Знаки в логике – Символы современной формальной логики

Глава II

Язык как средство познания

Мы говорили уже, что принципиальное отличие мышле­ния от чувственного познания состоит в том, что оно нераз­рывно связано с языком. Более того, познание на этой сту­пени представляет собой отражение (воспроизведение) ре­альной действительности с помощью языка. С помощью язы­ка происходит и формирование мысли, и в языковых же формах выражаются результаты познания. Естественно по­этому, что, имея дело с мышлением, логика уделяет опреде­ленное внимание исследованию некоторых аспектов языка. Ее интересует язык именно как средство познания.

Основная задача логического анализа языка состоит в том, чтобы выяснить хотя бы в общих чертах, как, к а к и м образом язык может выполнять эту функцию. В самом общем виде ответ на этот вопрос состоит в том, что слова и словосочетания языка соотносятся каким-то образом с пред­метами, свойствами, отношениями действительности, то есть являются их представителями в нашем сознании, выполняют роль их знаков.

Задача логики — выяснить эти способы и ха­рактер связи выражений (элементов языка) с объектами дей­ствительности. При этом важно учитывать, что воспроизве­дение (отражение) действительности в языке не означает ус­тановления простых соответствий между предметами дей­ствительности и выражениями языка. Оно связано со слож­ными процессами мысленного расчленения и обобщения са­мих предметов, процессов и явлений действительности. Это порождает большое многообразие как самих знаков, так и типов их отношения к объектам действительности.

Закономерно, что выяснение общих характеристик, спе­цифики различных видов знаков и принципов их употребле­ния необходимо для решения основной задачи логики, отно-

42

сящейся к анализу языка. Результатом же логического ана­лиза, естественного языка будет построение специального формализованного языка. И этот специальный язык, как мы уже говорили, и послужит в дальнейшем основным средст­вом уточнения многих понятий логики и описания ряда ее методов.

§ 5. Язык как знаковая система. Понятие знака. Виды и основные характеристики знаков

Знаком называют любой материальный предмет, который служит в процессе общения и мышления людей представите­лем какого-то другого объекта (вещей, их свойств и отноше­ний, процессов действительности, ситуаций и т. п.). В нашей жизни мы наблюдаем большое многообразие знаков. Дорож­ные знаки, показания приборов, следы на снегу, дым из тру­бы, азбука Морзе — все это знаки.

Различают три основных вида знаков в зависимости от характера их отношения к обозначаемым объектам: 1) зна­ки-индексы; 2) знаки-образы; 3) знаки-символы.

Знаки-индексы связаны с представляемыми ими предметами некоторым причинным образом. К ним относят­ся: следы на снегу, положение флюгера, дым из трубы и т. д. В языке к знакам-индексам относятся, по-видимому, некото­рые выражения, возникающие как реакции человека на внешние воздействия (междометия).

Знаки-образы являются в какой-то мере изобра­жениями обозначаемых предметов (картины, чертежи, схе­мы, фото). Вероятно, к числу знаков этого типа в языке при­надлежат такие слова, которые по своему звучанию воспро­изводят какие-то звуковые характеристики обозначаемых ими процессов, вызывают определенные звуковые образы обозначаемых ими предметов, например: «треск», «звон», «жужжание» и т. п.

Знаки-символы физически никак не связаны с обозначаемыми ими предметами. Это большинство слов, в частности, имен естественного языка. Их связь с обозначае­мыми предметами устанавливается либо по соглашению, либо стихийно при формировании языка и практического усвоения его отдельным человеком. В языке решающую роль

43

играют знаки именно этого типа, они и будут интересовать нас в дальнейшем.

В качестве языковых знаков выступают слова и словосо­четания естественного языка. Слова и словосочетания языка являются знаками, потому что, с одной стороны, они являют­ся материальными объектами (представляют собой колеба­ния воздуха или следы чернил, типографской краски, графи­та и т. п.) и как таковые доступны органам наших чувств. С другой стороны, они представляют какие-то объекты, и прежде всего из внеязыковой действительности, то есть име­ют те или иные предметные значения. Это могут быть от­дельные предметы, классы предметов, процессы, ситуации действительности и многообразные характеристики предме­тов (свойства, отношения и т. п.).

Основная проблема изучения языка как средства позна­ния (которая явно является важной проблемой философского характера) состоит как раз в выяснении того, каким образом осуществляется связь объектов языка как знаков с тем, что они обозначают, и каким образом возможно с помощью срав­нительно небольшого количества значимых слов и предложе­ний языка познание окружающего мира, а также и нашего внутреннего мира, во всем их бесконечном многообразии.

• Итак, для знака характерно, во-первых, быть материальным объектом, а, во-вторых, быть представителем какого-то друго­го объекта.

ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ ЯЗЫКА

Естественный язык, рассмотренный с этой точки зрения, представляет собой систему знаков. При рассмотрении язы­ка как системы знаков важно принимать во внимание три основных аспекта языка: синтаксис, семантику и прагмати­ку языка.

С и н т а к с и ч е с к и й а с п е к т включает многообра­зие отношений знаков к другим знакам, имеющиеся в языке правила образования одних знаков из других и правила из­менения знаков (склонение, спряжение и т. п.).

44

С е м а н т и ч е с к и й а с п е к т составляет совокуп­ность отношений знаков к объектам внеязыковой действи­тельности, то есть к тому, что они обозначают. Слово «Киев» обозначает определенный город, слово «Волга» — реку, «жидкий» — указывает на некоторое свойство объекта, а «старше», «больше» — на определенные отношения в дей­ствительности .

П р а г м а т и ч е с к и й аспект включает все такие особенности языка, которые зависят от того, кем и в каких ситуациях он применяется. Читателю, бесспорно, самому из­вестны многие случаи, когда одно и то же выражение языка в зависимости от ситуации, например, от интонации, может иметь различные смысловые оттенки, а иногда даже и про­тивоположные значения.

Исходя из принципа объективности знания, в науке стре­мятся исключать при определении смысловых содержаний языковых выражений и при описании познавательных про­цедур всякие возможные влияния субъективных особенно­стей познающих (и при этом, естественно, использующих язык) людей. Не должно быть, например, неопределенно­стей, двусмысленностей в выражении мысли в языке. Этим требованиям удовлетворяют специально построенные логи­ческие формализованные языки, предназначенные, вообще говоря, для максимально точного представления, по крайней мере, каких-то разделов конкретных наук (рассчитанные при их формировании прежде всего на точное представление ма­тематического знания).

При построении этих языков принимаются многие упро­щения и огрубления в рассмотрении и синтаксиса, и семан­тики языка. Так, говоря о словах и словосочетаниях языка, отвлекаются от их изменений в различных падежах, лицах, временах. Существительные понимаются в основном лишь в именительном падеже и в единственном числе, глаголы — в единственном числе настоящего времени. Как показывает практика использования определенных логических языков, упрощенный таким образом язык достаточен для выражения утверждений той или иной науки. Допускаемые же упроще­ния обычно даже необходимы и во всяком случае не являют­ся помехой для уяснения того, каким образом язык служит средством познания действительности. Ясно, что весьма аб­страктным является и рассмотрение семантики независимо

45

от прагматики, поскольку отношения знака к тому или ино­му объекту вообще не существует без человека (или, как го­ворят, без некоторого интерпретатора знака). Но опять же абстракция эта правомерна. Допустимость ее очевидна хотя бы из того, что даже в обычных разговорных (естественных) языках имеется некоторая система зафиксированных об­щепринятых — «нормальных» — употреблений слов и сло­восочетаний, то есть определенная система семантических отношений, не зависимая от субъективных особенностей от­дельных людей.

Однако требование исключения прагматического аспекта в языках точных наук не выполняется, например, в обычном языке Евклидовой геометрии. При формулировке ряда ее теорем, опреде­лений и вычислительных процедур, явно допускаются в ряде слу­чаев моменты субъективного их восприятия и применения. Так при изучении треугольников определенную сторону треугольника здесь называют основанием. Перпендикуляр, опущенный из про­тиволежащего этой стороне угла на эту сторону, называют высо­той. Далее формулируется, например, правило вычисления площа­ди треугольника, согласно которому она равна половине произве­дения основания на высоту. Но что является основанием и высо­той в изображенном на с. 46 треугольнике? Как, следовательно, вычислить его площадь? Дело в том, что в указанных разъяснени­ях геометрии относительно треугольника, очевидно, предполагается, что человек, который его анализирует, располагает (должен расположить) его так, чтобы одна из его сторон была горизонтальной по отношению к этому человеку. Тогда именно она будет основанием, и ясно как найти высоту и т. д.

Очевидно, чтобы освободить геометрию от этих прагматичес­ких предпосылок, нужно считать, что в каждом треугольнике .име­ется не одна высота или одно основание, а три основания и три высоты. Правило вычисления площади треугольника при этом до­лжно звучать так, что она равна «половине произведения какой-либо высоты на основание, связанное с этой высотой». Впрочем, сами термины «основание» и «высота» окажутся, очевидно, излиш­ними. Площадь треугольника равна просто половине произведения длины какой-нибудь стороны на длину перпендикуляра, опущенно­го из вершины угла, противолежащего этой стороне. Кстати, даже А. Гильберт в известной книге «Основания геометрии» при макси­мально строгом аксиоматическом построении геометрии, касаясь терминов «основание» и «высота» треугольника, пишет, что мы их

46

определяем «обычным образом» (Л. Гильберт. Основания геомет­рии. — М, 1946. — С. 133).

_ва

Конечно, наличие указанного субъективного момента в геомет­рии является безобидным, поскольку вычислительные процедуры, в которых он может играть роль, приводят к одним и тем же ре­зультатам. Однако можно указать и другой случай неопределен­ности в той же геометрии, возникающей в результате установки на субъективное применение ее понятий. Мы имеем в виду нали­чие прагматического момента и в определении утла. Обычно, в том числе и у Гильберта, например, угол определя­ется как система (иначе можно сказать, фигу­ра. — Авт.), образуемая лучами, лежащими в одной плоскости, исходящими из одной точки и принадлежащими двум различным прямым (там же. — С. 68). Но два луча образуют два угла (показаны дугами на рисунке). Поэтому, когда исходят из это­го определения, рассуждая так: рассмотрим определенный нами угол, то подразумевают фактически, что человек сам должен вы­брать какой-то из данных двух углов. Но в этом случае не исклю­чены, конечно, недоразумения, поскольку не все, что можно ска­зать об одном из углов, верно и о другом (обычно, видимо, подра­зумевается, что надо иметь в виду острый угол, но никак не ис­ключается возможность другого выбора).

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗНАКОВ

Основными характеристиками знаков являются предмет­ное значение, смысл и смысловое содержание.

П р е д м е т н ы м значением, как следует из самого определения знака, является то, представителем чего именно он является. Это — основная характеристика знака.

Предметным значением знаков, например имен, являют­ся предметы — в широком смысле этого слова, все, что мо­жет быть объектом мысли, все, о чем мы можем что-либо ут­верждать или отрицать. Предметные значения имен называ­ют иначе десигнатами, а сами имена десигнаторами.

С другой стороны, в качестве таких значений могут вы­ступать и сами характеристики предметов, по которым пред­меты мысленно выделяются и наличие или отсутствие кото­рых у предметов можно утверждать или отрицать. Вообще, предметные значения знаков многообразны. Иногда даже трудно установить, каково оно для тех или иных видов зна-

47

ков. Это относится в особенности к таким сложным знакам, как предложения. Из грамматики мы знаем, что предложе­ния бывают: повествовательные, вопросительные и побуди­тельные.

Относительно повествовательных предложений можно сказать, что они указывают на наличие или отсутствие неко­торых ситуаций в окружающей действительности. Но слож­ность состоит в том, что знаками тех же ситуаций могут быть и отдельные имена. Сравним, например, выражения: «Волга впадает в Каспийское море» (высказывание как знак — по­вествовательное предложение) и «впадение Волги в Каспий­ское море» (имя определенной ситуации). Все дело в том, что сами отношения знаков к тому, что они обозначают, могут быть различными (о чем речь пойдет ниже). Сейчас нам важ­но лишь подчеркнуть наличие у каждого знака того, что он обозначает, на что он указывает в процессе нашего мышле­ния или общения людей. В дальнейшем будут рассмотрены различные типы этих значений в зависимости от типов самих выражений языка (см. гл. II, § 6).

Смысл знака — это такая характеристика обозна­чаемого им объекта, которая позволяет однозначно мыслен­но выделить этот объект из множества других объектов. Точнее говоря, это есть некоторая совокупность признаков, такое описание предмета, ситуации, вообще того, что состав­ляет предметное значение знака, является отличительным для этого объекта. Иначе — это связанная со знаком инфор­мация о предмете, которая достаточна именно для мысленно­го выделения этого предмета. Смыслу слова «Луна» — в обычном его употреблении — соответствует такая ее (Луны) характеристика: «естественный спутник Земли». Для слова «глагол» это — «слово, обозначающее действие». Для «тре­угольника» это — «плоская, замкнутая, ограниченная тремя сторонами геометрическая фигура».

Отметим, что для одного и того же предмета или класса предметов возможны различные выделяющие характеристи­ки. Это значит, что два различных выражения могут иметь различные смыслы, но одно и то же предметное значение, например: «равноугольный треугольник» и «равносторонний треугольник»; «Столица России» и «самый большой город России».

Знаки с одним и тем же предметным значением называ­ют равнозначными, иногда синонимами.

48

Смыслы представляют определенные формы мысли. Для имен это — понятия, для повествовательный предложений -суждения, которые, утверждая или отрицая наличие некото­рых ситуаций познаваемой действительности содержат в то же время и описание этих ситуаций. Таким образом, смысл, позволяя выделять предметы, связывает знак с объектом. Он является посредствующим звеном между знаком и обозначае­мым им объектом.

Учитывая эту роль смысла знака для выделения обознача­емого им объекта, говорят, что предметное значение знака есть функция его смысла. Однако это не совсем точно. Как мы дальше увидим, знак может связываться с обозначаемым им объектом не только с помощью смыслов.

Смыслы знаков могут быть собственными и приданными. Смысл знака называется собственным, если характе­ристика обозначаемого им объекта выражена в самой струк­туре знака.

Смысл знака называется приданным, если эта харак­теристика принята по соглашению (или стихийно) в некото­ром сообществе. Так выражение «город, являющийся столи­цей России» имеет собственный смысл (при условии, конеч­но, если известно, что обозначают слова «город», «столица», «Россия»). Но «Луна», «Земля», «Москва», «ромб» не имеют собственного смысла. Хотя в русском языка, как известно, они имеют приданный смысл. Но поскольку слово «Москва» употребляется для обозначения нескольких городов в мире (и не только городов), то для обеспечения точности относи­тельно его употребления в том или ином контексте, мы мо­жем пояснить, например, что имеется в виду «столица Рос­сии». Ассоциировав это выражение со словом «Москва», мы тем самым придали последнему определенный смысл. В ре­зультате «Москва» стала именем определенного города. При­данный ему смысл выражается в данном случае также в форме имени, но описательного. Для «Луны» приданным яв­ляется указанный выше смысл этого слова, выражаемый описательным именем — «естественный спутник Земли».

Едва ли можно удачно употреблять в качестве знаков сло­ва «ромб», «дифракция», «интерференция» и тем более, на­пример, «искривленное пространство» без придания им опре­деленного смысла. Для слова «ромб» таковым является слово­сочетание (описательное общее имя): «плоская геометриче­ская фигура, ограниченная четырьмя равными сторонами».

49

Придание смысла некоторому языковому выражению яв­ляется важным логическим способом введения новых терми­нов — знаков — в язык и уточнения предметных значений уже имеющихся в нем знаков. Эта процедура осуществляет­ся посредством специальной логической операции — опре­деления (или дефиниции). Ее анализу посвящен отдельный раздел данного учебника (см. гл. VII).

С м ы с л о в о е с о д е р ж а н и е — третья основная характеристика знака — некая совокупность знаний. Важно иметь в виду, что наряду со словами, имеющими собствен­ный или приданный смысл, в любом языке есть слова (зна­ки), не имеющие никакого определенного ни собственного, ни приданного смысла.

Примерами словесных знаков русского языка, не имею­щих, по крайней мере до настоящею времени, ни собственно­го, ни приданного смысла, могут служить такие фундамен­тальные термины теорий как «множество» (для теории мно­жеств), «предложение» (в лингвистике), «болезнь», «игра» и др. Ученым-медикам до сих пор не удается найти такую со­вокупность характеристик болезни, которая бы отличала бо­лезнь от тех или иных анатомических или функциональных отклонений организма человека от нормы, которые врачи не склонны называть болезнью. Не удается также пока найти от­вет на вопрос, что такое игра (то есть не удается определить этот термин). Не имеют определенного смысла так называе­мые неопределимые понятия теорий — «точка», «прямая», «плоскость» в геометрии. И, конечно, едва ли мы можем отве­тить на вопрос, что мы имеем в виду, когда упоминаем о сво­их ощущениях и впечатлениях — «кислое», «сладкое», «вкус­ный», «приятный» и т. п. Однако «не иметь смысла» для знака вовсе не означает «быть бессмысленным».

В подобных случаях связь знака с объектом возникает стихийным образом в процессе формирования языка при общении людей, и прежде всего, в совместной трудовой дея­тельности. Здесь играют роль, очевидно, зрительные и иные чувственные представления о предметах, а также рефлексы, возникающие в тех или иных ситуациях.

Учитывая сказанное, способ установления связи знака с обозначаемым объектом без посредствующих звеньев, како­вым является смысл, можно было бы назвать чувственно-рефлекторным, в отличие от упоминавшегося выше способа связи через посредство смысла, который назовем логическим.

50

Однако при этом необходимо учитывать, что в установле­нии связей «чувственно-рефлекторного» типа всегда играет определенную роль наличие у каждого человека некоторой совокупности знаний о соответствующих объектах, знаний некоторых характеристик этих объектов — хотя бы тех, кото­рые выявляются при непосредственном восприятии предме­та. Так, положим, что некто в первый раз слышит слово «туч­ный» в применении к какому-то человеку. Ясно, что у него сразу может возникнуть понимание того, что с данным сло­вом «тучный» связаны такие характеристики человека, как полнота, большие габариты. Про «множество» в математике мы знаем, что оно бывает единичным, конечным, бесконеч­ным и даже пустым. «Точку» в геометрии характеризуют как то, что не имеет никаких размеров, и т. д. В дальнейшем от­дельные характеристики превращаются в более или менее широкую совокупность знаний о предмете. Эту совокупность знаний мы называем смысловым содержанием знака.

В отличие от смыслов, представляющих собой, как мы видели, определенные формы мысли, общие для всех людей, и при этом различные для различных типов знаков, указан­ная совокупность знаний не имеет никакой определенной логической структуры и является сугубо индивидуальной для каждого человека. Однако она выполняет роль, в определен­ной степени подобную той, которую играет смысл. Есте­ственно поэтому выделить понятие об этой совокупности как одну из характеристик знаков.

Однако, отличая смысловое содержание от смысла, надо учитывать также, что смысловое содержание может вклю­чать и смысл. Более того, к формулировке смысла мы прихо­дим, имея уже определенное смысловое содержание знака. Отношение между понятиями «смысл» и «смысловое содер­жание» знака таково, что смысл есть вид смыслового содер­жания. Но обратное неверно. Смысловое содержание, кото­рое не является смыслом, естественно охарактеризовать как «неоформленное», не имеющее определенной логической структуры, никак не систематизированное.

Заметим, что в логике наряду с определением, суть которого, как мы сказали, состоит в приписывании смысла некоторому знаку языка, а тем самым и в мысленном выделении объекта и установ­лении связи знака с этим объектом, существуют так называемые

51

приемы, «сходные с определением». Они отличаются от определе­ния как раз тем, что посредством этих действий знаку приписыва­ется некоторое смысловое содержание. Кстати, понятие смыслово­го содержания окажется существенным для разрешения некото­рых трудностей, связанных с употреблением знаков, — так назы­ваемых парадоксов замены равных.

Возвращаясь к вопросу о многообразии предметных значений знаков, обратим внимание на то, что в качестве таковых могут вы­ступать и воображаемые предметы. В научный обиход вводятся часто объекты, на основе лишь предположений об их реальном су­ществовании. В этом проявляется активность нашего познания. Нередко, однако, даже самые, казалось бы, надежные предположе­ния о существовании некоторых объектов оказываются ошибоч­ными. Так появляются знаки-фикции: «теплород», «флогистон», «мировой эфир», а в повседневном обиходе — «русалки», «лешие», «ведьмы», «домовые». Однако эти знаки являются фиктивными — лишенными предметных значений — лишь тогда, когда претенду­ют на обозначение реально существующих предметов (когда упо­требляются в контексте описания реальной действительности). Но неправильно их характеризовать как фикции, когда они применя­ются для обозначения предметов, которые фигурировали в теории на определенных этапах, и существование которых не подтверди­лось, а также для обозначения объектов воображаемых миров: ска­зок, легенд, романов…

Вместе с тем явно не лишены предметных значений такие зна­ки, которые хотя и обозначают нечто, не существующее в действи­тельности, но используются в научном обиходе для определенных целей, такие, как «абсолютно упругая жидкость», «меридиан», «не­бесная сфера», «числа», «бесконечное множество» (см. § 12). Речь идет о так называемых идеализированных, абстрактных и идеаль­ных объектах теорий.

Вообще, говоря о наличии — существовании — или от­сутствии — несуществовании — предметного значения у не­которого знака, мы имеем в виду существование или несу­ществование в том или ином универсуме рассуждения. Та­кой универсум рассуждения (или область рассмотрения) всегда более или менее четко определены в каждой теории. И конечно, в повседневной жизни мы обычно без труда оп­ределяем (хотя бы по ситуации) идет ли речь о реально су­ществующих в той или иной области действительности или воображаемых предметах.

В современной логике различные универсумы рассужде­ния характеризуют как предметные области различных воз­можных миров.

52

Естественно, могут возникать вопросы, имеют ли предметные значения такие знаки — слова языка, как «Платон», «Аристотель», «Александр Македонский», «Вавилон» и др. — вообще, имена ког­да-то существовавших, но к настоящему времени исчезнувших предметов? В связи с этим также можно усомниться, имеют ли ре­альное содержание такие высказывания, как «Аристотель — осно­воположник логики», «Аристотель — учитель Александра Маке­донского»? Обычно эти вопросы решаются положительно; интуи­тивно мы склонны считать такие высказывания исторического ха­рактера истинными.

Однако возникает теоретический вопрос, в каком смысле их можно считать истинными? Можно ли сказать, что ситуации, кото­рые в них утверждаются, существуют в действительности, если они когда-то существовали, а теперь исчезли?

Очевидно, что употребляя слово «действительность» (реальная действительность), мы фактически всегда имеем в виду некоторый временной фрагмент, срез, период, а иногда даже пространствен­но-временной фрагмент реального мира. Эти фрагменты рассмат­риваются зачастую как самостоятельные миры из множества воз­можных миров вообще. Это нередко выражается и явным образом, когда говорят: «Древний мир», «Мир Нового времени» и т.д. Тогда про указанные термины можно сказать, что они имеют предметное значение в таких-то и таких-то временных фрагментах действи­тельности. Подобным же образом обстоит дело и с высказывания­ми, в которых они употребляются.

Упомянутые высказывания истинны в действительности IV ве­ка до н. э. в мире Древней Греции. Высказывание «Земля вращает­ся вокруг Солнца» безусловно истинно по отношению к современ­ной действительности. Но по отношению, например, к действи­тельности 8—10-миллиарднолетней давности не является истин­ным.

Обычно опуская временные параметры, мы чаще всего имеем в виду современную действительность. Не различая временных сре­зов действительности и говоря о «действительности вообще», мы можем прийти к противоречию: «Земля вращается вокруг Солнца» и «Неверно, что Земля вращается вокруг Солнца» — оба высказы­вания были бы истинными по отношению к этой «действительно­сти вообще».

Рассматривая выше понятия смысла, мы имели в виду прямой, или, иначе говоря, лексической смысл слов и словосочетаний, в от­личие, например, от косвенного, или так называемого переносного («белое золото», «черное золото» для характеристики соответ­ственно хлопка и нефти, «успешно поднимается по служебной лестнице», «летит на крыльях любви» и подобные метафорические выражения, указывающие лишь на определенное сходство одних

53

предметов, процессов, явлений с другими). Прямой смысл надо от­личать также от так называемого буквального или этимологическо­го смысла («география» буквально означает описание Земли, «врать» буквально означает «говорить», «разговаривать» и т. д.).

Что касается прямого смысла, то надо сделать некоторые уточ­нения и оговорки относительно его роли в осуществлении связи знака с обозначаемым им объектом. Возможны такие ситуации, когда, зная смысл некоторого слова, мы можем, «встретив пред­мет», «не узнать» в нем того, что обозначает данное слово. Напри­мер, «Президент Франции» — это словесный знак с определенным смыслом. Однако при встрече с человеком, являющимся президен­том Франции, мы можем не узнать в нем главу французского госу­дарства. Дело в том, что мы не всегда можем обнаружить в пред­мете те признаки, на которые указывает смысл слова.

Из этого следует практический вывод, относящийся к процес­сам обучения, — разъясняя смысл употребляемых научных терми­нов, преподаватель должен заботиться о том, чтобы признаки были доступны учащимся для их обнаружения в предметах, с кото­рыми они должны иметь дело. В этом отношении едва ли удачным является, например, разъяснение того, что представляют собой подлежащие изучению в разделе «Молекулярная физика» макроте­ла, когда они характеризуются как «большие тела, состоящие из огромного числа молекул».

Неясно, относится ли тело, состоящее, например, из 10 моле­кул, к макротелам? Являются ли 10 молекул огромным числом мо­лекул? Обычно для выяснения предметного значения знака по­средством приписывания ему смысла указывают примеры таких объектов.

С другой стороны, опять-таки зная смысл некоторого термина, мы можем не знать обозначаемых им конкретных предметов. В этом случае говорят, что человек знает, что представляет собой предмет, но не знаком с ним. Известен исторический пример. В. Шекспира однозначно характеризуют такие выражения, как «ав­тор трагедии «Ромео и Джульетта», и тем более «великий англий­ский писатель XVII века, написавший трагедию «Гамлет». Однако среди ученых-литературоведов до сих пор продолжаются споры о том, кто конкретно скрывается под именем В. Шекспир? Имеется около десяти претендентов на это почетное место, и в том числе, известный логик-философ Ф. Бэкон.

Плохо (но, к сожалению, это нередко бывает и в педагогичес­кой практике), когда человек, излагая какой-то материал, употреб­ляет специальные термины или даже обычные слова, но не в обыч­ных своих значениях, не проявляет заботу о том, чтобы дать воз­можность слушателю или читателю понять, какие предметы, явле­ния обозначаются этими словами. Без этого человек не может по-

54

нять, какие ситуации описываются и утверждаются в высказыва­ниях этого изложения, как связываются одни ситуации с другими и как они компонуются в контексте изложения¹. В таком случае изложение воспринимается просто как совокупность словосочета­ний, лишенных какого-либо смысла.

Если слушателем подобного изложения является ученик, он мо­жет, конечно, добросовестно записывать, а потом заучивать произ­носимые фразы и их сочетания без понимания того, о чем идет речь. Таким образом он обречен на «зубрежку», а не на изучение материала.

И еще хуже, если сам учитель вместо реальных знаний имеет просто запас заученных когда-то определений, предложений и вместо знаний передает ученикам, по существу, лишь определен­ные словесные конструкции. Каждому, наверное, известны случаи, как учителя такого типа не любят нестандартных дотошных учени­ков, как их раздражает любознательность и как они требуют при проверке знаний повторять слово в слово то, что было сказано ими.

Если за словами стоят какие-то реальные ситуации, знание ко­торых и есть собственно то, что называют знанием, — тогда их можно описать в различных словесных формах… А требование от­вечать «теми же словами» означает как раз, что никаких ситуаций в виду не имеется.

Здесь, как мы видим, затрагивается проблема понимания. Ясно, насколько важна она в педагогическом процессе. К сожале­нию, в логике нет разработок самого понятия «понимание». Мож­но отметить здесь, что есть разные типы понимания и, соответ­ственно , непонимания:

1. Человек может понимать или не понимать смысл самого вы­сказывания, который, кстати, определяется предметными значени­ями его составляющих (как сложной знаковой формы). Этот вид понимания и условия достижения понимания этого вида мы счита­ем в определенной мере разъясненными выше.

2. Можно понимать или не понимать, как одно высказывание вытекает в процессе рассуждения из других, как оно связано с другими высказываниями. Проблема понимания этого вида — это главная проблема теории выводов и доказательств в логике и будет рассмотрена в соответствующих разделах гл. III и IX.

¹ Контексты представляют собой, очевидно, определенную форму зна­ния. Однако в логике она до сих пор не нашла отражения. Вопрос о пред­метном и смысловом значении контекстов, как лингвистических образова­ний, остается неясным. Можно предположить лишь, что это своего рода минитеории. В таком случае логическая специфика этих образований в ка­кой-то мере будет прояснена в разделе «Теория» (см. гл. X, § 42).

55

3. Можно понимать или не понимать, что представляет собой то или иное явление, как, по какой причине оно происходит. На­пример: Почему и как вода поднимается вверх по стволу дерева вопреки закону тяготения? Речь о понимании такого вида будет идти в связи с методом научного объяснения (см. гл. X).

Возможны, очевидно, и другие случаи употребления слова «по­нимание». Однако, по нашему мнению, выделенные случаи явля­ются основными.

• Упражнения

1. Укажите, какие предметные значения имеют следую­щие выражения языка как знаки: «естественный спутник Земли», «самая большая река в Европе», «Аристотель», «му­жество», «любовь», «доброта», «Солнце», «Земля».

2. «Укажите, какие знаки из пункта 1 имеют собственный смысл, в чем он состоит?

3. Попытайтесь установить приданный смысл (в настоя­щее время) тех знаков из пункта 1, которые не имеют соб­ственного смысла.

4. Являются ли знаками и почему следующие слова и сло­восочетания: «познание», «мыслящее число», «четное про­стое число, отличное от 2», «чувственное наслаждение», «вкус мысли», «творческая деятельность», «духовность», «бессмыслица», «стремление», «абракадабра».

5. Каковы предметные значения тех выражений из пунк­та 4, которые являются знаками?

6. Смысл какого знака — кроме самих указанных далее выражений — представляют выражения «Плоская геометри­ческая фигура, ограниченная четырьмя взаимнопараллель-ными противоположными сторонами», «целое положитель­ное число, имеющее ровно два различных делителя», «явле­ние загибания света в область геометрической тени», «пре­дел деления вещества, при котором тело сохраняет свои фи­зические свойства».

56

studfiles.net

ЛОГИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ

Специально созданный для целœей логики язык получил название формализованного. Слова обычного языка заменяются в нем отдельными буквами и различными специальными символами. Формализованный язык — это ʼʼнасквозь символическийʼʼ язык, в котором нет ни одного слова обычного языка. В формализованном языке содержательные выражения заменяются буквами, а в качестве логических символов (логических постоянных) используются символы со строго определœенным значением.

В логической литературе используются различные системы обозначений, в связи с этим ниже даются два и более вариантов символов.

— знаки, служащие для обозначения отрицания; читаются: ʼʼнеʼʼ, ʼʼневерно чтоʼʼ;

— знаки для обозначения логической связки, называемой конъюнкцией; читаются: ʼʼиʼʼ;

— знак для обозначения логической связки, называемой неисключающей дизъюнкцией; читается: ʼʼилиʼʼ;

— знак для обозначения строгой, или исключающей, дизъюнкции; читается: ʼʼлибо, либоʼʼ;

— знаки для обозначения импликации; читаются: ʼʼесли, тоʼʼ;

— знаки для обозначения эквивалентности высказываний; читаются: ʼʼесли и только еслиʼʼ;

— квантор общности; читается: ʼʼдля всякогоʼʼ, ʼʼвсœемʼʼ;

— квантор существования; читается ʼʼсуществуетʼʼ, ʼʼимеется по крайней мере одинʼʼ;

L, N, — знаки для обозначения модального оператора крайне важно сти; читаются: ʼʼкрайне важно , чтоʼʼ;

М — знак для обозначения модального оператора возможности; читается: ʼʼвозможно, чтоʼʼ.

Наряду с перечисленными, в многообразных системах логики используются и другие специфические символы, при этом каждый раз разъясняется, что именно тот или иной символ обозначает и как он читается.

В качестве знаков препинания в искусственных языках логики используются, как и в языке математики, скобки.

Примеры:

А) ʼʼТот, кто ясно мыслит, ясно говоритʼʼ — ; буква А обозначает высказывание ʼʼЧеловек ясно мыслитʼʼ, В — высказывание ʼʼЧеловек ясно говоритʼʼ, — связка ʼʼесли, тоʼʼ;

Б) ʼʼОн — образованный человек и неправда, что он не знаком с сонетами Шекспираʼʼ — ; А — высказывание ʼʼОн образованный человекʼʼ, В — ʼʼОн не знаком с сонетами Шекспираʼʼ, — связка ʼʼиʼʼ,

— ʼʼнеʼʼ;

В) ʼʼВ случае если свет имеет волновую природу, то, когда он представляется в виде потока частиц (корпускул), допускается ошибкаʼʼ — ; А — ʼʼСвет имеет волновую природуʼʼ, В — ʼʼСвет представляется в виде потока частицʼʼ, С — ʼʼДопускается ошибкаʼʼ;

Г) ʼʼВ случае если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели Эйфелœеву башнюʼʼ — — ʼʼВы были в Парижеʼʼ, В — ʼʼВы видели Луврʼʼ, С — ʼʼВы видели Эйфелœеву башнюʼʼ.

referatwork.ru

Понятие знака Виды знаков — Логика Библиотека русских учебников

Итак, из приведенного определения языка следует, что главным ее элементом является знак. Естественно возникает вопрос: что такое знак?

. Во з н а к о м понимают материальный объект, который символически, условно представляет и отсылает к обозначаемого им предмета, явления, события, свойства, отношения

касается языка, то знаками выступают слова и словосочетания. Действительно, слова и словосочетания являются материальными объектами (при устной речи — колебания воздуха, при письменной — следы чернил, краски). При. Этому ом слова и словосочетания всегда имеют определенные предметные значения, то есть указывают на соответствующие объектти.

Применение знаков свойственно различным формам человеческой деятельности. Предметом специального изучения знак становится во времена античности. В. Новое время к этой проблеме обращались. Локк,. Гоббс,. Лейбниц

Лейбниц указывал на то, что знак своей чувственной наглядностью облегчает логические операции. Используя знаки, люди не только передают мысли друг другу, но и повышают эффективность процесса мышления. Лейбни. ИЦ считал, что знаки должны отвечать двум основным требованиямм:

— во-первых, быть краткими и сжатыми по форме и содержать максимум смысла в минимуме протяженности;

— во-вторых, изоморфно соответствовать обозначаемым ими понятиям, представлять простые идеи наиболее естественным способом

Знаки разделяют на три вида:

— знаки индексы

— знаки образы

— знаки символы

. С н а к а м и — н д е к с а м и называют знаки, непосредственно указывают на обозначаемый ими предмет. В этом случае между знаком и предметом существует связь, аналогичный связи последствия с причиной. Например, дым указывает на наявнис во огня, изменение высоты ртутного столба — на соответствующие изменения в атмосферрі.

. С н а к и — о б р а з и имеют определенное сходство с соответствующими предметами. Например, карта, план местности, картина, чертежи

. С н а к и — с и м в о л и — физически никак не связаны с предметами на которые они указывают. Здесь связь между знаком и предметом состоит либо по соглашению, либо стихийно при формировании речи и практического ее усвоения конкретной люди иною. Именно эти знаки составляют основу языка. Слова и являются знаками — символамами.

Преимущество знака — символа над другими знаками состоит в том, что с его помощью можно отображать разнообразное содержание; имея гибкий связь с предметом, знак-символ может отчетливее представить содержание (имеется в виду именно тот аспект содержания, сейчас нас интересует.

есть, используя знак-символ, мы можем однозначно указать на то, что для нас существенное именно сейчас в предмете, о котором мы говорим, который мы рассматриваем, исследуем

Другими словами, различие между знаками заключается именно в характере связи, который может иметь знак конкретного вида с предметом

Самый совершенный по характеру — связь между знаком-символом и предметом. Это дает право рассматривать основные характеристики знака на примере знака-символа, поскольку все, что присуще знака-символа, можно а с определенной степенью условности экстраполировать на знаки-индексы и знаки-образи.

Каждый знак должен указывать на определенный предмет и нести определенную информацию об этом предмете есть, каждый знак характеризуется предметным значением и смыслом

. П р е д м е т н ы м з н а ч е н и м знака называется объект, который обозначается этим знаком. Такими объектами могут быть отдельные предметы, множества предметов, явления, события, свойства, отношения и т.д.

. С м и с л о м есть информация, которую несет знак о предмете

Здесь необходимо заметить, что говоря о смысле знака, мы имеем в виду информацию о предмете, благодаря которой мы однозначно выделяем предмет и отличаем его от других предметов есть не любая др. нформация о предмете может играть роль смысла. Такую информацию называют п р я м и м смислоом.

Прямой смысл слов и словосочетаний необходимо отличать от переносного и этимологического (буквального)

Переносной смысл слова указывает лишь на сходство одних объектов в другие. Например, для характеристики нефти применяют выражение»черное золото»Этимологический смысл слова указывает на буквальное происхождение слова. Например,»биография»- буквально означает»описание жизнино означає «опис життя».

uchebnikirus.com

ЗНАК, ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ И ВИДЫ — Логика

Определение понятия знака занимает важное место в логике. Большое внимание изучению гносеологических(познавательных) функций знака уделяли античные мыслители Платон, Аристотель, философы Нового времени — Дж. Локк, Г.В. Лейбниц, представители математической логики.

Знак — это материальный объект, выступающий в процессе познания и общения представителем другого объекта, ситуации, состояния, свойства или отношения, т.е. всего, на что требуется указывать. Знак имеет две основные функции: выделение объекта познания и мысленное оперирование с ним. Отсюда вытекают два основных свойства знака: чувственное восприятие и связь с обозначаемым. Обозначаемое называется значением знака. Способом, которым знак указывает на свое значение, т.е. информация, которую дает знак, называется смыслом знака.

Смысл — это то, что понимает человек, воспроизводящий и воспринимающий знак, конкретизация значения знака в соотношении с предметной ситуацией. Таким образом, значение и смысл — две основные характеристики знака.

Существует разделение знаков на три категории, которое впервые было осуществлено Ч.С. Пирсом: знаки-копии, знаки-индексы и знаки-символы.

Знаки-копии — это те знаки, которые имеют материальное сходство с обозначаемым. Примерами знаков-копий могут служить фотографии, отпечатки пальцев, макеты. Знаки-копии имеют собственный смысл. Знаки-признаки, или индексы, — это естественные знаки, связанные с обозначаемым предметом как следствие с причиной. Такие знаки также имеют собственный смысл, однако информация, которую они несут, существует только при наличии дополнительных знаний.

Иначе говоря, знаки-индексы имеют собственный смысл только в некоторой системе знаний.

Знаки-символы — знаки, не имеющие естественной связи с обозначаемым, а представляющие его в силу соглашения.

Знаки-копии, знаки-индексы и знаки-символы, в свою очередь, подразделяются на языковые и неязыковые знаки. Первый тип знаков отличается тем, что является элементом системы знаков. Второй тип знаков включает знаки, существующие изолированно, вне системы. Употребление знаков строго упорядочено и подчинено некоторым фундаментальным принципам.

Принцип однозначности требует, чтобы знак, употребляемый в каждом конкретном процессе рассуждения, в общем имел одно значение.

Принцип предметности гласит, что, высказывая нечто о предмете, необходимо употреблять как знак самого предмета, так и знак высказывания. Принцип взаимозаменяемости предполагает, что любой знак в составе сложного знака может быть заменен другим знаком с тем же значением, и при этом значение сложного знака не изменится.

 

www.blogyka.ru

Глава 2. Семиотический характер логики

Поиск Лекций

---

Глава 1. Предмет и метод логики

3.5. Если Петр поедет в Москву, тогда Иван поедет в Самару. Петр поедет в Москву или Санкт-Петербург. Если Петр поедет в Санкт-Петербург, тогда Анна останется в Архангельске. Следо­вательно, Иван поедет в Самару или Саратов.

4. Подготовьте выступление на пять страниц (размер страни­
цы А 4, 14 шрифт, 1,5 интервала), давая ответ на один из приве­
денных вопросов.

4.1. Нужна ли логика искусственному интеллекту?

4.2. Человек без логики: фантастика или реальность насто­ящего?

4.3. Древнегреческие софисты: интеллектуальные мошенники или профессиональные логики?

5. Попробуйте проанализировать древнегреческие софизмы.
Как вы считаете, на чем базируется в них эффект убеждения со­
беседника?

5.1. — Знаете ли вы, о чем я хочу вас сейчас спросить?
-Нет.

—Неужели вы не знаете, что говорить неправду плохо?

—Конечно, знаю…

—Но именно об этом я хотел вас спросить, а вы ответили, что не знаете; следовательно, вы знаете то, чего не знаете.

5.2. Кого пытаются сделать мудрым, того пытаются сделать та­
ким, каким он не является, и, следовательно, хотят, чтобы он пе­
рестал быть таким, какой он есть, т.е., чтобы он погиб.

Глава 2. Семиотический характер логики

Понятие знака. Виды знаков

Любое рассуждение можно представить как цепочку знаков. Что же такое знак?

Знак — это материальный объект, которым в процессе мышления и общения людей замещают другой объект.

Выделяют три вида знаков по характеру их отношения к объектам, которые они обозначают:

— иконические знаки (знаки-копии) — знаки, значения
которых полностью определяются обозначаемым
предметом. Примеры иконических знаков: фотогра­
фии, картины, отпечатки пальцев;

— знаки-символы — знаки, физически никак не связанные
с обозначаемыми предметами. Их значения устанавлива­
ют в основном по условному соглашению. В связи с этим
они получают статус условного обозначения и всеобщего
правила. Примеры знаков-символов: большинство слов
естественного языка, дорожные знаки;

— знаки-индексы — знаки, значения которых полностью
определяет контекст их использования. Примеры зна­
ков-индексов: местоимения, некоторые наречия («тут»,
«теперь», «завтра»), положение флюгера, следы на снегу.

Видами знаков являются языковые знаки. Они могут быть или знаками-символами, или знаками-индексами. В связи с тем, что рассуждения, как правило, выражают при помощи языка (естественного или искусственного), в логи­ке исследуют только языковые знаки. Другие виды знаков в сферу ее изучения не попадают.

Семиотика как наука про знаки

Семиотика — это наука, которая изучает знаки и знако­вые процессы.

Глава 2. Семиотический характер логики

Это молодая научная дисциплина. Она сформировалась в XX в., хотя знаковые подходы к изучению определенных явлений и процессов можно найти в произведениях анти­чных и средневековых ученых.

Ее основателями считают швейцарского лингвиста Фердинанда де Соссюра (1857—1913) и американских фи­лософов Чарльза Пирса (1839—1914) и Чарльза Морриса (1901—1978). Фердинанд де Соссюр предпринял попытку рассмотреть естественные языки как знаковые системы в рамках новой научной дисциплины, которую назвал се­миологией¹. Чарльз Пирс ввел сам термин семиотика в на­учную литературу². Чарльз Моррис в 1938 г. издал работу «Основания теории знаков», которая стала первым систе­матическим изложением семиотики как науки³.

Семиотика на современном этапе ее развития — это меж­дисциплинарная наука. У нее отсутствует четко определен­ный предмет исследования. Любое явление или процесс, рассмотренные с точки зрения их знакового воплощения, могут стать предметом анализа этой науки. В связи с этим в наше время проводят исследования в рамках правовой семиотики, семиотики медицины, семиотики кино, семио­тики музыки, психоаналитической семиотики. Все эти раз­делы относят к дескриптивной семиотике.

Дескриптивная семиотика — это семиотика, которая изучает конкретные знаковые системы.

Кроме дескриптивной семиотики, выделяют также тео­ретическую семиотику.

Теоретическая семиотика — это семиотика, которая изуча­ет общие свойства и отношения, присущие любым знаковым системам, независимо от их материального воплощения.

Теоретическую семиотику интересуют, прежде всего, об­щие принципы построения любых знаковых систем, а также общие принципы их возникновения и функционирования.

В состав теоретической семиотики включают логическую семиотику, которая занимается анализом искусственных языков в различных аспектах их функционирования.

¹Соссюр, де Ф. Курс общей лингвистики : пер. с франц. / Ф. де Сос­
сюр. — 3-е изд. — М. : URSS, 2006.

²Пирс, Ч. С. Из работы Элементы логики. Grammatica speculative /
Ч. С. Пирс // Семиотика: Антология / сост. Ю. С. Степанов. — 2-е изд.,
испр. и доп. — М.: Академический проспект, Екатеринбург : Деловая кни­
га, 2001. — С. 165-226.

³Моррис, Ч. У. Основания теории знаков / Ч. У. Моррис // Семиоти­
ка: Антология / сост. Ю. С. Степанов. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Ака­
демический проспект, Екатеринбург : Деловая книга, 2001. — С. 45—97.

Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту

poisk-ru.ru

Учебный курс «Информатика»

Алгебра логики

Логические элементы

Построение комбинационных схем

Арифметико-логическое устройство

Моделирование памяти. Триггер

Вопросы и упражнения

    Логика очень древняя наука. Ещё в античные времена была известна формальная логика, позволяющая делать заключения о правильности какого-либо суждения не по его фактическому содержанию, а только по форме его построения. Например, уже в древности был известен закон исключения третьего. Его содержательная трактовка была такова: «Во время своих странствований Платон был в Египте ИЛИ не был Платон в Египте». В такой форме это или любое другое выражение будут правильны (тогда говорили: истинно). Ничего другого быть не может: Платон либо был, либо не был в Египте — третьего не дано.
    Другой закон логики — закон непротиворечивости. Если сказать: «Во время своих странствий Платон был в Египте И не был Платон в Египте», то очевидно, любое высказывание, имеющее такую форму, всегда будет ложно. Если из теории следуют два противоречащих друг другу вывода, то такая теория безусловно неправильная (ложная) и должна быть отвергнута.
    Ещё один закон, известный в древности — закон отрицания: «Если НЕ верно, что Платон НЕ был в Египте, то значит, Платон был в Египте».
    Формальная логика основана на “высказываниях”. “Высказывание” — это основной элемент логики, определяемый как повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинное или ложное утверждение оно содержит.
    Например: Листва на деревьях опадает осенью. Земля прямоугольная.
    Первое высказывание содержит истинную информацию, а второе — ложную. Вопросительное, побудительное и восклицательное предложения не являются высказываниями, так как в них ничего не утверждается и не отрицается.
    Пример предложений, не являющихся высказываниями: Не пейте сырую воду! Кто не хочет быть счастливым?
    Высказывания могут быть и такими: 2>1, Н2О+SO3=h3SO4. Здесь используются языки математических символов и химических формул.
    Приведённые выше примеры высказываний являются простыми. Но из простых высказываний можно получить сложные, объединив их с помощью логических связок. Логические связки — это слова, которые подразумевают определённые логические связи между высказываниями. Основные логические связки издавна употребляются не только в научном языке, но и в обыденном, — это “и”, “или”, “не”, “если … то”, “либо … либо” и другие известные нам из русского языка связки. В рассмотренных нами трёх законах формальной логики использовались связки “и”, “или”, “не”, “если … то” для связи простых высказываний в сложные.
    Высказывания бывают общими, частными и единичными. Общее высказывание начинается со слов: всё, все, всякий, каждый, ни один. Частное высказывание начинается со слов: некоторые, большинство и т.п. Во всех других случаях высказывание является единичным.
    Формальная логика была известна в средневековой Европе, она развивалась и обогащалась новыми законами и правилами, но при этом вплоть до 19 века она оставалась обобщением конкретных содержательных данных и её законы сохраняли форму высказываний на разговорном языке.

    В 1847 году английский математик Джордж Буль, преподаватель провинциального университета в маленьком городке Корке на юге Англии разработал алгебру логики.
    Алгебра логики очень проста, так как каждая переменная может принимать только два значения: истинно или ложно. Трудность изучения алгебры логики возникает из-за того, что для обозначения переменных принимают символы 0 и 1, которые по написанию совпадают с обычными арифметическими единицей и нулём. Но совпадение это только внешнее, так как смысл они имеют совсем иной.
    Логическая 1 означает, что какое-то событие истинно, в противоположность этому логический 0 означает, что высказывание не соответствует истине, т.е. ложно. Высказывание заменилось на логическое выражение, которое строится из логических переменных (А, В, Х, …) и логических операций (связок).
    В алгебре логики знаки операций обозначают лишь три логические связки ИЛИ, И, НЕ.
    1.Логическая операция ИЛИ. Логическую функцию принято задавать в виде таблицы. В левой части этой таблицы перечисляются все возможные значения аргументов функции, т.е. входные величины, а в правой указывается соответствующее им значение логической функции. Для элементарных функций получается таблица истинности данной логической операции. Для операции ИЛИ таблица истинности имеет вид:

    Операцию ИЛИ называют также логическим сложением, и потому её можно обозначать знаком «+».
    Рассмотрим сложное единичное высказывание: «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку». Обозначим через А простое высказывание «Летом я поеду в деревню», а через В — простое высказывание «Летом я поеду в туристическую поездку». Тогда логическое выражение сложного высказывания имеет вид А+В, и оно будет ложным только, если ни одно из простых высказываний не будет истинным.
    2. Логическая операция И. Таблица истинности для этой функции имеет вид:

    Из таблицы истинности следует, что операция И — это логическое умножение, которое ничем не отличается от традиционно известного умножения в обычной алгебре. Операцию И можно обозначить знаком по-разному:

    В формальной логике операции логического умножения соответствуют связки и, а, но, хотя.
    3. Логическая операция НЕ. Эта операция является специфичной для алгебры логики и не имеет аналога в обычной алгебре. Она обозначается чертой над значением переменной, либо знаком приставки перед значением переменной:

    Читается в обоих случаях одинаково «Не А». Таблица истинности для этой функции имеет вид:

    В вычислительной технике операцию НЕ называют отрицанием или инверсией, операцию ИЛИ — дизъюнкцией, операцию И — конъюнкцией. Набор логических функций “И”, “ИЛИ”, “НЕ” является функционально полным набором или базисом алгебры логики. С помощью него можно выразить любые другие логические функции, например операции “строгой дизъюнкции”, “импликации” и “эквивалентности” и др. Рассмотрим некоторые из них.
    Логическая операция “строгая дизъюнкция”. Этой логической операции соответствует логическая связка “либо … либо”. Таблица истинности для этой функции имеет вид:

    Операция “строгая дизъюнкция” выражается через логические функции “И”, “ИЛИ”, “НЕ” любой из двух логических формул:

и иначе называется операцией неравнозначности или “сложения по модулю 2”, так как при сложении чётного количества единиц, результатом будет “0”, а при сложении нечётного числа единиц, результат станет равен “1”.
    Логическая операция “импликация”. Выражение, начинающееся со слов если, когда, коль скоро и продолжающееся словами то, тогда, называется условным высказыванием или операцией «импликация». Таблица истинности для этой функции имеет вид:

    Операцию “импликация” можно обозначить по-разному:

    Эти выражения эквивалентны и читаются одинаково: «Игрек равен импликации от А и В». Операция “импликация” выражается через логические функции “ИЛИ”, “НЕ” в виде логической формулы

    Логическая операция “эквивалентность” (равнозначность). Этой логической операции соответствуют логические связки “если и только если”, «тогда и только тогда, когда». Таблица истинности для этой функции имеет вид:

    Операция “эквивалентность” обозначается по-разному. Выражения

обозначают одно и тоже, и можно сказать, что А эквивалентна В, если и только если они равнозначны. Логическая операция “эквивалентность” выражается через логические функции “И”, “ИЛИ”, “НЕ” в виде логической формулы

    С помощью алгебры логики можно очень кратко записать законы формальной логики и дать им математически строгое доказательство.

    В алгебре логики, как в элементарной, справедливы переместительный (закон коммутативности), сочетательный (закон ассоциативности) и распределительный (закон дистрибутивности) законы, а также аксиома идемпотентности (отсутствие степеней и коэффициэнтов) и др., в записях которых используются логические переменные, принимающие только два значения — логический ноль и логическая единица. Применение этих законов позволяет производить упрощение логических функций, т.е. находить для них выражения, имеющие наиболее простую форму. Основные аксиомы и законы алгебры логики приведены в таблице:

    Примеры использования основных аксиом и законов:

infolike.narod.ru

С. А. Давыдов. Логика. Шпаргалка

   В первую очередь необходимо определить функции, которые выполняет логика в обществе. Их можно выделить четыре.
   Познавательная функция. Логика позволяет определить верный путь для достижения истинных знаний, а также выявить последствия, к которым приводит неправильный ход рассуждения.
   Мировоззренческая функция. Логика влияет на формирование человеческого мышления, которое, в свою очередь, определяет жизненную позицию человека.
   Методологическая функция. Следует отметить, что законы логики играют важную роль в разработке методологий различных наук. В то же время логическая теория также является методом познания.
   Идеологическая функция. Логика часто используется в идеологических целях в силу своих внутренних антагонизмов и противоречий (например, между материализмом и идеализмом, диалектикой и метафизикой).
   Также важна логика и в формирования культуры человека, культуры его мышления. Неоспоримо, что логика имеет большое значение для развития способности эффективно использовать средства познания. Логика помогает человеку ориентироваться в своих знаниях, систематизируя их и выбирая из информационной среды необходимые материалы. Кроме того, эта наука предоставляет определенное знание об устоявшихся правилах тех или иных мыслительных процедур.
   Изучение логики способствует повышению интеллектуального потенциала человека, более эффективному использованию способностей, данных человеку от природы. Логика учит человека правильному мышлению, т. е. сознательному применению законов и норм мышления. Логическое мышление важно для любого человека, в любой области знания, при любом размышлении.
 

 
   Изучение логики невозможно без рассмотрения такого феномена, как язык. Речь или язык выступают необходимым условием возникновения и существования абстрактного мышления. При этом язык и мышление не тождественны. Язык обладает специфическими законами и структурой, отличными от законов мышления. Чтобы лучше разобраться в таком понятии, как язык, необходимо рассмотреть его краткую структуру и функции.
   Язык – это знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми. Комплексное изучение языка осуществляется общей теорией знаковых систем – семиотикой. Эта наука рассматривает язык в трех его аспектах: синтаксическом, семантическом и прагматическом, каждый из которых подвергается детальному анализу.
   Синтаксис изучает структуру языка: способы образования, преобразования и связи элементов языке.
   Семантика занимается проблемой интерпретации, т. е. анализа отношений между знаком и обозначаемыми объектами.
   Прагматика анализирует коммуникативную функцию языка – эмоциональные, психологические, эстетические, экономические и другие отношения носителя языка к самому языку.
   Все языки делятся на естественные, искусственные и частично искусственные, или смешанные.
   Естественные языки складываются стихийно и постепенно. Их возникновение было обусловлено необходимостью закрепления и передачи информации. Естественные языки носят национальный характер и отличаются богатством выразительных возможностей и универсальным охватом различных областей жизни.
   Искусственные языки, в отличие от естественных, создаются людьми для точной и экономичной передачи научной и другой информации. Они конструируются с помощью естественного или другого искусственного языка. Язык, выступающий средством построения или изучения другого языка, называют метаязыком, основной – языком—объектом. Искусственные языки находят широкое применение в науке и технике.
   Особую группу составляют смешанные языки, которые создаются на основе естественного языка с добавлением элементов, относящихся к конкретной научной области. Смешанными являются языки естественных и гуманитарных наук.
   Необходимо отметить, что основные функции языка реализуются в процессе познания или коммуникации. Можно выделить шесть таких задач логики:
   1) описание – сообщение о реальном положении вещей;
   2) норма – попытка заставить сделать что—либо;
   3) экспрессив – выражение разнообразных чувств;
   4) декларация – изменение словом социальной действительности;
   5) обещание – принятие обязательства что—либо сделать;
   6) оценка – выражение позитивного, негативного или нейтрального отношения к чему—либо.
 

 
   Анализ понятия знака занимает важное место в логике. Большое внимание изучению гносеологических (познавательных) функций знака уделяли античные мыслители Платон, Аристотель, философы Нового времени Дж. Локк, Г. Дж. Лейбниц, представители математической логики.
   Знак – это материальный объект, выступающий в процессе познания и общения представителем другого объекта, ситуации, состояния, свойства или отношения, т. е. всего, на что требуется указывать. Знак имеет две основные функции: выделение объекта познания и мысленное оперирование с ним. Отсюда вытекают два основных свойства знака: чувственное восприятие и связь с обозначаемым. Обозначаемое называется значением знака. Способом, которым знак указывает на свое значение, т. е. информация, которую дает знак, называется смыслом знака.
   Смысл – это то, что понимает человек, воспроизводящий и воспринимающий знак, конкретизация значения знака в соотношении с предметной ситуацией. Таким образом, значение и смысл – две основные характеристики знака.
   Существует разделение знаков на три категории, которое впервые было осуществлено Ч. С. Пирсом: знаки—копии, знаки—индексы и знаки—символы.
   Знаки—копии – это те знаки, которые имеют материальное сходство с обозначаемым.
   Примерами знаков—копий могут служить фотографии, отпечатки пальцев, макеты. Знаки—копии имеют собственный смысл.
   Знаки—признаки, или индексы, – это естественные знаки, связанные с обозначаемым предметом как следствие с причиной. Такие знаки также имеют собственный смысл, однако информация, которую они несут, существует только при наличии дополнительных знаний. Иначе говоря, знаки—индексы имеют собственный смысл только в некоторой системе знаний.
   Знаки—символы – знаки, не имеющие естественной связи с обозначаемым, а представляющие его в силу соглашения.
   Знаки—копии, знаки—индексы и знаки—символы, в свою очередь, подразделяются на языковые и неязыковые знаки. Первый тип знаков отличается тем, что является элементом системы знаков. Второй тип знаков включает знаки, существующие изолированно, вне системы.
   Употребление знаков строго упорядочено и подчинено некоторым фундаментальным принципам.
   Принцип однозначности требует, чтобы знак, употребляемый в каждом конкретном процессе рассуждения, в общем имел одно значение.
   Принцип предметности гласит, что, высказывая нечто о предмете, необходимо употреблять как знак самого предмета, так и знак высказывания. Принцип взаимозаменяемости предполагает, что любой знак в составе сложного знака может быть заменен другим знаком с тем же значением и при этом значение сложного знака не изменится.
 

 
   Логика использует в своих построениях два типа искусственных языков: язык логики высказываний и язык логики предикатов.
   Язык логики высказываний используется для рассмотрения суждений без учета их внутренней структуры. Язык логики высказываний использует содержательные символы. Содержательные символы – это выражения языка, имеющие содержание даже в том случае, если они взяты сами по себе. Одним из самых используемых символов языка логики высказываний является имя.
   

Конец бесплатного ознакомительного фрагмента

thelib.ru

No related posts.