Математика 4 класс Богданович. Решебник. ГДЗ. Дроби. Задание 640
Категория: —>> Математика 4 класс Богданович
Задание: —>> 640 — 659 660 — 679 680 — 692
|
|
Задание 640.
На рисунке изображены: целый круг и круг, разде¬лённый на 2 равные части. Одна такая часть — это половина. Половину обозначают двумя цифрами — 1/2 (одна вторая).
Если сложить обе половины, то получим целый круг. В жизни, для обозначения такой части часто пользуются словом половина, или пол.
Найдите 1/2 чисел 8, 100, 1кг.
Решение:
- 1/2 — 8 = 8 : 2 = 4
- 1/2 — 100 = 100 : 2 = 50
- 1/2 — 1кг = 1кг : 2 = 500г
Задание 641.
На рисунке квадраты разделены на равные части. Какая из этих частей наибольшая, а какая наименьшая? Запишите цифрами все части от наибольшей к наи¬меньшей.
Решение: 1/2; 1/3; 1/4; 1/16.
Задание 642.
Рассмотрите задачи на нахождение части числа и чис¬ла по его части. Составьте две подобные задачи.
- Задача №1: От 12 м проволоки отрезали четвёртую часть. Сколько метров проволоки отрезали?
- Задача №2: В первый день турист прошёл 24км, что составляло 1/4 всего пути. Найдите весь путь.
Решение:
Задача №1:
- 12 : 4 = 3(м)
Ответ: — отрезали 3м проволки.
Задача №2:
- 24 * 4 = 96(км)
Ответ: весь путь составляет 96 км.
Задание 643.
- Рассмотрите задание и его решение.
- Найдите 1/6 от 720. Решение запишите.
Решение:
- Задание: Найдите 1/5 от 90.
- 90 : 5 = 18.
- Ответ: 1/5 от 90 равна 18.
- 720 : 6 = 120
- Ответ: 1/6 от 720 равна 120
Задание 644.
Длина 1/3 искомого отрезка 3см. Найдите длину искомого отрезка и начертите его в тетради.
Решение:
- 3 * 3 = 9(см) – длина искомого отрезка.
Ответ: 9см длина искомого отрезка.
Рисунок в тетради:
Задание 645.
Четвёртую часть билетов в цирк и шестую часть билетов в театр отдали ученикам начальных классов. Сколько всего билетов отдали ученикам начальных классов?Решение:
- 240 : 4 = 60(б.) – отдали билетов в цирк начальным классам.
- 420 : 6 = 70(б.) – отдали билетов в театр начальным классам.
- 60 + 70 = 130(б.) – всего отдали билетов начальным классам.
Ответ: 130 билетов всего отдали ученикам начальных классов.
Задание 646.
Найди значения данных выражений, если а = 43.
- 989 : а — 20 = ?
- 1000 — 774 : а = ?
- 17 * а – 567 = ?
Решение:
- 989 : а — 20 = ?
- Если а = 43, то 989 : 43 — 20 = 3
- 989 : 43 = 23
- 23 – 20 = 3
- Если а = 43, то 1000 — 774 : 43 = 957
- 774 : 43 = 18
- 1000 – 43 = 957
- Если а = 43, то 17 * 43 – 567 = 164
- 17 * 43 = 731
- 731 – 567 = 164
Задание 647.
В универмаге было 280 женских и 150 мужских костюмов. На распродаже, за день, продали четвёртую часть женских и третью часть мужских костюмов. Каких костюмов продали больше и на сколько?
Решение:
- 280 : 4 = 70(к) – продали на распродаже женских костюмов.
- 150 : 3 = 50(к) – продали на распродаже женских костюмов.
- 70 – 50 = 20(к) – женских больше чем мужских.
Ответ: на 20 костюмов больше продали, для женщин, чем для мужчин.
Задание 648.
По данным рисунка найди, на сколько километров расстояние КМ меньше половины расстояния КО.
- 320 : 2 = 160(км) – половина расстояния КО.
- 160 – 100 = 60(км) – на такое количество километров меньше расстояние КМ, половины расстояния КО.
Ответ: На 60 км километров расстояние КМ меньше половины расстояния КО.
Задание 649.
На рисунке 7 одинаковых прямоугольников.
Первый — целый, второй разделён НА 2 равные части, третий — на 3 равные части, четвёртый — на 4, пятый — на 5, шестой — на 8 и седьмой — на 10 равных частей. Сколько четвёртых частей в половине?
Используя рисунки, сравните части: 1/2 и 1/8; 1/8 и 1/10; 1/3 и 1/2; 1/4 и 1/5.
Решение:
- 1/2 меньше 1/8 в 4 раза;
- 1/8 меньше 1/10 на 2 деления;
- 1/3 меньше 1/2 на 1 деление;
- 1/4 меньше 1/5 на 1 дение.
Задание 650.
1л сока разлили в стаканы ёмкостью 1/5л. Сколько стаканов наполнили соком?Решение:
1л = 1000мл
- 1000 : 5 = 200(мл) – емкость одного стакана.
- 1000 : 200 = 5(ст.) – количество стаканов, которые наполнили соком.
Ответ: 5 стаканов наполнили соком.
Задание 651.
4л молока разлили в пол-литровые банки. Сколько понадобилось таких банок?
Решение:
На 1л молока необходимо 2 банки, так, как каждая из них составляет половину литра.
- 4 * 2 = 8(б.) – необходимо, что бы разлить 4л молока.
Ответ: необходимо 4 пол-литровых банки что бы разлить 4л молока.
Задание 652.
Найдите:
- 1/5 от 1кг;
- 1/3 от 2мин;
- 1/4 от 1ч.
Решение:
- 1/5 от 1кг
- 1кг = 1000г
- 1000г : 5 = 200г
- 1/5 от 1кг составляет 200г.
- 2мин = 120сек
- 120 : 3 = 40сек
- 1/3 от 2мин составляет 40сек.
- 1ч = 60мин
- 60мин : 4 = 15мин
- 1/4 от 1ч составляет 15мин.
Задание 653.
В салоне штор было 450м ткани. В первый день продали пятую часть ткани, во второй — третью часть того, что осталось. Сколько метров ткани про¬дали во второй день?
Решение:
- 450 : 5 = 90(м) – продали в первый день.
- 450 – 90 = 360(м) – осталось ткани после того, как продали 90м в первый день.
- 360 : 3 = 120(м) – продали во второй день.
Ответ: 120 метров ткани продали во второй день.
Задание 654.
Длина цветника прямоугольной формы 30м, а ши¬рина 20м. 1/4 площади цветника занимают гвоздики, а остальную площадь — тюльпаны. Какая площадь засажена тюльпанами?
Решение:
- 30 * 20 = 600(м²) – площадь цветника.
- 600 : 4 = 150(м²) – занимают гвоздики.
- 600 – 150 = 450(м²) – занимают тюльпаны.
Ответ: 450м² от площади цветника занимают тюльпаны.
Задание 655.
Сквер имеет прямоугольную форму. Его длина равна 50м, а ширина 20м. 1/5 сквера занимает игровая площадка, а остальная площадь отведена под деревья и кусты. Найдите площадь, отведённую под деревья и кусты.
Решение:
- 50 * 20 = 1000(м²) – площадь сквера.
- 1000 : 5 = 200(м²) – площадь игровой площадки.
- 1000 – 200 = 800(м²) – площадь отведенная под деревья и кусты.
Ответ: 800м² — площадь отведенная под деревья и кусты.
Задание 656.
Решите примеры:
- 756 : 3 = ?
- 3 * 3027 = ?
- 100000 – 7245 * 4 + 9754 = ?
- 966 : 21 = ?
- 3027 : 3 = ?
- 100000 + 82056 : 4 – 7109 = ?
Решение:
- 756 : 3 = ?
- 756 : 3 = 252
- 3 * 3027 = 9081
- 7245 * 4 = 28980
- 100000 – 28980 = 71020
- 71020 + 9754 = 80074
- 966 : 21 = 46
- 3027 : 3 1009
- 82056 : 4 = 20514
- 100000 + 20514 = 120514
- 120514 – 7109 = 113405
Задание 657.
Запиши в тетради части в порядке возрастания.
1/6; 1/2; 1/10; 1/8; 1/12; 1/3; 1/5; 1/4.
Решение: 1/12; 1/10; 1/8; 1/6; 1/5; 1/4; 1/3; 1/2.
Задание 658.
На сколько равных частей разделён каждый квадрат? Как называется не закрашенная часть каждого квадрата? Сколько и каких частей закрашено в каждом квадрате?
Решение:
- Не закрашено: 1/2; 1/3; ¼; 1/5; 1/6.
- Закрашено: 1/2; 2/3; ¾; 4/5; 5/6.
Задание 659.
Сосчитай, на сколько равных частей разделён каждый круг. Сколько таких частей закрашено?
Числа вида 1/2, 2/3, 3/4, 1/6, 5/6 называют дробными числами. Число 5/6 дробь, 5 — числитель дроби, а 6 — знаменатель дроби. Знаменатель — число под чертой дроби — показывает, на сколько равных частей разде¬лено целое. Числитель число над чертой дроби — показывает, сколько взято равных частей целого.
Решение:
Каждый круг разделен на 6 равных частей. В первом кругу закрашено 1/6, во втором – 2/6, в третьем – 3/6, в четвертом – 4/6, в пятом 5/6.
Задание: —>> 640 — 659 660 — 679 680 — 692
Решение задач на дроби
Селянина Людмила Петровна,
Учитель математики МОУ СОШ №2 , г Нерюнгри, РС(Якутия)
Урок математики в 6 классе по
теме: «Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби»
Цели:
Ø Формирование умений и навыков в решении задач по данной теме;
Ø Развитие умений анализировать условие задачи и относить ее к тому или иному типу;
Ø Развитие логического мышления;
Ø Формирование умений применять приемы сравнения, обобщения, выделение главного.
Ø Развитие критического мышления, самостоятельность и ответственность, формирование коммуникативных и социальных компетенции.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент. Мотивация
В этом году мы изучаем обыкновенные дроби и уже
научились складывать, вычитать, умножать их и применять умножение при решении
задач на нахождение дроби от
числа, числа по его дроби.
Великий русский писатель Лев Николаевич Толстой говорил:
«Человек подобен дроби: в знаменателе – то, что он о себе думает, в
числителе – то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше
дробь».
Как вы понимаете эти слова?
2. Подготовка учащихся к самостоятельной деятельности.
1. На доске записаны дроби:
, , , , , .
2.Вопросы:
1. Назовите правильные дроби. Как определяли?
2. Назовите неправильные дроби. Как определяли?
3. Выделите целую часть у неправильных дробей.
4. Найдите произведение 1 и 3 дробей. Каким правилом пользовались?
5. Разделите третью дробь на пятую. Какое правило применяли?
6. Назовите равные дроби.
7. Как найти дробь от числа?
8. Как найти число по его дроби?
3.Сообщение темы урока: «Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби»
4.
Проблемное задание
Задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби — одна из самых трудных, нужных и важных тем не только в математике, но и других науках. Умения решать такие задачи широко используется в повседневной жизни. Эти задачи сейчас включены в задания ГИА и ЕГЭ. Поэтому передо мной, как перед учителем математики, стоит проблема научить учеников различать и решать задачи по данной теме. Давайте сегодня на уроке найдем способ решения этой проблемы.
Для решения проблемы подготовлен кейс, в котором предложены необходимые материалы: информация о дробях, старинные
задачи на дроби, правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби,
различные задачи. Вы должны ознакомиться с предложенной информацией и, опираясь на нее, отобрать задачи на
нахождение дроби от числа, числа по его дроби, обосновать свой выбор. Найти какой – то признак, характерное свойство, по которому вы
определили тип задачи. Это может быть алгоритм, формула, схема, ключевое слово.
5.Самостоятельная деятельность учащихся
Работа с кейсом в группе:
1) Изучите материал кейса
2) Проведите исследование задач (определите тип задачи на дроби)
3) Оформите решение задач в индивидуальных бланках.
4) Обсудите результаты исследования. Выдвинете идеи, предложения по решению данной проблемы.
5) Данные оформите в виде чего – либо на форматках.
6 . Анализ и рефлексия совместной деятельности.
Основная задача этого этапа: выделить образовательные и учебные результаты работы с кейсом.
1) Обсуждение результатов исследования работы в группах.
2) Выработка рекомендаций по результатам работы.
3) Выводы записать на доске и в бланке.
7.Подведение итогов:
Вывод: Для определения типа задачи с дробями, можно использовать:
1) Формула
а — величина принятая за 1(целое)
b – часть целой величины
— дробь целого или части
2) Схема
3) Ключевые слова:
«От», «что составляет», «это составляет» «которого равны»
4) Алгоритм.
Приложение 1
Ученик(ца):___________________________________________________
ТЕМА урока: _________________________________________________________
_________________________________________________________
Нахождение дроби от числа | Нахождение числа по его дроби |
|
|
|
|
Вывод: Для определения типа задачи с дробями, можно использовать:
Приложение 2
Задачи для исследования
1.
Для
ремонта школы купили 15 кг гвоздей, но всего использовали всех гвоздей. Сколько
гвоздей израсходовали?
2. Во время ремонта использовали купленной краски, что составило 18 кг краски. Сколько краски было куплено?
3. Путешественник прошел за 2 дня 20 км. В первый день он прошел всего расстояния. Сколько километров прошел путешественник в первый день?
4.Пшеницей засеяно 2400 га, это составляет всего поля. Найдите площадь поля.
1. Работа с кейсом в группе:
1) Изучите материал кейса
2) Проведите исследование задач (определите тип задачи на дроби)
3) Оформите решение задач в индивидуальных бланках.
4) Обсудите результаты исследования. Выдвинете идеи, предложения по решению данной проблемы.
5) Данные оформите в виде чего – либо на форматках.
Кейс:
Из истории дробей
Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3 , не совпадавшие с обозначениями для других дробей.
Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3.
В папирусе Ахмеса (древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см.)
есть задача: «Разделить 7 хлебов между 8 людьми». Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.
А по-египетски эта задача
решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8.
Значит,
каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому
четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба — на 4 части и один хлеб — на 8
долей, после чего каждому даем его часть.
Старинные задачи на дроби
Эти задачи пришли к нам из глубины веков, от наших предков. Разные народы нашей планеты придумывали их, оттачивали условия и логику заданий. Они остроумны и занимательны, в них собраны замечательные находки многих поколений.
Задача из «Арифметики» Леонтия Филипповича Магницкого. Учебник арифметики, по которому учился Михаил Васильевич Ломоносов. Эта задача трехвековой давности.
1. Один человек выпьет бочонок за 14 дней, а с женой выпьет тот же бочонок за 10 дней. За сколько дней жена его отдельно выпьет этот бочонок?
Решение.
Весь бочонок принят за — 1.
1)1:14=бочонка пьёт один человек в день.
1:10=бочонка пьёт муж и
жена в день.
2) пьёт жена в день.
3)1:дней понадобится жене чтобы выпить бочонок.
Ответ: 35 дней понадобится жене чтобы выпить бочонок.
Старинная задача
2. Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за год, второй — за 2 года, третий — за 3 года, четвертый — за 4 года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?
Решение.
Вся работа принята за – а.
1) 1:1=1за 1 год 1-ый плотник сделает всю работу.
1:2=(работы) делает 2-ой плотник за 1 год.
1:3=(работы) делает 3-ий плотник за 1 год.
1:4=(работы) делает 4-ый плотник за 1 год.
2)1+(домов) сделают плотники за 1 год, работая совместно.
3)1:(года) понадобится плотникам, чтобы сделать 1 дом.
Ответ: за года или 175 дней часа сделают плотники 1 дом работая совместно.
Нахождение дроби от числа:
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
Задача 1.
В лесу 800 деревьев. Сосны
составляют всех деревьев. Сколько сосен в лесу?
Нахождение числа по его дроби:
Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь
Задача 2. В лесу 200 сосен, что составляет всех деревьев. Сколько деревьев в лесу?
В повседневной жизни мы тоже часто сталкиваемся
с такими понятиями, как половина, треть, четверть. С самого детства мы слышим
такие выражения: «весит четверть килограмма», «одна вторая
листа» или «три четверти часа». Во всех этих случаях мы говорим
о дробях: одна четверть, две четверти, три четверти, одна вторая и треть — все
это дроби. Люди разных профессий используют дроби в процессе работы, даже
не задумываясь об этом. Например, врач, назначая количество лекарства больному,
повар, отмеряя необходимые ингредиенты, продавец, водопроводчик, слесарь и даже
музыкант. Да и мы пользуемся дробями с самого детства, не подозревая об
этом («Мама, дай мне половинку яблока», «Давай разделим
шоколадку поровну», «Я еще четверть часика поиграю в
компьютер»).
И раз древние египтяне, вавилоняне, римляне и др. могли использовать дроби и проводить вычисления с использованием дробей, то и современный человек, даже имея современную вычислительную технику, обязан уметь пользоваться дробями. Дроби применяются при решении различных типов задач.
Дроби. Математика, 4 класс: уроки, тесты, задания.
- Предметы
- Математика
- 4 класс
-
Проценты
-
Понятие дроби
-
Сравниваем дроби
-
Дроби.
Нахождение части числа
-
Дроби. Нахождение числа по его части
-
Деление и дроби
-
Нахождение части одного числа от другого
-
Сложение дробей
-
Вычитание дробей
-
Правильные и неправильные дроби
-
Правильные и неправильные части величин
-
Задачи на части
-
Смешанные числа.
Выделение целой части из неправильной дроби
-
Перевод смешанного числа в неправильную дробь
-
Сложение с переходом через 1
-
Вычитание с переходом через 1
-
Свойства действий со смешанными числами.
Решение задач
Нахождение части числа
Выделение целой части из неправильной дроби
Решение задач
Отправить отзыв
Презентация на тему: «Задачи на дроби Выполнила: Брызгалова О.В.
1 Задачи на дроби Выполнила: Брызгалова О.В. — учитель математики МОУ – СОШ с. Приволжское
2 Цели Повторить и систематизировать материал по теме «Задачи с обыкновенными дробями» Повторить и систематизировать материал по теме «Задачи с обыкновенными дробями»
3 Основное содержание Теоретический материал и примеры задач Обычные задачи Обычные задачи Задачи на дробь от числа Задачи на дробь от числа Задачи на нахождение числа по значению его дроби Задачи на нахождение числа по значению его дроби Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу
4
Обычные задачи с дробями Пример 1.
Пример 1. Сколько граммов содержится Сколько граммов содержится в половине килограмма? в половине килограмма? Решение. В одном килограмме содержится 1000 граммов. 1000:2=500 (г) Ответ: в половине килограмма содержится 500 г.
5
Пример 2. В тетради 12 страниц, четверть всех страниц исписана. Сколько в тетради чистых страниц? Пример 2. В тетради 12 страниц, четверть всех страниц исписана. Сколько в тетради чистых страниц? Решение. 1). 12·1/4=3 (стр.) — исписано. 2). 12-3=9 (стр.) — чистых. Ответ: в тетради 3 чистых страницы.
6 Пример 3. Мальчик прочитал треть книги, что составило 25 страниц. Сколько страниц в книге? Пример 3. Мальчик прочитал треть книги, что составило 25 страниц. Сколько страниц в книге? Решение. Решение. 25·3=75 (стр.) в книге. 25·3=75 (стр.) в книге. Ответ: в книге 75 страниц.
7
Пример 4.
В книге 120 страниц. Девочка прочитала в первый день половину всех страниц, а во второй — треть оставшихся. Сколько страниц ей осталось прочитать? Пример 4. В книге 120 страниц. Девочка прочитала в первый день половину всех страниц, а во второй — треть оставшихся. Сколько страниц ей осталось прочитать? Решение. Решение. 1) 120 : 2=60 (стр.) — в первый день. 2) 60 : 3=20 (стр.) — во второй день. 3) =80 (стр.) — девочка прочитала. 4) =40 (стр.) — осталось прочитать. Ответ: девочке осталось прочитать 40 страниц.
8
Пример 5.
После похода за грибами выяснилось, что из 36 грибов половину нашёл папа, третью часть остатка — мама, остальные — сын. Сколько грибов нашёл сын? Пример 5. После похода за грибами выяснилось, что из 36 грибов половину нашёл папа, третью часть остатка — мама, остальные — сын. Сколько грибов нашёл сын? Решение. Решение. 1) 36:2=18 (г.) нашёл папа. 2) 18:3=6 (г.) нашла мама. 3) =12 (г.) нашёл сын. 4) Ответ: сын нашёл 12 грибов.
9
Задачи на дробь от числа Задачи на дробь от числа Зная целое, нужно уметь находить его часть, указанную соответствующей дробью.
Для этого нужно пользоваться следующим правилом: Зная целое, нужно уметь находить его часть, указанную соответствующей дробью. Для этого нужно пользоваться следующим правилом: Чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить это число на данную дробь. Например, Чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить это число на данную дробь. Например, ¾ от 72 – это 72· 3 / 4 = (72:4)·3 =18·3=54. ¾ от 72 – это 72· 3 / 4 = (72:4)·3 =18·3=54. 4 / 9 от 81 – это 81· 4 / 9 = (81/9)·4 = 9·4 =36. 4 / 9 от 81 – это 81· 4 / 9 = (81/9)·4 = 9·4 =36.
10
Чтобы умножить целое число на дробь, нужно умножить его на числитель, а знаменатель оставить прежним.
Например: 15· 2 / 3 =(15·2)/3=30:3=10 15· 2 / 3 =(15·2)/3=30:3=10 32· 3 / 4 =(32*3)/4=96/4=24 32· 3 / 4 =(32*3)/4=96/4=24
11 Пример 2. На ветке сидело 9 птиц, 2/3 из них снегири. Сколько было на ветке других птиц? Решение. Решение. 9· 2 / 3 =(9·2):3=6 (пт.) – снегири 9 – 6 = 3 (пт.) – другие Ответ: 3 пт.
12
Пример 3.
В драмкружке занимается несколько мальчиков и 24 девочки. Число мальчиков составляет 3 / 8 числа девочек. Сколько всего учащихся занимается в драмкружке? Решение. Решение. 1) 24·3/8=(24:8)·3=9 (чел) – мальчиков 2) 24+9=33 (чел) – всего Ответ: в драмкружке занимается 33 учащихся. Ответ: в драмкружке занимается 33 учащихся.
13
Задачи на нахождение числа по значению его дроби Зная какую-то часть числа, нужно уметь по этой части «восстанавливать» целое. Зная какую-то часть числа, нужно уметь по этой части «восстанавливать» целое.
Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо разделить на эту дробь число, ей соответствующее. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо разделить на эту дробь число, ей соответствующее.
14
Пример 1. В первый день бригада расчистила от снега 15 км дороги, что составило 5/8 расстояния между двумя сёлами. Каково расстояние между сёлами? Решение. 15:5=3 (км) 1/8 расстояния. 3·8=24 (км) расстояние между сёлами. другой способ (по правилу): другой способ (по правилу): 15:5/8=15·8/5=3·8=24 (км) 15:5/8=15·8/5=3·8=24 (км) Ответ: расстояние между сёлами равно 24 километра.
15 Пример 2. Мама с сыном прочитали 30 страниц. Это составило 3 / 5 всей книги. Сколько страниц осталось им прочитать? Решение. Решение. 1) 30: 3 / 5 =30· 5 / 3 =50 (стр.) – всего в книге 2) =20 (стр.) – осталось прочитать Ответ: 20 страниц осталось прочитать. Ответ: 20 страниц осталось прочитать.
16
Пример 3.
Школьники пошли в поход. Когда они прошли ¼ пути, им осталось пройти ещё 6 километров. Какова длина всего пути? Решение. 1) 1- 1 / 4 = 3 / 4 (часть) – оставшийся путь 2) 6: 3 / 4 =6· 4 / 3 = 8 (км) – весь путь Ответ: длина всего пути равна 8 км. Ответ: длина всего пути равна 8 км.
17
Пример 4. Машинистка перепечатала треть всей рукописи, потом ещё 10 страниц. В результате она перепечатала половину всей рукописи. Сколько страниц в рукописи? Решение. 1) ½- 1 / 3 = 3 / / 6 = 1 / 6 (часть) – составляют 10 страниц 2) 10: 1 / 6 =10·6=60 (стр.
) – всего Ответ: всего в рукописи 60 страниц. Ответ: всего в рукописи 60 страниц.
18
Задачи на совместную работу Пример 1. Винни-Пух съедает банку мёда за 3ч., а его друг Пятачок- за 4ч. За какое время они съедят такую банку мёда,если начнут со своей обычной скоростью есть её вместе? Пример 1. Винни-Пух съедает банку мёда за 3ч., а его друг Пятачок- за 4ч. За какое время они съедят такую банку мёда,если начнут со своей обычной скоростью есть её вместе? Решение. Решение. 1) 1 / / 4 = 4 / / 12 = 7 / 12 (б.
) – съедят вместе за 1 ч. 2) 1: 7 / 12 = 12 / 7 = 1 5 / 7 (ч.) – за это время они съедят банку мёда. Ответ: 1 5 /7 часа им понадобится что-бы съесть банку мёда.
19
Пример 2. Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовая и легковая машины одновременно выехали навстречу друг другу из этих городов и встретились через 12 ч. За сколько часов легковая машина проезжает расстояние между этими городами? Решение. Решение. 1) 1:12= 1 / 12 (часть) – сблизятся за 1 час 2) 1:30= 1 / 30 (часть) – проезжает грузовая машина за 1 час 3) 1 / / 30 = 5 / / 60 = 3 / 60 = 1 / 20 (часть) — проезжает легковая машина за 1 час 4) 1: 1 / 20 =20 (ч.
) Ответ: за 20 часов проезжает расстояние между городами легковая машина.
20 Пример 3. (старинная задача) Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пёс съел овцу в 3 часа. Узнай, за сколько они все вместе ту овцу съедят. Решение. Решение. 1) 1+ 1 / / 3 = 6 / / / 6 = 11 / 6 (овцы)- съедают вместе за 1 час 2) 1: 11 / 6 = 6 / 11 (часа) – время для съедения 1 овцы Ответ: все вместе овцу съедят за 6 / 11 часа. Ответ: все вместе овцу съедят за 6 / 11 часа.
Как решать задачи на совместную работу в 4-5 классе
Для решения задач на совместную работу используются уравнения и системы уравнений.
Применение уравнений для решения задач в 4 классе является дискуссионым, однако часто без них никак.
Задачи на совместную работу многообразны. Это могут быть и бригады рабочих, выполняющие одну и ту же работу, и трубы, наполняющие бассейн и выводящие из него воду, землекопы, копающие траншеи и пр.
Принципы решения задач на совместную работу схожи с принципами решения задач на движение. В задачах на движение путь — это произведение скорости на время.
В задачах на совместную работу аналогом пройденного пути выступает объём сделанной работы, который вычисляется как скорость производства чего бы то ни было (скорость наполнения воды в бассейне, копания канавы и пр.), умноженная на время.
В задачах на движение скорости двух объектов, движущихся навстречу друг другу, складываются, а в случае, когда один объект догоняет другой, то скорость сближения определяется как разность скоростей двух объектов.
Аналогично в задачах на совместную работу скорости выполнения работ — если это работа в одно направлении, складываются, и вычитаются, если это работы в противоположном направлении.
Например, если две трубы заполняют бассейн с определённой скоростью, то для вычисления времени, за который бассейн будет заполнен двумя трубами, надо сложить скорости заполнения каждой из труб — этот случай аналогичен движению объектов навстречу друг другу (у них одна цель, т.е. они делают одну и ту же работу).
Если же у нас из одной трубы в бассейн втекает объём воды с определённой скоростью, а из другой трубы вытекает с другой (меньшей) скоростью, то для нахождения времени заполнения бассейна нам надо из скорости первой трубы вычесть скорость второй трубы. Это аналогично случаю, когда более быстрый объект догоняет более медленный. У них разные цели — один хочет оторваться от преследования, второй хочет его догнать, и их скорости вычитаются. Точно так же у двух труб разные цели — одна хочет бассейн наполнить, а вторая опустошить.
Рассмотрим конкретные примеры.
Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Задача 1
2 трубы наполняют бассейн.
Одна со скоростью 5 литров в минуту, вторая со скоростью 10 литров в минуту. Объём бассейна 300 литров. За какое время две трубы наполнят бассейн?
Решение
Две трубы делают одну и ту же работу, поэтому для нахождения суммарной скорость их работы надо сложить скорость наполнения бассейна первой трубой со скоростью наполнения второй трубой.
V = 5 + 10 = 15 л/мин.
Объём бассейна нам известен — 300 л. Следовательно, для того, чтобы найти, за какое время он будет наполнен, надо объём бассейна разделить на скорость наполнения, которую мы только что нашли.
t = 300 / 15 = 20 минут.
Ответ: бассейн наполнится за 20 минут
Задача 2
В изначально пустой бассейн объёмом 400 литров поступает вода из трубы со скоростью 30 литров в минуту. Из второй трубы меньшего диаметра вода вытекает из бассейна со скоростью 20 литров в минуту. За какое время наполнится бассейн?
Решение
В данном случае трубы выполняют противоположную работу, поэтому для нахождения итоговой скорости работы надо из большей скорости вычесть меньшую скорость.
V = 30 — 20 = 10 л/мин
10 л/мин — это итоговая скорость наполнения бассейна. Если у нас за одну минуту в бассейн вылилось 30 литров воды, и за эту же минуту 20 литров вытекло из него, то осталось всего 10 литров — это и есть скорость наполнения.
Время заполнения бассейна водой мы находим аналогично первой задаче:
t = 400/10 = 40 мин.
Ответ: бассейн заполнится за 40 минут
Задача 3
Первая бригада может выполнить задание за 36 ч, а вторая бригада может выполнить то же задание за 18 ч. За сколько часов это задание выполнят две бригады при совместной работе?
Решение. 1 способ — с помощью дробей
В старших классах такая задача решается просто с помощью дробей.
Примем всю работу за единицу, тогда за 1 ч первая бригада выполняет 1/36 работы, а вторая бригада за 1 час сделает 1/18 работы. При совместной работе за 1 ч две бригады выполняют всей работы, поэтому всю работу они выполнят
всей работы.
Таким образом, если за 1 час выполняется 1/12 всей работы, то вся работа целиком будет сделана за 12 часов.
Ответ: 12 часов
Решение. 2 способ — по действиям без дробей
Если первая бригада всю работу делает за 36 часов, то мы можем представить, что работа состоит из 36 частей, каждая из которых равна 1 часу.
1. Определим, какую часть работы делает за 1 час первая бригада.
Для этого разделим общее количество частей, из которых состоит работа, на то время, за которое первая бригада делает всю работу
36:36 = 1 часть
2. Определим, какую часть работы делает за 1 час вторая бригада.
Делаем как в первом действии
36:18 = 2 части.
3. Найдём, сколько частей работы делают за один час две бригады в месте
2 + 1 = 3 части
4. Найдём, за какое время обе бригады сделают всю работу.
Для этого общее количество частей (36) разделим на суммарную скорость работы двух бригад, т.
е. 3 части в час.
36:3 = 12 часов.
Как видим, при решении вторым способом мы получили тот же ответ, что и при решении с помощью дробей.
Ответ: 12 часов
Задача 4
Одна труба может наполнить бассейн водой за 12 часов, а другая — за 20 часов. За какое время бассейн будет наполнен водой, если две трубы будут работать одновременно?
Решение
В 4-м классе дети дробей ещё не знают, поэтому задачу надо решать через части.
Итак, нам надо всю работу обозначить каким-то количеством частей, и далее, исходя из этого, определить скорость работы труб в частях.
Наиболее простой способ определения количества частей — перемножить 12 на 20 и получить 240 частей. В этом случае скорость работы первой трубы — 20 частей в час (12 — это 1/20 от 240), а скорость второй трубы — 12 частей в час (20 — это 1/12 от 240).
Суммарная скорость работы двух труб: 20+12 = 32 части в час.
Чтобы найти время, за которое наполнится бассейн, надо 240 поделить на 32.
Дробных чисел дети в 4-м классе ещё не знают, поэтому поделим нацело 240 на 32 и найдём частное и остаток:
240:32 = 7 остаток 16.
16 — это половина от 32
Суммарная скорость двух труб — 32 части в час, значит 16 частей бассейна заполняются за полчаса, то есть 30 минут.
Ответ — 7 часов 30 минут.
Общее количество частей можно определить не путём перемножения времени работы первой трубы на время работы второй, а путём нахождения наименьшего общего кратного (НОК) этих двух чисел.
Для 12 и 20 НОК равен 60. 60 — наименьшее число, которое без остатка делится и на 12 и на 20.
Таким образом, если вся работа — 60 частей, то
скорость первой трубы — 60:12 = 5 частей в час
скорость второй трубы — 60:2- = 3 части в час.
Суммарная скорость двух труб: 5+3 = 8 частей в час.
Теперь для нахождения времени заполнения бассейна нам надо 60 поделить на 8.
60:8 = 7 остаток 4.
Суммарная скорость двух труб — 8 частей в час, значит 4 части бассейна заполняются за полчаса, то есть 30 минут.
Таким образом, общее время наполнения бассейна — 7 часов 30 минут. Мы получили то же самое время, что и в первом способе, когда у нас вся работа состояла из 240 частей.
Ответ: 7 часов 30 минут
Задача 5
За пять недель пират Ерёма
Способен выпить бочку рома
А у пирата, у Емели
Ушло б на это две недели.
За сколько дней прикончат ром
Пираты, действуя вдвоём?
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Решение
Эту задачу можно решить через дроби. 5 недель — это 35 дней, 2 недели — 14 дней, далее нужно 1/35 (скорость выпивания бочки в день пирата Ерёмы) сложить с 1/14 (скорость Емели), привести дроби к общему знаменателю, получить суммарную скорость в 1/10, и, соответственно, ответ в 10 дней.
Но можно решить эту задачу и без использования дробей.
Аналогично предыдущей задачи про бассейн, выразим всю работу в частях, при этом так, чтобы это число делилось без остатка и на 35 и на 14.
Наименьшее число, которое делится без остатка и на 35 и на 14 — это 70. (Если мы испытываем сложности с нахождением минимального числа, то всегда можно перемножить 35 на 14 и получить 490).
Итак, всю бочку рома мы приняли равной в 70 частей. Акцентирую ваше внимание, что мы вместо 70 могли бы взять любое другое количество частей — это не повлияло бы на логику решения задачи, но, т.к. в 4-м классе дети не умеют работать с дробными числами, то мы берём то число частей, которое без остатка делится на скорость работы всех работников, которые есть в условии задачи. В нашем случае работники — это два пирата, работа которых заключается в выпивании рома.
Таким образом, если Ерёма выпивает всю бочку за 35 дней, то его скорость это
70:35 = 2 части в день
Скорость Емели, который ту же бочку выпивает за 14 дней:
70:14 = 5 частей в день.
Суммарная скорость выпивания рома Ерёмы и Емели — 5 + 2 = 7 частей в день.
Таким образом, если весть объём рома — это 70 частей, а оба пирата за день выпивают 10 частей, то весь ром они выпьют за
70:7 = 10 дней.
Ответ: 10 дней.
Задача 6
Два оператора могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 4 ч, а второй 12 ч, то они выполнят всю работу. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
Решение
введём обозначения
x — объём текста, который в час печатает первый оператор
y — объём текста, который в час печатает второй оператор
С одной стороны, весь объём работы можно выразить как
8x + 8y (два оператора набирают текст за 8 часов).
С другой стороны, этот же объём работы:
4x + 12y
Т.к. это одинаковые объёмы работы, то составим уравнение:
8x + 8y = 4x + 12y
8x — 4x = 12y — 8y
4x = 4y
x = y
Отсюда делаем вывод, что операторы работают с одинаковой скоростью.
Рассмотрим случай, когда первый оператор будет работать 4 ч, а второй 12 ч.
Вот схема их работы:
Первые 4 часа оба оператора работают вместе, и за это время они сделают половину всей работы (т.к. работая вместе 8 часов, они сделают всю работу).
После 4 часов работы первый оператор прекращает работать и продолжает работать второй оператор. Всего он по условию задачи работает 12 часов — то есть ещё 8 часов после того, как прошли первые 4 часа.
И если за первые 4 часа сделана половина работы, то оставшиеся 8 часов работы второго оператора — это вторая половина работы.
То есть второй оператор половину работы делает за 8 часов, и, следовательно, всю работу он сделает за 16 часов. Как мы уже выяснили ранее, скорости работы операторов равны, поэтому первый оператор также всю работу выполнит за 16 часов.
Ответ: и первый и второй оператор всю работу по отдельности выполнят за 16 часов.
ВИДЕОКУРС 2plus2.
online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Задача 7
Первая труба наполняет резервуар объемом 180 литров, а вторая труба наполняет резервуар объемом 120 литров. При этом известно, что одна из труб пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем другая. Необходимо определить, сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуары полностью заполняются за одинаковое время.
Решение
Как мы уже говорили в начале этого урока, принципы решения задач на совместную работу схожи с принципами решения задач на движение.
Рассматриваемая задача схожа с задачами на движение, в которых один объект догоняет другой. Напомню, что в таких задачах, если у нас известно первоначальное расстояние между двумя объектами, и скорости этих объектов, то время, за которое второй объект догонит первый, рассчитывается как первоначальное расстояние, поделённое на скорость сближения объектов, где скорость сближения — разница между скоростью догоняющего объекта и догоняемого.
В этой задаче про два резервуара известно, что они наполняются за одинаковое время, хотя их объёмы разные. То есть скорость наполнения первого, более большого резервуара, очевидно выше, чем скорость наполнения второго, меньшего по объему. Разница между скоростями наполнения известна — 1 литр в минуту.
Таким образом, если проводить аналогии с задачами на движение, где один объект догоняет второй, мы можем сказать, что скорость догона в нашем случае — это тот самый 1 литр в минуту, а первоначальное расстояние между объектами — это разница в объёмах двух резервуаров, то есть 180-120 = 60 л. И чтобы найти, за какое время один объект догонит другой — то есть в нашем случае, когда они полностью заполнятся, надо разницу в объёмах разделить на разницу в скоростях заполнения.
То есть 60/60 = 1 час.
1 час равен 60 минутам.
По условию задачи нам надо определить, сколько литров в минуту пропускает первая труба.
Для этого объём первого резервуара надо поделить на время, за которое он полностью заполняется.
То есть 180 литров /60 минут = 3 литра в минуту.
Ответ: скорость первой трубы — 3 литра в минуту.
Мы понимаем, что приведённые при решении этой задачи рассуждения могут показаться неочевидными. Для того, чтобы вы могли убедиться, что данная методика является верной, проиллюстрируем её на примере с меньшими цифрами.
Пусть у нас есть два бака, один объёмом 15 литров, второй объёмом 18 литров. Первый наполняется со скоростью 5 литров в минуту, а второй — со скоростью 6 литров в минуту.
Несложно подсчитать, что время заполнения у них будет одинаковое — 3 минуты (15:5 = 3, 18:6 = 3).
Эти же три минуты можно получить по другому:
Разница в объёмах баков — 3 литра (18- 15 = 3). Разница в скоростях наполнения — 1 литр в минуту (6 — 5 = 1).
Соответственно, время, за которое второй, более объёмный бак, «догонит» первый, меньший по объёму, составляет 3:1 = 3 минуты.
Проиллюстрируем это на рисунке.
На горизонтальной шкале отложим объём — от нуля до 18 литров.
Для первого бака, который объёмом 15 литров, отсчёт будем вести от отметки в 3 л и до 18 л. То есть как будто бы его объём тоже 18 литров, но на три литра он уже заполнен, и осталось заполнить 15 литров.
Таким образом отметка в 3 литра — это первоначальное «расстояние» между двумя баками.
После первой минуты первый бак заполнился на 5 литров, и мы рисуем синюю полоску от отметки 3 л до отметки 8 л. Второй бак заполнился на 6 литров, и мы рисуем синюю полоску от 0 до 6 л. Таким образом, за первую минуту разница в объёмах воды в двух баках («расстояние» между ними) сократилось с первоначальных 3 литров до 2 литров.
После второй минуты первый бак заполнился ещё на 5 литров (итого за 2 минуты на 10 литров), и мы рисуем синюю полоску от отметки 3 литра до отметки 13 литров. Второй бак заполнился ещё на 6 литров (итого на 12 литров за 2 минуты), и мы рисуем синюю полоску от отметки 0 до 12 литров.
Разница в объёмах воды в баках сократилась с 2 литров до 1 литра.
После третьей минуты первый бак заполнился ещё на 5 литров (итого за 3 минуты на 15 литров), и мы рисуем синюю полоску от отметки 3 литра до финальной отметки 18 литров. Второй бак заполнился ещё на 6 литров (итого на 18 литров за 3 минуты), и мы рисуем синюю полоску от отметки 0 до 18 литров. Разница в объёмах воды в баках сократилась с 1 литров до нуля. Оба бака заполнились полностью.
Таким образом, из данного рисунка следует, с каждой минутой разница в объёмах воды в баках сокращается ровно на величину, равную разнице скоростей наполнения баков.
Поэтому применённая нами формула для решения этой задачи, согласно которой время наполнения — это разница в объёмах резервуаров, делённая на разницу скоростей, является рабочей.
Аликвотные дроби при решении нестандартных задач
- Авторы
- Руководители
- Файлы работы
- Наградные документы
Животова А.
Д. 1
1МБОУ «Гимназия №41» г.Кемерово
Ломонова О.А. 1
1МБОУ «Гимназия №41» г.Кемерово
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Введение
Тема «Аликвотные дроби при решении нестандартных задач» является интересной темой для исследования дробей. Столкнувшись с этим термином впервые, понимаешь, почему в Древнем Египте математики «настоящими» дробями считали только аликвотные дроби.
Цель исследования:
Выяснить, какое значение имеют аликвотные дроби в нашей жизни.
Задачи исследования:
Узнать происхождение аликвотных дробей.
Рассмотреть основные операции с аликвотными дробями.
Решать олимпиадные задачи с помощью аликвотных дробей.
Составлять и решать задачи практического содержания.
Основная часть
История аликвотных дробей
Аликвота — (лат. aliquoties, «несколько раз или несколько частей»)
Аликвотная дробь- дробь, числитель которой равен единице.
Аликвотные дроби начали использоваться ещё в древности. Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Потребность в нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе добычи после охоты. Второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения.
Первые дроби, с которыми нас знакомит история, это дроби вида – 1/2, 1/3, 1/4 – так называемые единичные дроби, так как числитель этих дробей единица.
Причиной появления этих дробей являлась необходимость разбить единицу на доли. Это нужно было для того:
1. чтобы разделить добычу после охоты, ведь, нужно было знать, сколько частей составляет целое и кому какая часть добычи станет принадлежать.
2. выразить результат измерения длины, времени, площади, массы и вести расчеты за товары
1.1 Аликвотные дроби в Древнем Египте
Аликвотные дроби появились раньше других дробей. В Древнем Египте математики «настоящими» считали только аликвотные дроби вида 1/n.
Итак, дроби вида1/n, где числитель 1, а n – натуральное число, (т.е. число, которое используется для счёта предметов), называются аликвотными дробями (от латинского aliguot-« несколько») или единичными.
В Древнем Египте «настоящими», математики, считали только аликвотные дроби.
Поэтому каждую дробь стремились представить в виде суммы меньших аликвотных дробей, причём с разными знаменателями.
Например: 8/15 =1/3+1/5,
1/2 = 1/3+1/6,
1/4 = 1/5+1/20,
3/4 = 1/2+1/4,
2/11 = 1/6+1/66,
2/7 = 1/6+1/14+1/21,
2/13 = 1/8+1/52+1/104
Кроме того, для единиц измерения емкостей и объемов использовался так называемый глаз «Хора»
Он представлял собой дробь 63/64.
Так как, согласно мифам глаз Хора был выбит, а затем восстановлен на 63/64. Каждая часть глаза соответствовала определённой дробии была представлена в виде суммы аликвотных дробей таким образом:
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=63/64
Аликвотные дроби встречаются в древнейших, дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, – древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках.
Они нужны были для практических целей.
Рассмотрим такую задачу: «Разделить 7 хлебов между 8 людьми» Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов (7 хлебов по 7 надрезов в каждом хлебе). А по-египетски эта задача решалась так:
7/8= 1/2+1/4+1/8
Значит, каждому человеку нужно дать половину хлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба. При этом, придется сделать почти в три раза меньше разрезов.
Значение аликвотных дробей в истории:
Первое понятие дроби появилось в Древнем Египте много веков назад. В русском языке это слово появилось лишь в 8 веке от слов «дробить, разбивать, ломать на части», поэтому в первых учебниках дроби называли «ломанными числами». Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии, а дробная черта появилась в записи дробей лишь 300 лет назад, до этого ставили точку между числителем и знаменателем.
Сами названия «числитель» и « знаменатель» ввел в употребление греческий ученый — математик Максим Плануд.
Долгое время дроби считались самым трудным разделом математики. У немцев даже сложилась поговорка «Попасть в дроби», что означало оказаться в трудном положении.
Формулы аликвотных дробей
Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего задачи, в которых требуется разделить какие-либо ресурсы на несколько частей с наименьшим количеством действий. Для этого необходимо представить какое-либо число в виде суммы аликвотных дробей.
Например:1/3 = 1/4+1/12,
1/5 = 1/6+1/30,
1/8 = 1/9+1/72
Из данных примеров следует, что знаменатель первой дроби на 1 больше знаменателя данной дроби.
Произведение же знаменателя первой дроби и знаменателя данной дроби соответствует знаменателю второй дроби.
Где n – знаменатель данной дроби является натуральным числом, тогда мы можем представить формулу в таком виде как:
+
Доказать это равенство можно, приведя дроби к общему знаменателю и после сокращений увидеть, что формула верна.
Кроме того, следует отметить, что аликвотные дроби можно как складывать, так и вычитать.
Поэтому, разложить в виде суммы двух аликвотных дробей можно по формуле:
+ .
Если преобразовать формулу + ,
то получим следующие равенства:
= и —
Если разложить в виде разности двух аликвотных дробей по формуле: —
то мы увидим, что аликвотную дробь можно представить разностью двух аликвотных дробей, знаменателями которых являются последовательные числа равные их произведению.
Так, например: 1/6 = 1/(2*3) = 1/2-1/3
1/2 = 1/(1*2) = 1/1 – 1/2
1/56 = 1/(7*8) = 1/7-1/8
Решение нестандартных задач
№1. Представить число 1 в виде сумм различных аликвотных дробей.
а) трёх слагаемых:
1= 1/2+1/2=1/2+(1/3+1/6) = 1/2+1/3+1/6
б) четырёх слагаемых:
1=1/2+1/2=1/2+(1/3+1/6)=1/2+1/3+1/6=1/2+1/3+(1/7+1/42)=1/2+1/3+1/7+1/42
в) пяти слагаемых:
1= 1/2+1/2=1/2+(1/3+1/6)=1/2+(1/4+1/12)+(1/7+1/42)=1/2+1/4+1/12+1/7+1/42
г) шести слагаемых:
1=1/2+1/2=1/2+(1/3+1/6)=1/2+1/3+1/6=1/2+(1/4+1/12)+(1/7+1/42)=1/2+1/4+1/12
+((1/8+1/56)+1/42))=1/2+1/4+1/12+1/8+1/56+1/42
№2.
Представьте дробь 1/2020 в виде аликвотных дробей.
Существует 2 способа представления дроби 1/2020 в виде суммы и один из них — в виде разности аликвотных дробей.
Это, опять-таки, из-за простоты числа 2020.
1/2020=1/2020+1/4082420=1/4040+1/4040=1/2019-1/4078380
№3. Найти сумму аликвотных дробей 1/2+1/((2*3))+1/((3*4))+1/((4*5))+⋯+1/((19*20))
Решение: воспользуемся формулой для разложения аликвотной дроби в виде разности
1/2=1/((1*2))=1/1-1/2;
1/6=1/((2*3))=1/2-1/3;
1/12=1/((3*4))=1/3-1/4 и т.д.
1/20=1/((4*5))=1/4-1/5;
1/380=1/((19*20))=1/19-1/20.
Подставив, уже разложенные выражения в сумму, получим:
1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…-1/19+1/19-1/20=1/1-1/20=19/20 1/2+1/((2*3))+1/((3*4))+1/((4*5))+⋯+1/((19*20))=19/20
Ответ: 19/20
№4.
Найти сумму аликвотных дробей 1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132
Решение: воспользуемся формулой для разложения аликвотной дроби в виде разности
1/20=1/(4*5)=1/4-1/5;
1/30=1/(5*6)=1/5-1/6;
1/42=1/(6*7)=1/6-1/7;
1/56=1/(7*8)=1/7-1/8;
1/72=1/(8*9)=1/8-1/9;
1/90=1/(9*10)=1/9-1/10;
1/110=1/(10*11)=1/10-1/11;
1/132=1/(11*12)=1/11-1/12
1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11+1/11-1/12=1/4-1/12= (3-1)/12=2/12=1/6 1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132=1/6
Ответ: 1/6
№5. Решить уравнение (1/(25*26)+1/(26*27)+1/(27*28)+1/(28*29)+1/(29*30))*150+1,03:[10,3*(х-1)]=11 Решение: упростим уравнение и найдем сумму аликвотных дробей: 1/(25*26)+1/(26*27)+1/(27*28)+1/(28*29)+1/(29*30)
Представим каждую дробь в виде разности аликвотных дробей
1/(25*26)=1/25-1/26; 1/(26*27)=1/26-1/27;
1/(27*28)=1/27-1/28;
1/(28*29)==1/28-1/29;
1/(29*30)=1/29-1/30;
1/25-1/26+1/26-1/27+1/27-1/28+1/28-1/29+1/28-1/29+1/29-1/30=1/25-1/30==(6-5)/150=1/150 1/(25*26)+1/(26*27)+1/(27*28)+1/(28*29)+1/(29*30)=1/150
После нахождения суммы, уравнение примет следующий вид
1/150*150+1,03:[10,3(х-1)]=11
1+1,03:[10,3(х-1) ]=11
1,03:[10,3(х-1) ]=10
[10,3(х-1) ]=1,03:10
10,3(х-1) = 0,103
х-1 = 0,01
х =1,01
Ответ: 1,01
№6.
Найти сумму
1/(10*11)+1/(11*12)+…+1/(98*99)+1/(99*100)=?
Чтобы найти решение данной задачи необходимо найти сумму
1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(98*99)+1/(99*100)=99/100
И вычесть из нее сумму
1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(8*9)+1/(9*10)=9/10
99/100-9/10=(99-90)/100=9/100=0,09
Заключение
Таким образом, при разработке данной темы, я узнала, что первыми дробями, которыми оперировали люди, были аликвотные дроби.
Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс нестандартных задач. Аликвотные дроби используются тогда, когда требуется что-то разделить на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого.
Разложение дробей на две аликвотные дроби систематизировали в виде формулы, преобразовав которую, легко решили олимпиадные задачи по математике разных лет.
Решив проблему разложения аликвотных дробей на две аликвотные дроби, мы пришли к выводу, что разложение на три, четыре, пять и т.д. аликвотных дробей можно произвести, разложив одно из слагаемых на две дроби, следующее слагаемое еще на две аликвотные дроби и т.д.
Поэтому решения задач с применением аликвотных дробей – это занимательный процесс, развивающий мышление и логику, который помогает решать нестандартные и олимпиадные задачи по математике разных лет.
Список использованных источников и литературы
Баженов И.И, А.Г.Порошкин А.Г. и др. Задачи для школьных математических кружков. — Сыктывкар, 1994.
Бородин А.И. Из истории арифметики, Головное издательство «Ваша школа» — К., 1986
Гаврилова Т.Д. Занимательная математика, 5-11классы. — Волгоград: Учитель, 2008.
Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике. — М.: ИЛЕКСА, 2007.
Петерсон Л. Г. Математика, 5класс. – М.:Ювента, 2016.
Фарков А. В. Математические олимпиады в школе, 5-11классы. – М.: Айрис-пресс, 2012.
Фарков А.В. Математические олимпиады 5-6 классы.- М: Издательство «Экзамен». – М.:2019
Энциклопедический словарь юного математика для среднего и старшего школьного возраста, М.: Педагогика,1989.
Просмотров работы: 1208
Распространенные задачи с дробями — Группа по изучению уроков
В дробях есть что-то странное. Если числитель, являющийся вершиной, один и тот же, то чем больше знаменатель, тем меньше дробь. – Учащийся 5-го класса на исследовательском уроке
Как и Джордан, многие ученики считают, что «в дробях есть что-то странное». Три приведенных ниже задания помогут вам изучить проблемы учащихся с дробями.
- При работе в команде мы рекомендуем членам группы индивидуально решать три задачи и предвосхищать мысли учащихся, прежде чем делиться и обсуждать свои решения и идеи о том, как решения учащихся. Каждое задание можно скачать.
Задание 1: Оцените ответ на 12 13 + 7 8 . У вас не будет времени решить задачу с помощью бумаги и карандаша.
Решения учащихся к заданию 1 и вопросы к обсуждению
Ответ учащегося | Процент учащихся 13 лет |
1 | 7 |
2 | 24 |
19 | 28 |
21 | 27 |
не знаю | 14 |
Post, TR (1981, май).
Фракции: результаты и последствия национальной оценки. Учитель арифметики.
Вопросы для обсуждения: Как вы решили задачу и как учащиеся могли бы решить эту задачу? Какие знания о дробях помогают быстро решить эту задачу? Обсудите, почему учащиеся выбрали каждый из показанных ответов. Почему так много студентов считают эту задачу сложной?
Задание 2. Найдите две дроби между 1 2 и 1.
Решения учащихся для задания 2 и подсказки для обсуждения
Ниже приведены шесть примеров работы учащихся над этим заданием. Трое от учащихся, которые использовали базовый учебник, и трое от учащихся, которые изучали дроби в контексте измерения (учебная программа «Измеряй»):
Контекст 1: Основной текст [*]
| Студент 1 1 4 1 5 | 6, потому что 4 больше, чем 1 , потому что 5 больше, чем 1 |
| Студент 2 3 4 7 8 | находится между 1 2 и 1. В обоих отсутствует одна часть. |
| Студент 3 2 3 4 5 | 2 больше 1 3 больше 2 4 больше 1 5 больше 2 |
Контекст 2: Учебная программа «Измерения» (контекст измерения) [**]
| Студент 1 2 3 3 4 3 3 4 | 6Если деталей много, то есть мелкие детали. Таким образом, вы должны использовать много из них, чтобы приблизиться к 1. Таким образом, 2 из 3 частей близки к 1, и поэтому 3 из 4 частей |
| Студент 2 5 8 7 8 | Если у вас есть 8 частей, то 4 части равны 1 2 , поэтому 5 частей и 7 частей больше, чем (sic) 1 2 . Но там (sic) не 1, потому что вам нужны все части. |
| Студент 3 5 9 6 10 | Что я сделал, так это подумал о количестве частей, а затем о том, что такое haf (так в оригинале). Затем я добавил один к нему. |
Вопросы для обсуждения: Как вы решили проблему, и как учащиеся могут решить эту проблему? Какое понимание и неправильное понимание дробей может выявить эта задача? Что говорят ответы учащихся о том, что каждый ученик понимает и не понимает дроби? Замечаете ли вы какие-либо различия в ответах учащихся, пользовавшихся базовым учебником, и учащихся, участвовавших в учебной программе «Измеряй»?
[*]Студенческая работа с рабочей сессии, представленная Барбарой Догерти и Барбарой Филлингим, исследовательская сессия ежегодного собрания NCTM, 21 апреля 2009 г., Вашингтон, округ Колумбия, воспроизведено с разрешения первого автора.
[**]Учебная программа «Измеряй» делает акцент на использовании единиц длины, площади и объема для изучения основных математических понятий, таких как эквивалентность. Например, учащиеся могут сравнить две длины, используя третью длину. Студенты, использующие эту учебную программу, очень легко задаются вопросом: «Что такое единица?» поскольку разные единицы (например, шестиугольник и шесть треугольников) могут использоваться для создания эквивалентности.
Задание 3
У Джима есть 3/4 ярда веревки, которую он хочет разделить на части, каждая из которых имеет длину 1/8 ярда. Сколько штук у него будет?
___
Вопросы для обсуждения: Объясните, что могли подумать 70% ответивших учащихся 4-х классов, когда они неправильно ответили на приведенный выше вопрос во время общенационального оценивания. (Правильно ответили 27% учащихся 4-х мест, 3% не ответили).
Национальный табель успеваемости (2003 г.). Примеры вопросов из Национальной оценки образовательного прогресса .
Национальный центр статистики образования. Вашингтон, округ Колумбия: Институт педагогических наук. Проверено 12 января 2009 г.с http://www.nces.ed.gov/nationsreportcard/itmrls/startsearch.asp.
Теперь, когда вы решили три разные задачи на дроби и обдумали решения учащихся, мы предлагаем вам:
- Кратко подытожить свои выводы, ответив на вопрос «Что сложного для учащихся в дробях?»
В таблице ниже перечислены шесть различных аспектов понимания дробей с примерами понимания каждого из них учащимися.
- Прочитайте таблицу и сосредоточьтесь на связи между двумя столбцами (тип знаний и примеры затруднений или понимания учащихся). Определите все, что:
- Непонятны или особенно интересны для вас.
- Помочь вам обдумать любое из решений учащихся к задачам 1-3, которые вы рассмотрели.
- Прочитайте таблицу и сосредоточьтесь на связи между двумя столбцами (тип знаний и примеры затруднений или понимания учащихся). Определите все, что:
- Обсудите это со своими коллегами и заполните пункты 2-6 вашего шаблона плана отделения дроби.
Тип понимания или знания | Пример трудности или непонимания учащегося |
| Дробь — это число Дробь представляет количество, а не только количество штук (например, 2 из 3 кусков пиццы) или ситуацию (например, 2 из 3 рубашек красные). |
|
Разделение дробей
|
|
Значение знаменателя
|
|
Знать, что такое Целое
|
|
Размер фракции
|
|
| Дроби могут представлять количества больше единицы Может быть трудным для учащихся, у которых четкое представление о дроби как о штука чего-то. |
|
Математика четвертого класса — 5012060
Пространство: деление как сравнение:
Узнайте, как мультипликативные задачи сравнения из космоса можно решить с помощью деления в этом онлайн-руководстве.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Как текстовые разделы передают цель автора:
Изучите выдержки из необычной автобиографии Рассказ о жизни Фредерика Дугласа структура текста решения. К концу этого урока вы должны быть в состоянии объяснить, как Дуглас использует структуру текста задачи и решения в этих отрывках, чтобы передать цель своего письма.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Мыслить по-другому: Отношения в математике:
Узнайте, как мыслить по-другому, чтобы определить, истинно или ложно уравнение, даже не решая заданную математическую задачу, в этом интерактивном учебном пособии на сложение и вычитание отношения.
Тип: Оригинальное учебное пособие для студентов
Рискованные ставки: анализ универсальной темы (часть третья):
Погрузитесь глубже в знаменитый рассказ Антона Чехова «Пари» и изучите влияние пятнадцатилетнего пари, заключенного между юрист и банкир.
В третьей части вы узнаете об универсальных темах и объясните, как конкретная универсальная тема развивается в «Ставке».
Обязательно выполните первые две части серии до начала третьей части . Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы просмотреть первую часть. Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы просмотреть вторую часть.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Анализ использования автором сопоставления в «Джейн Эйр» (часть вторая):
Во второй части этой серии из двух частей вы продолжите изучение отрывков из романтического романа Джейн Эйр Шарлотты Бронте. В этом уроке вы изучите использование автором сопоставления, которое представляет собой метод размещения двух или более элементов рядом, чтобы вызвать сравнение или противопоставление.
К концу этого руководства вы должны быть в состоянии объяснить, как использование автором сопоставления в отрывках из первых двух глав Джейн Эйр определяет отношение Джейн к обращению с ней в семье Ридов.
Обязательно завершите первую часть, прежде чем начинать вторую. Нажмите ЗДЕСЬ для просмотра первой части.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Определение риторических обращений в «Похвальной речи о собаке» (Часть вторая):
Продолжайте изучать речь Джорджа Веста «Похвальная речь о собаке» и его использование риторических обращений. Во второй части этой серии из двух частей вы узнаете, как он использует этос и пафос на протяжении всей своей речи.
Убедитесь, что вы выполнили первую часть до , начиная со второй части. Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить первую часть.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Определение риторических призывов в «Похвальной речи о собаке» (часть первая):
Прочитайте речь Джорджа Веста «Похвальная речь о собаке» в этом интерактивном учебном пособии, состоящем из двух частей.
В этой серии вы узнаете и исследуете использование Вестом этоса, пафоса и логоса в его речи. В первой части вы узнаете, как Вест использовал логотипы в первой части своей речи. Во второй части вы узнаете, как он использует этос и пафос в своей речи.
Обязательно выполните обе части этой серии! Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить вторую часть.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Это так эпично: как эпические сравнения влияют на настроение (часть вторая):
Продолжайте изучать эпические сравнения в отрывках из «Илиада» во второй части этой серии из двух частей. Во второй части вы узнаете о настроении и о том, как язык эпического сравнения создает определенное настроение в отрывках из «Илиады» .
Обязательно завершите первую часть, прежде чем начинать вторую. Нажмите ЗДЕСЬ для просмотра «Это так эпично: как эпические сравнения влияют на настроение (часть первая)».
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Это так эпично: как эпические сравнения влияют на настроение (часть первая):
Узнайте о том, как эпические сравнения создают настроение в тексте, особенно в отрывках из Илиады , в этом двух- часть серии.
В первой части вы определите эпическое сравнение, определите эпическое сравнение на основе определенных характеристик и объясните сравнение, созданное в эпическом сравнении.
Во второй части вы узнаете о настроении и о том, как язык эпического сравнения создает определенное настроение в отрывках из Илиады . Обязательно выполните обе части!
Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы просмотреть «Это так эпично: как эпические сравнения влияют на настроение (часть вторая)».
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Рискованные ставки: текстовые доказательства и выводы (часть вторая):
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Рискованные ставки: текстовые доказательства и выводы (часть первая):
Прочтите знаменитый рассказ Антона Чехова «Пари» и узнайте о последствиях пятнадцатилетнего пари, заключенного между юристом и банкиром, в этой серии обучающих материалов, состоящей из трех частей.
В первой части вы будете цитировать текстовые свидетельства, подтверждающие анализ того, что в тексте говорится явно или прямо, а также делать выводы и подтверждать их текстовыми свидетельствами. К концу первой части вы должны быть в состоянии сделать три вывода о том, как пари изменило адвоката к середине истории, и подкрепить свои выводы текстовыми свидетельствами.
Обязательно выполните все три части!
Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить «Рискованные ставки: текстовые доказательства и выводы (часть вторая)».
Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить «Рискованные ставки: анализ универсальной темы (часть третья)».
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Анализ звука в стихотворении По «Ворон» :
Определите рифму, аллитерацию и повторение в произведении Эдгара Аллана По «Ворон» и проанализируйте, как эти звуковые приемы влияли на стихотворение в этом интерактивном руководство.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
На водительском сиденье: взаимодействие персонажей в «Маленьких женщинах»:
Изучите отрывки из классического американского романа Луизы Мэй Олкотт « Маленькие женщины » в этом интерактивном учебном пособии по английскому языку. Используя отрывки из восьмой главы « Маленькие женщины, », вы определите ключевых персонажей и их действия. Вы также объясните, как взаимодействие между персонажами способствует развитию сюжета.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Что значит подарить подарок: как аллюзии придают смысл «Дар волхвов»:
Изучите, как аллюзии придают смысл отрывкам из классического американского рассказа О. Генри «The Gift of the Magi». Дар волхвов». В этом интерактивном учебном пособии вы определите, как аллюзии в тексте лучше раскрывают ключевые элементы сюжета, такие как сеттинг, персонажи и конфликты, и объясните, как аллюзии на волхвов способствуют основной идее истории о том, о чем идет речь.
значит подарить
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Анализ образов в «Сонете 18» Шекспира:
Научитесь определять образы в «Сонете 18» Уильяма Шекспира и объясните, как эти образы влияют на смысл стихотворения, с помощью этого интерактивного руководства.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Сравнение универсальных тем в «Сонете 18» Шекспира:
Изучите «Сонет 18» Уильяма Шекспира, чтобы определить и сравнить две универсальные темы и то, как они развиваются на протяжении всего сонета.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Как форма влияет на значение «Сонета 18» Шекспира:
Изучите форму и значение «Сонета 18» Уильяма Шекспира. В этом интерактивном руководстве вы изучите, как определенные слова и фразы влияют на значение сонета, выберете черты шекспировского сонета в стихотворении, определите решение проблемы и объясните, как форма шекспировского сонета способствует значение «Сонета 18».
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Анализ универсальных тем в «Даре волхвов»:
Проанализируйте, как О. Генри использует детали для рассмотрения тем ценности, жертвенности и любви в своем знаменитом рассказе «Дар». волхвов». В этом интерактивном уроке вы также определите две универсальные темы истории.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Взаимодействие элементов повествования в «Даре волхвов» — часть вторая:
Исследуйте ключевые элементы повествования в других отрывках из классического американского рассказа «Дар волхвов» О. Генри
Во второй части этой серии, состоящей из двух частей, вы проанализируете, как важная информация о двух главных героях раскрывается в контексте сюжета и сюжетных событий. К концу этого урока вы должны быть в состоянии объяснить, как развитие персонажа, сеттинг и сюжет взаимодействуют в «Даре волхвов».
Обязательно завершите первую часть, прежде чем начинать вторую.
Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы запустить первую часть.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Как взаимодействуют элементы истории в «Даре волхвов» — Часть первая:
Изучите ключевые элементы классической американской новеллы «Дар волхвов» О. Генри. В этом руководстве, состоящем из двух частей, вы проанализируете, как важная информация о двух главных героях раскрывается в контексте сюжета и сюжетных событий. К концу этой серии уроков вы должны быть в состоянии объяснить, как развитие персонажа, сеттинг и сюжет взаимодействуют в отрывках из этого короткого рассказа.
Обязательно заполните обе части! Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы просмотреть «Как взаимодействуют элементы истории в «Даре волхвов» — часть вторая».
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Добавление ракурсов: Чудесные окна:
Разложите и составьте различные ракурсы, изучая часы и окна в этом интерактивном учебном пособии.
Примечание: это руководство выходит за рамки пояснений и предназначено для улучшения навыков решения задач учащимися.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Архетипы. Часть вторая: изучение архетипов в «Принцессе и гоблине»:
Подробнее из фантастического романа Принцесса и гоблин Джорджа Макдональда во второй части этой серии из трех частей. К концу этого урока вы сможете сравнить и сопоставить архетипы двух персонажей романа.
Обязательно заполните все три части этой серии, чтобы сравнить и сопоставить использование архетипов в двух текстах.
Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы просмотреть «Архетипы. Часть первая: изучение архетипа в Принцесса и гоблин ».
Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы просмотреть «Архетипы. Часть третья: сравнение и противопоставление архетипов в двух фэнтезийных историях».
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Архетипы.
Часть первая: исследование архетипа в «Принцессе и гоблине»:
Научитесь определять важные черты главной героини по имени принцесса Ирэн в отрывках из фантастического романа Принцесса и гоблин Гоблин Джорджа Макдональда. В этом интерактивном руководстве вы также определите ее архетип и объясните, как текстовые подробности о ее характере поддерживают ее архетип.
Обязательно заполните все три части этой серии, чтобы сравнить и сопоставить использование архетипов в двух текстах.
Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы просмотреть «Архетипы. Часть вторая: Изучение архетипов в книге Принцесса и гоблин». »
Нажмите ЗДЕСЬ .»
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Способность лечить или наносить ущерб: важность настройки в «Желтых обоях» — Часть первая:
Научитесь определять аспекты сеттинга и персонажей, анализируя несколько отрывков из «Желтых обоев», леденящего кровь рассказа Шарлотты Перкинс Гилман, в котором исследуется влияние на рассказчика того, что он ограничен в основном одной комнатой.
Вы также определите как описания рассказчиком обстановки истории лучше раскрывают его эмоциональное и психическое состояние
Этот интерактивный учебник является первой частью серии из двух частей. К концу второй части вы должны быть в состоянии объяснить, как рассказчик меняется через нее взаимодействие с настройкой. Нажмите ниже, чтобы запустить вторую часть.
Способность исцелять или наносить ущерб: важность настройки в «Желтых обоях» — часть вторая
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Способность лечить или наносить ущерб: важность настройки в «Желтых обоях» » — Часть вторая:
Продолжайте изучать несколько отрывков из леденящего душу рассказа Шарлотты Перкинс Гилман «Желтые обои», в котором исследуется влияние на рассказчика того, что он ограничен в основном одной комнатой. Во второй части этой серии руководств вы определите, как описания рассказчиком места действия рассказа показывают его влияние на ее эмоциональное и психическое состояние.
К концу этого урока вы должны быть в состоянии объяснить, как рассказчик меняется при взаимодействии с окружением.
Обязательно выполните первую часть перед началом второй части . Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить «Сила лечения или ухудшения: важность настройки в «Желтых обоях» – часть первая».
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Тайна прошлого: как форма вилланеллы влияет на смысл «Дома на холме»:
Исследуйте загадочную поэму Эдвина Арлингтона Робинсона «Дом на холме» в этом интерактивном уроке. Исследуя послание стихотворения о прошлом, вы определите черты вилланеллы в стихотворении. К концу этого урока вы должны быть в состоянии объяснить, как форма вилланеллы влияет на смысл стихотворения.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Гигант размера и мощи. Часть вторая: Как форма сонета влияет на смысл «Нового колосса»:
Продолжайте исследовать значение знаменитой поэмы «Новый колосс».
Эммы Лазарус, строки из которой выгравированы на постаменте Статуи Свободы.
Во второй части этой серии из двух частей вы узнаете черты сонета в поэме «Новый Колосс». К концу этого урока вы должны быть в состоянии объяснить, как форма сонета влияет на смысл стихотворения.
Обязательно выполните первую часть перед началом второй части .
Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить «Гигант размера и мощи — Часть первая: изучение значения «Нового колосса»».
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся : Как настройка влияет на персонажей:
Продолжайте изучать, как настройка влияет на персонажей в отрывках из книги Кристины Диас Гонсалес « Красный зонтик» с помощью этого интерактивного руководства.
Это вторая часть серии из двух частей. Обязательно сначала выполните первую часть. Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить «Анализ начала Красный зонтик — Часть первая: Как настройка влияет на события».
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Гигант размера и мощи — Часть первая: Изучение значения «Нового колосса»:
В первой части исследуйте значение знаменитой поэмы «Новый колосс» Эммы Лазаря, линии которого выгравированы на постаменте Статуи Свободы.
Это знаменитое стихотворение тоже написано в форме сонета. Во второй части этой серии из двух частей вы определите черты сонета в стихотворении. К концу этой серии руководств вы должны быть в состоянии объяснить, как форма сонета влияет на смысл стихотворения. Обязательно выполните обе части!
Нажмите ЗДЕСЬ, , чтобы запустить «Гигант размера и силы. Часть вторая: как форма сонета влияет на смысл в «Новом колоссе».0005
Анализ начала «Красного зонта» — часть первая: как обстановка влияет на события:
В этой серии из двух частей изучите отрывки из начала исторического фантастического романа Кристины Диас Гонсалес « Красный зонт» .
В первой части вы изучите, как сеттинг влияет на события. Во второй части вы исследуете, как сеттинг влияет на персонажей.
Обязательно заполните обе части! Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить вторую часть.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Аквариум CPALMS. Часть 3. Раздел с большими числами:
Узнайте больше о делении с большими числами в этом интерактивном учебном пособии, посвященном аквариумной тематике.
Это третья часть из трех частей. Нажмите ниже, чтобы узнать о различных стратегиях, которые помогут вам повысить эффективность разделения.
- Часть 1: Подключение умножения и деления
- Часть 2: Стратегии подразделения
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Дроби на ярмарке: Эквивалентные десятые и сотые доли:
Узнайте об эквивалентных десятых и сотых долях и о том, как рассчитать эти эквивалентные дроби на ярмарке, из этого интерактивного руководства.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Округление больших чисел с помощью животных, находящихся под угрозой исчезновения:
В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как округлить большие целые числа до любого разряда при изучении видов, находящихся под угрозой исчезновения.
Примечание: это руководство выходит за рамки пояснений и предназначено для улучшения навыков решения задач для учащихся, соответствующих стандартам.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Физические науки Раздел: Водный пляжный отдых, урок 17 Видео:
Это видео SaM-1 предоставляет учащимся дополнительный «изюминку» для урока 17 и деятельность по выявлению моделей (MEA), которую они прошли работаю над разделом физико-математических наук 3 класса: каникулы на пляже на воде.
Чтобы просмотреть все уроки в модуле, посетите https://www.cpalms.org/page818.aspx.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Физические науки Раздел: Каникулы на пляже, урок 14 Видео:
В этом видео учащиеся знакомятся с моделью выявления активности (MEA) и концепциями, связанными с проведением экспериментов, чтобы они могли применять то, что они узнали об изменениях, которые претерпевает вода при изменении состояния. Этот MEA предоставляет учащимся возможность разработать на основе фактических данных процедуру выбора наиболее эффективного охладителя.
Это видео SaM-1 должно быть использовано с уроком 14 в 3-м классе раздела «Физические науки: Каникулы на воде и пляже». Чтобы просмотреть все уроки этого модуля, посетите https://www.cpalms.org/page818.aspx.
Тип: Оригинальное учебное пособие для студентов
Добавление углов: мозаичные плитки:
Вы готовы принять вызов? В этом интерактивном учебном пособии вы будете использовать мозаичные рисунки, чтобы изучить, как можно разложить углы на меньшие углы и как эти части можно показать в виде слагаемых в уравнениях.
Примечание: это руководство выходит за рамки пояснений и предназначено для улучшения навыков решения задач для учащихся, соответствующих стандартам.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Пространство: Умножение как сравнение:
Начните решать текстовые задачи, в которых используются мультипликативные сравнения, рисунки и символы, в этом интерактивном учебном пособии на космическую тематику.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Вторая часть игры: измерение расстояния в обычных единицах измерения:
В этом интерактивном учебном пособии, посвященном спортивной тематике, вы научитесь преобразовывать большие обычные единицы измерения в эквивалентные меньшие единицы, в том числе конвертировать мили в ярды и футы.
Это вторая часть серии из двух частей. Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 1: Измерение длины с помощью обычных единиц измерения.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Игра, часть первая: измерение длины в обычных единицах измерения:
В этом интерактивном учебном пособии, посвященном спортивной тематике, вы научитесь преобразовывать более крупные общепринятые единицы измерения в эквивалентные меньшие, включая преобразование ярдов в футы и дюймы. .
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Wubble Double Trouble:
Присоединяйтесь к Питу, который исследует узоры внутри узоров с дерзкими Вабблами и Ямочками в этом интерактивном учебном пособии.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Умножение дробей с помощью Bake Sale Mania:
В этом интерактивном учебном пособии найдите общее количество повторяющихся дробей, умножив дробь на целое число, используя визуальные модели, которые представляют реальные проблемы и файлы cookie.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Сравнение дробей с квадратными футами, часть 2:
Используйте равные дроби для сравнения дробей в этом интерактивном учебном пособии на тему сада
Это вторая часть серии из двух частей.
Нажмите, чтобы открыть Часть 1 «Пицца для мамы, бабочки и сравнение дробей».
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Вернуться в Deciland: поиск десятичных знаков в числовой строке:
В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как найти десятичные знаки в числовой строке и сравнить десятичные числа, чтобы спасти Децис от заклинания волшебника.
Тип: Оригинальное учебное пособие для студентов
Браслет Бреанны Бизнес:
Присоединяйтесь к нам, пока Бреанна учится использовать линейный график для проверки данных измерений, необходимых ей для создания браслетов для ее друзей, в этом интерактивном учебном пособии.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Пицца для мамы, бабочки и сравнение дробей. Часть 1:
Помогите семье разрешить спор о том, кто получил больше пиццы и какая бабочка была длиннее, сравнив дроби с помощью контрольных показателей и моделей площадей, в этом интерактивный учебник.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Площадка-перевертыш: Вычитание десятичных знаков:
Научитесь вычитать десятичные дроби до сотых, используя модели разрядных значений и письменные выражения, исправляя перевернутую игровую площадку в этом интерактивном учебном пособии.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Дилемма дома мечты, часть 2: периметр:
В этом интерактивном учебном пособии вы научитесь вычислять периметр прямоугольных и составных фигур, чтобы помочь Эйприл завершить проектирование дома своей мечты.
Это вторая часть из трех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.
- Дилемма Дома Мечты, Часть 1: Зона
- Дилемма дома мечты, часть 3: периметр и недостающая сторона
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Аквариум CPALMS, часть 2: Стратегии деления:
С помощью этого интерактивного руководства вы научитесь решать задачи на деление, используя стратегию частичного частного.
Это второй туториал из серии о стратегиях деления.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Дилемма дома мечты, часть 3: периметр и недостающая сторона:
В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как рассчитать периметр и найти измерение недостающей стороны для фигуры с заданным периметром.
Это третья часть серии из трех статей о проектировании дома мечты. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.
- Дилемма Дома Мечты Часть 1: Зона
- Дилемма дома мечты, часть 2: периметр
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Вторжение на фабрику сладостей: добавление десятичных знаков:
Помогите этим пришельцам навести порядок на фабрике сладостей, научившись складывать десятичные дроби в этом интерактивном учебном пособии по математике.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Аквариум CPALMS: подключение умножения и деления: часть 1:
Узнайте, как умножение связано с делением, чтобы лучше понять, что такое деление, в этом интерактивном учебном пособии, посвященном аквариумной тематике.
Это первая часть серии из двух частей. Нажмите, чтобы открыть Часть 2, Стратегии отдела .
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Чтение слов с несколькими значениями:
Исследуйте стихотворение Роберта Фроста «Восстановление стены» и исследуйте слова, фразы и строки с несколькими значениями. В этом интерактивном руководстве вы проанализируете, как эти множественные значения могут повлиять на интерпретацию стихотворения читателем.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Простые и составные дилеммы на заднем дворе:
Узнайте, что делает простые и составные числа уникальными благодаря интересной задаче на заднем дворе в этом интерактивном учебном пособии.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
От мифа к рассказу: опираясь на исходный материал — часть вторая:
Изучите темы трансформации и совершенства, читая отрывки из «Мифа о Пигмалионе» Овидия и рассказа « Родинка» Натаниэля Хоторна.
К концу этой серии интерактивных руководств, состоящей из двух частей, вы должны быть в состоянии объяснить, как рассказ опирается на исходный материал из оригинального мифа и преобразует его.
Этот учебник является вторым в серии из двух частей. Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы запустить первую часть.
Тип: Оригинальный учебник для учащихся
Кто теперь лучший? Сравнение чисел:
Узнайте, как сравнивать числа, используя символы больше и меньше, в этом интерактивном учебном пособии, в котором сравниваются довольно интересные вещи!
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Candy Engineer: Place Value:
В этом интерактивном учебном пособии можно читать и записывать многозначные целые числа, используя десятичную систему счисления и имена чисел, используя десятичную систему разряда.
Примечание: это руководство превышает ограничения по количеству тестов.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
От мифа к рассказу: опираясь на исходный материал — часть первая:
Изучите темы трансформации и совершенства, читая отрывки из «Мифа о Пигмалионе» Овидия и рассказа « Родинка» Натаниэля Хоторна. К концу этой серии интерактивных руководств, состоящей из двух частей, вы должны быть в состоянии объяснить, как рассказ опирается на исходный материал из оригинального мифа и преобразует его.
Это руководство является первым в серии из двух частей. Щелкните ЗДЕСЬ, чтобы запустить вторую часть.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Продажи конфет растут! Расширенная запись:
В этом интерактивном руководстве вы узнаете, как записывать числа, используя разрядное значение в различных формах, таких как стандартная, словесная и расширенная запись.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Магия многозначного умножения Часть 3: Запись частичных произведений:
Вычислите произведение многозначных множителей путем разложения множителей и записи частичных произведений в этом интерактивном учебном пособии.
Это третья часть из трех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.
- Магия многозначного умножения. Часть 1: Массивы
- Магия многозначного умножения, часть 2: модели областей
- Магия многозначного умножения, часть 3: запись частичных произведений (текущий учебник)
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Модели с многозначным полем умножения: Часть 2:
Узнайте о магической силе моделей площадей при умножении многозначных чисел в этом интерактивном учебном пособии.
Это вторая часть из трех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.
- Магия многозначного умножения. Часть 1: Массивы
- Магия многозначного умножения, часть 2: модели площадей (текущий учебник)
- Магия многозначного умножения, часть 3: Запись частичных произведений
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Регистрация длин с помощью линейных графиков:
В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как создать линейный график и проанализировать данные на нем.
Вы также увидите, как складывать и вычитать, используя линейный график, для решения задач, основанных на линейных графиках.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Deci Land Escape:
Помогите богатому сбежать из Deci Land, научившись писать десятичные дроби, относящиеся к дробям со знаменателем 10 и 100, в этом интерактивном учебном пособии.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Сокровище Арьябхаты: Сравнение разрядных значений:
Помогите разгадать загадки, построенные на закономерностях числа десять, чтобы открыть сокровище нашей системы счисления в этом интерактивном учебном пособии для учащихся.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Не занимайтесь плагиатом: цитируйте свои источники!:
Узнайте больше об этом страшном слове — плагиат — в этом интерактивном учебном пособии все посвящено цитированию источников и созданию страницы «Процитированные работы».
, и избегая академической нечестности!
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Карта ROC: измерение угла:
В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как измерять углы с помощью транспортира, чтобы помочь роботу преодолеть полосу препятствий.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Избегайте плагиата и цитирования источников:
Узнайте больше об этом страшном слове — плагиат — в этом интерактивном учебном пособии, посвященном цитированию источников и предотвращению академической нечестности!
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
ROC Star: Angle Classification:
В этом интерактивном учебном пособии классифицируйте и называйте углы в двухмерных фигурах, чтобы помочь роботу создать траекторию с использованием углов.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Анализ выбора слов в книге Эмерсона «Уверенность в себе»: часть 2:
Изучите отрывки из эссе Ральфа Уолдо Эмерсона «Уверенность в себе» в этой серии из двух частей.
Это руководство является второй частью. В этом руководстве вы продолжите изучение отрывков из эссе Эмерсона, посвященных теме путешествий. Вы изучите значения слов и определите коннотации конкретных слов. Вы также проанализируете влияние выбора конкретных слов на значение этой части эссе.
Сначала обязательно выполните первую часть. Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить первую часть.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Анализ выбора слов в книге Эмерсона «Уверенность в себе»: часть 1:
Изучите отрывки из эссе Ральфа Уолдо Эмерсона «Уверенность в себе» в этой серии интерактивных учебных пособий, состоящей из двух частей. Вы изучите значения слов, изучите тонкие различия между словами с похожими значениями и подумайте об эмоциях или ассоциациях, связанных с конкретными словами. Наконец, вы проанализируете влияние выбора конкретных слов на значение этих отрывков.
Обязательно заполните обе части! Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить вторую часть.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Анализ образного значения в книге Эмерсона «Уверенность в себе»: Часть 2:
Изучите выдержки из эссе Ральфа Уолдо Эмерсона «Уверенность в себе» в этом интерактивном учебном пособии, состоящем из двух частей. Это руководство является второй частью. В этой серии из двух частей вы научитесь расширять свои впечатления от эссе Эмерсона, анализируя использование им слова «гений». Вы проанализируете переносное значение слова «гений» у Эмерсона и то, как он развивает и уточняет значение этого слова в ходе эссе.
Обязательно завершите первую часть, прежде чем начинать вторую. Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы просмотреть первую часть.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Анализ образного значения в книге Эмерсона «Уверенность в себе»: часть 1:
Изучите выдержки из эссе Ральфа Уолдо Эмерсона «Уверенность в себе» в этом интерактивном учебном пособии, состоящем из двух частей.
В первой части вы научитесь улучшать свое восприятие текста, анализируя использование переносного значения слова. В частности, вы изучите образное значение Эмерсона ключевого термина «гений». Во второй части вы узнаете, как отслеживать развитие переносного значения слова по ходу текста.
Обязательно выполните обе части обучения! Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить вторую часть.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Эквивалентные дроби. Часть 1. Раздача в приюте:
В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как создать эквивалентные дроби и наглядно увидеть, насколько они эквивалентны.
Это первая часть из двух частей. Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 2.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Безумное путешествие (часть 4):
Из этого интерактивного руководства вы узнаете, когда записывать остаток многошагового процесса деления в виде дроби или десятичной дроби.
Это последнее руководство из серии Field Trip Frenzy, посвященное остаткам. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.
- Часть 1
- Часть 2
- Часть 3
- Часть 4
Примечание. В этом учебном пособии рассматриваются не только частные числа с целыми остатками, но и частные числа целых чисел с дробными или десятичными остатками.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Веселая экскурсия (часть 3):
В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как интерпретировать остатки в многоэтапных задачах на деление. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.
- Часть 1
- Часть 2
- Часть 3
- Часть 4
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Экскурсионное безумие (часть 2):
В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как интерпретировать остатки в многоэтапных задачах на деление, связанных с экскурсией.
Это руководство является второй частью серии статей об остатках, состоящей из четырех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.
- Часть 1
- Часть 2
- Часть 3
- Часть 4
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Рывок или удар: открытие углов:
Узнайте, что такое угол, помогая запрограммировать робота через полосу препятствий в этом интерактивном учебном пособии.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Экскурсионное безумие (часть 1):
Совершите экскурсию, изучая, как интерпретировать остатки в многошаговых задачах на деление слов.
Это первая часть серии интерактивных руководств, состоящей из четырех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.
- Часть 1
- Часть 2
- Часть 3
- Часть 4
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Математическая магия умножения:
В этом волшебном онлайн-учебнике по математике вы узнаете, как составлять уравнения умножения на основе сравнения умножения и задач-рассказов!
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Анализ выбора слов в «Вороне» По — Часть вторая:
Потренируйтесь анализировать выбор слов в «Вороне» Эдгара Аллана По, включая значения слов, тонкие различия между словами с похожими значениями и эмоции, связанные с конкретными словами.
В этом интерактивном уроке вы также проанализируете влияние выбора конкретных слов на смысл стихотворения.
Это вторая часть серии из двух частей. Первая часть должна быть завершена до начала второй части. Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть первую часть.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Анализ выбора слов в «Вороне» По — Часть первая:
Попрактикуйтесь в анализе вариантов слов в «Вороне» Эдгара Аллана По в этом интерактивном учебном пособии. В этом уроке вы изучите значения слов, исследуете тонкие различия между словами с похожими значениями и подумаете об эмоциях, связанных с конкретными словами. Вы также проанализируете влияние выбора конкретных слов на смысл стихотворения.
Это руководство является первой частью серии из двух частей, посвященной роману По «Ворон». Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы открыть вторую часть.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Поэма на 2 голоса: Джекил и Хайд:
Узнайте, как создать поэму на 2 голоса в этом интерактивном руководстве.
Этот учебник является третьей частью серии из трех частей. В этом уроке вы узнаете, как создать поэму в 2 голоса, используя доказательства, взятые из литературного текста: «Странная история доктора Джекила и мистера Хайда » Роберта Луи Стивенсона.
Прежде чем приступить к третьей части, вы должны пройти первую и вторую части этой серии.
Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить первую часть. Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить вторую часть.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Голоса Джекила и Хайда, часть вторая:
Приготовьтесь отправиться в прошлое, в Лондон, Англию, в викторианскую эпоху, в этом интерактивном учебном пособии, в котором используются отрывки из текста Странная история Доктор Джекил и мистер Хайд . Этот учебник является второй частью серии из трех частей. Перед тем, как приступить к этому руководству, вы должны пройти первую часть. Во второй части вы прочтете отрывки из последней половины рассказа и попрактикуетесь в цитировании доказательств в поддержку анализа художественного текста.
В третьем уроке этой серии вы узнаете, как создать поэму на два голоса, используя факты из этой истории.
Обязательно выполните все три части! Нажмите, чтобы ЗДЕСЬ запустить первую часть. Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить третью часть.
Тип: Оригинальный учебник для учащихся
Все о настроении: «Нулевой час» Брэдбери:
Узнайте, как авторы создают настроение в истории с помощью этого интерактивного руководства. Вы прочтете научно-фантастический рассказ автора Рэя Брэдбери и проанализируете, как он использует изображения, звук, диалоги, обстановку и действия персонажей для создания различных настроений. Это руководство является первой частью серии из двух частей. Во второй части вы будете использовать историю Брэдбери, чтобы создать «Найденную поэму», которая передает различные настроения.
После завершения первой части нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить вторую часть.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Написание пояснения: Глаза в небе (часть 4 из 4):
Попрактикуйтесь в написании различных аспектов пояснительного эссе об ученых, использующих дроны для исследования ледников в Перу.
Этот интерактивный учебник является четвертой частью серии из четырех частей. В этом заключительном уроке вы узнаете об элементах основного абзаца. Вы также создадите основной абзац с подтверждающими доказательствами. Наконец, вы узнаете об элементах заключения и потренируетесь в создании «подарка».
Это руководство является четвертой частью серии из четырех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.
- Дроны и ледники: глаза в небе (часть 1)
- Дроны и ледники: глаза в небе (часть 2)
- Описательное письмо: Глаза в небе (часть 3)
- Описательное письмо: Глаза в небе (Часть 4)
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Голоса Джекила и Хайда, часть первая:
Попрактикуйтесь в цитировании доказательств в поддержку анализа художественного текста, когда вы читаете отрывки из одного из самых известных произведений литературы ужасов всех времен, Странная история доктора Джекила и мистера Хайда.
Это руководство является первой частью из трех частей. Во второй части вы продолжите анализ текста. В третьей части вы узнаете, как создать стихотворение на два голоса, используя факты из этой истории. Обязательно выполните все три части!
Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить вторую часть. Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить третью часть.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Написание пояснений: Глаза в небе (часть 3 из 4):
Узнайте, как написать введение для описательного эссе с помощью этого интерактивного руководства. Этот учебник является третьей частью серии из четырех частей. В предыдущих уроках этой серии учащиеся проанализировали информационный текст и видео об ученых, использующих дроны для исследования ледников в Перу. Студенты также определили центральную идею и важные детали текста и написали эффективное резюме. В третьей части вы узнаете, как написать введение для описательного эссе об исследованиях ученых.
Это руководство является третьей частью серии из четырех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.
- Дроны и ледники: глаза в небе (часть 1)
- Дроны и ледники: глаза в небе (часть 2)
- Описательное письмо: Глаза в небе (часть 3)
- Описательное письмо: Глаза в небе (Часть 4)
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Дроны и ледники: глаза в небе (часть 2 из 4):
Из этого интерактивного руководства вы узнаете, как определить центральную идею и важные детали текста, а также как составить эффективное резюме. Этот учебник является вторым в серии из четырех частей, в которой рассматривается, как ученые используют дроны для исследования ледников в Перу.
Это руководство является второй частью серии из четырех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.
- Дроны и ледники: глаза в небе (часть 1)
- Дроны и ледники: глаза в небе (часть 2)
- Описательное письмо: Глаза в небе (часть 3)
- Описательное письмо: Глаза в небе (Часть 4)
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Дроны и ледники: глаза в небе (часть 1 из 4):
Узнайте, как исследователи используют дроны, также называемые беспилотными летательными аппаратами или БПЛА, для изучения ледников в Перу.
В этом интерактивном руководстве вы потренируетесь цитировать текстовые доказательства, отвечая на вопросы по тексту.
Это руководство является первой частью серии из четырех частей. Нажмите ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.
- Дроны и ледники: глаза в небе (часть 1)
- Дроны и ледники: глаза в небе (часть 2)
- Описательное письмо: Глаза в небе (часть 3)
- Описательное письмо: Глаза в небе (Часть 4)
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Предотвращение плагиата: это не чудо:
Узнайте, как избежать плагиата в этом интерактивном учебном пособии. Вы также узнаете, как следовать стандартному формату цитирования и как оформлять исследовательскую работу в стиле MLA. По пути вы также узнаете о мастере фокусника Гарри Гудини. Этот учебник является второй частью серии из двух частей, посвященных написанию исследований.
Обязательно сначала выполните первую часть.
Нажмите, чтобы просмотреть первую часть.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Написание научных исследований: это не чудо:
Узнайте о перефразировании и использовании прямых кавычек в этом интерактивном учебном пособии по написанию научных исследований. По пути вы также узнаете о мастере-фокуснике Гарри Гудини. Этот учебник является первой частью серии из двух частей, поэтому обязательно выполните обе части.
Ознакомьтесь со второй частью — Как избежать плагиата: это не магия здесь.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Все дело в настроении: создание найденного стихотворения:
В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как создать найденное стихотворение с меняющимся настроением. Этот учебник является второй частью серии из двух частей. В первой части учащиеся прочитали научно-фантастический рассказ Рэя Брэдбери «Нулевой час» и рассмотрели, как он использовал различные литературные приемы для создания меняющегося настроения.
Во второй части учащиеся будут использовать слова и фразы из «Нулевого часа», чтобы создать «Найденное стихотворение» с двумя одинаковыми настроениями из рассказа Брэдбери.
Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы запустить первую часть.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Счастливого Хэллоуина! Текстовые свидетельства и выводы:
Приведите текстовые свидетельства и сделайте выводы о «настоящей» истории Хэллоуина в этом жутком интерактивном руководстве.
Тип: Оригинальный учебник для учащихся
Плагиат: что это такое? Как этого избежать?:
Узнайте больше об этом страшном слове — плагиат — в этом интерактивном руководстве, посвященном цитированию ваших источников и избеганию академической нечестности!
Тип: Оригинальный учебник для учащихся
Кибервойна! Ссылаясь на доказательства и делая выводы:
Узнайте, как ссылаться на доказательства и делать выводы в этом интерактивном руководстве.
Используя информационный текст о кибератаках, вы потренируетесь находить текстовые доказательства и делать выводы на основе текста.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Вперед за золотом: написание утверждений и использование доказательств:
Узнайте, как определять и идентифицировать утверждения, сделанные в тексте. Этот учебник также покажет вам, как можно эффективно использовать доказательства для поддержки сделанного заявления. Наконец, этот учебник поможет вам написать сильные, убедительные собственные заявления.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Западное направление: изучение фактов и выводов:
Научитесь находить явные текстовые доказательства и делать выводы на основе текста. В этом интерактивном руководстве вы улучшите свои аналитические навыки, читая о знаменитых американских исследователях Льюисе и Кларке и их надежном спутнике Сакагавее. Вы будете практиковаться в анализе явных текстовых свидетельств в тексте, а также будете делать собственные выводы на основе имеющихся свидетельств.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Дикие слова: анализ расширенной метафоры в «Украденном ребенке»:
Научитесь идентифицировать и анализировать расширенные метафоры с помощью W.B. Стихотворение Йейтса «Украденный ребенок». В этом интерактивном уроке мы рассмотрим, как Йейтс использует образный язык для выражения расширенной метафоры в этом стихотворении. Мы сосредоточимся на использовании им этих семи типов образов: визуальных, слуховых, вкусовых, обонятельных, тактильных, кинестетических и органических. Наконец, мы проанализируем, как расширенная метафора стихотворения передает более глубокий смысл в тексте.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Проблемы Тимми с Тэффи:
Научитесь оценивать и измерять массу объектов в граммах и килограммах в этом интерактивном учебном пособии на тему больницы для животных.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Готово: Анализ центральной идеи:
Научитесь определять и анализировать центральную идею информационного текста.
В этом интерактивном руководстве вы прочтете несколько информационных отрывков из истории пиратов. Во-первых, вы изучите четырехэтапный процесс определения центральной идеи. Затем вы проанализируете каждый отрывок, чтобы увидеть, как центральная идея развивается по всему тексту.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
«Последний лист» — Выводы:
Узнайте, как делать выводы на основе информации, содержащейся в тексте этого интерактивного учебного пособия. Используя рассказ О. Генри «Последний лист», вы потренируетесь определять в рассказе как явную, так и неявную информацию. Вы будете применять свои собственные рассуждения, чтобы делать выводы на основе того, что указано в тексте как явно, так и неявно.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
«Медвежонок» Подробности:
Присоединяйтесь к Медвежонку, чтобы ответить на вопросы о ключевых деталях его любимых историй с помощью этого интерактивного руководства.
Узнайте о персонажах, обстановке и событиях, отвечая на вопросы кто, где и какие.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Дилемма оставшегося десерта:
Узнайте, как разложить дробь на сумму дробей с общими знаменателями с помощью этого интерактивного учебного пособия.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Выживание в экстремальных условиях:
В этом уроке вы потренируетесь находить соответствующие улики в тексте, читая отрывки из рассказа Джека Лондона «Развести огонь». Затем вы будете практиковать свои навыки письма, составляя краткий ответ, используя примеры соответствующих фактов из истории.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Изучение текстов:
В этом интерактивном учебном пособии вы узнаете, как делать выводы, используя роман Hoot . Вы узнаете, как идентифицировать как явную, так и скрытую информацию в истории, чтобы делать выводы о персонажах и событиях.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Радость, которая убивает:
Узнайте, как делать выводы при чтении вымышленного текста, используя предоставленные текстовые доказательства. В этом уроке вы прочитаете рассказ Кейт Шопен «Часовая история». Вы потренируетесь определять, что прямо указано в тексте, а что требует использования умозаключений. Вы потренируетесь делать собственные выводы и подтверждать их доказательствами из текста.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Это прямоугольные треугольники:
Определите прямоугольные треугольники и объясните свойства, присущие всем прямоугольным треугольникам, в этом интерактивном учебном пособии.
Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся
Эквивалентные дроби, часть 2. Образцы в таблице умножения:
Узнайте, как найти эквивалентные дроби в таблице умножения, в этом интерактивном учебном пособии.
Это вторая часть серии из двух частей. Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 1.
Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся
Нахождение неизвестного угла:
Цель этого задания — дать учащимся задачу, связанную с неизвестной величиной, которая имеет четкое визуальное представление. Учащиеся должны понимать, что все четыре внутренних угла прямоугольника являются прямыми углами и что прямые углы имеют меру 90°, а эта угловая мера является аддитивной.
Тип: Задача решения задач
Сложение десятых и сотых:
Целью этой задачи является сложение дробей с акцентом на десятые и сотые доли.
Тип: Задача-решение
Составление 22 семнадцатых разными способами:
Это простая задача, связанная со сложением дробей с одинаковым знаменателем. Основная цель состоит в том, чтобы подчеркнуть, что есть много способов разложить дробь как сумму дробей.
Тип: Задание на решение проблем
Список дробей в возрастающем размере:
Дроби для этой задачи были тщательно отобраны, чтобы поощрять и поощрять различные методы сравнения. В первом решении разумно используется каждая из следующих стратегий, когда это уместно: сравнение с эталонными дробями, нахождение общего знаменателя, нахождение общего числителя. Во втором и третьем показанных решениях используются только общие знаменатели или числители. Учителя должны поощрять несколько подходов к решению проблемы. Это задание в основном предназначено для учебных целей, хотя оно также имеет ценность как элемент формирующего оценивания.
Тип: Задание на решение задач
Сколько десятых и сотых?:
Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся завершили уравнения, чтобы сделать верные утверждения. Части (a) и (b) имеют одно и то же решение, которое подчеркивает, что порядок сложения не имеет значения (поскольку сложение коммутативно), а части (c) и (d) подчеркивают, что положение цифры в десятичное число является критическим.
Студент должен действительно подумать, чтобы закодировать количество в позиционной записи. В частях (e), (f) и (g) десятичные единицы в 14 сотых объединены по-разному. В части (е) «сотые» рассматриваются как единицы: 14 вещей = 10 вещей + 4 вещи. В части (h) рассматривается понятие эквивалентности сотых и десятых долей.
Тип: Задание по решению задач
Эквивалент дроби:
Учащиеся могут не формулировать каждую деталь, но основная идея для случая, подобного показанному здесь, заключается в том, что когда у вас есть эквивалентные дроби, вы просто вырезаете части, которые представляют дробь на большее количество, но более мелких частей. Объяснение эквивалентности дробей в более высоких классах может быть немного более сложным (например, 6/8 = 9/12), но его всегда можно представить как деление одной и той же величины по-разному.
Тип: Задача решения проблем
Объяснение эквивалентности дробей с помощью рисунков:
Цель этого задания — предоставить учащимся возможность объяснить эквивалентность дробей с помощью визуальных моделей в конкретном примере.
Учащимся потребуется больше возможностей подумать об эквивалентности дробей на различных примерах и моделях, но это задание представляет собой хороший первый шаг.
Тип: Задание по решению задач
Расширенное представление о дробях и десятичных знаках:
Цель этого задания – показать учащимся, что они понимают связь между дробями и десятичными числами, записывая одинаковые числа в обоих направлениях. Сравнение двух показанных ниже решений показывает, почему десятичная запись может сбивать с толку. Первое решение показывает кратчайший способ представления каждого числа, а второе решение делает все нули явными.
Тип: Задание на решение задач
Десятицентовики и пенни:
Цель этого задания – помочь учащимся лучше понять дроби, используя десятицентовики и пенни.
Тип: Задание на решение проблем
Сравнение двух разных пицц:
Основное внимание в этом задании уделяется пониманию того, что дроби в явном контексте являются дробями определенного целого.
В этой задаче есть три разных целого: средняя пицца, большая пицца и две пиццы вместе взятые. Это задание лучше всего подходит для обучения. Студенты могут практиковаться в объяснении своих рассуждений друг другу в парах или в рамках группового обсуждения.
Тип: Задание на решение задач
Сравнение сумм дробей единиц:
Цель этого задания – помочь учащимся понять сложение дробей; он задуман как учебная задача. Обратите внимание, что учащимся не предлагается найти сумму, поэтому это может быть дано учащимся, которые ограничены вычислением суммы дробей с одним и тем же знаменателем. Скорее, им нужно четко понимать единичные дроби (дроби с единицей в числителе) и рассуждать об их относительном размере.
Тип: Задание на решение задач
Запись смешанного числа в виде эквивалентной дроби:
Цель этого задания – помочь учащимся понять и сформулировать причины действий обычного алгоритма преобразования смешанного числа в эквивалентное дробная часть.
Второй шаг показывает, что алгоритм — это просто способ найти общий знаменатель между двумя дробями. Эта концепция является важным предшественником сложения смешанных чисел и дробей с одинаковыми знаменателями, и поэтому на втором этапе следует сделать акцент. Это задание подходит как для обучения, так и для формирующего оценивания.
Тип: Задание по решению проблем
Использование разрядного значения:
Каждая часть этого задания посвящена немного отличающемуся аспекту разрядного значения, связанному с десятичной записью. Цель состоит не только в том, чтобы быть удобным с десятичной записью, но и в том, чтобы учащиеся могли плавно перемещаться между различными способами представления одного значения и понимать относительный размер чисел в каждом разряде.
Тип: задача решения проблем
Использование контрольных показателей для сравнения дробей:
Это задание предназначено в первую очередь для обучения.
Цель состоит в том, чтобы предоставить примеры для сравнения двух дробей, в данном случае 1/5 и 2/7, путем нахождения эталонной дроби, которая находится между ними. В примере Мелиссы она выбирает 1/4 как большее, чем 1/5, и меньшее, чем 2/7.
Тип: Задание на решение задач
Сахар в шести банках содовой:
Это задание представляет собой знакомый контекст, позволяя учащимся визуализировать умножение дроби на целое число. Это задание может стать частью очень насыщенного задания, включающего изучение этикеток на банках с газировкой.
Тип: Задание на решение задач
Персики:
Это задание предоставляет контекст, в котором учащиеся могут вычитать дроби с общим знаменателем; его можно использовать как для оценки, так и для учебных целей. Для этой конкретной задачи учителя должны предусмотреть два типа подходов к решению: один, когда учащиеся вычитают целые числа и дроби по отдельности, и другой, когда учащиеся преобразуют смешанные числа в неправильные дроби, а затем приступают к вычитанию.
Тип: Задание на решение задач
Деньги в копилку:
Это задание предназначено для того, чтобы помочь учащимся сосредоточиться на целом, к которому относится дробь. Он обеспечивает контекст, в котором есть два естественных способа просмотра монет. Хотя цель состоит в том, чтобы углубить понимание учащимися дробей, это выходит за рамки требований стандарта.
Тип: Задание на решение проблем
Сравнение роста, Вариант 2:
Цель этого задания – оценить понимание учащимися мультипликативных и аддитивных рассуждений. Мы надеемся, что учащиеся смогут определить, что учащийся А просто смотрит, сколько футов прибавляется, а учащийся Б сравнивает, насколько выросли змеи по сравнению с тем, какой длины они были в начале.
Тип: Задание на решение проблем
Сравнение роста, Вариант 1:
Цель этого задания — организовать обсуждение в классе, которое подчеркнет разницу между мультипликативным и аддитивным рассуждениями.
Некоторые ученики будут утверждать, что они выросли на столько же (пример «аддитивного мышления»). Учащиеся, изучающие задачи мультипликативного сравнения, могут возразить, что Jewel вырос больше, так как увеличился больше по отношению к своей первоначальной длине (пример «мультипликативного мышления»).
Тип: Задание на решение задач
Карнавальные билеты:
Целью этого задания является решение учащимися задач, состоящих из нескольких шагов, в контексте концепции, поддерживающей финансовую грамотность, а именно инфляции. Инфляция – это устойчивый рост среднего уровня цен. В этом задании учащиеся видят, что если уровень цен растет, а доходы людей не растут, они не могут покупать столько товаров и услуг; другими словами, их покупательная способность снижается.
Тип: Задание на решение проблем
Двойной плюс один:
Цель этого задания — помочь учащимся лучше понять закономерности. Это задание предназначено для использования в учебной обстановке.
Тип: Задание на решение задач
Сравнение собранных денег:
Цель этого задания – дать учащимся лучшее понимание словесных задач на мультипликативное сравнение с деньгами.
Тип: Задача-решение
Сад Карла:
Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся решили многоступенчатую задачу на умножение в контексте, включающем площадь. Кроме того, числа были выбраны, чтобы определить, есть ли у учащихся распространенное заблуждение, связанное с умножением. Поскольку сложение является одновременно коммутативным и ассоциативным, мы можем переупорядочивать или перегруппировывать слагаемые как угодно. Студенты часто считают, что то же самое верно и для умножения.
Тип: Задание по решению задач
Определение кратных:
Целью этого задания является поиск кратных некоторым целым числам на сетке умножения. Заштриховав в таблице числа, кратные 2, 3 и 4, учащиеся увидят ключевое различие.
Акцент может быть сделан на выявлении закономерностей, или это может быть введение или обзор простых и составных чисел.
Тип: Задание на решение проблем
Сравнение продуктов:
Цель этого задания — организовать обсуждение в классе, которое поможет учащимся обобщить то, что они узнали об умножении в предыдущих классах. Он основан на применении свойств операций как стратегий умножения и деления и интерпретации уравнения умножения как сравнения.
Тип: Задание по решению задач
Коннор и Макайла обсуждают умножение:
Цель этого задания — заставить учащихся задуматься о значении умножения числа на дробь и использовать это растущее понимание умножения дробей, чтобы понять смысл о коммутативности умножения в случае дробей.
Тип: Задание на решение задач
Пластиковые строительные блоки:
Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся складывали смешанные числа с одинаковыми знаменателями.
Это задание иллюстрирует различные подходы к решению, которые учащиеся могут применить к такой задаче. Следует предусмотреть два общих подхода: один, когда учащиеся точно подсчитывают, сколько ведер блоков у мальчиков есть для определения ответа, и второй, когда учащиеся сравнивают полученные числа с эталонными числами.
Тип: Задание на решение проблем
Пробеги:
Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся сравнили две дроби, возникающие в контексте. Поскольку дроби равны, учащиеся должны объяснить, откуда они это знают. Некоторые учащиеся могут остановиться на предпоследней картинке и заметить, что похоже, что они пробежали одинаковое расстояние, но на этом объяснение еще не завершено.
Тип: Задача по решению проблем
Метрическая система: Единицы объема:
Этот обучающий видеоролик Академии Хана иллюстрирует преобразование эквивалентности литров, миллилитров и килолитров.
Тип: Учебное пособие
Преобразование единиц измерения: Заказ метрических расстояний Пример:
В этом обучающем видеоролике Академии Хана демонстрируется стратегия заказа четырех метрических единиц длины разного размера.
Тип: Учебное пособие
Распознавание простых и составных чисел:
В этом обучающем видеоролике Академии Хана рассматривается, как определить, является ли число простым или составным.
Тип: Учебник
Числа перегруппировки: 4500 = 3 тысячи + ? сотни:
В этом уроке вы познакомитесь с перегруппировкой числа по разным разрядам.
Тип: Учебное пособие
Сложение двух дробей со знаменателями 10 и 100:
Учебное видео Академии Хана представляет визуальную модель дроби для сложения 3/10 + 7/100.
Тип: Учебное пособие
Нахождение части разложенного угла:
В этом учебном видеоролике Академии Хана представлена стратегия нахождения меры одного из двух смежных углов, когда известна сумма обоих углов и мера одного из них.
Тип: Учебное пособие
Распознавание острых, прямых и тупых углов:
В этом обучающем видео Академии Хана определяются острые, прямые и тупые углы и обосновывается каждое определение.
Тип: Учебное пособие
Измерения углов и дуги окружности:
В этом обучающем видеоролике Академии Хана демонстрируется взаимосвязь между измерением угла и дугой окружности.
Тип: Учебное пособие
Основы угла:
В этом обучающем видео Академии Хана показано, как формируется и маркируется угол.
Тип: Учебное пособие
Единицы измерения Словесная задача: Внесение сдачи:
В этом обучающем видео Академии Хана представлена стратегия расчета суммы сдачи, которая должна быть получена после совершения покупки.
Тип: Учебное пособие
Time Word Задача: Когда уйти, чтобы вернуться домой вовремя:
В этом обучающем видео Академии Хана Крису сказано быть дома к 6:15. Вы знаете, сколько минут ему нужно, чтобы добраться домой. В какое время он должен уйти?
Type: Tutorial
Традиционные единицы США: Расстояние:
В этом учебном видеоролике Khan Academy представлены обычные примеры, в которых используются определенные общепринятые единицы видео из Академии Хана, изучите различия и сходства, возникающие при преобразовании измерений в метрической и обычной системах.
Тип: Учебное пособие
Как преобразовать галлоны в кварты, кварты в пинты, пинты в чашки и чашки в унции:
В этом видеоруководстве от Академии Хана вы узнаете, как переводить галлоны, кварты, пинты, чашки и жидкие унции.
Тип: Учебное пособие
Как преобразовать километры в метры и метры в сантиметры:
В этом видеоруководстве от Khan Academy изучите преобразование в метрических единицах длины, таких как: километры, метры и сантиметры.
Тип: Учебное пособие
Преобразование часов в минуты и минут в секунды:
В этом видеоруководстве от Академии Хана изучите преобразование единиц времени между часами, минутами и секундами.
Тип: Учебное пособие
Традиционные единицы США: объем жидкости:
В этом видеоруководстве от Khan Academy изучите традиционные единицы измерения объема жидкости в США (чайная ложка, столовая ложка, жидкая унция, чашка, пинта, кварта и галлон).
Тип: Учебное пособие
Единицы измерения, принятые в США: вес:
В этом видеоруководстве от Академии Хана изучите фунты, унции и тонны.
Тип: Учебное пособие
Площадь и периметр Словесная задача: Размеры таблицы:
В этом обучающем видео Академии Хана представлено пошаговое решение для нахождения длины и ширины стола по заданным его площади и периметру.
Тип: Учебное пособие
Сравнение двух десятичных знаков с помощью визуальной модели:
В этом учебном видеоролике Академии Хана два десятичных знака сравниваются с использованием диаграмм сетки.
Тип: Учебник
Десятичные числа как слова:
В этом видео Академии Хана десятичные знаки пишутся и произносятся словами.
Тип: Учебник
Десятичные числа и дроби из сетки и представления числовых строк:
Видео Академии Хана использует диаграммы сетки и представления числовых строк, чтобы произносить и писать эквивалентные десятичные дроби и дроби.
Тип: Учебное пособие
Представление десятичных дробей в виде сетки:
В видеоролике Академии Хана показано, как определить и записать десятичную дробь, представленную заштрихованными сетками.
Тип: Учебник
Визуальное преобразование десятых до сотых:
В этом видео Академии Хана дробь преобразуется из десятых в сотые с помощью сетки.
Тип: Учебник
Умножение дроби на целое число:
В этой видеовизуальной модели дроби Академии Хана используются для представления умножения целого числа на дробь.
Тип: Учебное пособие
Какая часть паучьих глаз смотрит на меня?:
В этом видео Академии Хана используются подлинные изображения, чтобы представить сложение двух дробей с общими знаменателями.
Тип: Учебное пособие
Вычисление того, сколько пиццы осталось:
В этом видео Академии Хана решаются задачи на два слова с использованием моделей визуальных дробей.
Тип: Учебное пособие
Эквивалентные дроби: Визуальные модели:
В этом видеоролике Академии Хана показано, что дробь a/b эквивалентна дроби (a x n)/(b x n).
Тип: Учебник
Разделение: Важность разряда:
В этом видеоруководстве от Khan Academy вы узнаете о важности разряда при делении. В учебнике используется разрядное значение до тысяч, чтобы помочь учащимся подумать о делении.
Тип: Учебник
Раздел: Знакомство с остатками:
В этом видеоруководстве от Академии Хана вы познакомитесь со значением остатков.
Тип: Учебное пособие
Умножение: как использовать модель площади:
В этом видеоруководстве от Академии Хана показана демонстрация настройки модели площади для умножения двузначного числа на двузначное число на миллиметровке или бумаге с сеткой, а затем свяжите это со стандартным алгоритмом.
Тип: Учебное пособие
Умножение: двузначное число умножается на двузначное (площадная модель):
цифровое число с использованием модели области. Видео устанавливает связь между частичными продуктами и моделью площади.
Тип: Учебник
Умножение: 2-значное число, умноженное на 2-значное число (с использованием свойства распределения):
В этом видеоруководстве от Khan Academy просмотрите пример и описание того, как можно использовать свойство распределения для умножения. двузначное число на двузначное число. Во втором примере используется модель области со свойством распределения.
Тип: Учебное пособие
Умножение: 4-значное число на 1-значное (в развернутой форме):
4-значное число и умножение на каждую цифру отдельно в модели площади. Это видео поможет сформировать понимание перед обучением стандартному алгоритму. Умножение на 4-значный коэффициент больше, чем в некоторых стандартах, которые ограничивают множители 3-значным числом.
Тип: Учебник
Умножение: 2-значное число умножается на 2-значное число (стандартный алгоритм):
В этом обучающем видео от Академии Хана показан пример умножения 2-значного числа на другое 2-значное число. количество. Не забудьте остаться для второго примера! Ключ в понимании значения каждой цифры!
Тип: Учебник
Умножение: 3 цифры на 1 цифру (стандартный алгоритм):
В этом видеоруководстве от Академии Хана показан пример решения задачи, в которой 3-значный номер умножается на 1-значный номер по стандартному алгоритму.
Тип: Учебник
Умножение: 2 цифры умножить на 1 цифру (стандартный алгоритм):
В этом видеоруководстве от Академии Хана показан пример решения задачи на умножение двузначного числа на однозначное. цифровое число по стандартному алгоритму.
Тип: Учебник
Сравнение площадей земельных участков:
Найдите площадь двух прямоугольников, чтобы решить текстовую задачу.
Тип: Учебное пособие
Сравнение площадей и периметров прямоугольников:
В этом обучающем видео от Академии Хана исследуется взаимосвязь между площадью и периметром. Например, зная площадь и длину, можно ли найти периметр?
Тип: Учебник
Как пользоваться счетами (для представления многозначных чисел):
В этом обучающем видео от Khan Academy вы научитесь использовать счеты для представления многозначных чисел. В этом видео объясняется, как каждая бусинка на счетах может в десять раз превышать значение бусинки справа от нее.
Тип: Учебное пособие
Знакомство с десятичными дробями:
В этом учебном пособии для учащихся представлены основные сведения о десятичных дробях. В учебнике десятичная дробь представлена как еще один способ представления дроби. Студенты смогут перемещаться по обучающей части учебника в своем собственном темпе и проверять свое понимание после каждого шага урока с помощью раздела «Попробуйте это».
В разделе «Попробуйте это» будут отслеживаться ответы учащихся и выполняться самопроверка: правильный ответ выделяется оранжевым кружком, а неправильный ответ выделяется серым цветом. В некоторых разделах «Попробуйте это» учащиеся также будут читать десятичную дробь.
Тип: Учебное пособие
Сравнение дробей:
Это учебное пособие для учащихся поможет учащимся лучше понять, что дроби — это способ показать часть целого. Однако некоторые дроби больше других. Таким образом, этот учебник поможет освежить понимание сравнения дробей. Студенты смогут перемещаться по обучающей части учебника в своем собственном темпе и проверять свое понимание после каждого шага урока с помощью раздела «Попробуйте это». Раздел «Попробуйте это» будет отслеживать ответы учащихся и выполнять самопроверку, когда правильный ответ становится оранжевым, а неправильный ответ растворяется.
Тип: Учебник
Сложение и вычитание с десятичными дробями:
Это учебное пособие для учащихся поможет учащимся лучше понять правила сложения и вычитания с десятичными дробями.
Студенты смогут перемещаться по обучающей части учебника в своем собственном темпе и проверять свое понимание после каждого шага урока с помощью раздела «Попробуйте это». Раздел «Попробуйте это» будет отслеживать ответы учащихся и выполнять самопроверку, когда правильный ответ становится оранжевым, а неправильный ответ растворяется.
Тип: Учебник
Урок 10 | Десятичные дроби | Математика 4 класса
Задача
Сложение десятых с сотыми, записанными в виде десятичных дробей.
Общие базовые стандарты
Основные стандарты
Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D89504.NF.C.5 — Выразите дробь со знаменателем 10 в виде эквивалентной дроби со знаменателем 100 и используйте эту технику, чтобы сложить две дроби со знаменателями 10 и 100 соответственно. Учащиеся, умеющие составлять эквивалентные дроби, могут разрабатывать стратегии сложения дробей с разными знаменателями в целом.
Но сложение и вычитание с разными знаменателями вообще не обязательны для этого класса.
Например, выразите 3/10 как 30/100 и добавьте 3/10 + 4/100 = 34/100.
Но сложение и вычитание с разными знаменателями вообще не обязательны для этого класса.
Например, выразите 3/10 как 30/100 и добавьте 3/10 + 4/100 = 34/100. Основополагающие стандарты
Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D89504.NF.A.1
4.NF.B.3
Критерии успеха
Основные понятия, которые учащиеся должны продемонстрировать или понять для достижения цели урока
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950- Выразите дробь со знаменателем 10 в виде эквивалентной дроби со знаменателем 100, используя визуальные модели и умножение.
- Добавляйте дроби в случаях сложения десятых с десятыми, сотых с сотыми и десятых с сотыми с помощью визуальных моделей или стратегий сложения дробей, включая умственные стратегии, такие как создание единицы.
- Преобразовать сумму сложения дробей в перечисленных выше случаях в десятичную.
Советы учителям
Рекомендации учителям по проведению этого урока
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950На уроке 10 учащиеся находят сумму десятичных дробей, и их просят записать сумму как в дробной, так и в десятичной форме. В то время как учащихся просят найти сумму десятичных дробей, а также преобразовать десятые и сотые доли в десятичные дроби, Единые общегосударственные стандарты прямо не требуют от учащихся использовать оба навыка в одном задании. Таким образом, вы можете просто предложить учащимся записать свои решения в виде дробей. Обязательно измените Якорные задачи, Набор задач, Целевую задачу и Домашнее задание, если это так.
Fishtank Plus
Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.
Якорные задачи
Задания, предназначенные для обучения критериям успеха урока, и рекомендации, помогающие привлечь внимание учащихся Проблема 1
Садовник засаживает помидорами $${{3\over10}}$$ своего сада.
Они также засаживают $${{4\over100}}$$ своего сада зеленым луком. Какая часть их сада засажена помидорами или зеленым луком? Запишите ответ в виде дроби и десятичной дроби.
Наводящие вопросы
Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.
Каталожные номера
EngageNY Mathematics Grade 4 Mathematics > Модуль 6 > Тема D > Урок 12 — Развитие концепции
Математика для 4 класса > Модуль 6 > Тема D > Урок 12 Общей основной учебной программы штата Нью-Йорк по математике от EngageNY и Great Minds. © 2015 Великие умы. Лицензировано EngageNY Департамента образования штата Нью-Йорк в соответствии с лицензией США CC BY-NC-SA 3.0. По состоянию на 2 декабря 2016 г., 17:15.
Изменено Fishtank Learning, Inc.
Проблема 2
Доп. Покажите или объясните свою работу. Запишите ответ в виде десятичной дроби.
а. $${{6\over100} + {8\over10}}$$
б. $${{2\over10} + {14\over100}}$$
c. $$\frac{9}{10}+\frac{10}{100}$$
d. $$\frac{9}{10}+\frac{23}{100}$$
e. $$1\frac{4}{10}+2\frac{72}{100}$$
Наводящие вопросы
Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.
Каталожные номера
EngageNY Mathematics Grade 4 Mathematics > Модуль 6 > Тема D > Урок 12 — Развитие концепции
Математика для 4 класса > Модуль 6 > Тема D > Урок 12 Общей основной учебной программы штата Нью-Йорк по математике от EngageNY и Great Minds. © 2015 Великие умы. Лицензировано EngageNY Департамента образования штата Нью-Йорк в соответствии с лицензией США CC BY-NC-SA 3.0. По состоянию на 2 декабря 2016 г., 17:15.
Изменено Fishtank Learning, Inc.
Набор задач и домашнее задание
Набор проблем
Домашнее задание
Ключи ответов
Ключи ответов для наборов задач и домашних заданий доступны при наличии подписки Fishtank Plus.
Обсуждение набора задач
- Что вы заметили в ответе №3(d)? Можно ли записать ответ в единицах измерения, отличных от сотых? Это относится к любым решениям в # 5?
- Как можно использовать модель для решения $${{4\over10}+{50\over100}}$$ в #4? Есть ли другой способ использовать модели для решения, если Часть А не включена в задачу?
- Как вы решили #5d? Кто-нибудь добавлял дополнения не по порядку? Почему это возможно? Почему выгодно?
- Кто-нибудь решил #6? Как?
- Кто-нибудь решил #7? Есть ли более одного правильного ответа?
Целевая задача
Задание, которое представляет собой пик мышления урока – мастерство покажет, была ли достигнута цель
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950Доп. Покажите или объясните свою работу. Запишите ответ в виде десятичной дроби.
а. $${{2\over10} + {7\over100}}$$
б. $${{63\over100} + {5\over10}}$$
Ответ учащегося
Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы просмотреть ответ учащегося
Ссылки
EngageNY Mathematics Grade 4 Mathematics > Модуль 6 > Тема D > Урок 12 — Выходной билет, вопрос №2
Математика для 4 класса > Модуль 6 > Тема D > Урок 12 Общей основной учебной программы штата Нью-Йорк по математике от EngageNY и Great Minds.
© 2015 Великие умы. Лицензировано EngageNY Департамента образования штата Нью-Йорк в соответствии с лицензией США CC BY-NC-SA 3.0. По состоянию на 2 декабря 2016 г., 17:15.
Изменено Fishtank Learning, Inc.
Дополнительная практика
Fishtank Plus Content
Словесные задачи и упражнения на беглость речи
Доступ к ежедневным упражнениям со словесными задачами и нашим упражнениям на беглость речи, разработанным для того, чтобы помочь учащимся укрепить навыки применения и беглости речи.
Предварительный просмотр
Узнать больше
значок/стрелка/вправо/крупная копияУрок 9
значок/стрелка/вправо/большойУрок 11
Урок математики для 4-го класса. Задания на дроби
Запуск расшифровки задания на дроби
Учитель: Что вы знаете о целых числах и дробях? Даю вам пару секунд на размышление. Что вы знаете о целых числах и дробях?
Стратегии, которые я приобрел в ходе обучения [Бодель 00:00:14], я применяю в своем классе.
Это позволяет учащимся атаковать задачу в трех частях: до, во время и после. Я использую его также в качестве диагностического инструмента. Я использую его, когда преподаю, чтобы сразу видеть учеников, которые его получают, учеников, которые все еще борются, учеников, которым может понадобиться дополнительная поддержка вне этого определенного времени урока.
Хорошо. Давайте сделаем кнут вокруг. Как только вы собираетесь поделиться со своей группой тем, что вы знаете о целых числах и дробях, а затем переключитесь на двойки, тройки и четверки. Хорошо, готов один раз? Подготовьте свою идею, свою мысль и поделитесь.
Класс: Я знаю, что целые числа …
Учитель: Я активизировал предварительные знания учащихся, спросив их, что они уже знали о целых числах и дробях. Кто спикер в этой группе?
Класс: дробь является частью…[перекрестные помехи 00:01:27][неразборчиво 00:01:27]
Учитель: Вы правы. Трехэтапная структура лекций действительно хорошо спланирована.
Хорошо, что мои ученики собираются сделать, прежде чем я дам задание. Я должен установить связь. Начнем сначала с подключения. Мы все любим шоколад, верно?
Все дети любят шоколад, так что это как вешалка, крючок, чтобы они могли зацепиться за задание. Это визуал. Лишь бы установить связь. Это визуальное изображение нашей задачи шоколадного батончика. В задании участвуют учащиеся, попросите учащихся подумать о десяти мини-плитках шоколада длиной два дюйма. Пришлось устроить их в поезд.
Класс: Какой длины будет поезд из десяти тактов, если [неразборчиво 00:02:15] с промежутком в одну четверть между ними?
Учитель: Читаем задачу. Читаем задание и комментируем его. Мы можем обвести ключевые слова, подчеркнуть определенные цифры и обсудить это всем классом. [неразборчиво 00:02:27] Расскажите, что означает поезд в этом задании?
Мужчина: В этом задании это означает, что мини-сникерсы выстроены в ряд.
Учитель: Так они говорят о поезде как о рядке? Сейчас я начинаю задавать им вопросы, конкретные вопросы, чтобы увидеть, куда они идут.
Время подумать. Каким будет ваш план? Придумайте стратегию. Какую стратегию вы будете использовать, чтобы решить эту проблему? Карандаши вниз, сейчас вы думаете…
Сначала я просто позволил им попробовать. Я наблюдаю за тем, что происходит, а затем, как только я даю им некоторые разъяснения, затем вступаю с конкретными вопросами о том, что они делают. Я слышал разные идеи. Я слышал от умножения. Я услышал добавление. Я слышал рисование. Помните, что есть несколько способов сделать это. Есть разные способы. Мы не все думаем одинаково. Прямо под вашим пониманием задачи есть план. Теперь сформулируйте это словами. Быстро, я даю вам полторы-две минуты. Теперь сформулируйте это словами.
В групповых обсуждениях ученики знают, что мы проводим круговой опрос. Так что это дает равные возможности всем учащимся делиться информацией. Будьте уважительными слушателями. Послушайте их математическое мышление. [неразборчиво 00:03:43] Начинайте.
Класс: [перекрёстные помехи 00:03:43]
Мужчина: Может, я их сложу или перемножу, чтобы узнать ответ, а потом обосноваю свой ответ.
Учитель: Ученики были вовлечены в урок. Было много разговоров, и часть занятий математикой — это разговоры. Они должны быть вовлечены. Речь идет не только о добавлении вычислительных чисел, но и о объяснении того, что они делают. Это связано с самой задачей?
Я хочу услышать Мэлори прямо сейчас. Мэлори пришла в голову идея, но она изо всех сил пытается изложить ее на бумаге. Итак, она собирается поделиться своим планом, и давайте посмотрим, сможем ли мы ей помочь. Как вы начали делать целое?
Мэлори: Добавляя четыре четверти.
Учитель: О. Итак, сколько четвертей будет составлять один полный дюйм?
Мэлори: Четыре. Подожди, да.
Учитель: Хорошо. Итак, она сказала, сколько четвертей составляет один целый дюйм?
Класс: четыре
Учитель: Четыре четверти. Она хотела представлять это. Так что вперед, давайте поможем ей представлять. Она сказала добавить их. Ладно, давай попробуем, Мэлори. Давай попробуем. То, что я думал, будет проще для них, но некоторые студенты бросали вызов.
Давай, положи его туда. Одна четвертая. Мы направляем вас. Что ей поставить дальше?
Класс: Плюс четыре.
Учитель: Они ведут тебя, видишь? Итак, одна четверть. Хорошо, это одна четвертая плюс, помоги ей.
Класс: плюс одна четвертая
Учитель: Им было сложно понять хорошо, если я возьму свои дроби, смогу ли я составить из этих дробей целые числа? Это была сложная часть, сделать переход от этих дробей к целым числам и получить общую сумму этого поезда шоколадных батончиков. Сколько пробелов сделала Мэлори… Помните, сколько четвертей она добавила?
Класс: Девять.
Учитель: Девять. Это то же самое, что [Гайли 00:05:42] здесь?
Класс: Да.
Учитель: Итак, у вас получилось два и одна четвертая дюйма. Какие ключевые моменты они хотят запомнить? Может быть, они чему-то научились. Что-то, что они уже знали, связь или что-то, с чем они тоже боролись.
Мужчина: Я изо всех сил пытался добавить все дюймы, потому что они добавляют одну четверть и четыре из них.
Я думал, что это равно одному целому, пока не посмотрел на задачу и не сказал, что она равна одной четверти дюйма. Вот тогда я, наконец, понял это, но я изо всех сил пытался добавить все это, пока Мэлори не поделилась, и я не получил ответ.
Учитель: Итак, объяснение Мэлори помогло тебе там, где ты боролся, Круто! Видишь, Мэлори, ты помогла ей там. Так что молодец [неразборчиво 00:06:37] Молодец, что поделился с нами своей борьбой. Мы хотим, чтобы учащиеся стали независимыми в решении проблем, и трехэтапная структура урока позволяет им это делать. В полном предложении, готовы? Получите ваши мысли. Какой длины будет последовательность из десяти стержней, если они выстроены в ряд с промежутком в одну четверть дюйма между ними? Готов идти.
Класс: Длина поезда будет двадцать два и одна четвертая дюйма.
Учитель: Отличная работа, ребята. Давайте покатаемся на американских горках, прежде чем мы закончим. Готовый? Раз два три.
Класс: (Звучит поезд)
Учитель: Дай пять своему партнеру.
Класс: (Звук аплодисментов)
Учитель: Хорошо мальчики и девочки. Спасибо.
Показать меньше
Изучение дробей
Введение
Наша цель в NRICH — предлагать сложные задачи, которые развивают глубокое понимание математических концепций. Конечно, по самой своей природе насыщенные задачи также дадут детям возможность работать как математик и, таким образом, помогут им развить свои навыки решения проблем наряду с этим концептуальным пониманием. Такие задачи также предоставляют ценные возможности для вас, чтобы оценить, где
дети должны в своем мышлении и, таким образом, поддержать следующие шаги в их учебном путешествии.
Нынешняя национальная учебная программа в Англии, которая стала официальной в сентябре 2014 г., содержит больше материалов, связанных с дробями, чем предыдущая учебная программа. Чтобы помочь детям освоить концепцию дробей, важно убедиться, что у них есть большой практический и разнообразный опыт использования объектов, форм и величин.
Это, в сочетании с опытом насыщенных задач, которые
стимулировать и бросать вызов их мышлению; возможность поговорить и возможность использовать модели и изображения, а не «трюки», будут способствовать их растущему пониманию дробей.
Почему детям могут быть трудны дроби?
Трудности с дробями часто возникают из-за того, что они отличаются от натуральных чисел тем, что являются относительными, а не фиксированными величинами — одна и та же дробь может относиться к разным количествам, а разные дроби могут быть эквивалентны (Nunes, 2006). Вы бы предпочли четверть от 20 фунтов стерлингов или половину от 5 фунтов стерлингов? Тот факт, что половина является большей дробью, не обязательно означает
что сумма, которую вы получите в итоге, будет больше. Вопрос всегда должен быть «доля чего?»; ‘что такое целое?’. Фракции могут относиться к объектам, количествам или формам, что увеличивает их сложность.
Для того, чтобы иметь возможность развивать свое понимание, а затем обобщать дроби, дети должны изучить множество представлений и их использования в течение значительного периода времени.
В ранние годы учащиеся научатся обобщать понятие три, имея большой опыт тройственности трех, однако в отношении дробей мы можем обнаружить в школе, что их опыт ограничен
пицца, клейкая бумага и шоколад! Имеют ли дети опыт объектов, форм и количеств в равной мере, и есть ли у них опыт того, что целое является чем-то иным, чем «одно»?
В разделе «Фракции», частью которого является эта статья, мы предлагаем ссылки на две группы задач:
- Первая группа дает вам некоторые отправные точки для изучения с вашим классом, которые применимы к широкому диапазону возрастов. Задания в этой первой группе будут основываться на текущем понимании детьми дробей и помогут им освоить концепцию отношения часть-целое.
- Вторая группа заданий сосредоточена на развитии идей, связанных с дробями, через призму решения проблем. Таким образом, задания из этой второй группы связаны с учебным планом, но, что очень важно, также предлагают учащимся возможности развивать свои навыки решения проблем и рассуждения.
В этой статье мы обсудим каждую группу задач по очереди, указав дополнительные причины группировки таким образом и объяснив, почему была выбрана каждая конкретная задача.
Первая группа заданий — Начальные точки
Как было сказано выше, со всеми этими заданиями можно знакомить детей любого возраста. Они дают возможность для содержательных математических дискуссий и обмена текущим пониманием, а также предлагают возможности для оспаривания неправильных представлений. Важно, чтобы дети создали словарный запас, с помощью которого можно говорить о дробях. Конечно, это постепенный процесс, но
очень помогло то, что вы по возможности моделируете соответствующий язык и обращаете внимание на правильное использование конкретной лексики самими детьми. Все следующие задания обеспечивают контекст, в котором учащиеся могут говорить о своих идеях и работать над улучшением своего словарного запаса. (Статья «Развитие школьной культуры, которая поддерживает
Подход к решению проблем по математике предлагает несколько практических идей, которые помогут вашему классу стать классом, основанным на разговорах.
)
Разделение бумаги пополам – невероятно сложная задача, для которой требуется только обильный запас обычной бумаги формата А4. Учащимся предлагается разделить листы бумаги пополам по-разному и сформулировать, как они узнают, что они создали половинки. Здесь важно говорить. Если попросить детей объяснить свои идеи, это поможет выявить их понимание, даже если их конструкции не соответствуют действительности. довольно точно. Вы можете организовать обсуждение о том, что не все половинки симметричны, и было бы также полезно спросить, как, по мнению учащихся, это повлияло бы на задание, если бы им дали квадратную бумагу, а не обычную.
Что вы здесь видите? основывается на разделении бумаги пополам , имея различные размеры бумаги вместе с их соответствующими половинками. Подобно разделению бумаги пополам, это упражнение побуждает учащихся исследовать дроби как площадь.
Детям предлагается «сказать, что они видят», чтобы вызвать обсуждение, связанное с утверждениями о статье. Здесь роль учителя состоит в том, чтобы донести идею о том, что «половинки» имеют разные размеры («Я возьму половинку побольше!»), поскольку идея половинки бессмысленна без знания целого.
Таким образом, задача закладывает основы для глубокого понимания части-целого.
отношение.
(В нашей статье «Раннее развитие фракций», которая также является частью первой группы ресурсов в этой статье, Бернард Бэгналл описывает свой опыт использования этих двух и других заданий, много раз с группами детей, и предлагает дополнительные идеи с использованием бумаги. .)
А как часто мы меняем «целое»? Всегда ли «один»? Как насчет того, чтобы разделить две пиццы на троих? В задании NRICH «Шоколад» «целое» — это одна, две или три плитки шоколада. Учащиеся должны принять решение о том, за каким столом лучше всего стоять, если шоколад на нем распределяется между всеми за этим столом. Поощрение детей к тому, чтобы они сами записывали свои идеи, помогает нам «видеть» их мышление и оценивать то, что они делают.
Дроби как форма деления
В своем исследовании Нуньес (2006) предполагает, что совместное использование ситуаций также может быть использовано в качестве отправной точки для понимания детьми дробей, поскольку она обнаружила, что дети младшего школьного возраста имеют некоторое представление о дробях при решении задачи на деление:
Они понимают относительный характер дробей: если один ребенок получит половину большого торта, а другой половину маленького, они не получат одинаковое количество. Они также осознают, например, что вы можете поделиться чем-то, нарезав его по-разному: это делает его «разными фракциями, но не разными количествами». Наконец, они понимают обратное
соотношение между знаменателем и количеством: чем больше людей чем-то делится, тем меньше достанется каждому.
Основа наших ранних лет Сценическое задание Математическая история Время представляет Пирата Панду, который украл все сокровища, но Кот, Пес и Кролик тоже хотят немного. Что, по мнению детей, они должны делать? В подобном Таким образом, мероприятие Fair Feast предлагает контекст совместного пикника и может стать основой начальной исследовательской задачи. Вы также можете предложить учащимся подумать о других видах еды: могут ли они выбрать то, что они хотели бы взять с собой на пикник, и объяснить, как этим можно поделиться?
Таким образом, задачи, которые составляют первую группу в нашей функции распаковки фракций »¦
- применимы к разным возрастам;
- обеспечивают контексты, в которых можно глубже изучить взаимосвязь части и целого;
- предлагают возможности для развития концептуального понимания посредством разговора.
Вторая группа заданий — прогресс в дробях посредством решения задач
Вторая группа заданий в нашей функции «Распаковка дробей» была выбрана, чтобы отразить развитие понятий, связанных с дробями, и в то же время дать учащимся возможность развивать свои умение решать проблемы и рассуждать.
Умение распознавать, находить и называть «половину» часто является одним из первых шагов в путешествии по дробям, и задачи, включенные выше в первую группу, будут полезны в этом отношении. Также стоит упомянуть действие «Половина», которое фокусируется на делении пополам в контексте площади (квадратов). Однако «Ваза с фруктами» исследует деление пополам. контекст отдельных объектов, и вы можете легко настроить задачу, чтобы создать аналогичные задачи, сосредоточив внимание на несколько более сложном содержании учебной программы, используя язык половинок, четвертей и/или третей.
Идея эквивалентности является ключевой, которую необходимо ввести по мере развития у детей понимания дробей. Учащимся предлагается не только находить семейства дробей, которые эквивалентны, но и распознавать десятичные эквиваленты дробей. Возможность округления десятичных дробей до ближайшего целого числа
навык, которому часто обучают примерно в это время, и две задачи Round the Dice Decimals 1 и Round the Dice Decimals 2 предлагают содержательную практику. Эти две исследовательские задачи дают учащимся возможность провести самостоятельное исследование, сделать предположение и обобщить, а это означает, что дети не только улучшат округление, но и
также будут развивать свои навыки рассуждения тоже.
В Spiraling Decimals учащиеся должны сравнивать десятичные числа, а контекст игры может мотивировать некоторых. Попытка победить соперника требует более высокого уровня мышления с точки зрения разработки стратегии. Решая, какое число выбрать для любого одного хода, ученики проводят несколько сравнений и выбирают то, которое, по их мнению, является «лучшим».
этот ход. Попросить пару сыграть с другой парой в этой игре означает, что партнеры могут обсудить друг с другом свои мысли, что поможет прояснить их идеи. (В отличие от индивидуальной игры против другого человека, когда ни один из них не хочет раскрывать свою стратегию!)
Упражнения «Связанные цепочки» и «Длины дробей» предлагают возможность идентифицировать, называть и записывать эквивалентные дроби, а также добавлять дроби. Fraction Lengths немного сложнее, так как знаменатели не всегда кратны одному и тому же числу. Обе задачи имеют несколько решений, поэтому детям рекомендуется использовать различные навыки решения проблем, такие как пробы и улучшения, и работать систематически.
Если вы хотите сосредоточиться на том, чтобы помочь детям подумать о том, как решить проблему, Andy’s Marbles может вам подойти. Задача включает в себя использование дробей для вычисления и деления величин, и это, конечно, не просто. Уровень сложности, который он обеспечивает, означает, что он поддается обращению конкретно к одному или нескольким из четырех
этапы процесса решения проблем (см. статью «Развитие мастерства в решении проблем с учащимися младшего возраста»).
Когда дело доходит до расчета дробей, опасность заключается в том, что мы вводим правила, которые нужно запомнить, и вдруг оказывается, что концептуальное развитие больше не имеет значения. Однако в статье «Модели в уме» Майк Аскью демонстрирует, что массив является мощным инструментом для размышлений об умножении дробей, давая детям визуальный образ для рисования, а не полагаться на «уловки». Он начинает с массива, подобного этому, представляющего 13 x 4:
Разделив 13 на 10 и 3, мы можем использовать известные факты для решения этого умножения:
13 х 4 = (10 х 4) + (3 х 4)
Конечно, по мере увеличения чисел становится утомительно рисовать все точки, поэтому мы рекомендуем детям использовать пустой массив. Например, 15 x 4 можно представить как:
Это приводит к методу сетки для умножения. Вот изображение, показывающее как метод массива, так и метод сетки для решения 14 x 4:
Затем мы можем увидеть, как следует умножение дробей. Например, чтобы вычислить $\frac{2}{3} \times \frac{2}{5}$, мы должны начать с массива, разделенного на трети в одну сторону и на пятые в другую сторону:
Учащимся, которые привыкли думать об умножении с точки зрения массивов, будет удобно представлять требуемую часть как часть массива, отмеченную пересечением $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{5}$:
Статья достойна прочтения и напоминает нам, что «признак хорошей модели/инструмента для мышления заключается в том, что она может помочь учащимся понять математическую структуру , а не просто получать правильные ответы».
Резюме
Понятие о дробях сложное, и требуется время в сочетании с богатым опытом и соответствующими математическими моделями, чтобы дети смогли развить глубокое и строгое понимание. Вы можете попробовать некоторые ресурсы, которые мы рекомендовали в этой статье, чтобы увидеть, как они могут способствовать развитию у детей понимания дробей. Вы также можете посмотреть, чтобы увидеть
на что похожа детская «дробная диета» во всей школе и как ее можно с пользой усилить, чтобы максимизировать возможности детей для развития осмысленного и полного понимания дробей.
Дальнейшее чтение NRICH
Ранняя фракция разработка
моделей
История фракций
Манипуляции в первичном классе
Ссылки
Nunes (2006) Фракции:
Знакомство с эквивалентными дробями с помощью задач на равные доли
3 классКупить сейчас
4 классКупить сейчас
5-й классКупить сейчас
2-й классКупить сейчас
2 комментария
В этом сообщении блога я поделюсь с вами задачами на 3 слова, которые вы можете использовать со своими учениками при введении эквивалентности дробей. Отложите эти манипуляции для этого урока. Ученикам понадобятся только карандаш и бумага 🙂
Практическая задача №1: Инструкция для всей группы
Эти текстовые задачи идеально подходят для всей группы введение в эквивалентные дроби . Сделайте , а не , скажите ученикам, что это то, что вы ищете.
- Дайте каждому учащемуся копию задачи со словом
- Отобразите слово «проблема» на проекторе или напишите его на доске или диаграммной бумаге
- Учащиеся должны нарисовать рисунок, показывающий, как они пришли к решению
- Студенты делятся своими решениями
Задача 1: Есть 6 бутербродов на 4 детей, которые нужно разделить поровну. Сколько бутербродов получит каждый ребенок?
Обязательно следите за учащимися с различными, но эквивалентными решениями . Студенты должны придумать 1 2/4, 1 1/2 или 6/4.
Спросите учащихся, совпадают ли эти суммы. Попросите их объяснить свое мышление.
Эквивалентные решения: 1 1/2, 1 2/4, 6/4Практическая задача № 2: Сосредоточенная практика
Учащиеся обсудили, как могут быть эквивалентны различные дроби. Во второй задаче учащимся предлагается найти два способа записать решение . Предложите учащимся обсудить, почему разные ответы на самом деле представляют собой одинаковых сумм .
Эквивалентные дроби: 4/6, 2/3Задача 2: Шестеро детей поровну делят по 4 печенья. Сколько печенья получит каждый ребенок?
Практическая задача №3: Выходной билет
Используйте эту последнюю задачу как выходной билет. Студенты должны выполнить это задание самостоятельно без посторонней помощи. Опять же, предложите учащимся написать решение несколькими способами. Соберите и используйте это как способ группировать учеников для будущих уроков в небольших группах.
Эквивалентные дроби: 1/3, 2/6, 4/12Задача 3: Есть 4 средние пиццы на 12 детей, которые нужно разделить поровну. Сколько пиццы получит каждый ребенок?
Примеры моделей площадей
Наиболее распространенный способ, которым учащиеся демонстрируют свою работу, — рисовать модели площадей. Предложите учащимся показать свою работу, используя различные формы.
Вы делите круг на трети совершенно иначе, чем квадрат. Разделить прямоугольник на двенадцатые части проще, чем пытаться разбить круг на 12 равных частей.
Использование миллиметровой бумаги также помогает при рисовании моделей областей. Я всегда покупаю классный набор тетрадей для сочинения с миллиметровой бумагой в Target во время школьной распродажи. Каждый из них стоит 0,50 доллара! Вы также можете распечатать графическую бумагу.
Готовы ввести эквивалентные дроби? Возможно, вы уже представили их своим ученикам, но они нуждаются в обзоре.
- Просто заполните форму ниже, чтобы получить бесплатных печатных форм . После того, как вы подтвердите подписку, ресурсы, перечисленные в этом сообщении блога, будут отправлены на ваш почтовый ящик!
- Уже подписчик? Посетите библиотеку ресурсов!
Продолжайте обучение!
Теперь, когда вы ввели эквивалентные дроби, ваши ученики готовы к независимая практика . Нажмите на каждое изображение, чтобы узнать больше.
Интерактивные математические центры: Эти математические слайды идеально подходят для интерактивной доски или выполнения заданий в Google Classroom. Включены версии Google Slides и PowerPoint.
Математика Типы: Эти центры без подготовки очень нравятся учащимся! Учащиеся разрезают и распределяют математические карточки по категориям. Математические сортировки — идеальное партнерское занятие 🙂
Что дальше?
Хотите больше ресурсов фракций? Ознакомьтесь со следующими сообщениями в блоге 🙂
- Знакомство с дробями
- Дроби в числовой строке
- Сравнение дробей
Рубрики: Дроби и десятичные дроби, Math Workshop
Скачать бесплатно!
Занятия по математике для 3-го класса: распечатка и цифровая математика
Получите доступ к ТРЕМ печатным и цифровым математическим играм для повторения дробей!
Я хочу эту халяву!
Вам также могут понравиться эти публикации
Взаимодействие с читателями
Math Tech All Access
Получите мгновенный доступ ко всем ресурсам Math Tech Connections!
Вступай в клуб!
Интерактивные цифровые математические слайды
Все ресурсы
Привет, друзья!
Я Мариэла! Мне нравится создавать печатные и цифровые математические ресурсы, основанные на стандартах и привлекательные.