Задачи со степенями 7 класс: Урок алгебры в 7 классе «Все действия со степенями»

Урок алгебры в 7 классе «Все действия со степенями»

1. Древние славяне тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия для большого счета

«тысяща» =

«легион» =

«ворон» =

«колода» =

2. Наш мозг состоит из нервных клеток и способен ежедневно

запомнить единиц информации. К концу жизни наша память

может хранить около единиц информации — число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной техники.

2. Легенда о шахматной доске

Шахматы —одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и не удивительно, что с нею связаны предания, правдивость которых за давностью времени невозможно проверить. Одну из подобных легенд я и хочу рассказать. Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы — достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфленной на 64 клетки (попеременно черные и белые).

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индийский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что игра изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель — его звали Сета — явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

— Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал,— сказал царь.

Мудрец поклонился.

— Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание,— продолжал царь.— Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

— Не робей,— ободрил его царь.— Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его!

— Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

— Повелитель,— сказал Сета,— прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

— Простое пшеничное зерно? — изумился царь.

— Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать два зерна, за третью — четыре, за четвертую — 8, за пятую— 16, за шестую — 32…

— Довольно! — с раздражением прервал его царь.— Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай! Слуги мои вынесут тебе мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.

За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.

— Повелитель,— был ответ,— приказание твое, исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.

Царь нахмурился — он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.

Вечером, отходя ко сну, царь Шерам еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.

— Повелитель,— ответили ему,— математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.

— Почему медлят с этим делом?! — гневно воскликнул царь.— Завтра, прежде чем я проснусь, всё до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю!

Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.

— Прежде чем скажешь о твоем деле,— объявил Шерам.— я желаю услышать, выдана ли наконец Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.

— Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний’ час,— ответил старик.— Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…

— Как бы велико оно ни было,— надменно перебил царь,— житницы мои не оскудеют! Награда обещана и должна быть выдана…

— Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыри. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.

С изумлением внимал царь словам старца.

— Назови же мне это чудовищное число,—сказал он в раздумье.

— Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!

Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно, но что награда, о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом, в этом вы сами можете убедиться терпеливым подсчетом. Начав с единицы, нужно сложить числа: 1, 2, 4, 8 и т. д.

Искомое число зерен: 18 446 744 073 709 551615.

Если желаете представить себе всю огромность этого числового великана, прикиньте, какой величины амбар потребовался бы для вмещения подобного количества зерен. Известно, что кубический метр пшеницы вмещает около 15 миллионов зерен. Значит, награда шахматного изобретателя должна была бы занять объем примерно в 12 000 000 000 000 куб. м, или 12 000 куб. км. При высоте амбара 4 м и ширине 10 м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км, то есть вдвое дальше, чем от Земли до Солнца!

Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания

Информация о разделе

Математический язык. Математическая модель

1. Числовые и алгебраические выражения

2. Что такое математический язык

3. Что такое математическая модель

4. Линейное уравнение с одной переменной

5. Координатная прямая

Линейная функция

1. Координатная плоскость

2. Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3. Линейная функция y = kx + m и её график

4. Линейная функция y = kx

5. Взаимное расположение графиков линейных функций

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

1. Основные понятия

2. Метод подстановки

3. Метод алгебраического сложения

4. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными как математические модели реальных ситуаций

Степень с натуральным показателем и её свойства

1. Что такое степень с натуральным показателем

2. Таблица основных степеней

3. Свойства степени с натуральным показателем

4. Умножение и деление степеней с одинаковым показателем

5. Степень с нулевым показателем

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

1. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

2. Сложение и вычитание одночленов

3. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

4. Деление одночлена на одночлен

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

1. Основные понятия

2. Сложение и вычитание многочленов

3. Умножение многочлена на одночлен

4. Умножение многочлена на многочлен

5. Формулы сокращённого умножения

6. Деление многочлена на одночлен

Разложение многочлена на множители

1. Что такое разложение на множители

2. Вынесение общего множителя за скобки

3. Способ группировки

4. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения

5. Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов

6. Сокращение алгебраических дробей

7. Тождества

Квадратичная функция y = x²

1. Квадратичная функция и её график

2. Графическое решение уравнений

3. Что означает в математике запись у = f(x)

Задания для текущего контроля знаний, алгебра 7 класс

Задания для текущего контроля знаний , алгебра 7 класс

Предлагаю задания для организации контроля знаний учащихся, которые содержат вопросы по теории (В), задания для устного решения (У), задания для письменного решения (П) и дополнительные задания (Д).Предлагаемые задания можно использовать при актуализации знаний, организации работы в парах или в группах, при подготовке к контрольной работе.

Тема «Числовые выражения и выражения с переменными»

Приведите примеры числовых выражений и выражений с переменными.

Какие знаки используют для сравнения значений выражений?

Привесимте пример двойного неравенства и прочитайте его

Приведите примеры строгих и нестрогих неравенств

Какие свойства действий над числами вы знаете?

Приведите пример тождества

Какие статистические характеристики вы знаете? Как их находят? Приведите пример их практического применения.

1.Вычислите:

а) 1,6+3,4 б) 5-6,5

в) -4,2+6,2 г) (-0,3)²

д) е)

ж) з)

2.Используя термины сумма, разность, произведение, частное, прочитайте выражения:

а)my б) n-m

в) a+b г) 4: n-3

д) 3x+9 е) (a+y)c

ж) (2-a)(2+a) з)ac+cd

3.Найдите среднее арифметическое, моду и медиану выборки:

-4; -2; 2; 2; 4; 6

П (задания для письменного решения)

Д (дополнительные задания).

1.Найдите значение выражения:

а) 0,5x+1,8 при x=-4

б) a² -8a+16 при a=-0,5

в) xy – yz при

2.Запишите в виде неравенства:

а) х меньше или равно 12

б) с неотрицательное число

3.Запишите в виде двойного неравенства:

а) а больше -5 и меньше или равно 7

б) с неположительное число, больше -5

4.Упростите выражение:

а)

б)

в)

5.Найдите среднее арифметическое, размах, медиану и моду выборки:

а) 18; 24; 18; 15; 19;

б) 10; 9; 15; 17; 12; 13; 11

1.Упростите выражение:

2.Вычислите наиболее рациональным способом:

Тема «Степень с натуральным показателем»

Сформулируйте определение степени с натуральным показателем. Приведите примеры степени с натуральным показателем, назовите в каждом из них основание и показатель степени.

Сформулируйте основное свойство степени.

Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Приведите примеры.

Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями. Приведите примеры.

1.Какие из выражений являются степенями:

а) 5² б) 5∙3

в) 5²+3² г) (-3)²

д)е)

2.Прочитайте степень, назовите основание и показатель степени:

а)m² б) 3¹⁰

в) (a+b)³ г) -4⁰

д) (4,5)² е) 1²¹

ж) -9⁶ з) 0¹²

3.Прочитайте выражения, используя слова сумма, разность, произведение, квадрат, куб:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

П (задания для письменного решения)

Д (дополнительные задания).

1.Вычислите:

а) 3² б) 2³ в) (-2)⁴+3² г) (-5)⁴+(-1)⁷

д) (-0,4)³ + (-0,2)³ е) (7³:200-0,4²): (-0,5)³

2.Найдите значение выражения:

а) 14х³ при х= 0; 2; -0,5

б) х³-х² при х=0,1

в) (х+а)⁵ при х=-0,8 а=-0,6

3.Представьте в виде степени выражение:

а)

б)

в)(x⁵)³

г) (-3a)²∙(3a)³

4.Вычислите:

а)

б)

1.Представьте в виде степени:

2.Докажите, что значение выражения 39¹⁰⁰ делится нацело на 10

Степень с нулевым показателем. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Сравнение степеней (отрицательные целые числа) Сложность: лёгкое	1
2.	Сравнение степеней (десятичная дробь) Сложность: лёгкое	3
3.	Сравнение степеней (смешанное число и обыкновенная дробь) Сложность: лёгкое	2
4.	Сравнение степеней (обыкновенная дробь и -1) Сложность: лёгкое	3
5.	Действия со степенями (основание — бином) Сложность: среднее	3
6.	Действия со степенями (основание — обыкновенная дробь) Сложность: среднее	5
7.	Действия со степенями, основание — отрицательный одночлен (целые числа и переменные) Сложность: среднее	3
8.	Значение выражения (обыкновенные дроби) Сложность: среднее	6
9.	Значение выражения (целые числа и дроби) Сложность: среднее	7
10.	Числовое значение дроби Сложность: среднее	6

Самостоятельная работа по теме «Действия со степенями», 7 класс.

Самостоятельная работа. Вариант 1.

1. Записать формулу возведения в степень произведения множителей.

2. Упростите:

а. a^5.a^4.a³:a⁷= г. (c²)^3.c⁵:(c⁴)²=

б. x⁴😡^3.x⁷= д. (2ab)⁴=

в. (a²)³= е. (5a^3. b⁵)⁴=

3. Вычислите:

а. = в. 27^.3⁴=

б. 5^5.0,2^5.4⁵=

Самостоятельная работа. Вариант 2.

1. Записать формулу возведения степени в степень.

2. Упростите:

а. b^4.b^6.b³:b⁵= г. (c⁵)^3.c⁴:(c⁷)²=

б. x^7.x³😡⁵= д. (3x^.y)³=

в. (a⁴)⁶= е. (2a^2.b⁶)⁵=

3. Вычислите:

а. = в. 8^.2⁴=

б. 10^3.0,1^3.5³=

Самостоятельная работа. Вариант 3.

1. Записать формулу умножения степеней.

2. Упростите:

а. a^4.a^7.a⁵:a⁸= г. (c⁸)^3.c⁴:(c²)⁵=

б. x¹¹😡^6.x⁴= д. (6ab)³=

в. (a⁷)⁹= е. (2a^6. b⁷)³=

3. Вычислите:

а. = в. 81^.3³=

б. 5^6.0,2^6.3⁶=

Самостоятельная работа. Вариант4.

1. Записать формулу деления степеней.

2. Упростите:

а. b^6.b^7.b²:b⁸= г. (c⁵)^3.c⁴:(c⁴)²=

б. x^9.x⁵😡³= д. (4x^.y)³=

в. (a³)⁷= е. (3a^4.b⁶)³=

3. Вычислите:

а. =

б. 10^5.0,1^5.3⁵=

в. 16^.2⁴=

Самостоятельная работа. Вариант 1.

1. Записать формулу возведения в степень произведения множителей.

2. Упростите:

а. a^5.a^4.a³:a⁷= г. (c²)^3.c⁵:(c⁴)²=

б. x⁴😡^3.x⁷= д. (2ab)⁴=

в. (a²)³= е. (5a^3. b⁵)⁴=

3. Вычислите:

а. = в. 27^.3⁴=

б. 5^5.0,2^5.4⁵=

Самостоятельная работа. Вариант 2.

1. Записать формулу возведения степени в степень.

2. Упростите:

а. b^4.b^6.b³:b⁵= г. (c⁵)^3.c⁴:(c⁷)²=

б. x^7.x³😡⁵= д. (3x^.y)³=

в. (a⁴)⁶= е. (2a^2.b⁶)⁵=

3. Вычислите:

а. = в. 8^.2⁴=

б. 10^3.0,1^3.5³=

Самостоятельная работа. Вариант 3.

1. Записать формулу умножения степеней.

2. Упростите:

а. a^4.a^7.a⁵:a⁸= г. (c⁸)^3.c⁴:(c²)⁵=

б. x¹¹😡^6.x⁴= д. (6ab)³=

в. (a⁷)⁹= е. (2a^6. b⁷)³=

3. Вычислите:

а. = в. 81^.3³=

б. 5^6.0,2^6.3⁶=

Самостоятельная работа. Вариант4.

1. Записать формулу деления степеней.

2. Упростите:

а. b^6.b^7.b²:b⁸= г. (c⁵)^3.c⁴:(c⁴)²=

б. x^9.x⁵😡³= д. (4x^.y)³=

в. (a³)⁷= е. (3a^4.b⁶)³=

3. Вычислите:

а. =

б. 10^5.0,1^5.3⁵=

в. 16^.2⁴=

Что такое степень с натуральным показателем. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Произведение в виде степени (положительные числа) Сложность: лёгкое	3,5
2.	Основание и показатель степени (числа) Сложность: лёгкое	3
3.	Степень бинома Сложность: лёгкое	1,5
4.	Основание и показатель степени (бином) Сложность: лёгкое	2
5.	Произведение одинаковых множителей (одночлен) Сложность: лёгкое	1
6.	Произведение одинаковых множителей (бином) Сложность: лёгкое	1
7.	Степень числа (показатель степени — n) Сложность: лёгкое	2
8.	Степень числа (основание) Сложность: лёгкое	2
9.	Значение степени (обыкновенная дробь) Сложность: лёгкое	2
10.	Площадь квадрата Сложность: лёгкое	2
11.	Квадрат числа (минус перед числом) Сложность: лёгкое	2
12.	Числовые неравенства, сравнение Сложность: лёгкое	1
13.	Возведение в степень десятичных дробей Сложность: лёгкое	1
14.	Возведение в степень целых чисел Сложность: лёгкое	1
15.	Возведение в степень дробей (смешанных чисел) Сложность: среднее	2
16.	Произведение степеней и простых чисел Сложность: среднее	3
17.	Произведение (целые числа) Сложность: среднее	3
18.	Частное (чётная степень) Сложность: среднее	3
19.	Дробь Сложность: среднее	3
20.	Разность произведений Сложность: среднее	4
21.	Сумма произведений Сложность: среднее	5
22.	Уравнение Сложность: среднее	5
23.	Убывание (возрастание) степеней Сложность: среднее	4

7 Уравнения высоких степеней

Навигация Математушка

• Наши выпускники
• Оставить заявку
• ЕГЭ
• Статьи
• Контакты
• Цены
• Заочное обучение

• Войти

7 Уравнения высоких степеней

Задача № 1

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 2

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 3

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 4

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 5

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 6

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 7

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 8

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 9

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 10

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 11

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 12

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 13

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 14

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 15

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 16

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 17

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 18

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 19

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 20

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 21

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 22

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 23

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 24

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 25

Показать ответ

Ответ:

Показать решение

Решение:

Ответ:

Задача № 26

Показать ответ

Ответ:

Стандарты общего ядра 7 класса

Вот Общие основные стандарты для 7-го класса со ссылками на ресурсы, которые их поддерживают. Мы также поощряем много упражнений и книжную работу.

7 класс | Соотношения и пропорциональные отношения

Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.

7.RP.A.1 Вычислить удельные веса, связанные с соотношениями долей, включая соотношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах.Например, если человек проходит 1/2 мили за каждые 1/4 часа, вычислите единичную скорость как сложную долю (1/2) / (1/4) миль в час, что эквивалентно 2 милям в час.

Соотношение — Рецепт шоколадных чипсов Соотношение — приготовить шоколадные чипсы

7.RP.A.2 Распознавать и представлять пропорциональные отношения между количествами.
а. Решите, находятся ли две величины в пропорциональном отношении, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или построив график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
г. Определите константу пропорциональности (единицу измерения) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
г. Изобразите пропорциональные отношения уравнениями. Например, если общая стоимость t пропорциональна количеству n товаров, купленных по постоянной цене p, связь между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражена как t = pn.
г. Объясните, что означает точка (x, y) на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, уделяя особое внимание точкам (0, 0) и (1, r), где r — удельная ставка.

7.RP.A.3 Используйте пропорциональные отношения для решения многошаговых задач с соотношением шагов и процентов. Примеры: простые проценты, налог, наценки и уценки, чаевые и комиссии, сборы, увеличение и уменьшение процентов, ошибка в процентах.

Разница в процентах Процент ошибок Изменение в процентах

Класс 7 | Система счисления

Применяйте и расширяйте предыдущие представления об операциях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.

7.NS.А.1 Применять и расширять предыдущие представления о сложении и вычитании для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют собой сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной числовой линейной диаграмме.
а. Опишите ситуации, в которых противоположные количества объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что его две составляющие заряжены противоположно.
г. Под p + q понимается число, находящееся на расстоянии | q | от p в положительном или отрицательном направлении в зависимости от того, положительный или отрицательный q.Докажите, что сумма числа и его противоположности равна 0 (аддитивно противоположны). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Под вычитанием рациональных чисел понимается добавление обратного аддитивного числа p — q = p + (-q). Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой является абсолютной величиной их разницы, и примените этот принцип в контексте реального мира.
г. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения и вычитания рациональных чисел.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

7.NS.A.2 Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении, делении и дробях для умножения и деления рациональных чисел.
а. Поймите, что умножение расширяется от дробей до рациональных чисел, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким произведениям, как (-1) (- 1) = 1, и правилам умножения чисел со знаком.Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если p и q целые числа, то — (p / q) = (-p) / q = p / (- q). Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления рациональных чисел.
г. Преобразуйте рациональное число в десятичное с помощью длинного деления; знайте, что десятичная форма рационального числа оканчивается нулями или в конечном итоге повторяется.

7.NS.A.3. Решение реальных и математических задач с использованием четырех операций с рациональными числами. (Вычисления с рациональными числами расширяют правила манипулирования дробями до сложных дробей.)

7 класс | Выражения и уравнения

Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.

7.EE.A.1 Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

7.EE.A.2. Поймите, что переписывание выражения в различных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как соотносятся количества в ней. Например, a + 0,05a = 1,05a означает, что «увеличить на 5%» — это то же самое, что «умножить на 1,05».

Десятичные дроби и проценты

Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.

7.EE.B.3 Решайте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), используя инструменты стратегически.Применяйте свойства операций как стратегии для вычислений с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки. Например: если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает прибавку на 10%, она будет дополнительно получать 1/10 своей зарплаты в час, или 2,50 доллара, с новой зарплаты в 27,50 долларов. Если вы хотите разместить штангу для полотенец длиной 9 3/4 дюйма в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить штангу на расстоянии примерно 9 дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать в качестве проверки точного вычисления.

7.EE.B.4. Используйте переменные для представления величин в реальных или математических задачах и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.
а. Решайте задачи со словами, приводящие к уравнениям вида px + q = r и p (x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Бегло решать уравнения этих форм. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, определяя последовательность операций, используемых в каждом подходе.Например, периметр прямоугольника 54 см. Его длина 6 см. Какая у него ширина?
г. Решите проблемы со словами, приводящие к неравенствам вида px + q> r или px + q

7 класс | Геометрия

Рисуйте, конструируйте и описывайте геометрические фигуры и описывайте отношения между ними.

7.G.A.1. Решение проблем, связанных с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактических длин и площадей на основе масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.

.

7 класс Учебная программа

Ниже приведены необходимые навыки со ссылками на ресурсы, которые помогут с этим навыком. Мы также поощряем много упражнений и книжную работу. Curriculum Home

Важно: это только руководство.
Обратитесь в местный орган управления образованием, чтобы узнать их требования.

7 класс | Division

☐ Понять и уметь использовать Long Division

7 класс | Числа

☐ Различать различные подмножества действительных чисел (подсчет / натуральные числа, целые числа, целые числа, рациональные числа и иррациональные числа)

☐ Определите факторизацию данного числа на простые множители и запишите в экспоненциальной форме

☐ Упростите выражения, используя порядок операций (Примечание: выражения могут включать абсолютное значение, квадратные корни и / или целые показатели степени больше 0.)

☐ Сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел

☐ Сложить два целых числа (с числовой строкой и без нее)

☐ Развить концептуальное понимание отрицательных и нулевых показателей степени с основанием из десяти и относящихся к дробям и десятичным знакам (например, 10 ^-2 = 0,01 = 1/100)

☐ Распознавать и указывать значение квадратного корня из полного квадрата (до 225)

☐ Определите квадратный корень из неполных квадратов (или более сложных полных квадратов) с помощью калькулятора

☐ Классифицируйте иррациональные числа как неповторяющиеся / не завершающие десятичные дроби

☐ Определите два последовательных целых числа, между которыми лежит квадратный корень из неполного квадратного целого числа меньше 225 (с использованием числовой прямой и без нее)

☐ Признайте разницу между рациональными и иррациональными числами (например,g., исследуйте различные приближения числа пи)

☐ Разместите рациональные и иррациональные числа (приближения) на числовой прямой и выровняйте расположение.

☐ Записывайте числа в экспоненциальном представлении

☐ Заменить числа, записанные в экспоненциальном представлении, на обычные числа

,

градусов, градиент и преобразователь уклона

Наклон или градиент линии описывает направление и крутизну линии. Наклон может быть выражен в углах, уклонах или ступенях.

Наклон, выраженный как Угол

S _угол = tan ^-1 (y / x) (1)

где

S _угол = угол (рад, градусы (°))

x = горизонтальный участок (м, фут..)

y = вертикальный подъем (м, футы …)

Пример — уклон как угол

Наклон как угол для отметки 1 м на расстоянии 2 м можно вычислить как

S _угол = тангаж ^-1 ((1 м) / (2 м))

= 26,6 °

Наклон, выраженный как уклон

S уклон _(%) = (100%) y / x (2)

где

S уклон _(%) = уклон (%)

Пример — уклон как уклон

Уклон как уклон для отметки 1 м на расстоянии 2 м можно рассчитать как

S _{уклон (%)} = (1 м) / (2 м)

= 50 (%)

Наклон и Уклон кровли

Уклон кровли — это уклон, создаваемый стропилами.Вы можете найти уклон крыши в виде x: 12, например 4/12 или 9/12.

Уклон кровли в форме x: 12 может быть выражен в ступенях как

S, уклон _(%) = (100%) x / 12 (3)

Пример — Изображение крыши 4/12 для степени

S уклон _(%) = (100%) 4/12

= 33,3%

Уклон крыши на форме x: 12 может быть выражен в углах как

S _угол = tan ^-1 (x / 12) (3b)

Пример — пик крыши 4/12 как угол

S _угол = tan ^-1 (4/12)

= 18.4 °

Калькулятор наклона или уклона

Расчет угловых градусов, уклона и длины уклона.

y — вертикальный подъем (м, футы, дюймы ….)

x — горизонтальный проход (м, футы, дюймы ….)

(включить всплывающее окно)

Диаграмма наклона или уклона

Используйте эту диаграмму для оценки наклона или уклона. Измерьте горизонтальный пробег и вертикальный подъем и проведите линии на диаграмме, чтобы оценить наклон.

Уклоны в зависимости от уклонов и% уклонов

9064 301804 61 67

Уклон
Угол (градусы)	Уклон		Уклон (%)
	X
0,1	1	573,0	0,17
0,2	1	286,5	0.35
0,3	1	191,0	0,52
0,4	1	143,2	0,70
0,5										1	100	1
0,6	1	95,49	1,05
0,7	1	81.85	1,22
0,8	1	71,62	1,40
0,9	1	63,66	1,57
2	1	28,64	3,49
3	1	19,08	5,24
4	1	14.30	6,99
5	1	11,43	8,75
5,74	1	10	10
7	1	8,144	12,3
8	1	7,115	14,1
9	1	6.314	15,8
10	1	5,671	17,6
11	1	5,145	19,4
13	1	4,331	23,1
14	1	4,011	24,9
15	1	3.732	26,8
16	1	3,487	28,7
17	1	3,271	30,6
					3,0 19	1	2,904	34,4
20	1	2,747	36,4
21	1	2.605	38,4
22	1	2,475	40,4
23	1	2,356	42,4
											25	1	2,145	46,6
26	1	2,050	48,8
27	1	1.963	51,0
28	1	1,881	53,2
29	1	1,804	55,4
																	31	1	1,664	60,1
32	1	1,600	62,5
33	1	1.540	64,9
34	1	1,483	67,5
35	1	1,428	70,0
										37	1	1,327	75,4
38	1	1,280	78,1
39	1	1.235	81,0
40	1	1,192	83,9
41	1	1,150	86,9
							43	1	1,072	93,3
44	1	1,036	96,6
45	1	1.000	100,0
46	1	0,9657	103,6
47	1	0,9325	107,2
		49	1	0,8693	115,0
50	1	0,8391	119,2
51	1	0.8098	123,5
52	1	0,7813	128,0
53	1	0,7536	132,7
													55	1	0,7002	142,8
56	1	0,6745	148,3
57	1	0.6494	154,0
58	1	0,6249	160,0
59	1	0,6009	166,4
																			1	0,5543	180,4
62	1	0,5317	188,1
63	1	0.5095	196,3
64	1	0,4877	205,0
65	1	0,4663	214,5																				1	0,4245	235,6
68	1	0,4040	247,5
69	1	0.3839	260,5
70	1	0,3640	274,7
71	1	0,3443	290,4																					73	1	0,3057	327,1
74	1	0,2867	348,7
75	1	0.2679	373,2
76	1	0,2493	401,1
77	1	0,2309	433,1																			79	1	0,1944	514,5
80	1	0,1763	567,1
81	1	0.1584	631,4
82	1	0,1405	711,5
83	1	0,1228	814,4																						85	1	0,08749	1143
86	1	0,06993	1430
87	1	0.05241	1908
88	1	0,03492	2864
89	1	0,01746	5729
								1% уклон = 0,57 градуса = 1 см на 100 см = 1 дюйм на 100 дюймов = 0,125 дюйма на фут Вертикальный подъем, горизонтальный ход и длина наклона , No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт