Решение биквадратных уравнений, биквадратное уравнение
Дата публикации
Всем еще со школы известно такое понятие, как уравнения. Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных. Зная то, что одна из частей данного равенства равна другой, можно вычленять отдельные части уравнения, перенося те или иные его составляющие за знак равенства по четко оговоренным правилам. Можно упростить уравнение до необходимого логического завершения в виде х=n, где n – это любое число.
С начальной школы все дети проходят курс изучения линейных уравнений различной сложности. Позже в программе появляются более сложные линейные уравнения – квадратные, затем идут кубические уравнения. Каждый последующий вид уравнений имеет новые методики решения, становится труднее в изучении и повторении.
Однако после этого возникает вопрос о решении такого вида уравнений, как
Что необходимо знать человеку, столкнувшемуся с этим типом уравнений? Для начала то, что они включают в себя только четные степени переменной «икс»: четвертая и, соответственно, вторая. Чтобы биквадратное уравнение было решаемо, необходимо привести его к виду квадратного уравнения. Как это сделать? Достаточно просто! Нужно всего лишь заменить «икс» в квадрате на «игрек». Тогда устрашающий для многих школьников «икс» в четвертой степени превратится в «игрек» в квадрате, а уравнение примет вид обычного квадратного.
Далее оно решается как обычное квадратное уравнение: раскладывается на множители, после чего находится значение таинственного «игрека». Чтобы решить биквадратное уравнение до конца, нужно найти квадратный корень из числа «игрек» – это и будет искомая величина «икс», после нахождения значений которого можно будет поздравить себя с успешным завершением расчетов.
Что же следует помнить, решая уравнения данного вида? Первое и самое главное: игрек не может быть отрицательным числом! Само условие, что игрек – это квадрат числа икс, исключает подобный вариант решения. Поэтому если при первичном решении биквадратного уравнения одно из значений «игрек» получается у вас положительным, а второе – отрицательным, необходимо взять только его положительный вариант, иначе биквадратное уравнение будет решено неверно. Лучше сразу ввести правило, что переменная «игрек» больше либо равна нулю.
Второй немаловажный нюанс: число «икс», являясь квадратным корнем числа «игрек», может быть как положительным, так и отрицательным. Допустим, если «игрек» равен четырем, то биквадратное уравнение будет иметь два решения: два и минус два. Это происходит по той причине, что отрицательное число, возведенное в четную степень, равно числу того же модуля, но отличного знака, возведенному в ту же степень. Поэтому всегда стоит помнить об этом немаловажном моменте, иначе можно попросту потерять один или несколько ответов уравнения. Лучше всего сразу писать, что «икс» равен плюс-минус квадратному корню от «игрек».
В общем и целом, решение биквадратных уравнений – это достаточно просто и не требует больших временных затрат. На изучение этой темы в школьной программе хватает двух академических часов – не считая, конечно, повторений и контрольных работ. Биквадратные уравнения стандартного вида решаются очень легко, если соблюдать перечисленные выше правила. Их решение не составит для вас никакого труда, потому что оно подробно расписано в учебниках математики. Удачной вам учебы и успехов в решении любых, не только математических, задач!
Опубликовано в Образование и наука
Добавить комментарий
www.vigivanie.com
Ответы@Mail.Ru: как решать биквадратные уравнения
Биквадратное уравнение представляет собой уравнение четвертой степени, общий вид которого представляется выражением ax^4 + bx^2 + c = 0. Его решение основано на применении метода подстановки неизвестных. В данном случае х^2 заменяется другой переменной. Таким образом, в итоге получается обычное квадратное уравнение, которое и требуется решить. Инструкция: 1 Запишите заданное биквадратное уравнение. Произведите замену х^2 на переменную k. В итоге получится ak^2 – bk + c = 0. 2 Решите квадратное уравнение, получившееся в результате замены. Для этого сначала посчитаем значение дискриминанта в соответствии с формулой: D = b^2 − 4ac. При этом переменные a, b, c являются коэффициентами нашего уравнения. 3 Если дискриминант получился отрицательным, то наше уравнение не имеет решения, как и заданное биквадратное уравнение. Если дискриминант равен нулю, то единственное решение определяется так: k = -b/2а. 4 Если дискриминант больше нуля, существуют два решения. Для их нахождения возьмите корень квадратный из дискриминанта D. Запишите значение в виде переменной QD. 5 Решите квадратное уравнение. Для этого подставьте в формулы известные значения. Для первого решения формула k1 = (-b+QD)/2а, для второго — k2 = (-b-QD)/2а. 6 Найдите корни биквадратного уравнения. Для этого возьмите корень квадратный из полученных решений квадратного уравнения. Если решение было одно, то корней будет два – положительное и отрицательное значение корня квадратного. Если решений было два, у биквадратного уравнения будет четыре корня.
надо вместо Х^2 подставить любую другую букву, но но без квадрата. Получиться обычное квадратное уравнений, решаешь его и получившиеся корни вводишь под корень, ясно?
надо заменить вместо х^4=t^2 потом х возвести в корень с +и —
Посмотри как решать биквадратные уравнения тут
touch.otvet.mail.ru
Электронный учебник
Биквадратные уравнения
Уравнение вида ах4 + bх2 + с = 0, где х переменная, а a,b,с — действительные числа и а не равно нулю называют биквадратным уравнение. Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной. Пусть x2=y, тогда приведём это уравнение к квадратному ах2 + bх + с = 0
Пример 1
Решить уравнение x4+3x2-4=0.
Решение
Пусть x2=y,x4=y2 Тогда y2+3y-4=0. Это уравнение квадратное и в нём a+b+c=0 , а
значит у1=1 ,у2= -4 — не удовлетворяет условию. Таким образом, х2=1, а х1= -1, х2= 1.
Ответ:-1,1.
Пример 2
Решить уравнение x4 + 15x2 + 50 = 0.
Решение
Введем новую переменную x2=y,x4=y2получим уравнение y2+ 15y + 50 = 0. Решим полученное квадратное уравнение, используя теорему Виета:
Так как оба корня этого уравнения отрицательны, то данное биквадратное уравнение корней не имеет.
Ответ: решений нет.
Пример 3
Решить уравнение x4+4x2-21=0
Решение
Пусть x2=y,x4=y2, получим квадратное уравнение y2+ 4y — 21 = 0 , откуда находим,у1= — 7, у2= 3. Теперь задача сводится к решению уравнений x2= — 7 ,x2= 3. Первое уравнение не имеет действительных корней, из второго находим х1= -, х2= .
Ответ:-,которые являются корнями заданного биквадратного уравнения.
| Проверь себя 9х4 — 6х2 — 3 = 0; |
bookel.ucoz.ru
Биквадратное уравнение, решение биквадратных уравнений
Всем еще со школы известно такое понятие, как уравнения. Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных. Зная то, что одна из частей данного равенства равна другой, можно вычленять отдельные части уравнения, перенося те или иные его составляющие за знак равенства по четко оговоренным правилам. Можно упростить уравнение до необходимого логического завершения в виде х=n, где n – это любое число.
С начальной школы все дети проходят курс изучения линейных уравнений различной сложности. Позже в программе появляются более сложные линейные уравнения – квадратные, затем идут кубические уравнения. Каждый последующий вид уравнений имеет новые методики решения, становится труднее в изучении и повторении.
Однако после этого возникает вопрос о решении такого вида уравнений, как биквадратные уравнения. Данный вид, несмотря на кажущуюся сложность, решается достаточно просто: главное – уметь привести такие уравнения в должный вид. Их решение изучается за один-два урока вместе с практическими заданиями, если у учащихся имеются базовые знания о решении квадратных уравнений.
Что необходимо знать человеку, столкнувшемуся с этим типом уравнений? Для начала то, что они включают в себя только четные степени переменной «икс»: четвертая и, соответственно, вторая. Чтобы биквадратное уравнение было решаемо, необходимо привести его к виду квадратного уравнения. Как это сделать? Достаточно просто! Нужно всего лишь заменить «икс» в квадрате на «игрек». Тогда устрашающий для многих школьников «икс» в четвертой степени превратится в «игрек» в квадрате, а уравнение примет вид обычного квадратного.
Далее оно решается как обычное квадратное уравнение: раскладывается на множители, после чего находится значение таинственного «игрека». Чтобы решить биквадратное уравнение до конца, нужно найти квадратный корень из числа «игрек» – это и будет искомая величина «икс», после нахождения значений которого можно будет поздравить себя с успешным завершением расчетов.
Что же следует помнить, решая уравнения данного вида? Первое и самое главное: игрек не может быть отрицательным числом! Само условие, что игрек – это квадрат числа икс, исключает подобный вариант решения. Поэтому если при первичном решении биквадратного уравнения одно из значений «игрек» получается у вас положительным, а второе – отрицательным, необходимо взять только его положительный вариант, иначе биквадратное уравнение будет решено неверно. Лучше сразу ввести правило, что переменная «игрек» больше либо равна нулю.
Второй немаловажный нюанс: число «икс», являясь квадратным корнем числа «игрек», может быть как положительным, так и отрицательным. Допустим, если «игрек» равен четырем, то биквадратное уравнение будет иметь два решения: два и минус два. Это происходит по той причине, что отрицательное число, возведенное в четную степень, равно числу того же модуля, но отличного знака, возведенному в ту же степень. Поэтому всегда стоит помнить об этом немаловажном моменте, иначе можно попросту потерять один или несколько ответов уравнения. Лучше всего сразу писать, что «икс» равен плюс-минус квадратному корню от «игрек».
В общем и целом, решение биквадратных уравнений – это достаточно просто и не требует больших временных затрат. На изучение этой темы в школьной программе хватает двух академических часов – не считая, конечно, повторений и контрольных работ. Биквадратные уравнения стандартного вида решаются очень легко, если соблюдать перечисленные выше правила. Их решение не составит для вас никакого труда, потому что оно подробно расписано в учебниках математики. Удачной вам учебы и успехов в решении любых, не только математических, задач!
autogear.ru