Определение:
Функцию, заданную формулой , называют степенной функцией с натуральным показателем, где x — независимая переменная, а n - натуральное число.
Например:
Существуют два случая степенной функции: с чётным показателем и с нечётным показателем.
Рассмотрим пример: найти на рисунке степенные функции с чётным показателем и с нечётным показателем.
С чётным показателем:
С нечётным показателем:
Определение:
Областью определения любой степенной функции с натуральным показателем является множество всех действительных чисел.
Рассмотрим случай, когда n - чётное число. График выглядит так:
Опишем свойства этой функции:
1. Если x=0, то y=0.
2. Если x≠0, то
к. чётная степень как положительного, так иотрицательного числа положительна.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
4. Функция возрастает и убывает на промежутке:
5. При любых значения аргумента функция принимает неотрицательные значения. Областью значений является:
Рассмотрим случай, когда n - нечётное число (n>1).
График выглядит так:
Опишем свойства этой функции:
1. Если x=0, то y=0. Ноль в любой степени равен нулю.
Если x>0, то y>0.
Если x<0, то y<0.
2. Нечётная степень отрицательного числа отрицательна.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.
4. Функция возрастает на всей области определения, принимая любые значения.
5.
Областью
значений является:
Рассмотрим пример: сравнить значения выражений:
Показатель степени у обоих выражений одинаковые. Рассмотрим график степенной функции с нечётным показателем:
На рисунке изображен график степенной функции с нечётным показателем, функция возрастает на всей области определения. В данном случае при любых значениях аргумента из множества всех действительных чисел, т.е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Рассмотрим пример: сравнить значения выражений:
Показатель степени у обоих выражений нечётный, т.е большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Рассмотрим пример: сравнить значения выражений:
Рассмотрим график:
Показатель степени у обоих выражений чётный, т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Пример.
Сравнить значения выражений:
Данные значения принадлежат промежутку возрастания, то есть большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Пример.
Определить, принадлежат ли графику функции точки А(2,16), В(3,9), С(-1,1).
Точка А.
Значит, точка А принадлежит графику функции.
Точка Б.
Значит, точка Б не принадлежит графику функции.
Точка С.
Значит, точка С принадлежит графику функции.
Предыдущий урок 8 Построение графика квадратичной функции
Следующий урок 10 Корень n-й степени
Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Алгебра 9 класс ФГОС
Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт
функций.
Что означает y=y(x)?спросил
Изменено 11 дней назад
Просмотрено 17 тысяч раз
$\begingroup$
Во многих дисциплинах, использующих математику, мы часто встречаем уравнение
$$y=y(x)$$
, где $y$ можно заменить на любую букву, наиболее подходящую в контексте. Мой вопрос в том, что означает $y$ в этом случае. Я думаю, что $y$ означает как функцию, так как $y(x)$, так и переменную, значение которой равно выходу функции $y$. Это правильно?
- функции
$\endgroup$
4
$\begingroup$
Если вы имеете в виду, что видели 9{2}$ или $x\log x$ или что-то в этом роде, то это не на самом деле уравнение.
2 \rightarrow \mathbb{R}, \quad x, y : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}
\end{уравнение}
быть дифференцируемой, и рассмотрим функцию $z : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, заданную формулой
\begin{уравнение}
z(t) = f(x(t),y(t)).
\end{уравнение}
Тогда $z$ — дифференцируемая функция и
\begin{уравнение}
z'(t) = f_x(x(t),y(t))x'(t) + f_y(x(t),y(t))y'(t)
\end{уравнение}
где $f_x$ и $f_y$ — частные производные от $f$ по свободным переменных $x$ и $y$, тогда как $x’$ и $y’$ являются производными функций $x$ и $y$ по $t$. Если это вообще возможно, я предпочитаю не перегружать обозначения.
$\endgroup$
$\begingroup$
Это просто соглашение, люди решили, что это y = f(x) означает значение y при каждом значении функции f путем изменения x, в вашем случае имя функции y, но вы можете назвать ее что хотите, f(x),y(x),t(x),z(x),cat(x),dog(x)… и т.д. В вашем случае вы вызвали свою функцию с тем же графическим символом результата.
$\endgroup$
$\begingroup$
Если $y=y \, x$, то $y=0$, $0=0 \,x$, это единственное актуальное время $y = y \,x$.
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
функций — Что означает $f(x,y)$?
спросил
Изменено 4 года, 2 месяца назад
Просмотрено 8к раз
$\begingroup$
Из главы «Функции» я знаю, что $f(x)$ является функцией $x$ и, грубо говоря, отображает значения $x$ в другой набор, называемый содоменом, где все значения $y$ находятся.
Но я также иногда вижу $f(x,y)$ в Интернете. Я могу предположить, что это означает какое-то выражение в $x$ и $y$.
Я еще не знаком с ними, и они не входят в мою школьную программу, но я хотел бы узнать о них больше, и у меня есть несколько вопросов,
Что это за функция? Как это называется?
Что означает? Можете ли вы также представить $f(x,y)$ с помощью стрелочной диаграммы между наборами $2$?
Является ли $(x,y)$ в $f(x,y)$ упорядоченной парой? Или $f(x,y)$ равносильно написанию $f(y,x)$ 93 + xy+1$ например. Вы можете представить их с помощью стрелочной диаграммы. Ваш набор слева от вашей стрелки будет набором упорядоченных пар $(x,y)$. И да, вам нужно думать о $(x,y)$ как об упорядоченной паре. Не обязательно, что $f(x,y)=f(y,x)$. См. пример $g(x,y)$ выше и обратите внимание, что $g(0,1)=1$, но $g(1,0)=2$.
Многие функции в реальной жизни являются функциями более чем одной переменной.
Пример из физики: гравитационное притяжение объекта от планеты зависит как от массы планеты, так и от расстояния до планеты.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
$f(x,y)$ — это функция, которая принимает упорядоченных пар $(x,y)$ и дает некоторый результат. Она по-прежнему называется функцией, но если вы хотите уточнить, вы можете назвать ее функцией двух переменных .
Вы все еще можете изобразить это с помощью стрелочной диаграммы (конечно, в зависимости от ваших навыков рисования). Например, если $x$ и $y$ — действительные числа, то множество всех возможных упорядоченных пар $(x,y)$ — это плоскость, так что это будет естественная область, от которой будет направлена стрелка.
Если порядок $x$ и $y$ не имеет значения для вашей функции, то она называется симметричной .
$\endgroup$
$\begingroup$
Вот краткий ответ на ваши вопросы:
1) Функцию можно назвать двумерной; это функция, зависящая от двух переменных $x$ и $y$, которые могут принимать разные домены.
Если вы зафиксируете $x$ в любом значении, скажем, $\bar{x}$, то $f(\bar{x}, y)$ будет функцией в $y$. То же самое верно, если вместо этого вы зафиксируете $y$, тогда функция станет функцией в $x$.
2) представляет собой правило сопоставления значений $x$ и $y$; вы все еще можете использовать диаграммы со стрелками, да.
3) При определении функции пара $(x,y)$ должна быть упорядочена. Но это вопрос нотации, какой аргумент u хочет появиться первым.
$\endgroup$
$\begingroup$ 9m}$, они отображают $n$-наборы $(x_1,…,x_n)$ в $m$-наборы $(y_1,…,y_m)$. Хотя это выше школьного уровня.
$\endgroup$
$\begingroup$
1) Это функция двух переменных.
2) Представляет функцию перехода от точек на плоскости к точкам на прямой.
3) (x,y) — упорядоченная пара.
Пример из физики: гравитационное притяжение объекта от планеты зависит как от массы планеты, так и от расстояния до планеты.
2$$