Задачи егэ на теорию вероятности: Новые задачи по теории вероятностей из Открытого Банка заданий ЕГЭ, 2021-2022 год

Типовые задачи ЕГЭ по теории вероятностей

40 заданий с решением.

40tv.doc

№1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости.Найдите вероятность того ,что всумме выпадет 5 очков.Результат округлите до сотых.

№2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

№3. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

№4. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

№5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

№6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 − из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

№7. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов − первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?

№8. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

№9. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

№10. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

№11. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

№12. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

№13. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

№14. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

№15. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

№16. В чемпионате мира участвует 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в третьей группе.

№17. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

№18. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

№19. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

№20. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

№21. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

№22. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

№24. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

№24. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

№25. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

№26. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежат 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

№27. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

№28. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

№29. В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

№30. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

№31. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

№32. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

№33. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

№34. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

№35. В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

№36. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

№37. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

№38. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

№39. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

№40. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

Решение задач профильного ЕГЭ по теме Теория вероятности

1. Вероятность. Задачи профильного ЕГЭ по математике.

Подготовила учитель математики
МБОУ «Лицей №4» г. Рузаевка
Овчинникова Т.В.

2. Определение вероятности

Вероятностью события A называют отношение
числа m благоприятствующих этому событию
исходов к общему числу n всех равновозможных
несовместимых событий, которые могут произойти
в результате одного испытания или наблюдения:
m
Р=
n
Пусть k – количество бросков монеты, тогда
количество всевозможных исходов: n = 2k.
Пусть k – количество бросков кубика, тогда
количество всевозможных исходов: n = 6k.
В случайном эксперименте симметричную монету
бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел
выпадет ровно один раз.
Решение.
Всего 4 варианта: о; о
о; р
р; р
Благоприятных 2: о; р и р; о.
Вероятность равна 2/4 = 1/2 = 0,5.
Ответ: 0,5.
р; о.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости.
Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.
Результат округлите до сотых.
Решение.
Игральные кости – это кубики с 6 гранями. На первом кубике
может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Каждому варианту
выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков
на втором кубике.
Т.е. всего различных вариантов 6×6 = 36.
Варианты (исходы эксперимента) будут такие:
1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6
2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6
и т.д. …………………………
6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6
Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма
очков двух кубиков равна 8.
2; 6 3; 5; 4; 4 5; 3 6; 2.
Всего 5 вариантов.
Найдем вероятность: 5/36 = 0,138 ≈ 0,14.
Ответ: 0,14.
В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из
них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность
того, что в случайно выбранном на экзамене билете
школьнику достанется вопрос по ботанике.
Решение:
Вероятность того, что в случайно выбранном на
экзамене билете школьнику достанется вопрос по
ботанике, равна 11/55 =1/5 = 0,2.
Ответ: 0,2.
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из
России, 7 из США, остальные − из Китая. Порядок, в котором
выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите
вероятность того, что спортсменка, выступающая первой,
окажется из Китая.
Решение.
Всего участвует 20 спортсменок,
из которых 20 – 8 – 7 = 5 спортсменок из Китая.
Вероятность того, что спортсменка, выступающая
первой, окажется из Китая, равна 5/20 = 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего
запланировано 75 докладов − первые три дня по
17 докладов, остальные распределены поровну между
четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется
жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора
М. окажется запланированным на последний день
конференции?
Решение:
В последний день конференции запланировано
(75 – 17 × 3) : 2 = 12 докладов.
Вероятность того, что доклад профессора М.
окажется запланированным на последний день
конференции, равна 12/75 = 4/25 = 0,16.
Ответ: 0,16.
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону
участников разбивают на игровые пары случайным
образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует
26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России,
в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в
первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо
бадминтонистом из России?
Решение:
Нужно учесть, что Руслан Орлов должен играть с какимлибо бадминтонистом из России. И сам Руслан Орлов
тоже из России.
Вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов
будет играть с каким-либо бадминтонистом из России,
равна 9/25 = 36/100 = 0,36.
Ответ: 0,36.
Даша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее
выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при
первом броске выпало 2 очка.
Решение.
В сумме на двух кубиках должно выпасть 8 очков. Это
возможно, если будут следующие комбинации:
2
6
3
5
4
и
и
и
и
и
6
2
5
3
4
Всего 5 вариантов. Подсчитаем количество исходов
(вариантов), в которых при первом броске выпало 2 очка.
Такой вариант 1.
Найдем вероятность: 1/5 = 0,2.
Ответ: 0,2.
В чемпионате мира участвует 20 команд. С помощью жребия их нужно
разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике
вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что
команда России окажется в третьей группе.
Решение:
Всего команд 20, групп – 5.
В каждой группе – 4 команды.
Итак, всего исходов получилось 20, нужных нам – 4, значит,
вероятность выпадения нужного исхода 4/20 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Две
фабрики
выпускают
одинаковые
стекла
для
автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих
стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 3%
бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность
того, что случайно купленное в магазине стекло окажется
бракованным.
Решение:
Вероятность того, что стекло куплено на первой
фабрике и оно бракованное:
р1 = 0,45 · 0,03 = 0,0135.
Вероятность того, что стекло куплено на второй
фабрике и оно бракованное:
р2 = 0,55 · 0,01 = 0,0055.
Поэтому по формуле полной вероятности вероятность
того, что случайно купленное в магазине стекло
окажется бракованным равна
р = р1 + р2 = 0,0135 + 0,0055 = 0,019.
Ответ: 0,019.
Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у
гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет
черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3.
Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй
партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А.
выиграет оба раза.
Решение:
Возможность выиграть первую и вторую партию не
зависят друг от друга. Вероятность произведения
независимых событий равна произведению их
вероятностей:
р = 0,52 · 0,3 = 0,156.
Ответ: 0,156.
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность
попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите
вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в
мишени, а последние два раза промахнулся. Результат
округлите до сотых.
Решение:
Результат каждого следующего выстрела не зависит от
предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле»,
«попал при втором выстреле» и т.д. независимы.
Вероятность каждого попадания равна 0,8. Значит, вероятность
промаха равна 1 – 0,8 = 0,2.
1 выстрел: 0,8
2 выстрел: 0,8
3 выстрел: 0,8
4 выстрел: 0,2
5 выстрел: 0,2
По формуле умножения вероятностей независимых событий,
получаем, что искомая вероятность равна:
0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,02048 ≈ 0,02.
Ответ: 0,02.
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них
может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от
другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы
один автомат исправен.
Решение:
Найдем вероятность того, что неисправны оба
автомата.
Эти события независимые, вероятность их произведения
равна произведению вероятностей этих событий:
0,05 · 0,05 = 0,0025.
Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один
автомат, противоположное.
Следовательно, его вероятность равна
1 − 0,0025 = 0,9975.
Ответ: 0,9975.
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9,
если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон
стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в
муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из
них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене
муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и
стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон
промахнётся.
Решение:
Вероятность того, что Джон промахнется, если схватит
пристрелянный револьвер равна:
0,4 · (1 − 0,9) = 0,04
Вероятность того, что Джон промахнется, если схватит
непристрелянный револьвер равна:
0,6 · (1 − 0,2) = 0,48
Эти события несовместны, вероятность их суммы равна
сумме вероятностей этих событий:
0,04 + 0,48 = 0,52.
Ответ: 0,52.
При артиллерийской стрельбе автоматическая система
делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система
делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор,
пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения
некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при
каждом последующем – 0,6. Сколько выстрелов потребуется
для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее
0,98?
Решение:
Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность
уцелеть после ряда последовательных промахов:
Р(1) = 0,6;
Р(2) = Р(1) · 0,4 = 0,24;
Р(3) = Р(2) · 0,4 = 0,096;
Р(4) = Р(3) · 0,4 = 0,0384;
Р(5) = Р(4) · 0,4 = 0,01536.
Последняя вероятность меньше 0,02, поэтому достаточно пяти
выстрелов по мишени.
Ответ: 5.
В классе 26 человек, среди них два близнеца – Андрей и
Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13
человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и
Сергей окажутся в одной группе.
Решение:
Пусть один из близнецов находится в некоторой группе.
Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 оставшихся
одноклассников.
Вероятность того, что второй близнец окажется среди этих 12
человек, равна
P = 12 : 25 = 0,48.
Ответ: 0,48.
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке
«Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на
каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё
не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный,
определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.
Решение:
На каждой из четырех отмеченных развилок паук с
вероятностью 0,5 может выбрать или путь, ведущий к выходу
D, или другой путь. Это независимые события, вероятность их
произведения (паук дойдет до выхода D) равна произведению
вероятностей этих событий. Поэтому вероятность прийти к
выходу D равна (0,5)4 = 0,0625.
Ответ: 0,0625.

Практические тесты по теории вероятностей

• Войти
• Биографии репетитора
• Подготовка к тесту

  СРЕДНЯЯ ШКОЛА

  • ACT Репетиторство
  • SAT Репетиторство
  • Репетиторство PSAT
  • ASPIRE Репетиторство
  • ШСАТ Репетиторство
  • Репетиторство STAAR

  ВЫСШАЯ ШКОЛА

  • Репетиторство MCAT
  • Репетиторство GRE
  • Репетиторство по LSAT
  • Репетиторство по GMAT

  К-8

  • Репетиторство AIMS
  • Репетиторство по HSPT
  • Репетиторство ISEE
  • Репетиторство ISAT
  • Репетиторство по SSAT
  • Репетиторство STAAR

  Поиск 50+ тестов

• Академическое обучение

  репетиторство по математике

  • Алгебра
  • Исчисление
  • Элементарная математика
  • Геометрия
  • Предварительный расчет
  • Статистика
  • Тригонометрия

  репетиторство по естественным наукам

  • Анатомия
  • Биология
  • Химия
  • Физика
  • Физиология

  иностранные языки

  • французский
  • немецкий
  • Латинский
  • Китайский мандарин
  • Испанский

  начальное обучение

  • Чтение
  • Акустика
  • Элементарная математика

  прочие

  • Бухгалтерия
  • Информатика
  • Экономика
  • Английский
  • Финансы
  • История
  • Письмо
  • Лето

  Поиск по 350+ темам

• О
  • Обзор видео
  • Процесс выбора наставника
  • Онлайн-репетиторство
  • Мобильное обучение
  • Мгновенное обучение
  • Как мы работаем
  • Наша гарантия
  • Влияние репетиторства
  • Обзоры и отзывы
  • Освещение в СМИ
  • О преподавателях университета

Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:

(888) 888-0446

Все ресурсы по теории вероятностей

3 Практические тесты Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Наши совершенно бесплатные практические тесты по теории вероятностей — идеальный способ освежить свои навыки. Брать один из наших многочисленных практических тестов по теории вероятностей для прогона часто задаваемых вопросов. Ты получите невероятно подробные результаты оценки в конце практического теста по теории вероятностей, чтобы помочь вам определить свои сильные и слабые стороны. Выберите один из наших практических тестов по теории вероятностей прямо сейчас и начать!

Практические тесты по концепции

вероятностная_теория-множественные-случайные-переменные

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время работы : 2 часа 0 минут

вероятностная_теория-условное-распределение-и-независимость

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время, потраченное : 4 минуты

Все ресурсы по теории вероятностей

3 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Практические тесты

вероятностная_теория_1

Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

Среднее время, затраченное на

: 12 минут

Просмотр репетиторов

Далтон
Сертифицированный репетитор

Мидлендский университет, бакалавр искусств, педагогическое образование по математике.

Посмотреть репетиторов

Nav
Сертифицированный репетитор

Университет Гувахати, бакалавр коммерции, бухгалтерский учет.

Посмотреть репетиторов

Люсиль
Сертифицированный репетитор

Колледж Робертса Уэслиана, бакалавр гуманитарных наук, педагогическое образование. Дейтонский университет, магистр наук, образование…

Все ресурсы по теории вероятностей

3 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Fall 2016, UIUC: MATH 461 Теория вероятностей

Fall 2016, UIUC: MATH 461 Теория вероятностей

Время: TR 09:30-10:50
Место: 245 Альтгельд
Инструктор: Николя Роблес (165 Altgeld Hall)
Часы работы:

Вторник с 11:00 до 12:00 или по предварительной записи
Класс: Хейи Чжу (heyizhu2). Часы работы: Понедельник с 17:00 до 18:00 в зале 7 Illini Hall.

Электронная почта: niroblesillinois. edu
Веб-страница курса с программой: https://math.uiuc.edu/Bourbaki/Syllabi/syl461.html

Книг: Учебник по этому курсу будет

• Шелдон Росс, Первый курс теории вероятностей , Pearson, Ninth Edition, 2012.

Письменные домашние задания и ваше самостоятельное чтение будут исходить прежде всего из этой книги. Некоторые копии текста доступны в резервном разделе математической библиотеки.

Программа: Будут рассмотрены следующие темы

1. Комбинаторный анализ
2. Аксиомы вероятности
3. Условная вероятность и независимость
4. Случайные величины
5. Непрерывные случайные величины

6. Совместно распределенные случайные величины
7. Свойства ожиданий
8. Предельные теоремы

Предпосылки: МАТЕМАТИКА 241 или аналогичный. Необходимо свободное владение исчислением (несколько переменных, неправильные интегралы, геометрические ряды и т. д.).

Календарь

Вторник, 23 августа : Презентация, административные настройки, введение в курс. Основной принцип подсчета и примеры.
903:25 Четверг, 25 августа : Обобщенный принцип подсчета, перестановки, комбинации, порядок, ссылка на повторение, распространенные ошибки, примеры, частота покерных комбинаций (I).
Вторник, 30 августа : Связь частоты покерных рук (II), биномиальные и полиномиальные теоремы и их следствия, примеры.
Четверг, 1 сентября : Другие следствия теоремы о полиномах. Введение в аксиомы вероятности.

Вторник, 6 сентября : 3 аксиомы и приложения в примерах. Предложения, вытекающие из аксиом и утверждения принципа включения-исключения (доказано для n=2 и n=3).
Четверг, 8 сентября : Равновероятные события и различные примеры.
Вторник, 13 сентября : Другие примеры (в порядке возрастания сложности). Введение в условные вероятности.
Четверг, 16 сентября : Дополнительные темы по условным вероятностям.
Вторник, 20 сентября : Другие примеры условных вероятностей, II.
Четверг, 22 сентября : Теорема Байеса и теорема полной вероятности.
, вторник, 27 сентября : Введение в дискретные случайные величины: функция распределения вероятностей (массы), кумулятивная функция распределения (4.10), математическое ожидание.
Четверг, 29 сентября : Обобщенное математическое ожидание и E[g(x)], дисперсия и стандартное отклонение, бернуллиевские и биномиальные случайные величины.
Вторник, 4 октября : Вопросы перед промежуточным экзаменом (60 мин), больше о дискретных случайных величинах.
Четверг, 6 октября : Введение в случайные величины Пуассона, аппроксимация бинома, обзор экспонент.
, вторник, 11 октября : Еще о случайных величинах Пуассона, 3 предположения, которые приводят к распределению Пуассона, n>>1, p Четверг, 13 октября : Другие дискретные случайные величины: геометрические, гипергеометрические, отрицательные биномиальные, дзета (свет). Введение в непрерывные случайные величины и обобщенное ожидание.
Вторник, 18 окт. : Еще о непрерывных случайных величинах: равномерные и нормальные (I).
Четверг, 20 октября : Еще о непрерывных случайных величинах: нормальная (II) и Де Муавра-Лапласа, экспоненциальная, упомяните другие (светлые). Введение в совместно распространяемые автодома (Глава 6)
, вторник, 25 октября : Подробнее о совместно распространяемых автодомах, совместных PDF-файлах, независимости и примерах.
Четверг, 27 октября : Пример независимости мужского/женского почтового отделения, проблема иглы Бюффона, предложение о независимости IFF, суммы независимых случайных величин и треугольное распределение.
Вторник, 1 ноября : Суммы n независимых случайных величин, Предложение 3.2 стр. 243, пример 3c, суммы независимых пуассоновских/биномиальных, условных распределений, совместное вероятностное распределение функций случайных величин.
Четверг, 3 ноября : Введение в свойства ожидания.
Вторник, 8 ноября : Больше свойств ожидания.
Четверг, 10 ноября : Пересмотр принципа включения-исключения из свойств ожидания. Промежуточный период 2.
Вторник, 15 ноября : Моменты высшей степени, примеры и случайные величины.
Четверг, 17 ноября : Условное математическое ожидание и возвышающееся свойство E[E[X|Y]].
Вторник, 29 ноября : Функции генерации момента.
Четверг, 1 декабря : Неравенства Маркова и Чебышева с доказательствами и примерами. Заявление и доказательство закона или больших чисел.
, вторник, 6 декабря : Формулировка и доказательство центральной предельной теоремы. Примеры. Вопросы в конце семестра.
Среда, 13 декабря : выпускной экзамен.

Еженедельное письменное домашнее задание: Письменное домашнее задание — это возможность самостоятельно поработать над задачами и оценить свои успехи.
Чтобы преуспеть в курсе, необходимо приложить усилия в домашнем задании. Всегда убедитесь, что вы знаете определения всех слов в вопросе, ознакомились с соответствующими разделами своих классных заметок и учебника и потратили значительное количество времени на размышления о том, как разные понятия в задаче связаны друг с другом.
Убедитесь, что ваш окончательный отчет четкий и ясный, а также эффективно передает ваши рассуждения оценщику. В частности, доказательства должны быть написаны полными предложениями и содержать все необходимые детали. Вы можете обсуждать домашние задания с другими, но решения должны писать самостоятельно, самостоятельно.

Упражнения из учебника будут объявлены по вторникам, а через неделю во вторник. Опоздавшие задания не принимаются.

Домашнее задание 01, сдать во вторник, 6 сентября 2016 г. Решение здесь.
Комплект домашних заданий 02, сдать во вторник, 13 сентября 2016 г. Решение здесь.
Домашнее задание 03, сдать во вторник, 20 сентября 2016 г. Решение здесь.
Набор домашних заданий 04: Глава 3: 64, 66, 78, 83, 84, 3.13 (стр. 107), со вторником, 27 сентября 2016 г. Решение здесь.
Набор домашних заданий 05: Глава 4: 1, 4, 5, 13, 14, 17, 21, 23, 32, 35, 37, со вторником, 4 октября 2016 года. Решение здесь.
Набор домашних заданий 06: Глава 4: 38, 40, 42, 45, 48, 50, 55, 57, 59, 61, 63, 72, 73, 77, 78, 79, 84, 85, со вторником, 11 октября 2016 г. Решение здесь.
Набор домашних заданий 07: Глава 5: 6, 10, 12, 13, 15, 18, 21, 22, 23, 25, 28, 32, 33, 34, со вторником, 18 октября 2016 г. Решение здесь.
Набор домашних заданий 08: Глава 5: 37, 38, 40, 41. Глава 6: 2, 7, 8, 9, 10, со вторником, 25 октября 2016 года. Решение здесь.
Набор домашних заданий 09: Глава 6: 13, 14, 20, 21, 22, 23, 27, 28, 29, 33, со вторником, 1 ноября 2016 г. Решение здесь.
Набор домашних заданий 10: Глава 6: 38, 40, 41, 42, 48, со вторником, 8 ноября 2016 г. Решение здесь.
Комплект домашних заданий 11: Глава 7: 5, 6, 7, 8, 11, 19, 21, сдать во вторник, 15 ноября 2016 г. Решение здесь.
Набор домашних заданий 12: Глава 7: 30, 31, 33, 38, 39, 41, 42, 50, 51, 56, 57, со вторником, 6 декабря 2016 года. Решение здесь.

Экзамены: Это предложение MATH 461 включает два 60-минутных промежуточных экзамена и один 3-часовой итоговый экзамен. Промежуточные экзамены будут проходить в классе, и о них будет объявлено не менее чем за две недели.