Ответы | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||
04.15
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением
Решить дифференциальное уравнение: $xy» + y’ = 0$
спросил
Изменено 1 год, 10 месяцев назад
Просмотрено 25 тысяч раз
$\begingroup$
Об этом говорится в заголовке вопроса.
Мне нужно решить $xy» + y’ = 0$. Любые указатели? Я знаю, что это легко, но я борюсь с дифференциальными уравнениями… Заранее спасибо.
- обыкновенные дифференциальные уравнения
$\endgroup$
$\begingroup$
Подсказка: $\frac{d}{dx} (x y'(x)) = x y»(x) + y'(x)$. Поскольку производная равна нулю, величина в скобках является константой.
Это дает:
$x y'(x) = c_1$, где $c_1$ — константа.
Можно переписать как:
$y'(x) = \frac{c_1}{x}$, а интегрирование дает $y(x) = c_1 \ln x + c_2$, где $c_2$ — еще одна константа.
$\endgroup$
$\begingroup$
Положим $z = y’$ и воспользуемся техникой разделения переменных .
Ваше уравнение сводится к $\displaystyle x \frac{dz}{dx} = -z$, поэтому мы приходим к $\displaystyle — \frac{dz}{z} = \frac{dx}{x}$.
-1 с1
dy/dx = 1/x c1 :. ( и = dy/dx)
снова беря интеграл:
у = lnxc1 + c2 ответ
$\endgroup$
1
$\begingroup$
$$xy»+y’=(xy’)’=0\to xy’=c\to y’=\dfrac cx\to y=c\log x+d.$$
$\endgroup$Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Обязательно, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie 9п}{п!}}$$
и подставить их в уравнение.