Замечательный предел: Математическое Бюро. Страница 404

Содержание

примеры нахождения, задачи и подробные решения

Формула второго замечательного предела имеет вид limx→∞1+1xx=e. Другая форма записи выглядит так: limx→0(1+x)1x=e.

Когда мы говорим о втором замечательном пределе, то нам приходится иметь дело с неопределенностью вида 1∞, т.е. единицей в бесконечной степени.

Рассмотрим задачи, в которых нам пригодится умение вычислять второй замечательный предел.

Пример 1

Найдите предел limx→∞1-2×2+1×2+14.

Решение

Подставим нужную формулу и выполним вычисления.

limx→∞1-2×2+1×2+14=1-2∞2+1∞2+14=1-0∞=1∞

У нас в ответе получилась единица в степени бесконечность. Чтобы определиться с методом решения, используем таблицу неопределенностей. Выберем второй замечательный предел и произведем замену переменных.

t=-x2+12⇔x2+14=-t2

Если x→∞, тогда t→-∞.

Посмотрим, что у нас получилось после замены:

limx→∞1-2×2+1×2+14=1∞=limx→∞1+1t-12t=limt→∞1+1tt-12=e-12

Ответ: limx→∞1-2×2+1×2+14=e-12.

Пример 2

Вычислите предел limx→∞x-1x+1x.

Решение

Подставим бесконечность и получим следующее.

limx→∞x-1x+1x=limx→∞1-1×1+1xx=1-01+0∞=1∞

В ответе у нас опять получилось то же самое, что и в предыдущей задаче, следовательно, мы можем опять воспользоваться вторым замечательным пределом. Далее нам нужно выделить в основании степенной функции целую часть:

x-1x+1=x+1-2x+1=x+1x+1-2x+1=1-2x+1

После этого предел приобретает следующий вид:

limx→∞x-1x+1x=1∞=limx→∞1-2x+1x

Заменяем переменные. Допустим, что t=-x+12⇒2t=-x-1⇒x=-2t-1; если x→∞, то t→∞.

После этого записываем, что у нас получилось в исходном пределе:

limx→∞x-1x+1x=1∞=limx→∞1-2x+1x=limx→∞1+1t-2t-1==limx→∞1+1t-2t·1+1t-1=limx→∞1+1t-2t·limx→∞1+1t-1==limx→∞1+1tt-2·1+1∞=e-2·(1+0)-1=e-2

Чтобы выполнить данное преобразование, мы использовали основные свойства пределов и степеней.

Ответ: limx→∞x-1x+1x=e-2.

Пример 3

Вычислите предел limx→∞x3+1×3+2×2-13x42x3-5.

Решение

limx→∞x3+1×3+2×2-13x42x3-5=limx→∞1+1×31+2x-1x332x-5×4==1+01+0-030-0=1∞

После этого нам нужно выполнить преобразование функции для применения второго замечательного предела. У нас получилось следующее:

limx→∞x3+1×3+2×2-13x42x3-5=1∞=limx→∞x3-2×2-1-2×2+2×3+2×2-13x42x3-5==limx→∞1+-2×2+2×3+2×2-13x42x3-5

Далее нам нужно домножить показатель на x3+2×2-1-2×2+2, после чего разделить на то же выражение, используя свойства степеней.

limx→∞1+-2×2+2×3+2×2-13x42x3-5=limx→∞1+-2×2+2×3+2×2-1×3+2×2-1-2×2+2-2×2+2×3+2×2-13x42x3-5==limx→∞1+-2×2+2×3+2×2-1×3+2×2-1-2×2+2-2×2+2×3+2×2-13x42x3-5

Поскольку сейчас у нас есть одинаковые показатели степени в числителе и знаменателе дроби (равные шести), то предел дроби на бесконечности будет равен отношению данных коэффициентов при старших степенях.

limx→∞1+-2×2+2×3+2×2-1×3+2×2-1-2×2+2-2×2+2×3+2×2-13x42x3-5==limx→∞1+-2×2+2×3+2×2-1×3+2×2-1-2×2+2-62=limx→∞1+-2×2+2×3+2×2-1×3+2×2-1-2×2+2-3

При замене t=x2+2×2-1-2×2+2 у нас получится второй замечательный предел. Значит, что:

limx→∞1+-2×2+2×3+2×2-1×3+2×2-1-2×2+2-3=limx→∞1+1tt-3=e-3

Ответ:limx→∞x3+1×3+2×2-13x42x3-5=e-3.

Неопределенность 1∞, т.е. единица в бесконечной степени, является степенной неопределенностью, следовательно, ее можно раскрыть, используя правила нахождения пределов показательно степенных функций.

Советуем также изучить материалы, посвященные пределам, основным определениям и задачам на их нахождение.

Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р.

Реферат от 1 дня / от 700 р.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Лекция 4.4. Замечательные пределы. Непрерывность функций

Время -2 а. ч.

План:

1. Первый замечательный предел.

2. Второй замечательный предел

3. Непрерывные функции и их свойства

В математике существуют пределы, которые имеют большое прикладное и теоретическое значение. Их называют замечательными пределами. Первый из них связан с тригонометрическими функциями, а второй с показательными и логарифмическими функциями.

1. Первый замечательный предел

Первым замечательным пределом называется предел следующего вида:

(4.7)

или, иначе, предел отношения синуса к его аргументу равен единице.

Предел в формуле (4.7) имеет неопределенность .

Докажем справедливость этой формулы.

Доказательство. Рассмотрим круг единичного радиуса с центром в точке О и обозначим радианную меру угла АОВ через x, причем .

Р ис изменить-совместить точки А и С!!!!!!! Из рисунка видно, что площадь треугольника АОВ меньше площади сектора АОВ, которая в свою очередь меньше площади треугольника

АОC, т.е

Площадь треугольника АОВ равна половине произведения сторон на синус угла между ними, т.е.

Площадь сектора АОВ для угла, выраженного в радианах, равна половине произведения квадрата радиуса на величину угла т.е.

Площадь прямоугольного треугольника АОС равна половине произведения катетов, т.е.

Отсюда, двойное равенство примет вид: .

Разделив все части неравенства на величину , получим или

Функции и являются четными, следовательно, полученные неравенства справедливы и для

Так как и , то по теореме …. справедливо равенство

Формула доказана.

Геометрическая иллюстрация первого замечательного предела представлена на рис.

… Видно, что в области ноля прямая и синусоида практически сливаются.

Пример 4.8. Найти предел

Решение. 1-й способ (используя 1-й замечательный предел).

К данному примеру сразу применить формулу 4.7. нельзя, поэтому проведем преобразования -домножим числитель и знаменатель на 5:

2-й способ (замена эквивалентных бесконечно малых)

Так как при , то заменим функции синуса на ее аргумент получим:

Запомним формулы, которые достаточно часто используются при вычислении пределов:

Пример 4.9. Найти предел

Решение:

Второй замечательный предел

Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой имеет вид:

Члены рассматриваемой последовательности представлены в таблице:

	1	2	3	4	5	10	100	1000	10000
	2	2,25	2,37	2,44	2,49	2,59	2,70	2,717	2,718

Из таблицы видно, что члены последовательности возрастают и рост их замедляется, поэтому можно предположить, что все члены этой последовательности не превосходят числа 3. Покажем, что последовательность с общим членом возрастающая и ограниченная. Применим формулу бинома Ньютона

Подставив и в формулу, получим:

Из последнего равенства ясно, что при увеличении n увеличивается число положительных слагаемых и уменьшается величина . Значит, величины возрастают. Таким образом, доказано, что рассматриваемая последовательность возрастающая, при этом

В последнем представлении для заменим каждую скобку в правой части равенства на единицу, при этом правая часть увеличиться, а, значит, получим неравенство:

Последнее неравенство усилим, заменив числа 3, 4, 5,…, стоящие в знаменателях дробей, числом 2. Затем применим формулу для суммы n членов геометрической последовательности с первым членом , а знаменателем

Таким образом, доказано, что рассматриваемая последовательность ограничена.

По теореме 4.7??? монотонная и ограниченная последовательность имеет предел. Обозначим его через е.

Числом е называется предел

Число е— иррациональное и равно

Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Символ e для обозначения этого числа был введен в 1731 Л.Эйлером (1707–1783). Оно часто встречается в математике и естественных науках.

Можно показать, что к числу е стремиться и функция действительного аргумента при .

Вторым замечательным пределом называется следующий предел

Второй замечательный предел можно записать и в другом виде, заменив Тогда причем, при величина Итак,

Второй замечательный предел раскрывает неопределенность и применяется при нахождении пределов показательно-степенных функций. 2 = (1 — cos(2*a))/2 преобразуем :: /7*x\ /7*x\ 11 — 11*cos|—| 11 — 11*cos|—| \ 9 / \ 9 / lim —————- = lim —————- = x->0+ 2 x->0+ 2 x x :: 2 / \ | /7*x\| = | sin|—|| | \ 18/| 22*| lim ———| \x->0+ x / Сделаем замену :: 7*x u = — 18 тогда :: /7*x\ sin|—| \ 18/ 7*sin(u) = lim ——— = lim ——— x->0+ x u->0+ 18*u :: sin(u) 7* lim —— u->0+ u ————- 18 Предел :: sin(u) lim —— u->0+ u есть первый замечательный предел, он равен 1. (3*x)

Не забудьте указать, что аргумент x стремится к бесконечности (нужно вбить +oo)

Тогда для вбитой функции вы получите подробное решение:


Возьмём предел

::

                   3*x
         /3 + 2*x \
     lim |--------|
    x->oo\-2 + 2*x/

преобразуем

::

                   3*x
         /3 + 2*x \
     lim |--------|    =
    x->oo\-2 + 2*x/

::

                       3*x
         /-2 + 2*x + 5\
     lim |------------|    =
    x->oo\  -2 + 2*x  /

::

                              3*x
         /-2 + 2*x      5    \
     lim |-------- + --------|    =
    x->oo\-2 + 2*x   -2 + 2*x/

::

                       3*x
         /       5    \
     lim |1 + --------|    =
    x->oo\    -2 + 2*x/

сделаем замену

::

        -2 + 2*x
    u = --------
           5

тогда

::

                       3*x
         /       5    \
     lim |1 + --------|    =
    x->oo\    -2 + 2*x/

::

                    15*u
                3 + ----
                     2
         /    1\         =
     lim |1 + -|
    u->oo\    u/

::

                         15*u
                         ----
                3         2
         /    1\  /    1\     =
     lim |1 + -| *|1 + -|
    u->oo\    u/  \    u/

::

                              15*u
                              ----
                3              2
         /    1\       /    1\     =
     lim |1 + -| * lim |1 + -|
    u->oo\    u/  u->oo\    u/

::

                15*u
                ----
                 2
         /    1\     =
     lim |1 + -|
    u->oo\    u/

::

                   15/2
    /             \
    |            u|
    |     /    1\ |
    | lim |1 + -| |
    \u->oo\    u/ /

Предел

::

                u
         /    1\
     lim |1 + -|
    u->oo\    u/

есть второй замечательный предел, он равен e ~ 2. 718281828459045

тогда

::

                   15/2
    /             \
    |            u|
    |     /    1\ |        15/2
    | lim |1 + -| |     = e
    \u->oo\    u/ /



Получаем окончательный ответ:

::

                   3*x
         /3 + 2*x \       15/2
     lim |--------|    = e
    x->oo\-2 + 2*x/

Ещё раз приведу ссылку на сервис:

>> решение пределов <<

Первый замечательный предел — онлайн справочник для студентов

Теорема

Первый замечательный предел — один:

$\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1 $

Доказательство первого замечательного предела

Рассмотрим односторонние пределы.

$\ \lim _{x \rightarrow 0-0} \frac{\sin x}{x} ; \quad \lim _{x \rightarrow 0+0} \frac{\sin x}{x} $

Докажем, что каждый из этих пределов равен единице. Тогда предел $\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} $ также будет равен единице.

Пусть $\ x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) $ и лежат этот угол на тригонометрической окружности (рис.1).

Рис.1

Этот луч пересечет единичную окружность в точке $\ k $ и вертикальную касательную линию, проведенную в точке $\ A(1 ; 0) $ в точке $\ \mathrm{L} $. Через точку $\ \mathrm{H} $ обозначим проекцию точки $\ k $ на горизонтальную ось косинусов.

Рассмотрим треугольники OAK, OAL и круглый сектор OAK.

Абсцисса точки $\ \mathrm{K} $ равна $\ O H=\cos x $ , а ее ордината равна $\ K H=\sin x $ (равна высоте ($\ \triangle O A K $ ). А потом

$\ S_{\Delta O A K}=\frac{1}{2} \cdot O A \cdot K H=\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \sin x=\frac{\sin x}{2} $

Здесь $\ \mathrm{O} \mathrm{A}=1 $ как радиус тригонометрического круга.

Площадь центрального сектора окружности радиуса $\ \mathrm{R}=1 $ с центральным углом $\ x $ равна

$\ S_{\text { sect }} \mathrm{OAK}=\frac{1}{2} R^{2} x=\frac{x}{2} $

Площадь $\ \Delta O A L $

$\ S_{\Delta O A L}=\frac{1}{2} \cdot O A \cdot A L=\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \operatorname{tg} x=\frac{\operatorname{tg} x}{2} $

Итак, неравенство (1) будет переписано в виде:

$\ \frac{\sin x}{2}Так как для \(\ x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) $ все части этого неравенства положительны, то его можно записать следующим образом:

$\ \frac{1}{\sin x}>\frac{1}{x}>\frac{1}{\operatorname{tg} x}=\operatorname{ctg} x=\frac{\cos x}{\sin x} $

После умножения на $\ \sin x>0 $d получаем:

$\ 1>\frac{\sin x}{x}>\cos x $

или же

$\ \cos xПереходя во всех частях последнего неравенства к пределу в \(\ x \rightarrow 0+0 $ , получим:

\(\ \lim _{x \rightarrow 0+0} \cos x\(\ 1Согласно теореме о двухсторонних ограничениях (теорема «о двух полицейских») мы заключаем, что

$\ \lim _{x \rightarrow 0+0} \frac{\sin x}{x}=1 $

Вычислим теперь $\ \lim _{x \rightarrow 0-0} \frac{\sin x}{x} $ ;

$\ \lim _{x \rightarrow 0-0} \frac{\sin x}{x}\left[\frac{0}{0}\right]\left\|\quad \begin{array}{c}{x=-t} \\ {t \rightarrow 0+0}\end{array}\right\|=\lim _{t \rightarrow 0+0} \frac{\sin (-t)}{-t}=\lim _{t \rightarrow 0+0} \frac{-\sin t}{-t}= $

$\ =\lim _{t \rightarrow 0+0} \frac{\sin t}{t}\left\|\quad \begin{array}{c}{t=x} \\ {x \rightarrow 0+0}\end{array}\right\|=\lim _{x \rightarrow 0+0} \frac{\sin x}{x}=1 $

То есть $\ \lim _{x \rightarrow 0-0} \frac{\sin x}{x}=1 $

А, таким образом, и $\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1 $

Теорема доказана. {2}}=\frac{1}{2} \)

Примеры решения задач

ПРИМЕР

Задание

Вычислить предел

$\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x} $

Решение

Вначале выясним тип неопределенности, для этого в выражение, стоящее под знаком предела подставим значение $\ x=0 $:

$\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x}\left[\frac{0}{\sin 0}=\frac{0}{0}\right] $

Таким образом, имеем неопределенность типа $\ \left[\frac{0}{0}\right] $ . Перепишем предел следующим образом:

$\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x}\left[\frac{0}{0}\right]=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{\frac{\sin x}{x}} $

Предел частного равен частному пределов, если последние существуют:

$\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x}\left[\frac{0}{0}\right]=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{\frac{\sin x}{x}} \stackrel{?}{=} \frac{\lim _{x \rightarrow 0} 1}{\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}} $

Предел константы равен этой константе:

$\ \lim _{x \rightarrow 0} 1=1 $

а предел знаменателя есть первый замечательный предел и $\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1 $ . Тогда, окончательно имеем, что

$\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x}=\frac{1}{1}=1 $

Ответ

$\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x}=1 $

ПРИМЕР

Задание

Вычислить предел

$\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\arcsin x} $

Решение

Выясним тип неопределенности (если она есть). Для этого вместо x подставляем его предельное значение 0:

$\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\arcsin x}\left[\frac{0}{\arcsin 0}=\frac{0}{0}\right] $

Итак, имеем неопределенность типа $\ \left[\frac{0}{0}\right] $ . Для нахождения предела делаем замену:

$\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\arcsin x}\left[\frac{0}{0}\right]\left\|\begin{array}{c}{\arcsin x=y} \\ {x=\sin y} \\ {y \rightarrow 0}\end{array}\right\|=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin y}{y} $

Получили первый замечательный предел, тогда:

$\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\arcsin x}\left[\frac{0}{0}\right]\left\|\quad \begin{array}{c}{\arcsin x=y} \\ {x=\sin y} \\ {y \rightarrow 0}\end{array}\right\|=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin y}{y}=1 $

Ответ

$\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\arcsin x}=1 $

Первый и второй замечательные пределы

Используй поиск, чтобы найти научные материалы и собрать список литературы

База статей справочника включает в себя статьи написанные экспертами Автор24, статьи из научных журналов и примеры студенческих работ из различных вузов страны

Содержание статьи

1. {2} }{2} } =1$

Пример 1

Вычислить предел

\[\mathop{\lim }\limits_{x\to 0} \frac{x}{\arcsin x} \]

Решение: Используем метод замены переменной

\[\mathop{\lim }\limits_{x\to 0} \frac{x}{\arcsin x} =\left[\begin{array}{c} {y=\arcsin x\to x=\sin y} \\ {x\to 0;y\to 0} \end{array}\right]=\mathop{\lim }\limits_{y\to 0} \frac{\sin y}{y} =\frac{1}{1} =1\]

Пример 2

Вычислить предел

\[\mathop{\lim }\limits_{x\to 0} \frac{\sin 7x}{3x} \]

Решение: Подведем знаменатель под аргумент числителя

\[\mathop{\lim }\limits_{x\to 0} \frac{\sin 7x}{3x} =\frac{\sin 7x}{3\cdot \frac{1}{7} \cdot 7x} =\frac{1}{3\cdot \frac{1}{7} } =\frac{7}{3} \]

Пример 3

Вычислить предел

\[\mathop{\lim }\limits_{x\to 0} \frac{1-\cos 2x}{xtgx} \]

Решение: Применим законы тригонометрических преобразований

\[\mathop{\lim }\limits_{x\to 0} \frac{1-\cos 2x}{xtgx} =\mathop{\lim }\limits_{x\to 0} \frac{1-(\cos ^{2} x-\sin ^{2} x)}{xtgx} =\mathop{\lim }\limits_{x\to 0} \frac{\cos ^{2} x+\sin ^{2} x-\cos ^{2} x+\sin ^{2} x}{xtgx} =\] \[=\mathop{\lim }\limits_{x\to 0} \frac{2\sin ^{2} x}{xtgx} =\frac{2\sin x\cos x}{x\frac{\sin x}{\cos x} } =2\mathop{\lim }\limits_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} \mathop{\lim }\limits_{x\to 0} \cos x=\left[2\cdot 1\cdot 1\right]=2\]

Второй замечательный предел

\[\mathop{\lim }\limits_{x\to \infty } \left(1+\frac{1}{x} \right)^{x} =\mathop{\lim }\limits_{x\to 0} \left(1+x\right)^{1/x} =e\]

(для вещественных значений х)

Доказательство

Если х стремится к бесконечности, каждое значение х располагается между положительными целыми.

{3} \]

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 17.12.2021

Выполнение любых типов работ по математике

Решение задач по комбинаторике на заказ Решение задачи Коши онлайн Математика для заочников Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства Контрольная работа на тему умножение и деление рациональных чисел Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Дипломная работа на тему числа Курсовая работа на тему дифференциальные уравнения Контрольная работа на тему приближенные вычисления Решение задач с инвариантами

Подбор готовых материалов по теме

Дипломные работы Курсовые работы Выпускные квалификационные работы Рефераты Сочинения Доклады Эссе Отчеты по практике Решения задач Контрольные работы

примеры нахождения, задачи и подробные решения.

{3x} = 1 $$

Разберем случаи, когда задача похожа на второй замечательный предел, но решается без него.

В статье: «Второй замечательный предел: примеры решений» была разобрана формула, её следствия и приведены частые типы задач по этой теме.

Теперь со спокойной душой переходим к рассмотрению замечательных пределов .
имеет вид .

Вместо переменной х могут присутствовать различные функции, главное, чтобы они стремились к 0.

Необходимо вычислить предел

Как видно, данный предел очень похож на первый замечательный, но это не совсем так. Вообще, если Вы замечаете в пределе sin, то надо сразу задуматься о том, возможно ли применение первого замечательного предела.

Согласно нашему правилу №1 подставим вместо х ноль:

Получаем неопределенность .

Теперь попробуем самостоятельно организовать первый замечательный предел. Для этого проведем нехитрую комбинацию:

Таким образом мы организовываем числитель и знаменатель так, чтобы выделить 7х. Вот уже и проявился знакомый замечательный предел. Желательно при решении выделять его:

Подставим решение первого замечательного примера и получаем:

Упрощаем дробь:

Ответ: 7/3.

Как видите – все очень просто.

Имеет вид , где e = 2,718281828… – это иррациональное число.

Вместо переменной х могут присутствовать различные функции, главное, чтобы они стремились к .

Необходимо вычислить предел

Здесь мы видим наличие степени под знаком предела, значит возможно применение второго замечательного предела.

Как всегда воспользуемся правилом №1 – подставим вместо х:

Видно, что при х основание степени , а показатель – 4x > , т.е. получаем неопределенность вида :

Воспользуемся вторым замечательным пределом для раскрытия нашей неопределенности, но сначала надо его организовать. Как видно – надо добиться присутствия в показателе, для чего возведем основание в степень 3х, и одновременно в степень 1/3x, чтобы выражение не менялось:

Не забываем выделять наш замечательный предел:

Вот такие действительно замечательные пределы !
Если у вас остались какие то вопросы по первому и второму замечательным пределам , то смело задавайте их в комментариях.
Всем по возможности ответим.

Также вы можете позаниматься с педагогом по этой теме.
Мы рады предложить вам услуги подбора квалифицированного репетитора в вашем городе. Наши партнеры оперативно подберут для вас хорошего преподавателя на выгодных для вас условиях.

Мало информации? — Вы можете !

Можно писать математические вычисления в блокнотах. В блокноты с логотипом (http://www.blocnot.ru) индивидуальным писать намного приятней.

Формула второго замечательного предела имеет вид lim x → ∞ 1 + 1 x x = e . Другая форма записи выглядит так: lim x → 0 (1 + x) 1 x = e .

Когда мы говорим о втором замечательном пределе, то нам приходится иметь дело с неопределенностью вида 1 ∞ , т.е. единицей в бесконечной степени.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Рассмотрим задачи, в которых нам пригодится умение вычислять второй замечательный предел.

Пример 1

Найдите предел lim x → ∞ 1 — 2 x 2 + 1 x 2 + 1 4 .

Решение

Подставим нужную формулу и выполним вычисления.

lim x → ∞ 1 — 2 x 2 + 1 x 2 + 1 4 = 1 — 2 ∞ 2 + 1 ∞ 2 + 1 4 = 1 — 0 ∞ = 1 ∞

t = — x 2 + 1 2 ⇔ x 2 + 1 4 = — t 2

Если x → ∞ , тогда t → — ∞ .

Посмотрим, что у нас получилось после замены:

lim x → ∞ 1 — 2 x 2 + 1 x 2 + 1 4 = 1 ∞ = lim x → ∞ 1 + 1 t — 1 2 t = lim t → ∞ 1 + 1 t t — 1 2 = e — 1 2

Ответ: lim x → ∞ 1 — 2 x 2 + 1 x 2 + 1 4 = e — 1 2 .

Пример 2

Вычислите предел lim x → ∞ x — 1 x + 1 x .

Решение

Подставим бесконечность и получим следующее.

lim x → ∞ x — 1 x + 1 x = lim x → ∞ 1 — 1 x 1 + 1 x x = 1 — 0 1 + 0 ∞ = 1 ∞

x — 1 x + 1 = x + 1 — 2 x + 1 = x + 1 x + 1 — 2 x + 1 = 1 — 2 x + 1

После этого предел приобретает следующий вид:

lim x → ∞ x — 1 x + 1 x = 1 ∞ = lim x → ∞ 1 — 2 x + 1 x

Заменяем переменные. Допустим, что t = — x + 1 2 ⇒ 2 t = — x — 1 ⇒ x = — 2 t — 1 ; если x → ∞ , то t → ∞ .

После этого записываем, что у нас получилось в исходном пределе:

lim x → ∞ x — 1 x + 1 x = 1 ∞ = lim x → ∞ 1 — 2 x + 1 x = lim x → ∞ 1 + 1 t — 2 t — 1 = = lim x → ∞ 1 + 1 t — 2 t · 1 + 1 t — 1 = lim x → ∞ 1 + 1 t — 2 t · lim x → ∞ 1 + 1 t — 1 = = lim x → ∞ 1 + 1 t t — 2 · 1 + 1 ∞ = e — 2 · (1 + 0) — 1 = e — 2

Чтобы выполнить данное преобразование, мы использовали основные свойства пределов и степеней.

Ответ: lim x → ∞ x — 1 x + 1 x = e — 2 .

Пример 3

Вычислите предел lim x → ∞ x 3 + 1 x 3 + 2 x 2 — 1 3 x 4 2 x 3 — 5 .

Решение

lim x → ∞ x 3 + 1 x 3 + 2 x 2 — 1 3 x 4 2 x 3 — 5 = lim x → ∞ 1 + 1 x 3 1 + 2 x — 1 x 3 3 2 x — 5 x 4 = = 1 + 0 1 + 0 — 0 3 0 — 0 = 1 ∞

lim x → ∞ x 3 + 1 x 3 + 2 x 2 — 1 3 x 4 2 x 3 — 5 = 1 ∞ = lim x → ∞ x 3 — 2 x 2 — 1 — 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 — 1 3 x 4 2 x 3 — 5 = = lim x → ∞ 1 + — 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 — 1 3 x 4 2 x 3 — 5

lim x → ∞ 1 + — 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 — 1 3 x 4 2 x 3 — 5 = lim x → ∞ 1 + — 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 — 1 x 3 + 2 x 2 — 1 — 2 x 2 + 2 — 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 — 1 3 x 4 2 x 3 — 5 = = lim x → ∞ 1 + — 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 — 1 x 3 + 2 x 2 — 1 — 2 x 2 + 2 — 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 — 1 3 x 4 2 x 3 — 5

lim x → ∞ 1 + — 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 — 1 x 3 + 2 x 2 — 1 — 2 x 2 + 2 — 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 — 1 3 x 4 2 x 3 — 5 = = lim x → ∞ 1 + — 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 — 1 x 3 + 2 x 2 — 1 — 2 x 2 + 2 — 6 2 = lim x → ∞ 1 + — 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 — 1 x 3 + 2 x 2 — 1 — 2 x 2 + 2 — 3

При замене t = x 2 + 2 x 2 — 1 — 2 x 2 + 2 у нас получится второй замечательный предел. Значит, что:

lim x → ∞ 1 + — 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 2 — 1 x 3 + 2 x 2 — 1 — 2 x 2 + 2 — 3 = lim x → ∞ 1 + 1 t t — 3 = e — 3

Ответ: lim x → ∞ x 3 + 1 x 3 + 2 x 2 — 1 3 x 4 2 x 3 — 5 = e — 3 .

Выводы

Неопределенность 1 ∞ , т.е. единица в бесконечной степени, является степенной неопределенностью, следовательно, ее можно раскрыть, используя правила нахождения пределов показательно степенных функций.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Первый замечательный предел часто применяется для вычисления пределов содержащих синус, арксинус, тангенс, арктангенс и получающихся при них неопределенностей ноль делить на ноль. 2+1 = 1 $, при $ x\to 0 $. Не выполнено второе условие, поэтому применять формулу НЕЛЬЗЯ!

Следствия

Достаточно редко в задания можно увидеть чистый первый замечательный предел, в котором можно сразу было бы записать ответ. На практике всё немного сложнее выглядит, но для таких случаев будет полезно знать следствия первого замечательного предела. Благодаря им можно быстро вычислить нужные пределы.

$$ \lim_{\alpha\to 0} \frac{\alpha}{\sin\alpha} = 1 $$

$$ \lim_{\alpha\to 0} \frac{\sin(a\alpha)}{\sin(b\alpha)} = \frac{a}{b} $$

$$ \lim_{\alpha\to 0} \frac{tg\alpha}{\alpha} = 1 $$

$$ \lim_{\alpha\to 0} \frac{\arcsin\alpha}{\alpha} = 1 $$

$$ \lim_{\alpha\to 0} \frac{arctg\alpha}{\alpha} = 1 $$

Примеры решений

Рассмотрим первый замечательный предел, примеры решения которого на вычисление пределов содержащих тригонометрические функции и неопределенность $ \bigg[\frac{0}{0}\bigg] $

Пример 1

Вычислить $ \lim_{x\to 0} \frac{\sin2x}{4x} $

Решение

Рассмотрим предел и заметим, что в нём присутствует синус. Далее подставим $ x = 0 $ в числитель и знаменатель и получим неопределенность нуль делить на нуль: $$ \lim_{x\to 0} \frac{\sin2x}{4x} = \frac{0}{0} $$ Уже два признака того, что нужно применять замечательный предел, но есть небольшой нюанс: сразу применить формулу мы не сможем, так как выражение под знаком синуса отличается от выражения стоящего в знаменателе. А нам нужно, чтобы они были равны. Поэтому с помощью элементарных преобразований числителя мы превратим его в $ 2x $. Для этого мы вынесем двойку из знаменателя дроби отдельным множителем. Выглядит это так: $$ \lim_{x\to 0} \frac{\sin2x}{4x} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin2x}{2\cdot 2x} = $$ $$ = \frac{1}{2} \lim_{x\to 0} \frac{\sin2x}{2x} = \frac{1}{2}\cdot 1 = \frac{1}{2} $$ Обратите внимание, что в конце $ \lim_{x\to 0} \frac{\sin2x}{2x} = 1 $ получилось по формуле.

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. 4} = 1 $$

Пример 4

Вычислить $ \lim_{x\to0} \frac{\sin2x}{tg3x} $

Решение

Вычисление начнём с подстановки $ x=0 $. В результате получаем неопределенность $ \frac{0}{0} $. Предел содержит синус и тангенс, что намекает на возможное развитие ситуации с использованием формулы первого замечательного предела. Преобразуем числитель и знаменатель дроби под формулу и следствие:

$$ \lim_{x\to0} \frac{\sin2x}{tg3x} = \frac{0}{0} = \lim_{x\to0} \frac{\frac{\sin2x}{2x}\cdot 2x}{\frac{tg3x}{3x}\cdot 3x} = $$

Теперь видим в числителе и знаменателе появились выражения подходящие под формулу и следствия. Аргумент синуса и аргумент тангенса совпадают для соответствующих знаменателей

$$ = \lim_{x\to0} \frac{1\cdot 2x}{1\cdot 3x} = \frac{2}{3} $$

Ответ

$$ \lim_{x\to0} \frac{\sin2x}{tg2x} = \frac{2}{3} $$

В статье: «Первый замечательный предел, примеры решения» было рассказано о случаях, в которых целесообразно использовать данную формулу и её следствия.

Аккумуляторы — Максимальная производительность — Apple

«Срок службы аккумулятора» — это количество времени, в течение которого ваше устройство работает до того, как его нужно будет перезарядить. «Срок службы батареи» — это время, в течение которого батарея работает до тех пор, пока ее не потребуется заменить. Максимизируйте и то, и другое, и вы получите максимальную отдачу от своих устройств Apple, независимо от того, какие из них у вас есть.

Советы для устройств iOS

Советы для Apple Watch

Советы для iPod

Советы по макбуку

Советы по продлению срока службы батареи

Советы для iPhone, iPad и iPod touch

Обновите программное обеспечение до последней версии.

Всегда проверяйте, что на вашем устройстве установлена последняя версия iOS.

Если вы используете iOS 5 или более позднюю версию, посмотрите, нужно ли вам обновление. Выберите «Настройки» > «Основные» > «Обновление ПО».
Если доступно обновление, вы можете подключить устройство к источнику питания и выполнить обновление по беспроводной сети или подключить его к компьютеру и выполнить обновление с помощью последней версии iTunes.

Подробнее об обновлении iOS

Оптимизируйте настройки.

Есть два простых способа продлить срок службы батареи независимо от того, как вы используете свое устройство: настроить яркость экрана и использовать Wi-Fi.

Уменьшите яркость экрана или включите автояркость, чтобы продлить срок службы батареи.

Чтобы уменьшить яркость, откройте Центр управления и перетащите ползунок «Яркость» вниз.
Auto-Brightness автоматически настраивает экран в соответствии с условиями освещения. Чтобы активировать его, перейдите в «Настройки»> «Специальные возможности». Коснитесь «Экран и размер текста», затем включите «Автояркость».

Когда вы используете свое устройство для доступа к данным, соединение Wi-Fi потребляет меньше энергии, чем сотовая сеть, поэтому Wi-Fi всегда должен быть включен. Чтобы включить Wi‑Fi, выберите «Настройки» > «Wi‑Fi», чтобы получить доступ к сети Wi‑Fi.

Включить режим низкого энергопотребления.

Представленный в iOS 9 режим энергосбережения — это простой способ продлить срок службы аккумулятора iPhone, когда он начинает разряжаться. Ваш iPhone сообщит вам, когда уровень заряда батареи упадет до 20 %, а затем снова до 10 %, и позволит вам включить режим энергосбережения одним касанием. Или вы можете включить его, выбрав «Настройки»> «Аккумулятор». В режиме энергосбережения снижается яркость дисплея, оптимизируется производительность устройства и минимизируется системная анимация. Приложения, в том числе Mail, не будут загружать контент в фоновом режиме, а такие функции, как AirDrop, синхронизация с iCloud и Continuity, будут отключены. Вы по-прежнему можете использовать ключевые функции, такие как совершение и прием телефонных звонков, электронной почты и сообщений, доступ в Интернет и многое другое. А когда ваш телефон снова заряжается, режим энергосбережения автоматически отключается.

Просмотр информации об использовании батареи

С помощью iOS вы можете легко управлять временем работы батареи вашего устройства, поскольку вы можете видеть долю вашей батареи, используемой каждым приложением (если только устройство не заряжается). Чтобы просмотреть данные об использовании, перейдите в «Настройки» > «Аккумулятор».

Вот сообщения, которые вы можете увидеть в списке приложений, которые вы использовали:

Фоновая активность. Это указывает на то, что батарея использовалась приложением, когда оно работало в фоновом режиме, то есть когда вы использовали другое приложение.

Чтобы продлить срок службы батареи, вы можете отключить функцию, позволяющую приложениям обновляться в фоновом режиме. Перейдите в «Настройки» > «Основные» > «Обновление фонового приложения» и выберите «Wi-Fi», «Wi-Fi и сотовые данные» или «Выкл.», чтобы полностью отключить фоновое обновление приложения.
Если в приложении «Почта» отображается фоновая активность, вы можете выбрать выборку данных вручную или увеличить интервал выборки. Перейдите в «Настройки» > «Учетные записи и пароли» > «Получить новые данные».

Местоположение и фоновое местоположение. Это указывает на то, что приложение использует службы определения местоположения.

Вы можете оптимизировать время работы от батареи, отключив службы геолокации для приложения. Отключите в меню «Настройки» > «Конфиденциальность» > «Службы геолокации».
В службах определения местоположения вы можете увидеть каждое приложение в списке с его настройками разрешений. Приложения, которые недавно использовали службы определения местоположения, имеют индикатор рядом с переключателем включения/выключения.

Главный экран и экран блокировки. Это означает, что на вашем устройстве отображался главный экран или экран блокировки. Например, дисплей был разбужен нажатием кнопки «Домой» или уведомлением.

Если приложение часто выводит ваш дисплей из спящего режима с уведомлениями, вы можете отключить push-уведомления для приложения в меню «Настройки» > «Уведомления». Коснитесь приложения и установите для параметра «Разрешить уведомления» значение «Выкл.».

Нет покрытия сотовой связи и низкий уровень сигнала. Это указывает либо на то, что вы находитесь в зоне с плохим покрытием сотовой связи и ваше устройство iOS ищет лучший сигнал, либо на то, что вы использовали свое устройство в условиях слабого сигнала, что повлияло на срок службы батареи.

Вы можете оптимизировать время работы от батареи, включив режим полета. Откройте Центр управления и коснитесь значка режима полета. Обратите внимание, что вы не можете совершать или принимать звонки в режиме полета.

Подключите и включите компьютер, чтобы зарядить устройство.

Убедитесь, что ваш компьютер подключен и включен, когда вы используете его для зарядки устройства iOS через USB. Если ваше устройство подключено к компьютеру, который выключен или находится в спящем режиме или режиме ожидания, аккумулятор вашего устройства может разрядиться. Обратите внимание, что iPhone 3G и iPhone 3GS нельзя заряжать с помощью адаптера питания FireWire или автомобильного зарядного устройства на базе FireWire.

Советы для Apple Watch

Обновите программное обеспечение до последней версии.

Всегда проверяйте, что на Apple Watch установлена последняя версия watchOS.

Чтобы узнать, нужно ли вам обновление, откройте приложение Apple Watch на iPhone и выберите «Мои часы» > «Основные» > «Обновление ПО».
Если доступно обновление, подключите iPhone к сети Wi-Fi, подключите зарядное устройство к Apple Watch (убедитесь, что оно заряжено не менее чем на 50 %) и выполните обновление по беспроводной сети.

Узнайте больше об обновлении watchOS

Измените настройки.

Есть несколько способов продлить срок службы батареи Apple Watch:

Во время тренировок по бегу и ходьбе включите режим энергосбережения, чтобы отключить датчик частоты сердечных сокращений. Для этого откройте приложение Apple Watch на iPhone, выберите «Мои часы» > «Тренировка» и включите «Режим энергосбережения». Обратите внимание, что когда датчик частоты сердечных сокращений отключен, подсчет сожженных калорий может быть не таким точным.
Для более продолжительных тренировок вы можете использовать нагрудный ремень Bluetooth вместо встроенного датчика частоты сердечных сокращений. Чтобы выполнить сопряжение нагрудного ремня Bluetooth с часами, убедитесь, что ремень находится в режиме сопряжения, затем откройте «Настройки» на Apple Watch, выберите «Bluetooth» и выберите из списка «Устройства для здоровья».
Если вы очень активно работаете руками и дисплей ваших часов включается чаще, чем вы думаете, вы можете предотвратить включение дисплея каждый раз, когда вы поднимаете запястье. Откройте «Настройки» на Apple Watch, выберите «Основные», выберите «Экран пробуждения» и выключите «Экран пробуждения при поднятии запястья». Если вы хотите включить дисплей, просто коснитесь его или нажмите колесико Digital Crown.
Отключение Bluetooth на iPhone увеличивает расход заряда батареи Apple Watch. Для более эффективной связи между устройствами оставьте Bluetooth включенным на iPhone.

Включить режим низкого энергопотребления.

Представленный в watchOS 9 режим энергосбережения — это простой способ продлить срок службы батареи Apple Watch, когда это необходимо, например, если вы находитесь в длительном перелете или оказались без зарядного устройства на ночь. Вы можете включить его, проведя вверх до Центра управления и нажав на процент заряда батареи, или перейдя в Настройки > Батарея.

Режим энергосбережения продлевает срок службы батареи за счет отключения постоянно включенного дисплея, ограничения сотовых и Wi-Fi-подключений Apple Watch и отключения показаний фонового датчика, включая измерения частоты сердечных сокращений, уведомления о высокой и низкой частоте сердечных сокращений, уведомления о нерегулярном ритме, и измерения кислорода в крови.

Если устройство Apple Watch не подключено к iPhone, оно будет пытаться получать уведомления примерно раз в час. Когда заряд батареи Apple Watch достигает 80 %, режим энергосбережения автоматически отключается.

Просмотр информации об использовании аккумулятора

Чтобы просмотреть историю использования аккумулятора и зарядки, откройте приложение «Настройки» на Apple Watch и перейдите в раздел «Аккумулятор».

Подключите и включите компьютер, чтобы зарядить Apple Watch.

Если вы хотите заряжать от компьютера, убедитесь, что он подключен и включен, когда вы используете его для зарядки Apple Watch через USB. Если ваши Apple Watch подключены к компьютеру, который выключен или находится в спящем режиме или режиме ожидания, батарея Apple Watch может разрядиться.

Если аккумулятору Apple Watch требуется обслуживание, обратитесь в компанию Apple или к авторизованному поставщику услуг.

Советы по работе с iPod shuffle, iPod nano и iPod classic

Обновите программное обеспечение до последней версии.

Всегда проверяйте, что на вашем iPod установлена последняя версия программного обеспечения Apple. Вставьте iPod в док-станцию или подключите его к компьютеру, и iTunes уведомит вас о доступных обновлениях.

Оптимизируйте настройки.

Задержать и сделать паузу. Установите переключатель Hold, когда вы не используете iPod. Это предотвратит случайное пробуждение iPod и использование ненужной энергии. Если вы не слушаете свой iPod, поставьте его на паузу или выключите, нажав кнопку воспроизведения на две секунды.

Эквалайзер (EQ). Добавление эквалайзера к воспроизведению увеличивает использование процессора iPod, поскольку эквалайзер не закодирован в песне. Выключите эквалайзер, если вы им не пользуетесь. Однако, если вы добавили эквалайзер к дорожкам в iTunes, вам нужно будет установить эквалайзер на «плоский», чтобы получить эффект «выключено», потому что iPod сохраняет ваши настройки iTunes без изменений.

Подсветка. Если включить подсветку всегда, это значительно сократит срок службы батареи. Используйте подсветку только при необходимости.

Подключите и включите компьютер, чтобы зарядить iPod.

Убедитесь, что компьютер подключен и включен, когда вы используете его для зарядки iPod через USB. Если ваш iPod подключен к компьютеру, который выключен или находится в спящем режиме или режиме ожидания, батарея iPod может разрядиться.

советов по MacBook Air и MacBook Pro.

Обновите программное обеспечение до последней версии.

Всегда проверяйте, что на вашем MacBook установлена последняя версия macOS. Если вы подключены к Интернету, macOS автоматически проверяет наличие обновлений программного обеспечения каждую неделю, но вы по-прежнему контролируете время установки обновлений. Чтобы убедиться, что вы используете последнюю версию программного обеспечения, перейдите в меню Apple и выберите «Обновление программного обеспечения».

Узнайте больше об обновлении macOS

Оптимизируйте настройки.

Энергия. Панель настроек энергосбережения содержит несколько параметров, определяющих уровни мощности вашего MacBook. Ваш MacBook знает, когда он подключен, и работает соответственно. При питании от батареи он затемняет экран и экономно использует другие компоненты. Если вы измените этот параметр, чтобы максимизировать производительность, ваша батарея будет разряжаться быстрее.

Яркость. Уменьшите яркость экрана до минимально комфортного уровня, чтобы продлить срок службы батареи. Например, при просмотре видео в самолете полная яркость может не понадобиться, если освещение в салоне выключено.

Wi-Fi. Wi-Fi потребляет энергию, даже если вы не используете его для подключения к сети. Вы можете отключить его в меню состояния Wi-Fi в строке меню или в настройках сети.

Приложения и периферийные устройства. Отключите периферийные устройства и закройте неиспользуемые приложения. Извлеките SD-карту, если вы в данный момент к ней не обращаетесь.

Подключите и включите MacBook для зарядки других устройств.

Убедитесь, что ваш MacBook подключен и включен, когда вы используете его для зарядки других устройств через USB. В противном случае эти устройства могут разрядить аккумулятор вашего MacBook быстрее, чем обычно. Если к вашему MacBook подключено другое устройство, когда он выключен, находится в спящем режиме или режиме ожидания, аккумулятор устройства может разрядиться.

Советы по продлению срока службы батареи

Автоматическое управление состоянием батареи.

Чтобы уменьшить старение батареи, в комплект поставки входят встроенные программные и аппаратные системы для управления схемами зарядки и температурой батареи.

Оптимизированная зарядка аккумулятора и оптимизированный предел заряда адаптируются к вашему ежедневному использованию и продлевают срок службы аккумулятора с течением времени. Оптимизированная зарядка аккумулятора доступна на всех платформах, начиная с iOS 13, watchOS 7 и macOS Big Sur. В зависимости от вашего ежедневного режима зарядки, он может автоматически отложить зарядку до 100 % незадолго до того, как вам понадобится использовать аккумулятор. Apple Watch Ultra может еще больше сократить время, проводимое при высоких уровнях заряда, узнавая, когда заряжать до оптимизированного предела заряда, а когда допускать полную зарядку.
Зарядка может временно приостановиться в экстремальных температурных условиях и возобновиться, как только температура батареи вернется к нормальному рабочему диапазону. Начиная с iOS 16, вы можете увидеть уведомление на экране блокировки, когда зарядка приостановлена по этой причине. Начиная с iOS 16 и watchOS 9 информация о приостановке зарядки также доступна в разделе «Настройки» > «Аккумулятор».

Избегайте экстремальных температур окружающей среды.

Устройство рассчитано на эффективную работу в широком диапазоне температур окружающей среды, от 62° до 72° F (от 16° до 22° C) в качестве идеальной зоны комфорта. Особенно важно не подвергать устройство воздействию температуры окружающей среды выше 95 ° F (35 ° C), что может привести к необратимому повреждению емкости аккумулятора. То есть ваша батарея не будет питать ваше устройство так долго при заданной зарядке. Зарядка устройства при высокой температуре окружающей среды может привести к его дальнейшему повреждению. Программное обеспечение может ограничивать зарядку выше 80% при превышении рекомендуемой температуры батареи. Даже хранение аккумулятора в жаркой среде может привести к его необратимому повреждению. При использовании устройства в очень холодных условиях вы можете заметить снижение времени работы от батареи, но это временное явление. Как только температура батареи вернется к нормальному рабочему диапазону, ее производительность также вернется к норме.

Зона комфорта для iPhone, iPad, iPod и Apple Watch

32°F

95°F

Слишком холодно Комнатная температура Too Hot

iPhone, iPad, iPod и Apple Watch лучше всего работают при температуре окружающей среды от 32° до 95° F (от 0° до 35° C). Температура хранения: от -4° до 113° F (от -20° до 45° C).

MacBook Comfort Zone

50°F

95°F

Слишком холодно Комнатная температура Too Hot

MacBook лучше всего работает при температуре от 50° до 9°.Температура окружающей среды от 10° до 35°C. Температура хранения: от -4° до 113° F (от -20° до 45° C).

Снимите некоторые чехлы во время зарядки.

Зарядка устройства, когда оно находится в чехлах определенных стилей, может привести к избыточному нагреву, что может повлиять на емкость аккумулятора. Если вы заметили, что ваше устройство нагревается во время зарядки, сначала достаньте его из чехла.

Храните его наполовину заряженным при длительном хранении.

Если вы хотите хранить свое устройство в течение длительного времени, два ключевых фактора будут влиять на общее состояние вашей батареи: температура окружающей среды и процент заряда батареи, когда она отключена для хранения. Поэтому мы рекомендуем следующее:

Не полностью заряжайте и не разряжайте аккумулятор устройства — зарядите его примерно до 50%. Если вы храните устройство, когда его батарея полностью разряжена, батарея может перейти в состояние глубокой разрядки, что сделает ее неспособной удерживать заряд. И наоборот, если вы храните его полностью заряженным в течение длительного периода времени, батарея может потерять некоторую емкость, что приведет к сокращению срока службы батареи.
Выключите устройство, чтобы избежать дополнительного использования батареи.
Поместите устройство в прохладное, защищенное от влаги место с температурой ниже 90° F (32° C).
Если вы планируете хранить устройство более шести месяцев, заряжайте его до 50 % каждые шесть месяцев.

В зависимости от того, как долго вы храните свое устройство, оно может находиться в состоянии низкого заряда батареи, когда вы извлекаете его из долговременного хранилища. После извлечения из хранилища может потребоваться 20 минут зарядки с помощью оригинального адаптера, прежде чем вы сможете его использовать.

Мичиган, безусловно, отличное место для охоты осенью. Но не упускайте из виду возможности рыбалки в то же время.

Это карусель. Используйте кнопки «Далее» и «Назад» для навигации по

. 1of5

Джейсон Гостио держит 28-дюймового судака, которого он поймал в водохранилище Мотт 17 мая 2022 г. , 2021.

Jeff Jolley/DNR Fisheries DivisionПоказать большеПоказать меньше3из 54из5

Том Лаунсбери

Название «Мичиган» происходит от слова «мейсигама» языка чиппева, что означает «великая вода». Мичиган, известный как штат Великих озер, предлагает прекрасные возможности для рыбалки круглый год и больше видов рыб, чем где-либо еще в стране.

Хотя многие люди в это время года в Мичигане уделяют основное внимание охоте, знающие рыболовы понимают, что осенняя рыбалка может быть очень продуктивной и увлекательной.

Недавно я сел и поговорил с Джейсоном Гостио, биологом-рыболовом MDNR из отдела управления Южного озера Гурон, чтобы обсудить возможности осенней рыбалки. По словам Гостио, осенний сезон предлагает рыбакам из Мичигана преимущество близкой к берегу рыбалки на ряд видов, включая судака, окуня, озерную форель, стелхеда, налима, кижуча и атлантического лосося.

Вероятно, одним из самых популярных видов рыб для озера Гурон в последнее время был интродуцированный лосось чавычи, самый крупный из видов тихоокеанских лососей, который творил чудеса, контролируя обильную численность аюрведы, которая стала слишком многочисленной в Гуроне. Начало в конце 1990-х и начале 2000-х развивался «идеальный шторм». Инвазивные мидии-зебры и кваггы появились благодаря трюмным водам грузовых судов и начали с большой скоростью поедать планктон, что сделало воду в озере Гурон заметно чище.

Оленька, также являющаяся инвазивным видом, зависит от поедания планктона, чтобы выжить, а чавыча, в свою очередь, в основном зависела от озимки в своем рационе. Из-за нехватки пищи и сильной добычи лосося численность бабочек быстро сократилась, и, в конце концов, то же самое произошло и с чавычей в озере Гурон.

Я помню чавычу, пойманную в начале 2000-х годов, которая стала меньше по сравнению с несколькими годами ранее из-за отсутствия предпочтительного источника пищи. Как отмечает Гостио, лосось чавычи (также известный как «королевский») шел исключительно за «первоклассным ребром» в буфете, и, не имея этого, они голодали.

Кижуч, с другой стороны, не так привередлив и неплохо чувствует себя в озере Гурон, как и недавно завезенный атлантический лосось (который я считаю очень красивой рыбой). Озерная форель и стальная голова тоже непривередливы в еде. Озерная форель, например, также сильно питалась алевиной, которая имеет высокое содержание масла, что, в свою очередь, сделало плоть озерной форели бледной и маслянистой, из-за чего их окрестили «сальными шариками» — термин, который я не использовал. Мне не о чем беспокоиться, потому что озерная форель — моя любимая рыба.

Сегодня, из-за отсутствия водорослей, мясо озерной форели в озере Гурон более твердое и розовое (и очень вкусное).

Что было заметно вскоре после того, как количество бабочек в озере Гурон сократилось, так это то, что естественное воспроизводство видов промысловых рыб, таких как окунь и судак, начало восстанавливаться (также восстановилось изумрудное блестящее, важный источник пищи для промысловой рыбы).

Давно известно, что самка, питающаяся планктоном, не отличает планктон от мальков других рыб такого же размера и губительно влияет на ресурс. То, что оказалось неудачным для чавычи, оказалось весьма удачным для местных видов промысловых рыб.

С наступлением осени рыба подходит ближе к берегу в погоне за наживкой, а некоторые виды рыб приходят на нерест. Примером может служить налим, очень вкусная пресноводная треска, которая обычно является глубоководной рыбой, но нерестится на мелководье. Ловить его можно легко из доков и волнорезов, а с октября по декабрь могут быть отличные возможности. Гостио говорит, что снасти для ловли окуня отлично подходят для ловли налима, а волнолом в Кейсвилле, как правило, является популярным местом ловли.

Еще одно осеннее лакомство, которое подходит близко к берегу для нереста, — это атлантический лосось, которого можно увидеть стаями и катающимися у поверхности в различных гаванях. Тем не менее, Гостио говорит, что эти рыбы в основном сосредоточены на нересте и обычно не заинтересованы в кормлении, и их трудно поймать на приманку или наживку. Он рекомендует ловить рыбу с лодок у устья гаваней, чтобы поймать «Атлантику» не совсем в нерестовом режиме, а поскольку она находится близко к берегу, даже небольшие лодки могут справиться с задачей, если позволяет погода. Быстро развивающееся времяпрепровождение с рыбалкой с каяка, о котором я думал, может принести здесь дивиденды.

Еще одна модная рыба, приближающаяся к берегу, — кижуч. Прошлой осенью Гостию получил электронное письмо и фотографии от рыбацкой команды отца и сына, которые поймали лимит кижуча, пробираясь вброд в Порт-Хоуп и забрасывая блесны. Гостио также поговорил с рыбаком, ловившим рыбу прямо вверх по течению от моста Блюуотер в Порт-Гуроне, который намеревался поймать судака, но вместо этого быстро поймал кижуча. Очевидно, что рыболовные снасти, которые подходят для судака, также подходят для ловли кижуча и атлантического лосося.

Окунь и судак всегда были популярными осенними жемчужинами для ловли рыбы, и в наши дни залив Сагино предлагает рыболовам широкие возможности для ловли обоих. Еще одна рыба, которая находится на ранних стадиях повторной интродукции в залив Сагино, — это ряпушка (озерная сельдь), которая исчезла к 1950-м годам по ряду причин. Я очень надеюсь, что он успешно вернется, потому что его не только весело ловить, но и очень вкусно есть!

Давайте не будем забывать и об осенней рыбалке на мелкоротого окуня. Октябрь — мой любимый месяц для ловли рыбы с берега или вброд, а осенние краски побережья озера Гурон создают идеальный фон!

Да, люди, осенняя охота может получить более яркое освещение в глазах некоторых людей, но у осенней рыбалки есть своя особая ниша. Я люблю все это!

кдроп!

линия делает идеальный пляж Октябрь — мой любимый месяц для этого, будь то заброс с берега или вброд, а также осенний перевал.

веб-API | Spotify для разработчиков

Примечание: Используя инструменты разработчика Spotify, вы принимаете Условия обслуживания Spotify Developer.

Основываясь на простых принципах REST, конечные точки веб-API Spotify возвращают метаданные JSON о музыкальных исполнителях, альбомах и треках непосредственно из каталога данных Spotify.

Веб-API также предоставляет доступ к пользовательским данным, таким как списки воспроизведения и музыка, которые пользователь сохраняет в библиотеке Your Music . Такой доступ разрешается посредством выборочной авторизации пользователем.

Базовый адрес веб-API — https://api.spotify.com. API предоставляет набор конечных точек, каждая из которых имеет свой уникальный путь. Для доступа к личным данным через веб-API, таким как профили пользователей и списки воспроизведения, приложение должно получить разрешение пользователя на доступ к данным. Авторизация осуществляется через сервис Spotify Accounts.

Запросы

Веб-API Spotify основан на принципах REST. Доступ к ресурсам данных осуществляется через стандартные HTTPS-запросы в формате UTF-8 к конечной точке API. Там, где это возможно, веб-API использует соответствующие глаголы HTTP для каждого действия:

Метод	Действие
ПОЛУЧИТЬ	Извлекает ресурсы
ПОЧТ	Создает ресурсы
ПУТ	Изменяет и/или заменяет ресурсы или коллекции
УДАЛИТЬ	Удаляет ресурсы

URI и идентификаторы Spotify

В запросах к веб-API и ответах от него часто встречаются следующие параметры:

ПАРАМЕТР	ОПИСАНИЕ	ПРИМЕР
URI Spotify	Идентификатор ресурса, который вы можете ввести, например, в поле поиска клиента Spotify Desktop, чтобы найти исполнителя, альбом или трек. Чтобы найти Spotify URI, просто щелкните правой кнопкой мыши (в Windows) или щелкните, удерживая нажатой клавишу Ctrl (в Mac), на имени исполнителя, альбоме или треке.	`Spotify:трек:6rqhFgbbKwnb9MLmUQDhG6`
Идентификатор Spotify	Идентификатор base-62, который вы можете найти в конце URI Spotify (см. выше) для исполнителя, трека, альбома, плейлиста и т. д. В отличие от URI Spotify, идентификатор Spotify не определяет четко тип ресурса; эта информация предоставляется в другом месте вызова.	`6rqhFgbbKwnb9MLmUQDhG6`
Идентификатор категории Spotify	Уникальная строка, идентифицирующая категорию Spotify.	`партия`
Идентификатор пользователя Spotify	Уникальная строка, идентифицирующая пользователя Spotify, которую можно найти в конце URI Spotify для пользователя. Идентификатор текущего пользователя можно получить через конечную точку веб-API.	`виззлер`
URL-адрес Spotify	HTML-ссылка, которая открывает дорожку, альбом, приложение, плейлист или другой ресурс Spotify в клиенте Spotify (какой клиент определяется устройством пользователя и настройками учетной записи на play.spotify.com.	`http://open.spotify.com/track/6rqhFgbbKwnb9MLmUQDhG6`

Ответы

Ответы веб-API обычно включают объект JSON. Просмотрите справочную документацию, чтобы найти описания распространенных ответов от каждой конечной точки.

Временные метки

Временные метки возвращаются в формате ISO 8601 как всемирное координированное время (UTC) с нулевым смещением: ГГГГ-ММ-ДДЧЧ:ММ:ССЗ . Если время указано неточно (например, дата/время выпуска альбома), в дополнительном поле указывается точность; см. например, release_date в объекте альбома.

Некоторые конечные точки поддерживают способ разбиения набора данных на страницы, используя смещение и предел в качестве параметров запроса:

 $ curl
https://api. spotify.com/v1/artists/1vCWHaC5f2uS3yhpwWbIA6/albums?album_type=SINGLE&offset=20&limit=10

В этом примере в списке 50 (всего ) синглов указанного исполнителя: Из двадцатого ( по смещению ) сингла извлеките следующие 10 ( предел ) синглов.

Примечание: Нумерация смещения начинается с нуля. Если пропустить параметр смещения , будут возвращены первые X элементов. Ознакомьтесь с документацией для конкретной конечной точки и проверьте значение по умолчанию limit . Запросы, которые возвращают массив элементов, автоматически разбиваются на страницы, если количество элементов различается. Например, треки в плейлисте. В таком случае результаты возвращаются в объекте подкачки.

Условные запросы

Большинство ответов API содержат соответствующие заголовки управления кешем, установленные для облегчения кэширования на стороне клиента:

Если вы кэшировали ответ, не запрашивайте его снова, пока не истечет срок действия ответа.
Если ответ содержит ETag, задайте для заголовка запроса If-None-Match значение ETag.
Если ответ не изменился, служба Spotify быстро отвечает статусом 304 Not Modified , что означает, что ваша кэшированная версия по-прежнему хороша и ваше приложение должно ее использовать.

Примечание. Чтобы нацелить изменения на конкретную историческую версию списка воспроизведения и перенести эти изменения в последнюю версию, используйте список воспроизведения. конечные точки, которые также возвращают идентификатор моментального снимка. Дополнительные сведения см. в разделе Работа со списками воспроизведения.

Веб-API использует следующие коды состояния ответа, как определено в RFC 2616 и RFC 6585:

Код состояния	Описание
200	OK — запрос выполнен успешно. Клиент может прочитать результат запроса в теле и заголовках ответа.
201	Created — запрос был выполнен, в результате чего был создан новый ресурс.
202	Accepted — Запрос принят в обработку, но обработка не завершена.
204	Нет содержимого — запрос выполнен успешно, но тело сообщения не возвращается.
304	Не изменено. См. Условные запросы.
400	Неверный запрос — запрос не может быть понят сервером из-за неправильного синтаксиса. Тело сообщения будет содержать больше информации; см. схему ответа.
401	Неавторизованный — запрос требует проверки подлинности пользователя или, если запрос включал учетные данные авторизации, в авторизации для этих учетных данных было отказано.
403	Запрещено — Сервер понял запрос, но отказывается его выполнять.
404	Not Found — Запрошенный ресурс не найден. Эта ошибка может быть связана с временным или постоянным состоянием.
429	Слишком много запросов — применено ограничение скорости.
500	Внутренняя ошибка сервера. Вы никогда не должны получать эту ошибку, потому что наши умные кодеры ловят их все… но если вам не повезло, и вы получили ее, пожалуйста, сообщите нам об этом через комментарий внизу этой страницы.
502	Неверный шлюз. Сервер действовал как шлюз или прокси-сервер и получил недопустимый ответ от вышестоящего сервера.
503	Служба недоступна — сервер в настоящее время не может обработать запрос из-за временного состояния, которое будет устранено после некоторой задержки. Вы можете повторно отправить запрос.

Схема ответа

Веб-API использует два разных формата для описания ошибки:

Объект ошибки аутентификации
Обычный объект ошибки

Ошибка аутентификации Объект

Всякий раз, когда приложение отправляет запросы, связанные с проверкой подлинности или авторизацией в веб-API, например получение маркера доступа или обновление маркера доступа, ответ об ошибке соответствует RFC 6749 в OAuth 2. 0 Authorization Framework.

Ключ	Тип значения	Значение Описание
ошибка	строка	Высокоуровневое описание ошибки, как указано в RFC 6749.Раздел 5.2.
описание_ошибки	строка	Более подробное описание ошибки, как указано в RFC 6749, раздел 4.1.2.1.

Вот пример неудачного запроса на обновление токена доступа.

 $ curl -H "Авторизация: Basic Yjc...cK" -d grant_type=refresh_token -d refresh_token=AQD...f0 "https://accounts.spotify.com/api/token"
{
    "ошибка": "invalid_client",
    "error_description": "Неверный секрет клиента"
}

Обычный объект ошибки

Помимо кода ответа, неудачные ответы возвращают объект JSON, содержащий следующую информацию:

Ключ	Тип значения	Значение Описание
статус	целое число	Код состояния HTTP, который также возвращается в заголовке ответа. Дополнительные сведения см. в разделе Коды состояния ответа.
сообщение	строка	Краткое описание причины ошибки.

Вот, например, ошибка, возникающая при попытке получить информацию о несуществующем треке:

 $ curl -i "https://api.spotify.com/v1/tracks/2KrxsD86ARO5beq7Q0Drfqa"
HTTP/1.1 400 Неверный запрос
{
    "ошибка": {
        "статус": 400,
        "сообщение": "неверный идентификатор"
    }
}

Проверка подлинности

Все запросы к веб-API требуют проверки подлинности. Это достигается путем отправки действительного токена доступа OAuth в заголовке запроса. Дополнительные сведения об этих методах проверки подлинности см. в Руководстве по авторизации веб-API.

300+ лучших подписей к вашим фотографиям и селфи в Instagram в 2022 году

Артикул по Николь Мартинс Феррейра 1 февраля 2022 г.

В то время как изображение может рассказать тысячу слов, слова могут улучшить изображение, рассказав историю, предоставив контекст или добавив атмосферу тайны. Точно так же подписи в Instagram могут помочь завершить ваш пост в Instagram. Вы можете добавить подпись в Instagram, чтобы направлять клиентов на вашу биоссылку, делиться цитатами о селфи или повышать вовлеченность в социальных сетях.

→ Нажмите здесь, чтобы начать продавать в Instagram с Shopify

В этой статье вы узнаете, что такое подпись в Instagram, почему вы должны ее использовать, а также советы по написанию лучших подписей в Instagram. Вы даже найдете полный список классных подписей в Instagram, которые вы можете использовать для своих фотографий. Не стесняйтесь копировать и вставлять те, которые вам нравятся, а затем проверять аналитику Instagram, чтобы увидеть разницу в эффективности ваших постов.

П.С. Если вы хотите стать мастером Instagram, не забудьте посетить наш курс Instagram.

Начните продавать онлайн прямо сейчас с Shopify

Начните бесплатный пробный период

Что такое подпись в Instagram?

Подпись в Instagram — это письменное описание или пояснение к фотографии в Instagram, чтобы обеспечить дополнительный контекст. Подписи в Instagram могут включать смайлики, хэштеги и теги. Вот пример подписи в Instagram:

Анна Кендрик опубликовала свою фотографию с милым животным. Ее подпись в Instagram гласит: «Он последовал за мной домой, мама! Могу ли я оставить его? В этом случае ее подпись помогает понять, почему она сфотографировалась с этим животным. Она рассказала историю из одного предложения о том, как он последовал за ней домой, но, вероятно, сделала фото, потому что она подумала, что он милый (просто посмотрите на ее лицо!) и хотела оставить его себе.

Как писать подписи в Instagram

1. Попросите что-нибудь

Посты с наибольшим вовлечением, как правило, имеют подписи в Instagram, которые просят о чем-то.

Вы можете попросить теги друзей, например «отметить друга, которому понравится эта футболка». Вы также можете использовать свою подпись в Instagram, чтобы задать такой вопрос, как «Что вы думаете об этом образе?» И, конечно же, вы можете попросить о покупке, попросив людей щелкнуть ссылку в биографии.

Прося о чем-то, вы вовлекаете аудиторию и укрепляете с ней отношения. Все хорошие подписи в Instagram заставляют людей говорить, делиться или покупать.

2. Каков лимит символов подписи в Instagram?

Максимальное количество знаков подписи в Instagram — 2200 символов. Сколько слов составляют 2200 символов? Около 330 слов, плюс-минус.

Время от времени пользуйтесь этим лимитом символов. В некоторые дни вы можете написать подпись в Instagram с помощью ряда смайликов, но в другие дни вы можете решить поделиться историей. 2200 символов достаточно, чтобы четко передать контекст вашего сообщения.

Используйте инструмент подсчета символов, чтобы отслеживать количество символов, которое вы создали для подписи. Это поможет вам оставаться в пределах указанного лимита символов.

3. Используйте смайлики в качестве пасхальных яиц

Если у вас есть значительная и лояльная аудитория, вы можете использовать смайлики, чтобы оставлять пасхальные яйца в своих подписях в Instagram. Что такое пасхальное яйцо? Это маленькие подсказки, которые посылают сообщение, ничего не говоря явно.

Например, Дуа Липа в последние недели использует эмодзи. Говорят, что она продвигает официальное видео своего сингла под названием Love Again.e. И хотя она никогда ничего не говорит о сингле, она продолжает использовать смайлики, чтобы довести фанатов до истерики.

Если у вас есть предстоящий запуск или объявление, на которое вы хотите намекнуть, вы можете использовать смайлики в своих подписях в Instagram, чтобы создать шумиху.

4. Сначала продумайте несколько хороших подписей в Instagram

Вы когда-нибудь придумывали что-то действительно остроумное, чтобы сказать после публикации в Instagram?

Блех, отстой. Секрет создания лучших подписей в Instagram с первого раза заключается в том, чтобы сначала написать несколько подписей, прежде чем выбрать одну. Вы можете создать краткий список идей, просматривать хэштеги для вдохновения или искать каламбуры для вашего ключевого слова.

В конечном счете, вам нужно сначала решить, какой тон вы хотите для подписи. Хотите поделиться душевной историей или рассмешить кого-то? Как только вы узнаете, какой тон вам нужен, вы можете придумать идеи для подписи, чтобы увидеть, что лучше всего подходит для вашей фотографии.

Хотите узнать еще несколько удивительных советов по Instagram? Учитесь у Джейд Дармавангса на нашем бесплатном курсе в Instagram.

Более 300 лучших подписей в Instagram для ваших фотографий

Теперь, когда вы знаете, как писать подписи в Instagram, давайте посмотрим на лучшие подписи в разных категориях, чтобы вдохновить вас на создание собственных.

Цитаты из Instagram

1. Делай то, что хорошо для твоей души
2. Даже звезды завидовали ее блеску в глазах
3. Меньше стресса и наслаждайтесь лучшим
4. Иди туда и поживи немного
5. Я не требователен к обслуживанию, ты просто не требуешь больших усилий
6. Я не собираюсь приукрашивать правду, я не Вилли Вонка
7. Жизнь лучше, когда ты смеешься
8. Ищите волшебство в каждом моменте
9. Водка не лучший выход, но попробовать стоит
10. Дерзость в день избавляет от основ

Подписи к селфи в Instagram и цитаты из селфи

Я, я и я
Только я
Но сначала позвольте мне сделать селфи
Типичный я
Селфи в воскресенье
Я родился, чтобы сиять
Я делаю меня
Я не всегда делаю селфи, но когда делаю…
Что вы думаете об этом образе?
Я проснулся вот так
Нет ничего лучше 🙂

Подписи в Instagram 2021

Вы можете сожалеть о многом, но вы никогда не пожалеете о том, что были добры
Делай все, что делает тебя счастливее
«Мечтать легко, воплотить ее в жизнь сложно» — Серена Уильямс
Навести порядок в своей жизни, как Мари Кондо
Если бы я был богат, я бы купил Netflix и потратил 100 миллионов долларов на своих друзей
В 2021 году я хочу быть знаменитым в Инстаграме, как яйцо, и таким же нестареющим, как Пол Радд
Не слышу, не могу говорить, не вижу.
«Стань героями своих историй» — Констанс Ву
«Очень хорошо, и это работает каждый раз» — Ариана Гранде
Моя жизнь такая же кривая, как галстук-бабочка Рами Малека

Подписи об успешном завершении

Мы сделали это!
Работай усердно, а затем работай усерднее
Хастлин
Когда мечты становятся реальностью
Скажи «да», рискни и живи на своих условиях
Невозможное теперь возможно
Настойчивость окупается… дорого!
Это было не всегда легко, но оно того стоило
Следуй своей страсти, и ты не будешь работать ни дня в своей жизни
Предпринимательская жизнь

Подписи в Instagram для пар

Только мы вдвоем
Он мой лучший друг
Он мой король, я его королева
Иногда отношения заканчиваются, чтобы начать любовные истории
Мы полностью #couplegoals
Мой мир, мое сердце, мое все
Бэ
Мой единственный и неповторимый
Моя любовь
Ты мой 1 из 7 миллиардов

Подписи в Instagram для лучшего друга

Друзья, как звезды, постоянно приходят и уходят, а те, что остаются, горят так же ярко, как солнце
Хороший друг может знать ваши дикие истории, но ваш лучший друг был рядом с вами
Я бы никогда не позволил своему лучшему другу сделать глупость… в одиночку
лучший друг ❤️
Смеяться над случайными вещами. Тусовка до восхода солнца. Нет никого, кого бы я хотел рядом со мной. Люблю тя!
Держись за своего лучшего друга, потому что ты больше никогда не встретишь такого, как он
В былые времена мой лучший друг почему-то тихий и застенчивый. Я превратил ее в монстра. 😜
Найдите того, кто выявит в вас лучшее
Лучший друг похож на ваш любимый бюстгальтер: поддерживающий, удобный, труднодоступный и близкий вашему сердцу
Лучший друг будет любить тебя, когда тебе будет слишком грустно, чтобы любить себя

Совет для профессионалов: Если вы хотите отметить друга, введите символ «@» и введите его имя. Например, напишите «@nicole», если вашего друга зовут Николь. Но убедитесь, что они есть в Instagram, прежде чем отмечать их в своих подписях.

Заголовки вопросов

Да или нет?
Чем я могу вам помочь?
Что вы думаете об этом?
Насколько это великолепно?
Если бы вы могли сделать что-нибудь прямо сейчас, что бы это было?
Кто ты [заполните пропуск]?
Trivia Time: Сколько людей пробовали [вставьте пропуск]?
Как дела, ребята?
Скучаешь по мне?
Который час?

Освещенные подписи в Instagram

Не верь всему, что видишь, даже соль может выглядеть как сахар
У всех есть глава, которую они не читают вслух
Слишком горит для выхода
Приветствую себя, потому что я горю
Я говорю тебе, что люблю тебя не по привычке, а как напоминание о том, как много ты для меня значишь
Когда я начал подсчитывать свои благословения, я понял, что у меня есть все, что мне может понадобиться
Улыбка может изменить мир
Самая большая ошибка, которую вы можете совершить, это бояться ошибиться
Жизнь тяжелая, но я тоже
«Мой тренер сказал, что я бегаю как девчонка. Поэтому я сказал, что если он побежит немного быстрее, то тоже сможет». – Миа Хэмм

Мотивационные подписи в Instagram

Упс всегда лучше, чем что если
Если вам нужна возможность постучать, пора строить дверь
Маленькие вещи в жизни имеют значение
Если ты не веришь в себя, то кто?
Возможно, меня еще нет, но я ближе, чем был вчера
Всегда кажется невозможным, пока это не сделано
Сейчас может быть шторм, но дождь никогда не идет вечно
«Есть мечта, за которой я так сильно гнался, чтобы она стала реальностью» — Джастин Бибер
У мечты нет срока годности, продолжайте.
Ставьте цели, о которых никому не говорите. Достичь их. Тогда поставьте себе высшую пятерку!

Однословные подписи

Я
США
Любовь
ДА!
Тьфу…
Небеса
Безмолвие.
#Цели
ОМГ!
Сюрприз!
Неловко…

Летние подписи в Instagram

Жарко, жарко, жарко
Море, Солнце и Улыбки 🙂
Летняя любовь случилась так быстро
В погоне за солнцем
Голубое небо, приливы и хорошее настроение
Здравствуй, солнышко!
Жизнь — это пляж
Я не хочу, чтобы лето кончалось
Ешь, загорай, спи, повторяй
Это мое отдыхающее пляжное лицо

Подписи Baddie в Instagram

Действуй так, как будто ты владеешь миром, потому что ты
Пока мой банковский счет продолжает расти, мне на все наплевать
Я держу это в секрете, потому что не боюсь иметь врагов
… ммм хорошо
Ты был моей чашкой чая, но теперь я пью вино
Амбиции на флике
Я бы не стал гнаться за тобой, потому что я добыча
Знай себе цену, но не забудь добавить налог
Я причина, по которой я улыбаюсь каждый день
Мне все равно, одобряете ли вы меня, я одобряю себя

Рэп-тексты для подписей в Instagram

«Я не бизнесмен, я бизнесмен, чувак»
«У тебя только один выстрел, не упусти шанс взорвать. Такая возможность выпадает раз в жизни».
Калифорнийская любовь
«Мы собираемся отпраздновать, как будто это твой день рождения»
«У меня 99 задач, но [заполните пробел] ни одной»
«Чем больше денег мы находим, тем больше проблем мы видим»
Большой папа
«Брось, как горячо»
Только Бог может судить меня
«Я чувствую себя»
«Жить не значит, что ты жив»

Cardi B Подписи в Instagram

«Если девушка будет со мной ругаться, она будет ругаться со мной навсегда»
«Сбей меня с ног 10 раз, но я встану 10 раз»
«Я хорошо к тебе отношусь. Я ударил тебя ножом? Нет.»
«Я сам себе конкурент — я соревнуюсь сам с собой».
«Делай, что должен. Люди всегда хотят рассказать вам, как это сделать. Нет, делай по-своему. И не спрашивайте типа «о, как ты можешь это сделать… сделай это, разберись». Я так или иначе понял это и сделал это».
«Я роза из бетона».
«У меня будет ограниченный бюджет до самой смерти».
«Я живу своей лучшей жизнью»
«Похоже на свайп вправо в Tinder».
«Теперь я люблю доллары, люблю бриллианты, люблю низкорослость, люблю сиять»

Подписи к Instagram Тексты песен 2021

«Я любила и потеряла, но это не то, что я вижу» — Ариана Гранде
«Мне нужен кто-то, кто может взять под контроль» — Сэм Смит
«Продолжайте переключать свое алиби или заикаться, когда отвечаете. Ты даже не можешь смотреть мне в глаза. О, я могу сказать, я знаю, что ты лжешь» — The Chainsmokers
«Прощай, текила, пока маргарита. И дама сатива, я ненавижу расставаться с тобой», — Бебе Рекса
«Ты знаешь, что делаешь со мной» — Ариана Гранде
«Трудно обрести свободу» — Слуший
«Я бы продала свою душу еще немного» — Хэлси
«Всегда хотел быть одним из тех людей в комнате, которые что-то говорят, и все поднимают руку» — подвиг Джулии Майклс. Селена Гомес
«Я крошка, я босс, и я зарабатываю эти деньги» — Аврил Лавин подвиг. Ники Минаж
«Это ты научил меня жить вместе» — Келвин Харрис подвиг. Rag’n’Bone Man

Подписи в Instagram Путешествия

Если бы вы могли отправиться в любую точку мира, куда бы вы отправились в первую очередь?
Надеюсь, вам нравится работать, а я просто отдохну здесь, в [пункт назначения]
Улетаю на реактивном самолете
Угадай, где я
Работа. Сохранять. Путешествовать. Повторение.
Время приключений!
Страсть к путешествиям
Не хотел бы быть нигде больше
Вернись, исследуй мир
Я путешествую, потому что всегда можно получить больше денег, но никогда нельзя получить больше времени
Просто вычеркну это из списка дел…

Кошка Подписи в Instagram

Ее мяуканье растопит мое сердце
Я видел, как ты принюхивался. .. ты меня ищешь?!
Я ОБОЖАЮ SCRATCHESSS!
Мурлыканье заговорило
О боже! Мама! Это фурр меня?!
Ты вышел на улицу без меня, мужик? Неприемлемо!
Здесь жарко, я надел слишком много меха….
Хм, как я сюда попал?
Покупайте продукты сегодня с Hooooman
Бакенбарды Среда. Как хорошо сегодня на улице.

Подписи в Instagram Отпуск

Калории отпуска не считаются
Приключение, мы идем!
Воспоминания, созданные вместе, длятся вечно
Жизнь лучше с песком между пальцами ног
Невежливо откладывать отпуск
Извините, отдыхаю на пляже. Скоро вернусь!
Единственный отпуск, о котором вы когда-либо пожалеете, это тот, который вы не взяли
Паспорта и пальмы
ПЛЯЖ: лучший побег, который только может быть
«Если вы думаете, что приключения опасны; попробуй рутину. Это смертельно». – Пауло Коэльо

Подписи о природе для Instagram

Отправляйтесь туда, где вы чувствуете себя наиболее живым
В лесу чувствуешь себя как дома
Заблудившись на природе, вы приближаетесь к поиску себя
Если вы ищете рай на земле, выходите за пределы
Иногда все, что нужно душе, это прогулка на природе
Горы зовут меня
«Если у вас есть сад и библиотека, у вас есть все, что вам нужно» — Марк Туллий Цицерон
Если вы ищете красоту, вы найдете ее в природе
Жизнь коротка, а мир огромен, так что отправляйтесь туда и исследуйте его
Куда бы вы ни пошли, оставляйте след

IG Подписи

Жизнь — это самая большая вечеринка, на которой вы когда-либо были
Одно яблоко в день отпугнет любого, если бросить его достаточно сильно
Дайте второй шанс, но не за ту же ошибку
Никогда не жертвуйте тремя вещами: семьей, любовью и/или собой
Я оригинал, и это само по себе совершенство
Ты не можешь погасить мой блеск ✨
Будь тем человеком, который тебе был нужен в молодости
В жизни нужно рисковать и получать удовольствие
Так благодарен за этот момент
Я благодарен за борьбу, которая сделала меня тем, кем я являюсь сегодня

Надписи для девочек

Грязная булочка и веселье
я получил это от моей мамы
Отличная девушка классная, а не дрянная
Девушки меняют мир
Кто правит миром? ДЕВУШКИ.
Так же, как моя подводка для глаз, я всегда крашу ее
Я не один на миллион, я один на 7 миллиардов
Оставляйте немного блеска везде, куда бы вы ни пошли
Я дикий и свободный
Единственный человек, которого я одеваю, чтобы произвести впечатление, это я

Надписи для мальчиков

Мальчики будут мальчиками
Отдыхаю с братанами
У мальчиков есть чванство, у мужчин есть стиль, но у джентльменов есть класс
Будь воином в комнате беспокойства
Великий человек силен, потому что он может быть нежным
Ненавистники — мои лучшие мотиваторы
Настоящий мужчина обеспечивает, защищает и выдерживает
Единственный раз, когда мужчина должен лгать, это чтобы кого-то удивить
Нет мужества, нет славы.
Освободить зверя внутри

Подписи к еде в Instagram

Хорошая еда, хорошее настроение
Я на диете из морепродуктов. я вижу еду я ее ем
Никогда не соглашайтесь на одну мерную ложку
Не расстраивайся, съешь спагетти
Шоколад дешевле терапии
Вафли — это просто блинчики с прессом
Еда перед парнями
Когда ты пьян, съешь пирожное
Паста ла виста бэби
На голодный желудок нельзя жить полноценной жизнью

Кофейные надписи

Кофейное лицо для отдыха
Фокус-покус Мне нужен кофе, чтобы сосредоточиться
Жизнь лучше с кофе в руке
Я люблю большие чашки и не могу лгать
Небольшой перерыв на кофе
Депрессо без эспрессо
Я нравлюсь себе так же, как люблю свой кофе: темный, горький и слишком горячий для тебя
Королева кофеина
Слишком много понедельника, мало кофе
Когда что-то идет не так, кофе помогает

Короткие подписи в Instagram

Привет!
Короткий и приятный
…
у меня ничего нет
*Вставьте сюда остроумную подпись в Instagram*
Просто жить
Просто отдыхаю
Совершенство сегодняшнего дня
Ага, еще одна фотка с едой
Почему так серьезно?
Время перемен

Грустные подписи в Instagram

Слезы идут прямо из сердца
Иногда ночью я надеюсь заснуть, прежде чем развалится на части
Я не менял. Ты сделал. Ты перестал любить меня.
«Учение — это дар. Даже если боль — учитель». – Майя Уотсон
В детстве я боялся монстров под кроватью, но став старше, я понял, что они живут у меня в голове.
Хотите быть счастливым? Беспечный.
Пока вы не услышали мою историю, вы понятия не имеете
Даже когда мне грустно, я все равно демонстрирую свою широкую улыбку
Я скучаю по тебе…
Слух верен, мне грустно. Опять таки.

Подписи для Instagram

Лучше быть чьим-то воскресным утром, чем субботним вечером
Стань ЭКСТРА экстраординарнее
У меня есть суета и сердце
Я не верю в КОГДА-НИБУДЬ, я верю в СЕГОДНЯ
Когда жизнь дает мне лимоны, я делаю лимонад, а потом продаю его
Моя жизнь мои правила
Мне не повезло, я талантлив
Ты можешь победить меня, но я просто подпрыгну
Я могу быть приземленным, но я все еще выше тебя
Уверен, твое мнение обо мне не изменит этого

Instagram Captions Lyrics

«Я мог бы построить замок из всех кирпичей, которые они бросали в меня»
«Думаю, я готов к крупному плану»
«Фотографии вчерашнего вечера попали в сеть, мне пиздец»
«Просто буду жить так, как хочу»
«У меня на уме грех»
«Найди меня там, где дикие твари»
«Без тебя у меня на одну проблему меньше»
«Я возвращаю сексуальность»
«Мы всегда под прикрытием»
«Мне все равно, если ты разорвешь меня на части»
«Меня никак не остановить, я шел к тебе»
«Привет, это я»

Дерзкие подписи в Instagram

Не будь средним, будь диким
Я не виноват правда болит, вот лейкопластырь
Будь таким человеком, который заставляет других улучшать свою игру
Хожу как доллар, но не ищу сдачу
Люди с хорошим поведением не попадают в учебники истории
Внешний вид — это еще не все, но он у меня есть на всякий случай
Люди говорят, что я веду себя так, будто мне все равно, но это не притворство
Я легко могу сказать, насколько человек умен, по тому, насколько глупым он меня считает.
Я стильный, дерзкий и немного крутой
Я в дерзких штанах. Осторожно, мир!
Я слишком гламурный, чтобы наплевать

Подписи с собаками для Instagram

Кто выпустил собак?
Ты милашка
Моя собака — единственный друг, который мне нужен
Извините, не могу общаться, у нас с собакой есть планы
Будь таким человеком, каким тебя считает твоя собака
Моя собака думает, что я что-то важное
Я лучше буду дома с собакой
У меня самая лучшая собака
Пока у вас есть собачья любовь, у вас есть все
Щенок Тише

Подписи к кошкам для Instagram

Гордая кошатница
Она идеальна
Вы никогда не пожалеете о времени, проведенном с кошкой
Дом там, где мой кот
Ты заставил меня мяукать
Жизнь лучше с кошками
Иметь кошку — это как есть M&Ms: нельзя съесть только одну кошку
Мех натуральный
Я не могу жить без своего кота
Сегодня я был по-кошачьи хорош

Надписи на выпускных

«Она верила, что сможет, и сделала». – Р.С. Серый
«Инвестиции в знания всегда приносят наибольшую прибыль». – Бенджамин Франклин
«Будущее принадлежит тем, кто верит в красоту своей мечты». – Элеонора Рузвельт
Наконец-то я превратил свои неспособности в банки, а мечты – в планы.
В предвкушении следующей главы моей жизни. Будьте готовы к дикому приключению!
Когда ты так близок к победе 🏆
«Я не знаю, куда иду, но обещаю, скучно не будет». – Дэвид Боуи
За все веселые воспоминания, поздние ночи и чашки кофе, которые привели меня сюда.
Пришло время преследовать мою цель.
БРБ. Работаю над своей мечтой.

Смешные подписи в Instagram

Когда мне хочется отказаться от своей мечты, я продолжаю спать
Лучшая тренировка — это нечто среднее между выпадом и скручиванием. Обед.
Если бы я был забавным, у меня была бы лучшая подпись в Instagram для этого
*вставьте забавную подпись в Instagram*
Это мое довольно голодное лицо
Намастай в постели
Добавление «мы» в странное
Мы все рождаемся немного сумасшедшими, некоторые из нас просто хотят остаться такими
У каждого из нас есть друг…
Не знаю, что круче: мои джинсы или наша любовь
Зеркало: сегодня ты выглядишь потрясающе Камера: Нет, ты не
Я модель… Ну… модель из Instagram. То же самое верно?
Но сначала позвольте мне сделать 40 селфи, пока я не выберу одно, которое действительно работает

Хорошие подписи в Instagram

Ты как четырехлистный клевер: трудно найти, но повезло с обладателем
Ты удивительная, смелая, сильная, красивая и идеальная во всех отношениях
Так много, чтобы быть благодарным за
Ничто не сияет ярче золотого сердца
Ошибки являются доказательством того, что вы пытались
Путешествие — всегда лучшая часть
Сегодня лучший день
Жизнь настолько легендарна, насколько вы ее делаете
Только хорошее настроение
Жить хорошей жизнью

Умные подписи в Instagram

Судите не по ошибкам, а по тому, как они их исправляют
Если я не выложу фото, это вообще произошло?
Вы знаете, что добились успеха, когда ваши кумиры становятся вашими соперниками
Они называют меня ранчо, потому что я одеваюсь
Нельзя просто создать умную подпись в Instagram
Может быть, она родилась с этим, может быть, это фильтр Кларендон
Если мир был создан за 7 дней, а я создавался за 9 месяцев, то я явно большая шишка
Люди будут осуждать все, что ты делаешь, так что ты делаешь
Я так закатил глаза, что увидел свой мозг
Вы никогда не поймете, насколько скучна ваша жизнь, пока кто-нибудь не спросит вас, что вы делаете для развлечения

Прикольные подписи для Instagram

Будь тем человеком, с которым хочешь познакомиться
Просто два друга хорошо проводят время
Угадай, кого я только что встретил?
Лучший. День. КОГДА-ЛИБО!
Что только что произошло?
Иди по-крупному или иди домой
Относитесь к себе как к королю, и вы привлечете свою королеву
Это ЗОЛОТО
Вот оно!
Выразите благодарность. Не сожалеть ни о чем.

Идеи для подписи в Instagram

Мотивация в понедельник? Я мотивирован семь дней в неделю
Тако вторник мой любимый день недели
Сегодня среда, так что вот моя мудрая цитата дня… на самом деле я ничего не получил.
Вот фото прошлого четверга. Если вы не прокомментируете, я отпишусь от вас.
Пятница, мое второе любимое слово на букву F
«Пятница, пятница, в пятницу надо лечь»
Всем счастливого #дня
Сонное воскресенье. Итак, вот селфи, на котором я притворяюсь спящим.
Вибрация выходного дня…
Это, по сути, итог всех моих выходных

Симпатичные подписи в Instagram

Это я во всей красе
Твоя улыбка — моя любимая
Je t’Adore
Держите подбородок высоко, чтобы корона не соскользнула
Будьте добры. Будь любовью.
Следуйте своему сердцу во всем, что вы делаете
Не проживайте жизнь, сожалея о том, чего вы не сделали. Иди делай дела!
Все, чего я когда-либо хотел, находится прямо передо мной
Не ждите, пока пройдет гроза, идите туда и танцуйте под дождем
Она пробуждает во мне лучшее

Подписи к Хэллоуину в Instagram

Тыква, специи и все вкусное
Ты мой любимый БУ!
Ползти по-настоящему
Счастливого Хэллоуина!
Это жутко
Прямо из гроба
Я под твоими чарами
Поклонись ведьмам!
Если он у тебя есть, преследуй его
Кошелёк или жизнь?

Рождественские подписи в Instagram

Это начинает очень походить на Рождество
Тихая ночь… Что ж, мы попытались.
Это мой рождественский список, не забудьте проверить его дважды
Фалалалалалалала
Я мечтаю о белом Рождестве. Но если кончится белое, налей мне красного.
Не путайте мишуру
Прогулка под омелой
Выпейте Гринча, это Рождество
Могу я вас укутать?
Сезон будет веселым

Новогодние подписи для Instagram

Всех с Новым Годом!
Только 1 января, а я уже не в своих решениях…
365 новых дней, шансов и возможностей превзойти
Новый год, новый образ
2021: новая глава или старая история? Подождем и посмотрим.
«Путешествие в тысячу миль начинается с одного шага» — китайская пословица
С Новым годом любви, счастья и успеха
Надеюсь, вы сокрушите его в 2021 году!
Пусть 2021 год будет здоровым и богатым
Счастливых новых мечтаний, счастливых новых целей, счастливых новых побед, счастливой новой любви, счастливых новых дней и счастливого нового года!

День рождения Instagram Подписи

На год мудрее 🤓
Иди, малышка, у меня день рождения
С днем рождения меня!
Есть мой торт и есть его тоже 🎂
Исполнение желания на день рождения
Мне официально [возраст]!
Уровень опыта: [возраст]
«Чтобы стать молодым нужно много времени» — Пабло Пикассо
Еще на год старше, мудрее и счастливее
В этот день родилась королева. С днем рождения меня!
Собираюсь отпраздновать свой день рождения… о, подождите, это так!

Подписи в Instagram

Обычный скучный
«Будьте немного больше собой и намного меньше ими». – Мадалин Бек
Вы не можете жить ЭПИЧЕСКОЙ жизнью без ЭПИЧЕСКИХ людей
Создание жизни, которую я люблю ❤️
…дышите…
Я просто девушка, стоящая перед камерой и спрашивающая, достойно ли это Instagram?
Наполняю мой разум счастливыми мыслями
Кофе не может решить все, но может решить многое
Моя жизнь не идеальна, но это лучшее, что со мной случалось
Красиво ли снаружи?

Идеи подписей в Instagram

Обычная поездка в понедельник утром на работу
Днём в постели холодно
Сегодня берёмся за книги
Я играю под новую музыку в пятницу
Так это только что случилось!!!!
Спи так, будто никто не видит
«Жизнь — это практика. Вы то, что вы делаете каждый день». – Айзек Азимов
Упражнение: проверка
Сегодня был лучший день
Давайте начнем вечеринку!

Уникальные подписи в Instagram

Сегодня отличный день, не стой у меня на пути
Однажды, когда ты наконец позвонишь, я не отвечу, но мой помощник ответит
Сейчас может быть очень больно, но я достаточно силен, чтобы справиться с этим
Вся жизнь состоит из улыбок и высоких пятерок
Просто флюиды
Когда солнце садится, ты видишь, как я сияю
Выработайте сегодня несколько хороших привычек
Если с теми, кто ждет, случится что-то хорошее, я опоздаю на час на наше свидание
Хорошо, что у тебя две руки, потому что я могу быть горсткой
У каждого сердца есть история, которую нужно рассказать

Тренажерный зал Подписи для Instagram

Звериный режим активирован
Делайте приседания низкими, а стандарты высокими
Неловкий момент, когда на тебе футболка Nike, но ты просто не можешь этого сделать
Засчитывается ли отказ от использования эллиптического тренажера в качестве тренировки с отягощениями?
Боль — это слабость, покидающая тело
Тренируйся как зверь
Потная хорошенькая
Работаю изо всех сил, чтобы поправиться после фото
У МЕНЯ НЕТ АБСОЛЮТНО никаких оправданий
Получение WHEYsted

Резюме: лучшие подписи в Instagram в 2021 году

Возможно, вы заметили, что повторяющаяся тема этих подписей в Instagram — это уверенность, любовь к себе и отношение.

Независимо от того, используете ли вы одну из подписей в Instagram из этой статьи или создаете свою собственную, лучшие подписи в Instagram получаются благодаря признанию вашей самооценки.

Если вы создаете забавные подписи, не стесняйтесь использовать каламбуры, чтобы добавить игривости вашему сообщению. Сделайте так, чтобы ваша подпись рассказывала нерассказанную историю, стоящую за фотографией, и она обязательно будет иметь успех!

Хотите узнать больше?

10 тенденций Instagram, которые должен знать каждый маркетолог [инфографика]
Полное руководство по видео в Instagram для бизнеса
Как заработать деньги с помощью маркетинга в Instagram
23 лучших сайта социальных сетей для вашего бизнеса

Какие из этих подписей в Instagram вы будете использовать? Комментарий ниже!

«Я влюблен в двух замечательных людей»

Когда член городского совета Атланты Лилиана Бахтиари получила место в 5-м округе в ноябре прошлого года, это стало двумя важными достижениями: Бахтиари был первым квир-мусульманином, избранным в штате Джорджия и первый небинарный член совета крупного города США.

Но Бахтиари, который использует местоимения они и она, в то время не совсем скрывался. Хотя они были со своим партнером Крисом Брауном в течение 10 лет, дуэт хранил молчание о том, что они оба назвали одной из лучших частей своей жизни: они немоногамны и находятся в отношениях с третьим человеком. Сара Аль-Хайял.

Крис Браун, Лилиана Бахтиари и Сара Аль-Хайял проголосовали на выборах в Атланте в 2021 году. Фото предоставлено Крисом Брауном решили выступить в эксклюзивном интервью NBC News, так как планируют строить семью.

Бахтиари сказал, что слишком часто такие истории, как их, выливаются «в скандал».

«Но мы открыто показываем это и гордимся этим», — сказал 34-летний Бахтиари во время видеоинтервью, когда Браун и Аль-Хайял сидели по обе стороны. «Это должно быть дестигматизировано. Это очень действующая семейная структура, которую люди должны принять».

«Мы можем иметь такую текучесть»

Бахтиари сказал, что они давно знают, что моногамия не для них. До встречи с Брауном Бахтиари занимался международной работой по оказанию помощи в кризисных ситуациях, которая требовала много поездок, говоря, что легче иметь короткие связи, которые превращаются в дружбу.

Бахтиари познакомился с Брауном в Атланте в 2012 году по старинке — в гей-баре. Когда они начали встречаться, Бахтиари сказал, что они были откровенны с Брауном, говоря, что они немоногамны, то есть предпочитают встречаться и строить отношения более чем с одним человеком.

«Я подумал: «Со мной все в порядке», — сказал 33-летний Браун, который в то время был профессиональным танцором, а сейчас занимается управлением политической кампанией и сбором средств. «Это был первый раз, когда я был с кем-то, кто не хотел быть моногамным. Для меня также было своего рода облегчением сказать: «Хорошо, я не должен все время быть для этого человека всем. Я могу быть частью их жизни настолько, насколько это работает для нас, и у нас может быть эта текучесть », и мне очень понравилось это ощущение».

Лилиана Бахтиари. Майкл А. Шварц

Бахтиари сказал, что их отношения с Брауном были первыми серьезными отношениями, которые у них были, и они вступили в них в трудный момент своей жизни.

«Я вырос в властной семье, которая не позволяла проявить большую независимость», — сказал Бахтиари, добавив, что они ушли из дома в 18 лет. Но у них не было «взрослых навыков», поэтому они оказались бездомными. в течение следующих пяти лет, живя на диванах друзей и вне их машины.

«В то время на меня часто нападали, — сказал Бахтиари. «В это время меня ограбили. Я был очень груб. Так что я встретил Криса, и это было много травм, и это был первый человек, с которым я чувствовал себя в безопасности».

Их друзья и члены сообщества видели, как позитивно повлияли эти отношения на Бахтиари, по их словам, и они стали публично романтизированы. Но, по словам Бахтиари, это означало, что «когда люди узнают, что мы открыты или немоногамны, для них это как будто кто-то разрушил сказку».

В результате, по словам Бахтиари, им было очень стыдно из-за того, что они немоногамны и чувствовали, «что я был ужасным партнером, что Крис делал это только для меня, что я держал их дома, пока я уходил, чтобы заняться своими делами». торт и съесть его тоже — все это было очень неправдой», — сказали они.

«Мы хотим заявить об этом заранее»

Осенью 2020 года Бахтиари познакомился с Аль-Хайялом через виртуальную группу поддержки немоногамии. Аль-Хайял — менеджер по политике в некоммерческой организации и входит в консультативный совет мэра Атланты по вопросам ЛГБТК.

Аль-Хайял начала практиковать немоногамию около пяти лет назад, когда начала исследовать свою квирность, хотя она сказала, что не хочет смешивать гомогамность и гомогамность, потому что натуралы могут быть немоногамными.

«Для меня практика немоногамии является частью этого большего отучения и депрограммирования социальных условий», — сказала она. «Немоногамия для меня не обязательно должна иметь несколько партнеров. Это также разрушает платонически-романтический бинарник и позволяет иметь такие отношения, которые существуют в этой серой зоне».

Вскоре после встречи они отправились на свидание на роликах, и с тех пор они встречаются, сказал Бахтиари.

Крис Браун, Лилиана Бахтиари и Сара Аль-Хайял прогуливаются по национальному парку Арчес в Гранд-Каунти, штат Юта. Предоставлено Крисом Брауном

Примерно через месяц Аль-Хайял встретила Брауна, и они начали встречаться. Примерно в то же время Бахтиари начали свою вторую баллотировку на беспартийное место в городском совете после неудачной попытки баллотироваться в 2017 году. и семья.

«С кем-то, кто занимается политикой, приходится чем-то жертвовать, — сказал Аль-Хайял. «Но им было ясно, что будет день, когда мы сможем уйти, и это тоже было важно для меня. Я не хотел быть в отношениях, в которых мне всегда приходилось быть по существу в шкафу».

Через шесть месяцев после того, как эти трое начали встречаться, Аль-Хайял переехал, но только после того, как все трое посетили терапию для пар, чтобы спланировать и обсудить границы.

Браун сказал, что все трое рассматривают немоногамию как общий термин, под которым подразумевается множество стилей отношений, которые могут быть романтическими и/или сексуальными. Они объяснили, что одним из наиболее известных стилей является полиамория, что означает наличие более одного романтического партнера.

Браун сказал, что эти трое предпочитают ярлык немоногамии полиамории. «Существует гораздо больше способов быть немоногамным, чем способов быть полиаморным, и мы приветствуем и наслаждаемся текучестью термина «немоногамия», — сказал Браун.

В их ситуации трое из них находятся в отношениях вместе и видят друг в друге партнеров по жизни, сказали они, хотя и не уточнили подробностей.

Последние два года они наслаждались совместной жизнью и планировали ее. В прошлом году они побывали в Мексике, а в начале этого — в Юте. Они превращают школьный автобус в жилое и рабочее пространство и планируют в какой-то момент купить землю в рамках своей мечты о создании «квир-коммуны».

Бахтиари сказал, что было трудно скрывать отношения от мира, отчасти потому, что они с Брауном ведут очень публичную жизнь. По их словам, люди будут спрашивать, где «другая половина», если Браун не пойдет на мероприятие с Бахтиари. Но они хотели выйти на своих условиях.

«Это то, что может подхватить политический оппонент или кто-то, у кого есть какие-то проблемы, и превратить их во что-то негативное, и мы хотим заявить об этом заранее и сказать, что это лучшее, что есть в этом. нашей жизни», — сказал Браун.

Бахтиари сказал, что когда они рассказывают людям о своих отношениях, люди часто реагируют двояко: поддержкой и/или любопытством. Пожилые люди чаще задают вопросы типа: «Кого ты любишь больше? Вы все вместе спите? Что случается? Каковы правила? Разве тебе не нужно выбирать?» — смеясь, сказал Бахтиари.

Лилиана Бахтиари, Сара Аль-Хайял и Крис Браун празднуют Рождество с семьей Брауна. Предоставлено Крисом Брауном

Их семьи также оказали поддержку, сказал Бахтиари. Например, они втроем гостили у семьи Брауна на каникулах в 2020 году. Хотя они встречались всего несколько месяцев, Браун и Бахтиари хотели убедиться, что Аль-Хайял чувствует поддержку и включенность, особенно после того, как ее отец умер в ноябре того же года. всего через год после смерти ее матери, в 2019 году.

Традиционно бабушка Брауна Тери свяжет для каждого члена семьи индивидуальный чулок с его именем. «Мы хотели убедиться, что у Сары было идеальное Рождество, и нам не нужно было ничего говорить бабушке», — сказал Бахтиари. «В день Рождества на камине висел изготовленный на заказ чулок с именем Сары, набитый подарками».

«Оскорбление людей со стороны»

Помимо того, что они позволят им жить открыто и бороться со стигмой, Браун сказал, что они надеются, что открытое общение позволит им привлечь внимание к барьерам, с которыми все еще сталкиваются нетрадиционные семьи.

Например, Браун в этом году лежал в больнице, и с ними в больничную палату пускали только одного человека.

«У нас есть возможность пролить свет на это и сказать: «Эй, там есть нетрадиционные семьи», — сказал Браун. «Мы собираемся увеличить нашу семью, и мы хотим, чтобы эти дети также могли ориентироваться в мире так, как они хотят ориентироваться в мире».

Бахтиари, вероятно, является первым выборным должностным лицом в США, которое заявило, что состоит в немоногамных отношениях, по данным Института Победы, который исследует политическое представительство ЛГБТК и готовит квир-кандидатов, баллотирующихся на должности.

Срок полномочий Бахтиари истекает до января 2026 года, но они заявили, что готовы к тому, что их отношения потенциально могут повлиять на их переизбрание, если они снова будут баллотироваться.

Они сосредоточили свою платформу на удовлетворении потребности в доступном жилье и решении инфраструктурных проектов в Атланте. В прошлом месяце, после того как в Грузии вступил в силу запрет на аборты после шести недель беременности, они представили резолюцию о выделении 300 000 долларов некоммерческой организации, которая помогает людям получить доступ к услугам по охране репродуктивного здоровья. Мэр подписал закон после того, как городской совет принял его единогласно.

«Если люди не хотят переизбирать меня, потому что я люблю двух замечательных людей и у меня счастливые и здоровые отношения, что, возможно, является величайшим событием, которое когда-либо случалось со мной, тогда я в порядке», Они сказали.

В конечном счете, их цель состоит в том, чтобы продолжать работу по оказанию международной помощи в кризисных ситуациях, которую, по их словам, они не обязаны делать с выборной должности.

«Я просто буду обижать людей со стороны», — саркастически сказал Бахтиари.

Тем временем все трое шутили, что им «очень скучно», когда они не посещают политические мероприятия или путешествуют. Например, они недавно выбрали цвета краски для акцентной стены, и обычно их можно встретить гуляющими со своими восемью питомцами.

У Бахтиари и Брауна было три кошки и одна собака, а когда Аль-Хайял присоединилась к семье, она привезла с собой двух кошек. Затем, когда родители Аль-Хайяла умерли, они усыновили своих двух кошек.

«Для протокола, я хочу больше собак», — сказал Бахтиари. «И я никогда не собирался заводить семь кошек».

— Никто из нас этого не сделал, — смеясь, сказал Аль-Хайял. Браун вмешался: «Да, мы здесь».

Отслеживание Выход NBC вкл. Twitter ,  Facebook & Instagram .

Природный горячий источник GeoSea на севере Исландии

EN US | RU Гб | DE | ЕС | ЮВ | DK

GeoSea

Чудесный природный горячий источник на севере Исландии

Дом
Деятельность
Горячие источники
ГеоСи

Мероприятия в Исландии

Книга Мероприятия
Горячие источники
- Голубая лагуна
- ГеоСи
- Лаугарватн Фонтана
- Тайная лагуна
- Краума
- Природные бани Миватн
- Ванны Вёк
- Пивной спа
- Фонтана Спа и Золотое кольцо
- Тайная лагуна и Золотое кольцо
- Спа Фонтана и северное сияние
- Голубая лагуна и северное сияние
- Голубая лагуна и Золотое кольцо
- Природные ванны и катание на горных велосипедах
Наблюдение за китами
Верховая езда
Сноркелинг/Дайвинг
Рафтинг
Квадроцикл 4×4
Походы
Спелеология
Ледяные пещеры
Поход на ледник
Каяк
Супер джипы
Снегоход
Северное сияние
Золотое кольцо
Рейкьявик
Музей/Культура
Достопримечательности
Лодочные туры
Велоспорт
Вертолетные туры/парапланеризм
Рыбалка и наблюдение за птицами
Экскурсии на вулкан
Комбинированные туры
Трансфер из аэропорта

Природный горячий источник GeoSea Iceland

Северная Исландия

Наличие: Весь год
Уровень: Легкий
Продолжительность: Без ограничений
Место встречи: GeoSea, Vitaslóð 1,640 Húsavík, Исландия
Одежда: Купальные костюмы, полотенце
Возрастное ограничение: Без ограничений
Раздевалки: Оборудованы запирающимися шкафчиками, душевыми, туалетами
Включено: Билет в GeoSea

Морские ванны GeoSea — природный горячий источник в Исландии

Мы рады представить морские ванны GeoSea. Посещение морских бань – отличный опыт для души и тела. Если вы путешествуете по северу Исландии, обязательно посетите GeoSea.

Горячий источник, наполненный морской водой, позволяет насладиться природой поистине уникальным способом. Благодаря подземному теплу богатая минералами морская вода в ваннах теплая, комфортная и питает вашу кожу. Вы можете наслаждаться видом на красивые и красочные горы, в то время как теплое море творит чудеса с вашей кожей и душой. Из ванн открывается великолепный вид на залив Скьяльфанди Флои и сам полярный круг на горизонте.

Горячий источник GeoSea в Хусавике очень полезен для людей, страдающих кожными заболеваниями. Люди с такими заболеваниями, как псориаз, находят облегчение, купаясь в воде. Вода имеет оптимальную температуру 38°-39°C (100°-103°F), поэтому здесь очень приятно и летом, и зимой.

Вода в морские ванны GeoSea поступает из двух скважин. Нет необходимости использовать какие-либо моющие средства или оборудование, так как постоянный поток воды из скважин в бассейны и через их края в море обеспечивает содержание воды в пределах, предусмотренных санитарными нормами.