Длина волны де Бройля
Из проекта Викизнание
Длина волны де Бройля — длина волны, которая проявляется у всех частиц в квантовой механике согласно корпускулярно-волновому дуализму, и определяющая плотность вероятности обнаружения объекта в заданной точке конфигурационного пространства. Длина волны де Бройля обратно пропорциональна импульсу частицы.
Оглавление
|
Определение
В 1924 году французский физик Луи де Бройль предположил, что для частиц
справедливы те же самые соотношения, что и для фотона:
где и – энергия и импульс фотона, и – частота и длина
волны фотона, – постоянная
Планка, – скорость света.
Отсюда следует определение длины волны де Бройля через постоянную Планка и релятивистский импульс частицы:
В отличие от фотонов, которые всегда движутся с одной и той же скоростью, равной скорости света, у частиц согласно специальной теории относительности импульсы зависят от массы и от скорости движения по формуле
Вывод формулы для длины волны де Бройля
Существует несколько объяснений тому, что в экспериментах с частицами проявляется длина волны де Бройля. Однако не все эти объяснения могут быть представлены в математической форме, либо они не дают физического механизма, обосновывающего формулу (1).
Волны внутри частиц
При возбуждении одних частиц другими в ходе эксперимента, или при
столкновениях частиц с измерительными приборами, в частицах могут возникать
внутренние стоячие волны. Это могут быть электромагнитные волны либо волны,
связанные с сильным взаимодействием частиц, с сильной гравитацией в гравитационной модели сильного
взаимодействия, и т.
где – период колебаний волны де Бройля.
Таким образом, выявляются основные черты, связанные с корпускулярно-волновым дуализмом – если энергия внутренних стоячих волн в частицах достигает энергии покоя этих частиц, то длина волны де Бройля вычисляется так же, как у фотонов при соответствующем импульсе. Если же энергия возбуждения частиц меньше энергии покоя , то длина волны получается по формуле:
где – импульс той массы-энергии, которая связана с внутренними стоячими волнами, и движется вместе с частицей со скоростью .
Очевидно, что в экспериментах в основном проявляется длина волны де Бройля
(1), как граничная и наименьшая величина для длины волны (2).
В то же время
эксперименты со множеством частиц могут не дать
однозначного значения для длины волны по формуле (2) – если энергии возбуждения
частиц не контролируются и различаются у разных частиц, то разброс значений
будет слишком велик. Чем выше
энергии взаимодействий и энергии возбуждения частиц, тем ближе они будут к
энергии покоя и тем ближе будет длина волны к .
Лёгкие частицы наподобие электронов быстрее
приобретают скорость порядка скорости света, становятся релятивистскими и уже
при малых энергиях демонстрируют квантовые и волновые свойства.
Кроме длины волны де Бройля, преобразования Лоренца дают ещё одну длину волны и её период:
Эта длина волны испытывает лоренцевское сокращение по сравнению с длиной волны в сопутствующей частице системе отсчёта. Кроме этого, эта волна имеет скорость своего распространения, равную скорости движения частицы. В предельном случае, когда энергия возбуждения частиц равна энергии покоя, , для длины волны имеем:
Полученная длина волны есть не что иное, как комптоновская длина волны в
эффекте Комптона, с поправкой на фактор Лоренца.
В представленной картине появление волны де Бройля и корпускулярно-волновой дуализм трактуются как чисто релятивистский эффект, возникающий как следствие лоренцевского преобразования стоячей волны, движущейся вместе с частицей. При этом, поскольку длина волны де Бройля ведёт себя подобно длине волны фотона с соответствующим импульсом, что объединяет частицы и волны, волны де Бройля считаются волнами вероятности, связанными с волновой функцией. В квантовой механике принимается, что квадрат амплитуды волновой функции в данной точке в координатном представлении задаёт плотность вероятности обнаружения частицы в этой точке.
У частиц электромагнитный потенциал спадает обратно пропорционально квадрату
расстояния от частицы до точки наблюдения, потенциал сильного взаимодействия в гравитационной модели сильного
взаимодействия ведёт себя аналогично. При возникновении внутренних
колебаний в частице колеблется и потенциал поля вокруг частицы, и следовательно, амплитуда волны де Бройля быстро растёт при
приближении к частице.
Преобразования Лоренца для определения длины волны де Бройля были использованы также в статье. [5]
Объяснение волны де Бройля через стоячие волны
внутри частиц описывается также в статье. 
Электроны в атомах
Движение электронов в атомах происходит путём их вращения вокруг атомных ядер. В субстанциональной модели электроны представляют собой облака в форме дисков. Это является результатом действия четырёх приблизительно одинаковых по величине сил, возникающих:
1) от притяжения электрона к ядру за счёт сильной гравитации и кулоновского притяжения зарядов электрона и ядра, 2) от отталкивания заряженного вещества электрона самого от себя, 3) от убегания вещества электрона от ядра за счёт вращения, что учитывается центростремительной силой.
В атоме водорода электрон в состоянии с минимальной энергией может быть моделирован вращающимся диском, внутренний край которого имеет радиус , а внешний край – радиус , где есть боровский радиус. [3]
Если предположить, что на орбите электрона в атоме укладывается длин волн де Бройля, то при круговой орбите с радиусом для длины окружности и момента импульса электрона будет следующее:
Это соответствует постулату Боровской модели атома, по которому момент
импульса в атоме водорода квантуется и пропорционален номеру орбиты и постоянной Планка.
Однако энергия возбуждений в веществе электронов в атомах
на стационарных орбитах как правило не равна энергии
покоя самих электронов, и потому пространственное квантование волны де Бройля
вдоль орбиты в форме (3) следует объяснять другим способом. В частности было
показано, что на стационарных орбитах в распредёлённом по пространству веществе
электрона осуществляется равенство потока кинетической энергии вещества и суммы
потоков энергии от электромагнитного поля и поля сильной гравитации.
В этом случае потоки энергии полей не тормозят и не раскручивают вещество электрона. Это даёт равновесные круговые и эллиптические орбиты электрона в атоме. При этом оказывается, что моменты импульса квантуются пропорционально постоянной Планка, что в первом приближении приводит к соотношению (3).
Кроме этого, при переходах с одной орбиты на другую, более
близкую к ядру, электроны излучают фотоны, которые уносят из атома энергию и момент импульса .
Для фотона корпускулярно-волновой дуализм сводится к прямой связи между этими
величинами, а их отношение равно средней угловой частоте волны фотона
и одновременно средней угловой скорости электрона ,
излучающего при соответствующих условиях фотон в атоме при своём вращении. Если
полагать, что у каждого фотона , где есть постоянная Дирака, то тогда для
энергии фотона имеем: .
В таком случае при атомных переходах момент импульса электрона также меняется
на ,
и должна быть справедлива формула (3) для квантования момента импульса в атоме
водорода.
При переходе электрона из одного стационарного состояния в
другое в его веществе меняются кольцевой поток кинетической энергии
и внутренние потоки полей, а также их импульсы и энергии. Синхронно с этим
меняется энергия электрона в поле ядра, излучается энергия фотона,
увеличивается импульс электрона и уменьшается длина волны де Бройля в (3).
Таким образом, излучение фотона как кванта электромагнитного поля из атома
сопровождается изменением энергии потоков поля в веществе электрона, оба
процесса связаны с энергиями полей и с изменением момента импульса электрона,
пропорционального .
Из соотношения (3) кажется, что на электронной орбите можно расположить длин волн де Бройля. Но при этом энергия возбуждения электрона не достигает энергии его покоя, как это требуется для описания длины волны де Бройля при поступательном движении частиц. Вместо этого возникает связь между моментами импульса и потоками энергии в веществе электрона в стационарных состояниях, и связь при изменении этих моментов импульса и потоков при излучении фотонов.
Другие модели
Ссылки
1. L. de Broglie, Recherches sur la théorie des quanta (Researches on the quantum theory), Thesis (Paris), 1924; L. de Broglie, Ann. Phys. (Paris) 3, 22 (1925).
2. Федосин С.Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв. ISBN 5-8131-0012-1.
3. Федосин С. Г. Физические теории и бесконечная вложенность
материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
4. Fedosin S.G. The radius of the proton in the self-consistent model. Hadronic Journal, 2012, Vol. 35, No. 4, P. 349 – 363; статья на русском языке: Радиус протона в самосогласованной модели.
5. Masanori Sato and Hiroki Sato. Interpretation of De Broglie Waves: At What Time Does a Massive Particle Obtain the Properties of a Wave? Physics Essays. 2012, Vol. 25, P. 150-156.
6. J. X. Zheng-Johansson and Per-Ivar Johansson. Developing de Broglie Wave . Progress in physics, 2006, Vol. 4, P.32-35.
7. Malik Mohammad Asif. de Broglie wave and electromagnetic travelling wave model of electron and other charged particles. Physics Essays. 2014, Vol. 27, P. 146-164.
8. J. Domínguez-Montes and E. L. Eisman,
Representative model of particle–wave duality and
entanglement based on De Broglie’s interpretation. Physics Essays 2012, Vol. 25, P. 215-220.
Внешние ссылки
§ De Broglie wavelength
Источник: http://sergf.ru/wl.htm
На список страниц
| Волны де Бройляde Broglie waves Волны де Бройля – волны, связанные с любой движущейся материальной частицей. где E0 = mc2 − энергия покоя частицы массы m, λ(фм) = h/p = hc/E = 2π·197 МэВ·фм /E(МэВ). Существование волн де Бройля доказано многочисленными
экспериментами, в которых частицы ведут себя как волны. Так при рассеянии
пучка электронов с энергией 100 эВ на упорядоченной системе атомов кристалла,
играющего роль дифракционной решётки, наблюдается отчётливая дифракционная
картина. Существование волн де Бройля лежит в основе работы электронного
микроскопа, разрешающая способность которого намного порядков выше, чем
у любого оптического микроскопа, что позволяет наблюдать молекулы и атомы,
а также в основе методов исследования таких сверхмалых объектов, как атомные
ядра и элементарные частицы, бомбардировкой их частицами высоких энергий.
|
Получение длины волны де Бройля
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 1688
Длина волны де Бройля — это длина волны \(\лямбда\), связанная с объектом и связанная с его импульсом и массой.
Введение
В 1923 году Луи де Бройль, французский физик, предложил гипотезу для объяснения теории строения атома. Используя серию подстановок, де Бройль выдвигает гипотезу о том, что частицы обладают свойствами волн. В течение нескольких лет гипотеза де Бройля была проверена учеными, пропускающими электроны и световые лучи через щели. Ученые обнаружили, что поток электронов действует так же, как и свет, доказывая правоту де Бройля.
Определение длины волны де Бройля 92 \label{0}\]
с
- \(E\) = энергия,
- \(m\) = масса,
- \(с\) = скорость света
Используя теорию Планка, которая утверждает, что каждый квант волны имеет дискретное количество энергии, определяемое уравнением Планка: = энергия,
Хотя де Бройлю приписывали его гипотезу, у него не было фактических экспериментальных подтверждений своей гипотезы. В 1927 году Клинтон Дж. Дэвиссон и Лестер Х. Гермер выстрелили электронными частицами в кристалл никеля. То, что они увидели, было дифракцией электрона, похожей на дифракцию волн на кристаллах (рентгеновские лучи). В том же году английский физик Джордж П. Томсон направил электроны на тонкую металлическую фольгу, что дало ему те же результаты, что и Дэвиссон и Гермер.
- Наверх
- Была ли эта статья полезной?
- Тип изделия
- Раздел или Страница
- Показать страницу TOC
- № на стр.
- Метки
- Длина волны де Бройля
Формула длины волны Де Бройля — GeeksforGeeks
Свет — это электромагнитное излучение, которое действует как волна и как частица. Длина волны де Бройля объясняет это двойственное существование света, объясняя природу волны по отношению к частице, объясняемой волнами Де Бройля. Другими словами, он связывает длину волны или частицы с ее импульсом. Он утверждает, что длина волны частицы обратно пропорциональна массе и скорости. Длина волны частицы обозначается символом λ. Его единица измерения метры (м) и размерная формула даны как [M 0 L 1 T 0 ]. Его формула равна отношению постоянной Планка к произведению массы и скорости частицы.
DE Broglie Длина волны Формулы
λ = H/MV
, где
- λ — длина Wavel,
- H — постоянная Планк со значением 6,62 × 7. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34. 34.
- m — масса,
- v — скорость частицы.
Расчет длины волны де Бройля
Длина волны де Бройля частицы определяется с помощью формул для ее энергии. Рассмотрим фотон массы m с энергией E, длиной волны λ и скоростью, равной скорости света c. Энергия (E) фотона определяется как
E = hc/λ ⇢ (1)
Также мы знаем, что
E = mc 2 ⇢ (2)
Приравнивая (1) и ( 2) получаем,
hc/λ = mc 2
h/λ = mc
λ = h/mc
Для частицы со скоростью v (меньше c) формула принимает следующий вид:
λ = h/mv или λ = p
Отсюда выводится формула для длины волны де Бройля частицы.
Примеры задач
Задача 1. Вычислить длину волны электрона, движущегося со скоростью 100 м/с.
Решение:
Мы имеем,
M = 9,1 × 10 -31
V = 100
с использованием формулы We Get,
λ = H/MV
. 10 −34 ) / (9,1 × 10 -31 × 100)= 7281 нм
Задача 2. Вычислить длину волны электрона, движущегося со скоростью 40 м/с.
Решение:
Мы имеем,
M = 9,1 × 10 -31
V = 40
с использованием формулы We Get,
λ = H/MV
. 10 −34 ) / (9,1 × 10 -31 × 40)= 18203,57 нм
Задача 3. Вычислить длину волны частицы с массой 2 × 10 -29 кг, движущихся со скоростью 10 м/с.
Решение:
Мы имеем
M = 2 × 10 -29
V = 10
Использование Formula We Get,
λ = H/MV
(
λ = H/MV
.
10 −34 ) / (2 × 10 -29 × 10)
= 3313,05 нм
нм.
Решение:
Мы имеем,
M = 2 × 10 -29
λ = 3313 × 10 —
Использование Formula We Get,
33333./MV
. => v = h/mλ= (6,62 × 10 −34 )/(2 × 10 -29 × 3313 × 10 -9 )
= 10 м/с 9006 9 0838 Задача : Рассчитайте скорость частицы с массой 4,5 × 10 -27 кг и длиной волны 2,72 нм.
Решение:
Мы имеем,
M = 4,5 × 10 -27
λ = 2,72
Используя формулу, которую мы получаем,
λ = h/mv
=> h/h/mv
v = h/mv
. mλ
= (6,62 × 10 −34 )/(4,5 × 10 -27 × 2,72 × 10 -9 )
= 54 м/с
частица с массой 3,2 × 10 -28 кг и длиной волны 27,60 нм.