Бинома ньютона онлайн калькулятор – Разложение Бинома Ньютона | Онлайн калькулятор

бином ньютона калькулятор

Вы искали бином ньютона калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и бином ньютона калькулятор онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «бином ньютона калькулятор».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как бином ньютона калькулятор,бином ньютона калькулятор онлайн,бином ньютона онлайн,бином ньютона онлайн калькулятор,калькулятор бином ньютона,онлайн биномиальный коэффициент,онлайн калькулятор бином ньютона,онлайн разложение бинома,онлайн разложение бинома ньютона,разложение бинома ньютона онлайн,разложение бинома онлайн,разложение по биному ньютона онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и бином ньютона калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, бином ньютона онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же бином ньютона калькулятор Онлайн?

Решить задачу бином ньютона калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

www.pocketteacher.ru

Умножение двух биномиальных уравнений: онлайн калькулятор

Бином представляет собой выражение, которое состоит из двух одночленов. Биномиальные уравнения — равенства, которые содержат два члена в любой степени.

Определение термина

Моном — выражение вида axn, при этом переменных может быть больше одной. Например, к мономам относятся выражения 5x3, 4xy2 или 12xyz3. Бином — это выражение, которое состоит из двух мономов. Следовательно, это может быть, как 5x

3 + 4xy2, так и 2x + 1. Последний представляет собой линейный бином, который в общем виде записывается как ax + b.

Бином Ньютона

Бином Ньютона — это формула разложения на слагаемые произведения вида (a+b)n, в результате чего всегда образуется полином. Если показатель степени n меньше 3 включительно, то выражение раскладывается по формулам сокращенного умножения, таким как квадрат и куб суммы/разности. Для степеней выше 3 формула разложения значительно усложняется, как и количество мономов, входящих в результирующий многочлен. Для упрощения поиска коэффициентов используется треугольник Паскаля, в котором номер строки совпадает со степенью произведения.

Биномиальные уравнения

Биномиальное уравнение — это равенство, которое содержит в себе два члена. Наиболее простыми биномиальными равенствами считаются линейные, которые в общем виде записываются как aZ+b. Более сложные биномиальные равенства могут содержать несколько переменных с разными степенями. В этой статье мы рассмотрим алгоритм умножения двух линейных биномиальных уравнений.

Алгоритм умножения

Произведение двух биномиальных равенств в общем виде записывается как:

(aZ+b) × (cZ + d),

где Z — неизвестное, a, b, c, d — числа.

Умножение многочлена на многочлен производится по стандартному правилу: каждый член первого полинома умножается на каждый член второго полинома, после чего мономы складываются и приводятся подобные. На практике это выглядит следующим образом:

  • умножим первый член бинома (aZ+b) на каждый член бинома (cZ + d) и получим aZ × cZ + aZ × d =acZ2 + adZ;
  • умножим второй член первого бинома на каждый член второго и получим b × cZ + b × d = bcZ + bd;
  • суммируем все составляющие и запишем результат acZ2 + adZ + bcZ + bd.

Числовые значения в конкретных примерах всегда вычисляются, поэтому мы легко можем привести подобные и принять, что сумма adZ + bcZ = BZ. Остальные числовые произведения также вычисляются и заменяются большими буквами acZ2 = AZ2 и bd = C. Таким образом, в результате мы получаем полином вида:

AZ2 + BZ + C.

Если же бином возводится в квадрат, то легко применить сокращенную формулу умножения квадрат/разность суммы и получить тот же самый результат.

Калькулятор умножения двух биномиальных уравнений

Наша программа представляет собой онлайн-калькулятор для умножения двух линейных биномиальных уравнений. Для поиска решения требуется ввести коэффициенты уравнений, после чего программа вычислит результирующий квадратный полином. Рассмотрим пример работы инструмента.

Проверка корней

Калькулятор легко использовать для проверки корней квадратных уравнений. Если при решении уравнения вида AZ2 + BZ + C были получены целочисленные корни X1 и X2, то в результате умножения биномов вида (Z − X1) × (Z − X2) мы вновь получим выражение AZ2 + BZ + C. Например, есть уравнение:

x2 − 8x + 15 = 0

При решении через дискриминант мы получаем два корня X1 = 3 и X2 = 5. Для проверки решения введите в ячейку при X единицы, а в ячейки свободных членов — минус 3 и минус 5. В результате мы получим (1x2 − 5x − 3x + 15) = 1x2 − 8x + 15. Обратите внимание, что в произведении биномов корни требуется вычитать, поэтому если корни уравнений будут отрицательными, их знак изменится на плюс.

Заключение

Умножение биномиальных уравнений используется при упрощении выражений в самых разных расчетах, а также для проверки корней квадратных уравнений. Наш сервис позволяет мгновенно умножить два линейных биноминальных уравнения и получить в результате квадратичное равенство. Используйте программы из нашего каталога для решения любых математических задач.

bbf.ru

Биномиальное распределение. Функция плотности вероятности, кумулятивная функция распределения, математическое ожидание и дисперсия

Биномиальное распределение, распределение вероятностей числа появлений некоторого события при повторных независимых испытаниях.

Если при каждом испытании вероятность появления события равна р, причём p может принадлежать интервалу [0;1], то число x появлений этого события при n независимых испытаниях есть случайная величина, принимающая значения x = 1, 2,.., n с вероятностями, описываемыми следующей функцией плотности вероятности: ,

Кумулятивная функция распределения: ,
где
— биномиальный коэффициент

Математическое ожидание величины, имеющей биномиальное распределение равно , а дисперсия равна

Если число n достаточно большое, то биномиальное распределение практически равно нормальному распределению с математическим ожиданием np и дисперсией npq.

Калькулятор ниже вычисляет функцию плотности вероятности, кумулятивную функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию для заданных p и n.

Биномиальное распределение
Точность вычисления

Знаков после запятой: 4

Математическое ожидание

 

Функция плотности вероятности

Кумулятивная функция распределения

Сохранить share extension

planetcalc.ru

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение cos((5pi)/12)
3 Найти точное значение arctan(-1)
4 Найти точное значение sin(75)
5 Найти точное значение arcsin(-1)
6 Найти точное значение sin(60 град. )
7 Найти точное значение sin(pi/3)
8 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
9 Найти точное значение cos(pi/3)
10 Найти точное значение sin(0)
11 Найти точное значение cos(pi/12)
12 Найти точное значение sin(30 град. )
13 Найти точное значение cos(60 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение sin((2pi)/3)
16 Найти точное значение arcsin(1)
17 Найти точное значение sin(pi/2)
18 График f(x)=x^2
19 Найти точное значение sin(45 град. )
20 Найти точное значение sin(15)
21 Упростить квадратный корень x^2
22 Найти точное значение arccos(-1)
23 Найти точное значение tan(60 град. )
24 Найти точное значение cos(45 град. )
25 Вычислить логарифм по основанию 2 от 8
26 Упростить квадратный корень x^3
27 Найти точное значение arcsin(-1/2)
28 Найти точное значение cos(45)
29 Найти точное значение tan(30 град. )
30 Найти точное значение tan(30)
31 Найти точное значение arcsin(1)
32 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
33 Найти точное значение sin(45)
34 Найти точное значение cos(0)
35 Найти точное значение tan(45 град. )
36 Найти точное значение arctan(0)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 График y=x^2
39 Вычислить натуральный логарифм 1
40 Вычислить логарифм по основанию 3 от 81
41 Найти точное значение cos(15)
42 Вычислить логарифм по основанию 5 от 125
43 Упростить кубический корень из квадратного корня 64x^6
44 Вычислить логарифм по основанию 3 от 81
45 Вычислить логарифм по основанию 2 от 8
46 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
47 Найти точное значение cos(75)
48 Найти точное значение sin((3pi)/4)
49 Упростить (1/( квадратный корень x+h)-1/( квадратный корень x))/h
50 Упростить кубический корень x^3
51 Найти точное значение sin((5pi)/12)
52 Найти точное значение arcsin(-1/2)
53 Найти точное значение sin(30)
54 Найти точное значение sin(105)
55 Найти точное значение tan((3pi)/4)
56 Упростить квадратный корень s квадратный корень s^7
57 Упростить корень четвертой степени x^4y^2z^2
58 Найти точное значение sin(60)
59 Найти точное значение arccos(-( квадратный корень 2)/2)
60 Найти точное значение tan(0)
61 Найти точное значение sin((3pi)/2)
62 Вычислить логарифм по основанию 4 от 64
63 Упростить корень шестой степени 64a^6b^7
64 Вычислить квадратный корень 2
65 Найти точное значение arccos(1)
66 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 3)/2)
67 График f(x)=2^x
68 Найти точное значение sin((3pi)/4)
69 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
70 Вычислить логарифм по основанию 5 от 25
71 Найти точное значение tan(pi/2)
72 Найти точное значение cos((7pi)/12)
73 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
74 Найти точное значение sin((5pi)/6)
75 Преобразовать из градусов в радианы 150
76 Найти точное значение tan(pi/2)
77 Множитель x^3-8
78 Упростить корень пятой степени 1/(x^3)
79 Упростить корень пятой степени 1/(x^3)
80 Найти точное значение sin(135)
81 Преобразовать из градусов в радианы 30
82 Преобразовать из градусов в радианы 60
83 Найти точное значение sin(120)
84 Найти точное значение tan((2pi)/3)
85 Вычислить -2^2
86 Найти точное значение tan(15)
87 Найти точное значение tan((7pi)/6)
88 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 3)/2)
89 Найти точное значение sin(pi/2)
90 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
91 Упростить кубический корень 8x^7y^9z^3
92 Упростить arccos(( квадратный корень 3)/2)
93 Упростить i^2
94 Вычислить кубический корень 24 кубический корень 18
95 Упростить квадратный корень 4x^2
96 Найти точное значение sin((3pi)/4)
97 Найти точное значение tan((7pi)/6)
98 Найти точное значение tan((3pi)/4)
99 Найти точное значение arccos(-1/2)
100 Упростить корень четвертой степени x^4

www.mathway.com

Бином Ньютона. Расчет биномиальных коэффициентов

Бином Ньютона

Бином

Задача. Для произвольных вещественных чисел и натурального выписать разложение выражения по степеням и .

Из школьного курса алгебры известны эти разложения для малых :

Выражение

при и называется биномиальным коэффициентом. В западной литературе принято обозначение .

П

Пример.

Т

Теорема 1. Для любых натуральных и справедливы следующие формулы:

Т

Теорема 2. Имеет место формула бинома Ньютона

Доказательство ведется индукцией по . Для формула справедлива. Предположим, что она справедлива для степени , докажем ее справедивость для степени , т.е. докажем, что в разложении по степеням и коэффициент при равен .

Последнее равенство следует из пункта теоремы 1. ♦

Для малых значений показателя вычисления биномиальных коэффициентов удобно производить по следующей схеме.

videouroki.net

Дополнительные функции калькулятора онлайн

Раздел дополнительных функций калькулятора онлайн включает в себя практически полный список характеристик и функций математического анализа.

Панель с дополнительными функциями открывается нажатием клавиши:

Обратите внимание, при вызове дополнительных функций вся панель калькулятора смещается вверх, закрывая часть дисплея. Заполните необходимые поля и нажмите клавишу «I», чтобы увидеть дисплей в полноразмерном режиме.

Mod (Modulo) — деление с остатком — действие, которое позволяет узнать остаток от деления одного числа на другое, где выражение X mod У обозначает деление числа X по модулю Y с остатком.


Пример деления с остатком:

! (Factorial) — факториал числа N — это последовательное произведение всех натуральных чисел от 1 до N включительно. Другими словами вычисление факториала числа 8 сводится к расчету произведения 8!=1*2*3*4*5*6*7*8. Функция n факториала определена исключительно для положительных целых чисел (факториал нуля равен единице 0!=1).


Пример факториала:

i (Imaginary Unit) — мнимая единица — это комплексное число, которое при возведении в квадрат равно отрицательной единице. Благодаря комплексным числам стало возможным извлекать корень из отрицательного числа, при этом решение данного вычисления будет представлять собой сумму действительной и мнимой частей числа. Онлайн калькулятор комплексных чисел позволяет найти решение любого интегрального и дифференциального исчисления с использованием мнимой единицы.


Пример-1 мнимой единицы:

Пример-2 мнимой единицы:

Re (Real Part) — функция, позволяющая выделить целую действительную часть, откинув комплексную составляющую с мнимой единицей.


Пример выделения целой части:

Im (Imaginary Part) — очень полезное действие по исключению действительной части, позволяет выделить множитель при мнимой единице, незаменимо при сложных расчетах дифференциальных комплексных функций.


Пример исключения целой части:

|X| (Absolute) — абсолютная величина числа, в математике еще называется модулем числа. Модуль любой функции равен всегда либо положительному значению, либо 0. Определение модуля отрицательного числа элементарно сводится к нахождению противоположного по знаку, но равного по значению числа.


Пример модуля числа:

Arg (Phase) — действие по нахождению значения аргумента функции, которое еще носит название фазы функции. Где сама функция является комплексным числом.


Пример аргумента функции:

nCr (Binomial Coefficient) — биноминальный коэффициент, это коэффициент в формуле разложения бинома Ньютона.


Пример биноминального коэффициента:

gcd (Greatest Common Divisor) — НОД, или наибольший общий делитель чисел. НОД двух или более натуральных целых чисел равно самому большому значению, на которое делятся все заданные числа без остатка. Наибольший общий делитель чаще всего находится для вынесения общего множителя выражения за скобки.


Пример НОД:

lcm (Least Common Multiple) — НОК, или наименьшее общее кратное чисел. НОК нескольких чисел является наименьшее значение, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Нахождение НОД и НОК онлайн существенно экономит время при решении алгебраических выражений, требующих выполнения многочисленных сокращений.


Пример НОК:

sum (Sum) — функция калькулятора, позволяющая вычислить суммарное значение всех решений выражения с переменной, при заданных областях значений самой переменной.


Пример суммарного значения:

fac (prime factorization) — очень удобная функция разложения числа на простые множители, работает даже с очень большими значениями чисел.


Пример разложения на множители:

Вы уже заметили, что все функций калькулятора онлайн, в том числе и дополнительные, представлены на английском языке. Дело в том, что программная часть нашего калькулятора, которая и отвечает за произведение вычислений — выполнена на английском языке (латиница). По такому принципу создается большинство современных программных решений инженерного уровня и наш онлайн калькулятор — не исключение. В программном коде калькулятора, в качестве базовой символьной системы используется исключительно латиница. Вам, наверное, было бы удобнее взаимодействовать с кириллическими символами, но английский язык — имеет статус международного не только в разговорной речи, но и в программировании.

Теперь, после прочтения инструкции, вы можете в полном объеме использовать наш математический калькулятор. Перейти к калькулятору >>

Дополнительные функции калькулятора онлайн was last modified: Март 3rd, 2016 by Admin

compuzilla.ru

Формула бинома Ньютона и биномиальные коэффициенты

Факториал n

Если $n=1,2,3,…$ факториал $n$ или $n$ факториал определяется как
$n!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot n$
Мы также определяем факториал нуля как
$0!=1$

Формула бинома для положительного интеграла $n$

Если $n=1,2,3,\ldots$ тогда
$(x+y)^n=x^n+nx^{n-1}y+\frac{n(n — 1)}{2!}x^{n-2}y^2$ $+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^{n-3}y^3+\ldots+y^n$
Это называется формула бинома Ньютона. Она может быть также распространен и на другие значения $n$ и тогда это бесконечный ряды.

Биномиальные коэффициенты

Формула также может быть записана как
$(x+y)^n=x^n+\binom{n}{1}x^{n-1}y+\binom{n}{2}x^{n-2}y^2+$ $\binom{n}{3}x^{n-3}y^3+\ldots+\binom{n}{n}y^n$
где коэффициенты, называемые биномиальными коэффициентами, задаются следующим
$\binom{n}{k}=\frac{n(n-1)(n-2)…(n-k+1)}{k!}=$ $\frac{n!}{k!(n-k)!}=\binom{n}{n-k}$

Свойства биномиальных коэффициентов

$\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}=\binom{n+1}{k+1}$
Это приводит к треугольнику Паскаля

$\binom{n}{0}+\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+…+\binom{n}{n}=2^n$

$\binom{n}{0}-\binom{n}{1}+\binom{n}{2}-…(-1)^n\binom{n}{n}=0$

$\binom{n}{n}+\binom{n+1}{n}+\binom{n+2}{n}+…$ $+\binom{n+m}{n}=\binom{n+m+1}{n+1}$

$\binom{n}{0}+\binom{n}{2}+\binom{n}{4}+…=2^{n-1}$

$\binom{n}{1}+\binom{n}{3}+\binom{n}{5}+…=2^{n-1}$

$\binom{n}{0}^2+\binom{n}{1}^2+\binom{n}{2}^2+…+\binom{n}{n}^2=\binom{2n}{n}$

$\binom{m}{0}\binom{n}{p}+\binom{m}{1}\binom{n}{p-1}+…$ $+\binom{m}{p}\binom{n}{0}=\binom{m+n}{p}$

$(1)\binom{n}{1}+(2)\binom{n}{2}+(3)\binom{n}{3}+…$ $+(n)\binom{n}{n}=n2^{n-1}$

$(1)\binom{n}{1}-(2)\binom{n}{2}+(3)\binom{n}{3}-…$ $(-1)^{n+1}(n)\binom{n}{n}=0$

Формула полинома

$(x_1+x_2+…+x_p)^n=$ $\sum\frac{n!}{n_1!n_2!… n_p!}x_1^{n_1}x_2^{n_2}… x_p^{n_p}$
где сумма, обозначенная $\sum$, берется по всем неотрицательным целым числам $n_1,n_2,\ldots,n_p$ для которых $n_1+n_2+\ldots+n_p=n$

www.math10.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *