Задачи на геометрическую прогрессию: Задачи на геометрические прогрессии — задачи с решениями

Решение задач на геометрическую прогрессию

УчебаМатематика

Этотонлайн калькулятор помогает решить некоторые типы задач на геометрическую прогрессию

Этот калькулятор может решать два типа задач на геометрическую прогрессию:

  1. Найти n-ный член геометрической прогрессии если известен m-ный член и знаменатель прогрессии. Пример задачи: Знаменатель прогрессии равна -1 и 1-ый член прогрессии равен 10. Найти 8-ой член прогрессии.

  2. Найти n-ный член геометрической прогрессии если известны i-тый и j-тый члены. Пример задачи: 3-ий член геометрической прогрессии равен 1/2 и 5-ый член равен 8. Найти 8-ой член.

Формулы расчета приведены под калькулятором.

Решение задач на геометрическую прогрессию

Тип задачи

Найти член прогрессии по другому члену и знаменателю прогрессии

Найти член прогрессии по двум другим членам

Индекс известного члена

Значение известного члена

Индекс первого известного члена

Значение первого известного члена

Индекс второго известного члена

Значение второго известного члена

Знаменатель прогрессии

Индекс неизвестного члена

Первый член прогрессии

 

Знаменатель прогрессии

 

Формула n-го члена прогрессии

 

Значение неизвестного члена

 

Геометрическая прогрессия

Напомним, что геометрической прогрессией называется последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на ненулевое, постоянное для этой последовательности число, называемое знаменателем прогрессии.

Таким образом, формула для n-ного члена прогрессии выглядит как

где r — знаменатель прогрессии.

Первый тип задач можно решить, вычислив сначала первый член прогресии

и применив затем общую формулу для n-ного члена

Для второго типа задач сначала надо найти знаменатель прогрессии. Для этого выведем формулу из деления одного известного члена на другой

После чего задача сводится к первому типу.

Для удобства калькулятор в любом случае рассчитывает и выводит первый член прогрессии, знаменатель прогрессии и общую формулу для n-ного члена.

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы
  • • Геометрическая прогрессия. Знаменатель и первый член
  • • Геометрическая прогрессия
  • • Решение задач на арифметическую прогрессию
  • • Арифметическая прогрессия
  • • Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа
  • • Раздел: Математика ( 267 калькуляторов )

 #математика #прогрессия геометрическая прогрессия знаменатель прогрессии Математика прогрессия формула прогрессии

PLANETCALC, Решение задач на геометрическую прогрессию

Timur2020-11-03 14:19:38

Mathway | Популярные задачи

1 Множитель x^2-4
2 Множитель 4x^2+20x+16
3 График y=-x^2
4 Вычислить 2+2
5 Множитель x^2-25
6 Множитель x^2+5x+6
7 Множитель x^2-9
8 Множитель x^3-8
9 Вычислить квадратный корень из 12
10 Вычислить квадратный корень из 20
11 Вычислить квадратный корень из 50
12 Множитель x^2-16
13 Вычислить квадратный корень из 75
14 Множитель x^2-1
15 Множитель x^3+8
16 Вычислить -2^2
17 Вычислить квадратный корень из (-3)^4
18 Вычислить квадратный корень из 45
19 Вычислить квадратный корень из 32
20 Вычислить квадратный корень из 18
21 Множитель x^4-16
22 Вычислить квадратный корень из 48
23 Вычислить квадратный корень из 72
24 Вычислить квадратный корень из (-2)^4
25 Множитель x^3-27
26 Вычислить -3^2
27 Множитель x^4-1
28 Множитель x^2+x-6
29 Множитель x^3+27
30 Множитель x^2-5x+6
31 Вычислить квадратный корень из 24
32 Множитель x^2-36
33 Множитель x^2-4x+4
34 Вычислить -4^2
35 Множитель x^2-x-6
36 Множитель x^4-81
37 Множитель x^3-64
38 Вычислить 4^3
39 Множитель x^3-1
40 График y=x^2
41 Вычислить 2^3
42 Вычислить (-12+ квадратный корень из -18)/60
43 Множитель x^2-6x+9
44 Множитель x^2-64
45 График y=2x
46 Множитель x^3+64
47 Вычислить (-8+ квадратный корень из -12)/40
48 Множитель x^2-8x+16
49 Вычислить 3^4
50 Вычислить -5^2
51 Множитель x^2-49
52 Вычислить (-20+ квадратный корень из -75)/40
53 Множитель x^2+6x+9
54 Множитель 4x^2-25
55 Вычислить квадратный корень из 28
56 Множитель x^2-81
57 Вычислить 2^5
58 Вычислить -8^2
59 Вычислить 2^4
60 Множитель 4x^2-9
61 Вычислить (-20+ квадратный корень из -50)/60
62 Вычислить (-8+ квадратный корень из -20)/24
63 Множитель x^2+4x+4
64 Множитель x^2-10x+25
65 Вычислить квадратный корень из -16
66 Множитель x^2-2x+1
67 Вычислить -7^2
68 График f(x)=2^x
69 Вычислить 2^-2
70 Вычислить квадратный корень из 27
71 Вычислить квадратный корень из 80
72 Множитель x^3+125
73 Вычислить -9^2
74 Множитель 2x^2-5x-3
75 Вычислить квадратный корень из 40
76 Множитель x^2+2x+1
77 Множитель x^2+8x+16
78 График y=3x
79 Множитель x^2+10x+25
80 Вычислить 3^3
81 Вычислить 5^-2
82 График f(x)=x^2
83 Вычислить квадратный корень из 54
84 Вычислить (-12+ квадратный корень из -45)/24
85 Множитель x^2+x-2
86 Вычислить (-3)^3
87 Множитель x^2-12x+36
88 Множитель x^2+4
89 Вычислить квадратный корень из (-8)^2
90 Множитель x^2+7x+12
91 Вычислить квадратный корень из -25
92 Множитель x^2-x-20
93 Вычислить 5^3
94 Множитель x^2+8x+15
95 Множитель x^2+7x+10
96 Множитель 2x^2+5x-3
97 Вычислить квадратный корень квадратный корень из 116
98 Множитель x^2-x-12
99 Множитель x^2-x-2
100 Вычислить 2^2

Вопросы и ответы по геометрической прогрессии (Г.

П.)

Этот набор вопросов и ответов по математике с несколькими вариантами ответов (MCQ) посвящен теме «Геометрическая прогрессия (Г.П.)».

1. Последовательность называется ___________________, если n+1 = n * r.
а) арифметическая прогрессия
б) геометрическая прогрессия
в) гармоническая прогрессия
г) специальная прогрессия0005 n+1 = a n * r, где a 1 — первый член, а r — знаменатель.

2. Что такое n th член общей практики?
а) а n = а + (n-1) d
б) а n = а + (n) d
c) а n = a*r n-1
d) а n = a*r n
Посмотреть ответ

Ответ: c
Объяснение: Поскольку каждый член n G.P. в r раз больше предыдущего члена.
т.е. n+1 = N * R = A N-1 * R 2 =… .. = A 1 * R N
или A N = A * R N-1

3. , Если первый срок Г.П. равно 20, а обыкновенное отношение равно 4. Найдите 5 -й член.
a) 10240
b) 40960
c) 5120
d) 2560
View Answer

Ответ: c
Объяснение: Дано, a=20 и r=4.
Мы знаем, a n = ar n-1
=>a 5 = 20*4 4 = 20*256 = 5120.

реклама

реклама

4. Если последовательность имеет форму 2*5 n , то какая из следующих может быть последовательностью?
a) Арифметическая прогрессия
b) Геометрическая прогрессия
c) Гармоническая прогрессия
d) Специальная прогрессия
Просмотреть ответ

Ответ: b
Объяснение: Если a n = 2*5 n a
0 6 =
0 10, а 2 = 50, а 3 = 250.
Это геометрическая прогрессия с первым членом 10 и знаменателем 5.

5. Если r=1 в G.P. тогда какова сумма n слагаемых?
a) n*a
b) a/n
c) (n-1) a
d) (n+1) a
Просмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: Если a является первым членом G. P., затем Г.П. выглядеть как a, a, a, a, …………
Тогда сумма n членов становится n*a.

6. Если a=3 и r=2, то найти сумму 5 -го члена.
a) 95
b) 82
c) 93
d) 97
Посмотреть ответ

Ответ: c
Объяснение: Мы знаем, S n = a(r n -1)/(r-1)
Здесь a = 3, r = 2 и n = 5
S 5 = 3 (2 5 -1) / (2 -1) = 3(32 -1) = 3*31 = 93.

7. В Г.П. 4, 8, 16, 32, ………… найти сумму до 5 го члена.
a) 16
b) 64
c) 128
d) 124
Посмотреть ответ

Ответ: d
Пояснение: В данной О.П. a=4 и r=8/4=2.
Мы знаем, S n = a(r n -1)/(r-1)
=> S 5 = 4(2 5 -1) / (2-1) = 4*31 = 124.

реклама

8. Какой член Г.П. 25, 125, 625, …………. это 390625?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
Просмотреть ответ

Ответ: c
Пояснение: В данной О.П. a=25 и r = 125/25 = 5.
Дано, a n = 390625 => AR N-1 = 390625
=> 25*5 N-1 = 390625
=> 5 N-1 = 390625/25 = 15625 = 5 6
=> n. -1 = 6 => n=7.

9. В GP 5 -й термин равен 27, а 8-й -й термин равен 729. Найдите его 11 -й термин.
A) 729
B) 2187
C) 6561
D) 19683
Посмотреть Ответ

Ответ: D
Объяснение: дано, 5 = 27 и 8 = 729.
=> AR 4 = 27 и ar 7 = 729
При делении получаем r 3 = 27 => r=3
=> a=27 / (3 4 ) = 1/3
=>a 11 = ар 10 = (1/3) (3 10 ) = 39 = 19683.

объявление

10. Найдите сумму ряда 1+1/2 + 1/4 + ………. до 6 сроков.
а) 63/32
б) 32/63
в) 26/53
г) 53/26
Посмотреть ответ

Ответ: а
Пояснение: Дана серия Г.П. с первым членом 1 и знаменателем 1/2.
Мы знаем, что S n = a(1-r n )/(1-r) для r<1.
S 6 = 1(1-(1/2) 6 ) / (1-1/2) = (1-1/64) / (1/2) = 63*2/64 = 63/ 32.

11. Сколько членов Г.П. 2,4,8,16, …………… чтобы получить сумму 254?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Посмотреть ответ

Ответ: d
Объяснение: a=2 и r = 4/2 = 2.
Мы знаем, S n = a( r n -1)/(r-1)
2(2 n -1) / (2-1) = 254
=>2 n -1 = 127 => 2 n = 128 = 2 7
=> n=7.

12. Сумма первых трех членов Г.П. равно 21/2, а их произведение равно 27. Найдите общее отношение.
а) 2
б) 1/2
в) 2 или 1/2
г) ни 2, ни 1/2 р.
Произведение = 27 => (a/r) (a) (a*r) = 27 => a 3 = 27
=>a = 3.
Сумма = 21/2 => (a / r + a + a*r) = 21/2 => a (1/r + 1 + 1*r) = 21/2
=> (1/r + 1 + 1*r) = (21/2)/3 = 7/2
=> (r 2 + r + 1) = (7/2) r => r 2 – (5/2) r + 1 = 0
=> r = 2 и 1/2 .

13. Сумма первых трех членов Г.П. равно 21/2, а их произведение равно 27. Какой из следующих терминов не является термином G.P. если числа положительные?
a) 3
b) 2/3
c) 3/2
d) 6
Посмотреть ответ

Ответ: b
Объяснение: Пусть три термина будут a/r, a, a*r.
Произведение = 27 => (a/r) (a) (a*r) = 27 => a 3 = 27
=>a = 3.
Сумма = 21/2 => (a / r + a + a*r) = 21/2 => a (1/r + 1 + 1*r) = 21/2
=> (1/r + 1 + 1*r) = (21/2)/3 = 7/2
=> (r 2 + r + 1) = (7/2) r => r 2 – (5/2) r +1 = 0
=> r = 2 и 1/2.
Члены 3/2, 3, 3*2, т.е. 3/2, 3, 6.

14. Какое из следующих чисел является средним геометрическим между 3 и 12.
a) 4
b) 6
c) 9
d) 10
Просмотреть ответ

Ответ: b
Объяснение: Мы знаем, что среднее геометрическое двух чисел a и b равно
G.M. = \(\sqrt{a*b}\)
Итак, Г.М. из 3 и 12 равно \(\sqrt{3*12} = \sqrt{36}\) = 6.

15. Если между числами 4 и 512 вставить три положительных числа так, что в результате получится последовательность О.П., какое из следующих чисел не входит в число вставленных чисел?
а) 256
б) 16
в) 64
г) 128
Посмотреть ответ

Ответ: г
Объяснение: Пусть Г.П. be 4, G 1 , G 2 , G 3 , 512.
=>a=4 и a 5 = a*r 4 = 512 => 4*r 7 4 => r 4 = 512/4 = 128 => r = 4,
G 1 = a 2 = a * r = 4*4 = 16.
G 2 = G 1 * r = 16 * 4 = 64.
G 3 0 6

5 = G * r = 64*4 = 256.


Sanfoundry Global Education & Learning Series – Математика – Класс 11 .

Чтобы попрактиковаться во всех областях математики, вот полный набор из более чем 1000 вопросов и ответов с несколькими вариантами ответов .

Следующие шаги:

  • Получите бесплатную грамоту за достижения в области математики — класс 11
  • Участие в математике — сертификационный конкурс 11 класса
  • Стать лучшим специалистом по математике — класс 11
  • Сдать математику — тесты 11 класса
  • Практические тесты по главам: глава 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
  • Пробные тесты по главам: глава 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Экзаменационные вопросы — Геометрический ряд

перейти к содержанию Авторизоваться

Уровень GCSEA

  • 1)

    Просмотр решения

    Часть (A):

    Часть (B):

  • 2)

    Просмотр раствора

    Часть (I):

    Часть (II):

    91111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119нте 3)

    Посмотреть решение
  • 4)

    Посмотреть решение Полезные учебные пособия

    Части a и b:

    Часть с:

  • 5)

    View Solution

    Часть (i):

    Часть (ii):

  • 6)

    Посмотреть решениеПолезные учебные пособия

    Часть a:

    Части б, в и г:

  • 7)

    Просмотр решения

    ЧАСТЬ (A):

    Часть (B):

  • 8)

    Просмотр решения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *