Законы и свойства арифметических действий: Законы арифметических действий — урок. Математика, 5 класс.

Теоретические основы законов и свойств арифметических действий. Презентация по математике на тему «Законы арифметических действий» (5 класс)

ТЕМА: Использование законов и свойств арифметических действий

для рациональных вычислений

Цель: Рассмотреть возможности применения законов и свойств арифметических операций для рациональных вычислений.

Планируемые результаты:

Знают : законы и свойства арифметических действий (словесная формулировка и символическая запись)

Умеют : грамотно, правильно выражать свои мысли, пользоваться математической символикой, применять законы и свойства арифметических действий для упрощения вычислений.

Развивающие задачи:

Развивать логическое мышление, навыки умственного труда, волевые привычки, математическую речь, память, внимание, интерес к математике, практичность;

Воспитывающие задачи:

Воспитывать уважительное отношение друг к другу, чувство товарищества, доверие.

Наименование общей компетенции

ОК 1.

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии , проявлять к ней устойчивый интерес .

ОК 2.

Организовывать собственную деятельность , определять методы решения профессиональных задач , оценивать их эффективность и качество.

ОК 4.

Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 6.

Работать в коллективе и команде , взаимодействовать с руководством , коллегами и социальными партнерами.

Постановка целей и задач урока

Добрый день! Сегодняшний урок я хочу начать с нескольких высказываний….

Счет и вычисления — основа порядка в голове. (Иоганн Песталоцци – швейцарский педагог)

В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре – французский математик)

Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств.

(Л. Эйлер — российский математик)

Прочитайте еще раз эти высказывания про себя и скажите – кто догадался, о чем сегодня пойдет речь? Что мы сегодня повторим на уроке? Чем будем заниматься?

Вы правы, тема нашего урока… Использование законов и свойств арифметических действий для рациональных вычислений

Начнем мы урок с математической разминки

Актуализация знаний

1. Закончите предложение. Что это за правило?

От перестановки слагаемых…

Чтобы из числа вычесть сумму можно…

Чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно…

Чтобы умножить сумму на число, можно…

Чтобы число разделить на произведение, можно…

2. Это была словесная формулировка правил, а теперь давайте вспомним, как эти правила можно записать, используя символы математического языка. У Вас на партах белые листы, на которых записаны и правила тождественных преобразований в символической, буквенной форме. Вам нужно дописать эти равенства, определить, что это за правила и вспомнить формулировку этих правил.

(Работаем в парах)

3. На слайде записаны примеры тождественных преобразований числовых выражений, на основе каких правил их можно выполнять?

Менять местами множители

Восстанавливать и опускать скобки

Выносить общий множитель за скобки

Закрепление ранее изученного

Как вы думаете – для чего нужны эти правила? Их много и все они изучаются в начальных классах. (значение слова рациональный – разумный, логичный, целесообразный)

1. Найдите рациональным способом значение выражений (письменно):

а) 156 + 79 + 21 + 44(у)

б) 2 · 5 · 126 ·4 · 25(у)

в) (120+36+186):6 (У)

г)56 387 — (6 307+82) (У)

г) 62 · 16 + 38 · 16(У)

г) 240 · 710 + 7100 · 76

д) 45 · 40 – 40 ·25

е) 4 · 63 + 4 · 79 + 142 · 6

ж) 107*93 -109*91

2. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений (устно):

а) 258 · (764 + 548) и 258 · 764 + 258 · 545

в) 496 · (862 – 715) и 496 · 860+ 496 · 715

г) 6720: (7*4) и 6720:7:4

д) 732*(12*2) и 732*20+732*6

3. В начальных классах устные вычислительные приемы основываются на рассмотренных законах и правилах. У вас на столах розовые листы, на которых записаны примеры. Вам нужно предложить свой вариант вычислений и пояснить, каким правилом могут пользоваться ученики начальной школы.(Работаем в парах)

Пример: 60-7=(50+10)-7=50+(10-7)=53 Правило – вычитание числа из суммы.

Проверим, права ли Оля? … (видео)

36-20

350-70

26+7

124*3

6 · 28

840:7

25*12

560:28

4. Задания на логику:

Найдите ошибку в рассуждениях:

35+10-45=42+12-54

5*(7+2-9)= 6*(7+2-9)

5=6

Какой цифрой кончается?

А) произведение всех натуральных чисел от 7 до 81 включительно

Б)сумма 26*27*28 + 51*52*53

В) разность 43*45*47- 39*41*42

Г) сумма всех трехзначных чисел?

Д/з: придумать самим числовые выражения на применение правил .

Итог урока: Продолжите фразы

На уроке я вспомнил….

повторил….

понял…..

Мне было трудно ….

Мне понравилось….

Тема. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный

Тип урока. Урок первичного предъявления новых знаний.

Предметные УУД. Научиться записывать законы математических действий с помощью формул и давать словесную формулировку закона

Метапредметные УУД. Коммуникативные: развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений.

Регулятивные: планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей. Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов

Личностные УУД. Формирование познавательного интереса

План урока:

План:

1. Организационный момент.
2. Проверка ранее изученного материала.
3. Изучение нового материала.
4. Первичная проверка усвоения знаний (работа с учебником).
5. Контроль и самопроверка знаний (самостоятельная работа).
6. Домашнее задание
7. Рефлексия.

Сценарий урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Оргмомент

Здравствуйте, ребята!

Нам урок пора начать.

Пришло время вычислять.

И на трудные вопросы

Вы ответ сумейте дать!

Математика, друзья,
Абсолютно всем нужна.
На уроках работай старательно,
И успех тебя ждёт обязательно!

Готовятся к уроку

Ответ: Математика

2. Проверка ранее изученного материала.

S=Vt

Периметр прямоугольника

P=2(a+b)

Площадь прямоугольника

S=ab

Пройденный путь

— Откройте тетради, подпишите число, классная работа. Обратите внимание на экран

1) a=8см

в=13см

2)V=70км/ч

t=5ч

3) a=17м

b=24м

4) S=300 км

t=6 ч

5) S=420 км

V=70км/ч

S=?

S=?

P=?

V=?

t=?

— Работаем устно по следующему слайду.

(5 слайд).

12 + 5 + 8

25 10

250 – 50

200 – 170

30 + 15

45: 3

15 + 30

45 – 17

28 25 4

Задание: найти значение выражений. (Один ученик работает у экрана.)

– Что интересного заметили, решая примеры? На какие примеры стоит обратить особое внимание? (Ответы детей.)

Проблемная ситуация

– Какие свойства сложения и умножения вы знаете из начальной школы? Умеете ли вы их записывать с помощью буквенных выражений? (Ответы детей).

Вычисляют устно

Формула – равенство, представляющее собой запись правила вычисления какой либо величины.

Запишите в тетради ответы. Теперь внимание на слайд “Проверь себя” (4 слайд).

Проверь себя

104 см 2
350 км
82 м
50 км/ч
6 ч

3.Сообщение темы и цели урока

– И так, тема сегодняшнего урока “Законы арифметических действий” (6 слайд).
– Запишите в тетради тему урока.
– Что нового мы должны узнать на уроке? (Вместе с детьми формулируются цели урока).

Применение формул при решении задач

Формулы периметра и площади фигур, путь

4. Изучение нового материала.

В классе 11 д и 12м, сколько всего учеников?

Как узнать ответ? Если к д+м или к м+д результат изменится?

Какой вывод сделаем?

В вазу положили 5 груш, 7 бананов и 3 яблока. Можно узнать ск всего фруктов?

– Смотрим на экран. (7 слайд) .

Законы сложения

Равенство

Пример

Переместительный

a + b = b + a

7 + 3 = 3 + 7

Сочетательный

(a + b) + c = a + (b + c)

(48 + 3) + 12 = (48 + 12) + 3 = 63

Вы видите законы сложения, записанные в буквенном виде и примеры. (Разбор примеров).

Показываю на доске 27+148+13=188

124+371+429+346=800+470=1270

А теперь вы попробуйте

Молодцы!

Отвечают на вопросы

Да

По одному ученику с колонки

Ученик работает у доски остальные в тетрадях

83346+140458+91054 =

107888+32012+213355=

70+90+130+10=

5427+6328+10023+612=

5. Физминутка

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте — вы птица, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

Выполняют за учителем

6. Первичная проверка усвоения знаний (работа с учебником)..

№213 рассмотрим, устно 214

У доски вычислим удобным способом

5*328*12 756*25*4

50*(346*2) 8*(956*125)

7. . Контроль и самопроверка знаний (самостоятельная работа).

Вариант1.

Вариант 2.

Выполняют индивидуально и сдают на проверку, оценки на следующий урок

8.Домашнее задание

Р.т, 212, 214

9. Рефлексия

От перестановки слагаемых…

От перестановки множителей…

Чтобы умножить разность на число, нужно… Какие выводы вы сделали на уроке?

Всем спасибо за урок. До свидания

Сегодня на уроке:

А. Я узнал(а)……

В. Мне понравилось….

С. Мне не понравилось….

Д. Для меня было трудным….

Соотнеси формулы

S=Vt

Периметр прямоугольника

P=2(a+b)

Площадь прямоугольника

S=ab

Пройденный путь

2.Заполните таблицу

1) a=8 см

в =13 см

2)V=70 км / ч

t=5 ч

3) a=17 м

b=24 м

4) S=300 км

t=6 ч

5) S=420 км

V=70 км / ч

S=?

S=?

P=?

V=?

t=?

Вычислить

83346+140458+91054 =

107888+32012+213355=

7893+456342+300758126+319+434+551=

70+90+130+10=

5427+6328+10023+612=

Вычислите удобны способом

5*328*12 756*25*4

50*(346*2) 8*(956*125)

Самостоятельная работа

А) 25∙4∙86 б) 176+24+8 в) 4∙5∙333

Г) (977+23)∙49 д) (202-102)∙87

6. Продолжи предложение

От перестановки слагаемых…

Если к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, то…

От перестановки множителей…

Если произведение двух множителей умножить на третий множитель, то…

Чтобы умножить сумму на число, нужно…

1. Соотнеси формулы

S=Vt

Периметр прямоугольника

P=2(a+b)

Площадь прямоугольника

S=ab

Пройденный путь

2.Заполните таблицу

1) a=8 см

в =13 см

2)V=70 км / ч

t=5 ч

3) a=17 м

b=24 м

4) S=300 км

t=6 ч

5) S=420 км

V=70 км / ч

S=?

S=?

P=?

V=?

t=?

Вычислить

83346+140458+91054 =

107888+32012+213355=

7893+456342+300758126+319+434+551=

70+90+130+10=

5427+6328+10023+612=

Вычислите удобны способом

5*328*12 756*25*4

50*(346*2) 8*(956*125)

Самостоятельная работа

А) 25∙4∙86 б) 176+24+8 в) 4∙5∙333

Г) (977+23)∙49 д) (202-102)∙87

6. Продолжи предложение

От перестановки слагаемых…

Если к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, то…

От перестановки множителей…

Если произведение двух множителей умножить на третий множитель, то…

Чтобы умножить сумму на число, нужно…

§ 13. Законы арифметических действий — Учебник по Математикe 5 класс (Зубарева, Мордкович)

Краткое описание:

Чтобы успешно справляться с решением разных математических выражений и уравнений, а особенно формулами, выраженными буквенно, когда существует несколько искомых, нам необходимо знать основные законы арифметических действий. Они созданы на основании повторяющихся ситуаций, связанных с математических действий и являются неизменными правилами, которые помогают нам решать математические задачи и справляться с разными примерами в математике.
С некоторымы законами арифметических действий вы уже знакомились ранее и использовали в решении выражений. Это, например, закон перемещения слагаемых – при перестановке слагаемых, их сумма остается неизменной. Такие законы могут быть изображены буквенно или озвучены словесно в предложении. Как существуют законы сложения, так есть и закон умножения. Действия, которые с ними производят, различные, но правила совершения его одинаковы. Но правила меняются, когда речь идет о смешении действий сложения и умножения в одном выражении. Действие умножения сильнее и первое по порядку исполнения, как и действие, записанное в скобках. В выражении 5 10 + 6 (4+7), сначала стоит умножить между собой первые два числа, посчитать сумму в скобках и умножить ее на число перед скобками, и только потом считать сумму получившихся чисел. Также правильным будет в раскрытии скобок каждое число умножить на число перед скобками и потом посчитать их сумму. Вы можете использовать любой из вариантов при решении различных выражений. Предлагаем перейти к материалу учебника и подробнее рассмотреть этот материал с примерами, закрепив свои знания решением разных выражений и уравнений.

Цель: проверить сформированность умений выполнять вычисления по формулам; познакомить детей с переместительным, сочетательным и распределительным законами арифметических действий.

• познакомить с буквенной записью законов сложения и умножения; научить применять законы арифметических действий для упрощения вычислений и буквенных выражений;
• развивать логическое мышление, навыки умственного труда, волевые привычки, математическую речь, память, внимание, интерес к математике, практичность;
• воспитывать уважительное отношение друг к другу, чувство товарищества, доверие.

Тип урока: комбинированный.

• проверка ранее усвоенных знаний;
• подготовка учащихся к усвоению нового материала
• изложение нового материала;
• восприятие и осознание учащимися нового материала;
• первичное закрепление изученного материала;
• подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

План:

1. Организационный момент.
2. Проверка ранее изученного материала.
3. Изучение нового материала.
4. Первичная проверка усвоения знаний (работа с учебником).
5. Контроль и самопроверка знаний (самостоятельная работа).
6. Подведение итогов урока.
7. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель: Добрый день, дети! Наш урок мы начинаем со стихотворения – напутствия. Обратите внимание на экран. (1 слайд) . Приложение 2 .

Математика, друзья,
Абсолютно всем нужна.
На уроках работай старательно,
И успех тебя ждёт обязательно!

2. Повторение материала

Повторим пройденный материал. Я приглашаю к экрану ученика. Задача: соединить с помощью указки записанную формулу с её названием и ответить на вопрос, что с помощью данной формулы можно ещё найти. (2 слайд).

Откройте тетради, подпишите число, классная работа. Обратите внимание на экран. (3 слайд).

Работаем устно по следующему слайду. (5 слайд).

12 + 5 + 8		25 10		250 – 50
200 – 170		30 + 15		45: 3
15 + 30		45 – 17		28 25 4

Задание: найти значение выражений. (Один ученик работает у экрана.)

– Что интересного заметили, решая примеры? На какие примеры стоит обратить особое внимание? (Ответы детей.)

Проблемная ситуация

– Какие свойства сложения и умножения вы знаете из начальной школы? Умеете ли вы их записывать с помощью буквенных выражений? (Ответы детей).

3. Изучение нового материала

– И так, тема сегодняшнего урока “Законы арифметических действий” (6 слайд).
– Запишите в тетради тему урока.
– Что нового мы должны узнать на уроке? (Вместе с детьми формулируются цели урока).
– Смотрим на экран. (7 слайд) .

Вы видите законы сложения, записанные в буквенном виде и примеры. (Разбор примеров).

– Следующий слайд (8 слайд).

Разбираем законы умножения.

– А теперь познакомимся с очень важным распределительным законом (9 слайд).

– Подведём итог. (10 слайд).

– Для чего необходимо знать законы арифметических действий? Пригодятся ли они в дальнейшей учёбе, при изучении каких предметов? (Ответы детей. )

– Запишите законы в тетрадь.

4. Закрепление материала

– Откройте учебник и найдите № 212 (а, б, д) устно.

№ 212 (в, г, ж, з) письменно на доске и в тетрадях. (Проверка).

– Устно работаем над № 214.

– Выполняем задачу № 215. Какой закон используется при решении данного номера? (Ответы детей).

5. Самостоятельная работа

– Запишите на карточке ответ и сравните ваши результаты с соседом по парте. А теперь внимание на экран. (11 слайд). (Проверка самостоятельной работы).

6. Итог урока

– Внимание на экран. (12 слайд). Закончите предложение.

Оценки за урок.

7. Домашнее задание

§13, № 227, 229.

8. Рефлексия

562. Выпиши основные арифметические законы и известные тебе свойства арифметических действий. 6 класс математика Петерсон ГДЗ. – Рамблер/класс

562. Выпиши основные арифметические законы и известные тебе свойства арифметических действий. 6 класс математика Петерсон ГДЗ. – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

562. 
Выпиши основные арифметические законы и известные тебе свойства
арифметических действий. Выполняются ли они на множествах N, Z, Q?

ответы

1) Переместительный закон:
α + b = b + c
αb = bα.
2) Сочетательный закон:
(α + b) + c = α + (b + c)
(αb) c = α (bc).
3)    Распределительный закон:
α (b + c) = αb + αc.
Законы выполняются на множествах N, Z, Q.
Свойства деления:
(α + b) : c = α : с + b : с;
(α — b) : c = α : с — b : с;
(α · b) : c = (α : с) · b = (b : с) · α;
α : (b · c) = (α : b) : с = (α : с) : b.
Выполняются на множестве N.

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Психология

3 класс

5 класс

Репетитор

похожие вопросы 5

Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин.

Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
3,281 ∙ 0,57 + 4,356 ∙ 0,278 — 13,758 (Подробнее. ..)

ГДЗМатематика6 классВиленкин Н.Я.

377. Вставь число так, чтобы получилось истинное высказывание. Петерсон математика 6 класс ГДЗ.

(Подробнее…)

ГДЗМатематикаПетерсон Л.Г.6 класс

ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс

Помогите установить соответствие между неравенствами. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№17. Под руководством Ященко И.В.

   Здравствуйте! Помогите установить соответствие между неравенствами и их решениями: (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад. №18. Под руководством Ященко И.В.

   Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

Каковы свойства операций в арифметике?

Арифметика, вероятно, имеет самую длинную историю того времени. Это метод расчета, который использовался с древних времен для обычных расчетов, таких как измерения, маркировка и все виды повседневных расчетов для получения определенных значений. Термин получился от греческого слова «арифмос», что означает просто числа.

Арифметика — это элементарная область математики, специально занимающаяся изучением чисел и свойств традиционных операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление.

Помимо традиционных операций сложения, вычитания, умножения и деления, арифметика также включает расширенные вычисления процентов, логарифмов, возведения в степень, квадратных корней и т. д. Арифметика — это раздел математики, связанный с числами и их традиционными операциями.

Основные операции арифметики

Арифметика имеет четыре основных операции, которые используются для выполнения вычислений в соответствии с утверждением:

• Дополнение
• Вычитание
• Умножение
• Дивизион

Дополнение (+)

. Простая определение для добавления будет, что это будет операция для совокупности, или номера. в единое значение. Процесс сложения n стоимостных чисел называется суммированием.

0 называется элементом идентичности сложения, поскольку прибавление 0 к любому значению дает тот же результат. Например, если мы добавим 0 к 11, результат будет таким же, как 11.

0 + 11 = 11

И обратный элемент включает добавление противоположного значения. Результатом добавления инверсных элементов будет элемент идентичности, равный 0. Например, если мы добавим 11 с его противоположным значением -11, то результатом будет

11 + (-11) = 0

Вычитание(- )

Вычитание — это арифметическая операция, которая вычисляет разницу между двумя значениями (т. е. уменьшаемое минус вычитаемое). В случае, когда уменьшаемое больше вычитаемого, разница положительна. Это обратное сложение.

6 – 2 = 4

При этом, если вычитаемое больше уменьшаемого, разница между ними будет отрицательной.

2 – 6 = -4

Умножение(×)

Две величины, участвующие в операции умножения, известны как множимое и множитель. Он объединяет два значения, которые являются множителем и множителем, чтобы получить один продукт.

Произведение двух значений предположительно p и q выражается в форме p.q или p × q.

8 × 5 = 40

Деление(÷)

Деление — это операция, которая вычисляет частное двух чисел. Это обратное умножение. Два значения, участвующие в нем, известны как дивиденды по делителю, и если частное больше 1, если делимое больше делителя, результатом будет положительное число.

15 ÷ 3 = 5

Свойства арифметики

Основными свойствами арифметики являются:

• Коммутативность
• Ассоциативная недвижимость
• Распределительное свойство
• Идентификационный элемент. порядок, он даст нам тот же результат даже после замены или изменения их позиции.

  Или мы можем сказать, что место добавления чисел может быть изменено, но это даст тот же результат.

  Это свойство действительно для сложения и умножения, но не для вычитания и деления.

  x + y = y + x

  Пример: если мы добавим 3 из 2 или 2 из 3, результаты будут такими же

  Ассоциативное свойство

  Это свойство утверждает, что при сложении (или умножении) трех или более чисел сумма (или произведение) остается одинаковой независимо от группировки слагаемых (или множимых).

  Порядок выполнения операций сложения или умножения не имеет значения, пока не меняется последовательность чисел. Это определяется как ассоциативное свойство.

  То есть перестановка чисел таким образом, что их значение не изменится.

  (x + y) + z = x + (y + z) и (x.y).z = x.(y.z) 

  Пример: (4 + 5) + 6 = 4 + ( 5 + 6)                                                (4 × 5) × 6 = 4 × (5 × 6)

  15 = 15 120 = 120

  , как вы можете увидеть даже после изменения их заказа, он дает тот же результат как с добавлением операций, а также умножением

  . помогает нам упростить умножение числа на сумму или разность. Он распределяет выражение, поскольку упрощает расчет.

  x × (y + z)  = x × y + x × z и x × (y – z) = x × y – x × z   

  Пример: Упростить 4 × (5 + 6)  

  = 4 × 5 + 4 × 6

  = 20 + 24

  = 44

  Это то же самое для вычитания. элемент, который оставляет другие элементы неизменными при объединении с ними. Элемент идентичности для операции сложения равен 0, а для умножения равен 1.

  Для добавления, x + 0 = x и для умножения x.0 = 0

  Пример: для добавления, если x = 5

  x + 0 = 5 + 0 = 5

  и для умножения, если x = 5

  x.0 = 5,0 = 0

  Обратный элемент

  Взаимный для числа «A», обозначенный на 1/a, является номером, который при умножении «a» дает мультипликативное тождество 1.

  Мультипликативная инверсия дроби: a/b равно b/a  

  Аддитивная инверсия числа «а» — это число, которое при сложении с «а» дает нулевой результат. Это число также известно как аддитивное число , обратное или противоположное (число), изменение знака и отрицание.

  Или мы можем сказать, что действительное число меняет знак с положительного числа на отрицательное и с отрицательного числа на положительное. Нуль сам по себе является аддитивным обратным.

  Пример: обратная 6 равна 1/6, а аддитивная обратная 6 равна -6

  Примеры вопросов

  Вопрос 1: Сумма двух чисел равна 100, а их разность равна 30. Найдите числа.

  Решение: 

  Пусть числа будут a и b. Теперь, согласно ситуации,

  a + b = 100……………………(i)

  и a – b = 30………………(ii)

  Мы можем написать, a = 100-b, из уравнения (i),

  Теперь подставим значение a в уравнение (ii), получим,

  100 — B — B = 30

  100 — 2b = 30

  2b = 100 — 30

  2b = 70

  B = 70/2

  B = 35

  и A = 100 — 10066 B = 35

  и A = 100 — 100 — 10066. b

  = 100 – 35

  a = 65

  Следовательно, два числа равны 65 и 35 .

  Вопрос 2: Решите 45 + 2(27 ÷ 3) – 5

  Решение:) — 5

  ⇒ 45 + 18 — 5

  ⇒ 63 — 5 = 58

  Вопрос 3: Найдите значение A в данном уравнении 2A — 15 = 3.

  Решение:

  Согласно уравнению,

  => 2a – 15 = 3

  => 2a = 15 + 3

  => 2a = 18

  a = 9

  Следовательно, значение a равно 9.

  
  

  Свойства законов сложения и умножения Рона Куртуса

  SfC Главная > Арифметика > Алгебра >

  Рон Куртус (обновлено 18 января 2022 г.)

  Существует три основных свойства или законов, касающихся сложения или умножения выражений.

  Коммутативное свойство говорит о том, что порядок сложения и умножения не имеет значения. Ассоциативное свойство указывает, что расположение группировки не имеет значения. распределительное свойство показывает, как происходит умножение сумм.

  Хотя эти свойства или законы могут показаться очевидными, они являются основой операций алгебры.

  У вас могут возникнуть следующие вопросы:

  • Что такое коммутативное свойство?
  • Что такое ассоциативное свойство?
  • Что такое распределительная собственность?

  Этот урок ответит на эти вопросы.

  ---

  ---

  Коммунальное имущество

  Свойство коммутативности утверждает, что выражения можно складывать или умножать в любом порядке.

  х + у = у + х

  ху = ух

  Это очевидно с числами, так как 23 + 7 = 7 + 23 и 5 × 8 = 8 × 5 .

  Большее количество выражений

  Закон может быть распространен на большее количество выражений, а также на комбинации сложения и умножения:

  uvw + x + y + z =

  х + wvu + у + г =

  г + х + вву + у

  Сгруппированные выражения

  Это также относится к сгруппированным выражениям:

  (x/2 + 4)(3y − 7) + z + 2 =

  z + (3y − 7)(x/2 + 4) + 2

  Вычитание и деление

  Хотя вы можете включить вычитание и деление в группу или круглые скобки, порядок вычитания и деления не коммутативный.

  х — у ≠ у — х

  Примечание : Думайте о x — y как о x + (-y) . Затем вы можете видеть, что x − y = x + (−y) = −y + x .

  Аналогично,

  х/у ≠ у/х

  Ассоциативное свойство

  Ассоциативное свойство указывает, что при сложении или перемножении трех или более выражений они могут быть сгруппированы, не влияя на ответ. Коммутативное свойство применяется в пределах ассоциативного свойства.

  (х + у) + г = х + (у + г)

  (ху)г = х(уг)

  Этот закон распространяется на большее количество выражений, а также на сгруппированные выражения.

  (х + ху) + 3z + 5xz/2 =

  х + (ху + 3z) + 5xz/2 =

  х + (ху + 3z + 5xz/2)

  Опять же, вы должны думать о вычитании как о сложении отрицательного числа.

  Распределительное свойство

  Распределительное свойство утверждает, что умножение выражения на сумму выражений равносильно умножению выражения на каждый элемент суммы.

  х(у + г) = ху + хг

  Более сложный пример распределительного свойства:

  (х — 3у) (г + 5) =

  г (х — 3у) + 5 (х — 3у) =

  xz — 3yz + 5x — 15y

  Умножение на отрицательное число

  Распределительное свойство хорошо работает при умножении на отрицательное число.

  −2x(y + 3) =

  −2xy + (−2x)3 =

  −2xy − 6x

  Также

  −3x(y − 1) =

  Изменить г — 1 на г + (- 1)

  −3x[y + (−1)] =

  −3xy + (−3x)(−1) =

  −3xy + 3x

  Факторы

  Обратный распределительный закон факторизует : x и (y + z) являются факторами xy + xz .

  (x — 3y) и (z +5) являются множителями выражения xz — 3yz + 5x — 15y .

  Резюме

  Три основных свойства или закона при сложении или умножении выражений — коммутативное, ассоциативное и дистрибутивное свойство. Свойство коммутативности говорит о том, что порядок сложения и умножения не имеет значения. Ассоциативное свойство утверждает, что расположение группировки не имеет значения. Распределительное свойство показывает, как происходит умножение сумм.

  ---

  Соблюдайте закон

  ---

  Ресурсы и ссылки

  Рон Куртус.

  Книги с самым высоким рейтингом по алгебре

  ---

  Поделитесь этой страницей

  Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:

  ---

  Студенты и исследователи

  Веб-адрес этой страницы:
  www.school-for-champions.com/алгебра/
  properties_add_mulitply.

  No related posts.