Y x в степени 4: y x в 4 степени

2

Неявное дифференцирование

Неявное дифференцирование

Неявные и явные функции

Явный функция представляет собой функцию, выраженную как y = f(x), например

у = 2x ³ + 5

y определено неявно если и x, и y встречаются на той же стороне уравнения, например,

х ² + у ²   =  4

мы можем думать о y как о функции x и напишите:

        x ² + у(х) ²   =  4

---

Неявный дифференциация

Чтобы найти dy/dx, действуем следующим образом. следует:

1. Возьмите d/dx с обеих сторон уравнение, не забывая умножать на y ‘каждое раз вы видите термин y.
   

2. Найти у’
   

Пример

Неявно найти dy/dx для окружности 

        x ² + у ²   =  4

Раствор

1.         д/дх(х ² + y ² )  =  d/dx (4)
   
   или

            2x + 2уу’  =  0

2. Решая y, получаем

           2yy’ =  -2x

           y’  =  -2x/2y

           y’  =  -x/y

Пример:  

Найдите y’ в (2,2), если 

        xy + x/y = 5

Решение:  

1. (xy)’ + (x/y)’ = (5)’
   
   Используя правило произведения и правило отношения, мы имеем

   у — ху’
   ху’ + у + = 0
   у ²  

2. Теперь подключаем x = 2 и y  =  2,

           2y’ + 2 + (2 — 2г’)/4  =  0 Умножьте обе части на 4

   8у + 8 + 2 — 2у = 0

   6 лет = -10

   у’  =  -5/3
   

Упражнения:

1. Пусть    

           3x ² — y <sup>3   =   4x + y 2
   
   Найти dy/dx</sup>
   
   

2. Найти dy/dx в (-1,1) если

           x + y =  х ³ + у ³   

3. Найти dy/dx, если

           x ² + 3xy + y ² = 1
   
   

4. Найти y», если

           x ² — у ²   =  4

---

Применение

Пример

Предположим, что функция спроса для лодочной мастерской имеет вид

        р = -0,01 x  ³ + x + 10 000

Найти скорость изменения x относительно p, когда x = 20.