

Рассмотрим следующие биномиальные произведения.

(x — 2y) (x + 4y) = x 2 + 6xy + 8y 2

(x — 3y) (x + 5y) = x 2 + 2xy — 15y 2

(x – 7y) (x – 9y) = x 2 – 16xy – 63y 2    

Каждый трехчлен имеет форму x 2 + b xy + 2 c y Трехчлены этой формы факторизуемы, когда существует пара множителей c , сумма которых равна b .

2. Какова факторизованная форма x 2 + 10xy + 24y 2 ?  

Определите пару множителей 24, сумма которых равна 10.   

Разложенная на множители форма x 2 + 10xy + 24y 2 равна (x + 4y) (x + 6y).

Проверка (x + 4y) (x + 6y) = x 2 + 6xy + 4xy + 24y 2 = x 2 + 10xy + 24y 2

Применить Trinomials

1. Пример  

Бенджамин проектирует новый дом. Шкаф в спальне будет иметь одну стену, в которой будет система шкафов с тремя шкафами разного размера. Отображается количество и площадь стены, необходимые для каждого из трех типов единиц хранения. Каковы размеры наибольшего пространства на стене, которое потребуется?

Решение:

Формула:

Самая большая из возможных систем шкафов будет использовать все единицы. Напишите выражение, представляющее площадь стены шкафа в единицах хранения. 9Вычислить: и ширина стенки шкафа.

x 2 + 12x + 35 = (x + 5) (x + 7)  

Интерпретация:  

Размеры наибольшего необходимого пространства на стене составляют (x + 7) футов. на (x + 5) футов  

Вопросы  

Вопрос 1  

Запишите факторизованную форму каждого трехчлена.

1. x 2 + 13x + 36  

Факторы 36 равны 9 и 4. 

Сумма 9 и 4 равна 13.   7

+ (x 0 04)26

2. x 2 – 8x + 15  

Коэффициенты 15 равны -3 и -5.

А сумма (-3) и (-5) равна (-8).

(х – 3) (х – 5)  

3. x 2 – 5x – 14

Коэффициенты -14 равны 2 и -7.

А сумма 2 и (-7) равна -5.

(x + 2) (x – 7)   

4. x 2 + 6x – 16    

Множители -16 равны 8 и -2.

, а сумма 8 и -2 равна 6.

(x + 8) (x -2)

5. x 2 + 12xy + 32y 2

Факторы 32 -это 32. 8 и 4.  

И сумма 8 и 4 равна 12.  

(x + 8y) (x + 4y)  

Вопрос 2  

В последнем примере, упомянутом на странице – 4, какие будут размеры самой большой стены, которая вам понадобится, если вы используете 11 блоков размером 1 фут на 1 фут, оставив остальные блоки такими же?

Решение:     

Сформулируйте: Напишите выражение, представляющее площадь стен кладовки в единицах хранения.

x 2 + 12x + 11 

Вычислить: Поскольку площадь прямоугольника является произведением длины и ширины, умножьте выражение, чтобы найти биномы, представляющие длину и ширину стенки шкафа.

Делители 11 равны 11 и 1.  

И сумма 11 и 1 равна 12.  

Итак, x 2 + 12x + 11 = (x + 11) (x + 1)

Интерпретация: Размеры наибольшего необходимого пространства на стене составляют (x + 11) футов на (x + 1) футов.  

Ключевые понятия

Чтобы разложить на множители трехчлен вида x 2 + bx + c, найдите пару факторов c, которая имеет сумму b. Затем используйте найденные множители, чтобы записать биномы, произведение которых равно трехчлену.

Упражнение

Разложите на множители следующие трехчлены:

  1. x 2 +9x+20
  2. x 2 +8x+12
  3. x 2 -7x-18
  4. х 2 -6х+9
  5. х 2 + 2ху + у 2
  6. х 2 -18х+81
  7. 3x 2 + 39x-90
  8. x 2 – 6xy + 9y 2
  9. х 2 -х-6
  10. x 2 – 13x – 30

Алгебра II: Факторинг: факторинг ax 2 + bx + c

Факторинг

ах 2 + бх + в

В этом разделе объясняется, как факторизовать выражения форма

топор 2 + bx + c , где a , b и c — целые числа.

Во-первых, вынесите за скобки все константы, которые равномерно делят все три члена. Если a отрицательное, уменьшите -1. Это оставит выражение форма d ( ax 2 + bx + c ), где a , b , c , и 3 d 9041 целые числа a > 0. Теперь мы можем перейти к разложению внутреннего выражения на множители.

Вот как разложить выражение ax 2 + bx + c , где a > 0:

  1. Выпишите все пары чисел, которые при умножении дают и .
  2. Выпишите все пары чисел, которые при умножении дают с .
  3. Выберите одну из пар и — ( a
    1 , a 2 ) — и одну из пар c пар — ( с 1 , с 2 ).
  4. Если c > 0: Вычислить a 1 c 1 + a 2 c 8 9. Если | 1 1 + 2 2 | = б , тогда факторизованная форма квадратичного выражения
    1. ( а 1 х + c 2 )( a 2 x + c 1 ), если b > 0.
    2. ( A 1 x — C 2 ) ( A 2 x — C x — C x — C ).
  5. If a 1 c 1 +
    a     2 c 2 ≠ b , вычислить a 1 c 2 + a 2 c 1 . If a 1 c 2 + a 2 c 1 = b , then the factored form of the quadratic is ( a 1 x + c 1 )( a 2 x + c 2 ) или ( a 1 x + c 1 )( a 2 x + 9 2 904). Если a 1 c 2 + a 2 c 1 ≠ b пар.
  6. Если c < 0: Вычислить a 1 c 1 — a 2 c 294880489 . Если |
    a     1 c 1 — a 2 c 2 | = б , тогда Факторная форма квадратичности:

    ( A 1 x — C 2 ) ( A 2 x 2 x + + + + + 2 x + 2 x + 2 ). 1 c 1 > a 2 c 2 если б > 0 и a 1 c 1 < a 2 c 2 если b < 0.

Используя FOIL, внешняя пара плюс (или минус) внутренняя пара должны равняться б .

  1. Чек.


Пример 1 : Коэффициент 3 x 2 — 8

x + 4.

  1. Числа, дающие 3: (1, 3).
  2. Числа, дающие 4: (1, 4), (2, 2).
    • (1, 3) и (1, 4): 1(1) + 3(4) = 11≠8. 1(4) + 3(1) = 7≠=8.
    • (1, 3) и (2, 2): 1(2) + 3(2) = 8.
    • ( x — 2)(3 x — 2).
  4. Проверка: ( x — 2) (3 x — 2) = 3 x 2 -2 x — 6 x + 4 = 3 x 2 + 4 = 3 x 2 -8 + 4 = 3 x 2 -8 + 4 = 3 x 2 + 4 = 3 x 2 + 4 = 3 x 2 + 4 = 3 x x + 4 = 3 x . + 4.


Пример 2 : Фактор 12 x 2 + 17 x + 6.

  1. Числа, дающие 12: (1, 12), (2, 6), (3, 4).
  2. Числа, дающие 6: (1, 6), (2, 3).
    • (1, 12) и (1, 6): 1(1) + 12(6) = 72.

      No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *