Решение логических задач с помощью таблиц истинности
- Панов Валерий Алексеевич, учитель информатики
Разделы: Информатика
Классы: 8, 9, 10
Ключевые слова: информатика, логика, таблицы истинности, логические задачи
Цели:
- создание комфортных психологических условий для обучения;
- развитие, поощрение и стимулирование интересов у школьников к самостоятельной творческой деятельности;
- практическое применение знаний;
- систематизация знаний и умений учащихся по теме “Логика”.
Задачи:
Образовательные:
- обобщить и систематизировать знания учащихся по теме “Логика”;
- подготовить учащихся к контрольной работе;
- продолжить развитие навыков логического анализа;
- выработать умение корректно и логически безупречно формулировать определение понятий;
- продолжить решение логических задач;
- развивать умение строить логические выражения.
Развивающие:
- развитие внимания, наблюдательности, критичности;
- развитие активности и самостоятельности;
- развитие умений и навыков работы при решении логических задач.
Воспитательные:
- привитие интереса к приобретению новых знаний, умений и навыков;
- изучение основных исторических этапов развития логики и знакомство с историческими личностями, связанными с развитием данной науки с Древних времен и по сей день.
Оборудование урока:
- Интерактивная доска.
- Компьютер, проектор.
- Карточки с заданиями для учащихся.
- Тест.
- Презентации по теме урока.
План урока
| № | Вид работы | Время (мин) |
1 | Организационный момент | 1 |
2 | Опрос (презентация) | 5 |
3 | Диктант | 3 |
4 | Исправь ошибки / Тест | 5 |
5 | Работа в парах | 5 |
6 | Решение задач на Законы логики | 7 |
7 | Новая тема | 7 |
8 | Решение задач | 10 |
9 | Рефлексия | 2 |
10 | Д/з | 1 |
|
| 45 |
ХОД УРОКА
1.
Оргмомент — 1 мин.2. Опрос (презентация) – 5 мин.- Кто заложил основы формальной логики?
- Что такое высказывание?
- Выберете из предложенных вариантов высказывания:
- Завтра будет дождь.
- Вчера было солнечно.
- Земля – спутник Юпитера.
- Петя вчера хотел бы пойти в кино.
- У кого есть сотовый телефон?
- Урок длится 45 минут.
- Ура, каникулы!
- Каким методом пользовался великий сыщик Шерлок Холмс? Дайте определение.
Записать высказывания:
- Отрицание А или не В.
- Из не В следует А и С.
- Если А то не С.
- Инверсия А или В эквивалентно не А и не В.
Тест – 5 мин. | Логические функции – 5 мин. |
1. Какой из перечисленных законов является переместительным для «И»?
- X+Y = Y+X
- X*Y=Y*X
- Х*(Y*Z)=(X*Y)*Z
- X+(Y+X)=(X+Y)+Z
- X*(Y+Z)= X*Y + X*Z
2. Какой из перечисленных законов является сочетательным для «И»?
- X+Y = Y+X
- X+Y*Z=(X+Y)*(X+Z)
- Х*(Y*Z)=(X*Y)*Z
- X+(Y+X)=(X+Y)+Z
- X*(Y+Z)= X*Y + X*Z
3. Какой из перечисленных законов является сочетательным для «ИЛИ»?
- X+Y = Y+X
- X+Y*Z=(X+Y)*(X+Z)
- Х*(Y*Z)=(X*Y)*Z
- X+(Y+X)=(X+Y)+Z
- X*(Y+Z)= X*Y + X*Z
Каждой группе выдается лист с заданием (таблица с простыми высказываниями и их обозначения).
Необходимо записать сложные высказывания на языке алгебры логики.
N | Ветер северный | T | Температура плюсовая |
S | Ветер южный | На деревьях иней | |
D | Идёт дождь | U | На улице туман |
C | Идёт снег | P | Небо пасмурное |
M | На улице мороз | Z | Налипание снега на провода |
O | На улице оттепель | G | На дорогах гололедица |
1.
2. «На улице температура плюсовая и туман или на деревьях иней»;
3. «Если северный ветер или идёт снег, то на улице мороз»;
4. «На дорогах нет гололедицы, если дует северный ветер при морозе»;
5. «На улице оттепель или на деревьях иней, если температура плюсовая»;
6. Решение задач на «Законы логики» — 7 мин.Упростить:
7. Новая тема – 7 мин.Нами это уже пройдено…
Мы рассмотрели с вами решение нескольких задач-софизмов:
- Ахилл и черепаха.
- Спичка длиннее столба.
- Зависит ли скорость свободного падения от массы тела.
- Парадокс парикмахера.
Методом логических рассуждений.
Для решения логической задачи методом таблиц истинности необходимо:
- «разобрать» задачу на простые высказывания и обозначить их;
- записать задачу на языке алгебры логики;
- составить таблицу истинности;
- сделать вывод.
Рассмотрим это на примере:
Задача 1. Кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известно:
1) если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал;
2) если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.
(объяснение с помощью презентации)
8. Закрепление. Решение задач – 10 мин.Задача 2. В нарушении правил обмена валюты подозреваются 4 работника банка А, В, С, Д.
Известно:
1) если А нарушил, то В нарушил;
2) если В нарушил, то и С нарушил или А нет
3) если Д не нарушил, то А нарушил, а С нет
4) если Д нарушил, то и А нарушил
Наш урок подошел к концу. Выразите свои ощущения после урока с помощью пословиц. Выберите из предложенных ту, которая соответствует вашему настроению.
- Без хорошего труда нет плода.
- Терпенье и труд все перетрут.
- И швец, и жнец, и на дуде игрец.
- Упорно трудиться — будет хлеб в закромах водиться.
- Трудовая денежка плотно лежит, чужая ребром торчит.
- Была б лишь охота — наладится каждая работа.
- Маленькое дело лучше большого безделья.
- Глаза страшатся, а руки делают.
- Не боги горшки обжигают.
- Хлеб даром не даётся.
Намечаются экскурсии в три города А, В и С. Руководитель фирмы сказал:
- «Неверно, что если будет экскурсия в город В, то не будет экскурсии в город С.
- Если будет экскурсия в город С, то не будет экскурсии в город А.»
В какие города будет проводиться экскурсия?
Приложение 1
Задачи на составление таблицы истинности
Главная > Справочник по образованию > Энциклопедия де-факто > Математика и компьютерные дисциплины > Информатика > Решение задач по информатике, основы програмирования > Логические задачи (Булева алгебра) > Задачи на составление таблицы истинности
Задача.
Составить таблицу истинности для функции
Заполняем для каждой операции колонку таблицы, записывая туда результат операции при соответствующих значения» элементов. Так получается следующая таблица, последняя колонка которой является ответом на поставленную задачу:
| А | В | С | А/\В | /\С | (АВ)\/( /\ С) | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Другие записи
10.
06.2016.
Справочные материалы: теоремы булевой алгебры
1а 1б 0=1 1=0 2а 2б Х V 0= х х /\1 = х За 3б Х V 1=1 х/\ 0 = 0 4а 4б х V х = х х /\ х = х Закон идемпотентности 5а 5б xVx= 1 х /\ = 0 6 = х 7а 7б х…
10.06.2016. Текстовые логические задачи
Задача. Петя, Вася и Маша остались дома одни. Кто-то из них ел варенье. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали: а) Петя: «Я не ел. Маша тоже не ела.» б) Вася: «Маша действительно не ела. Это сделал…
10.06.2016. Преобразование логических выражений
В задачах на преобразование
логических выражений требуется привести выражение либо к дизъюнктивной
нормальной форме, либо к конъюнктивной нормальной форме.
Дизъюнктивная нормальная форма выражения
f(x1,X2…,Xn)- это…
10.06.2016. Построение функции по таблице истинности
В задаче дается таблица истинности некоторой функции. Требуется найти эту функцию. Самый простой способ нахождения функции — построение дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ) этой функции. Каждой комбинации…
Логические вентили и таблицы истинности – Mathigon
Обзор и цель
На этом уроке учащиеся изучают использование логических вентилей в разделе «Логика и вычисления» в Polypad. Если вы новичок в логических вентилях, этот учебник может быть полезен для чтения в первую очередь. Таблицы истинности часто используются для организации и передачи различных комбинаций входов и выходов через логические элементы.
Разминка
Предложите учащимся открыть холст Polypad и добавить два входа и один выход на холст. Предложите им посмотреть, могут ли они вызвать действие на выходе каждого из входов.
Ниже приведен пример кнопки и выключателя, включающих свет:
После того, как учащиеся выполнили это задание, предложите им добавить вентиль ИЛИ между входами и выходами. Посмотрите, смогут ли они определить логику, когда включается свет.
Студенты, скорее всего, увидят, что свет включается, когда один или оба входа включены. Используйте эту информацию для создания таблицы истинности в качестве класса для вентиля ИЛИ . Расскажите учащимся, что верхний вход ворот — это A, нижний вход — B, а выход — Q.
В таблице истинности 0 означает ВЫКЛ, а 1 — ВКЛ. So the truth table for the OR gate is as follows:
| , | , | |
| , | , | |
| , | , | |
| , | , | |
| , | , |
Эта таблица численно показывает, что только выход (Q) включен (1), а один или оба входа (A и B) включены (1).
Основное задание
Теперь учащиеся готовы приступить к созданию таблиц истинности для других логических элементов в Polypad. В зависимости от ваших предпочтений вы можете предложить учащимся составить таблицу истинности для всех ворот, позволить им выбрать некоторые ворота, поработать в группах, чтобы разделить задание и т. д.
Учащиеся могут создавать свои таблицы непосредственно в Polypad, используя таблицы в разделе «Диаграммы и статистика» раздела «Вероятность и данные». Щелкните здесь, чтобы узнать о создании классов в Mathigon и о том, как учащиеся сохраняют свою работу.
Дайте учащимся достаточно времени для создания таблиц истинности. Ответы перечислены ниже.
Поддержка и расширение
Учащимся, нуждающимся в поддержке, может быть полезно выполнить еще один пример вместе. Наличие таблицы на холсте для записи результатов каждого испытания может помочь учащимся организовать свою работу.
Ниже ссылка на холст шаблона с таблицами, уже созданными для каждого логического элемента:
Шаблон логических элементов – Polypad
polypad.
org/rDyyCfTiDg5KoA
Когда учащиеся закончат, предложите им изучить комбинирование входов, выходов, и логические вентили, чтобы увидеть, что они могут создать. Некоторые примеры холстов находятся в разделе «Примеры и шаблоны» в меню «Файл» в Polypad. Предлагает учащимся изучить эти полотна. Кроме того, вы можете предложить учащимся объединить два логических вентиля и составить таблицу истинности для их комбинации.
Answers
AND
| , | , | |
| , | , | |
| , | , | |
| , | , | |
| , | , |
XOR
| , | , | |
| , | , | |
| , | , | |
| , | , | |
| , | , |
BUFFER
NAND
| , | , | |
| , | , | |
| , | , | |
| , | , | |
| , | , |
NOR
| , | , | |
| , | , | |
| , | , | |
| , | , | |
| , | , |
XNOR
| , | , | |
| , | , | |
| , | , | |
| , | , | |
| , | , |
NOT
Создать бесплатный аккаунт!
Бесплатные учетные записи Mathigon позволяют вам сохранять свою работу, настраивать классы и давать задания ученикам.
Мы также можем время от времени отправлять вам электронные письма с бесплатными ресурсами или планами уроков.
Создать новую учетную запись
Продолжить без учетной записи
РЕШЕНИЕ: Задача предложения таблицы истинности
Эксперт, работающий в автомобильном журнале, получил случайные данные (округленные до ближайшей тысячи) среди двух категорий подержанных или новых автомобилей:
ВнутреннийИностранный
Эксперт хотел бы понять продажи на основе прейскурантной цены (округленной до ближайшей тысячи долларов), цены продажи (округленной до ближайшей тысячи долларов) и количества дней, необходимых для продажи каждого автомобиля. Полный набор данных находится в файле с именем Cars.Managerial Report. Подготовьте отчет (см. папку «Модуль»), который резюмирует вашу оценку характера автомобильного рынка. Не забудьте включить в свой отчет следующие семь пунктов.
Описательная статистика (среднее значение, медиана, диапазон, стандартное отклонение и коэффициент вариации) для суммирования каждой из трех переменных для всех отечественных автомобилей.
Используйте z-оценки, чтобы определить, есть ли какие-либо выбросы в наборе данных для любой из трех переменных. Если в какой-либо категории есть какие-либо выбросы, пожалуйста, перечислите их и укажите, для какой категории они являются выбросами. Если результат является выбросом, укажите, находится ли он ниже или выше среднего значения.
Описательная статистика (среднее значение, медиана, диапазон, стандартное отклонение и коэффициент вариации) для суммирования каждой из трех переменных для всех иностранных автомобилей. Используйте z-оценки, чтобы определить, есть ли какие-либо выбросы в наборе данных для любой из трех переменных. Если в какой-либо категории есть какие-либо выбросы, пожалуйста, перечислите их и укажите, для какой категории они являются выбросами. Если результат является выбросом, укажите, находится ли он ниже или выше среднего значения.
Сравните свои сводные результаты из № 1 и № 2. Обсудите любые конкретные статистические результаты, которые помогут автомобильному эксперту понять автомобильный рынок.
Разработать 9Оценка 8% доверительного интервала для средней цены продажи населения и среднего количества дней для продажи автомобилей отечественного производства. Что такое Погрешность? Каковы нижняя (или левая) и верхняя (или правая) конечные точки доверительного интервала? Интерпретируйте свои результаты.
Разработайте оценку 98% доверительного интервала для средней продажной цены населения и среднего количества дней, в течение которых можно продать иномарки. Что такое Погрешность? Каковы нижняя (или левая) и верхняя (или правая) конечные точки доверительного интервала? Интерпретируйте свои результаты.
Предположим, эксперт по автомобилям запросил оценку среднего количества дней продажи отечественных автомобилей с погрешностью в семь дней и среднего количества дней продажи автомобилей иностранного производства с погрешностью в восемь дней. Использование 98% достоверности, насколько большими должны быть размеры выборки для каждого?
Предположим, что прейскурантная цена отечественного автомобиля составляет 30 000 долларов, а прейскурантная цена иномарки — 30 000 долларов.
Какова, по вашему мнению, окончательная цена продажи (исходя из процентной разницы между продажной и прейскурантной ценой) и количество дней, необходимых для продажи каждого из этих автомобилей?
Напишите отчет, который соответствует требованиям к письменным заданиям под заголовком «Ожидания в отношении письменных заданий CSU-Global» в Руководстве CSU-Global по написанию и требованиям APA (ссылки на внешний сайт). Ссылки на внешний сайт. со всеми письменными заданиями в CSU-Global у вас должны быть цитаты в тексте и справочная страница. Пример статьи приведен в Руководстве MTh510 по написанию со статистикой. (ссылка на вкладке «Модули») Отправьте файл Excel в дополнение к отчету. Требования:
Работа должна быть написана от третьего лица.
Ваша статья должна состоять из четырех-пяти страниц (включая титульный лист и страницу со ссылками), а также должна содержать ссылку и интегрировать по крайней мере один заслуживающий доверия внешний источник. The CSU-Global Library (Ссылки на внешний сайт.
) Ссылки на внешний сайт. отличное место для поиска ресурсов.
Включите титульный лист, введение, основную часть, заключение и справочную страницу.
Введение должно описывать или обобщать тему или проблему. В нем может обсуждаться важность темы или то, как она влияет на вас или общество в целом, или может обсуждаться или описываться уникальная терминология, связанная с этой темой.
Основная часть вашей работы должна отвечать на вопросы, поставленные в задаче. Объясните, как вы подошли и ответили на вопрос или решили проблему, и для каждого вопроса покажите все необходимые шаги. Убедитесь, что это в формате абзаца, а не пронумерованных ответов, как домашнее задание.
Заключение должно обобщать ваши мысли о том, что вы определили на основе данных и своего анализа, часто имея в виду более широкую личную или общественную перспективу. В заключение не следует вводить ничего нового, что не обсуждалось ранее в основных пунктах.
Включите любые таблицы данных или расчетов, расчетные значения и/или графики, связанные с этой проблемой, в основную часть вашего задания.