Действие с дробями правила – Действия с дробями

Содержание

Основное свойство дроби. Правила. Основное свойство алгебраической дроби

Говоря о математике, нельзя не вспомнить дроби. Их изучению уделяют немало внимания и времени. Вспомните, сколько примеров вам приходилось решать, чтобы усвоить те или иные правила работы с дробями, как вы запоминали и применяли основное свойство дроби. Сколько нервов было потрачено для нахождения общего знаменателя, особенно если в примерах было больше двух слагаемых!

Давайте же вспомним, что это такое, и немного освежим в памяти основные сведения и правила работы с дробями.

Определение дробей

Начнем, пожалуй, с самого главного – определения. Дробь – это число, которое состоит из одной или более частей единицы. Дробное число записывается в виде двух чисел, разделенных горизонтальной либо же косой чертой. При этом верхнее (или первое) называется числителем, а нижнее (второе) — знаменателем.

Стоит отметить, что знаменатель показывает, на сколько частей разделена единица, а числитель — количество взятых долей или частей. Зачастую дроби, если они правильные, меньше единицы.

Теперь давайте рассмотрим свойства данных чисел и основные правила, которые используются при работе с ними. Но прежде чем мы будем разбирать такое понятие, как «основное свойство рациональной дроби», поговорим о видах дробей и их особенностях.

Какими бывают дроби

Можно выделить несколько видов таких чисел. В первую очередь это обыкновенные и десятичные. Первые представляют собой уже указанный нами вид записи рационального числа с помощью горизонтальной либо косой черты. Второй вид дробей обозначается с помощью так называемой позиционной записи, когда сначала идет указание целой части числа, а затем, после запятой, указывается дробная часть.

Тут стоит отметить, что в математике одинаково используются как десятичные, так и обыкновенные дроби. Основное свойство дроби при этом действительно только для второго варианта. Кроме того, в обыкновенных дробях выделяют правильные и неправильные числа. У первых числитель всегда меньше знаменателя. Отметим также, что такая дробь меньше единицы. В неправильной дроби наоборот — числитель больше знаменателя, а сама она больше единицы. При этом из нее можно выделить целое число. В данной статье мы рассмотрим только обыкновенные дроби.

Свойства дробей

Любое явление, химическое, физическое или математическое, имеет свои характеристики и свойства. Не стали исключением и дробные числа. Они имеют одну немаловажную особенность, с помощью которой над ними можно проводить те или иные операции. Каково основное свойство дроби? Правило гласит, что если ее числитель и знаменатель умножить либо же разделить на одно и то же рациональное число, мы получим новую дробь, величина которой будет равна величине исходной. То есть, умножив две части дробного числа 3/6 на 2, мы получим новую дробь 6/12, при этом они будут равны.

Исходя из этого свойства, можно сокращать дроби, а также подбирать общие знаменатели для той или иной пары чисел.

Операции

Несмотря на то что дроби кажутся нам более сложными, по сравнению с простыми числами, с ними также можно выполнять основные математические операции, такие как сложение и вычитание, умножение и деление. Кроме того, есть и такое специфическое действие, как сокращение дробей. Естественно, каждое из этих действий совершается согласно определенным правилам. Знание этих законов облегчает работу с дробями, делает ее более легкой и интересной. Именно поэтому дальше мы с вами рассмотрим основные правила и алгоритм действий при работе с такими числами.

Но прежде чем говорить о таких математических операциях, как сложение и вычитание, разберем такую операцию, как приведение к общему знаменателю. Вот тут нам как раз таки и пригодится знание того, какое основное свойство дроби существует.

Общий знаменатель

Для того чтобы число привести к общему знаменателю, сначала понадобится найти наименьшее общее кратное для двух знаменателей. То есть наименьшее число, которое одновременно делится на оба знаменателя без остатка. Наиболее простой способ подобрать НОК (наименьшее общее кратное) — выписать в строчку числа, кратные для одного знаменателя, затем для второго и найти среди них совпадающее число. В том случае, если НОК не найдено, то есть у данных чисел нет общего кратного числа, следует перемножить их, а полученное значение считать за НОК.

Итак, мы нашли НОК, теперь следует найти дополнительный множитель. Для этого нужно поочередно разделить НОК на знаменатели дробей и записать над каждой из них полученное число. Далее следует умножить числитель и знаменатель на полученный дополнительный множитель и записать результаты в виде новой дроби. Если вы сомневаетесь в том, что полученное вами число равняется прежнему, вспомните основное свойство дроби.

Сложение

Теперь перейдем непосредственно к математическим операциям над дробными числами. Начнем с самой простой. Есть несколько вариантов сложения дробей. В первом случае оба числа имеют одинаковый знаменатель. В таком случае остается лишь сложить числители между собой. Но знаменатель не меняется. Например, 1/5 + 3/5 = 4/5.

В случае если у дробей разные знаменатели, следует привести их к общему и лишь затем выполнять сложение. Как это сделать, мы с вами разобрали чуть выше. В данной ситуации вам как раз и пригодится основное свойство дроби. Правило позволит привести числа к общему знаменателю. При этом значение никоим образом не изменится.

Как вариант, может случиться, что дробь является смешанной. Тогда следует сначала сложить между собой целые части, а затем уже дробные.

Умножение

Умножение дробей не требует никаких хитростей, и для того чтобы выполнить данное действие, необязательно знать основное свойство дроби. Достаточно сначала перемножить между собой числители и знаменатели. При этом произведение числителей станет новым числителем, а знаменателей – новым знаменателем. Как видите, ничего сложного.

Единственное, что от вас требуется, — знание таблицы умножения, а также внимательность. Кроме того, после получения результата следует обязательно проверить, можно ли сократить данное число или нет. О том, как сокращать дроби, мы расскажем немного позже.

Вычитание

Выполняя вычитание дробей, следует руководствоваться теми же правилами, что и при сложении. Так, в числах с одинаковым знаменателем достаточно от числителя уменьшаемого отнять числитель вычитаемого. В том случае, если у дробей разные знаменатели, следует привести их к общему и затем выполнить данную операцию. Как и в аналогичном случае со сложением, вам понадобится использовать основное свойство алгебраической дроби, а также навыки в нахождении НОК и общих делителей для дробей.

Деление

И последняя, наиболее интересная операция при работе с такими числами — деление. Она довольно простая и не вызывает особых трудностей даже у тех, кто плохо разбирается, как работать с дробями, в особенности выполнять операции сложения и вычитания. При делении действует такое правило, как умножение на обратную дробь. Основное свойство дроби, как и в случае с умножением, задействовано для данной операции не будет. Разберем подробнее.

При делении чисел делимое остается без изменений. Дробь-делитель превращается в обратную, то есть числитель со знаменателем меняются местами. После этого числа перемножаются между собой.

Сокращение

Итак, мы с вами уже разобрали определение и структуру дробей, их виды, правила операций над данными числами, выяснили основное свойство алгебраической дроби. Теперь поговорим о такой операции, как сокращение. Сокращением дроби называется процесс ее преобразования — деление числителя и знаменателя на одно и то же число. Таким образом, дробь сокращается, не меняя при этом своих свойств.

Обычно при совершении математической операции следует внимательно посмотреть на полученный в итоге результат и выяснить, возможно ли сократить полученную дробь или же нет. Помните, что в итоговый результат всегда записывается не требующее сокращения дробное число.

Другие операции

Напоследок отметим, что мы перечислили далеко не все операции над дробными числами, упомянув лишь самые известные и необходимые. Дроби также можно сравнять, преобразовать в десятичные и наоборот. Но в данной статье мы не стали рассматривать данные операции, так как в математике они осуществляются намного реже, чем те, что были приведены нами выше.

Выводы

Мы с вами поговорили о дробных числах и операциях с ними. Разобрали также основное свойство дроби, сокращение дробей. Но заметим, что все эти вопросы были рассмотрены нами вскользь. Мы привели лишь наиболее известные и употребляемые правила, дали наиболее важные, на наш взгляд, советы.

Данная статья призвана скорее освежить забытые вами сведения о дробях, нежели дать новую информацию и «забить» голову бесконечными правилами и формулами, которые, вероятнее всего, вам так и не пригодятся.

Надеемся, что материал, представленный в статье просто и лаконично, стал для вас полезным.

fb.ru

Действия с дробями. 6-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1,1 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока: повторение правил сравнения, сложения, вычитания, умножения и сокращения дробей; развитие логического мышления, вычислительных навыков и укрепление интереса к предмету.

Задачи урока:

Образовательные:

закрепить полученные знания: правила сложения, вычитания, умножения, сокращения обыкновенных дробей и смешанных чисел;
сформировать умения применять полученные знания для решения задач;
осуществить контроль знаний с помощью теста и интерактивной доски.

Развивающие: развивать познавательный интерес к предмету и логическое мышление, интеллектуальные и творческие способности учащихся.

Воспитательные:

обучать самостоятельной деятельности по овладению знаниями;
формировать осознанные мотивы учения, самосовершенствования, самовоспитания;
воспитывать взаимопомощь.

Ход урока

Устный счет, индивидуальная работа.
Тест.
Закрепление.
Итог урока.
Домашнее задание.

I. Сегодня мы будем повторять все действия с обыкновенными дробями и смешанными числами. К доске пойдут 3 ученика (Слайд 4–6), а остальные будут работать устно (блиц-опрос).

Блиц-опрос.

1. Что называется общим знаменателем двух дробей?

2. Если знаменатели дробей – взаимно простые числа, то общий знаменатель этих дробей равен…
3. Как сравнить (сложить) дроби с разными знаменателями?
4. Чтобы из целого числа вычесть дробь, надо…
5. Как сложить смешанные числа?
6. Как умножить дробь на натуральное число, на дробь?
7. Что значит “сократить дробь”?
8. Какая дробь называется несократимой?
9. Чтобы умножить два смешанных числа, надо…

А теперь проверим работу ребят у доски (Слайд 4–6, ответы на интерактивной доске):

Слайд 4:

Слайд 5:

2 = 200%; 0,39 = 39%; 0,7 = 70%;

Слайд 6:

Объявить оценки обучающимся, работающим у доски и с места.

II. А сейчас приготовьте листочки для теста по вариантам. За 5–7 минут нужно выполнить следующие задания с выбором верного ответа (Слайд 7).

После завершения работы обменяйтесь листочками для взаимопроверки (Слайд 8, ответы на интерактивной доске). Отметьте верные ответы знаком “+”, а неверные знаком “ – ” и поставьте оценку (критерии оценки вы знаете) и верните тест соседу.

Ответы (на Слайде 8):

1-й Вариант

№ задания	1	2	3	4
ответ	3	4	2	1

2-й Вариант

№ задания	1	2	3	4
ответ	4	3	3	2

III. Мы повторили действия над дробями и смешанными числами. А теперь применим наши знания. Решим задание 478 (е) из учебника [Н.Я.Виленкин “Математика 6 класс].

Задание:

К доске идет один ученик.

Проверим, верно ли он решил (Слайд 9 на интерактивной доске).

Решение: (на Слайде 9)

А сейчас вспомним сказку П.П.Ершова “Конек-Горбунок” (Слайд 10–11). Интересно, какой урожай собрали браться с трех полей? (Слайд 12).

Задача: Какой урожай собрали братья с трех полей, если размеры полей были такими: I поле длиной 5 км, а шириной 2 км; II поле длиной 4 км, а шириной 2км; III поле длиной 2км, а шириной 2км. А урожайность везде была одинаковая – 2т с 1 кв.км.

Желающего решить задачу вызвать к доске.

Проверим верно ли вы решили? (Слайд 13).

Решение задачи:

Ответ: 73,5 т

Дополнительное задание для тех, кто первым решит задачу (Слайд 14):

Вычислите:

IV. Итог урока.

Что нового вы сегодня узнали на уроке? Как вы считаете, вы готовы к контрольной работе? Молодцы. Сегодня все хорошо поработали (объявить оценки за урок).

V. Домашнее задание.

513 (3 строка), 527, 528, 534 (б).

1.05.2012

Поделиться страницей:

urok.1sept.ru

Действия с дробями

Цели урока:

Образовательные:

систематизировать знания об обыкновенных дробях;
повторить действие с дробями (сложение, вычитание, нахождение части от целого)

Развивающие:

развивать внимание, речь, память, логическое мышление, самостоятельность.

Воспитательные:

воспитывать стремление достигать поставленную цель; уверенности в себе, умение работать в коллективе.

Знать: правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями.

Уметь: складывать и вычитать обыкновенные дроби.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютерная презентация, доска.

Ход урока.

Организационный момент.
Устный счет, повторение правил.
Решение задач.
Самостоятельная работа.
Постановка домашнего задания.
Подведение итога урока.
Резервные задания.

1. Организационный момент.

Приветствие, разбор домашнего задания, если есть вопросы у учащихся. Отметить отсутствующих. Сообщение темы и целей урока (Слайд 1,2). Сообщение типа урока (Слайд 3).

2. Устный счет, повторение правил.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями – смотри документ

Правило: чтобы сложить (отнять) две дроби с одинаковым знаменателем нужно сложить (отнять) числители, а знаменатель оставить без изменения. (Слайд 4).

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Расположите дроби в порядке возрастания.

Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та дробь, у которой больше числитель (слайд 6).

Нахождение части от целого

Найдите 2/5 от числа 140

140 : 5 · 2 = 28·2 = 56

Правило: чтобы найти часть, выраженную дробью от целого, нужно целое разделить на знаменатель этой дроби и умножить на числитель. (слайд 7).

2. Решение задач. Решение задач учащимися у доски.

Встреча с Зайцем. Колобок и Заяц решили сыграть подряд 3 партии в шахматы. Первая партия длилась 1/3 часа, вторая партия на 1/8 часа меньше, чем первая, а третья длилась на 1/6 часа больше, чем вторая. Сколько времени потратили Заяц с Колобком на все три шахматные партии? (Слайд 8).

Встреча с Волком. Колобок с Волком насобирали 93 гриба. Причем 2/3 количества грибов собрал Волк. Сколько грибов собрал сколько Колобок? (Слайд 9).

Встреча с Медведем. Бригада, состоящая из Мужика и Медведя, собрала урожай.2/3 урожая приходится на корешки, а 4/7 урожая на вершки. Кому достанется больше урожая, если известно, что Медведю по договору причитаются все вершки. (Слайд 10).

3. Самостоятельная работа. Встреча с лисой. (Слайд 11,12).

Взаимопроверка. Ученики обмениваются тетрадями с «соседом» по парте и сверяют ответы с правильными, выставляют оценку: 5 заданий правильно- отлично, 4- хорошо, 3 – удовлетворительно, 2 и меньше – неудовлетворительно. (Слайд 13).

Встреча с Бабушкой и дедом. (Слайд 14).

4. Постановка домашнего задания. Стр. 83№ 12 (а, б), 15. (Слайд 15).

5. Подведение итога урока. Слайд 16

videouroki.net

Правила умножения дробей | Учеба-Легко.РФ

Правила умножения дробей

Для того чтобы произвести арифметические действия умножения над дробями, следует перемножить их числители и знаменатели, а результат записать в соответствующей форме.

Умножение простой дроби на число

При умножении простой дроби на натуральное число, ее числитель следует умножить на этот множитель, а знаменатель оставить без изменения.

3 × 4

Умножение смешанной дроби на число

При необходимости умножения смешанной дроби на натуральное число следует произвести данное арифметическое действие с целым числом этой дроби и её числителем.

1 × 3

2 × 3

Умножение дроби на дробь

Когда нужно умножить простую дробь на простую дробь, следует перемножить числители, а затем знаменатели.