Вычислить производную. — примеры, решения
Пример 1:
Найти производную функции (y/x) и вычислить ее значение при x = 0,5:
y = ln(1-x2)
Решение от преподавателя:
Пример 2:
Найдите производную функции и вычислите
Решение от преподавателя:
Пример 3:
Найти первую производную заданной функции:
Решение от преподавателя:
Пример 4:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 5:
Найти производную функции (y/x) и вычислить ее значение при x = 0,5:
Решение от преподавателя:
Пример 6:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 7:
Найти производную y’x функции:
y =sin3 (2x-1) ln(x 3-3x) +7
Решение от преподавателя:
Пример 8:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 9:
Найти производную функции (y/x) и вычислить ее значение при x = 0,5:
(1 – 2x)y3+y= 1
Решение от преподавателя:
F =
Поскольку функция задана в неявном виде, то производную ищем по формуле:
Для нашей функции:
Тогда:
или
Пример 10:
Найдите производную функции и вычислите
Решение от преподавателя:
Пример 11:
Найти производную y’x функции:
Решение от преподавателя:
Пример 12:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 13:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
= = =
Производную этого выражения находим по формуле: (xn)’ = n*xn-1
(2x2)’ = 2*2x2-1(x)’ = 4x
(x)’ = 1
Ответ:
Пример 14:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 15:
Найти производную y’x параметрически заданной функции
Решение от преподавателя:
Пример 16:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 17:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
= =
Ответ:
Пример 18:
Найти производные функции:
Решение от преподавателя:
Пример 19:
Найти производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 20:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 21:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 22:
Вычислить производную , параметрически заданной функции:
Решение от преподавателя:
Пример 23:
Найти производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 24:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 25:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 26:
Найти производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 27:
Найти производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 28:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 29:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 30:
Вычислить производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 31:
Найти производную параметрически заданной функции:
Решение от преподавателя:
Пример 32:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 33:
Вычислить производную и вторую производную:
Решение от преподавателя:
= = =
y’’=12/x3
Пример 34:
Найти производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 35:
Вычислить f'(2), если .
Решение от преподавателя:
Пример 36:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 37:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
= =
Пример 38:
Вычислить производную функции:
Решение от преподавателя:
= + + = 2*x + + =
Пример 39:
Вычислить y'(x), если
Решение от преподавателя:
Пример 40:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 41:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
= = =
Пример 42:
Вычислить производную функции:
Решение от преподавателя:
Поскольку функция задана в неявном виде, то производную ищем по формуле:
Для нашей функции:
Тогда:
или
Пример 43:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 44:
Найти производные вплоть до четвертого порядка:
Решение от преподавателя:
Пример 45:
Найти производную y'(x) функции:
m = 1, n = 5
Решение от преподавателя:
Пример 46:
Вычислить производную функции:
Решение от преподавателя:
Поскольку функция задана в неявном виде, то производную ищем по формуле:
Для нашей функции:
Тогда:
или
Пример 47:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 48:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 49:
Найти производную y'(x) функции:
m = 1, n = 5
Решение от преподавателя:
Пример 50:
Найти производную первого порядка заданной функции
Решение от преподавателя:
Пример 51:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 52:
Найти производные вплоть до четвертого порядка:
Решение от преподавателя:
Пример 53:
Найти производную y'(x) функции:
Решение от преподавателя:
Пример 54:
Найти производную первого порядка заданной функции
Решение от преподавателя:
Пример 55:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 56:
Найти производную:
Решение от преподавателя:
Пример 57:
Найти производную y'(x) функции:
m = 1, n = 5
Решение от преподавателя:
Пример 58:
Найти производную первого порядка заданной функции
Решение от преподавателя:
Пример 59:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 60:
Найти производную сложной функции:
Решение от преподавателя:
Пример 61:
Найти производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 62:
Найти производную первого порядка заданной функции
Решение от преподавателя:
Пример 63:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 64:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 65:
Найти производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 66:
Найти производные первого порядка заданных функций:
Решение от преподавателя:
Пример 67:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 68:
Вычислить производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 69:
Для заданных функции найти первую производную y′
Решение от преподавателя:
Пример 70:
Найти производные первого порядка заданных функций:
Решение от преподавателя:
Пример 71:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 72:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 73:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 74:
Найти производные первого порядка заданных функций:
Решение от преподавателя:
Пример 75:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Функция задана в параметрическом виде.
Параметрическое задание функции удобно тем, что оно дает общую запись для прямой и обратной функций.
Отдельно находим производные xt‘ и yt‘
Следовательно:
или
Пример 76:
Вычислить производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 77:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 78:
Найти производные первого порядка заданных функций:
Решение от преподавателя:
Пример 79:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Прологарифмируем обе части:
Тогда:
Находя производную, получаем:
Поскольку:
(x*sin(x))’ = (x)’sin(x)+x(sin(x))’ = sin(x)+x*cos(x)
(sin(x))’ = cos(x)
Ответ:
Пример 80:
Найти производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 81:
Найти производную:
Решение от преподавателя:
Пример 82:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 83:
Найти производную:
Решение от преподавателя:
Пример 84:
Вычислить производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 85:
Найти производную:
Решение от преподавателя:
Пример 86:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 87:
Найти производную:
Решение от преподавателя:
Пример 88:
Найти производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 89:
Вычислить производную:
Решение от преподавателя:
Пример 90:
Вычислить производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 91:
Найти производную функции.
Решение от преподавателя:
Пример 92:
Найти производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 93:
Найти производную указанной функций, используя правила дифференцирования:
Решение от преподавателя:
Пример 94:
Найти производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 95:
Найти производные вплоть до четвертого порядка:
Решение от преподавателя:
Пример 96:
Найти производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 97:
Продифференцировать данные функции:
Решение от преподавателя:
Пример 98:
Вычислить производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 99:
Продифференцировать данные функции:
Решение от преподавателя:
Пример 100:
Вычислить производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 101:
Продифференцировать данные функции:
Решение от преподавателя:
Пример 102:
Вычислить производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 103:
Продифференцировать данные функции:
Решение от преподавателя:
Пример 104:
Найти производную указанной функции:
Решение от преподавателя:
Пример 105:
Продифференцировать данные функции:
Решение от преподавателя:
Пример 106:
Найти производную неявно заданной функции:
Решение от преподавателя:
Пример 107:
Продифференцировать данные функции:
Решение от преподавателя:
Пример 108:
Найти производную функции, используя логарифмическую производную:
Решение от преподавателя:
Пример 109:
Продифференцировать данные функции:
Решение от преподавателя:
Пример 110:
Найти производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 111:
Продифференцировать данные функции:
Решение от преподавателя:
Пример 112:
Найти производную функции:
Решение от преподавателя:
Пример 113:
Продифференцировать данную функцию:
Решение от преподавателя:
Пример 114:
Найти значение производной функции в точке .