Подготовка к ЕГЭ. Тесты репетитора по математике для задачи B14 — Колпаков Александр Николаевич
Дорогие выпускники! Вашему вниманию представлены специализированные тематические тесты репетитора по математике для подготовки к ЕГЭ. Здесь собраны задачи В14, направленные на итоговое повторение методов исследования функций с помощью производной. Задания специально отобраны таким образом, чтобы в них моделировались все возможные ситуации с производными на экзамене. Имеются два варианта теста: первый для совместного урока с репетитором по математике, а второй — для домашнего закрепления пройденного.
В1. Найдите точку минимума функции y = x3 — 6x2 + 11
Ответ:
B2. Найдите наибольшее значение функции y = x3 + 8x2 + 16x +7 на отрезке [-11; -3].
Ответ:
В3. Найдите наибольшее значение функции y = (x+9)2(x-6) +4 на отрезке [-21; -6].
Ответ:
В4. Найдите наименьшее значение функции y = 5Cosx — 9x + 3 на отрезке
Ответ:
В5. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Ответ:
B6 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Ответ:
В7. Найдите наибольшее значение функции на отрезкe
Ответ:
В8. Найдите точку максимума функции принадлежащую промежутку
Ответ:
В9. Найдите точку минимума функции
Ответ:
B10.
Найдите наименьшее значение функции y = (x + 5)2 e-x-5 на отрезке [-7; -4].
Ответ:
В11. Найдите наименьшее значение функции y = 4x + ln(4x) + 6 на отрезке
Ответ:
В12. Найдите точку минимума функции
Ответ:
B13. Найдите точку максимума функции
Ответ:
B14. Найдите наибольшее значение функции
Ответ:
В15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ -1; 2 ]
Ответ:
B16. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1;581]
Ответ:
Задания могут быть полезны при подготовке к ЕГЭ по математике как в он-лайн режиме, так и непосредственно совместно с репетитором «в живую».
Комплект из двух тестов — создает благоприятные условия для автономной работы внутри B14. Рекомендуется следующий порядок в планировании урока. На занятии репетитор по математике разбирает решения первого варианта, а аналогичный ему второй вариант остается на дом.
В1. Найдите точку минимума функции y = x3 — 9x2 + 13
Ответ:
В2. Найдите наименьшее значение функции y = x3 + 6x2 + 9x + 20 на отрезке [-2; -0,5]
Ответ:
В3. Найдите наименьшее значение функции y = (x — 3)2(x + 5) — 7 на отрезке [-2;8].
Ответ:
В4. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [0;10].
Ответ:
В5. Найдите наибольшее значение функции y = 7x — 6Sinx + 8 на отрезке
Ответ:
В6.
Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Ответ:
B7. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Ответ:
В8. Найдите наибольшее значение функции 36Tgx + 36x + + 7 на отрезке
Ответ:
В9. Найдите точку минимума функции y = (6 — 4x)Cosx + 4Sinx + 12 принадлежащую промежутку
Ответ:
В10. Найдите точку максимума функции
Ответ:
В11. Найдите наибольшее значение функции (x + 12)2 e-10-x на отрезке [-11,5; -9]
Ответ:
В12. Найдите наибольшее значение функции y = ln(3x) — 3x +13 на отрезке
Ответ:
В13.
Найдите точку максимума функции
Ответ:
В14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-16; -1]
Ответ:
В15. Найдите наибольшее значение функции
Ответ:
В16. Найдите наибольшее значение функции у = x5 +20x3 — 65x на отрезке [-3;0]
Ответ:
В ближайшее время будут опубликованы подобные тесты по задачам В13 и В12. Также предполагается дополнить эту страничку еще одним вариантом по B14 на случай работы со слабым учеником. Если выпускник не достаточно быстро понимает репетитора по математике и нуждается в дополнительной практике решения аналогичных номеров — он должен хотя бы один вариант теста решить в присутствии преподавателя. Если для понимания алгоритмов исследования функций ученику требуется дополнительная подготовка — репетитор по математике сначала проводит теоретическое занятие с простейшими заданиями в необходимом количестве .
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 46 | Найти производную — d/dx | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92-9x-2=0 Tiger Algebra SolverПошаговое решение :Шаг 1 :Уравнение в конце шага 1 :(((x 3 ) - (2•3x 2 3 2 )) - 9x) - 2 = 0 Шаг 2:Проверка на идеальный куб: 2. , пытая3 -6x 2 -9x-2Вдумчиво разделите имеющееся выражение на группы, в каждой группе по два члена: Группа 1: -9x-2 Вытяните из каждой группы отдельно: Группа 1: (9x+2) • (-1) Плохие новости !! Разложение на множители путем вытягивания не удается: Группы не имеют общего множителя и не могут быть сложены для образования умножения. Калькулятор корней полинома: 2.3 Найти корни (нули) : F(x) = x 3 -6x 2 -9x-2 Rational Roots Test — один из упомянутых выше инструментов. Он найдет только рациональные корни, то есть числа x, которые могут быть выражены как частное двух целых чисел Теорема о рациональных корнях утверждает, что если многочлен равен нулю для рационального числа P/Q , то P является множителем замыкающей константы, а Q является фактором ведущего коэффициента В этом случае ведущий коэффициент равен 1 , а замыкающая константа – -2. Фактором (S): из ведущего коэффициента: 1 Тест … | P/Q | F(P/Q) | Делитель | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 9 0 4 0 90 90 0 0 0 |
1 x 3 -6x 2 -9x -2 не идеальный куб 
| -1.00 | 0.00 | x+1 | |||||||
| -2 | 1 | -2.00 | -16.00 | ||||||
| 1 | 1 | 1,00 | -16,00 | ||||||
| 2 | 1 | 2,00 | -36,00 |
. Фактор. разделить на q*x-p Обратите внимание, что q и p происходят из P/Q, приведенного к наименьшим значениям
В нашем случае это означает, что
x 3 -6x 2 -9x-2
можно разделить на x+1
Polynomial Long Division :
2.
4 Polynomial Long Division
Dividing : x 3 -6x 2 -9x-2
(«Dividend»)
By : x+1 («Divisor»)
| Dividend | x 3 | — | 6x 2 | — | — | 2 | -1 | 9 | 9 | 40004 400049 | 400049 | 9 | 40004 | 9 | — | 2 | .0913 2x 3 | + | x 2 |
| remainder | — | 7x 2 | — | 9x | — | 2 | |||
| — Divisor | * -7x 1 | — | 7x 2 | — | 7x | ||||
| remainder | — | 2x | — | 2 | |||||
| — divisor | * -2x 0 | — | 2x | — | 2 | ||||
| Остаток | 0 |
Коэффициент: x 2 -7x -2 Остальная -7x-2
Первый член равен x 2 , его коэффициент равен 1 .
Средний член равен -7x, его коэффициент равен -7.
Последний член, «константа», равен -2
Шаг-1: умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -2 = -2
Шаг 2. Найдите два множителя -2 , сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -7 .
| -2 | + | 1 | = | -1 | ||
| -1 | + | 2 | = | 1 |
Наблюдение : Невозможно найти два таких фактора !!
Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 2 :
(x 2 - 7x - 2) • (x + 1) = 0
Шаг 3 :
Теория – корни произведения:
3.1 Произведение нескольких членов равно нулю.
Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.
Теперь мы будем решать каждый член = 0 отдельно
Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении
Любое решение term = 0 также решает product = 0.
Парабола, нахождение вершины :
3.2 Найдите вершину y = x 2 -7x-2
Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие ситуации из реальной жизни, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх, через некоторый период времени.
Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна 3,5000
Подставив в формулу параболы 3,5000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
Корневой график для: y = x 2 -7x-2
Ось симметрии (штриховая) {x}={ 3,50}
Вершина в {x,y} = {3,50,-14,25}
x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 в точке {x,y} = {-0,27, 0,00}
Корень 2 в точке {x,y} = {7,27, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
3.3 Решение x 2 -7x-2 = 0, заполнив квадрат.
Прибавьте 2 к обеим частям уравнения:
x 2 -7x = 2
Теперь хитрость: возьмем коэффициент при x, равный 7, разделим на два, получим 7/2, и, наконец, возведем его в квадрат.
что дает 49/4
Добавьте 49/4 к обеим частям уравнения:
В правой части мы получим:
2 + 49/4 или, (2/1)+(49/4)
Общий знаменатель двух дробей равен 4 Сложение (8/4)+(49/4) дает 57/4
Таким образом, складывая обе части, мы окончательно получаем:
x 2 -7x+(49/4) = 57 /4
Добавление 49/4 завершило левую часть в полный квадрат:
x 2 -7x+(49/4) =
(x-(7/2)) • (x-(7/2) )) =
(x-(7/2)) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Поскольку
x 2 -7x+(49/4) = 57/4 и
x 2 -7x+(49/4) = (x-(7/2)) 2
тогда по закону транзитивности
(x-(7/2)) 2 = 57 /4
Мы будем называть это уравнение уравнением. #3.3.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-(7/2)) 2 равен
(x-(7/2)) 2/2 =
(x-(7/2)) 1 =
x-(7/2)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #3.
3.1 получаем:
x-(7/2) = √ 57/4
Прибавьте 7/2 к обеим частям, чтобы получить:
x = 7/2 + √ 57/4
другое отрицание может быть записано как
√ 57 /√ 4 что равно √ 57 /2
Решить квадратное уравнение, используя квадратную формулу
3.4 Решение x 2 -7x-2 = 0 по квадратичной формуле.
Согласно квадратичной формуле, x, решение для AX 2 +BX +C = 0, где A, B и C цифры, часто называемые коэффициентами, определяются как:
-b ± b b 2 -4AC
x = ————————
2A
В нашем случае A = 1
B = -7
C = -2
Соответственно, B 2 -4AC =
49-(-8) =
57
Применение квадратичной формулы:
7 ± фицитное до 4 десятичных цифр, это 7,5498
Итак, теперь мы рассматриваем:
x = ( 7 ± 7,550 ) / 2
Два действительных решения:
x = (7+√592 : 9092 или 9092 : 9092)/2 = 7,275 7,275.