Задачи на составление уравнений: Решение задач на составление уравнений — урок. Математика, 6 класс.

Содержание

Открытый урок по математике по теме «Решение задач на составление уравнений». 5-й класс

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений.

Авторы УМК: И.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. Математика. Учебник для 5-го класса общеобразовательных учреждений М.Мнемозина, 2014

Цели урока:

Обучающие цели:

обучение поиску рациональных вычислений;
обучение поиску способа решения задачи;
обучение составлению математической модели задачи.

Развивающие цели:

развитие навыков самоконтроля и самооценки;
развитие познавательного интереса учащихся;
развитие логического мышления учащихся;
формирование правильности и культуры устной речи.

Воспитательные цели:

формирование умения работать в группе, умения договариваться, слушать собеседника, распределять обязанности;
воспитание аккуратности при оформлении решения задач;

воспитание самостоятельности и добросовестности;
формирование положительной мотивации к предмету.

Задачи:

В предметном направлении:

Знать определение понятий уравнение, корень уравнения, решить уравнение;
Уметь применять свойства сложения и вычитания для упрощения выражений;
Знать этапы решения задачи;
Уметь составлять математическую модель задачи;
Уметь выполнять краткую запись задачи;
Уметь оформлять письменно решение задачи с помощью уравнения.

В метапредметном направлении:

Регулятивные: уметь находить рациональные способы вычислений и решения задач, работать в соответствии с выбранным планом действий; оценивать работу сверстников, определять степень успешности своей работы.
Познавательные: уметь анализировать условие задачи и выделять необходимую информацию для ее решения, строить логически обоснованные рассуждения, уметь отвечать на вопросы, обобщать собственное представление, переводить текстовую информацию в знаковую (составление схемы) и наоборот.
Коммуникативные: планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, соблюдать правила речевого поведения, уметь высказывать и обосновывать свою точку зрения, слушать и слышать других, быть готовым корректировать свою точку зрения и ответы одноклассников, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

В направлении личностного развития.

формировать интерес к изучению математики,
формировать позитивную самооценку на основе успешности учебной деятельности,
планировать и согласованно выполнять совместную деятельность,
оценивать свою работу и работу сверстников, их возможности.

Планируемый результат (универсальные учебные действия):

Познавательные УУД:

осмысливать, какая информация нужна для решения задачи;
оставлять и читать схемы;
анализировать;
обобщать;
выделять и формулировать проблему;
составлять математическую модель задачи.

Регулятивные УУД:

формулировать алгоритм выполнения задания;
действовать по выбранному плану;
находить рациональные способы работы;
описывать желаемый результат;
способам самопроверки

Коммуникативные УУД:

задавать/отвечать на вопросы;
передавать содержание в сжатом виде;
строить монологическое высказывание;
работать в паре;
вносить вклад в совместные действия.

Оборудование: технические средства обучения (компьютер, медиапроектор).

Ресурсы:

мультимедийная презентация
раздаточный материал для индивидуальной работы
лист рефлексии

Технология построения урока: обучение математики на основе решения задач (Р.Г.Хазанкин).

Технологии, используемые на уроке:

технология проблемного обучения
технология обучения в сотрудничестве
технология рациональной деятельности на уроке (разнообразные виды деятельности (групповая, индивидуальная, коллективная) частоту их чередования (по Н. К.Смирнову)
ИКТ-технологии
здоровьесберегающие технологии

Методы: фронтальная беседа, самостоятельная работа, задания с учетом тематики урока, информационный поиск, обсуждение, создание схем, чтение схем, поиск ошибок, задания разноуровневого характера, работа в парах, задание творческого характера.

Формы организации учебной деятельности учащихся: фронтальная, работа в парах, индивидуальная

Ход урока

«Уравнения – это золотой ключ,
открывающий все математические сезамы,
т.е. тайны математики»
С.Коваль

1. Организационный момент — цели урока для учащихся (1 мин.)

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Создание ситуации успеха.

Деятельность обучающихся: Приветствуют учителя. Проверяют наличие необходимого к уроку. Включаются в деловой ритм. Записывают тему урока в тетрадь. Оценивают свою готовность к урок. (лист рефлексии Приложение1)

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (3 мин.)

Повторение изученного теоретического материала по теме урока. (слайд3).

Что называется уравнением?
Что называют корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Приведите пример уравнения, не имеющего решений.
Приведите пример уравнения, решением которого является любое число.

Деятельность обучающихся

: отвечают на поставленные вопросы, формулируют цели на урок: Отработать различные способы решения уравнений.

Применять уравнения при решении задач.

3. Актуализация знаний и умений (10 мин.)

Деятельность обучающихся: Выполняют устную самостоятельную работу по упрощению выражений. Проверяют друг друга (работа в паре). Оценивают свои достижения. (лист рефлексии)

1 вариант	2 вариант
1) 85+46+15+54	1) 36+28+64+72
2) (234+459)-233	2) (648+289)-287
3) (543+726)-626	3) (482+289)-382
4) (2056+44)-1100	4) (28+3072)-100
5) 928-(28+140)	5) 356-(150+56)
6) 817-(25+617)	6) 468-(168+49)
7) 923-355-45	7) 422-89-11
8) 636-(336-19)	8) 532-(332-68)
9) 547-(510-53)	9) 218-(270-82)
10) 625-(40-75)	10) 327-(50-73)

Обмен тетрадями и взаимопроверка по слайду с ответами. Взаимное оценивание.

10 плюсов – 5
8-9 плюсов – 4
6-7 плюсов — 3

4. Обобщение и систематизация знаний. Подготовка учащихся к обобщенной деятельности. Воспроизведение на новом уровне (переформулированные вопросы) (10 мин.)

Ребята, а зачем нам учиться решать уравнения? (С помощью уравнений удобно решать многие задачи). Как называется этап нашей деятельности, когда по условию задачи мы составляем уравнение? (Составление математической модели задачи). Что такое математическая модель задачи? Математическая модель — это способ описания реальной жизненной ситуации (задачи) с помощью математического языка. Давайте проверим, как мы научились составлять математические модели задач.

Записать в виде равенства

На слайде:

Маша прошла по Невскому проспекту от площади Восстания несколько километров. До Адмиралтейства ей осталось идти 600м. Сколько прошла Маша, если длина Невского проспекта 4 км 600 м.
Если к году рождения Петра 1 прибавить 2 века и отнять 73 года, то получим год рождения А.С. Пушкина(1799). В каком году родился Петр 1?
Длина Троицкого моста x метров. Длина моста Александра Невского на 47 метров больше длины Троицкого моста, а длина Синего моста на 547 метров меньше длины Троицкого. Известно, что длина моста Александра Невского на 12 метров больше, чем Троицкий и Синий мост вместе.

– самостоятельно записывают, потом проверка.

Деятельность обучающихся: Отвечают на поставленные вопросы. Самостоятельно составляют и записывают уравнения для решения задачи. Проверяют себя по ответам на слайде. Составляют краткую схему по условию последней задачи. Один учащийся работает у доски. По окончанию его работы, другие – дают оценку его деятельности. Так же он сам себя оценивает. Заполняют лист рефлексии

5. Физкультминутка (1 мин.)

6. Применение знаний и умений в новых ситуациях. Обсуждение допущенных ошибок и их коррекция (11 мин. )

Разбор готовой задачи на составление уравнения (на экране). (4 мин.)

1. Читаем условие задачи.

Памятник чижику-пыжику очень маленькой высоты. Самый старейший фонтан России (в Петергофе) на 2089 см выше чижика-пыжика, но на 80 м ниже Исаакиевского собора. Какова высота чижика, если высота Исаакиевского собора 101 м?

Вы должны проверить, правильно ли я решила и оформила эту задачу. (Идет проверка учащимися решения и его корректировка)

Пусть х см высота памятника чижику-пыжику.

Тогда (х+2089) высота фонтана, а (х+2089-80) высота Исаакиевского собора.

По условию задачи высота Исаакиевского собора 101 метр.

Составляем и решаем уравнение:

Х+2089- 80=101

Х+2009=101

Х=101+2009

Х=2110см

Ответ: {2110}

2. Кошка и собака бегут навстречу друг другу по малой Садовой улице, длина которой 180 м. Через сколько времени они встретятся, если скорость собаки 9м/с, а скорость кошки 6 м/с.

Краткая запись в таблице. Решение двумя способами. (7 мин.)

Деятельность обучающихся: Ищут и исправляют ошибки в предложенном решении задачи. Решают задачу двумя способами. Двое учащихся у доски показывают решение – каждый одним способом

7. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция (5 мин.)

Самостоятельная работа с учетом индивидуальных возможностей. Даются задания 3 уровней (на экране и раздаточный материал на парту (Приложение2): решить уравнение – на 3; выбрать уравнение к задаче, указать, что приняли в нем за х, и решить его — на 4; самостоятельно решить задачу составлением уравнения – на 5).

Собираю тетради на проверку.

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Постановка домашнего задания (3 мин.)

Сегодня на уроке мы закрепили навыки решения задач с помощью уравнений. Поднимите руки, кто при решении заданий на этом уроке ни разу не испытал затруднений? Кто испытывал некоторые затруднения, но в целом считает тему понятной? Кто с трудом выполнял большинство заданий урока? Значит, нам есть к чему стремиться и над чем работать.

Деятельность обучающихся: отвечают на вопросы: какие задачи были поставлены на уроке и как они реализовались? Заканчивают заполнять лист рефлексии и сдают его учителю.

Учитель отмечает самых активных, благодарит всех за работу. Собирает листы рефлексии (выдает на следующем уроке).

Домашнее задание (на слайде)

1) выбрать уравнение, составить задачу и решить её:

х –35= 17;

12 + (х + 34) = 83;

93 – (х + 56) = 8.

2) № 376(б,г,е)

задачи на составление уравнений 5 класс

Главная / Старшие классы / Алгебра

Скачать

30 КБ, 1221245.doc Автор: БУРДЫГИНА ИРИНА НИКОЛАЕВНА, 16 Окт 2015

подборка задач на закрепление навыков решения задач на составление уравнений для 5 класса

Автор: БУРДЫГИНА ИРИНА НИКОЛАЕВНА

Тип	Название материала	Автор	Опубликован
документ	задачи на составление уравнений 5 класс	Долгополова Елена Васильевна	31 Мар 2015
презентация	Задачи на составление простейших уравнений, 5 класс	Веселова Светлана Евгеньевна	12 Апр 2015
документ	задачи на составление уравнений 5 класс	БУРДЫГИНА ИРИНА НИКОЛАЕВНА	16 Окт 2015
документ	Индивидуальные задания по математике для 5 класса на тему «Задачи на составление уравнений»	Козлова Светлана Львовна	6 Дек 2015
презентация	Задачи на составление логарифмических уравнений	Шкребий Ирина Александровна	1 Апр 2015
презентация	Презентация «Задачи на составление уравнений»	Сенина Сания Умерзаховна	10 Апр 2015
документ	Задачи на составление уравнений в 5классе	Заварыкина Наталья Николаевна	15 Окт 2015
разное	5 класс. Математика.Проект урока и презентация к уроку по теме: решение уравнений и несложных задач на составление уравнений, урок в коррекционном классе 7-го вида	Козлова Наталья Павловна	20 Мар 2015
разное	5 класс. Математика.Проект урока и презентация к уроку по теме: решение уравнений и несложных задач на составление уравнений, урок в коррекционном классе 7-го вида	Козлова Наталья Павловна	20 Мар 2015
разное	5 класс. Математика.Проект урока и презентация к уроку по теме: решение уравнений и несложных задач на составление уравнений, урок в коррекционном классе 7-го вида	Козлова Наталья Павловна	20 Мар 2015
документ	Алгоритм решения задач на составление уравнений в 5 классе	Смирнова Нина Ивановна	21 Мар 2015
разное	Решение задач на составление уравнений	Подгорбунская Ирина Викторовна	5 Сен 2015
документ	задачи на составление частей в целое решаемые с помощью уравнений	Наталья Васильевна Николаева	1 Апр 2015
документ	Алгоритм на составление уравнений Составление уравнений реакции гидролиза соли	Журавлева Александра Леонардовна	28 Фев 2016
документ	Задачи на составление таблиц истинности — 10 класс	Герасина Наталья Александровна	21 Мар 2015
документ	7 класс, алгебра, обучающая самостоятельная работа по алгебре по теме: «Решение уравнений и задач на составление уравнений»	Козлова Наталья Павловна	21 Мар 2015
презентация	Составление уравнений по условию текстовой задачи	Шкребий Ирина Александровна	1 Апр 2015
документ	Составление химических уравнений.	Николаева Лилия Андрияновна	5 Апр 2015
документ	Урок математики на тему «Составление и решение уравнений более сложной структуры» 4 класс	Б.М.Марина	30 Мар 2015
презентация, документ	Разработка урока по теме: Решение задач на составление уравнений 6 класс	Тагильцева Елена Юрьевна	31 Мар 2015
документ	Урок черчения по теме «Расположение видов. Задачи на составление чертежей по разрозненным изображениям» 8 класс	Богданова Оксана Васильевна	20 Мар 2015
презентация, документ	Решение задач на составление уравнений	Фоменко Марина Вячеславовна	1 Апр 2015
документ	Урок математики 5 класс «Задачи на части»	Самко Олеся Валерьевна	21 Мар 2015
документ	5 класс. Основные задачи на дроби.	Левитская Татьяна Владимировна	21 Мар 2015
документ	1 класс Задачи на смекалку №5	Петухова Татьяна Александровна	30 Мар 2015
презентация	Задачи по математике на тему здоровья 5-9 класс	Трунина Валентина Ивановна	1 Апр 2015
разное	задачи на дроби 5-6 класс	Андреева Татьяна Юрьевна	1 Апр 2015
разное	Задачи на здоровьесбережение 5-9 класс.	Помысова Наталья Викторовна	1 Апр 2015
презентация	Презентация «Задачи на средние величины» 5 класс.	Семёнова Наталья Вячеславовна	1 Апр 2015
презентация	Задачи на проценты.5 -6 класс	Сосна Ольга Александровна	1 Апр 2015
документ	Задачи на проценты (5-6 класс)	Пономарева Наталья Владимировна	1 Апр 2015
разное	Задачи на движение. 5 класс	ТАРНАКИНА ЕКАТЕРИНА НИКОЛАЕВНА	8 Июл 2015
презентация	Задачи на проценты 5 класс	Сидоренко Светлана Борисовна	16 Окт 2015
презентация	Задачи на уравнения 5 класс	Фоменченко Любовь Васильевна	20 Фев 2016
презентация	Задачи на части (математика 5 класс)	Фанифатьева Ирина Николаевна	14 Янв 2016
презентация	Задачи на движение. 5 класс	Севрюкова Евгения Анатольевна	2 Апр 2016
документ	Задачи на составление уравнения.	Терехина Надежда Викторовна	7 Июл 2015
презентация, документ	Урок одной задачи. Решение уравнений 8 класс	Матвеева Наталья Викторовна	31 Мар 2015
документ	Решение уравнений и задач при помощи уравнений (5 класс)	Ярошенко Мария Николаевна	1 Апр 2015
презентация, документ	Конспект урока «Составление уравнений окислительно-восстановительных реакций методом электронного баланса» (Химия, 8 класс)	Ткаченко Алла Евгеньевна	20 Мар 2015

Урок по теме «Решение задач с помощью уравнений» (6 класс) | Математика

Автор: Галай Ольга Константиновна

Организация: Средняя общеобразовательная школа № 51

Населенный пункт: Омская область, г. Омск

Предмет: математика

Класс: 6
Учебник (УМК): Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. — М.: Мнемозина, 2014.

Тема урoка: решение задач с помощью уравнений

Тип урока: урок закрепления знаний и навыков

Цель урока: закрепление навыков решения задач на составление уравнений

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями

Эпиграф урока: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их». Д. Пойа (Слайд 1)

Ход урока

1. Оргмомент

2. Целеполагание

Всем известно, что математика одна из древнейших наук. С Древних времен люди составляли и решали интересные задачи, многие из них дошли и до нашего времени. Одна из таких задач – задача из учебника «Арифметики» Л.Н.Толстого: «У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше чем у другого. Сколько у каждого овец?» (Слайд 2)

Подумайте, как решить эту задачу? (С помощью уравнения)

Сформулируем тему нашего урока (Решение задач с помощью уравнений) (Слайд3)

Сформулируем цель нашего урока (Научиться решать задачи с помощью составления уравнений)

3. Актуализация ранее изученных знаний

а) Цифровой диктант

Учащимся зачитываются утверждения. Если утверждение верно в тетрадях записывается цифра 1, если неверно – 0

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.
Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, не изменив при этом его знак.
Уравнение, которое можно привести к виду , где с помощью переноса слагаемых и приведения слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.

< >Корень уравнения равен 2.

Ответ:

Ответ: .

Обсуждение результатов выполнения задания. Повторение алгоритма решения уравнения.

4. Закрепление изученного материала

Работа в парах над составлением уравнений к конкретным ситуациям.

а) Используя данные рисунка, запишите выражения, которые показывают число открыток у каждого ребенка (Слайд 6)

б) Составьте уравнения к условиям, используя раннее полученные ответы (Слайд 7)

1) У Миши открыток больше, чем у Толи, на 30;

2) Если Толя отдаст Саше 5 открыток, то у них открыток станет поровну;

3) Если Маша возьмет у Толи 4 открытки, то у нее будет в 2 раза меньше

открыток, чем у него.

Проверка и обсуждение результатов

5. Физминутка

А теперь, ребята, встали

Быстро руки вверх подняли.

В стороны, вперед, назад.

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

(Дети показывают ответы в движении (наклоны, повороты, прыжки, хлопки))

6. Продолжение работы по закреплению навыков решения задач с помощью составления уравнений

Решение задачи Л.Н.Толстого, рассмотренной в начале урока

Один ученик записывает решение на доске, остальные в тетрадях

Пусть овец было у первого мужика, тогда овец у второго. Составим и решим уравнение:

1) 13 овец было у первого мужика.

2) (ов) у второго

Ответ: 13 овец у первого, 22 овцы у второго.

7. Самостоятельная работа

I уровень

В двух ящиках 108 кг яблок. В первом ящике в 5 раз больше яблок, чем во втором. Сколько килограммов яблок в каждом ящике?

II уровень

На первом катере в 2 раза больше людей, чем на втором. Когда на ближайшей пристани с первого катера сошли 98 человек, а со второго-16 человек, то на обоих катерах людей стало поровну. Сколько человек было на каждом катере первоначально?

III уровень

Расстояние от пристани А до пристани В катер проплыл за 6ч, а от пристани В до пристани А – за 7 ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

При выполнении самостоятельной работы можно воспользоваться памяткой по решению задач с помощью уравнений (Слайд 8)

8. Итог урока. Рефлексия (Слайд 9)

Продолжи предложение:

< >Сегодня на уроке я узнал…Сегодня на уроке я научился…Мне понравилось…Я затруднялся…Материал урока мне был ….Виленкин Н.Я. Математика 6 класс. — М.: Мнемозина 2013;Дидактические материалы по математике. 6 класс. Чесноков А.С., Нешков К.И. 6-е изд. — М.: 2014;Жохов В.И. Обучение математике в 5 и 6 классах. Методическое пособие для учителя — М.: МнемозинаЖохов В.И. Математические диктанты. 6 класс. Пособие для учителей и учащихся. — М.: МнемозинаОлехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи.- М.:Дрофа, 2002;

Приложения:

urok.docx.. 20,5 КБ
prezentatsiya-k-uroku.pptx.. 464,5 КБ

Опубликовано: 18.11.2016

Системы уравнений — Задачи и ответы

Системы 2-х линейных уравнений — задачи с решениями
Тест

Задача 1 Две из следующих систем уравнений имеют решение (1;3). Узнайте их, проверив.
а) $\begin{array}{|l} x + y = 5 \\ 2x — y = 7; \end{array}$

б) $\begin{array}{|l} 2x + y = 5 \\ x — y = 2 \end{array}$

c) $\begin{array}{|l } 3х+у=6\4х-3у=-5; \end{array}$

d) $\begin{array}{|l} \frac{1}{x — 1} = y-3 \\ x — y = -2; \end{массив}$

e) $\begin{array}{|l} \frac{9x + 4y}{3}-\frac{5x-11}{2} = 13-y \\ 13x — 7y = -8; \end{array}$

Ответ: c и e имеет решение (1; 3)

Задача 2 Эквивалентны ли системы (проверьте, совпадают ли решения обеих систем):
$\begin{array}{|l} 4x + 5y = 11 \\ x — y = 5 \end{array}$
и
$\begin{array}{|l} 4x — 5y = 11 \\ 2x + y = 9? \end{array}$

Ответ: Нет.

(3-32) Решите систему уравнений:

Проблема 3
$\begin{array}{|l} 2x — y = -5 \\ y = 1-3x \end{array}$
Ответ: x = 1, y = -2.

Проблема 4
$\begin{array}{|l} 3x — y = 13 \\ 3y — 2x = -4 \end{array}$
Ответ: x = 5, y = 2.

Проблема 5
$\begin{array}{|l} 6x — y = 11 \\ 12x — 2y — 22 = 0 \end{array}$
Ответ: Решением является любая пара чисел, являющаяся решением уравнения $6x — у = 11$.

Проблема 6
$\begin{array}{|l} 5u — 6v = -2 \\ 7u + 18v = 2 \end{array}$
Ответ: $x = -1, y = \frac{1}{2}$ .

Проблема 7
$\begin{array}{|l} 8x — 5y + 16 = 0 \\ 1x + 3y — 17 = 0 \end{array}$
Ответ: $x = \frac{1}{2}, y = 4$.

Проблема 8
$\begin{array}{|l} 4(x + 2) — 7(x — y) = 7 \\ 7(x + y) + 10(x — 2) = 79 \end{array}$
Ответ: $x = 5, y = 2.$

Проблема 9 92 — y(4y — 3) + 12x — 15 = 0\end{array}$
Ответ: Решением является любая пара, являющаяся решением уравнения 4x — 3y — 2 = 0.

Проблема 13
$\begin{array}{|l} \frac{y + 2}{6} — \frac{y-4}{2} = \frac{x}{3} \\ \frac{4}{3 }(y — 1) — 2x = -2\end{массив}$
Ответ: x = 3, y = 4.

Проблема 14
$\begin{array}{|l} 0,25x — 0,04y = 1 \\ 0,4x + 1,5y = 40,7\end{array}$
Ответ: x = 8, y = 25.

Задача 15
$\begin{array}{|l} \frac{5x-3y}{4} = \frac{x-5y}{3} \\ 7x + y = 12\end{array}$
Ответ: x = 2, у = -2

Проблема 16
$\begin{array}{|l} \frac{3x+1}{5}+2y-3 = 0 \\ \frac{4y-5}{6}+3y-9 = -\frac{1} {2}\end{array}$
Ответ: $x = -\frac{42}{11}, y = \frac{28}{11}$

Проблема 17
$\begin{array}{|l} \frac{3x-1}{5}+3y-4 = 15 \\ \frac{3y-5}{6}+2x-8 = \frac{23}{ 3}\end{array}$
Ответ: $x = 7, y = 5$

Проблема 18
$\begin{array}{|l} \frac{2x-z}{6}+\frac{2x-z}{9} = 3 \\ \frac{x+z}{3}-\frac{ x-z}{4} = 4\end{array}$
Ответ: x = y = 6

Проблема 19
$\begin{array}{|l} \frac{x-1}{3} + \frac{5y+1}{2} = \frac{x+10y-8}{6} \\ \frac{ (x+2)(5y-2)}{2} = 5+\frac{5xy}{2}-2(x+1)\end{array}$
Ответ: Решения нет.

Проблема 20
$\begin{array}{|l} \frac{5x-1}{6} + \frac{3y-1}{10} = 3 \\ \frac{11-x}{6} + \frac{ 11+y}{4} = 3\end{массив}$
Ответ: х = 5, у = -3.

Проблема 21
$\begin{array}{|l}y-0.2(x — 2) = 1.4\\ \frac{5}{2} — \frac{2y — 3}{4} = \frac{4x — y} {8}\end{массив}$
Ответ: $x = 5, y = 2.$

Проблема 22
$\begin{array}{|l}\frac{x}{5} + 0,03(10y — 20) = 0,8\\ \frac{2x + 4,5}{20} — 0,75 = \frac{y — 3} {8}\end{массив}$
Ответ: $x = 4, y = 2.$

Проблема 23
$\begin{array}{|l}y-x-\frac{5x-4}{2}=3-\frac{11y+17}{4}\\ x+\frac{9y+11}{4}-\frac{3y+4}{7}=6\end{массив}$
Ответ: $x = 2, y = 1.$

Проблема 24
$\begin{array}{|l}\frac{5x-3y}{3}-\frac{2y-3x}{5}=x+1\\ \frac{2x-3y}{3}-\ frac{3y-4x}{2}=y+1\end{массив}$
Ответ: $x = 3, y = 2.$

Проблема 25
$\begin{array}{|l}\frac{x-1}{4}\frac{1+y}{2}=\frac{1}{6}-\frac{x+2y}{6 }\\ \frac{x-2}{3}+\frac{x}{15}=\frac{y+4}{5}-\frac{4x-y}{15}\end{array}$
Ответ: Решением является любая пара, являющаяся решением уравнения $5x — 2y = 11. $

Проблема 26
$\begin{array}{|l}\frac{x+2y}{4}-\frac{x-2y}{2}=1-\left[x-\frac{7-2y}{3} \right]\\ 3x-2y=8\end{массив}$
Ответ: $x = 3, y = \frac{1}{2}.$

Проблема 27
$\begin{array}{|l}\frac{7+x}{5}-\frac{2x-y}{4}-3y=-5\end{array}$
$\begin{array} {|l}\frac{5y-7}{2}+\frac{4x-3}{6}-18=-5x\end{массив}$
Ответ: x = 3, y = 2.

Проблема 28
$\begin{array}{|l}\frac{11y}{20}-0,8\left(\frac{x}{4}+2,5\right)=\frac{5}{2}\end{array }$
$\begin{array}{|l}\frac{6x-0.3y}{2}-\frac{3}{2}=2(1+x)\end{array}$
Ответ: x = 5 , у = 10.

Проблема 29
$\begin{array}{|l}0,5x-\frac{y-4}{5}=0,3x-\frac{y-4}{2}\end{array}$
$\begin{array }{|l}0,5y-\frac{x-4}{6}=\frac{7y}{12}-\frac{x-3}{3}\end{array}$
Ответ: x = 3 , у = 2.

Проблема 30
$\begin{array}{|l}\frac{2(xy)}{3}+1.6=\frac{8x}{15}-\frac{3y-10}{5}\end{array}$
$\begin{array}{|l}\frac{3x+4}{4}+\frac{y}{8}=\frac{5x}{6}-\frac{y-17}{12} \end{массив}$ 92=2(1+2y)(x-1)\end{array}$

Ответ: Решением является любая пара, являющаяся решением уравнения x + 5y = 5

Системы 2-х линейных уравнений — задачи с решениями
Тест

Уравнения и формулы — короткие задачи

Это часть нашей коллекции коротких задач.

Вас также могут заинтересовать наши более длинные задачи на уравнения и формулы для возрастов 11–14 и 14–16 лет.

Рабочие листы для печати, содержащие выборки этих задач, доступны здесь.

