Y x 3 2 график: Mathway | Популярные задачи

23-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18
92

Параболы и кубики

Параболы и кубики

На этом уроке мы познакомимся с графиками уравнений вида y   =  x 2 и y   =  x 3 . Мы видели ранее, что график y   = m x + b — это график линии. Что произойдет, если там это x 2 член в этом выражении? Давайте сначала рассмотрим простейшее уравнение, которое имеет x 2 срок.


Пример 1

Что такое график

y   =  x 2

Раствор

Для этого мы можем придумать несколько точек. Давайте сделаем T-таблицу с значения -3,-2,-1,0,1,2 на х .

У нас есть

(-3) 2   =  9    (-2) 2   = 4    (-1) 2   =  1

        (0)

2 =  0      (1) 2   =  1 (2) 2   =  4    (3) 2   = 9

Мы можем разместить их в Т-таблице.

х г
-3 9
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9

Эта таблица дает нам баллы (-3,9), (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4) и (3,9).

Затем мы нанесем эти точки на плоскость xy . Обратите внимание, что все эти точки имеют неотрицательную координату y .

Наконец, чтобы изобразить это на графике, мы можем соединить точки плавной кривой. график показан ниже.

Обратите внимание, что график остается над осью x . Если вы думаете о ось y как зеркало, то правая часть графика такая же, как левая часть графика отражена через и -ось. Мы видим что форма немного похожа на улыбку. Он круче вдали от истока и менее крутой вблизи начала координат. Мы называем этот тип графа парабола.


Теперь давайте рассмотрим другой пример построения графика уравнения, содержащего х 2 .

Пример 2

Нарисуйте график

        у   =  — x 2

Раствор

Мы следуем тому же процессу, что и в примере 1.

Создадим Т-таблицу со значениями -3,-2,-1,0,1,2 для

х .

У нас есть

-(-3) 2   =  -9    -(-2) 2   = -4    -(-1) 2   =  -1

-(0) 2   =  -0      -(1) 2 =  -1     -(2) 2   =  -4 -(3) 2  = -9

Мы можем разместить их в Т-таблице.

х г
-3 -9
-2 -4
-1 -1
0 -0
1 -1
2 -4
3 -9

Эта таблица дает нам баллы (-3,-9), (-2,-4), (-1,-1), (0,-0), (1,-1), (2,-4) и (3,-9). Затем мы наносим эти точки на плоскость xy . и соедините точки плавной кривой. Обратите внимание, что все эти точки имеют неположительную координату y .

Мы видим, что эта кривая имеет ту же форму, но перевернута, как хмурый взгляд. Небрежно мы называем это «параболой хмурого взгляда».


Получается, что все графики уравнений вида

        у = ах 2

, где a — ненулевое число, имеют форму парабола. Чтобы определить, похоже ли это на улыбку или хмурый взгляд, следуйте принцип:

Если a > 0, то парабола выглядит как улыбка

Если a < 0, парабола выглядит как хмурый взгляд

 

Пример 3

Графики, показанные ниже, являются графиками парабол. Обратите внимание, что уравнения, которые включают отрицательный знак, имеют графики, которые «хмурятся», в то время как те без «смайлов»

 


Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку на желтом прямоугольнике и появится ответ.

Упражнение 1

Что из следующего может быть графиком y   =  -0,4 x 2 для положительных значений х ?

Ответить


Теперь, когда мы понимаем, как распознавать графики y   =  x 2 , мы посмотрим, когда будем иметь мощность 3 вместо мощности 2. Эти графики называются кубические кривые и имеют уравнение

        у   =  ах 3

Пример 4

График y   =  x 3 показан ниже.

Обратите внимание, что этот график начинается снизу слева, круто движется вверх, становится плоским. в начале координат, а затем снова резко поднимается вверх. Это описание будет применяться ко всем графикам уравнений y   = x 3 с положительными значениями a .


Пример 5

График y   =  -x 3 показан ниже.

Обратите внимание, что этот график совпадает с графиком и . = x 3 , но в перевернутом виде. В частности, слева начинается высоко. Затем она резко падает, пока не выравнивается в начале координат. Затем он возобновляет крутой спуск вправо от начала координат. Этот описание будет применяться ко всем графикам уравнений

и = x 3 с отрицательными значениями и .


Пример 6

Ниже приведены еще несколько кубических графов.

Обратите внимание, что при появлении отрицательного знака график идет сверху слева к Нижний правый. В противном случае он идет снизу слева вверх справа.


Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку на желтом прямоугольнике и появится ответ.

Упражнение 2

Сопоставьте уравнение с его графиком.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *