Задачи на вероятностный подход: сайт для подготовки к ЕГЭ

сайт для подготовки к ЕГЭ

Ученикам 10-11 кл

Гостевая книга

Википедия

  • Школьный    сайт             
  • Банк данных ЕГЭ по информатике
  • Сайт ФИПИ
  • Решу ЕГЭ (тесты on-line)
  • Решение Демо ЕГЭ
  • Каталог сайтов
  • Подготовка к ГИА

    Информатика 9 кл

    Информатика 7 кл

    Архив записей

    • 2013 Июнь

    Онлайн всего: 1

    Гостей: 1

    Пользователей: 0

     Количество информации. Вероятностный подход

    Вероятностный подход к измерению количества информации.

    Можно ли измерить количество информации?

    Существуют 2 подхода.

    1        Алфавитный подход к измерению количества информации

    2 подход . Содержательный  или вероятностный подход

    Сообщение является информативным, если оно пополняет нас знаниями или уменьшает неопределенность наших знаний.

    Пример1: Мы бросаем монету  и пытаемся угадать.

    Какой стороной она упадет. Возможен один результат из двух, перед броском существует неопределенность знаний. После броска наступает полная неопределенность знаний. Так как из двух равновероятных событий произошло одно, то неопределенность наших знаний уменьшилось в 2 раза.

    Пример2: вытягивание билета на экзамене.

    Количество информации, которое находится в сообщении о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, принято за единицу измерения информации и равно 1 биту.

    1 бит – это количество информации,  уменьшающее неопределенность наших знаний в  2 раза.

    Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий и количество информации.

    N=2I , где   N  —количество возможных вариантов.

     I – количество информации,

    Если из этой формулы выразить количество информации, то получится I=log2

    N

    Примеры решения задач

    1. «Вы выходите на следующей остановке?»- спросили человека в автобусе. «Нет», — ответил он. Сколько информации содержит ответ.

    Решение: Человек мог ответить  только «Да» и «Нет», т.е выбрать один ответ из нескольких возможных, поэтому N=2, значит

    2=2I, откуда I=1

    Ответ: 1 бит.

    1. В библиотеке 8 шкафов. Книга нашлась в 3-м шкафу; (Отв.: 3 бит, так как 23=8.)
    2. Вася получил за экзамен оценку 4 (по 5-бальной системе единицы не ставят). (Отв.: 2 бит, так как 22=4.)

     

    16 задач с решением на тему «Вероятностный подход к определению количества информации)

    Случай, при котором события неравновероятны (для уч-ся 10-11 профильных классов)

    Для вычисления количества информации в сообщении о неравновероятном событии используют следующую формулу:

    I=log2(1/p) (формула Шеннона)

    где I – это количество информации, р – вероятность события.

     

    Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется по формуле: р=K/N,

     

    где К – величина, показывающая сколько раз произошло интересующее нас событие, N – общее число возможных исходов какого-то процесса.

    Задача

    Бабушка испекла 8 пирожков с капустой, 16 пирожков с повидлом. Маша съела один пирожок. Какое количество информации несет сообщение о том а) Маша съела пирожок с капустой

     

    Мы сталкиваемся с ситуацией, когда события неравновероятны. 

     

    Вероятность выбора пирожка с капустой: р=8/32=1/4=0,25.

    Вычислим количество информации, содержащееся в сообщении, если был выбран пирожок с капустой: I2=log

    2(1/p)= log2(1/0,25)= log24=2 бит.

    При сравнении результатов вычислений получается следующая ситуация: вероятность выбора пирожка с повидлом больше, чем с капустой, а информации при этом получилось меньше. Это не случайность, а закономерность.

    Качественную связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом событии можно выразить так: чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии.

     

     

     

     

    Вероятностный подход к определению количества информации | План-конспект урока по информатике и икт (10 класс) по теме:

    Конспект урока информатики в 10 классе

    Тема урока: «Вероятностный подход к определению количества информации»

    Цели урока: 

    1. Обучающая – формирование у учащихся понимания  вероятности, равновероятных событий, не равновероятных событий; вероятностного подхода к измерению информации;
    2. Развивающая – развивать умение качественно оценивать поставленную задачу для правильного выбора способа решения задачи; развивать самостоятельность; логическое мышления учащихся.
    3. Воспитательная – формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, деловые качества учащихся.

    Тип урока: урок изучения нового материала.

    Оборудование: компьютерный класс, оборудованный компьютерами Pentium I и выше, лицензионное ПО: операционная система Windows 97/2000/XP, MS Office 2000 и выше, интерактивная доска, проектор.

    Ход урока:

    1.Организационный момент.

    2.Объяснение нового материала (сопровождается презентацией – приложение 1):

    Введение понятия «количество информации»

    -Можно ли измерить количество вещества и как именно?

    -Можно ли определить количество энергии?

    -Можно ли измерить количество информации и как это сделать?  (правильного ответа на этот вопрос учащиеся не дадут).

    Оказывается, то информацию также можно измерять и находить ее количество. Об этом мы и поговорим с вами на уроке.

    Существуют два подхода к измерению информации. Один из них называется содержательный или вероятностный.

    Количество информации, заключенное в сообщении, определяется объемом знаний, который несет это сообщение человеку. Этот подход субъективный (зависит от конкретного человека). Разные люди, получившие одно и то же сообщение, по-разному оценивают количество информации, содержащееся в нем. Это происходит от того, что знания людей о событиях, о которых идет речь в сообщении, различны

    Пример. Первоклассник изучает таблицу умножения. Учитель сообщает   ему, что 2 х 2 = 4. Первоклассник этого раньше не знал, поэтому такое сообщение содержит для него информацию.  А для ученика 5 класса таблица умножения хорошо  известна, поэтому из такого сообщения информацию   он не получит.

    Рассмотрим примеры.

    Допустим, вы бросаете монету, загадывая, что выпадет: орел или решка? Есть всего два варианта возможного результата бросания монеты. Причем, ни один из этих вариантов не имеет преимущества перед другим. В таком случае говорят, что они равновероятны.

    Так вот, в этом случае перед подбрасыванием монеты неопределенность знаний о результате равна двум. Игральный кубик с шестью гранями может с равной вероятностью упасть на любую из них. Значит, неопределенность знаний о результате бросания кубика равна шести.

    Следовательно, можно сказать так: неопределенность знаний — это количество возможных результатов события (бросания монеты, кубика; вытаскивания жребия и пр.)

    Пример:

    На экзамен приготовлено 20 билетов.

    • Чему равно количество событий, которые могут произойти при вытягивании билета? (20)
    • Равновероятны эти события или нет? (да)
    • Чему равна неопределенность знаний ученика перед тем как он вытянет билет? (20)
    • Во сколько раз уменьшится неопределенность знания после того как ученик билет вытянул? (20)
    • Зависит ли этот показатель от номера вытянутого билета? (нет)

    Вернемся к примеру с монетой. Предположим, что у монеты обе стороны «орел».

    • Существует ли неопределенность знаний перед броском в этом случае? Почему? (нет, заранее знаем, что выпадет «орел»)
    • Получите вы новую информацию после броска? (нет, ответ знаем заранее)
    • Будет ли информативным сообщение о результате броска? (не будет, поскольку оно не принесло новых и полезных знаний)
    • Чему равно количество информации в этом случае? (нулю, так как данное сообщение является неинформативным)

    Информация при данном подходе рассматривается как знание для человека.

    За единицу измерения информации принимается уменьшение неопределенности знаний человека в 2 раза.

    Эта единица называется битом и является минимальной единицей информации.

    Игра «Угадай число». 

    Один из учеников загадывает число из интервала от 1 до 16. Учитель задает  вопросы, ученик на них отвечает,  и весь класс вместе с учителем заполняют следующую таблицу:

    Вопрос

    Ответ

    Неопределенность

    знаний

    Полученное количество информации

    Число больше 8?

    Да

    8

    1 бит

    Число больше 12?

    Да

    4

    1 бит

    Число больше 14?

    Нет

    2

    1 бит

    Число 13?

    Да

    1

    1 бит

    4 бита

     

    Работа в парах:

    Один из учеников загадывает число в интервале от 1 до 8, второй – отгадывает это число, пользуясь приведенной выше стратегией игры.

    Учитель  сам объявляет количество полученных бит информации – 3, а затем спрашивает у учащихся их результат.

     

    Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий и количество информации.

    N = 2I ,где

    N — количество возможных вариантов,

     I— количество информации.

    Если из этой формулы выразить количество информации, то получится I= log2N.

    Неравновероятные события.

    В жизни же мы сталкиваемся не только с равновероятными событиями, но и событиями, которые имеют разную вероятность реализации.

    Например:

    1.Когда сообщают прогноз погоды, то сведения о том, что будет дождь, более вероятно летом, а сообщение о снеге — зимой.

    2. Если вы — лучший ученик в классе, то вероятность сообщения о том,
    что за контрольную работу вы получили 5, больше, чем вероятность получения двойки.

    3. Если в мешке лежат 20 белых шаров и 5 черных, то вероятность достать черный шар меньше, чем вероятность вытаскивания белого.

    Как вычислить количество информации в таком сообщении?

    Для этого необходимо использовать следующую формулу:

     I = , где р —  вероятность отдельного события.

    Это формула Хартли.

    3.Решение задач (приложение 2)

    1.В корзине лежат 8 мячей разного цвета (красный, синий, желтый, зеленый, оранжевый, фиолетовый, белый, коричневый). Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что из корзины будет вынут мяч красного цвета?

    Решение:

    Так как возможности вынуть мяч каждого из возможных цветов равновероятны, то для определения количества информации, содержащегося в сообщении о выпадении мяча красного цвета, воспользуемся формулой  I= log2N.

    Имеем I= log28= 3 бита.

    Ответ: 3 бита.

    2.В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

    Решение:

    1. 8+24=32 – общее количество шаров в корзине;
    2. 8/32 = 0,25 – вероятность того, что из корзины достали черный шар;
    3. I= —   log2 0,25 = — (-2) = 2 бита.

    Ответ: 2 бита

    3. В корзине  лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

    Решение:

    1. 4/32 = 1/8 – вероятность того, что из корзины достали клубок красной шерсти;
    2. I= —   log2 (1/8) = — (-3) = 3 бита.

    Ответ: 3 бита

    4.В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

    Решение:

    Пусть в коробке было х белых карандашей.

    Вероятность того, что достали белый карандаш, равна – х/64.

    Количество информации сообщения о том, что достали белый шар, равно I= —  log2 (х/64) бит, что по условию задачи составляет 4 бита, т.е. имеет место уравнение:

    Значит, в коробке было 4 белых карандаша.

    Ответ: 4 карандаша

    5.В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров.

    Решение:

    Пусть в корзине —  х белых шаров

    Тогда всего шаров – (х + 18).

    Вероятность того, что достали белый шар равна – .

    Количество информации сообщения о том, что достали белый шар, равно

     I= — log2  бит, что по условию задачи составляет 2 бита, т.е. имеет место уравнение:

    В корзине было 6 белых шаров.

    Следовательно, всего в корзине – (6+18)=24 шара

    Ответ: 24 шара.

    4. Подведение итогов урока: оценка работы класса и учащихся, отличившихся на уроке.

    5.Домашнее задание (приложение 3):

    1. В ящике лежат 36 красных и несколько зеленых яблок. Сообщение «Из ящика достали зеленое яблоко» несет 2 бита информации. Сколько яблок в ящике?

    2.В концертном зале 270 девушек и несколько юношей. Сообщение «Первым из зала выйдет юноша» содержит 4 бита информации. Сколько юношей в зале.

    3.В корзине 15 яблок, 15 груш и 30 слив. Сколько бит информации несет сообщение о том, что из корзины извлечена груша?

    4. В коробке лежат 16 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали фиолетовый фломастер?

    Литература:

    1.О.Л. Соколова «Универсальные поурочные разработки по информатике», М., «ВАКО», 2007

    2.Л.Залогова, М.Плаксин «Задачник-практикум» в двух томах, под редакцией И.Семакина, Е.Хеннера, том 1, М., БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004

    3.Ф.Ф. Лысенко, Л.Н.Евич «Информатика и ИКТ» Подготовка к ЕГЭ, Ростов-на-Дону, «Легион-М», 2009.

    Вероятностный подход к хирургическим задачам и показатели навыков

    . 2022 июль;69(7):2212-2219.

    doi: 10.1109/TBME.2021.3139538. Epub 2022 17 июня.

    Макс Берникер, Киран Д. Бхаттачарья, Кристен С. Браун, Энтони Джарк

    • PMID: 34971527
    • DOI: 10. 1109/ТБМЭ.2021.3139538

    Макс Берникер и др. IEEE Trans Biomed Eng. 2022 июль

    . 2022 июль;69(7):2212-2219.

    doi: 10.1109/TBME.2021.3139538. Epub 2022 17 июня.

    Авторы

    Макс Берникер, Киран Д. Бхаттачария, Кристен С. Браун, Энтони Джарк

    • PMID: 34971527
    • DOI: 10.1109/ТБМЭ.2021.3139538

    Абстрактный

    Выявление и количественная оценка действий, составляющих хирургию, имеет важное значение для эффективных вмешательств, компьютерного анализа и развития науки о хирургических данных. Например, недавние исследования показали, что объективные показатели (называемые объективными показателями эффективности, OPI), вычисляемые во время основных хирургических операций, коррелируют с навыками хирурга и клиническими результатами. Однозначная идентификация этих хирургических задач может быть особенно сложной как для людей, комментирующих, так и для алгоритмов. Каждая хирургическая процедура имеет несколько подходов, каждый хирург имеет свой уровень навыков, а начало и завершение хирургических операций может быть предметом интерпретации. Таким образом, люди-аннотаторы и модели машинного обучения сталкиваются с одной и той же основной проблемой, точно определяя границы хирургических задач, несмотря на переменную и неструктурированную информацию. Для использования в отзывах хирургов OPI также должны быть устойчивыми к изменчивости и разнообразию этих данных. Чтобы смягчить эту трудность, мы предлагаем вероятностный подход к идентификации хирургических задач и расчету OPI. Вместо того, чтобы полагаться на задачи, идентифицируемые жесткими временными границами, мы демонстрируем подход, основанный на распределении времени начала и окончания для вероятностной интерпретации того, когда задача была выполнена.

    Сначала мы используем гипотетические данные, чтобы показать, чем этот подход превосходит другие традиционные подходы. Затем мы представляем аналогичные анализы хирургических данных. Мы обнаружили, что когда хирургические задачи идентифицируются по их индивидуальным вероятностям, полученные OPI менее чувствительны к шуму при определении времени начала и окончания. Эти результаты показывают, что этот вероятностный подход обещает будущее науки о хирургических данных.

    Похожие статьи

    • Как вывести хирургию на новый уровень: оценка интерпретируемых навыков в роботизированной хирургии.

      Браун К.С., Бхаттачарья К.Д., Куласон С., Зия А., Ярк А. Браун К.С. и др. Виск Мед. 2020 дек;36(6):463-470. дои: 10.1159/000512437. Epub 2020 28 октября. Виск Мед. 2020. PMID: 33447602 Бесплатная статья ЧВК.

    • Новая оценка моделей распознавания хирургической активности с использованием показателей эффективности на основе задач.

      Зия А., Го Л., Чжоу Л., Эсса И., Ярк А. Зия А. и др. Int J Comput Assist Radiol Surg. 2019 декабря; 14 (12): 2155-2163. doi: 10.1007/s11548-019-02025-w. Epub 2019 2 июля. Int J Comput Assist Radiol Surg. 2019. PMID: 31267333

    • Кросс-модальное самоконтролируемое репрезентативное обучение для распознавания жестов и навыков в роботизированной хирургии.

      Ву Дж.Й., Тамхане А., Казанзидес П., Унберат М. Ву Дж.И. и др. Int J Comput Assist Radiol Surg. 2021 май; 16 (5): 779-787. doi: 10.1007/s11548-021-02343-y. Epub 2021 24 марта. Int J Comput Assist Radiol Surg. 2021. PMID: 33759079

    • Объективная оценка хирургических технических навыков и компетентности в операционной.

      Ведула С. С., Исии М., Хагер Г.Д. Ведула С.С. и др. Анну Рев Биомед Инж. 2017 21 июня; 19:301-325. doi: 10.1146/annurev-bioeng-071516-044435. Epub 2017 27 марта. Анну Рев Биомед Инж. 2017. PMID: 28375649 Бесплатная статья ЧВК. Обзор.

    • Двунаправленная долговременная кратковременная память для классификации хирургических навыков временно сегментированных задач.

      Келли Д.Д., Петерсен А., Лендвай Т.С., Ковалевски Т.М. Келли Дж. Д. и соавт. Int J Comput Assist Radiol Surg. 2020 Декабрь;15(12):2079-2088. дои: 10.1007/s11548-020-02269-Икс. Epub 2020 30 сентября. Int J Comput Assist Radiol Surg. 2020. PMID: 33000365 Бесплатная статья ЧВК.

    Посмотреть все похожие статьи

    термины MeSH

    открытых заданий бакалавра | [D] Вероятностный подход к решению проблем качества данных и несовершенных задач интеграции данных | EEMCS

    UTFaculteitenEEMCSДисциплины и отделыenDMBAssignmentsOpen AssignmentsOpen Bachelor Assignments[D] Вероятностный подход к решению проблем качества данных и несовершенных задач интеграции данных

    Вероятностный подход к решению проблем качества данных и несовершенных задач интеграции данных расширение для PostgreSQL, которое мы в настоящее время разрабатываем для управления и обработки

    неопределенных данных , или, используя более технический термин, вероятностных данных . Умение управлять данными  и  неопределенность данных является эффективным способом понять и эффективно решить проблемы с качеством данных . Одной из важных целей является интеграция данных. Вероятностная интеграция данных (PDI) — это особый вид интеграции данных, при котором проблемы интеграции, такие как несогласованность и неопределенность, решаются с помощью вероятностного представления данных. Подход основан на представлении о том, что проблемы с качеством данных (поскольку они возникают в процессе интеграции) можно смоделировать как неопределенность, и эта неопределенность считается важным результатом процесса интеграции. Процесс PDI состоит из двух этапов: (i) быстрая частичная интеграция, при которой определенные проблемы с качеством данных не решаются немедленно, а явно представляются как неопределенность в результирующих интегрированных данных, хранящихся в вероятностной базе данных, такой как DuBio; (ii) постоянное улучшение за счет использования данных — можно напрямую запрашивать вероятностную базу данных, что приводит к возможным или приблизительным ответам, — и сбор доказательств (например, отзывов пользователей) для улучшения качества данных.

    Приглашаем вас принять участие в этом исследовании и сделать DuBio успешным! Вы можете сделать это, выбрав один из следующих подпроектов

    • Словарь в виде таблицы
      Одним из компонентов DuBio является словарь, который содержит все случайные величины с их альтернативами и вероятностями. Теперь он реализован как определяемый пользователем тип. Это также может быть реализовано с таблицей (возможно, скрытой). Мы хотели бы, чтобы это направление решения также было спроектировано и реализовано и сравнивалось с существующим решением с точки зрения характеристик производительности и масштабируемости.
    • Вероятностный SQL
      Текущая реализация не предназначена для окончательного интерфейса пользователя. Скорее, мы предполагаем язык на основе SQL для запросов и манипулирования неопределенными данными, а также для определенных задач интеграции данных. Этот подпроект посвящен разработке этого языка с сопоставлением с текущим решением (для выполнения). Этот подпроект подходит для студентов, интересующихся наукой о данных, а также технологиями программного обеспечения.
    • Крупномасштабная интеграция реальных данных, вариант использования
      WDC — это корпус данных о продуктах и ​​золотой стандарт для крупномасштабного сопоставления продуктов (версия 2.0). Этот корпус можно использовать как средство проверки масштабируемости DuBio для вероятностной интеграции данных. Вариант использования должен быть адаптирован к вероятностным условиям.
    • Влияние вероятностей кэширования в BDD
      Текущая реализация опирается на (а) словарь, как упоминалось выше, и (б) диаграмму двоичных решений (BDD) для каждой записи. BDD реализован как определяемый пользователем тип. Неясно, будет ли полезно кэшировать вероятности в типе BDD. Этот подпроект посвящен экспериментальному исследованию, при каких обстоятельствах это полезно.
    • Оценка задачи кондиционирования
      Одним из аспектов вероятностного подхода к интеграции данных является улучшение качества данных на основе собранных доказательств, что называется кондиционирования.

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

      © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

      Карта сайта