Суммы фигур

Возраст от 11 до 14 Короткий

Уровень сложности
Учитывая некоторые отношения между этими фигурами, сколько треугольников равняется одному ромбу?
Семь гномов
Возраст от 11 до 14 лет Короткий

Уровень испытания
У семи гномов семь разных дней рождения. Сколько лет им может быть?
От пяти до
Возраст от 11 до 14 Короткий

Уровень сложности
Число 2005 представляет собой сумму последовательности пяти последовательных положительных целых чисел. Какое из этих целых чисел наименьшее?
Частично магический
Возраст от 11 до 14 Короткий

Уровень испытания
Этот магический квадрат был завершен лишь частично. Вы все еще можете решить это…
Interstellar
Возраст от 11 до 14 лет Короткий

Уровень сложности
Какое число можно заменить * так, чтобы */5 было между 3 и 4?
Восьмерка Луиса
Возраст от 11 до 14 Короткий

Уровень сложности
Луис записывает восемь последовательных положительных целых чисел. Сумма трех самых маленьких чисел равна 33. Чему равна сумма трех самых больших чисел?
Репа
Возраст от 11 до 14 Короткий

Уровень испытания
Болдрик мог купить 6 пастернаков и 7 реп, или 8 пастернаков и 4 репы. Сколько пастернака он мог купить?
Перекресток
Возраст от 11 до 14 лет Короткий

Уровень сложности
Числа от 2 до 8 должны быть размещены на диаграмме так, чтобы в каждой строке и столбце было 21. Какие числа могут заменить x?
Звездная сумма
Возраст от 11 до 14 лет Короткий

Уровень испытания
Возможно, вы уже видели магические квадраты, но сможете ли вы вычислить пропущенные числа на этой волшебной звезде?
Ошибка умножения
Возраст от 11 до 14 Короткий

Уровень задания
Джейн случайно умножила на 54 вместо 45, и ее ответ оказался 198 слишком большим. На какое число она умножила 54?
Геометрический четырехугольник
Возраст от 11 до 14 лет Короткий

Уровень сложности
Каждый внутренний угол в четырехугольнике (кроме самого маленького) в два раза больше предыдущего. Какова величина наименьшего внутреннего угла?
Пятьдесят монет
Возраст от 11 до 14 Короткий

Уровень испытания
Шерил находит мешок с монетами. Сможете ли вы вычислить, на сколько монет номиналом 5 пенсов больше, чем монет номиналом 2 пенса?
Символ
Возраст от 11 до 14 лет Короткий

Уровень задания
Сможете ли вы решить это уравнение, используя новый оператор $\oplus$?
Бежать или не бежать?
Возраст от 11 до 14 лет Короткий

Уровень сложности
Если спортсмену требуется на 10 минут больше времени, чтобы пройти, пробежать и проехать на велосипеде три мили, чем на то, чтобы проехать все три мили, сколько времени это займет у него?
Магия 7
Возраст от 11 до 14 Короткий

Уровень испытания
Сможете ли вы заполнить этот магический квадрат числами от 7 до 15?
Именованные продукты
Возраст от 11 до 14 лет Короткий

Уровень сложности
Сможете ли вы найти решение этого уравнения? Каждая из разных букв обозначает разные числа.
Смежные дополнения
Возраст от 14 до 16 лет Короткий

Уровень вызова
В 7-значном числовом коде каждая группа из четырех последовательных цифр добавляется к 16, а каждая группа из пяти последовательных цифр добавляется к 19. Чему равна сумма всех 7 цифр?
Симметричное мышление
Возраст от 14 до 16 лет Короткий

Уровень сложности
Можете ли вы суммировать решения этого уравнения?
В сотнях
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень сложности
Сколько положительных значений $n$ являются трехзначными целыми числами $\frac n2$ и $2n$?
Чистая алгебра
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень задания
Сможете ли вы вычислить произведение $a$ и $b$ из информации, содержащейся в вопросе?
Бита и мяч
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень испытания
Сможете ли вы вычислить, сколько стоит эта бита?
Взвешивание ребенка
Возраст от 14 до 16 лет Короткий

Уровень сложности
Взвешивание ребенка в клинике было проблемой. Можете ли вы вычислить общий вес ребенка, медсестры и меня на основе предоставленной информации?
I Love Musical Stars
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень испытания
В каждой строке и столбце указано общее количество. Каково значение символа сердца?
Итого по таблице
Возраст от 14 до 16 лет Короткий

Уровень сложности
Сможете ли вы найти сумму всех чисел в таблице?
Доли дробей
Возраст от 14 до 16 лет Короткий

Уровень сложности
Если вы знаете, что дробь X равна другой дроби Y, можете ли вы вычислить X/Y?
Рядом с 10
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень сложности
10 должен оставаться в пределах легкой досягаемости…
Среднее окружение
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень сложности
Сможете ли вы определить возраст Али по диаграмме?
Черно-белые носки
Возраст от 14 до 16, короткие

Уровень сложности
В ящике стола 20 черных и несколько белых носков. Сможете ли вы определить, сколько носков белые?
Высота стола
Возраст от 14 до 16 лет Низкий

Уровень сложности
На столе и рядом с ним лежат деревянные блоки. Можешь определить, какой он высоты?
Упаковка коробок
Возраст от 14 до 16 лет Низкий

Уровень сложности
Посмотрите, сколько времени Гарри, Кристина и Бетти тратят на упаковку коробок, работая в парах, и узнайте, как быстро Кристина может упаковать коробки одна.
Тысячи X
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень испытания
Сможете ли вы решить это пугающее уравнение?
Крупная рыба
Возраст от 14 до 16 Низкорослый

Уровень испытания
Бабушка занялась глубоководной рыбалкой! На прошлой неделе она поймала такую большую рыбу, что ей пришлось разрезать ее на три части, чтобы взвесить…
Самый старший и самый молодой
Возраст от 14 до 16 лет Низкий

Уровень сложности
У Эдит было 9 детей с интервалом в 15 месяцев. Если самая старшая сейчас в шесть раз старше младшей, то сколько лет ее младшему ребенку?
Сумма = Произведение = Частное
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень задания
Сможете ли вы найти пару чисел, сумма, произведение и частное которых равны? Есть ли другие пары?
Транспортный тоннель
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень испытания
Пройдут ли эти автомобили через этот туннель?
Одновременное умножение
Возраст от 14 до 16 лет Короткий

Уровень сложности
Если $a \times b=2$, $b \times c=24$, $c \times a=3$ и $a$, $b$ и $c$ положительны, каково значение $a+b+c$?
Относительные углы
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень сложности
Можете ли вы вычислить углы треугольника, исходя из соотношений между ними?
Инопланетная валюта
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень испытания
На планете Зог есть как зеленые, так и синие банкноты. Сможете ли вы вычислить, сколько зогов стоят две зеленые и три синие банкноты?
Тренировка по теннису
Возраст от 14 до 16 лет, короткая

Уровень вызова
После тренировки по теннису Энди, Роджер и Мария собирают мячи. Можете ли вы решить, сколько Энди собирает?
Взаимные значения
Возраст от 14 до 16 лет Короткий

Challenge Level
Манипулируйте одной алгебраической дробью, чтобы решить другую.
Денежная разница
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень сложности
У Эла, Берти, Криса и Ди есть денежные суммы в размере 150 фунтов стерлингов… В чем разница между суммами, которые есть у Эла и Ди?
Алгебраические разности
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень сложности
Если $6xâˆ’y=21$ и $6y×x=14$, каково значение $xâˆ’y$?
Хорошо читается
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень задания
Если вы знаете, сколько книг каждый мальчик, девочка и плюшевый мишка взяли в библиотеке, сможете ли вы вычислить количество девочек?
Три фрукта
Возраст от 14 до 16 лет Короткий

Уровень испытания
Айва, айва и айва — это три вида фруктов. Сможете ли вы определить порядок тяжести плодов?
День триффидов
Возраст от 14 до 16 лет Короткий

Уровень испытания
Жасмин покупает три разных вида растений. Сколько триффидов она купила?
Весы
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень сложности
Сможете ли вы вычислить, сколько сфер уравновесит одну пирамиду?
Из квадрата в прямоугольник
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень испытания
Кевин передвинул несколько плиток, чтобы изменить форму своего патио с квадрата на прямоугольник. Каковы длины сторон прямоугольника?
Треть территории
Возраст от 14 до 16 лет Короткий

Уровень испытания
Площадь маленького квадрата равна $\frac13$ площади большого квадрата. Что такое $\frac xy$?
Вложенные квадратные корни
Возраст от 14 до 16 Короткий

Уровень задания
Сможете ли вы найти значение этого выражения, которое содержит бесконечно вложенные квадратные корни?
1.
20: Текстовые задачи для линейных уравнений
Последнее обновление
Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
45640
Word задачи являются важными приложениями линейных уравнений. Начнем с примеров перевода английского предложения или фразы в алгебраическое выражение.
Пример 18.1
Переведите фразу в алгебраическое выражение:
а) Дважды к 4 9 добавляется переменная0004
Решение: Мы называем переменную $x .$ Дважды переменная равна $2 x .$ Добавление $2 x$ к 4 дает:
\[4 + 2x\нечисло\]
б) Три раза число вычитается из 7.
Решение: Трижды число равно $3 x .$ Нам нужно вычесть $3 x$ из 7. Это означает:\
\ [7-3 x\nonumber\]
c) На 8 меньше числа.
Решение: Число обозначается $x .8$ меньше, чем $x$ означает, что из него нужно вычесть 8. Получаем: 9{2}+11 p-2\nonnumber\]
e) Сумма денег, выраженная в $x$ десятицентовиках и $y$ четвертаках.
Решение: Каждый дайм стоит 10 центов, так что в сумме это дает $10 x$ центов. Каждая четверть стоит 25 центов, так что всего получается $25 y$ центов. Сложение двух сумм дает в сумме
\[10 x+25 y \text{ центов или } .10x + .25y \text{долларов}\nonumber\]
Теперь мы имеем дело со словесными задачами, которые непосредственно описывают уравнение с одной переменной, которое мы затем можем решить.
Пример 18.2
Решите следующие текстовые задачи:
а) Пять раз неизвестное число равно 60. Найдите число.
Решение: Переведем задачу на алгебраический язык:
\[5x = 60\нечисло\]
Решим это для $x$ :
\[x=\frac{60}{5} =12\номер\]
б) Если из двукратного неизвестного числа вычесть 5, то получится $13 . $ Найдите число.
Решение: Перевод задачи в алгебраическое уравнение дает:
\[2x − 5 = 13\нечисло\]
Решим это для $x$. Во-первых, добавьте 5 к обеим сторонам.
\[2x = 13 + 5, \text{ так что } 2x = 18\nonnumber\]
Деление на 2 дает $x=\frac{18}{2}=9$.
в) Число, вычтенное из 9, равно умноженному на 2 числу. Найдите число.
Решение: Переводим задачу на алгебру.
\[9 − x = 2x\nonnumber\]
Мы решаем это следующим образом. Сначала добавьте $x$ :
\[9 = 2x + x \text{ так, чтобы } 9= 3x\nonumber\]
Тогда ответ будет $x=\frac{9}{3}=3$
d) Умножить неизвестное число на пять равносильно прибавлению двенадцати к неизвестному числу. Найдите число.
Решение: У нас есть уравнение:
\[5x = x + 12.\нечисло\]
Вычитание $x$ дает
\[4x = 12.\нечисло\]
Разделив обе части на 4 дает ответ: $x=3$.
e) Прибавление к числу девяти дает тот же результат, что и вычитание семи из числа, умноженного на три. Найдите число.
Решение: Добавление 9 к числу записывается как $x+9,$, а вычитание 7 из числа, умноженного на три, записывается как $3 x-7$. Таким образом, мы получаем уравнение:
\[x + 9 = 3x − 7.\nonumber\]
Мы находим $x$, добавляя 7 к обеим частям уравнения:
\[x + 16 = 3x.\nonumber\]
Затем вычитаем $x:$
\[16 = 2x.\nonumber\]
После деления на $2,$ получаем ответ $x=8\ )
В следующих текстовых задачах рассматриваются реальные приложения. Они требуют моделирования данной ситуации в виде уравнения.
Пример 18.3
Решите следующие текстовые задачи:
а) Из-за инфляции цена буханки хлеба увеличилась на \(5 \%$. Сколько сейчас стоит буханка хлеба, если в прошлом году она стоила $\$2,40$?
Решение: Рассчитаем увеличение цены как $5 \% \cdot \$ 2.40 .$ Имеем
\[5 \% \cdot 2.40=0.05 \cdot 2.40=0.1200=0.12\nonnumber\]
Мы должны добавить повышение цены к старой цене.
\[2,40+0,12=2,52\без числа\]
Таким образом, новая цена составляет $\$ 2,52$.
b) За выполнение работы трем рабочим платят по ставке $\$ 12$ в час. Если общая оплата за работу была $\$ 180,$, то сколько часов трое рабочих потратили на работу?
Решение: Обозначим количество часов через $x$. Тогда общая цена рассчитывается как цена за час $(\$ 12)$ умноженная на количество рабочих умноженная на количество часов $(3) .$ Получаем уравнение
\[12 \cdot 3 \cdot x=180\номер\]
Упрощение дает
\[36 x=180\нечисло\]
Деление на 36 дает
\[x=\frac{180}{36}=5\нечисло\]
Следовательно, трое рабочих на работу нужно 5 часов.
c) Фермер разрезает 300-футовый забор на две части разного размера. Длинная часть должна быть в четыре раза длиннее короткой. Какова длина двух частей?
\[x+4 x=300\nonnumber\]
Комбинируя подобные члены слева, мы получаем
\[5 x=300\nonnumber\]
Разделив на 5, получим, что
\[x=\frac{300}{5}=60\nonnumber\]
Следовательно, более короткий кусок имеет длину 60 футов, в то время как длина более длинного куска в четыре раза больше, то есть $4 \x 60$ футов $=240$ футов.
d) Если 4 блока весят 28 унций, сколько блоков весит 70 унций?
Решение: Обозначим вес блока через $x .$ Если 4 блока весят $28,$, то блок весит $x=\frac{28}{4}=7$
Сколько блоков весит $70 ?$ Ну, нам нужно только найти $\frac{70}{7}=10 .$ Итак, ответ $10 .$
Примечание Вы можете решить эту задачу, составив и решив дробное уравнение $\frac{28}{4}=\frac{70}{x}$. Решение таких уравнений рассматривается в главе 24.
e) Если длина прямоугольника в три раза больше ширины, а периметр равен 20 дюймам, каковы размеры прямоугольника?
Решение: Обозначим ширину через $x$. Тогда длина равна $2 x+3$. Периметр равен 20 дюймам с одной стороны и $2($длина$)+2($ширина$)$ с другой. Итак, у нас есть
\[20=2 x+2(2 x+3)\не число\]
Распределение и сбор одинаковых членов дают
\[20=6 x+6\не число\]
Вычитание 6 с обеих сторон уравнение, а затем деление обеих частей полученного уравнения на 6 дает:
\[20-6=6 x \Longrightarrow 14=6 x \Longrightarrow x=\frac{14}{6} \text { in }=\ frac{7}{3} \text { in }=2 \frac{1}{3} \text { in. }\nonumber\]
f) Если окружность имеет длину 4 дюйма, каков ее радиус?
Решение: Мы знаем, что $C=2 \pi r$, где $C$ — длина окружности, а $r$ — радиус. Таким образом, в этом случае
\[4=2 \pi r\nonnumber\]
Деление обеих частей на $2 \pi$ дает
\[r=\frac{4}{2 \pi}=\ frac{2}{\pi} \text { in } \приблизительно 0,63 \mathrm{in}\nonumber\]
g) Периметр равностороннего треугольника равен 60 метрам. Какова длина каждой стороны?
Решение: Пусть $х$ равно стороне треугольника. Тогда периметр равен, с одной стороны, $60,$, а с другой стороны, $3 x .$. Таким образом, $3 x=60$ и деление обеих частей уравнения на 3 дает $x= 20$ метров.
h) Если у садовника есть $\$600$ на забор, который стоит $\$10$ за погонный фут, а площадь, которую нужно оградить, имеет прямоугольную форму и должна быть в два раза длиннее, чем широкий, каковы размеры самой большой по площади огороженной территории?
Решение: Периметр прямоугольника равен $P=2L+2W$. Пусть $x$ будет шириной прямоугольника. Тогда длина равна $2 x .$ Периметр равен $P=2(2 x)+2 x=6 x$. Наибольший периметр равен $\$ 600 /(\$ 10 / f t)=60$ футов. Таким образом, $60=6 x$ и деление обеих сторон на 6 дает $x=60/6=10$ . Итак, размеры 10 на 20 футов.
i) Площадь трапеции 20,2 квадратных дюйма, одно основание равно 3,2 дюйма, а высота 4 дюйма. Найдите длину другого основания.
Решение: Пусть $b$ — длина неизвестного основания. Площадь трапеции с одной стороны 20,2 квадратных дюйма. С другой стороны, это $\frac{1}{2}(3.2+b) \cdot 4=$ $6.4+2 b .$ Итак,
\[20.2=6.4+2 b\nonnumber\ ]
Умножение обеих сторон на 10 дает
\[202=64+20 b\не число\]
Вычитание 64 с обеих сторон дает
\[b=\frac{138}{20}=\frac{69}{10}=6,9 \text { in }\nonumber\]
и деление на 20 дает
Выход Проблема
Напишите уравнение и решите: Автомобиль расходует 12 галлонов бензина, чтобы проехать 100 миль.
No related posts.