Задачи на вероятность 9 класс с решением огэ – Подбор заданий для самостоятельной работы в 9 классе по теме «Решение задач по теории вероятностей» (из Открытого банка заданий ОГЭ-9)

Содержание

Подбор заданий для самостоятельной работы в 9 классе по теме «Решение задач по теории вероятностей» (из Открытого банка заданий ОГЭ-9)

Вариант 1

1.В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красных, 32 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

2. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

3. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, 
четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

4. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 4 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

5. На экзамене 50 билетов, Сеня не выучил

 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

6. У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

7. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 16 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

8. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 2 с капустой и 3 с вишней. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

9. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,2. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Вариант 2

1.В магазине канцтоваров продаётся 170 ручек: 47 красных, 33 зелёных, 14 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

2. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен 
из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии.

3. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, 
шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

4. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

5. На экзамене 35 билетов, Стас 

не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

6. У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

7. В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 3 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

8. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 24 с капустой и 3 с вишней. Лёша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

9. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

infourok.ru

Разработка урока по теме «Вероятность в задачах ОГЭ» 9 класс

Урок «Решение задач по теории вероятностей» в 9 классе

Цели урока:

повторить материал по теории вероятностей, изучаемый в школьном курсе математики и вынесенный на итоговую аттестацию в 9 классе;

обобщить знания учащихся о способах и методах решения вероятностных задач;

находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Задачи:

создать условия для овладения учащимися системы знаний, умений и навыков с понятиями вероятности события;

способствовать запоминанию основной терминологии, умению устанавливать события вероятности;

формировать умение упорядочить полученные знания для рационального применения;

развитие навыков учащихся в вычислении классической вероятности;

способствовать развитию интереса к математике, умений применять новый материал на практике и в жизни.

Вид и форма урока:

урок – обобщение, урок – практикум.

Методы организации учебно-познавательной деятельности:

наглядные,

практические,

по усвоению материала: частично-поисковый, репродуктивный,

по степени самостоятельности: самостоятельная работа,

стимулирующие: поощрения,

виды контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашней работы.

  3. Устная работа.

  4. Презентация, решение задач.

  5. Самостоятельная работа.

  6. Подведение итогов

  7. Комментирование домашнего задания.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки для самостоятельной работы.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Тема нашего урока «Теория вероятностей в задачах ОГЭ 2018». Мы сегодня обобщим наши знания и умения при решении задач на нахождение вероятности случайного события и обратим внимание на ошибки, которые вы допускаете при решении задач.

Задачи по теории вероятностей это 9 задание в ОГЭ.

Все задачи на сегодняшний урок взяты с сайта ФИПИ.

  1. Проверка домашнего задания: Решение задач с монетами.

  1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.

  2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

  3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

  4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.

  5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Возможные исходы:

ОО

ОР

РО

РР

Количество всех исходов: 4

  1. Количество благоприятных исходов 3, ответ ¾ = 0, 75.

  2. Количество благоприятных исходов 2, ответ 2/4 = 0, 5.

  3. Количество благоприятных исходов 1, ответ ¼ = 0, 25.

  4. Количество благоприятных исходов 2, ответ 2/4 = 0, 5.

  5. Количество благоприятных исходов 1, ответ ¼ = 0, 25.

  1. Устная работа.

Выполните деление: 1:25, 22:25, 47:50, 9:20, 11/20

  1. Презентация.

1 слайд: Теория вероятностей в задачах ЕГЭ

2 слайд:

Если опыт, в котором появляется событие А, имеет конечное число n равновозможных исходов, то вероятность события А равна

m–число благоприятных исходов,

n — число всех возможных исходов.

3 слайд:

Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице: Р(А) = 1.

Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю: Р(А) = 0.

Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0 ≤ Р(А) ≤ 1.

4 – 12 слайд: Задачи

  1. Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Вариант 1

  1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой
    и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

  2. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

  3. У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

  4. На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

  5. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи
    с окончанием учебного года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Коля. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.

  6. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу,
    четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу
    в магазине фонарик окажется исправен.

  7. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена
    из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

  8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

  9. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных,
    17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной
    или чёрной.

Вариант 2

  1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с капустой, 8 с рисом
    и 1 с луком и яйцом. Игорь наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой.

  2. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

  3. У бабушки 10 чашек: 1 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

  4. На экзамене 40 билетов, Сеня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

  5. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи
    с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

  6. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу,
    шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу
    в магазине фонарик окажется исправен.

  7. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов
    из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

  8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,09. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

  9. В магазине канцтоваров продаётся 112 ручек: 17 красных, 44 зелёных,
    29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной
    или чёрной.

Вариант 3

  1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с творогом, 12 с мясом
    и 3 с яблоками. Ваня наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.

  2. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 чёрных, 3 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

  3. У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

  4. На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

  5. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи
    с окончанием учебного года, из них 8 с машинами и 12 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Вася. Найдите вероятность того, что Васе достанется пазл
    с машиной.

