Параболы и кубики
Параболы и кубики
На этом уроке мы познакомимся с графиками уравнений вида y = x 2 и y = x 3 .
Мы видели ранее, что график y = m x + b — это график линии. Что произойдет, если там
это x 2 член в этом выражении?
Давайте сначала рассмотрим простейшее уравнение, которое имеет x 2 срок.
Пример 1
Что такое график
y = x 2
Раствор
Для этого мы можем придумать несколько точек. Давайте сделаем T-таблицу с значения -3,-2,-1,0,1,2 на х .
У нас есть
(-3) 2 = 9 (-2) 2 = 4 (-1) 2 = 1
(0) 2 = 0 (1) 2 = 1 (2) 2 = 4 (3) 2 = 9
Мы можем разместить их в Т-таблице.
| х | г |
| -3 | 9 |
| -2 | 4 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
Эта таблица дает нам баллы (-3,9),
(-2,4), (-1,1),
(0,0), (1,1),
(2,4) и (3,9).
Наконец, чтобы изобразить это на графике, мы можем соединить точки плавной кривой. график показан ниже.
Обратите внимание, что график остается над осью x . Если вы думаете о ось y как зеркало, то правая часть графика такая же, как левая часть графика отражена через и -ось. Мы видим что форма немного похожа на улыбку. Он круче вдали от истока и менее крутой вблизи начала координат. Мы называем этот тип графа парабола.
Теперь давайте рассмотрим другой пример построения графика уравнения, содержащего х 2 .
Пример 2
Нарисуйте график
у = — x 2
Раствор
Мы следуем тому же процессу, что и в примере 1.
Создадим Т-таблицу со значениями -3,-2,-1,0,1,2
для х .
У нас есть
-(-3) 2 = -9 -(-2) 2 = -4 -(-1) 2 = -1
-(0) 2 = -0 -(1) 2 = -1 -(2) 2 = -4 -(3) 2 = -9
Мы можем разместить их в Т-таблице.
| х | г |
| -3 | -9 |
| -2 | -4 |
| -1 | -1 |
| 0 | -0 |
| 1 | -1 |
| 2 | -4 |
| 3 | -9 |
Эта таблица дает нам баллы (-3,-9),
(-2,-4), (-1,-1),
(0,-0), (1,-1),
(2,-4) и (3,-9).
Затем мы наносим эти точки на плоскость xy .
и соедините точки плавной кривой.
Обратите внимание, что все эти точки имеют неположительную координату y .
Мы видим, что эта кривая имеет ту же форму, но перевернута, как хмурый взгляд. Небрежно мы называем это «параболой хмурого взгляда».
Получается, что все графики уравнений вида
у = ах 2
, где a — ненулевое число, имеют форму парабола. Чтобы определить, похоже ли это на улыбку или хмурый взгляд, следуйте принцип:
Если a > 0, то парабола выглядит как улыбка
Если a < 0, парабола выглядит как хмурый взгляд
Пример 3
Графики, показанные ниже, являются графиками парабол. Обратите внимание, что уравнения, которые включают отрицательный знак, имеют графики, которые «хмурятся», в то время как те без «смайлов»
Теперь попробуйте сами.
Если хотите увидеть ответ, наведите мышку
на желтом прямоугольнике и появится ответ.
Упражнение 1
Что из следующего может быть графиком y = -0,4 x 2 для положительных значений х ?
Ответить
Теперь, когда мы понимаем, как распознавать графики y = x 2 , мы посмотрим, когда будем иметь мощность 3 вместо мощности 2. Эти графики называются кубические кривые и имеют уравнение
у = ах 3
Пример 4
График y = x 3 показан ниже.
Обратите внимание, что этот график начинается снизу слева, круто движется вверх, становится плоским.
в начале координат, а затем снова резко поднимается вверх. Это описание
будет применяться ко всем графикам уравнений y = x 3 с положительными значениями a .
Пример 5
График y = -x 3 показан ниже.
Обратите внимание, что этот график совпадает с графиком и . = x 3 , но в перевернутом виде. В частности, слева начинается высоко. Затем она резко падает, пока не выравнивается в начале координат. Затем он возобновляет крутой спуск вправо от начала координат. Этот описание будет применяться ко всем графикам уравнений и = x 3 с отрицательными значениями и .
Пример 6
Ниже приведены еще несколько кубических графов.
Обратите внимание, что при появлении отрицательного знака график идет сверху слева к Нижний правый. В противном случае он идет снизу слева вверх справа.
Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку на желтом прямоугольнике и появится ответ.
Упражнение 2
Сопоставьте уравнение с его графиком.