ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΠ -1 ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π£ΠΠ ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ, ΠΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ² (Π£ΠΠΠ£ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) + ΠΠ’ΠΠΠ’Π«. Π¦ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ Β«ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΒ» (Π°Π²Ρ. ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ, ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π Π°Π±ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ., ΠΈΠ·Π΄-Π²ΠΎ Β«ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π½Π°-ΠΡΠ°ΡΒ») ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ .
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 1 ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π² 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ (ΡΠ³Π».)
ΠΠ -1 ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ
Π’Π΅ΠΌΠ°. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1.
1. ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A = <>.
2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 7.
3. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ
ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
4. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ
ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
5. ΠΠ° ΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ 29 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. ΠΠ· Π½ΠΈΡ
15 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ, 21 β Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ 8 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²?
6. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΈ Π ΡΠ°Π²Π½Ρ.
7. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΈΠ΄Π° , Π³Π΄Π΅ n Π΅ N, ΡΡΡΡΠ½ΠΎ.
8. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 25 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅: Ρ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²?
ΠΠ’ΠΠΠ’Π« Π½Π° ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ β 1
ΠΠΠ ΠΠΠΠ’ 1.
β 1. A = <2, -7>
β 2. A = <1, -1, 7, -7>
β 3. 1) Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, 2) Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, 3) Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, 4) Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ
β 4. 1) Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, 2) Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, 3) Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, 4) Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, 5) Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, 6) Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
β 5. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ
β 6. Π = Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ. A βͺ B = . A β© B =.
β 7. ΠΡΠΈ n = 1 β 1/2; ΠΏΡΠΈ n = 2 β 1/4; ΠΏΡΠΈ n = 3 β 1/6 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΡΡΠ½ΠΎ.
β 8. 1 ΠΈ 25 (Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ) β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
ΠΠΠ ΠΠΠΠ’ 2.
β 1. A = <4, -6>
β 2. A = <1, -1, 5, -5>
β 4. 1) Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, 2) Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, 3) Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, 4) Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, 5) Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, 6) Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
β 5. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 5 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ
β 6. C = D, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ. C βͺ D = . C β© D =.
β 7. ΠΡΠΈ k = 1 β 1/3; ΠΏΡΠΈ k = 2 β 1/6; ΠΏΡΠΈ k = 3 β 1/9 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΡΡΠ½ΠΎ.
β 8. 1 ΠΈ 27 (Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ) β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 1 Β«ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈΒ» Π΄Π»Ρ Π£ΠΠ ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ, ΠΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ² (Π£ΠΠΠ£ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) + ΠΠ’ΠΠΠ’Π«. Π¦ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ Β«ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΒ» (Π°Π²Ρ. ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ, ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π Π°Π±ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ. , ΠΈΠ·Π΄-Π²ΠΎ Β«ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π½Π°-ΠΡΠ°ΡΒ») ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
.
ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $M=N$ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ $Msubseteq N$ ΠΈ $Nsubseteq M$. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° $M=N$ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $M, N$ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
- ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ;
- Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²;
- ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°;
- ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
- ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²:
$$left(Acap B
ight)ackslash C=left(Aackslash C
ight)cap left(Backslash C
ight)$$
1. Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $M=N$ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ $Msubseteq N, Nsubseteq M$.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ $left(Acap B
ight)cap left(Backslash C
ight)$.

ight)ackslash C$, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $xin left(Acap B
ight)$ ΠΈ $x
otin C$. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $xin left(Acap B
ight)$ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $xin A$ ΠΈ $xin B$. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ $xin A$ ΠΈ $x
otin C$, ΡΠΎ $xin Aackslash C$. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ $xin B$ ΠΈ $x
otin C$, ΡΠΎ $xin Backslash C$. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ $xin left(Aackslash C
ight)cap left(Backslash C
ight)$. Π§ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ $left(Acap B
ight)ackslash Csubseteq left(Aackslash C
ight)cap left(Backslash C
ight)$.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ $left(Aackslash C
ight)cap left(Backslash C
ight)subseteq left(Acap B
ight)ackslash C$. ΠΡΡΡΡ $xin left(Aackslash C
ight)cap left(Backslash C
ight)$, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $xin left(Aackslash C
ight)$. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $xin A$, $x
otin C$ ΠΈ $xin B, x
otin C$. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ $xin left(Acap B
ight) ΠΈ x
otin C$, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ $xin left(Acap B
ight)ackslash C$.

ight)cap left(Backslash C
ight)subseteq left(Acap B
ight)ackslash C$. ΠΠ· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ $Aleft(Acap B
ight)ackslash C=left(Aackslash C
ight)cap left(Backslash C
ight)$.
2. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ $left(Acap B
ight)ackslash C=left(Aackslash C
ight)cap left(Backslash C
ight)$, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ $Xackslash Y$ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $X, Y$ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ $Xackslash Y=Xcap overline$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ $left(Acap B
ight)cap left(Backslash C
ight)=Acap overlinecap Bcap overline=Acap Bcap overline$. ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»ΠΈ $Acap Bcap overline=Acap Bcap overline$. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
3. ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² $left(Acap B
ight)ackslash C$ ΠΈ $left(Aackslash C
ight)cap left(Backslash C
ight)$ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ $left(Acap B
ight)ackslash C=left(Aackslash C
ight)cap left(Backslash C
ight)$ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° $left(Acap B
ight)cap left(Backslash C
ight)$.
egin <|c|c|>hline A & B & C & Acap B & left(Acap B
ight)ackslash C & Aackslash C & Backslash C & left(Aackslash C
ight)cap left(Backslash C
ight) \ hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ hline 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ hline 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \ hline 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ hline 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \ hline 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ hline 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \ hline 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \ hline end
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ $left(Acap B
ight)ackslash C=left(Aackslash C
ight)cap left(Backslash C
ight)=left(00000010
ight)$.
5. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ $left(Acap B
ight)ackslash C=left(Aackslash C
ight)cap left(Backslash C
ight)$ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
$$ <chi >_<left(Acap B
ight)ackslash C>left(x
ight)=<chi >_left(x
ight)-<chi >_left(x
ight)<chi >_Cleft(x
ight)=<chi >_Aleft(x
ight)<chi >_Bleft(x
ight)-<chi >_Aleft(x
ight)<chi >_Bleft(x
ight)<chi >_Cleft(x
ight)=<chi >_Aleft(x
ight)<chi >_Bleft(x
ight)cdot left(1-<chi >_Cleft(x
ight)
ight)$$ ΠΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ: $$<chi >_<left(Aackslash C
ight)cap left(Backslash C
ight)>left(x
ight)=<chi >_<left(Aackslash C
ight)>left(x
ight)<chi >_<left(Backslash C
ight)>left(x
ight)=left(<chi >_Aleft(x
ight)<chi >_Cleft(x
ight)
ight)left(<chi >_Bleft(x
ight)-<chi >_Bleft(x
ight)<chi >_Cleft(x
ight)
ight)=<chi >_Aleft(x
ight)<chi >_Bleft(x
ight)-<chi >_Aleft(x
ight)<chi >_Bleft(x
ight)<chi >_Cleft(x
ight)-<chi >_Aleft(x
ight)<chi >_Bleft(x
ight)<chi >_Cleft(x
ight)+<chi >_Aleft(x
ight)<chi >_Bleft(x
ight)<chi >_Cleft(x
ight)=<chi >_Aleft(x
ight)<chi >_Bleft(x
ight)-<chi >_Aleft(x
ight)<chi >_Bleft(x
ight)<chi >_Cleft(x
ight)=<chi >_Aleft(x
ight)<chi >_Bleft(x
ight)left(1-<chi >_Cleft(x
ight)
ight).

ight)<chi >_Bleft(x
ight)cdot left(1-<chi >_Cleft(x
ight)=<chi >_Aleft(x
ight)<chi >_Bleft(x
ight)cdot left(1-<chi >_Cleft(x
ight)
ight).$$ Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°
ΠΡΠ»ΠΈ Π ΠΈ Π Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ: Π = Π.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Π ο Π ΠΈΠ»ΠΈ Π ο Π.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.1 Π΄Π°Π½Π° ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠ΅Π½Π½Π° (Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π° β ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π° ΡΠ½Π°ΡΡΠΆΠΈ β ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ).
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²:
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π‘Π°ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ;
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²;
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Z Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° R Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π ο Π, Π° Π ο Π, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ: Π = Π.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°: ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ο ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ΅. Π Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ
, Ρ
ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊΠ½ΠΈΠ³, ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Ρ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈ Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: <a; b; c>. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π: <a>, <b>, <c>, <a, b>, <a, c>, <b, c>, <a, b, c>, <ο>. ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 8, Ρ.Π΅. 2 3 . ΠΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ n, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2 n .
ΠΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Π, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Π Π΄ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π (ΡΠΈΡ. 2.2).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π = <ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°>, Π = <ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°>, ΡΠΎ
= <Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°>.
3.. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ
Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ο Π‘ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΈ Π ΠΈ Π.
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3.1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ (Π°) ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ (Π±) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
βΊΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.1.ΠΠ°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Π= <3, 5, 7, 13>ΠΈΠ= <2, 4, 5, 7, 9>. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ‘=ΠοΠ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠ΅Π½Π½Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π‘ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π. Π‘ΠΎΡΠ· Β«ΠΈΠ»ΠΈΒ» Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π. ΠΡΠ°ΠΊ,
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π‘=ΠοΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠ΅Π½Π½Π° (ΡΠΈΡ. 3.2). ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. β
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ο Π‘ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π ΠΈ Π.
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3.3 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ (Π°) ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ (Π±) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
βΊΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.2.ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 3.1 Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π‘ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡ. 3.2 ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ 5 ΠΈ 7. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
βΊΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.3. ΠΡΡΡΡ Π = <1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72>β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 72, Π° Π = <1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54>β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 54. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π‘ = <1, 2, 3, 6, 9, 18>ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π, Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π‘, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ 72 ΠΈ 54. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π‘, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 18, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» 54 ΠΈ 72. β
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π΄ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π.
βΊΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.4. ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π = <3, 5, 7, 13>ΠΈ Π = <2, 4, 5, 7, 9>. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 1.2. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. β ΠΠ΅Π³Π°ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π΅ΠΌΠ΅ΡΡΡ 1.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 1.1. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ:
1. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅Π±Π΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΡΠ», ΡΡΠΎΠ», ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡ.
2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
a. 4 Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
b. 2,1 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ;
c. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π;
d. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΈ Π‘ ΡΠ°Π²Π½Ρ;
3. ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΈ Π Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8}, Π = {b, b Γ N, bΒ£6}. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ?
4. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Β«Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β», Β«ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β», Β«ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΒ».
5. Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
7 ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
14. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» 13, 10, 5, 7, 14 Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ.
6. Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ . ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π β ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ? ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ·:
a. ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°;
b. Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²;
c. ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
7. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠΊΠ² Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ Β«ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β» ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 515353.
8. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π₯, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
a.
b.
c. .
9. ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 1)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ 8, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ, Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ: Π°) 5 Π; Π±) 0 Π; Π²) 8 Π?
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΡΠΊΡ Π(5) ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π: ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2, Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 2.
3. ΠΠ°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π‘ = {213, 45, 324, 732, 136}. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π‘, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅:
a. Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 3;
b. Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 4;
c. Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 5.
4. Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ 20; Π, Π‘, Π, Π β ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ 6, Π‘ β ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ 2, Π β ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ 3, Π β ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ 2 ΠΈ 3 ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π, Π, Π‘, Π, Π ΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
5. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ², ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
6. ΠΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π Γ Π ΠΈΠ»ΠΈ Π Γ Π:
a. Π={Π°, b, Ρ, d}, Π = {Π°, Ρ, d};
b. Π = {Π°, b}, Π = {Π°, Ρ, d};
c. Π =Γ, Π = Γ;
d. Π =Γ, Π = {Π°, b, Ρ};
7. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
a. Π = {Ρ
Γ· Ρ
ΓN, Ρ
> 2}, Π = {ΡΓ·Ρ Γ N, Ρ > 2};
b. Π ={Ρ Γ· Ρ Γ R, Ρ > 0}, Π ={ΡΓ·Ρ Γ N, Ρ > 0};
c. Π ={Ρ Γ· Ρ Γ N, Ρ 2 > 4}, Π ={Ρ Γ· Ρ ΓN, Ρ 2 > 5};
d. Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ 4, Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ 1?
8. Π Π°Π²Π½Ρ Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°: Π = {2, 4, 6} ΠΈ Π = {6, 4, 2}; Π = {1, 2, 3} ΠΈ Π ={I, II, III}; Π = {{1, 2} {2, 3}} ΠΈ Π = {2, 3, 1};
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 1.2. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ:
1. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌ Β«ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Β», Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Β». ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.
2. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.
3. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌ Β«ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Β», Β«Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β». ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.
4. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
5. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ:
Β°
Β°
Β°
6. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ
Β° [1; 5] ΠΈ [3; 7];
Β° Π= ;
Β° ;
Β° ΠΈ ;
Β° ; Γ..
7. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ:
Β°
Β°
8. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [1; 5] ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [3; 7].
9. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
Β° ;
Β° .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
1. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠΊΠ² Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ Β«ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β» ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠΊΠ² Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ Β«Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β». ΠΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²?
2. Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 18, Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 24. ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
3. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ: Π°) 21 ; Π±) ; Π²) ; Π³) .
4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ .
5. Π’ΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π , Π, Π ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ. 1). ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π₯: Π°) Π Π; Π±) Π Π; Π²) (Π Π) (Π Π).
Π ΠΈΡ. 1.
6. Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π’ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π’. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
7. ΠΠ°Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°: Π ={Π°, b, Ρ, d, Π΅}, Π ={Ρ, d, f, k}, Π‘ = {b, Ρ, d, f, m}. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π=(ΠΓΠ)ΓΠ‘ ΠΈ Π =Π Γ ΠΓ Π‘. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ m Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π, Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ f Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π ?
8. Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ 2, Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ 3, Π‘ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ 5. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° (Π Π) Π‘ ΠΈ (Π Π) Π‘.
9. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ΅Π½Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
Π°) Π = {5, 6, 7, 8, 9, 10}, Π = {8, 9, 10, 11};
Π±) Π= {Ρ Γ· Ρ = 5ΠΏ, ΠΏ ΓN}, Π= {Ρ Γ· Ρ = 2ΠΏ, ΠΏ ΓN};
Π³) Π={Ρ
Γ· Ρ
= 2ΠΏ, ΠΏ ΓN}, Π= {Ρ
Γ· Ρ
= 2ΠΏ, ΠΏ ΓN}.
10. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Q:
Π°) Π = , Q= ;
Π±) Π = , Q = ;
Π²) Π = , Q =
11. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 2 Π΄ΠΎ 10, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π β ΠΈΠ· Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 5 Π΄ΠΎ20. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π \ Π ΠΈ Π \ Π.
12. Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π ΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π \ Π ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 21; 17?
13. ΠΠ°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ . ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π΄ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯.
14. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π΄ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ: Π°) Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²; Π±) Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
15. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π£ Π΄ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
a) Π₯ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ;
b) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ;
c) Π₯ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π£ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΡΡΠ³Π°, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
16. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
d) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° N;
e) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Z;
f) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Q.
2. ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° R, Π΅ΡΠ»ΠΈ: Π°) ; Π±) ; Π²) .
3. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π, Π ΠΈ Π‘ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΡΠΎ Γ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° (Π \ Π) Π‘, Π \ Π Π‘, Π (Π \ Π‘), Π Π \ Π‘. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ.
4. Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π‘ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°: Π°) Π Π Π‘; Π±) Π Π‘; Π²) (Π Π)β Π‘.
5. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π, Π ΠΈ Π‘, ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°:
Π°) ΠΓΠ\Π‘, Π±) Π\Π‘ΓΠ\Π‘; Π²) Π\(ΠΓΠ‘).
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΡ:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠΊΡΠ°Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠΊΡΠ°Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅
(8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π°Π²Ρ. Π.Π.ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ, Π.Π.ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π.Π‘.Π―ΠΊΠΈΡ)
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 1 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈΒ»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ β¦ ;
2) ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
3) Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
4) Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ β¦ ;
5) ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ β ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ β¦ ;
6) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ β¦ ;
7) Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
Π² ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
β¦ .
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1) ; 4) ;
2) ; 5) ;
3) 4x β 12; 6) ?
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ a, Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
1) Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ 7; 3) Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ β2, 3 ΠΈ 8;
2) Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ 0 ΠΈ 1; 4) Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 2 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈΒ»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
β¦ ;
2) ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ β¦ ;
3) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ β¦ .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 15b8 ΠΈ 35b16, ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 7a2b ΠΈ 21ab2, ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ x2 β 3x ΠΈ
x β 3, ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ.ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 5x + 10 ΠΈ 5x, ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 6a2 β 2a ΠΈ
7 β 21a, ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ.ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ b2 β 4 ΠΈ
b2 β 4b + 4, ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ.ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ a ΠΈ 3b, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ 6b4.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 4 ΠΈ a β b, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ a(a β b).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ m ΠΈ m + n, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ m2 + mn.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ x ΠΈ x + y, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ x2 β y2.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ a ΠΈ a β 3, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ 9 β a2.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m β 2n Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ:
1) 3; 2) m; 3) 2n2; 4) m2 β 4n2.
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 3 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈΒ»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ β¦ ;
2) ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ β¦ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 7a ΠΈ 4b, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 5a ΠΈ 4b.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 3a β 9b ΠΈ 5ab, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 4b β 3a ΠΈ 5ab.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
7m + n4 ΠΈ 3n, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
7m β 2n4 ΠΈ 3n.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
6p β k2 ΠΈ 8k3, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ k2 + 6p ΠΈ 8k3.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
9a β 5 ΠΈ a2 β b2, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
9b β 5 ΠΈ a2 β b2.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ a ΠΈ
a β 2, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 2 ΠΈ 2 β a.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
m2 β 20 ΠΈ m β 4, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 4 ΠΈ
4 β m.
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 4 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈΒ»
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 5 ΠΈ n5, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 4 β 5n2 ΠΈ n7.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ a β 2b ΠΈ ab2, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 2a β b ΠΈ a2b.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 3 ΠΈ b, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 4 ΠΈ b + 2.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 5 ΠΈ a β b, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 2 ΠΈ a + b.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ c β 6 ΠΈ c2 β 4, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 3 ΠΈ c β 2.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 2m2 ΠΈ m β 5, ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 2m.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ b ΠΈ b β 5, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 3b + 1 ΠΈ
3b β 15.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ n ΠΈ n + 4, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ n2 ΠΈ
n2 + 8n + 16.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ a + 4 ΠΈ ab β a2, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ b + 4 ΠΈ
ab β b2.
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 5 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΒ»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, β¦ ;
2) ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, β¦ ;
3) ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ β¦ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 13x4 ΠΈ y10, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ y5 ΠΈ 26x8.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 4b ΠΈ 45c3, ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 9c12.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 7 ΠΈ a2, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 28 ΠΈ a6.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 6m6 ΠΈ n8, ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 12m3n2.
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 5a2 ΠΈ b4, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ β2a6 ΠΈ c7:
1) Π² ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ;
2) Π² ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ m β n ΠΈ mn, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ m2 ΠΈ
3m β 3n.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ c β 3 ΠΈ 5c + 7, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
25c2 β 49 ΠΈ c2 β 6c + 9.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° m2 β 81n2 ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ m + 9n ΠΈ m.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ a2 β 1 ΠΈ a β 6, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 7a β 42 ΠΈ a2 + a.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ
ab β ac ΠΈ 4 + 2a + a2, ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ c2 β b2 ΠΈ a3 β 8.
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 6 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ β¦ ;
2) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ) ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ β¦ ;
3) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, β¦ ;
4) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ (ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ β¦ ;
5) ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β¦ ;
6) Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° β¦ ;
7) ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° = 0, Π³Π΄Π΅ A ΠΈ B β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ β¦ ;
8) ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° = 0 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ: β¦ .
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
1) 3x β 2 = 7; 2) x2 = 9; 3) x β 5 = x β 4; 4) |x| = β1.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ :
1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ;
2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
1) 0; 4) ;
2) = 0; 5) = 1;
3) = 0; 6) = 1.
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 7 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΒ»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n a Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ βn ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β¦ ;
2) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΡΠ°Π²Π½Π° β¦ ;
3) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0n Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈ β¦ ;
4) ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ β¦ ;
5) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ a Β· 10n ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ .
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ:
1) 7β5; 3) aβ10;
2) 12β2; 4) (a + b)β12.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅:
1) 6β2; 3) ; 5) 0,1β1; 7) 2β4; 9) (β1)β17;
2) 10β2; 4) ; 6) ; 8) (β2)β4; 10) (β35)0.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
1) 18; 3) 1920; 5) 0,007;
2) 350; 4) 0,23; 6) 0,058.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
1) 8; 2) 4; 3) 2.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Ρ Π½ΡΠ»ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ; 2) ; 3) 9β10; 4) (β9)β10.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 10, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² 1 ΠΌΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ:
1) ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²; 2) Π΄Π΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²; 3) ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 8 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΒ»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅:
1) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ;
2) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ;
3) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ;
4) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ;
5) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1) xβ5x7; 5) x β6 : x β10;
2) yβ4y8yβ2; 6) y4 : y7;
3) ccc β3; 7) (a β3)7;
4) bβ8 : b2; 8) (a β2)β3.
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ p Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
1) x12x p = x β8;
2) x β5 : x p = x 3;
3) (x p)β4 = x 20?
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) 4β5 Β· 46; 4) 6β9 : 6β7;
2) 513 : 515; 5) (3β1)4;
3) 2β7 Β· 24; 6) .
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ;
2) ?
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 9 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β¦ ;
2) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π³Π΄Π΅ k β 0, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ β¦ ;
3) ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π³Π΄Π΅ k β 0, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
4) ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π³Π΄Π΅ k β 0, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
5) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π³Π΄Π΅ k β 0, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ β¦ .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅:
1) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 9;
2) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β6.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π³Π΄Π΅ k β 0, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ . Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° k ΠΈ 0.
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ x ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
1) ;
2) ?
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ k Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ A (β4; 13)?
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 10 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x2 ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ β¦ ;
2) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ β¦ ;
3) Π½ΡΠ»ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β¦;
4) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ β¦ ;
5) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
6) ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0; 0) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
7) ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 β¦ .
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2?
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β4?
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 ΠΏΡΠΈ x = 23 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 529. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ x = β23?
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 11 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΡΒ»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° a Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
2) Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° a Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
3) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
4) ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ β¦ ;
5) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
6) ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ β¦ .
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
1) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 81;
2) Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 81?
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a?
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x2 = a ΠΏΡΠΈ a 0? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ .
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x2 = a ΠΏΡΠΈ a = 0.
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x2 = a ΠΏΡΠΈ a
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°:
1) 16; 2) β9; 3) 0?
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0,3 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 0,9, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ β¦ ;
2) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0,2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 0,04, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ β¦ ;
3) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β5 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 25,
ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ β¦ ;
4) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 10 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 100, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ β¦ .
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
1) x2 = 400; 2) x2 = 10; 3) x2 = β49.
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
1) = 7 ; 2) = 0 ; 3) = β 4 .
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1) ; 4) ;
2) ; 5) ;
3) ; 6) ?
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 12 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡΒ»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ a ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ A, ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ β¦ ;
2) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ b Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ B, ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ β¦ ;
3) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
4) Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΠΈ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ β¦ ;
5) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΠΈ B ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ β¦ ;
6) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ β¦ ;
7) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, β¦ ;
8) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
9) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ β¦ .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠΊΡ, ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
1) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 7 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ;
2) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β6 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ:
1) Π±ΡΠΊΠ² ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°Β»;
2) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 7;
3) ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 2020;
4) ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΡΡΡΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 13 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈΒ»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A, Π΅ΡΠ»ΠΈ β¦ ;
2) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ B ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: ;
3) ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ β¦ ;
4) Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ β¦ ;
5) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ β¦ ;
6) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: β¦ ;
7) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΠΈ B Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ β¦ ;
8) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΠΈ ΠΏΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ β¦ ;
9) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° B, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ β¦ ;
10) ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ β¦ ;
11) ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: β¦ ;
12) ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΠΈ ΠΏΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ β¦ ;
13) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° B, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ β¦ .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 12 ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ B Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° 18. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ A ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x2 β 2x = 0 ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ B ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x2 β 4 = 0. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² A ΠΈ B.
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 14 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ β¦ ;
2) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ β¦ ;
3) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ β¦ ;
4) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ β¦ ;
5) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ β¦ ;
6) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ β¦ ;
7) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ β¦ ;
8) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ β¦ ;
9) Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ β¦ ;
10) Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ β¦ ;
11) ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ β¦ ;
12) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β¦ ;
13) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ β¦ .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠΊΡ, ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
1) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»;
2) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»;
3) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
1) 4 β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
2) β4 β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
3) 4 β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
4) β4 β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
5) 4 β ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
6) β4 β ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
7) β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
8) β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
9) β ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
10) 4 β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
11) β4 β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
12) β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
13) β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
14) β ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
15) β ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
16) β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
17) β ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
18) β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 15 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΒ»
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ?
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° a1 ΠΈ a2 ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΡΠΎ a1a2. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ .
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ; 3) ;
2) ; 4) ?
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ; 3) ;
2) ; 4) .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ; 3) ;
2) ; 4) .
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1) , Π΅ΡΠ»ΠΈ x β₯ 0; 3) ;
2) , Π΅ΡΠ»ΠΈ y β€ 0; 4) , Π΅ΡΠ»ΠΈ b β€ 0.
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 16 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΒ»
ΠΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
1) ; 3) ;
2) ; 4) .
ΠΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
1) 5 ; 3) ;
2) β3 ; 4) 2 .
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β + .
ΠΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ:
1) ; 2) ; 3) .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ a β 16 ΠΈ + 4 , ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ c β 1 ΠΈ
c β 2 + 1 , ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ.ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ + ΠΈ , ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ β ΠΈ β , ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ.
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 17 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ β¦ ;
2) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ β¦ ;
3) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ β¦ ;
4) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ β¦ ;
5) Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ β¦ ;
6) Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ β¦ .
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
1) 25; 3) 10 000;
2) 0,69; 4) 6400?
3. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
1) 7; 3) 60;
2) 0,2; 4) 500?
4. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅:
1) ΠΈ ; 3) 9 ΠΈ ;
2) 2 ΠΈ ; 4) 2 ΠΈ .
5. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
1) ΠΈ ; 2) 2 ΠΈ .
6. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ x Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
1) 7; 2)
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 18 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
2) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β¦ ;
3) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax2 + bx + c = 0 Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² b ΠΈΠ»ΠΈ c ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
4) Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax2 + bx + c = 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
5) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ β¦ ;
6) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ β¦ ;
7) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ β¦ ;
8) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax2 + bx + c = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ β¦ .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ:
1) ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 5, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ β11, Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3;
2) ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ , Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ β20;
3) ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ β8, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ , Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0.
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
1) 3x2 β 27 = 0; 4) x2 + 9x = 0;
2) 6,8x2 = 0; 5) 4x2 + 16x = 0;
3) 2x2 + 8 = 0; 6) 5x2 β 7x = 0.
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
1) x2 + 8x β 9 = 0; 3) 3x2 β 8x β 3 = 0;
2) 2x2 + 7x β 4 = 0; 4) x2 + 2x β 5 = 0.
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 19 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°Β»
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° β¦ ;
2) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β¦ ;
3) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Ξ± ΠΈ Ξ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΡΠΎ Ξ± + Ξ² = βb ΠΈ Ξ±Ξ² = c, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ β¦.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x2 β 3x β 14 = 0.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2x2 + 36x + 5 = 0.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x2 β 8x + 3 = 0.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 7x2 + 4x β 2 = 0.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x2 + bx + c = 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ β2 ΠΈ 14.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ c ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x2 + bx + c = 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ β5 ΠΈ 8.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ β7 ΠΈ 4.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ 20 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Β»
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΠΈΠ΄Π° β¦ ;
2) ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β¦ ;
3) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ β¦ ;
4) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ β¦ .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ β3x2 + bx + c ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ 11 ΠΈ β17. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 5(x β 7)(x + 18). ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°?
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ β6 ΠΈ 0,4, Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ β . ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½:
1) x2 + 3x β 10;
2) βx2 + x + 2;
3) 3x2 β 4x + 1.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 4a β 12 ΠΈ
a2 β 5a + 6, ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ.ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ b2 + 5b β 14 ΠΈ b2 β 4b + 4, ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 2c2 + 5c β 3 ΠΈ c2 β 9, ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Python Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Python Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° n Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠ²ΠΎΠ΄: {1, 2, 3}, n = 2 ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: [{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}] ΠΠ²ΠΎΠ΄: {1, 2, 3, 4}, n = 3 ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: [{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}]
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°ΠΌ Pythonic Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°.
Python ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ itertools.combinations(iterable, n) , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ n ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ β 1:
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² itertools.combinations(), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ.
Python3
|
ΠΡΡ ΠΎΠ΄:
[1, 2), (1, 3), (2, 3)]999
ΠΠΎΠ΄ #2 :
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ: ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ itertools. combinations().
Python3
|
Output:
[{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}]
ΠΠΎΠ΄ β 3 :
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»Π° for Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ itertools. combinations() ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ.
Python3
[{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}] ΠΠΎΠ΄ #4: ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡ, Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ itertools: Python3
ΠΡΡ ΠΎΠ΄: [[2, 3, 4], [1, 3, 4], [1, 2, 4], [1, 2, 3]] ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠ°Π±ΠΎΡ Power Set ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° . ΠΠ? ΠΠΎΠ½ΡΠ»? ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ... ΠΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΠ»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° {a,b,c}:
Π Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Power Set ΠΈΠ· {a,b,c}: P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, { a, c}, {b, c}, {a, b, c} } ΠΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ), Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Π΅ΡΡΡ Π±Π°Π½Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π»ΠΈΠΌΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎΠ΅.
Π§ΡΠΎ Π²Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅?
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎ Π²ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΡΠ±Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ? Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ . Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ! ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π² Power Set Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2 n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: {a,b,c} ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (a , b ΠΈ c ).Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Power Set Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 2 3 = 8, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ |S|, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° S ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ: |P(S)| = 2 n ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π΄Π»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° S={1,2,3,4,5} ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ?ΠΡΠ°ΠΊ, S ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 5 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ: |P(S)| = 2 n = 2 5 = 32 Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2 ΠΡΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ! Π Π²ΠΎΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Power Set, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ n ΡΠΈΡΡ), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΡΡ Β«1Β» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΒ». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, "101" Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° 1 a , 0 b ΠΈ 1 c , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡΡΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ {a,c} ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠΌ! Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΊΡΡΠ° ΠΌΠΎΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ: Π±Π°Π½Π°Π½, ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π°Π΄, Π»ΠΈΠΌΠΎΠ½ ΠΈ ΠΊΠ»ΡΠ±Π½ΠΈΠΊΠ° . ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ: {b, c, l, s}. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Β«binaryΒ»:
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ (Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ): P = { {}, {b}, {c}, {l}, {s}, {b,c}, {b,l}, { Π±, Ρ}, {Ρ, Π»}, {Ρ, Ρ}, {Π», Ρ}, {Π±, Ρ, Π»}, {Π±, Ρ, Ρ},
A Π―ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡPower Set ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ Π² Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ . Π― Ρ ΠΎΡΠ΅Π» Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ) ΡΠΈΡΠ»Π°. Π― ΠΌΠΎΠ³ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°: Ρ ΠΌΠΎΠ³ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ 2, 3, 4, 5, 6, 7 ΠΈ Ρ. Π΄... ΠΡΠΎ Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎ ΠΌΠΎΠ³Ρ Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ? ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 510 ΡΠ°Π²Π½Ρ 2Γ3Γ5Γ17 (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ). ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· 510 ΡΡΠΎ:
ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ:
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉΠ― Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Power Set Maker.
Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ LaTeX β Konrad Siek ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π² LaTeX Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π² Π½ΠΈΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ LaTeX ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ
Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΊ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ
ΡΠ΅Π½Π΄Π΅ΡΠΈΠ½Π³. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π― Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Ρ 2 Π΄ΠΎΡΡΠ΅ ΠΠ½Π΄ΡΡ ΠΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ : VDM
ΠΈ Z Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ. Π― ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π ΠΈΡΠ°ΡΠ΄Π°
ΠΠ½ΠΈΠ³Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² Π₯Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. Detexify ΠΈ Wikibooks β Π±Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ LaTeX . ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈ ΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ°Π»ΠΊΠΎΠΉ Π² ββΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π’Π. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΠ°Π²Π»ΠΎΠΌ Π’. ΠΠΎΠΉΡΠ΅Ρ ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π’Π (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡ) Π±Π΅Π· Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ JavaScript ΠΏΠΎ Π― ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ (Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΡ) ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ LaTeX Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ . ΠΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ (ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Sphinx ΠΈ MathJax ). ΠΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅. ΠΡΠΎ (ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ) ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ
ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΉ
|