  6. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу,
    пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу
    в магазине фонарик окажется исправен.

  7. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен
    из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии.

  8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,21. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

  9. В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Вариант 4

  1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом
    и 21 с повидлом. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.

  2. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 3 жёлтых и 2 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

  3. У бабушки 15 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

  4. На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

  5. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи
    с окончанием учебного года, из них 15 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

  6. В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу,
    шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу
    в магазине фонарик окажется исправен.

  7. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен
    из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.

  8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

  9. В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек: 20 красных, 8 зелёных,
    12 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной
    или синей.

Вариант 5

  1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 3 с капустой
    и 4 с вишней. Саша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

  2. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 чёрных, 9 жёлтых и 18 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

  3. У бабушки 20 чашек: 14 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

  4. На экзамене 50 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

  5. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи
    с окончанием учебного года, из них 3 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Миша. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

  6. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

  7. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена
    из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

  8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

  9. В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 31 красная, 25 зелёных,
    38 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной
    или чёрной.

Вариант 6

  1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с капустой
    и 6 с вишней. Дима наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

  2. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 1 чёрная, 1 жёлтая и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

  3. У бабушки 10 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

  4. На экзамене 20 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

  5. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи
    с окончанием учебного года, из них 2 с машинами и 8 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Андрюша. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машиной.

  6. В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу,
    четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу
    в магазине фонарик окажется исправен.

  7. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов
    из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

  8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,22. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

  9. В магазине канцтоваров продаётся 165 ручек: 37 красных, 16 зелёных,
    46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Вариант 7

  1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 2 с мясом, 16 с капустой
    и 2 с вишней. Рома наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

  2. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 чёрных, 3 жёлтых и 14 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

  3. У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

  4. На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

  5. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи
    с окончанием учебного года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Илюша. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

  6. В среднем из 75 карманных фонариков, поступивших в продажу,
    пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

  7. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена
    из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

  8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

  9. В магазине канцтоваров продаётся 264 ручки: 38 красных, 30 зелёных,
    8 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Вариант 8

  1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 2 с капустой
    и 3 с вишней. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

  2. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 6 чёрных, 3 жёлтых и 21 зелёная. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

  3. У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

  4. На экзамене 30 билетов, Серёжа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

  5. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи
    с окончанием учебного года, из них 6 с машинами и 14 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

  6. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

  7. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов
    из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

  8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,11. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

  9. В магазине канцтоваров продаётся 272 ручки: 11 красных, 37 зелёных,
    26 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной
    или синей.

Вариант 9

  1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 24 с капустой
    и 3 с вишней. Лёша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

  2. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

  3. У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

  4. На экзамене 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

  5. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи
    с окончанием учебного года, из них 24 с машинами и 1 с видом города. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Андрюша. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машиной.

  6. В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу,
    десять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу
    в магазине фонарик окажется исправен.

  7. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена
    из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

  8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,13. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

  9. В магазине канцтоваров продаётся 144 ручки: 30 красных, 24 зелёных,
    18 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Вариант 10

  1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 17 с капустой
    и 6 с вишней. Женя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

  2. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 1 чёрная, 9 жёлтых и 20 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

  3. У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

  4. На экзамене 50 билетов, Сеня не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

  5. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи
    с окончанием учебного года, из них 14 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

  6. В среднем из 75 карманных фонариков, поступивших в продажу,
    пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

  7. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов
    из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

  8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,29. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

  9. В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек: 34 красных, 23 зелёных,
    11 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Ответы к самостоятельной работе

6. Подведение итогов

7. Комментирование домашнего задания.

infourok.ru

Разбор и решение задания №9 ОГЭ по математике


Статистика и вероятности


Рассмотрим типовые задания 9 ОГЭ по математике. Тематика 9 задания — статистика и вероятности. Задание не является трудным даже для человека, не знакомого с теорией вероятностей или статистикой.

Обычно нам предлагается набор вещей — яблок, конфет, чашек или чего угодно различающихся цветом или другим качеством. Нам необходимо оценить вероятность попадания одного из класса вещей одному человеку. Задача сводится к вычислению общего количества вещей, а затем делению числа вещей необходимого класса на общее количество.

Итак, перейдем к рассмотрению типовых вариантов.


Разбор типовых вариантов задания №9 ОГЭ по математике


Первый вариант задания

У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение:

Как было сказано выше, найдем общее число чашек — в данном случае это известно по условию — 20 чашек. Нам необходимо найти число синих чашек:

20 — 6 = 14

Теперь мы можем найти вероятность:

14 / 20 = 7 / 10 = 0,7

Ответ: 0,7


Второй вариант задания

В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34 красные, 23 зелёные, 11 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.

Решение:

Найдем вначале число черных ручек, для этого из общего числа вычитаем все известные цвета и делим на два, так как синих и чёрных ручек поровну:

(138 — 34 — 23 — 11) / 2 = 35

После этого можем найти вероятность, сложив количество чёрных и красных, разделив на общее количество:

(35 + 34) / 138 = 0,5

Ответ: 0,5


Третий вариант задания

В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 8,зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение:

Найдем общее число машин:

1 + 3 + 8 = 12

Теперь оценим вероятность, разделив количество желтых на общее число:

3 / 12 = 0,25

Ответ: 0,25


Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

Решение:

Классическая задача по теории вероятностей. В нашем случае удачный исход — это пирожок с яблоком. Пирожков с яблоками 3, а всего пирожков:

4 + 8 + 3 = 15

Вероятность того, что попадется пирожок с яблоками — это количество пирожков с яблоками, деленное на общее количество:

3 / 15 = 0,2 или 20%

Ответ: 0,2


Четвертый вариант задания

Вероятность того, что новый принтер прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит два года или больше, равна 0,88. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не меньше года.

Решение:

Введем обозначения событий:

X – принтер прослужит «больше 1 года»;

Y – принтер прослужит «2 года или больше»;

Z – принтер прослужит «не менее 1 года, но меньше 2-х лет».

Анализируем. События Y и Z независимы, т.к. исключают друг друга. Событие X произойдет в любом случае, т.е. и при наступлении события Y, и наступлении события Z. Действительно, «больше 1 года» означает и «2 года», и «больше 2-х лет», и «меньше 2-х лет, но не менее 1 года».

Если так, то событие X можно считать суммой событий, и тогда на основании теоремы о сложении вероятностей запишем:

Р(X)=Р(Y)+Р(Z).

По условию вероятность события Х (т.е. «больше года») равно 0,95, события Y (т.е. «2 года и больше») – 0,88.

Подставим в формулу числовые данные:

0,95=0,88+Р(Z)

Получаем:

Р(Z)=0,95–0,88=0,07

Р(Z) – искомое событие.

Ответ: 0,07


Пятый вариант задания

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Решение:

Для расчета вероятности используем классическую ее формулу:

где m – кол-во благоприятных исходов для искомого события, n – общее кол-во всех возможных исходов.

Одна из девочек (которая села первой) занимает стул произвольно. Значит, для другой имеется 9-1=8 стульев, чтобы сесть. Т.е. кол-во всех возможных вариантов событий равно n=8.

Другая девочка должна занять один из 2-х стульев, соседствующих со стулом первой. Только такая ситуация может считаться благоприятным исходом события. Значит, кол-во благоприятных исходов составляет m=2.

Подставляем данные в формулу для расчета вероятности:

Ответ: 0,25

spadilo.ru

Презентация по математике 9 класс ОГЭ «Теория вероятности»

ГИА   « * Теория вероятностей »

Магометова Х. Н. учитель математики

МБОУ СОШ №1 с.Кизляр

2017г.

№ 1  Стас выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 48.

  • РЕШЕНИЕ: Трехзначных чисел от 100 до 999  999 — 99 = 900  999 / 48 ≈ 20 чисел, которые делятся на 48 р(А) = 20 / 900 = 0,02 Ответ: 0,02

№ 2  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

  • РЕШЕНИЕ: Всего исходов 6 * 6 = 36  Сумма 4 : 1+3, 2+2, 3+1 3 исхода Сумма 7: 6+1, 5+2 , 4+3, 3+4 , 2+5, 1+5 6 исходов Благоприятных исходов 3+6=9 р(А) = 9 / 36 = 0,25 Ответ: 0,25

№ 3  На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

  • РЕШЕНИЕ: Билетов 20 Выучил 20 — 3 = 17 билетов р(А) = 17 / 20 = 0,85 Ответ: 0,85

№ 4  В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

  • РЕШЕНИЕ: Количество исходов 2 3  = 8 Благоприятных исходов 3 ( 1 и 2 раз выпадет орел, 2 и 3 раз выпадет орел, 1 и 3 раз выпадет орел) р(А) = 3 / 8 = 0,375 Ответ: 0,375

№ 5  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.

  • РЕШЕНИЕ: Всего исходов 6*6 = 36. Благоприятные исходы 1 +1, 1 +2, 1 +3, 1+ 4, 1+ 5, 1 +6, 2+ 1, 2 +2, 2+ 3, 2 +4 , 2+ 5, 2+ 6, 3+ 1, 3 +2, 3 +3 , 3+ 4, 3+ 5, 3+ 6, 4 +1, 4 +2, 4 +3, 5 +1, 5+ 2, 5+ 3, 6+ 1, 6+ 2, 6+ 3. Благоприятных исходов 27 р(А) = 27/36 = 0,75 Ответ: 0,75

№ 6  Коля выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 34.

  • РЕШЕНИЕ: Трехзначных чисел от 100 до 999  999 — 99 = 900  999 / 34 ≈ 29 чисел, которые делятся на 34 р(А) = 29 / 900 = 0,03 Ответ: 0,03

№ 7  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.

  • РЕШЕНИЕ: Всего исходов 6 * 6 = 36. Благоприятные исходы: 1+ 5, 2+ 5, 3 +5, 4 +5, 5+ 5, 5+ 1, 5 +2, 5+ 3, 5+ 4. Благоприятных исходов — 9  р(А) = 9 / 36 = 0,25. Ответ: 0,25

№ 8  На экзамене 40 билетов, Валера не выучил 10 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет

  • РЕШЕНИЕ: Всего 40 билетов Выучил 40 — 10 = 30 билетов р(А) = 30 / 40 = 0,75 Ответ: 0,75

№ 9  Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечётное число очков.

  • РЕШЕНИЕ: Всего исходов 6 Благоприятных исходов 3 (1,3,5 очков) р(А) = 3 / 6 = 1 / 2 = 0,5 Ответ: 0,5

№ 10  Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что жребий начинать игру Пете не выпадет

  • РЕШЕНИЕ: всего 5 человек без Пети 4 р(А) = 4 / 5 = 0,8 Ответ: 0,8

№ 11  Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орёл. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?

  • РЕШЕНИЕ: р(А) = 532 / 1000 = 0,532 р(В) = 1 — 0,532 = 0,468 0,532 — 0,468 = 0,064 Ответ: 0,064

№ 12  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел чётна.

  • РЕШЕНИЕ: Всего исходов 6 * 6 = 36. Благоприятные исходы: 1+ 5, 1+3, 1+1, 2+ 2, 2+4, 2+6, 3+1, 3+3, 3+5, 4+2, 4+4, 4+6, 5+1, 5+3, 5+5, 6+2, 6+4, 6+6  Благоприятных исходов 18  р(А) = 18 / 36 = 0,5 Ответ: 0,5

№ 13  На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

  • РЕШЕНИЕ: Всего 20 билетов Выучил 20 — 2 = 18 билетов р(А) = 18 / 20 = 0,9 Ответ: 0,9

№ 14  Вова выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 95.

  • РЕШЕНИЕ: Трехзначных чисел от 100 до 999  999 — 99 = 900  999 / 95 ≈ 10 чисел, которые делятся на 95 р(А) = 10 / 900 = 0,01 Ответ: 0,01

№ 15  На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

  • РЕШЕНИЕ: Всего 25 билетов Выучил 25 — 6 = 19 билетов р(А) = 19 / 25 = 0,76 Ответ: 0,76

№ 16  Андрей выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.

  • РЕШЕНИЕ: Трехзначных чисел от 100 до 999  999 — 99 = 900  999 / 10 ≈ 99 чисел, которые делятся на 10 р(А) = 99 / 900 = 0,11 Ответ: 0,11

№ 17  Андрей выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

  • РЕШЕНИЕ: Трехзначных чисел от 100 до 999  999 — 99 = 900  999 / 33 ≈ 30 чисел, которые делятся на 33 р(А) = 30 / 900 = 0,03 Ответ: 0,03

№ 18  На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

  • РЕШЕНИЕ: Всего 20 билетов Выучил 20 — 4 = 16 билетов р(А) = 16 / 20 = 0,8 Ответ: 0,8

№19  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

  • РЕШЕНИЕ: Всего исходов 6*6 = 36. Благоприятные: 1+ 1, 1 +2, 1+ 3, 1 +4, 1+ 5, 1+ 6, 2+ 1, 2 +2, 2+3, 2 +4 , 2+ 5, 2+ 6, 3+ 1, 3+ 2, 3+ 3 , 3+ 4, 3+ 5, 3+ 6, 4 +1, 4 +2, 4+ 3, 5+ 1, 5 +2, 5+3, 6+ 1, 6+ 2, 6+ 3. Благоприятных исходов 27. р(А) = 27 / 36 = 0,75.  Ответ: 0,75

№ 20  На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.

Всего пирожков 4 + 5 + 21 = 30 С повидлом 21

р(А) = 21 / 30 = 0,7 Ответ: 0,7

№ 21  В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Валя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Валя не найдёт приз в своей банке.

  • РЕШЕНИЕ: Банок 10 Без приза 9 банок р(А) = 9 / 10 = 0,9 Ответ: 0,9

№ 22  Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало чётное число очков.

  • РЕШЕНИЕ: Всего исходов 6 Благоприятных исходов 3 (2,4,6) р(А) = 3 / 6 = 1 / 2 = 0,5 Ответ: 0,5

multiurok.ru

Презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему: решение задач по теории вероятности. Гиа-2014

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок Решение задач по теории вероятностей. Модель «игральная кость»

Материал данного урока содержит задачи типа В10 ЕГЭ 2012 года и может быть использоваться учителем как на уроках математики в 9-11 классах, так и на факультативных занятиях….

Урок Решение задач по теории вероятностей. Модель «игральная кость»

Материал данного урока содержит задачи  В10 ЕГЭ  2012 и безусловно может использоваться учителем как на уроках математики в 9-11 классах, так и на факультативных занятиях….

Подготовка к ЕГЭ. Решение задач по теории вероятностей.

Презентация содержит решение задач по теории вероятностей. Можно использовать в 11 классе при подготовке к ЕГЭ….

Решение задач по теории вероятностей. Подготовка к ГИА.

В данной презентации содержится подборка задач по теории вероятностей для подготовки к ГИА и ЕГЭ. Материал взят из открытого банка заданий ГИА и ЕГЭ….

Презентация к уроку «Решение задач по теории вероятностей»

Этот материал поможет в подготовке к итоговой аттестации за курс основной школы, а также будет полезным при подготовке к ЕГЭ по математике….

Подготовка к ГИА «Решение задач по теории вероятностей»

В презентация «Решение задач по теории вероятностей» представлены различные типы задач, встречающихся в вариантах  ГИА, а также задачи в двух вариантах для самостоятельного решения с ответа…

Разработка урока – практикума по алгебре в 9 классе по теме: «Применение комбинаторики при решении задач по теории вероятностей»

Разработка урока повторения изученного материала по комбинаторике и теории вероятностей….

nsportal.ru

«Решение задач по теории вероятностей. ОГЭ — 2015.»

Решение задач по теории вероятности

ГИА-2014

Крицкая Елена Николаевна

ГБОУ СОШ №426 горда Москвы

132821

  • Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

Решение.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно количество трёхзначных чисел, делящихся на 33, разделить на количество всех трёхзначных чисел.

Как вычислить количество всех трёхзначных чисел?

Первое трёхзначное число 100, последнее — 999.

Всего 900.

Все числа, которые делятся на 33, можно задать формулой 33 N , где N – целое число. Найдем, сколько таких чисел. Для этого решим неравенство:

Итак, всего таких чисел 27.

Вероятность равна 27:900=0,03 .

Ответ: 0,03

Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.

13282 5

Решение.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно количество трёхзначных чисел, делящихся на 10 разделить, на количество всех трёхзначных чисел.

Как вычислить количество всех трёхзначных чисел?

Первое трёхзначное число 100, последнее — 999.

Всего 900.

Все числа, которые делятся на 10 , можно задать формулой 10N , где N – целое число. Найдем, сколько таких чисел. Для этого решим неравенство:

Итак, всего таких чисел 90 .

Вероятность равна 90 :900=0, 1 .

Ответ: 0, 1 .

132823

  • Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

Решение.

Как вычислить количество всех трёхзначных чисел?

Первое трёхзначное число 100, последнее — 999.

Всего 900.

Все числа, которые делятся на 4 можно, задать формулой 4 N , где N – целое число. Найдем, сколько таких чисел. Для этого решим неравенство:

Итак, всего таких чисел 249:24=225.

Вероятность равна 225:900=0,25 .

Ответ: 0,25.

132827

Коля выбирает трехзначное число.

Найдите вероятность того, что оно делится на 93.

Решение.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно количество трёхзначных чисел, делящихся на 93, разделить на количество всех трёхзначных чисел.

Как вычислить количество всех трёхзначных чисел?

Первое трёхзначное число 100, последнее — 999.

Всего 900.

Все числа, которые делятся на 93, можно задать формулой 93 N , где N – целое число. Найдем, сколько таких чисел. Для этого решим неравенство:

Итак, всего таких чисел 9.

Вероятность равна 9:900=0,01 .

Ответ: 0,01.

132873

Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по восьми каналам из сорока показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где комедия не идет.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество каналов, по которым комедия не идёт, разделить на общее количество каналов.

40-8=32 канала, по которым комедия не идёт.

Всего 40 каналов.

Вероятность равна 32:40=0,8 .

Ответ: 0,8.

132877

Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по двадцати пяти каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество каналов, по которым комедия не идёт, разделить на общее количество каналов.

50-25=25 канала, по которым комедия не идёт.

Всего 50 каналов.

Вероятность равна 25:50=0,5 .

Ответ: 0,5.

132909

Телевизор у Васи сломался и показывает только один случайный канал. Вася включает телевизор. В это время по одному каналу из двадцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Вася попадет на канал, где новости не идут.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество каналов, по которым новости не идут, разделить на общее количество каналов.

21-1=20 каналов, по которым новости не идут.

Всего 21 канал.

Вероятность равна 20:21=

Ответ:

132937

На тарелке 10 пирожков: 3 с мясом, 3 с капустой и 4 с вишней. Саша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество пирожков с вишней разделить на общее число пирожков.

Вероятность равна 4:10=0,4.

Ответ: 0,4.

132947

На тарелке 30 пирожков: 7 с мясом, 17 с капустой и 6 с вишней. Женя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество пирожков с вишней разделить на общее число пирожков.

Вероятность равна 6:30=0,2.

Ответ: 0,2.

132975

На тарелке семнадцать пирожков: 2 с мясом, 4 с капустой и 11 с вишней. Юра наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество пирожков с мясом разделить на общее число пирожков.

Вероятность равна 2:17=

Ответ:

133001

В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 черных, 6 желтых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно число желтых такси разделить на общее число машин.

Вероятность равна 6:15=0,4.

Ответ: 0,4.

133071

В каждой сотой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество банок без приза разделить на общее число банок.

Вероятность равна 99:100=0,99.

Ответ: 0,99.

133039

В фирме такси в данный момент свободно 18 машин: 6 черных, 4 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно число зелёных такси разделить на общее число машин.

Вероятность равна 8:18=

Ответ:

1330 63

В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 черных, 5 желтых и 22 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно число зелёных такси разделить на общее число машин.

Вероятность равна 22 : 30 =

Ответ:

1330 81

В каждой шестой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Валя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Валя не найдет приз в своей банке?

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество банок без приза разделить на общее число банок.

Вероятность равна 5 : 6 =

Ответ:

1330 89

Ваня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3 — синие, 24 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Ваня прокатится в красной кабинке.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество красных кабинок разделить на общее число кабинок.

Вероятность равна

(30-(24+3)):30=0,1.

Ответ: 0,1.

133129

Тема с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе девятнадцать кабинок, из них 6 — синие, 10 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Тема прокатится в оранжевой кабинке

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество оранжевых кабинок разделить на общее число кабинок.

Вероятность равна

(19-(6+10)):19=

Ответ:

1331 61

У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество чашек с синими цветами разделить на общее число чашек.

Вероятность равна

(25-3):25=22:25=0,88

Ответ: 0,88.

13319 1

У дедушки 17 чашек: 5 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество чашек с золотыми звёздами разделить на общее число чашек.

Вероятность равна

(17-5):17=12:17=

Ответ:

133221

На экзамене 40 билетов, Сеня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество выученных билетов разделить на общее число билетов.

Вероятность равна

(40-8):40=32:40=0,8.

Ответ: 0,8.

133257

На экзамене 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество выученных билетов разделить на общее число билетов.

Вероятность равна

(60-6):60=54:60=0,9.

Ответ: 0,9.

133311

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество пазлов с машинами разделить на общее число пазлов.

Вероятность равна

9:20=0,45.

Ответ: 0,45.

133319

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество пазлов с машинами разделить на общее число пазлов.

Вероятность равна

21:25=0,84.

Ответ: 0,84.

133387

В среднем на 75 карманных фонариков приходится девять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество работающих фонариков разделить на общее число фонариков.

Вероятность равна

(75-9):75=0,88.

Ответ: 0,88.

133481

В среднем из каждых 150 поступивших в продажу аккумуляторов 120 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно количество аккумуляторов, которые не работают разделить на общее число аккумуляторов.

Вероятность равна

(150-120):150=30:150=0,2.

Ответ: 0,2.

132561

Андрей наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 5.

Решение.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно количество двузначных чисел, оканчивающихся на 5, разделить на количество всех двузначных чисел.

Как вычислить количество всех двузначных чисел?

Первое двузначное число 10, последнее — 99.

Всего 99-9=90.

Все числа, которые оканчиваются на 5, можно задать формулой 10 N+5 , где N – целое число. Найдем, сколько таких чисел. Для этого решим неравенство:

Итак, всего таких чисел 9 .

Вероятность равна 9 :90=0, 1 .

Ответ: 0, 1 .

133565

Витя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 9.

Решение.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно количество двузначных чисел, которые начинаются на 9, разделить на количество всех двузначных чисел.

Как вычислить количество всех двузначных чисел?

Первое двузначное число 10, последнее — 99.

Всего 99-9=90.

Существует 10 чисел, которые начинаются на 9 (90, 91, 92,…,99).

Вероятность равна 10:90=

Ответ:

132565

Леша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 0.

Решение.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно количество двузначных чисел, оканчивающихся на 0, разделить на количество всех двузначных чисел.

Как вычислить количество всех двузначных чисел?

Первое двузначное число 10, последнее — 99.

Всего 99-9=90.

Все числа, которые оканчиваются на 0, можно задать формулой 10 N , где N – целое число. Найдем, сколько таких чисел. Для этого решим неравенство:

Итак, всего таких чисел 9.

Вероятность равна 9:90=0,1

Ответ: 0,1.

kopilkaurokov.ru

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (9 класс) на тему: Теория вероятности в задачах ОГЭ

Слайд 1

Теория вероятности в задачах ОГЭ (задание 9) по материалам открытого банка задач ОГЭ по математике 2017 года Кильдеева Ирина Владимировна – учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 37» г. Кемерово

Слайд 2

Классическое определение вероятности Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания. Вероятность некоторого события А обозначается Р(А) и определяется формулой: где N ( A ) – число элементарных исходов, благоприятствующих событию A ; N – число всех возможных элементарных исходов испытания.

Слайд 3

Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей : В математике вероятность каждого события оценивают неотрицательным числом, но не процентами !

Слайд 4

Для нахождения вероятности случайного события при проведении некоторого испытания следует найти: 1) число всех возможных исходов данного испытания; 2) количество N ( A ) тех исходов, в которых наступает событие А; 3) частное N ( A )/ N будет равно вероятности события А. Вероятность события А обозначают Р(А). Алгоритм нахождения вероятности случайного события:

Слайд 5

События А и В называются противоположными , если они несовместны и одно из них обязательно происходит. Событие, противоположное событию А, обозначают символом Ᾱ . Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. P(A ) + P( Ᾱ ) = 1 Вероятность противоположного события равна P( Ᾱ ) = 1 – P(A ) Противоположные события

Слайд 6

На эк­за­ме­не 25 би­ле­тов, Сер­гей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему попадётся вы­учен­ный билет. Решение: Ве­ро­ят­ность бла­го­при­ят­но­го слу­чая — от­но­ше­ние ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к общему ко­ли­че­ству всех исходов. В дан­ной за­да­че бла­го­при­ят­ным слу­ча­ем яв­ля­ет­ся взя­тие на эк­за­ме­не вы­учен­но­го би­ле­та. Всего бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев 25 − 3 =22 , а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев 25. От­но­ше­ние со­от­вет­ствен­но равно Ответ: 0,88.

Слайд 7

Те­ле­ви­зор у Маши сло­мал­ся и по­ка­зы­ва­ет толь­ко один слу­чай­ный канал. Маша вклю­ча­ет те­ле­ви­зор. В это время по трем ка­на­лам из два­дца­ти по­ка­зы­ва­ют ки­но­ко­ме­дии. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где ко­ме­дия не идет. Решение: Ко­ли­че­ство ка­на­лов, по ко­то­рым не идет ки­но­ко­ме­дий: 20 – 3 = 17 Ве­ро­ят­ность того, что Маша не по­па­дет на канал, по ко­то­ро­му идут ки­но­ко­ме­дии равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства ка­на­лов, по ко­то­рым не идут ки­но­ко­ме­дии к об­ще­му числу ка­на­лов: . Ответ: 0, 85 .

Слайд 8

На та­рел­ке 12 пи­рож­ков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с виш­ней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с виш­ней. Решение: Ве­ро­ят­ность того, что будет вы­бран пи­ро­жок с виш­ней равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства пи­рож­ков с виш­ней к об­ще­му ко­ли­че­ству пи­рож­ков: Ответ: 0,2 5 .

Слайд 9

Решение: Машин желтого цвета 4, всего машин 20 . Поэтому вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета равна: 2 В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 чер­ных, 4 жел­тых и 7 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­ку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси. Ответ: 0,2.

Слайд 10

Решение: Ве­ро­ят­ность того, что по­дой­дет крас­ная ка­бин­ка равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства крас­ных ка­би­нок к об­ще­му ко­ли­че­ству ка­би­нок на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего крас­ных ка­би­нок: По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность Миша с папой ре­ши­ли по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се два­дцать че­ты­ре ка­бин­ки, из них 5 — синие, 7 — зе­ле­ные, осталь­ные — крас­ные. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Миша про­ка­тит­ся в крас­ной ка­бин­ке. Ответ: 0,5.

Слайд 11

Решение: Ве­ро­ят­ность того, что чай на­льют в чашку с си­ни­ми цве­та­ми равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства чашек с си­ни­ми цве­та­ми к об­ще­му ко­ли­че­ству чашек. Всего чашек с си­ни­ми цве­та­ми: По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность У ба­буш­ки 20 чашек: 5 с крас­ны­ми цве­та­ми, осталь­ные с си­ни­ми. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цве­та­ми. Ответ: 0,75.

Слайд 12

Решение: Ве­ро­ят­ность по­лу­чить пазл с ма­ши­ной равна от­но­ше­нию числа паз­лов с ма­ши­ной к об­ще­му числу за­куп­лен­ных паз­лов , то есть Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет за­ку­пил 25 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние года, из них 15 с ма­ши­на­ми и 10 с ви­да­ми го­ро­дов. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом . Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Толе до­ста­нет­ся пазл с ма­ши­ной. Ответ: 0,6.

Слайд 13

Решение: Из каж­дых 80 ак­ку­му­ля­то­ров в сред­нем будет 80 − 76 = 4 не­за­ря­жен­ных. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность ку­пить не­за­ря­жен­ный ак­ку­му­ля­тор равна отношению числа не­за­ря­жен­ных ак­ку­му­ля­то­ров к 80 заряженным, то есть В сред­нем из каж­дых 80 по­сту­пив­ших в про­да­жу ак­ку­му­ля­то­ров 76 ак­ку­му­ля­то­ров за­ря­же­ны. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ный ак­ку­му­ля­тор не за­ря­жен. Ответ: 0,05.

Слайд 14

Решение: Ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой вы­иг­рыш равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства ве­ще­вых вый­грышей к об­ще­му ко­ли­че­ству вый­гры­шей В де­неж­но-ве­ще­вой ло­те­рее на 100 000 би­ле­тов разыг­ры­ва­ет­ся 1300 ве­ще­вых и 850 де­неж­ных вы­иг­ры­шей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой вы­иг­рыш? Ответ: 0,013.

Слайд 15

Решение: Из 900 карт ис­прав­ны 900 − 54 = 846 шт. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная флеш -карта при­год­на для за­пи­си равна: Из 900 новых флеш -карт в сред­нем 54 не при­год­ны для за­пи­си. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная флеш -карта при­год­на для за­пи­си? Ответ: 0,94.

Слайд 16

Решение: Всего в ко­роб­ке 14+6=20 па­ке­ти­ков. Ве­ро­ят­ность того, что Павел вы­та­щит па­ке­тик с зелёным чаем равна 0,3. В ко­роб­ке 14 па­ке­ти­ков с чёрным чаем и 6 па­ке­ти­ков с зелёным чаем. Павел на­у­гад вы­ни­ма­ет один па­ке­тик. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что это па­ке­тик с зелёным чаем? Ответ: 0,3.

Слайд 17

Решение: Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20 че­ло­век. 11 спортс­ме­нов из Рос­сии. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии равна 0,55. В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии. Ответ: 0,55.

Слайд 18

Решение: Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20 че­ло­век. Спортс­ме­нов не из Рос­сии 6+3=9. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии равна 0,45. В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии. Ответ: 0,45.

Слайд 19

Решение: Исправных лампочек 1000 — 5 = 995. Ве­ро­ят­ность того, что лампочка будет исправной равна отношению исправных лампочек к общему количеству лампочек 0,995. Из каж­дых 1000 элек­три­че­ских лам­по­чек 5 бра­ко­ван­ных. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лам­поч­ку? Ответ: 0,995.

Слайд 20

Решение: Ве­ро­ят­ность со­бы­тия равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех слу­ча­ев. Среди пяти детей одна де­воч­ка. По­это­му ве­ро­ят­ность равна 0,2. Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру долж­на будет де­воч­ка . Ответ: 0,2.

Слайд 21

Решение: Ве­ро­ят­ность со­бы­тия равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех слу­ча­ев. Бла­го­при­ят­ными слу­ча­ями яв­ля­ют­ся 3 слу­чая, когда игру на­чи­на­ет Петя, Игорь или Антон, а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев (всего детей) 6 . По­это­му ис­ко­мое от­но­ше­ние равно 0,5. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, По­ли­на бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет маль­чик. Ответ: 0,5.

Слайд 22

Решение: Ве­ро­ят­ность того, что пакет мо­ло­ка про­те­ка­ет равна 0,5. Событие « пакет мо­ло­ка не течёт» является противоположным. Его вероятность равна 1 — 0,05 = 0,95 Из 1600 па­ке­тов мо­ло­ка в сред­нем 80 про­те­ка­ют. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный пакет мо­ло­ка не течёт ? Ответ: 0,95.

Слайд 23

Решение: Всего в со­рев­но­ва­ни­ях участ­ву­ют 3 + 3 + 4 = 10 гим­на­сток. 3 гимнастки из России. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет вы­сту­пать гим­наст­ка из Рос­сии равна 0,3. В со­рев­но­ва­ни­ях по ху­до­же­ствен­ной гим­на­сти­ке участ­ву­ют три гим­наст­ки из Рос­сии, три гим­наст­ки из Укра­и­ны и че­ты­ре гим­наст­ки из Бе­ло­рус­сии. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет вы­сту­пать гим­наст­ка из Рос­сии. Ответ: 0,3.

Слайд 24

Решение: Событие « ручка пишет хо­ро­шо » противоположно событию « ручка пишет плохо (или не пишет )» вероятность которого равна 0,19. Поэтому, ве­ро­ят­ность того, что «ручка пишет хо­ро­шо» равна 1 − 0,19 = 0,81. Ве­ро­ят­ность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет одну такую ручку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хо­ро­шо. Ответ: 0,81.

Слайд 25

Решение: Найдём ко­ли­че­ство чёрных и синих ручек : (100 – 37 – 8 – 17) : 2 = 19 Ве­ро­ят­ность того, что Алиса вы­та­щит на­у­гад крас­ную или чёрную ручку равна 0,56. В ма­га­зи­не канц­то­ва­ров продаётся 100 ручек, из них 37 – крас­ные, 8 – зелёные, 17 – фи­о­ле­то­вые, ещё есть синие и чёрные, их по­ров­ну. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Алиса на­у­гад вы­та­щит крас­ную или чёрную ручку. Ответ: 0,56.

Слайд 26

Решение: Из 100 фо­на­ри­ков 100 − 8 = 92 ис­прав­ны. Зна­чит , ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не фо­на­рик ока­жет­ся исправным равна 0,92. В сред­нем из 100 кар­ман­ных фо­на­ри­ков, по­сту­пив­ших в про­да­жу, во­семь не­ис­прав­ных. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не фо­на­рик ока­жет­ся ис­пра­вен . Ответ: 0,92.

Слайд 27

Используемые материалы ФИПИ Открытый банк заданий по математике 2017 года http :// 85.142.162.126/os/xmodules/qprint/index.php?theme_guid=5277E3049BBFA50A46567B64CE413F29&proj_guid=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0

nsportal.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *