Замечательные пределы реферат: 6.2. Замечательные пределы.

Содержание

6.2. Замечательные пределы.

Теорема. Первый замечательный предел имеет вид .

Так как под переменной х обычно понимают «что угодно», то из первого замечательного предела следует его применение в более общих ситуациях. Главное, чтобы та величина, которая стремится к нулю, была записана под знаком синуса и в знаменателе отношения. Так, например,

и и

. Присмотритесь к изменению аргумента х и изменению величины, записанной под знаком синуса и в знаменателе.

Второй замечательный предел. Теорема. .

е – число Непера, упоминавшееся в обзоре основных элементарных функций.

Этот предел может иметь вид .

6.3. Алгоритм вычисления пределов.

Обозначим символически все возможные случаи, которые встречаются при вычислении пределов так ;;; 0; 1 ; 0о ; о . Все символы кроме первого обозначают в математике так называемую неопределенность. Это значит, что предельное значение установить затруднительно. Для развязки возникшей неприятности применяют специальные приемы, о которых речь ниже.

1-й шаг алгоритма всегда один и тот же. «Подставим» предельное значение аргумента под знак предела и определим тип предела.

2-й шаг. Зависит от полученного типа предела. И потому здесь несколько разных действий.

2.1.Если тип предела и В0 , А, В, то тип предела и даст сам предел.

2.2. Если тип предела и В=0 , то рассматривают дробь, у которой знаменатель уменьшается, а числитель ограничен и потому дробь растет неограниченно. Мы получаем бесконечный предел (см. частные случаи пределов).

2.3.Если А=0 и В=0, то имеем предел типа - неопределенность. Здесь могут быть разные случаи.

2.3.1.Если под знаком предела есть синусы, косинусы, тангенсы или обратные им функции, то следует преобразовать выражение под знаком предела так, чтобы можно было применить 1-й замечательный предел. Он тоже имеет такой тип.

2.3.2.Если под знаком предела записано отношение полиномов, то их следует разложить на множители, используя значение корней. Затем до перехода к пределу сократить на множитель, вносящий неопределенность. И далее вернуться к п.1. алгоритма.

2.3.3.Если под знаком предела имеется иррациональность, то перенести ее из числителя в знаменатель (и-или наоборот). Затем обработать полученное по п.2.3.2. и вернуться к п.1.

2.4.Если тип предела , то преобразуют дробь, используя связь бмв и ббв(см. частные случаи пределов), и переходят к п.2.3 .

2.5.Если тип предела 0, то преобразуют произведение в дробь, используя связь бмв и ббв, и переходят к пунктам 2.3 или 2.4. соответственно.

2.6.Если тип предела -, то поступают в зависимости от выражений, дающих ббв.

2.6.1.Если эти выражения – рациональные дроби, то иногда достаточно привести их к общему знаменателю и перейти к п.2.3.

2.6.2. Если эти выражения – разность иррациональностей, то следует перенести ее из числителя в знаменатель и вернуться после упрощения к п.1.

2.7. Пределы типа 1 обрабатывают в направлении применения 2-го замечательного предела (сначала выписывают нужную в работе 1; затем оставшиеся слагаемые в основании преобразуют; затем в показателе записывают величину, обратную преобразованному выражению и старый показатель; затем новый показатель умножают на величину так , чтобы сохранилось общее равенство; затем применяют замечательный предел и обрабатывают оставшийся показатель). См. примеры.

2.8. Пределы типа 0о ; о обрабатывают по одной схеме на основании основного логарифмического тождества . Пусть мы имеем предел вида .

Тогда выражение под знаком предела следует записать так

=и затем вычислять предел показателя полученного выражения. Во всех случаях там получаются пределы, рассмотренные ранее.

Пример 3.5. Вычислить пределы.

1. .

Решение. Это тип предела -; он содержит иррациональности и потому переносим иррациональность в знаменатель, умножив числитель и знаменатель но сопряженное числителю. Получаем==. Получен предел типа, в которой знаменатель растет, а числитель неизменен. По п.2.2. ответом будет 0.

2. .

Решение. Имеем тип предела 1

.Обрабатываем его в направлении 2-го замечательного. Получаем последовательно

=== (сохранена 1 и сделано приведение к общему знаменателю. Предстоит упростить)

=== (т.к.=е)

==(т.к.=по схеме 2.3.2)

Рефераты по математике.Второй замечательный предел.

Реферат по математике
студента 1 курса факультета управления:"Менеджмент"
Кулагина Максима.
Второй замечательный предел.

Доказательство второго замечательного предела:

Зная, что второй замечательный предел верен для натуральных значений x, докажем второй замечательный предел для вещественных x, то есть докажем, что . Рассмотрим два случая:

1. Пусть . Каждое значение x заключено между двумя положительными целыми числами: , где  — это целая часть x.

Отсюда следует: , поэтому
.
Если , то . Поэтому, согласно пределу , имеем:
.
По признаку (о пределе промежуточной функции) существования пределов .

2. Пусть . Сделаем подстановку , тогда

.

Из двух этих случаев вытекает, что  для вещественного Х.

Следствия

  1.  для , 

Разберем несколько примеров нахождения предела по второму замечательному пределу способным описанием решения.
Примеры:
Вычислить предел 
Решение.
Подставляем бесконечность:
Пришли к неопределенности единица в степени бесконечность.Сделаем замену переменных. ПустьЕсли , то Исходный предел после замены примет вид:
Ответ:
Пример.
Вычислить предел 
Решение.
Подставляем бесконечность:

Пришли к неопределенности единица в степени бесконечность, которая указывает на применение второго замечательного предела. Выделим целую часть в основании показательно степенной функции:

Тогда предел запишется в виде:

Сделаем замену переменных. Пусть

Если , то 
Исходный предел после замены примет вид:
В преобразованиях были использованы свойства степени и свойства пределов.
Ответ:

Пример.
Вычислить предел 
Решение.

Преобразуем функцию, чтобы применить второй замечательный предел:

Сейчас домножим показатель на  и разделим на это же выражение, затем используем свойства степени:

Так как показатели степени числителя и знаменателя дроби одинаковые (они равны 6), то предел этой дроби на бесконечности равен отношению коэффициентов при старших степенях :

Если произвести замену , то получим второй замечательный предел в чистом виде, следовательно,

Ответ:

Ссылки:http://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%E0%EC%E5%F7%E0%F2%E5%EB%FC%ED%FB%E5_%EF%F0%E5%E4%E5%EB%FB
http://www.mathprofi.ru/zamechatelnye_predely.html
http://www.cleverstudents.ru/the_second_remarkable_limit.html

Второй замечательный предел

Вторым замечательным пределом называется предел

,

где

- иррациональное число.

Непосредственная подстановка бесконечности в выражение приводит к бесконечности вида .

Значит, если при непосредственном вычислении предела у вас получилась неопределённость такого вида, то решать задачу следует путём приведения ко второму замечательному пределу. Во всех этих задачах для получения второго замечательного предела требуется производить замену сложной функции более простой.

Второй замечательный предел может быть записан в другом виде, если положить тогда .

Из условия

получим

   (Alt)

Пример 1. Найти предел .

Решение. Подстановка вместо x бесконечности приводит к неопределённости:

.

Значит, нужно привести выражение ко второму замечательному пределу. Облегчим себе жизнь перед заменой сложной функции более простой, представив степень :

.

Заменяем функцию 6x переменной n, которая также стремится к бесконечности:

.

Это второй замечательный предел, индивидуальна только степень числа е:

.

А проверить решение задачи на пределы можно на калькуляторе пределов онлайн.

Пример 2. Найти предел .

Решение. Непосредственная подстановка приводит к неопределённости "бесконечность делить на бесконечность в степени бесконечность":

.

Бесконечность в показателе степени - признак того, что выражение можно привести к отношению двух вторых замечательных пределов. В самом деле, если числитель и знаменатель поделить почленно на x, то слева и в числителе и в знаменателе будет уже по единице:

.

Почти второй замечательный предел. А чтобы это было не почти, а вторым замечательным пределом, нужно, чтобы во вторых слагаемых и в числителе, и в знаменателе были единицы. Для этого произведём замены функций:

.

.

Подставляем и получаем:

.

Это уже отношение вторых замечательных пределов, а степени выражений в числителе и знаменателе - индивидуальны:

.

Пример 3. Найти предел

Решение. Применяем разновидность (Alt) второго замечательного предела:

Проверить решение задачи на пределы можно на калькуляторе пределов онлайн.


Второй замечательный предел служит средством решения многих задач физики, биологии, социальных наук. Показательная функция с основанием e возникает при выводе количественного закона, которому подчиняются многие естественные процессы: рост народонаселения, рост количества древесины на лесных массивах, радиоактивный распад и т.д.

Для вывода этого закона используется формула сложных процентов

,

где - сумма, наращенная через t лет, - начальная сумма, p - процентная такса, t - время роста в годах.

При этом предполагается, что проценты присоединяются к начальной сумме в конце каждого года. Если же ввести условие присоединения процентов по отдельным частям года, равным 1/n доле его, а процентная такса p по-прежнему пусть относится к целому году, то по истечении каждой такой части года наращенные суммы соответственно составят

По прошествии одного года начальная сумма обратится в , по прошествии двух лет - в , по прошествии t лет - в .

Если же предположить, что прирост процентов происходит непрерывно, т. е. число промежутков, на которые делится год, неограниченно возрастает (), а каждый из них стремится к нулю, то величина наращенной суммы выразится следующей формулой:

,

очень напоминающей второй замечательный предел.

Используя формулу альтернативного представления второго замечательного предела (Alt), приведённую в начале статьи, получим показательный закон роста:

.

Заменив p на -p, получим показательный закон убывания:

.

Например, если население страны возрастает на 2% в год, то по формуле показательного закона роста можно с неплохим приближением рассчитать численность населения страны через

t лет: , где - численность населения в начале отсчёта.

Начало темы "Предел"

Продолжение темы "Предел"

Первый замечательный предел

Замечательных пределов существует несколько, но самыми известными являются первый и второй замечательные пределы. Замечательность этих пределов состоит в том, что они имеют широкое применение и с их помощью можно найти и другие пределы, встречающиеся в многочисленных задачах. Этим мы и будем заниматься в практической части данного урока. Для решения задач путём приведения к первому или второму замечательному пределу не нужно раскрывать содержащиеся в них неопределённости, поскольку значения этих пределов уже давно вывели великие математики.

Первым замечательным пределом называется предел отношения синуса бесконечно малой дуги к той же дуге, выраженной в радианной мере:

Приведённое выше равенство основано на эквивалентности бесконечно малых . Следовательно, верно равенство и следующего отношения:

.

Это разновидность первого замечательного предела.

Переходим к решению задач на первый замечательный предел. Заметим: если под знаком предела находится тригонометрическая функция, это почти верный признак того, что это выражение можно привести к первому замечательнному пределу.

Пример 1. Найти предел .

Решение. Подстановка вместо x нуля приводит к неопределённости:

.

В знаменателе - синус, следовательно, выражение можно привести к первому замечательному пределу. Начинаем преобразования:

.

В знаменателе - синус трёх икс, а в числителе всего лишь один икс, значит, нужно получить три икс и в числителе. Для чего? Чтобы представить 3x = a и получить выражение .

И приходим к разновидности первого замечательного предела:

,

потому что неважно, какая буква (переменная) в этой формуле стоит вместо икса.

Умножаем икс на три и тут же делим:

.

В соответствии с замеченным первым замечательным пределом производим замену дробного выражения:

.

Теперь можем окончательно решить данный предел:

.

А проверить решение задачи на пределы можно на калькуляторе пределов онлайн.

Пример 2. Найти предел .

Решение. Непосредственная подстановка вновь приводит к неопределённости "нуль делить на нуль":

.

Чтобы получить первый замечательный предел, нужно, чтобы икс под знаком синуса в числителе и просто икс в знаменателе были с одним и тем же коэффициентом. Пусть этот коэффициент будет равен 2. Для этого представим нынешний коэффициент при иксе как и далее, производя действия с дробями, получаем:

.

Пример 3. Найти предел .

Решение. При подстановке вновь получаем неопределённость "нуль делить на нуль":

.

Наверное, вам уже понятно, что из исходного выражения можно получить первый замечательный предел, умноженный на первый замечательный предел. Для этого раскладываем квадраты икса в числителе и синуса в знаменателе на одинаковые множители, а чтобы получить у иксов и у синуса одинаковые коэффициенты, иксы в числителе делим на 3 и тут же умножаем на 3. Получаем:

.

Проверить решение задачи на пределы можно на калькуляторе пределов онлайн.

Пример 4. Найти предел .

Решение. Вновь получаем неопределённость "нуль делить на нуль":

.

Можем получить отношение двух первых замечательных пределов. Делим и числитель, и знаменатель на икс. Затем, чтобы коэффициенты при синусах и при иксах совпадали, верхний икс умножаем на 2 и тут же делим на 2, а нижний икс умножаем на 3 и тут же делим на 3. Получаем:

Пример 5. Найти предел .

Решение. И вновь неопределённость "нуль делить на нуль":

.

Помним из тригонометрии, что тангенс - это отношение синуса к косинусу, а косинус нуля равен единице. Производим преобразования и получаем:

.

Проверить решение задачи на пределы можно на калькуляторе пределов онлайн.

Пример 6. Найти предел .

Решение. Тригонометрическая функция под знаком предела вновь наталкивает на мысль о применении первого замечательного предела. Представляем его как отношение синуса к косинусу.

.

Так как , то и

Пример 7. Найти предел .

Решение. И вновь неопределённость "ноль делить на ноль" и синус под знаком предела. Значит надо приводить к первому замечательному пределу. Умножим числитель и знаменатель на выражение сопряжённое числителю и получим

Проверить решение задачи на пределы можно на калькуляторе пределов онлайн.

Пример 8. Найти предел .

Решение. Бороться с неопределённостью "ноль делить на ноль" будем приведением к первому замечательному пределу. Вспоминаем формулу тригонометрической единицы и подставляем её. Потом вспоминаем, что косинус в квадрате нуля и просто косинус нуля равны единице, а они у нас с противоположными знаками, значит взаимно уничтожаются. Затем умножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое знаменателю. И дальнейшие преобразования. Всё вышеописанное выглядит так:

Начало темы "Предел"

Продолжение темы "Предел"

примеры нахождения, задачи и подробные решения

Первый замечательный предел выглядит следующим образом: limx→0sin xx=1.

В практических примерах часто встречаются модификации первого замечательного предела: limx→0sink·xk·x=1, где k – некоторый коэффициент.

Поясним: limx→0sin(k·x)k·x=пусть t=k·xиз x→0 следует t→0  =limt→0sin(t)t=1.

Следствия первого замечательного предела:

  1. limx→0xsin x=limx→0=1sin xx=11=1
  1.  limx→0k·xsin k·x=limx→01sin (k·x)k·x=11=1

Указанные следствия достаточно легко доказать, применив правило Лопиталя или замену бесконечно малых функций.

Рассмотрим некоторые задачи на нахождение предела по первому замечательному пределу; дадим подробное описание решения.

Пример 1

Необходимо определить предел, не используя правило Лопиталя: limx→0sin(3x)2x.

Решение

Подставим значение:

limx→0sin(3x)2x=00

Мы видим, что возникла неопределенность нуль делить на нуль. Обратимся к таблице неопределенностей, чтобы задать метод решения. Сочетание синуса и его аргумента дает нам подсказку об использовании первого замечательного предела, однако для начала преобразуем выражение. Произведем умножение числителя и знаменателя дроби на 3x и получим:

limx→0sin(3x)2x=00=limx→03x·sin(3x)3x·(2x)=limx→0sin (3x)3x·3x2x==limx→032·sin (3x)3x

Опираясь на следствие из первого замечательного предела, имеем: limx→0sin (3x)3x=1.

Тогда приходим к результату:

limx→032·sin (3x)3x=32·1=32

Ответ: limx→0sin (3x)3x=32.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание Пример 2

Необходимо найти предел limx→01-cos(2x)3x2.

Решение

Подставим значения и получим:

limx→01-cos(2x)3x2=1-cos (2·0)3·02=1-10=00

Мы видим неопределенность нуль делить на нуль. Произведем преобразование числителя с использованием формул тригонометрии:

limx→01-cos(2x)3x2=00=limx→02sin2(x)3x2

Видим, что теперь здесь возможно применение первого замечательного предела:

limx→02sin2(x)3x2=limx→023·sin xx·sin xx=23·1·1=23

Ответ: limx→01-cos (2x)3x2=23.

Пример 3

Необходимо произвести вычисление предела limx→0arcsin(4x)3x.

Решение

Подставим значение:

limx→0arcsin(4x)3x=arcsin(4·0)3·0=00

Мы видим неопределенность делить нуль на нуль. Произведем замену:

пусть

 arcsin (4x)=t⇒sin (arcsin(4x))=sin (t)4x=sin (t)⇒x=14sin (t)limx→0(arcsin(4x))=arcsin(4·0)=0, значит t→0 при x→0.

В таком случае, после замены переменной, предел принимает вид:

limx→0arcsin(4x)3x=00=limt→0t3·14sin(t)==limt→043·tsin t=43·1=43

Ответ: limx→0arcsin(4x)3x=43.

Для более полного понимания материала статьи следует повторить материал темы «Пределы, основные определения, примеры нахождения, задачи и решения».

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

ПЕРВЫЙ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ.

Предел отношения синуса к его аргументу равен единице в случае, когда аргумент стремится к нулю.

Первый замечательный предел имеет вид:

На практике чаще встречаются модификации первого замечательного предела в виде

где, k – коэффициент.

Пояснение:

Следствия первого замечательного предела:

1.

2.

Эти следствия очень просто доказываются, в случае если использовать правило Лопиталя или заменуэквивалентных бесконечно малых функций.

Разберем несколько примеров нахождения предела по первому замечательному пределу сподробным оприсанием решения.

Пример.

Найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

Решение.

Подставляем значение:

Пришли к неопределœенности ноль делить на ноль. Смотрим в таблицу неопределœенностей для определœения метода решения. Комбинация синуса и его аргумента подсказывает нам о применении первого замечательного предела, но для этого сначала нужно немного преобразовать выражение. Домножим на и числитель и знаменатель дроби.

В силу следствия из первого замечательного предела , в связи с этим приходим к результату:

Ответ:

Пример.

Вычислить предел

Решение.

Подставляем значение:

Пришли к неопределœенности ноль делить на ноль. Преобразуем числитель, используя формулы тригонометрии.

Стало видно, что здесь можно применить первый замечательный предел:

Ответ:

Пример.

Вычислить предел

Решение.

Подставляем значение:

Пришли к неопределœенности ноль делить на ноль. Сделаем замену.

Пусть

, следовательно, при .

Тогда предел после замены переменной примет вид:

Ответ:

предел имеет вид:

Читайте также


  • - Первый замечательный предел.

    Отметим, что для выполнены неравенства смотри рисунок (доказательство неравенства в конце пункта). Рис. 3.3 Откуда следуют неравенства (1) Далее = и из (1) получаем, что Отметим, что попутно были доказаны следующие соотношения: . . Доказательство неравенства Рис.... [читать подробнее].


  • - Первый замечательный предел.

    При вычислении пределов выражений, содержащих тригонометрические функции, часто используют предел называемыйпервым замечательным пределом. Cчитается: предел отноешния синуса к его аргументу равен единице, когда аргумент стремится к нулю. ... [читать подробнее].


  • - Первый замечательный предел

    Докажем, что справедлива формула: . Прежде всего, заметим, что вследствие нечетности функции отношение при , близком к 0, положительно при любом знаке . Достаточно предположить, что приближается к 0, оставаясь положительным. В противном случае мы сменим знак , что не... [читать подробнее].


  • - Первый замечательный предел .

    Пусть при . Замечательные пределы Следствия: ; . 2. Второй замечательный предел или . Следствия: ; . ; ; ; ; ; ; ; ; ; 40. Бесконечно малые функции (БМФ) Определение 1. Функция - бесконечно малая при (или ), если (1) Для бесконечно малых функций справедливы... [читать подробнее].


  • - Первый замечательный предел .

    Пусть при . Замечательные пределы Следствия: ; . 2. Второй замечательный предел или . Следствия: ; . ; ; ; ; ; ; ; ; ; 40. Бесконечно малые функции (БМФ) Определение 1. Функция - бесконечно малая при (или ), если (1) Для бесконечно малых функций справедливы... [читать подробнее].


  • - Первый замечательный предел

    Примеры: 1. Найти Решение: При числитель и знаменатель обращаются в нуль. Имеем неопределённость вида . Раскроем неопределённость с помощью 1-го замечательного предела после следующих преобразований: Ответ: 2. Найти Решение: При числитель и знаменатель... [читать подробнее].


  • - Первый замечательный предел

    РАЗДЕЛ 5. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ Рассмотрим: . Тогда: 0 < S &... [читать подробнее].


  • - Первый замечательный предел

    Теорема. . Доказательство. Возьмем окружность радиуса 1 (Рис.14) и предположим, что величина равна радиан, причем . 1) Покажем, что . , , , . Устремим : 2) Покажем, что . , . Из рис. 67 видно, что . , , , следовательно, . Разделим полученные неравенства на : ... [читать подробнее].


  • - Первый замечательный предел

    Глава 4. Предельные переходы в неравенствах. Замечательные пределы. Теорема.Если функция неотрицательна в окрестности точки x0, то и ее предел при x®x0 тоже величине неотрицательная . (3.9) Доказательство ведем методом «от противного». Предположим, что A < 0, т.е. – A >... [читать подробнее].


  • Замечательные пределы

    Замечательные пределы - термины, использующиеся в советских и российских учебниках по математическому анализу для обозначения двух широко известных математических тождеств со взятием предела:
    Первый замечательный предел: lim x → 0 sin ⁡ x = 1.{x}=e.}

    1. Первый замечательный предел
    lim x → 0 sin ⁡ x = 1 {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1}
    Доказательство:
    Рассмотрим односторонние пределы lim x → + 0 sin ⁡ x {\displaystyle \lim _{x\to +0}{\frac {\sin x}{x}}} и lim x → − 0 sin ⁡ x {\displaystyle \lim _{x\to -0}{\frac {\sin x}{x}}} и докажем, что они равны 1.
    Пусть x ∈ 0 ; π 2 {\displaystyle x\in \left0;{\frac {\pi }{2}}\right}. Отложим этот угол на единичной окружности так, чтобы его вершина совпадала с началом координат, а одна сторона совпадала с осью O X {\displaystyle OX}. Пусть K {\displaystyle K} - точка пересечения второй стороны угла с единичной окружностью, а точка L {\displaystyle L} - с касательной к этой окружности в точке A = 1 ; 0 {\displaystyle A=\left1;0\right}. Точка H {\displaystyle H} - проекция точки K {\displaystyle K} на ось O X {\displaystyle OX}.
    Очевидно, что:
    S △ O A K s e c t K O A S △ O A L {\displaystyle S_{\triangle OAK} 0, x 0, tg ⁡ x 0 {\displaystyle x\to +0:\sin x 0,\,x 0,\,\operatorname {tg} x 0}: 1 tg ⁡ x 1 x 1 sin ⁡ x {\displaystyle {\frac {1}{\operatorname {tg} x}}

    • Лопиталя Замечательные пределы Повторный предел Непрерывная функция Список пределов В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов
    • частичные пределы Частичный предел Замечательные пределы Фундаментальная последовательность Ряд Предел функции Неопределённости пределов Сравнение бесконечно
    • Эремурус замечательный или Эремурус представительный лат. Eremurus spectabilis - многолетнее травянистое растение, вид рода Эремурус Eremurus
    • быт и культура. Промыслы и занятия населения. Пути сообщения III - Замечательные населенные места и местности. Местности, расположенные вдоль железных
    • сечениями. Он впервые сформулировал на геометрическом языке первый замечательный предел Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта
    • АВАНТ - Фестиваля. Дипломант премии Московский счет за книги Цветочки и Замечательные вещи В 2014 году получила премию Андрея Белого за сборник 2013 - 2014:
    • возгораний за пределы квартала Carl Ludwig Engel. Ausstellung in October 1970. Artikel von Nils Erik Wickberg. Berlin - 1970. Сто замечательных финнов. Калейдоскоп
    • коалиции. Границами Французской республики признавались её естественные пределы Рейн, Альпы, Средиземное море, Пиренеи, Атлантический океан. По договору
    • 1969 - 1978. Ламберто Гарсия дель Сид. Особые числа других культур 116 Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии - DeAgostini, 2014 - Т. 21 - С. 116
    • путь 1959 Март 1959 Фердинанд Врангель - М.: Географгиз, 1959 - Замечательные географы и путешественники Иди полным ветром 1961 О друзьях твоих
    • магнолия крупноцветковая, бамбук, криптомерия, сосна Бунге, сосна замечательная пихта прелестная Данный географический объект расположен на территории
    • жизнь. Идея, своевольная мысль, Нечто восторженное, самопоглощенное и замечательное Она была стара, но возраст её не мерился календарём, известным человечеству
    • слышать рассказов о том, что вот, мол, какую замечательную помощь нам оказал ОРОК, какие замечательные учебники и методики они написали и прислали нам
    • отрогов замечательны Кахетинский хребет, идущий на юго - востоке дл. 150 вёрст между долинами Алазани и Иоры и местами заходящий за пределы лесной растительности
    • саду, требующим кропотливого и долгого труда, или даже самим садом Замечательные объекты для сада в виде беседок, лабиринтов, инсталляций, имитирующих
    • 1921 года Крым входил в состав Таврической губернии, простиравшаяся за пределы полуострова на континент. Многие города Таврической губернии в этот период
    • Восточная часть уезда изрезана отрогами Уральского хребта наиболее замечательные из этих возвышенностей, или, по местному, камней Конжаковский, Павдинский
    • тому же пределу что и исходная последовательность. Если все подпоследовательности некоторой исходной последовательности сходятся, то их пределы равны.
    • сочинениях О пределах и признаках одушевления 1892 и Психология без всякой метафизики 1914 Введенский ставил вопрос о выведении за пределы психологии
    • отличавшееся богатством и роскошью. В перечне этого имущества значились замечательные иконы, особенно образ Воскресения Христова, писанный на холсте, огромного
    • И. Возвратные последовательности - 1950 - 52 с. Маркушевич А. И. Замечательные кривые - 1952 - 32 с. Маркушевич А. И. Площади и логарифмы - 1979
    • намерением написать ещё одну оперу, но из - за Фронды и бегства двора за пределы Парижа это оказалось невозможным. В 1650 году Росси вернулся в Рим и больше
    • Konami 17 октября 1990 года эксклюзивно для игровой приставки Famicom. За пределами Японии игра не издавалась, однако в 1993 году для портативной игровой
    • ходы естествоиспытателем Адольфом Шмидлем в 1856 г. В старой пещере замечательны по красоте: лисья яма с крепостью, собор, пещера летучих мышей, башня
    • в столкновении с другими характерами. Тем труднее было актеру выйти за пределы иллюстрации человеческой ординарности, посредственности и раскрыть явление
    • Чикагский предел англ. Chicago Deadline - фильм нуар режиссёра Льюиса Аллена, который вышел на экраны в 1949 году. Фильм поставлен по роману Тиффани
    • имеющего статус геопарка, находятся пышные растительные массивы и замечательные водопады. Его имя означает щедрый лес, охотничье угодье Значительную
    • уникального средневекового распятия. Как и раньше рождаются и живут замечательные гданьчани. Например, на Полянках Нобелевский лауреат Лех Валенса. А
    • богатую событиями историю и жизнь замечательных людей, чьи дела и поступки получили признание в стране и далеко за её пределами Аллегорично это отражено красным
    • Черноморскому губ. удовлетворительно орошена водами. Неман, войдя с запада в пределы губернии, первоначально течёт по незначительной части Слонимского и Волковысского

    Замечательные пределы: замечательные пределы онлайн, замечательные пределы таблица, замечательные пределы доказательство, второй замечательный предел доказательство, второй замечательный предел, примеры, реферат на тему замечательные пределы, замечательные пределы это, замечательные пределы определение

    Замечательные пределы таблица.

    Что такое замечательные пределы Studwork. F x A ε. Имеют место два замечательных предела: 1 Первый замечательный предел. 2 Второй замечательный предел. Критерий Коши: Предел. Замечательные пределы это. Второй замечательный предел и прикладная математика. В этой статье представлена формула первого замечательного предела и примеры решения задач с ним. Замечательный предел незаменим при. Замечательные пределы онлайн. Урок комбинированного типа на тему: Пределы функции. Теорема. Пусть f x имеет в точке x 0 предел A. Тогда функция g x f x A 3.2.5 Замечательные пределы Показательный замечательный предел.

    Второй замечательный предел доказательство.

    3A. Замечательные пределы. 1.2. Занятие 2. Вычисление пределов 2: первый и второй замечательные пределы. 1.2.1. Первый замечательный предел. Так называется предел. Замечательные пределы определение. Первый и второй замечательные пределы Автор24. Замечательные пределы носят название замечательных благодаря своему свойству упрощать нахождение сложных пределов.

    Первый и второй замечательные пределы Познайка.Орг.

    9.1. Замечательные пределы. В этом пункте будут вычислены пределы, 1 x 1 x. Замечательные пределы, формулы и доказательства SolverBook. Замечательные пределы. Так называют следующие равенства: – первый замечательный предел – второй замечательный предел. Они замечательны. Первый замечательный предел. Примеры решения. Math2.ru. Первый и второй замечательные пределы. Теорема. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге, выраженной в радианах, равен​.

    Замечательные пределы, примеры решений SolverBook.

    Доказательство замечательных пределов. Замечательные пределы. I. \​displaystyle\lim x\to 0 1 x. Доказательство см. в курсе 10 класса. II. Второй замечательный предел Онлайн калькулятор. Два замечательных предела. Изучение нового материала Первый замечательный предел Второй Замечательные пределы. Предел последовательности и функции, вычисления пределов. Примеры решения с помощью замечательных пределов. Теория по замечательным пределам. Первый замечательный предел раскрывает. Первый замечательный предел, примеры, решения. Первый замечательный предел. Следующий предел называется первым замечательным преде лом: lim x→0 sin x x. 1. Отсюда следует, что для. Первый замечательный предел: примеры нахождения, задачи и. Второй замечательный предел Научно методический электронный журнал Концепт. – 2017. – Т. 2. – С. 243–246. – URL: 2017.

    Первый замечательный предел Онлайн калькулятор.

    Первый замечательный предел Эквивалентные функции. Подробные примеры решения. Имеется возможность решения пределов онлайн с. 3. Пределы. Непрерывные функции Электронный учебник по. Первый замечательный предел записывается так неопределенность вида 0​ 0. limx→0sin. Вычисление пределов функции. Предел функции на. Два. Доказательство. Заметим, что отношение представляет собой четную функцию. Поэтому при анализе поведения этой функции можно ограничиться.

    5 Замечательные пределы: Обычно замечательными.

    Первый и второй замечательные пределы. Теорема о пределах суммы, разности, произведения и частного функций не всегда позволяет вычислить​. Замечательные пределы: Первый и второй замечательный. Предел функции. Замечательные пределы. Использование замечательных пределов. Замечательными называются несколько пределов, позволяющих. Второй замечательный предел. Неопределенности вида. Замечательные пределы. При раскрытии неопределенностей полезно использование замечательных пределов. e x a xx log. 1log lim. 0.

    Применение замечательных пределов примеры tg. Первый.

    Замечательные пределы. 8. 9. Предел функции нескольких переменных. 8. Часть 3. Дифференциальное исчисление. 9. 10. Определение производной. Пределы и функции Первый и второй замечательные пределы. В точке 0 функция f x sinx x имеет устранимый разрыв: согласно первому замечательному пределу пределы слева и справа. Замечательные пределы презентация, доклад ThePresentation ru. Теперь со спокойной душой переходим к рассмотрению замечательных пределов. имеет вид. Вместо переменной х могут присутствовать различные.

    Предел и непрерывность функции Методическое пособие.

    Первый замечательный предел. limx→0sinxx 1. lim ⁡ x → 0 sin ⁡ x 1. \lim\​limits x\to 0 \frac \sin x 1. x→0lim​xsinx​ 1. см. Пример 2 статьи. Замечательные пределы Математика, физика, информатика. К нахождению замечательных пределов. Кроме трех, изложенных выше, пределов можно записать следующие полезные на практике соотношения:. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы 1. Свойства пределов. Замечательные пределы. 1. Для. Откуда следуют неравенства. Далее cos x 1 и из 2 Þ. Отметим, что было доказано: 2. Лемма 1.

    Математика задачи Первый и второй замечательные пределы.

    Второй замечательный предел: теория и примеры решений. Вторым замечательным пределом называется предел. где. иррациональное число. Краткий конспект лекций по математическому анализу. первый. Замечательные пределы. Первый замечательный предел Рассмотрим следующий предел: Согласно нашему правилу нахождения пробуем подставить. 6. Некоторые замечательные пределы Образовательный. Презентация на тему Замечательные пределы, предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 10 слайдов. Красочные слайды и.

    Лекция 10.Непрерывность функции. Замечательные пределы.

    О том, что такое замечательные пределы. Первый замечательный предел на примерах. способы вычисления первого замечательного. Предел и непрерывность функции math5. 5 Замечательные пределы: Обычно замечательными пределами называют: 1 замечательный тригонометрический предел. 2 замечательный.

    Первый замечательный предел.

    Перед Вами первый замечательный предел, разобраны примеры нахождения пределов, даны подробные пояснения решений. Практические занятия по математическому анализу. Часть КФУ. ПРЕДЕЛЫ. Предел последовательности. Определение. Если каждому натуральному числу ставится в соответствие некоторое вещественное число. Замечательные пределы. Рассмотрим задачи, в которых нам пригодится умение вычислять второй замечательный предел. Пример 1. Найдите предел limx→∞ 1−2x2 1 x2 14​. Второй замечательный предел. Второй замечательный предел Эквивалентные функции. Подробные примеры решения. Имеется возможность решения пределов онлайн с. Замечательные пределы Высшая математика Студенту. С известным решением, используемых для упрощенного решения более сложных. Второй замечательный предел: примеры нахождения, задачи и. ЗАНЯТИЕ 4.3. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ. Контрольные вопросы. Запишите первый замечательный предел. Запишите различные варианты второго.

    12 е занятие. Использование эквивалентностей.

    Чем же замечательны замечательные пределы? Замечательность данных пределов состоит в том, что они доказаны величайшими умами знаменитых​. История пределов. Первый и второй замечательные Инфоурок. Замечательные пределы. Примеры: 1 u 5x → 0 при x → 0. ⇒ lim x→0 sin 5x​. 5x. 1. 2 u 2x − 2 → −2 при x → 0. Математический анализ, Лекция 2.2. Предел функции. Основные понятия: ограниченность функции. Предел функции. Ограниченность функции, замечательные пределы, односторонние и бесконечные пределы, необходимые и достаточные условия. Пределы функций. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы. 1. Замечательные пределы. Первый замечательный предел: 0 sin lim. 1 x x. →. 10.1.

    второй замечательный предел доказательство, реферат на тему замечательные пределы, второй замечательный предел примеры

    Дата публикации:
    05-16-2020

    Дата последнего обновления:
    05-16-2020

    Произведите большое первое впечатление: 6 советов по написанию ярких абстракций

    Также доступно в: 中文

    Реферат, пожалуй, самый важный раздел вашей рукописи по нескольким причинам. Во-первых, аннотация - это первый раздел, который читают редакторы журнала, когда решают, отправлять ли вашу рукопись на рецензирование. Точно так же, как только ваша работа опубликована, читатели изучают ее первый раздел; во многих случаях это единственный раздел рукописи, который они когда-либо прочитают.Отчасти это связано с тем, что большинство баз данных литературы индексируют только рефераты, а доступ к полнотекстовым статьям часто ограничен.

    Таким образом, аннотация выступает как инструмент лаконичного сообщения о вашем исследовании, подчеркивая его наиболее важные аспекты. В следующей статье рассказывается, как написать отличную аннотацию, которая привлечет максимальное внимание к вашему исследованию.

    1. Сначала напишите статью

    Некоторые авторы скажут вам, что вы должны написать аннотацию, как только ваше исследование будет завершено.Однако вполне вероятно, что ваш проект растянулся на месяцы или даже годы; таким образом, полная картина того, чего вы достигли, может быть не свежей в вашей памяти. Написание статьи сначала решает эту проблему, эффективно освежая вашу память, поскольку вы объединяете все аспекты своей работы в один документ. Затем рукопись может быть использована в качестве руководства для написания аннотации, которая послужит кратким изложением вашего исследования.

    Если вам сложно понять, с чего начать, подумайте о том, чтобы просмотреть свой документ и выделить наиболее важные предложения в каждом разделе (введение, методы, результаты и обсуждение / выводы).Затем используйте эти предложения в качестве схемы для написания аннотации. На этом этапе также важно проверить руководство по стилю вашего целевого журнала, чтобы изучить его абстрактные рекомендации. Например, для некоторых журналов требуется структурированная аннотация с отдельными разделами, а в большинстве журналов существует строгий лимит на количество слов.

    2. Предоставьте вводную справочную информацию, которая приведет к изложению вашей цели.

    Первый раздел вашего резюме - это очень ценная недвижимость. Эти 1-3 предложения должны проинформировать читателя о том, почему вы предприняли это исследование.

    Например, «Важность эпистаза - неаддитивных взаимодействий между аллелями - в формировании приспособленности популяции долгое время была спорной темой, отчасти сдерживаемой отсутствием эмпирических данных». 1 - отличный пример вступительного предложения, которое оба излагают основную тему (роль эпистаза в формировании приспособленности населения) и описывают проблему (отсутствие эмпирических данных в этой области). Таким образом, он сразу привлекает внимание читателя. Следующее предложение может быть продолжено, чтобы описать, какой информации не хватает в данной области или что предыдущие исследователи сделали, чтобы попытаться решить проблему.

    Такие утверждения могут очень естественно привести к утверждению, как ваше исследование однозначно решает проблему. Использование вводных фраз, таких как «Здесь мы стремились…» или «Здесь мы демонстрируем, что…» указывает читателю, что вы формулируете цель или цель своей работы.

    Служба редактирования аннотаций

    AJE специально разработана, чтобы помочь вам отполировать аннотацию и уложиться в ограничения на количество слов.

    3. Кратко опишите вашу методологию

    Раздел «Методы» вашего аннотации - это ваш шанс подвести итог основному плану вашего исследования.Излишняя детализация не нужна; однако вам следует кратко изложить основные используемые методы. В рефератах из биологических или клинических областей следует упоминать исследуемый организм, клеточную линию или популяцию. Для экологических статей место исследования часто является важной информацией. В документах, описывающих клинические испытания, следует указать размер выборки, группы пациентов, дозировки и продолжительность исследования. В следующем примере вся эта информация четко и кратко представлена ​​в одном предложении: «Сто последовательных добровольных пациентов мужского пола в состоянии умеренно тяжелой неосложненной отмены алкоголя при скрининге были рандомизированы для приема либо лоразепама (8 мг / день), либо хлордиазепоксида ( 80 мг / день) с уменьшением дозировки до нуля в режиме фиксированных доз в течение 8 дней лечения.” 2

    4. Четко опишите наиболее важные результаты своего исследования

    Точно так же, как аннотация может быть самой важной частью вашей статьи, подраздел результатов, вероятно, является самой важной частью вашей аннотации. Это потому, что основная причина, по которой люди читают ваше резюме, - это узнать о ваших выводах. Таким образом, подраздел результатов должен быть самой длинной частью вашего резюме, и вам следует постараться максимально увеличить количество деталей, которые вы включаете здесь.

    Например, такие утверждения, как «значительные различия в массе тела наблюдались между животными в группах A и B», не очень информативны.Вместо этого рассмотрите возможность сделать более конкретные утверждения, например, «средняя потеря веса животных в группе A была больше, чем у животных в группе B (20,4 ± 0,3 г против 8,4 ± 0,6 г; p <0,01)». Обратите внимание, что p-значение эффективно показывает, что разница была значительной; таким образом, слово «значительный» больше не нужно.

    5. Изложите заключение кратко и избегайте преувеличений

    Последние 1-2 предложения вашего аннотации должны быть посвящены общему содержанию вашего исследования: вашим выводам.Этот раздел можно начать с таких фраз, как «Наше исследование показало, что…» или «В целом, мы пришли к выводу, что…». Затем как можно кратко изложите свой основной вывод. Если у вас есть другие интересные вторичные находки, их тоже можно упомянуть. Наконец, подумайте о том, чтобы включить предложение, в котором излагаются теоретические или практические последствия вашей работы и / или описывается, как ваша работа продвинулась в данной области. Это поможет читателям более четко понять важность ваших выводов.

    Как упоминалось ранее, многие читатели, которые не могут получить доступ к полному тексту вашей рукописи, будут читать только вашу аннотацию, и без доступа к вашим данным им придется принять ваши выводы за чистую монету.По этой причине очень важно не преувеличивать свои выводы в аннотации, чтобы не вводить читателей в заблуждение.

    6. Чего следует избегать в абстрактном

    Реферат представляет собой краткое изложение вашего исследования; как таковой, он обычно имеет строгое ограничение на количество слов. Объединение всех наиболее важных аспектов вашей работы в абзац объемом не более 250 слов может оказаться сложной задачей. Однако знание того, чего следует избегать при написании реферата, может немного облегчить работу.

    Например, реферат не должен содержать:
    • Подробная справочная информация (читатели просматривают ваши аннотации, чтобы узнать о вашей текущей работе, а не предыдущие работы других исследователей)
    • Цитаты
    • Подробная информация о рутинных лабораторных процедурах
    • Подробная информация об используемых статистических методах или программном обеспечении (если это не является предметом вашего исследования)
    • Неопределенные аббревиатуры или акронимы (большинство журналов предоставляют список общих сокращений / акронимов, которые не нужно определять; некоторые журналы не позволяют использовать аббревиатуры / акронимы в аннотации)
    • Результаты или интерпретации, не обсуждаемые в тексте

    После того, как вы заполнили аннотацию, важно убедиться, что вся информация, которую вы здесь включили, соответствует информации в основной части вашей статьи.После столь долгой работы над ним иногда бывает трудно объективно оценить, ясен ли ваш реферат, особенно потому, что вы, вероятно, хорошо знакомы с условностями в вашей дисциплине.

    Вы можете передать свой реферат коллеге, работающему в отдельной дисциплине, и попросить его прочитать его. Спросите своего коллегу, понятно ли исследование, основанное исключительно на резюме. Это может помочь вам определить, какие области реферата потребуют доработки, чтобы прояснить ваш смысл или лучше выделить ваши основные выводы.

    Источники:

    Поделитесь с коллегами

    абстрактных убийц: как не закрыть заявку на грант, часть вторая | Наука

    «W e должен признать, что ваше предложение похоже не столько на науку, сколько на научную фантастику», - заявляет руководитель Contact , фильма об ученых, которые обнаруживают инопланетные передачи в космическом пространстве.Рецензенты грантов могут признать то же самое в отношении аннотаций заявок, которые наполнены замечательными идеями, но не имеют практических деталей. Хороший реферат похож на перепечатку известного произведения искусства размером с открытку: он фиксирует и иллюстрирует всю картину исследования, не оставляя читателя озадаченным или сбитым с толку.

    Пытаясь украсить и украсить основную часть плана исследования, многие соискатели гранта - как постдоки, так и преподаватели - часто не включают в себя важные части аннотации, такие как данные и методы исследования.Поскольку реферат - это первое представление читателя о ценности приложения, такие упущения могут вызвать ненужные вопросы и даже создать впечатление, что сам план исследования может быть неполным. Ключ к разработке заявки на получение гранта - это начать с всестороннего и краткого изложения всей заявки: однако, чтобы сделать это в нескольких сотнях слов, требуется определенное мастерство.

    Что в аннотации?

    Эллен Барретт, профессор физиологии и биофизики Медицинского факультета Университета Майами, предлагает четыре ключевых компонента хорошо продуманного реферата: реферат должен познакомить читателя с проблемами, которые вы решаете, общими гипотезами, которые вы проверяете, основные методы, которые вы будете использовать, и ваш общий план эксперимента.Совет Барретта перекликается с инструкциями по подаче заявки на грант Службы общественного здравоохранения, в которых говорится, что соискатель гранта должен ответить на следующие вопросы:

    • Что вы собираетесь делать?

    • Почему работа так важна?

    • Что уже сделано?

    • Как вы собираетесь делать работу?

    В аннотации должны быть краткие ответы на все подобные вопросы.

    «Самое хорошее исследование основано на гипотезах», - пишет Барретт в онлайн-руководстве по написанию грантов, которое она составила для исследователей своего университета.Говоря абстрактно, эти гипотезы должны описывать «ваш обзор механизмов, лежащих в основе процесса, который вы изучаете, а не только ваши прогнозы» о том, как будут выглядеть эксперименты, говорит она. Барретт предостерегает от написания рефератов с предположением, что ваши гипотезы верны - дорогостоящая ошибка, которая, по ее словам, «обрекла на гибель многие приложения».

    Полусырые тезисы

    При большом количестве рефератов «проблема заключается в том, что кандидаты не резюмируют полное предложение», - говорит консультант Боб Лукас, бывший администратор университетских исследований, который сейчас является директором Института научной продуктивности в Калифорнии.По его словам, многие соискатели просто копируют первые два абзаца введения в место, отведенное для аннотации. И хотя эти два абзаца могут быть красиво построены, они обычно не объясняют весь проект. Кандидаты заканчивают тем, что «говорят, что они собираются делать, но не говорят, как они собираются это сделать», - говорит Лукас. Физик Скотт Бергесон, например, получил 0 из 3 перед посещением одного из семинаров Лукаса. «Я делал типичные ошибки», - объясняет Бергесон, доцент Университета Бригама Янга в Солт-Лейк-Сити.«У меня были отличные идеи, но мои предложения были действительно расплывчатыми, слишком общими», - говорит он. Будучи новым преподавателем, Бергсон очень старался, но не смог получить три крупных гранта на общую сумму более 1 миллиона долларов. Но затем в марте прошлого года он пошел на один из семинаров Лукаса, начал применять методы письма профессора и мгновенно перевернул свою игру.

    Выгул собак или любитель коктейлей?

    Лукас предлагает начать с четырехстраничного описания - «краткого изложения концептуального документа» - того, чего вы хотите достичь.Добавляя более конкретные детали к этому документу, вы получаете черновик своего плана исследования. И наоборот, «сводя все к минимуму», вы создаете краткое резюме исследования, которое соответствует и отражает весь план исследования. Эта практика позволяет вам сосредоточиться и «напомнить вам, в чем суть вашего исследовательского приложения», - говорит Лукас. Это также помогает вам стать дисциплинированными: ограничение количества слов в рефератах вынуждает вас удалять, перефразировать и измельчать информацию, которая не является существенной для реферата, - говорит Лукас.«Вы можете сделать интересное замечание, - заявляет он, - но это может не иметь отношения к делу», так что это выходит. Бергесон использовал такие приемы письма при подаче заявки на грант в мае следующего года, всего через 6 недель после семинара. Это сработало - его заявка была профинансирована.

    Лукас позволяет своим нетерпеливым ученым рассказать о паре проницательных анекдотов: «Написание, по его словам, - не испытание, если вы понимаете, что это как« Выгуливать собаку ». Вы не думаете о том, чтобы вывести собаку на прогулку, вы просто делаете это. Что касается письма, просто выделите время, чтобы «погулять с собакой»: садитесь и пишите каждый день, и вскоре письмо станет таким же естественным, как обращение с радиоактивностью.«Идея с планом - это заявка на грант», - продолжает Лукас. «Идея без плана - это просто коктейль».

    Ом1т Дж @ R / g0n

    «Сделайте конкретные цели и конечную цель очень ясными», чтобы подкрепить идеи для рецензентов, - говорит Сюзанна Фишер, директор отдела приема и направления в Центр научных исследований Национального института здравоохранения (NIH). Бергсон соглашается с ней: «Вы не можете предполагать, что рецензент знает, что вы знаете, как преодолевать и решать проблемы», если вы не записываете эти решения и альтернативные подходы, - говорит он.

    Фишер руководит группой официальных лиц и администраторов, которые обрабатывают и рассматривают заявки в федеральном финансовом агентстве. Поскольку ей приходится обрабатывать десятки тысяч материалов каждый год, она чувствительна к ошибкам, которые продолжают совершать ученые, особенно когда дело касается написания на простом английском языке. «Описания», - говорит она (реферат теперь называется описанием в NIH), «должны избегать чрезмерного использования жаргона и сокращений», потому что «если вы не являетесь инсайдером, вы не знаете, о чем идет речь в приложении."Научная болтовня -" Мы изучим B-процесс MLC2 Ser-18-Ала Найквиста на pCas 7.5-5.5 +/- MLCK "- не очарует рецензентов, даже если они поймут, о чем вы говорите

    Ключевые слова, возможно, не ключевые

    Фишер пытается развеять широко распространенное мнение о том, что хитрые ключевые слова завоевывают сердца и умы рецензентов и официальных лиц: «Справочная служба использует больше, чем просто заголовок или описание для выполнения заданий, - поясняет она», так что в этом нет никакого смысла. пытаясь управлять заданиями, разумно подбирая слова.Она поясняет, что начало аннотации со слова «Старение» не означает, что вы должны ожидать, что ваша заявка будет автоматически перенаправлена ​​в Национальный институт по проблемам старения. описание «будет общедоступной информацией», депонированной в федеральной базе данных наград CRISP (компьютерный поиск информации о научных проектах). «Таким образом, оно должно быть четким, кратким, точным и не содержать конфиденциальной информации».

    Оцените свой тезис

    Возможно, самая важная причина для написания краткого и полного резюме заключается в том, что не все рецензенты в группе будут официально назначены для чтения вашего предложения: как правило, первичные и вторичные рецензенты сообщают о своем анализе и дают ему оценку или заранее определенную классификацию. Остальные рецензенты также должны оценить вашу заявку, , и, если они предварительно не изучили ее, они могут выносить суждение только по тому, что они читают в аннотации.

    Понятно, что для понимания сообщений инопланетян может потребоваться довольно продвинутая технология дешифрования. С другой стороны, рефераты исследований не нуждаются в таком уровне декодирования. «Все, о чем я прошу, - это иметь хоть немного видения», - отвечает . Свяжитесь со звездой Джоди Фостер скептически настроенному руководителю.«Просто сядьте на минутку и посмотрите на картину в целом», - умоляет она. Если вы сможете объединить эти - видение и общую картину - в своем резюме, ваша следующая заявка на грант может быть не из этого мира!

    Многим молодым ученым сам план исследования может показаться инопланетным ландшафтом! На следующей неделе мы начнем серию тщательных погружений в суть вашего фактического плана исследования: как его структурировать, что ищут рецензенты и что их больше всего раздражает.Оставайтесь с нами ...

    Как написать отличный заголовок

    Максимизируйте возможности поиска и вовлекайте своих читателей с самого начала

    Ваш заголовок - это первое, что увидит каждый, кто прочитает вашу статью, и для многих именно он перестанет читать. Узнайте, как написать заголовок, который поможет читателям найти вашу статью, привлечет вашу аудиторию и подготовит почву для ваших исследований!

    Как заголовок влияет на успех статьи

    Исследователи заняты, и статей для чтения всегда будет больше, чем времени.Хорошие заголовки помогают читателям найти ваше исследование и решить, продолжать ли читать. Поисковые системы используют заголовки для поиска релевантных статей на основе поисковых запросов пользователей по ключевым словам. Как только читатели найдут вашу статью, они будут использовать заголовок в качестве первого фильтра, чтобы решить, соответствует ли ваше исследование тому, что они ищут. Сильный и конкретный заголовок - это первый шаг к цитированию, включению в мета-анализ и влиянию на вашу область.

    Что включать в заголовок

    Включите самую важную информацию, которая будет сигналом вашей целевой аудитории, что они должны продолжать читать.

    Советы по написанию

    Получить правильное название может быть сложнее, чем кажется, и исследователи оттачивают свои навыки письма на протяжении всей своей карьеры. Некоторые журналы даже помогают редакторам переписывать заголовки в процессе публикации!

    До
    1. Будьте краткими и информативными
      То, что подходит для названий, сильно варьируется в зависимости от дисциплины. Взгляните на некоторые статьи, опубликованные в вашей области, и ознакомьтесь с правилами журнала для определения ограничений на количество символов.Старайтесь использовать менее 12 слов и проверьте ограничения по количеству слов в журнале.
    2. Напишите для вашей аудитории
      Подумайте, кто ваша основная аудитория: специалисты в вашей конкретной области, они междисциплинарные, неспециалисты?
    3. Соблазнить читателя
      Найдите способ заинтересовать ваших читателей, дайте им достаточно информации, чтобы они продолжали читать.
    4. Включите важные ключевые слова
      Подумайте, что в вашей статье будет наиболее интересно вашей аудитории: Большинство читателей приходят к статье из поисковой системы, поэтому найдите время и включите важные из них в заголовок!
    5. Пишите в регистре предложений
      В научном письме названия даются в регистре предложений.Используйте заглавные буквы только в первом слове текста, в именах собственных и родовых именах. Смотрите наши примеры ниже.

    Нет
    1. Напишите заголовок как вопрос
      В большинстве случаев вам не нужно создавать заголовок как вопрос. У вас есть ответы, вы знаете, что нашли. Написание заголовка в виде вопроса может привлечь внимание читателей, но с большей вероятностью их оттолкнет.
    2. Сделайте свое исследование сенсационным
      Будьте честны с собой в том, что вы действительно открыли.Сенсационный или драматичный заголовок может заставить нескольких дополнительных людей прочитать вашу статью дальше, но вы не должны разочаровывать их, когда они доберутся до результатов.

    Примеры…

    Формат: Распространенность [болезни] среди [населения] в [местонахождении]

    Пример: Распространенность туберкулеза среди бездомных женщин в Сан-Франциско


    Формат: Факторы риска для [состояния] среди [населения] в [местонахождении]

    Пример: Факторы риска преждевременных родов среди малообеспеченных женщин в Мехико


    Формат (систематический обзор / метаанализ): Эффективность [лечения] [заболевания] в [популяции] для [исхода]: систематический обзор и метаанализ

    Пример: Эффективность лечения гепатита В у ВИЧ-инфицированных подростков в профилактике заболеваний печени: систематический обзор и метаанализ


    Формат (клиническое испытание): [Вмешательство] улучшило [симптомы] [заболевания] в [популяции]: рандомизированное контролируемое клиническое испытание

    Пример: Использование приложения для сна уменьшило бессонницу у женщин в постменопаузе на юго-западе США: рандомизированное контролируемое клиническое исследование


    Формат (общие молекулярные исследования): Характеристика / идентификация / оценка [название молекулы] в / из [организма / ткани] ([конкретными биологическими методами])

    Пример: Идентификация предполагаемых генов, связанных с биосинтезом половых феромонов I типа, экспрессируемых в женской феромонной железе Streltzoviella insularis


    Формат (общие молекулярные исследования): [конкретные методы / анализ] организма / ткани раскрывают понимание [функции / роли] [название молекулы] в [биологическом процессе]

    Пример: Транскриптомный ландшафт цветочных почек Rafflesia cantleyi позволяет лучше понять роль факторов транскрипции и фитогормонов в развитии цветков


    Формат (программное обеспечение / методические документы): [инструмент / метод / программное обеспечение] для [какой цели] в [какой области исследования]

    Пример: Инструменты на основе CRISPR для целевой транскрипционной и эпигенетической регуляции у растений

    Совет: как редактировать свою работу

    Редактировать сложно, особенно если вы одновременно являетесь писателем и редактором.Прочтите наши рекомендации, чтобы узнать, как улучшить вашу работу, включая полезные советы по определению ваших намерений, повторному рассмотрению и консультациям с коллегами.

    конкретных и абстрактных существительных: определение, примеры и упражнения

    Почему одни существительные подпадают под категорию конкретных, а другие - как абстрактные?

    Прочтите, чтобы узнать, как отличить конкретные существительные от абстрактных и когда использовать каждый тип.

    Когда будете готовы, проверьте себя с помощью викторины и попрактикуйтесь, задавая здесь высококачественные, соответствующие стандартам вопросы.

    Основы конкретных и абстрактных существительных

    Что такое конкретное существительное?

    Конкретное существительное обозначает нечто материальное и не абстрактное, например стул, дом или автомобиль. Подумайте обо всем, что вы можете ощутить своими пятью чувствами: обонянием, осязанием, зрением, слухом или вкусом. Клубничный молочный коктейль со сладким вкусом и холодным ощущением - это пример конкретного существительного .

    Что такое абстрактное существительное?

    Абстрактное существительное обозначает нечто нематериальное и абстрактное, например отдых, страх или транспортировку. Подумайте о том, что вы можете описать, но не воспринимайте пятью чувствами.

    Оценка «пятерки» в тесте или попадание выигрышной корзины в баскетбольную игру - это то, что мы все называем победой, победой или успехом. Но можете ли вы действительно описать любое из этих существительных с помощью органов чувств?

    Конечно, вы можете почувствовать резиновый баскетбольный мяч, когда он покидает вашу руку, и услышать его свист через сетку.Возможно, вы сможете увидеть свой результат на тесте и почувствовать вес бумаги в руках, но ни одно из этих ощущений не может полностью уловить значение этих абстрактных существительных .

    Как соотносятся конкретные и абстрактные существительные?

    Конкретные и абстрактные существительные работают вместе, чтобы мы могли эффективно общаться.

    Этот список, очевидно, не включает все нарицательные и собственные существительные и предназначен для использования в качестве руководства при идентификации других существительных.

    Например, у вас может быть друг, который поделится с вами своим беспокойством.

    Возможно, вам не знакомо это чувство, и вы не можете понять, через что проходит ваш друг, потому что он использовал абстрактное существительное . Вы можете попросить друга описать, что такое тревога, и часто ваш друг затем будет использовать конкретных существительных , чтобы помочь вам понять более ясно.

    Ваш друг объясняет, что его тревога ощущается так, будто гигантский камень толкает его в грудь, не давая двигаться.Его беспокойство также похоже на то, что он пытается пересечь оживленное шоссе, но слишком много машин быстро проезжают мимо, что делает невозможным переход.

    Поскольку ваш друг использовал конкретные существительные, такие как камень, сундук, шоссе и автомобили, теперь вы лучше понимаете, что должно ощущаться абстрактным существительным, тревогой. Теперь вы знаете, как помочь другу, потому что использование этих разных существительных вместе помогло вам обоим эффективно общаться.

    Как вы употребляете конкретные и абстрактные существительные?

    Конкретные и абстрактные существительные могут использоваться вместе или по отдельности.Авторы используют конкретные существительные, чтобы нарисовать яркие физические описания персонажей и окружения.

    Например, в The Hobbit автор, JRR Tolkien, описывает волшебника Гэндальфа как « старика с посохом, {с} высокой остроконечной синей шляпой, длинным серым плащом, серебряным шарфом поверх белой бороды. ниже его пояса и огромные черные сапоги »(Толкин 17).

    В этом предложении есть несколько конкретных существительных, которые дают читателю представление о том, как мог бы выглядеть Гэндальф.Однако, чтобы полностью понять, кто такой Гэндальф, помимо его внешнего вида, автор также должен использовать абстрактные существительные.

    По мере развития истории читатель обнаруживает, что некоторые из сильных сторон Гэндальфа - это его мудрость и находчивость. И мудрость, и находчивость - абстрактные существительные, которые описывают Гэндальфа дальше, выходя за рамки внешнего облика Гэндальфа.

    Однако, чтобы полностью понять эти абстрактные существительные, нужны еще раз конкретные существительные, чтобы показать конкретные детали того, как эти сильные стороны проявляются в истории.

    Например, находчивость Гэндальфа проявляется, когда он обманом заставляет двух опасных троллей сражаться друг с другом до восхода солнца, которое затем превращает троллей в камень.

    Как спорят тролли, восклицает Гэндальф, «Рассвет заберет всех вас и станет для вас камнем!» (Толкин 51). Когда тролли воспринимают эти конкретные существительные и видят, как восходящее солнце превращает их тела в камень, они слишком поздно осознают находчивость Гэндальфа.

    Вернуться к таблице для содержания

    3 совета по пониманию бетона vs.Абстрактные существительные

    Вот несколько важных советов, которые помогут вам определить разницу между конкретными и абстрактными существительными:

    Совет №1. Если вы можете переживать существительное одним из пяти органов чувств, это конкретное существительное

    .
    • Помните, конкретные существительные обозначают нечто материальное и не абстрактное, что означает, что мы можем видеть, пробовать, слышать, трогать или обонять это.
    • Например, вонючие ботинки вашего брата - это конкретное существительное. Вы можете их видеть и совершенно чувствовать их запах.

    Совет №2. Если вы не можете воспринимать существительное одним или несколькими из пяти органов чувств, это абстрактное существительное

    .
    • Помните, абстрактные существительные обозначают нечто нематериальное и абстрактное, что означает, что мы не можем видеть, пробовать, слышать, осязать или обонять это.
    • Например, слово любовь - абстрактное существительное. Никто никогда не видел, чтобы love гуляли по окрестностям со своим домашним питомцем корги, но почти все понимают, что такое любовь, даже если у нас есть разные определения этого понятия.

    Совет №3. Конкретные существительные могут помочь нам лучше понять значение абстрактных существительных

    • Поскольку мы не можем воспринимать абстрактные существительные с помощью наших пяти чувств, может быть трудно полностью понять значение некоторых абстрактных существительных.
    • Конкретные существительные помогают нам понять значение абстрактных существительных, сравнивая что-то несущественное с чем-то материальным.
    • Например, абстрактное существительное храбрость можно лучше понять, сравнив это слово с конкретными словами и действиями Мартина Лютера Кинга-младшего.Мартин Лютер Кинг-младший олицетворяет абстрактное существительное храбрость , потому что люди видели его марш , чтобы защитить права всех людей, люди слышали его голос , говорящий против несправедливости, происходящей с людьми вокруг него, и люди знали его ушей всегда были открыты для рассказов людей, которые уважали его.
    • Хотя абстрактное существительное храбрость не может быть испытано с помощью наших пяти чувств, мы можем лучше понять его значение, используя конкретные существительные, такие как марш , голос и уши .

    Вернуться к таблице для содержания

    Применение основ: повторение и практика нарицательных и собственных существительных

    Теперь, когда вы понимаете разницу между конкретными и абстрактными существительными, давайте попрактикуемся в определении обоих типов существительных.

    Полный список конкретных и абстрактных существительных

    Обширный список примеров конкретных и абстрактных существительных см. На рисунке ниже:

    Этот список, очевидно, не включает все конкретные и абстрактные существительные, и он предназначен для использования в качестве руководства при выявлении разницы между этими двумя типами существительных.

    Вернуться к таблице для содержания

    Упражнения и повторение конкретных существительных

    Теперь, когда вы знаете разницу между конкретными и абстрактными существительными, проверьте свою способность точно определять конкретные существительные.

    Выберите конкретное существительное в предложениях ниже. Помните, что эти существительные обозначают что-то материальное, что можно испытать с помощью одного или нескольких из пяти чувств.

    1. Каштановый конь скакал по полю, его золотистая грива мерцала, имитировала колышущаяся трава.

    • В этом предложении лошадь, поле, мерцание, грива и трава - все это конкретные существительные, потому что они могут восприниматься одним или несколькими из пяти органов чувств, а именно зрением.

    2. Солнечное тепло безжалостно обрушивалось на футболистов, вынуждая нескольких игроков сделать перерыв, чтобы выпить большими глотками холодной воды.

    • В этом предложении , тепло, солнце, игроки, глотки, и вода - конкретные существительные, потому что их все можно увидеть, попробовать или почувствовать.Существительное break не подчеркивается, потому что оно относится к остановке во времени и не может быть воспринято одним или несколькими из пяти чувств. Следовательно, это абстрактное существительное.

    3. Высунув голову из окна, она почувствовала запах свежескошенной травы и недавно замульчированных цветочных клумб.

    • В этом предложении , голова, окно, трава, и клумбы - все конкретные существительные, потому что их все можно увидеть или понюхать.

    4.Он отрегулировал звук на своих аэродромах, чтобы более отчетливо слышать скрипку.

    • В этом предложении , звук, аэродромы, и скрипка - все конкретные существительные, потому что они могут быть восприняты с помощью органов зрения и слуха.

    5. Пламя потрескивало и шипело над сухой щетиной, неистово распространяясь по лесу дымными порывами.

    • В этом предложении пламя, кусты, лес и порывы ветра - все это конкретные существительные.Можно увидеть и услышать пламя, распространяющееся по сухим ветвям, а порывы дыма можно увидеть, понюхать и даже почувствовать, когда они обжигают нам глаза.

    Совет от профессионала : Оценивая, является ли существительное конкретным, спросите себя: «Могу ли я испытать его, используя одно или несколько из пяти чувств?»

    Вернуться к таблице для содержания

    Упражнения на абстрактное существительное и повторение

    Теперь, когда вы знаете разницу между конкретными и абстрактными существительными, проверьте свою способность точно определять абстрактные существительные.

    Выберите абстрактное существительное в предложениях ниже. Помните, что эти существительные обозначают что-то нематериальное и абстрактное, что нельзя испытать ни одним из пяти чувств.

    1. Его страх поглотил его, как голодный зверь пожирает свою добычу.

    • В этом предложении страх - единственное абстрактное существительное, потому что это единственное существительное, которое нельзя испытать ни одним из пяти чувств. Другие существительные, такие как зверь и добыча , могут быть немедленно визуализированы в нашем сознании, делая эти существительные конкретными.

    2. Ее нежелание прийти к соглашению остановило разбирательство.

    • В этом предложении , нежелание, согласие, и разбирательства - все абстрактные существительные, которые выражают что-то нематериальное и не могут быть испытаны ни одним из пяти смыслов.

    3. Беспокойство по поводу игры в пятницу вечером поглотило его и стало причиной его провала на экзамене по биологии.

    • В этом предложении , беспокойство и неудача являются абстрактными существительными, которые определяют что-то нематериальное и не могут быть испытаны ни одним из пяти чувств.

    4. Одна из целей Авраама Линкольна на посту президента состояла в том, чтобы положить конец рабству и объявить свободу от принудительного рабства.

    • В этом предложении рабство, свобода, и рабство - все абстрактные существительные, потому что все они представляют собой нечто нематериальное, что не может быть испытано с помощью пяти чувств.

    5. В своих сонетах Шекспир часто писал о любви, сравнивая свой предмет с красотой мира природы.

    • В этом предложении любовь и красота являются абстрактными существительными, которые выражают нечто нематериальное, что не может быть испытано с помощью пяти чувств.

    Совет от профессионала : Оценивая, является ли существительное абстрактным, спросите себя: «Могу ли я испытать его, используя одно или несколько из пяти чувств? Если ответ отрицательный, то существительное абстрактное ».

    Для дополнительной практики ознакомьтесь с содержанием Конкретных и абстрактных существительных на сайте Albert.

    Вернуться к таблице для содержания

    Попробуйте сами: тест на конкретные и абстрактные существительные

    Чувствуете уверенность в своем понимании конкретных и абстрактных существительных?

    Пройдите эту короткую викторину из шести вопросов, чтобы узнать, что вы узнали:

    1.Отождествляет ли конкретное существительное что-то материальное или нематериальное?

    • Ответ: Материал
    • Правильное объяснение: Верно! Конкретное существительное обозначает нечто материальное, например машину, мяч или собаку.
    • Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, конкретное существительное обозначает нечто материальное, что может быть воспринято одним или несколькими из пяти органов чувств.

    2. Отождествляет ли абстрактное существительное нечто материальное или нематериальное?

    • Ответ: Нематериал
    • Правильное объяснение: Верно! Абстрактное существительное обозначает нечто абстрактное или нематериальное, например справедливость, свободу или мир.
    • Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, абстрактное существительное обозначает нечто нематериальное, что не может быть воспринято ни одним из пяти органов чувств.

    3. Подчеркнутые слова в этом предложении являются конкретными или абстрактными существительными ?

    «Мы не успокоимся, пока справедливость не обратится, как вода, а праведность - как мощный поток» (Король-младший).

    • Ответ: Бетон
    • Правильное объяснение: Верно! Существительные воды и поток являются конкретными, потому что они относятся к чему-то материальному, что можно увидеть и потрогать.
    • Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, конкретное существительное обозначает нечто материальное, что может быть воспринято одним или несколькими из пяти органов чувств.

    4. Подчеркнутые слова в этом предложении являются конкретными или абстрактными существительными ?

    «Мы не успокоимся, пока справедливость не обратится, как вода, а праведность - как мощный поток» (Король-младший).

    • Ответ: Аннотация
    • Правильное объяснение: Верно! Существительные справедливость и праведность являются абстрактными, потому что они относятся к чему-то нематериальному, что не может быть испытано ни одним из пяти чувств.
    • Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, абстрактное существительное обозначает нечто нематериальное, что не может быть воспринято ни одним из пяти органов чувств.

    5. Подчеркнутые слова в этом предложении являются конкретными или абстрактными существительными ?

    Моя любовь к ней не знает границ.

    • Ответ: Аннотация
    • Правильное объяснение: Верно! Существительные любовь и предел являются абстрактными, потому что они относятся к чему-то нематериальному, что не может быть испытано ни одним из пяти чувств.
    • Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, абстрактное существительное обозначает нечто нематериальное, что не может быть воспринято ни одним из пяти органов чувств.

    6. Подчеркнутые слова в этом предложении являются конкретными или абстрактными существительными ?

    Возбужденный щенок радостно лаял, довольно играя своим красным резиновым мячом.

    • Ответ: Бетон
    • Правильное объяснение: Верно! Существительные щенок, кора и мяч конкретны, потому что они относятся к чему-то материальному, что можно увидеть и потрогать.
    • Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, конкретное существительное обозначает нечто материальное, что может быть воспринято одним или несколькими из пяти органов чувств.

    Для дополнительной практики с конкретными и абстрактными существительными, ознакомьтесь с нашей полностью бесплатной практикой по Альберту: конкретные и абстрактные существительные.

    Вернуться к таблице для содержания

    Учительский уголок для конкретных и абстрактных существительных

    Конкретные и абстрактные существительные являются основополагающим навыком грамматики третьего класса в соответствии с Общими базовыми государственными стандартами. Таблица прогрессивных навыков общего базового английского языка показывает, что даже навыки элементарного уровня «требуют постоянного внимания в более высоких классах, поскольку они применяются во все более сложных писать и говорить.”

    Практика конкретных и абстрактных существительных Альберта может быть использована не только для домашнего задания! Наши оценки могут использоваться как предварительные и последующие тесты для измерения успеваемости учащихся. Наши заранее подготовленные викторины можно использовать в качестве звонарей, выходных билетов и многого другого!

    В дополнение к нашим предварительно сделанным оценкам вы также можете использовать нашу функцию заданий для создания ваших собственных викторин и оценок.

    Вернуться к таблице для содержания

    Резюме по конкретным и абстрактным существительным

    Конкретные существительные идентифицируют нечто материальное и не абстрактное, что может быть испытано одним или несколькими из пяти органов чувств.

    Абстрактные существительные идентифицируют нечто нематериальное и абстрактное, что не может быть испытано ни одним из пяти органов чувств.

    Конкретные и абстрактные существительные могут использоваться в тандеме друг с другом или по отдельности. Обязательно ознакомьтесь с нашим бесплатным курсом грамматики для более конкретной и абстрактной практики существительных.

    Вы также можете получить доступ к более чем 3400 бесплатным высококачественным вопросам, которые затрагивают практически все грамматические концепции.

    Нужна помощь в подготовке к экзамену по грамматике?

    Albert предлагает сотни вопросов для практики грамматики с подробными объяснениями, которые помогут вам овладеть концепциями.

    Исчисление I - Предельные свойства

    Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

    Похоже, вы используете устройство с "узкой" шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

    Раздел 2-4: Предельные свойства

    Почти пришло время для нас вычислить некоторые пределы. Однако, прежде чем мы это сделаем, нам понадобятся некоторые свойства ограничений, которые сделают нашу жизнь несколько проще.Итак, давайте сначала взглянем на них. Доказательство некоторых из этих свойств можно найти в разделе «Доказательство различных предельных свойств» главы «Дополнительные возможности».

    Недвижимость

    Сначала предположим, что \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} f \ left (x \ right) \) и \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} g \ left (x \ right) \) существуют и что \ (c \) - любая константа. Затем

    1. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} \ left [{cf \ left (x \ right)} \ right] = c \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} е \ влево (х \ вправо) \)

      Другими словами, мы можем «разложить» мультипликативную константу вне предела.

    2. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} \ left [{f \ left (x \ right) \ pm g \ left (x \ right)} \ right] = \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} f \ left (x \ right) \ pm \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} g \ left (x \ right) \)

      Итак, чтобы определить предел суммы или разницы, все, что нам нужно сделать, это взять предел отдельных частей и затем снова сложить их вместе с соответствующим знаком. Это также не ограничивается двумя функциями. Этот факт будет работать независимо от того, сколько функций мы разделили «+» или «-».

    3. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} \ left [{f \ left (x \ right) g \ left (x \ right)} \ right] = \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} f \ left (x \ right) \, \, \, \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} g \ left (x \ right) \)

      Мы принимаем пределы продуктов точно так же, как мы можем определять пределы сумм или разниц. Просто возьмите предел кусочков, а затем снова соедините их. Кроме того, как и в случае с суммами или разностями, этот факт не ограничивается только двумя функциями.

    4. \ (\ displaystyle \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} \ left [{\ frac {{f \ left (x \ right)}} {{g \ left (x \ right)}}}} \ right] = \ frac {{\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} f \ left (x \ right)}} {{\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} g \ left (x \ right)}} {\ rm {,}} \, \, \, \, \, {\ rm {provided}} \, \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} g \ влево (х \ вправо) \ ne 0 \)

      Как отмечено в заявлении, нам нужно беспокоиться только о том, что предел в знаменателе равен нулю, когда мы делаем предел частного.n}, \, \, \, \, {\ mbox {где}} n {\ mbox {- любое действительное число}} \)

      В этом свойстве \ (n \) может быть любое действительное число (положительное, отрицательное, целое, дробное, иррациональное, ноль, и т. Д. ). В случае, если \ (n \) является целым числом, это правило можно рассматривать как расширенный случай 3 . {\ frac {1} {n}}} \\ & = \ sqrt [n] {{ \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} f \ left (x \ right)}} \ end {align *} \]

    5. \ (\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} c = c, \, \, \, \, c {\ mbox {- любое действительное число}} \)

      Другими словами, предел константы - это просто константа.п} \)

      Это действительно частный случай свойства 5 с использованием \ (f \ left (x \ right) = x \).

    Обратите внимание, что все эти свойства также относятся к двум односторонним ограничениям, и мы просто не записали их с односторонними ограничениями для экономии места.

    Давайте вычислим предел или два, используя эти свойства. Следующая пара примеров приведет нас к некоторым действительно полезным фактам об ограничениях, которые мы будем использовать постоянно.2} + 5x - 9} \ right) \] Показать решение

    В этот раз мы будем использовать только указанные выше свойства для вычисления предела. 2} + \ mathop {5 \ lim} \ limits_ {x \ to - 2} x - \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to - 2} 9 \ end {align *} \]

    Теперь мы можем использовать свойства с 7 по 9 , чтобы фактически вычислить предел.2} + 5 \ left ({- 2} \ right) - 9 \\ & = - 7 \\ & = p \ left ({- 2} \ right) \ end {align *} \]

    Другими словами, в этом случае мы видим, что предел - это то же значение, которое мы получили бы, просто оценив функцию в рассматриваемой точке. Похоже, это нарушает одно из основных понятий об ограничениях, которое мы видели до сих пор.

    В предыдущих двух разделах мы много говорили о том, что ограничения не заботятся о том, что происходит в рассматриваемой точке.Их волнует только то, что происходит вокруг точки. Итак, как предыдущий пример вписывается в это, если он, похоже, нарушает основную идею ограничений?

    Несмотря на внешний вид, предел все еще не заботится о том, что функция делает в \ (x = - 2 \). В этом случае функция, которую мы получили, просто «достаточно хороша», так что то, что происходит вокруг точки, в точности совпадает с тем, что происходит в точке. В конце концов мы формализуем то, что подразумевается под «достаточно хорошо».На этом этапе давайте не будем слишком беспокоиться о том, что такое «достаточно хорошо». Давайте просто воспользуемся тем фактом, что некоторые функции будут «достаточно хороши», что бы это ни значило.

    Функция в последнем примере была полиномом. Оказывается, все многочлены «достаточно хороши», так что то, что происходит вокруг точки, в точности совпадает с тем, что происходит в точке. Это приводит к следующему факту.

    Факт

    Если \ (p (x) \) - многочлен, то

    \ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} p \ left (x \ right) = p \ left (a \ right) \]

    К концу этого раздела мы значительно обобщим это на большинство функций, которые мы увидим в этом курсе.3} + 1}} \]

    Что ж, на самом деле нам следует быть немного осторожнее. -}} е \ влево (х \ вправо) = е \ влево (а \ вправо) \ hspace {0.+}} е \ влево (х \ вправо) = е \ влево (а \ вправо) \]

    Опять же, в конце концов мы формализуем то, что мы подразумеваем под «достаточно хорошим». На этом этапе все, что нам нужно, - это беспокоиться о том, какие функции «достаточно хороши». Некоторые функции «достаточно хороши» для всех \ (x \), в то время как другие будут «достаточно хороши» только для определенных значений \ (x \). Все будет зависеть от функции.

    Как отмечено в заявлении, этот факт также имеет место для двух односторонних пределов, а также для нормального предела.

    Вот список некоторых наиболее распространенных функций, которые «достаточно хороши».

    • Полиномы достаточно хороши для всех \ (x \).
    • Если \ (\ displaystyle f \ left (x \ right) = \ frac {{p \ left (x \ right)}} {{q \ left (x \ right)}} \), то \ (f (x) \) будет достаточно хорошим при условии, что оба \ (p (x) \) и \ (q (x) \) достаточно хороши, и если мы не получим деление на ноль в точке, в которой мы оцениваем.
    • \ (\ cos \ left (x \ right), \, \, \ sin \ left (x \ right) \) достаточно хороши для всех \ (x \)
    • \ (\ sec \ left (x \ right), \, \, \ tan \ left (x \ right) \) достаточно хороши при условии \ (x \ ne \ ldots, - \ frac {{5 \ pi}} {2}, - \ frac {{3 \ pi}} {2}, \ frac {\ pi} {2}, \ frac {{3 \ pi}} {2}, \ frac {{5 \ pi}} {2}, \ ldots \) ​​Другими словами, секущая и касательная достаточно хороши везде, где косинус не равен нулю.Чтобы понять, зачем вспоминать, что это обе действительно рациональные функции и что косинус находится в знаменателе обеих, вернитесь вверх и посмотрите на второй маркер выше.
    • \ (\ csc \ left (x \ right), \, \, \ cot \ left (x \ right) \) достаточно хороши при условии \ (x \ ne \ ldots, - 2 \ pi, \, \, - \ pi, \, \, 0, \, \, \ pi, \, \, 2 \ pi, \ ldots \) ​​Другими словами, косеканс и котангенс достаточно хороши везде, где синус не равен нулю.
    • \ (\ sqrt [n] {x} \) достаточно хорошо для всех \ (x \), если \ (n \) нечетно.x} \) достаточно хороши для всех \ (x \).
    • \ ({\ log _b} x, \, \, \, \ ln x \) достаточно хороши для \ (x> 0 \). Помните, что мы можем подставлять только положительные числа в логарифмы, а не ноль или отрицательные числа.
    • Любая сумма, разница или произведение вышеперечисленных функций также подойдут. Коэффициенты будут достаточно хорошими, если мы не получим деление на ноль при оценке предела.

    Последний пункт важен. Это означает, что для любой комбинации этих функций все, что нам нужно сделать, это оценить функцию в рассматриваемой точке, убедившись, что ни одно из ограничений не нарушено.3}}} {{1 + \ ln \ left (3 \ right)}} + \ sin \ left (3 \ right) \ cos \ left (3 \ right) \\ & = {\ rm {8}} { \ rm {.185427271}} \ end {align *} \]

    Не очень красивый ответ, но теперь мы можем сделать предел.

    В.И. Арнольд, О преподавании математики

    В.И. Арнольд, Об обучении математике

    В.И. Арнольд

    Это расширенный текст обращения при обсуждении преподавание математики во дворце Декуверт в Париже на 7 марта 1997 г.

    Математика - это часть физики. Физика - экспериментальная наука, часть естествознания. Математика - это та часть физики, где эксперименты обходятся дешево.

    Тождество Якоби (при котором высоты треугольника пересекаются за один точка) является экспериментальным фактом точно так же, как и то, что Земля круглая. (т.е. гомеоморфен шару). Но его можно обнаружить с меньшими затратами. расход.

    В середине двадцатого века была предпринята попытка разделить физику и математика.Последствия оказались катастрофическими. Целые поколения математиков выросли, не зная и половины своей науки и, конечно же, в полном незнании каких-либо других наук. Они сначала начали преподавать свою уродливую схоластическую псевдоматематику своим ученикам, а затем школьники (забывая предупреждение Харди о том, что уродливая математика не имеет постоянное место под Солнцем).

    Поскольку схоластическая математика, оторванная от физики, не годится ни для обучения или применения в какой-либо другой науке результатом стал всеобщая ненависть к математикам - как со стороны бедных школьники (некоторые из которых тем временем стали министрами) и пользователей.

    Уродливое здание, построенное малообразованными математиками которые были измучены своими комплекс неполноценности и которые не смогли познакомиться с физика, напоминает строгую аксиоматическую теорию нечетных чисел. Очевидно, что такую ​​теорию можно создать и вызвать у учеников восхищение. совершенство и внутренняя согласованность полученной структуры (в которой, например, сумма нечетного числа членов и произведение любого числа факторов определены).С этой сектантской точки зрения даже числа можно было либо объявить ересью, либо со временем введен в теорию дополнены несколькими «идеальными» объектами (с целью соблюдения потребности физики и реального мира).

    К сожалению, это была уродливая извращенная конструкция математики, подобная той. тот, который преобладал в преподавании математики на протяжении десятилетий. Возникнув во Франции, это извращение быстро распространилось на обучение основам математика, сначала студентам вузов, затем школьникам всех линий (сначала во Франции, затем в других странах, в том числе в России).

    На вопрос «что такое 2 + 3» француз Ученик начальной школы ответил: «3 + 2, поскольку сложение коммутативно ". Он не знал, что сумма была равна и даже не мог понять, о чем его спрашивали!

    Другой французский ученик (на мой взгляд, весьма рациональный) определил математику как следует: «квадрат есть, но это еще предстоит доказать».

    Судя по моему опыту преподавания во Франции, представление студентов университета о том, как математики (даже из тех, кто преподавал математику в Нормальной школе Supérieure - мне больше всего жаль этих явно умных но деформированные дети) такая же бедная, как и у этого ученика.

    Например, эти студенты никогда не видели параболоид и вопрос о форма поверхности, заданная уравнением xy = z 2 , ставит математики, обучающиеся в ENS, впали в ступор. Рисование кривой, заданной параметрические уравнения (например, x = t 3 - 3t, y = t 4 - 2т 2 ) на самолете есть совершенно невозможная проблема для студентов (а, возможно, даже для большинство французских профессоров математики).

    Начиная с первого учебника госпиталя по математическому анализу ("исчисление для понимание изогнутых линий ») и примерно до учебника Гурса способность решать такие задачи считалась (наряду с знание таблицы умножения) необходимая часть ремесла каждого математик.

    Умственно отсталые фанатики «абстрактной математики» бросили все геометрия (через которую связь с физикой и реальностью чаще всего имеет место в математике) вне обучения. Учебники по математическому анализу Гурса, Эрмита, Пикарда были недавно выброшены студенческая библиотека университетов Париж 6 и 7 (Жюсье) как устаревшая и, следовательно, вредные (их спасло только мое вмешательство).

    Студенты ENS, прошедшие курсы по дифференциальной и алгебраической геометрия (читаемая уважаемыми математиками) оказалась знакомой ни с римановой поверхностью эллиптической кривой y 2 = x 3 + ax + b, ни, собственно, с топологической классификацией поверхностей (не говоря уже об эллиптических интегралах первого рода и группе свойство эллиптической кривой, что есть теорема Эйлера-Абеля о сложении).Их только учили Ходжа структуры и многообразия Якоби!

    Как такое могло случиться во Франции, подарившей миру Лагранжа и Лапласа, Коши и Пуанкаре, Лере и Том? Мне кажется, что разумный объяснение было дано И.Г. Петровский, кто учил меня в 1966 году: настоящие математики делают не банды, но слабым нужны банды, чтобы выжить. Они могут объединиться на различные мотивы (это может быть сверхабстрактность, антисемитизм или «прикладные и производственные» проблемы), но суть всегда в решении социальной проблемы - выживание в условиях более грамотного окружение.

    Кстати, напомню предупреждение Л. Пастера: никогда не было были и никогда не будут "прикладные науки", есть только приложений наук (весьма полезных!).

    В то время я относился к словам Петровского с некоторым сомнением, но теперь я я все больше убеждаюсь в том, насколько он был прав. Значительная часть сверхабстрактная деятельность сводится просто к бессовестной индустриализации получение открытий от первооткрывателей, а затем систематическое присвоение их эпигонам-генерализаторам.Подобно тому, что Америка не носят имя Колумба, математические результаты почти никогда не называются имена их первооткрывателей.

    Во избежание неверного цитирования я должен отметить, что мои собственные достижения по неизвестной причине никогда не экспроприировались таким образом, хотя это всегда случилось с обоими моими учителями (Колмогоров, Петровский, Понтрягин, Рохлин) и мои ученики. Профессор М. Берри однажды сформулировал следующие два принципа:

    Принцип Арнольда. Если понятие носит личное имя, тогда это имя не имя первооткрывателя.

    Принцип Берри. Принцип Арнольда применим сам к себе.

    Но вернемся к преподаванию математики во Франции.

    Когда я был студентом первого курса механико-математического факультета МГУ, лекции по математическому анализу читали теоретико-множественный тополог Л.А. Тумаркин, добросовестно пересказавший старую курс классического исчисления французского типа в версии Goursat.Он сказал нам, что интегралы рациональных функций вдоль алгебраической кривой можно взять, если соответствующий риманов поверхность является сферой и, вообще говоря, не может быть взята, если ее род выше, а для сферичности достаточно иметь достаточно большое количество двойных точки на кривой заданного градуса (что заставляет кривую быть однокурсным: можно нарисовать его настоящие точки на проекционная плоскость одним росчерком пера).

    Эти факты настолько захватывают воображение, что (даже без всяких доказательства) они дают лучшее и более правильное представление о современной математике, чем целые тома трактата Бурбаки.Действительно, здесь мы узнаем о наличие прекрасной связи между вещами, которые кажутся полностью разные: с одной стороны, наличие явного выражения для интегралы и топология соответствующей римановой поверхности и, с другой стороны, между количество двойных точек и род соответствующей римановой поверхности, которая также проявляет себя в реальной сфере как уникальность.

    Якоби отмечал, как самое увлекательное свойство математики, что в ней одна и одна и та же функция контролирует оба представления целого число как сумма четырех квадратов и реальное движение маятника.

    Эти открытия связи между разнородными математические объекты можно сравнить с открытием связи между электричество и магнетизм в физике или с открытием сходства между восточным побережьем Америки и западным побережьем Африки в геологии.

    Эмоциональное значение таких открытий для обучения трудно понять. переоценить. Именно они учат нас искать и находить такие чудесные явления гармонии Вселенной.

    Дегометризация математического образования и отрыв от физики разорвать эти связи. Например, не только студенты, но и современные алгебро-геометры в целом не знают о факте Якоби. упоминается здесь: эллиптический интеграл первого рода выражает время движения по эллиптическая фазовая кривая в соответствующей гамильтоновой системе.

    Перефразируя известные слова об электроне и атоме, можно сказать, что гипоциклоида неисчерпаема, как идеал в кольце многочленов.Но обучение идеалам студентов, которые никогда не видели гипоциклоид, - это как смешной как обучение сложению дробей детям, которые никогда не сокращали (по крайней мере мысленно) торт или яблоко на равные части. Неудивительно, что дети предпочтут добавить числитель к числителю и знаменатель к знаменателю.

    От моих французских друзей я слышал, что тенденция к сверхабстрактному обобщения - их традиционная национальная черта. Я не совсем не согласен, что это может быть речь идет о наследственном заболевании, но я хотел бы подчеркнуть тот факт, что я позаимствовал пример с пирожным и яблоком у Пуанкаре.

    Схема построения математической теории в точности совпадает с так же, как это в любом другом естествознании. Сначала мы рассматриваем некоторые объекты и делаем некоторые наблюдения в особых случаях. Затем мы пытаемся найти пределы заявление наших наблюдений, ищите контрпримеры, которые помешали бы необоснованный распространение наших наблюдений на слишком широкий круг событий (пример: количество разделов подряд идущих нечетных чисел 1, 3, 5, 7, 9 на нечетное число натуральных слагаемых дает последовательность 1, 2, 4, 8, 16, но затем идет 29).

    В результате мы формулируем сделанное нами эмпирическое открытие (например, гипотезу Ферма или гипотезу Пуанкаре) настолько ясно, насколько это возможно. После этого наступает трудный период проверки того, насколько надежны выводы.

    К этому моменту в математике была разработана специальная техника. Этот метод в применении к реальному миру иногда бывает полезен, но может иногда также приводят к самообману. Этот прием называется моделированием. При построении модели делается следующая идеализация: определенная факты, которые известны только с определенной степенью вероятности или с определенной долей вероятности. определенной степени точности, считаются "абсолютно" правильные и принимаются как «аксиомы».Смысл этой «абсолютности» как раз в том, что мы позволяем себе использовать эти «факты» в соответствии с правилами формальная логика, объявляя в процессе "теоремы" все, что мы можем извлечь из них.

    Очевидно, что в любой реальной деятельности невозможно полностью полагаться на такие вычеты. Причина как минимум в том, что параметры изученных явления никогда не известны абсолютно точно и небольшое изменение параметров (например, начальные условия процесса) могут полностью изменить результат.Дескать, по этой причине надежный долгосрочный прогноз погоды. невозможно и останется невозможным, как бы мы ни развивались компьютеры и устройства, которые записывают начальные условия.

    Точно так же небольшое изменение аксиом (о которых мы не можем говорить). совершенно уверен) может, вообще говоря, привести к полностью выводы, отличные от тех, которые получены из теорем, были выведены из принятых аксиом. Чем длиннее и красивее цепочка выводов («доказательств»), тем менее надежен конечный результат.

    Сложные модели редко бывают полезными (за исключением тех, кто пишет свои диссертации).

    Математический метод моделирования состоит в игнорировании этой проблемы и говоря о вашей дедуктивной модели таким образом, как если бы она совпадала с реальностью. Дело в том, что этот путь, явно неверный из с точки зрения естествознания, часто приводит к полезным результатам в физике. назвал «невероятной эффективностью математики в естествознании» (или «принцип Вигнера»).

    Здесь можно добавить замечание И.М.Гельфанда: существует еще другое явление, сравнимое по своей немыслимости с невероятная эффективность математики в физике, отмеченной Вигнером, - это в равной степени немыслимая неэффективность математики в биологии.

    «Тонкий яд математического образования» (по словам Ф. Клейна) для физика состоит именно в том, что абсолютизированная модель отделяется от реальность и уже не сравнивается с ней.Вот простой пример: математика учит нас, что решение уравнения Мальтуса dx / dt = x однозначно определяется начальными условиями (т. е. соответствующий интеграл кривые на плоскости (t, x) не пересекаются). Этот вывод математической модели имеет мало отношения к реальности. Компьютер эксперимент показывает, что все эти интегральные кривые имеют общие точки на отрицательная t-полуось. Действительно, скажем, кривые с начальным условия x (0) = 0 и x (0) = 1 практически пересекаются при t = -10 и при t = -100 вы не можете поместиться между ними ни на один атом.Свойства пространства при таком маленьком расстояния вообще не описываются евклидовой геометрией. Применение теорема единственности в этой ситуации, очевидно, превосходит точность модель. Это необходимо учитывать при практическом применении модели. иначе можно столкнуться с серьезными проблемами.

    Однако я хотел бы отметить, что та же теорема единственности объясняет, почему завершающий этап швартовки теплохода к причалу осуществляется вручную: на рулевом управлении, если бы скорость подхода была определена как плавная (линейная) функция расстояния, процесс швартовки будет потребовалось бесконечно долгое время.Альтернатива - удар с набережной (которая демпфируется подходящими неидеально упругими телами). Посредством Кстати, с этой проблемой пришлось серьезно столкнуться при приземлении первого спускаемый аппарат на Луну и Марс, а также стыковку с космосом станции - здесь против нас работает теорема единственности.

    К сожалению, ни таких примеров, ни обсуждения опасности теоремы о фетишизме можно встретить в современных математических учебниках, даже в лучшие. У меня даже сложилось впечатление, что математики-схоластики (мало разбирающиеся в физике) верят в принципиальную разницу принадлежащий аксиоматическая математика из моделирования, распространенного в естествознании и что всегда требует последующего контроля выводов экспериментом.

    Не говоря уже об относительности исходных аксиом, нельзя забыть о неизбежности логических ошибок в длинных спорах (скажем, в в виде компьютерного сбоя, вызванного космическими лучами или квантовой колебания). Каждый работающий математик знает, что если не контролировать себя (лучше всего на примерах), то после каких-то десяти страниц половина всего знаки в формулах будут неправильными и двое найдут свой путь из знаменателей в числители.

    Технология борьбы с такими ошибками заключается в том же внешнем контроле со стороны эксперименты или наблюдения, как в любой экспериментальной науке, и это должно быть учил с самого начала всех младших классов в школах.

    Попытки создать «чистую» дедуктивно-аксиоматическую математику привели к отказ от схемы, используемой в физике (наблюдение - модель - исследование модели - выводы - проверка наблюдениями) и его замена по схеме: определение - теорема - доказательство. Невозможно понять немотивированный определение, но это не останавливает криминальных алгебраистов-аксиоматизаторов. Например, они с готовностью определили бы произведение натуральных чисел. с помощью правила длинного умножения.Из-за этого коммутативность умножения становится трудноразличимой. доказать, но все еще можно вывести его как теорему из аксиом. Тогда можно заставить бедных студентов изучить эту теорему и ее доказательство. (с целью повышения авторитета как науки, так и лиц, обучающих этому). Очевидно, что такие определения и такие доказательства могут только навредить учебно-практической работе.

    Понять коммутативность умножения можно только на подсчет и пересчет солдат по званиям и папкам или путем подсчета площадь прямоугольника двумя способами.Любая попытка обойтись без этого вмешательства физикой и реальностью в математику - это сектантство и изоляционизм, которые разрушить образ математики как полезной человеческой деятельности в глазах все здравомыслящие люди.

    Я открою еще несколько таких секретов (в интересах бедных студентов).

    Определитель матрицы представляет собой (ориентированный) объем параллелепипед, ребрами которого являются его столбцы. Если студентам говорят об этом секрет (который тщательно скрывается в очищенном алгебраическом образовании), тогда вся теория детерминант становится ясной главой теория полилинейных форм.Если определители определены иначе, то любой здравомыслящий человек будет вечно ненавидеть все детерминанты, якобианцы и Теорема о неявной функции.

    Что такое группа ? Алгебраисты учат, что это якобы набор с две операции, удовлетворяющие нагрузке легко забываемых аксиом. Этот вызывает естественный протест: зачем здравомыслящему человеку такая пары операций? "О, прокляните эту математику" - заключает студент (который, возможно, станет министром науки в будущее).

    Совершенно другая ситуация получится, если мы начнем не с группы. но с концепцией преобразования (взаимно однозначное отображение множества на себя) как это было исторически. Набор преобразований множества есть называется группой, если вместе с любыми двумя преобразованиями она содержит результат их последовательного применения и обратного преобразования вместе с каждым преобразованием.

    Это все определение. Так называемые «аксиомы» на самом деле всего (очевидных) свойства групп преобразований.Какие аксиоматизаторы "абстрактные группы" - это просто группы преобразований различных множеств. рассматриваются с точностью до изоморфизмов (которые являются взаимно однозначными отображениями сохранение операций). Как доказал Кэли, нет более абстрактных группы в мире. Так почему же алгебраисты продолжают мучить студентов? с абстрактным определением?

    Кстати, в 60-е годы я преподавал теорию групп в Москве. школьника . Избегая аксиоматики и оставаясь как можно ближе можно в физику, через полгода я дошел до теоремы Абеля о неразрешимость общего уравнения пятой степени в радикалах (имеющего по дороге учили школьников комплексным числам, римановым поверхностям, фундаментальным группы и группы монодромии алгебраических функций).Этот курс был позже издана одним из слушателей, В. Алексеевым, как книга Теорема Абеля в задачах .

    Что такое гладкий коллектор ? В недавней американской книге я прочитал, что Пуанкаре не был знаком с этим (представился самим) понятие и что «современное» определение было дано Вебленом только в конце 1920-х годов: многообразие - это топологическое пространство, удовлетворяющее длинной серии аксиом.

    За какие грехи студенты должны попытаться найти свой путь через все эти повороты а получается? На самом деле, в «Анализе » Пуанкаре есть абсолютно четкое определение гладкого многообразия, которое гораздо полезнее, чем «абстрактный».

    Гладкое k-мерное подмногообразие евклидова пространства R N это его подмножество, которое в окрестности каждой своей точки является графиком гладкого преобразование R k в R (N - k) (где R k и R (N - k) - координаты подпространства). Это простое обобщение большинства обыкновенный гладкий кривые на плоскости (скажем, окружности x 2 + y 2 = 1) или кривые и поверхности в трехмерном пространстве.

    Между гладкими многообразиями естественным образом определяются гладкие отображения. Диффеоморфизмы - это гладкие отображения вместе со своими обратными.

    «Абстрактное» гладкое многообразие - это гладкое подмногообразие евклидова пространства. рассматривается с точностью до диффеоморфизма. Нет "более абстрактного" конечномерные гладкие многообразия в мире (теорема Уитни). Почему мы продолжаем мучаете студентов абстрактным определением? Не лучше ли было бы их доказать теорема о явной классификации замкнутых двумерных многообразия (поверхности)?

    Это чудесная теорема (которая, например, утверждает, что любой компакт связная ориентированная поверхность - это сфера с множеством ручек), которая дает правильное представление о том, что такое современная математика, а не суперабстрактный обобщения наивных подмногообразий евклидова пространства, которые на самом деле не дают ничего нового и представлены как достижения аксиоматизаторы.

    Теорема классификации поверхностей является первоклассной математической достижение, сравнимое с открытием Америки или рентгеновских лучей. Это подлинное открытие математического естествознания, и это даже сложно сказать относится ли сам факт больше к физике или математике. В его значение как для приложений, так и для разработки правильных Weltanschauung намного превосходит такие «достижения» математика как доказательство последней теоремы Ферма или доказательство факта что любое достаточно большое целое число можно представить в виде суммы трех простые числа.

    Ради рекламы современные математики иногда представить такие спортивные достижения как последнее слово в своей науке. Понятно, что это не только не способствует признанию математики обществом но на наоборот, вызывает здоровое недоверие к необходимости тратить энергию на (скалолазание) упражнения с этими экзотическими вопросами нужны и никому не нужны.

    Теорема классификации поверхностей должна была быть включена в высокие школьные курсы математики (наверное, без доказательств) но почему-то не входит даже в университетские курсы математики (из которых во Франции кстати, вся геометрия была изгнана за последние несколько десятилетий).

    Возвращение математического обучения на всех уровнях от схоластической болтовни до представления важной области естествознание особенно актуально проблема для Франции. Меня поразило, что все самое лучшее и самое главное в методический подход, учебники по математике здесь практически не знакомы студентам (и, как мне кажется, на французский не переведены). Среди них Числа и фигуры Радемахера и Тёплица, Геометрия и воображение Гильберта и Кон-Фоссена, Что такое математика? Куранта и Роббинса, Как решить и математика и правдоподобное рассуждение Поля, Развитие математика в XIX веке Ф.Кляйн.

    Я хорошо помню, какое сильное впечатление произвел на меня курс исчисления Эрмита. (который есть в русском переводе!), сделанный мной еще в школьные годы.

    Римановы поверхности появились в нем, я думаю, в одной из первых лекций (все анализ был, конечно, сложным, как и положено). Асимптотика интегралы исследовались с помощью деформаций траекторий на римановой поверхности при движении точек ветвления (в настоящее время мы бы назвали это теория Пикара-Лефшеца; Между прочим, Пикард принадлежал Эрмиту. зять - математические способности часто передаются зятья: династия Адамар - П.Леви - Л. Шварц - У. Фриш еще один известный пример в Парижской академии наук).

    «Устаревший» курс Эрмита столетней давности (вероятно, сейчас выброшены из студенческих библиотек французских университетов) был намного более современным, чем эти самые скучные вычисления учебники, которыми нынче мучаются студенты.

    Если математики не опомнятся, затем потребители, которые сохранили потребность в современном, в лучшем смысле этого слова, математическая теория как иммунитет (характерный для любого разумный человек) к бесполезной аксиоматической болтовне в конце концов откажется от услуг малообразованных школьников как в школах, так и в университетах.

    Учитель математики, не разбирающийся хотя бы в некоторых томов курса Ландау и Лифшица станут реликвия, как в наши дни, кто не знает разницы между открытым и закрытым набором.

    В.И. Арнольд

    Перевод А.В. ГОРЮНОВ


    Опубликовано в: Успехи матем. 1998. Т. 53. Вып. 1, 229-234;
    Английский перевод: Russian Math.Обзоры 53 (1998), вып. 1, 229-236.
    Источник этого текста:
    http://www.ceremade.dauphine.fr/~msfr/articles/arnold/PRE_anglais.ps

    Что такое абстрактное искусство? Как художники делают что-то из ничего

    Типа людей, которые бродят по музеям и провозглашают : «Я мог это сделать!» люблю критиковать абстрактное искусство . Возможно, это потому, что это так сложно определить. В любом случае, что такое абстрактное искусство ? Это то, что мы можем определить? Давайте исследуем определения абстрактного искусства через работы художников Park West Gallery.

    «Абстракция в движении - Искусство в движении» (2011), Доминик Пэнгборн

    В отличие от пейзажной живописи или детального воссоздания известных событий и иконографии, абстрактное искусство вместо этого фокусируется на чистом визуальном качестве работы, позволяя цветам и формам говорить о том, что представляет собой изображение. Для тех, кто не знаком, традиционный реализм может показаться труднее воспроизвести, чем абстрактный, но обе дисциплины одинаково сложны.

    На протяжении веков считалось, что произведения искусства будут репрезентативными.Это должно быть изображение чего-то «чего-то» - дерева, человека, вазы с фруктами. Более глубокий подтекст часто опирался на очень буквальную интерпретацию изображаемых изображений. Например, если художник хотел вызвать чувство свободы, он мог бы нарисовать птицу из-за визуальных характеристик, связанных с птицами, таких как полет или крылья.

    Художник-абстракционист, с другой стороны, может принять вызов вызвать те же самые чувства свободы, не показывая зрителю буквальную птицу или какие-либо узнаваемые формы вообще.Художник не обязан создавать фотореалистичную визуализацию птицы, вместо этого он вынужден увлечь зрителя в эмоциональное и эстетическое путешествие, не полагаясь на стенографию птицы.

    «Le Lezard aux Plumes d'Or II» (1971; м. 800), Жоан Миро

    Эта необходимость в визуальном искусстве быть «принадлежащей» той или иной вещи не ожидается от других форм искусства. Музыка и архитектура, как примеры, обычно интерпретируются по уникальным для них характеристикам - их звуковой и физической форме соответственно.

    Пионеры направления абстрактного искусства - Василий Кандинский, Жорж Брак , Пабло Пикассо , Жоан Миро , Джексон Поллок, Пит Мондриан и Виктор Вазарели, , и многие другие - сочли это несправедливым ожиданием. или как предательство власти визуальное искусство должно передавать эмоции только через изображение цвета и форм.

    Они заставили себя выйти за пределы классических определений искусства, исследовать новые субъективные и нерепрезентативные пространства и создать что-то новое.

    «Диеват» (1987), Виктор Вазарели

    Скромное начало абстрактного искусства

    Однажды процитировали слова Пикассо: «Насколько я понимаю, картина говорит сама за себя. Какой смысл давать объяснения, когда все сказано и сделано? У художника только один язык ». Вкратце, это абстрактное искусство: краска на холсте должна сказать больше, чем любая интерпретация ее «значения».

    Однако, когда мы говорим о пионерах абстрактного искусства, мы имеем в виду европейских художников, придумавших этот термин.Истоки абстрактного искусства на самом деле уходят корнями к заре человеческой цивилизации. Наскальные рисунки , построенные 65000 лет назад в Испании, демонстрируют абстрактные горизонтальные и вертикальные линии, извилистые дорожки из точек и неузнаваемые фигуры, запечатленные красной охрой. Это то, что абстрактные художники пытаются воссоздать - эмоцию, освобожденную от человеческого разума цветом и формой.

    Двигаясь в современную эпоху человечества, мы видим абстракцию, разбросанную по художественным движениям по всему миру. В китайских картинах времен древней династии Тан, написанных тушью, приоритет «сущность» изображения отдается над реалистичным изображением.

    «Корзина яблок» (ок. 1893 г.), Поль Сезанн (любезно предоставлен Чикагским институтом искусств)

    Исходя из стремления импрессионистов точно изображать свет на картинах, постимпрессионисты 19 -го -го века во главе с Полем Сезанном перешли в абстракцию с яркими цветами, искаженными перспективами и преувеличенными мазками кисти.

    Отсюда история европейского искусства перешла в сферу кубизма, который деконструирует физическую форму и геометрически перестраивает ее, сохраняя при этом ее символические качества.Сам Пикассо назвал Сезанна «отцом всех нас», закрепив его роль в развитии абстрактного искусства.

    Наследие того, что начал Сезанн, можно увидеть в работах 19 -го -, 20 -го - и 21 -го -го века абстрактных художников, таких как Анри Матисс, Пит Мондриан, Марк Ротко, Сальвадор Дали, Виллем де Кунинг, Жоан Миро, Франц Клайн, Тим Янке и многие, многие другие.

    «Морская природа журавля» (ок. 1960), Пабло Пикассо

    Развилка абстрактной дороги

    Американский историк искусства Альфред Х.Барр-младший описывает в своей книге « Кубизм и абстрактное искусство » 1936 года два расходящихся пути, по которым абстрактное искусство пошло в начале 20 века.

    Согласно Барру, две основные традиции абстрактного искусства - это геометрическое, и не геометрическое .

    Эта таблица была частью публикации Альфреда Х. Барра-младшего «Кубизм и абстрактное искусство» 1936 года, опубликованной Нью-Йоркским музеем современного искусства.

    Геометрическое абстрактное искусство следует корням Сезанна в игнорировании реальности - традиции, которой придерживаются кубисты, такие как Пикассо и Жорж Брак, - для создания нерепрезентативных произведений искусства, которые по-прежнему подчеркивают «зависимость от логики и расчетов.”

    В качестве альтернативы, негеометрическое абстрактное искусство находит свободу в отсутствии порядка, бросая логику и расчет на ветер, при этом раздвигая границы формы для открытия новых смыслов.

    Геометрическое абстрактное искусство: создание рифмы с намеком на разум

    Хотя кубисты заслуживают отдельного профиля, их влияние на художников-абстракционистов, таких как Виктор Вазарели и его бренд оптического искусства, нельзя игнорировать. Увлекшись наукой в ​​Медицинской школе Будапешта, Вазарели использовал свои оптические картины, чтобы попытаться интерпретировать физический мир.

    «Дисс» (1989), Виктор Вазарели

    Вазарели вошел в массовую культуру в 1960-х благодаря широко распространенному оп-арту. Его сильная зависимость от смелых контрастных цветов и головокружительных узоров оставила у зрителя глубокое чувство энергии и движения.

    «Яркая радуга» (2006), Яаков Агам

    Вместе с Яаковым и Роном Агамом мы видим, как абстрактное искусство может существовать в семье. Яаков Агам, один из самых известных современных художников-кинетистов, использует геометрию и скульптуру для создания сияющих узоров, которые трансформируются и меняются в зависимости от угла, под которым вы их смотрите.В классической картине сцены или события объекты и люди застывают во времени и позируют. Тем не менее, постоянно меняющиеся и развивающиеся визуальные узоры Яакова Агама передают больше, чем когда-либо могла бы традиционная статическая живопись.

    «В жизни вы смотрите на искусство, и оно не меняется, но все меняется, но вы не знаете, как оно изменится, поэтому вам нужно выйти за рамки видимого», - говорит Яаков Агам. «Вы должны понять, что то, что вы видите, может в любой момент исчезнуть и быть заменено чем-то другим.”

    «Посвящение Эйнштейну» (2017), Рон Агам

    Благодаря творческим кругам своего отца, Рон Агам увлекся изобразительной фотографией с юных лет. Сделав успешную карьеру фотографа, Рон решил пойти по стопам отца и начал создавать свои собственные цветные трехмерные работы. Его линзовидные композиции достаточно смелы, чтобы даже подтолкнуть их к четвертому измерению - время становится главным фактором в том, как зритель воспринимает произведение искусства, позволяя им еще больше увлечься абстракциями произведения.

    Негеометрическое абстрактное искусство: освобождение внутреннего ребенка

    Хотя обычно его называют художником-сюрреалистом, испанский художник начала -го -го века Хоан Миро создал собрание работ, которое так глубоко погружается в абстрактность, что было бы стыдно не упомянуть его. Изучение Миро кажущихся бессмысленными узоров детских художественных работ источает чувство свободы и радости, которое не часто встречается в традиционных художественных кругах.

    «Пигмеи sous la Lune» (1972; ум.562), Жоан Миро

    В дополнение к своему увлечению ранним развивающимся искусством, Миро также направил народное искусство, испанские религиозные фрески и доисторическое искусство, чтобы вызвать эмоциональные отклики у своего зрителя, заставляя их пересмотреть свою роль в нашем быстро меняющемся, регулируемом мире.

    По мере того, как современные технологии все чаще пытаются систематизировать и находить шаблоны в искусстве, современный художник Доминик Пангборн подталкивает критиков к ощущению , а не к определению его постоянно меняющихся абстракций.Экспериментируя с рисованием в один момент, с глиной вскоре после и с графическим дизайном в следующий, Пэнгборн держит зрителя в напряжении.

    «В сумерках» (2017), Доминик Пэнгборн

    Подобно работам Рона Агама, выходящим за пределы времени, абстрактные картины Пэнгборна часто никогда не имеют конечной цели - вместо этого он предпочитает позволить своему разуму блуждать, пока произведение не будет завершено.

    «Я просто отношусь к миру искусства так же, как мы живем», - говорит Пэнгборн. «Каждый день вкус разный, я сталкиваюсь с разными ситуациями, просыпаюсь с другим воздухом и так далее.”

    «Познание себя» (2019), Kre8

    21 -й поклонник абстрактного искусства эпохи века: Кевин «Kre8» Vigil - это фирменные всплески сияния на черно-белых холстах, которые узнаваемы через всю комнату. Его цвета сочетаются друг с другом, сохраняя при этом свои индивидуальные оттенки, завораживая публику. Kre8 сочетает в себе абстрактное искусство и конкретные образы, художественный стиль, который он метко назвал «Kre8izm».

    Переехав в возрасте пяти лет из Берлина в Соединенные Штаты, Kre8 изо всех сил пытался найти место для своих ранних художественных идей в единообразии художественных классов в его школе.Вместо того, чтобы разочароваться, Kre8 обратился к граффити и татуировке, развивая взгляд на то, как цвета могут играть на холстах, чтобы передать ощущение, а не конкретные формы.

    Вопреки тому, что могут сказать скептически настроенные посетители музея, сопоставления реальности и абстрактного в Kre8 невероятно просчитаны и работают, чтобы осветить внутреннее творчество человечества.

    «Цвет - абстрактное - это мы, как люди», - говорит он. «Мы - порыв вдохновения, исходящий из черно-серого мира.Каким бы черно-серым ни был мир, мы все равно сияем ».

    «Жизнь здесь» (2008), Тим Янке

    Отстраняясь от границ символов и реализма, оп-арта Вазарели, радостных детских полотен Миро, и каждый художник под абстрактным солнцем нашел невероятно эффективные способы раскрыть бесчисленные эмоции и смыслы, скрывающиеся за воспринимаемым миром. .

    Благодаря абстрактному искусству визуальное искусство освобождается от оков конкретных представлений и вместо этого предоставляется каждому для его собственных интерпретаций.Ведь искусство - это чувства, незнания.

    Если вы заинтересованы в коллекционировании абстрактного искусства или хотите узнать больше о художниках, специализирующихся на абстрактном искусстве, зарегистрируйтесь на наших увлекательных онлайн-аукционах или свяжитесь с нашей командой галереи по телефону 1-800-521-9654, доб. 4 или по адресу [email protected]

    ПОДРОБНЕЕ ОБ ИСКУССТВЕ И ДВИЖЕНИЯХ:

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *