ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ – .

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ — это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ?

ο»Ώ
ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ
        числа, Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10, Ρ‚. Π΅. ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π΄ΠΎ возвСсти 10, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ это число. Π”. Π». числа N обозначаСтся lgN; Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ lg100 = 2.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия. β€” М.: БовСтская энциклопСдия. 1969β€”1978.

  • ДСсятичная систСма счислСния
  • ДСсятни

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «Π”Ссятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

  • Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ β€” Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ lgΠ° … Β  Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” β€” [Π›.Π“.Π‘ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΊΠΎ. Англо русский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ тСхнологиям. М.: Π“ΠŸ ЦНИИБ, 2003.] Π’Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ EN common logarithm … Β  Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

  • ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа … Β  ВикипСдия

  • дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа а ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚Β lga. * * * Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ lgΠ° … Β  ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” deΕ‘imtainis logaritmas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Brigg’s logarithm; common logarithm; decimal logarithm vok. Briggscher Logarithmus, m; dekadischer Logarithmus, m; gemeiner Logarithmus, m rus. дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, m pranc.… … Β  Fizikos terminΕ³ ΕΎodynas

  • Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ β€” Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. Π”. Π». числа Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Iga … Β  ЕстСствознаниС. ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа … Β  ВикипСдия

  • Π‘Π Π˜Π“Π‘ΠžΠ’ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ β€” Π‘Π Π˜Π“Π‘ΠžΠ’ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ (см. Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ). Назван ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π“. Бригса … Β  ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ … Β  ВикипСдия

  • Π‘Π Π˜Π“Π‘ΠžΠ’ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ β€” Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ. Назван ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π“. Бригса … Β  Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ


dic.academic.ru

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ — это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ?

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа сущСствуСт, Ссли ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎ (спСцификация ISO 31-11) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

Π’ Π·Π°Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ обозначСния дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°: , ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ слСдуСт ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΊ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ.

АлгСбраичСскиС свойства

Π’ Π½ΠΈΠΆΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС значСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹[1]:

БущСствуСт ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π° случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° произвСдСния Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° обобщаСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ количСство сомноТитСлСй:

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² (Π΄ΠΎ изобрСтСния ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²) сущСствСнно ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π»ΠΎ вычислСния. НапримСр, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ логарифмичСских Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†[⇨] ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ:

  1. Найти Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ чисСл .
  2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эти Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, получая (согласно ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ свойству) Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ произвСдСния .
  3. По Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ произвСдСния Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… само ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ, лишь с Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ слоТСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Аналогично ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня.

Бвязь дСсятичного ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²[2]:

Π—Π½Π°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° зависит ΠΎΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ числа: Ссли ΠΎΠ½ΠΎ большС 1, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 0 ΠΈ 1, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ½ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСйствия с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Ρƒ послСдних цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ (характСристика) Π½Π°Π΄Ρ‡Ρ‘Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ свСрху:

ΠœΠ°Π½Ρ‚ΠΈΡΡΠ° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, выбираСмая ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

Ѐункция дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ число ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°: . Она ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈ всСх . ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ: . Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ часто называСтся

Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ[3].

Ѐункция ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎ возрастаСт, Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΡŽΠ΄Ρƒ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ для Π½Π΅Ρ‘ даётся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

Ось ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ являСтся Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ асимптотой, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ основанию 10 Π΄ΠΎ изобрСтСния Π² 1970-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Ρ… элСктронных ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡŒ для вычислСний. Как ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΎΠ½ΠΈ позволяли ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΈΠ΅ расчёты, замСняя ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° слоТСниС, Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅; Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня. Но дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»ΠΈ прСимущСством ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ с ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ основаниСм: Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа (характСристику Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°) Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ пСрСносС дСсятичной запятой Π² числС Π½Π° разрядов Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° этого числа измСняСтся Π½Π° НапримСр:

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ достаточно ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ мантисс (Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… частСй) дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² для чисСл Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 10. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, начиная с XVII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡŒ большим Ρ‚ΠΈΡ€Π°ΠΆΠΎΠΌ ΠΈ слуТили Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ расчётным инструмСнтом ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² для расчётов с появлСниСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Π² наши Π΄Π½ΠΈ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни вытСснСн Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ[4]. Он сохраняСтся Π² основном Π² Ρ‚Π΅Ρ… матСматичСских модСлях, Π³Π΄Π΅ историчСски укорСнился β€” Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ построСнии логарифмичСских шкал.

ДСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ для чисСл Π²ΠΈΠ΄Π° 5 Γ— 10n
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠ°Π½Ρ‚ΠΈΡΡΠ°Π·Π°ΠΏΠΈΡΡŒ
nlg(n)C = floor(lg(n) )M = (lg(n) βˆ’ характСристика)
5 000 0006.698 970…60.698 970…6.698 970…
501.698 970…10.698 970…1.698 970…
50.698 970…00.698 970…0.698 970…
0.5βˆ’0.301 029…βˆ’10.698 970…1.698 970…
0.000 005βˆ’5.301 029…βˆ’60.698 970…6.698 970…

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ всСх ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ чисСл ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ мантисса.

ДСсятичная логарифмичСская шкала Π½Π° логарифмичСской Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Π² 1617 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ оксфордский профСссор ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π“Π΅Π½Ρ€ΠΈ Бригс для чисСл ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 1000, с восСмью (ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ β€” с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒΡŽ) Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π·Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ бригсовыми. Но Π² этих ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… изданиях Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ошибки. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° основС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π“Π΅ΠΎΡ€Π³Π° Π’Π΅Π³ΠΈ (1783) появилось Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² 1857 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² Π‘Π΅Ρ€Π»ΠΈΠ½Π΅ (Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π‘Ρ€Π΅ΠΌΠΈΠΊΠ΅Ρ€Π°,

Carl Bremiker)[5].

Π’ России ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² 1703 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ участии Π›. Π€. ΠœΠ°Π³Π½ΠΈΡ†ΠΊΠΎΠ³ΠΎ[6]. Π’ Π‘Π‘Π‘Π  Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡŒ нСсколько сборников Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²[7]:

  1. Брадис Π’. М. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. М.: Π”Ρ€ΠΎΡ„Π°, 2010, ISBN 978-5-358-07433-0. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Брадиса, ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ с 1921 Π³ΠΎΠ΄Π°, использовались Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… завСдСниях ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… расчётах, Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… большой точности. Они содСрТали мантиссы дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² чисСл ΠΈ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ расчётныС инструмСнты.
  2. Π’Π΅Π³Π° Π“. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ сСмизначных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², 4-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, М.: НСдра, 1971. ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сборник для Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний.

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

ВСория Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Бсылки

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ

  1. ↑ Выгодский М. Π―. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ элСмСнтарной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, 1978, с. 187.
  2. ↑ Выгодский М. Π―. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ элСмСнтарной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, 1978, с. 189.
  3. ↑ ЛогарифмичСская функция. // ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энциклопСдия (Π² 5 Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ…).Β β€” М.: БовСтская ЭнциклопСдия, 1982.Β β€” Π’.Β 3.
  4. ↑ КлСйн Π€. ЭлСмСнтарная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ, 1987, с. 406.
  5. ↑ Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎΠΌ II, 1970, с. 62.
  6. ↑ Π“Π½Π΅Π΄Π΅Π½ΠΊΠΎ Π‘. Π’. ΠžΡ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ истории ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² России, ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2-Π΅..Β β€” М.: КомКнига, 2005.Β β€” Π‘.Β 66..Β β€” 296 с.Β β€” ISBN 5-484-00123-4
  7. ↑ ЛогарифмичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ //Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия.

dic.academic.ru

ДСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ — это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ДСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹?

Рис. 1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ логарифмичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа b ΠΏΠΎ основанию a опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π΄ΠΎ возвСсти число

a, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ число b. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: . Из опрСдСлСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ записи ΠΈ ax = b Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 23 = 8.

ВСщСствСнный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ вСщСствСнного числа logab ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΏΡ€ΠΈ .

НаиболСС ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ нашли ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ².

Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ число ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: . Π­Ρ‚Π° функция ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части числовой прямой: x > 0, Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠ° Ρ‚Π°ΠΌ (см. рис. 1).

Бвойства

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹

Для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° справСдлива простая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π² матСматичСских исслСдованиях прСимущСствСнно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹. Они Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, исслСдовании статистичСских зависимостСй (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, распрСдСлСния простых чисСл) ΠΈΒ Ρ‚.Β ΠΏ.

ΠŸΡ€ΠΈ справСдливо равСнство

(1)

Π’ частности,

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1) Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большой практичСской цСнности ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ряд ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ сходится ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ вСсьма ΡƒΠ·ΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ. Однако Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ‘ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

(2)

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ряд сходится быстрСС, Π° ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, лСвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ любого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

Бвязь с дСсятичным Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ: .

ДСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹

Рис. 2. ЛогарифмичСская шкала

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ основанию 10 (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: lgΒ a) Π΄ΠΎ изобрСтСния ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡŒ для вычислСний. НСравномСрная шкала дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ наносится ΠΈ Π½Π° логарифмичСскиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Подобная шкала ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ЛогарифмичСская шкала Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примСняСтся для выявлСния показатСля стСпСни Π² стСпСнных зависимостях ΠΈ коэффициСнта Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ экспонСнты. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, построСнный Π² логарифмичСском ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΠΌ осям, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ прямой, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой для исслСдования.

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Π°Ρ функция

Для комплСксных чисСл Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ опрСдСляСтся Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ вСщСствСнный. Начнём с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ мноТСство всСх комплСксных чисСл z Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ez = w. ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ сущСствуСт для любого , ΠΈ Π΅Π³ΠΎ вСщСствСнная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ мнимая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ бСсконСчноС мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ w Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

,

Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Β β€” вСщСствСнный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, r = | w | , kΒ β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ k = 0, называСтся Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ комплСксного Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°; принято Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π½Ρ‘ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ( βˆ’ Ο€,Ο€]. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ (ΡƒΠΆΠ΅ однозначная) функция называСтся Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒΡŽ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΈ обозначаСтся . Иногда Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π΅ Π½Π΅ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ.

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слСдуСт:

  • ВСщСствСнная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:
  • Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°):

  • ln( βˆ’ 1) = iΟ€

Аналогично Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ комплСксныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ основаниСм. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ остороТным ΠΏΡ€ΠΈ прСобразованиях комплСксных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², принимая Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹, ΠΈ поэтому ΠΈΠ· равСнства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ слСдуСт равСнство этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ рассуТдСния:

iΟ€ = ln( βˆ’ 1) = ln(( βˆ’ i)2) = 2ln( βˆ’ i) = 2( βˆ’ iΟ€ / 2) = βˆ’ iπ — явная Π½Π΅Π»Π΅ΠΏΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСва стоит Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, Π° справа — Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ΅Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ (k = βˆ’ 1). ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΠΈΒ β€” нСостороТноС использования свойства , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ говоря, ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² комплСксном случаС вСсь бСсконСчный Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

АналитичСскоС ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Рис. 3. ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ (мнимая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ)

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ комплСксного числа Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½ ΠΊΠ°ΠΊ аналитичСскоС ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вСщСствСнного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π½Π° всю ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ явном Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° вдоль ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ξ“, Π½Π΅ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ ln)

ΠŸΡ€ΠΈ этом, Ссли Γ — простая кривая (Π±Π΅Π· самопСрСсСчСний), Ρ‚ΠΎ для чисСл, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π° Π½Π΅ΠΉ, логарифмичСскиС тоТдСства ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· опасСний, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ аналитичСского продолТСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° любой Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

Для любой окруТности S, ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 0:

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» бСрётся Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки). Π­Ρ‚ΠΎ тоТдСство Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² основС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

КомплСксная логарифмичСская функция — ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности; Π΅Ρ‘ мнимая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ (рис. 3) состоит ΠΈΠ· бСсконСчного числа Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ спирали. Π­Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ односвязна; Π΅Ρ‘ СдинствСнный Π½ΡƒΠ»ΡŒ (ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка) получаСтся ΠΏΡ€ΠΈ z = 1, особыС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ: z = 0 ΠΈ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ развСтвлСния бСсконСчного порядка).

Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° являСтся ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ для комплСксной плоскости Π±Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 0.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€ΠΊ

ВСщСствСнный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² слоТных расчётах Π² XVI Π²Π΅ΠΊΠ΅ быстро росла, ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ трудностСй Π±Ρ‹Π»Π° связана с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π²Π΅ΠΊΠ° нСскольким ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»Π° Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ идСя: Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простоС слоТСниС, сопоставив с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ прогрСссии, ΠΏΡ€ΠΈ этом гСомСтричСская Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ исходной. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ автоматичСски замСняСтся Π½Π° Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простоС ΠΈ Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ эту идСю ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Π² своСй ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Arithmetica integraΒ» ΠœΠΈΡ…Π°ΡΠ»ΡŒ Π¨Ρ‚ΠΈΡ„Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, Π²ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠ΅Ρ€ΡŒΡ‘Π·Π½Ρ‹Ρ… усилий для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ своСй ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ.

Π’ 1614 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΡˆΠΎΡ‚Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ-Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π”ΠΆΠΎΠ½ НСпСр ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Π½Π° латинском языкС сочинСниС ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «ОписаниС ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²Β». Π’ Π½Ρ‘ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ описаниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… свойств, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ 8-Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² синусов, косинусов ΠΈ тангСнсов, с шагом 1′. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ НСпСром, утвСрдился Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, ΠΈ НСпСр ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ кинСматичСски, сопоставив Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ логарифмичСски-Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ соврСмСнной записи модСль НСпСра ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: dx/x = -dy/M, Π³Π΄Π΅ MΒ β€” ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом с Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ количСством Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ нашли ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ примСнСния). НСпСр взял M = 10000000.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ говоря, НСпСр Ρ‚Π°Π±ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» Π½Π΅ Ρ‚Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, которая сСйчас называСтся Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ. Если ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ LogNap(x), Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° связана с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, LogNap(M) = 0, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Β«ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ синуса» Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΡŒΒ β€” этого ΠΈ добивался НСпСр своим ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. LogNap(0) = ∞.

ОсновноС свойство Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° НСпСра: Ссли Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ. Однако ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° логарифмирования для Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» для соврСмСнного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°.

НапримСр, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b)Β β€” LogNap(1).

К соТалСнию, всС значСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ НСпСра содСрТали Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ послС ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°. Однако это Π½Π΅ помСшало Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ΅ вычислСний ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‡Π°ΠΉΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ составлСниСм логарифмичСских Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† занялись ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ СвропСйскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€Π°.

Π’ 1620-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ Π­Π΄ΠΌΡƒΠ½Π΄ Π£ΠΈΠ½Π³Π΅ΠΉΡ‚ ΠΈ Уильям ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, Π΄ΠΎ появлСния ΠΊΠ°Ρ€ΠΌΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²Β β€” Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ инструмСнт ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°.

Π‘Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ соврСмСнному ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ логарифмирования — ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ возвСдСнию Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΒ β€” Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ появилось Ρƒ Валлиса ΠΈ Иоганна Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ, Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠ·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Π½ΠΎ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Π² XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅. Π’ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· бСсконСчных» (1748) Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ Π΄Π°Π» соврСмСнныС опрСдСлСния ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‘Π» Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π² стСпСнныС ряды, особо ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ» Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°.

Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΈ заслуга распространСния логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ.

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π½Π° комплСксныС числа ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Π½Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΅ XVIIβ€”XVIII Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ† ΠΈ Иоганн Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈΠΌ Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒΒ β€” Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ясно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ само понятиС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. Дискуссия ΠΏΠΎ этому ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ вСлась сначала ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΌ ΠΈ Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ, Π° Π² сСрСдинС XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°Β β€” ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π”Π°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ. Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ ΠΈ Π”Π°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅Ρ€ считали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ log(-x) = log(x). Полная тСория Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ комплСксных чисСл Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Π² 1747β€”1751 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎ сущСству Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ отличаСтся ΠΎΡ‚ соврСмСнной.

Π₯отя спор продолТался (Π”Π°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅Ρ€ отстаивал свою Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ зрСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» Π΅Ρ‘ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ своСй Β«Π­Π½Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈΒ» ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°Ρ…), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° зрСния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° быстро ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° всСобщСС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅.

ЛогарифмичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹

ЛогарифмичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹

Из свойств Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вмСсто Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΎΠ³ΠΎ умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл достаточно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ (ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ) ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСлСния отличаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Лаплас Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Β«ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ»ΠΎ Тизнь астрономов», ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ускорив процСсс вычислСний.

ΠŸΡ€ΠΈ пСрСносС дСсятичной запятой Π² числС Π½Π° n разрядов Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° этого числа измСняСтся Π½Π° n. НапримСр, lg8314,63 = lg8,31463 + 3. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ достаточно ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² для чисСл Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 10.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Π”ΠΆΠΎΠ½ НСпСр (1614), ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ содСрТали Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ с ошибками. НСзависимо ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ свои Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Π˜ΠΎΡΡ‚ Π‘ΡŽΡ€Π³ΠΈ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€Π° (1620). Π’ 1617 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ оксфордский профСссор ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π“Π΅Π½Ρ€ΠΈ Бригс ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»ΠΈ дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ самих чисСл, ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 1000, с 8 (ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅Β β€” с 14) Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Но ΠΈ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… Бригса ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ошибки. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° основС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π’Π΅Π³Π° (1783) появилось Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² 1857 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² Π‘Π΅Ρ€Π»ΠΈΠ½Π΅ (Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π‘Ρ€Π΅ΠΌΠΈΠ²Π΅Ρ€Π°).

Π’ России ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² 1703 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ участии Π›.Β Π€.Β ΠœΠ°Π³Π½ΠΈΡ†ΠΊΠΎΠ³ΠΎ. Π’ Π‘Π‘Π‘Π  Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡŒ нСсколько сборников Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ².

  • Брадис Π’. М. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. 44-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, М., 1973.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Брадиса (1921) использовались Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… завСдСниях ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… расчётах, Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… большой точности. Они содСрТали мантиссы дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² чисСл ΠΈ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ расчётныС инструмСнты.

  • Π’Π΅Π³Π° Π“. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ сСмизначных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², 4-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, М., 1971.

ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сборник для Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний.

  • ΠŸΡΡ‚ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ тригономСтричСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΈΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² чисСл, 6 ΠΈΠ·Π΄., М.: Наука, 1972.
  • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² 2 Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ…, М.: Наука, 1971.

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” ВикипСдия

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа сущСствуСт, Ссли ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎ (спСцификация ISO 31-11) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

Π’ Π·Π°Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ обозначСния дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°: , ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ слСдуСт ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΊ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ.

АлгСбраичСскиС свойства[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ]

Π’ Π½ΠΈΠΆΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС значСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹[1]:

БущСствуСт ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π° случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° произвСдСния Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° обобщаСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ количСство сомноТитСлСй:

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² (Π΄ΠΎ изобрСтСния ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²) сущСствСнно ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π»ΠΎ вычислСния. НапримСр, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ логарифмичСских Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†[⇨] ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ:

  1. Найти Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ чисСл .
  2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эти Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, получая (согласно ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ свойству) Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ произвСдСния .
  3. По Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ произвСдСния Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… само ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ, лишь с Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ слоТСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Аналогично ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня.

Бвязь дСсятичного ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²[2]:

Π—Π½Π°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° зависит ΠΎΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ числа: Ссли ΠΎΠ½ΠΎ большС 1, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 0 ΠΈ 1, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ½ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСйствия с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Ρƒ послСдних цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ (характСристика) Π½Π°Π΄Ρ‡Ρ‘Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ свСрху:

ΠœΠ°Π½Ρ‚ΠΈΡΡΠ° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, выбираСмая ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

Ѐункция дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ]

Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ число ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°: Она ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈ всСх ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ: . Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ часто называСтся Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ[3].

Ѐункция ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎ возрастаСт, Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΡŽΠ΄Ρƒ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ для Π½Π΅Ρ‘ даётся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

Ось ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ являСтся Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ асимптотой, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ:

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ основанию 10 Π΄ΠΎ изобрСтСния Π² 1970-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Ρ… элСктронных ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡŒ для вычислСний. Как ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΎΠ½ΠΈ позволяли ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΈΠ΅ расчёты, замСняя ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° слоТСниС, Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅; Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня. Но дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»ΠΈ прСимущСством ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ с ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ основаниСм: Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа (характСристику Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°) Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ пСрСносС дСсятичной запятой Π² числС Π½Π° разрядов Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° этого числа измСняСтся Π½Π° НапримСр:

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для вычислСния дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² достаточно ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² для чисСл Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ [4]. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, начиная с XVII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡŒ большим Ρ‚ΠΈΡ€Π°ΠΆΠΎΠΌ ΠΈ слуТили Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ расчётным инструмСнтом ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² для расчётов с появлСниСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Π² наши Π΄Π½ΠΈ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни вытСснСн Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ[5]. Он сохраняСтся Π² основном Π² Ρ‚Π΅Ρ… матСматичСских модСлях, Π³Π΄Π΅ историчСски укорСнился β€” Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ построСнии логарифмичСских шкал.

ДСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ для чисСл Π²ΠΈΠ΄Π° 5 Γ— 10n
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠ°Π½Ρ‚ΠΈΡΡΠ°Π·Π°ΠΏΠΈΡΡŒ
nlg(n)C = floor(lg(n) )M = (lg(n) βˆ’ характСристика)
5 000 0006.698 970…60.698 970…6.698 970…
501.698 970…10.698 970…1.698 970…
50.698 970…00.698 970…0.698 970…
0.5βˆ’0.301 029…βˆ’10.698 970…1.698 970…
0.000 005βˆ’5.301 029…βˆ’60.698 970…6.698 970…
ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ всСх ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ чисСл ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ мантисса.[ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ] ДСсятичная логарифмичСская шкала Π½Π° логарифмичСской Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Π² 1617 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ оксфордский профСссор ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π“Π΅Π½Ρ€ΠΈ Бригс для чисСл ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 1000, с восСмью (ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ β€” с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒΡŽ) Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π·Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ бригсовыми. Но Π² этих ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… изданиях Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ошибки. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° основС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π“Π΅ΠΎΡ€Π³Π° Π’Π΅Π³ΠΈ (1783) появилось Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² 1857 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² Π‘Π΅Ρ€Π»ΠΈΠ½Π΅ (Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π‘Ρ€Π΅ΠΌΠΈΠΊΠ΅Ρ€Π°, Carl Bremiker)[6].

Π’ России ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² 1703 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ участии Π›. Π€. ΠœΠ°Π³Π½ΠΈΡ†ΠΊΠΎΠ³ΠΎ[7]. Π’ Π‘Π‘Π‘Π  Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡŒ нСсколько сборников Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²[8]:

  1. Брадис Π’. М. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. М.: Π”Ρ€ΠΎΡ„Π°, 2010, ISBN 978-5-358-07433-0. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Брадиса, ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ с 1921 Π³ΠΎΠ΄Π°, использовались Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… завСдСниях ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… расчётах, Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… большой точности. Они содСрТали мантиссы дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² чисСл ΠΈ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ расчётныС инструмСнты.
  2. Π’Π΅Π³Π° Π“. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ сСмизначных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², 4-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, М.: НСдра, 1971. ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сборник для Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний.
ВСория Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²
  1. ↑ Выгодский М. Π―. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ элСмСнтарной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, 1978, с. 187.
  2. ↑ Выгодский М. Π―. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ элСмСнтарной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, 1978, с. 189.
  3. ↑ ЛогарифмичСская функция. // ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энциклопСдия (Π² 5 Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ…).Β β€” М.: БовСтская ЭнциклопСдия, 1982.Β β€” Π’.Β 3.
  4. ↑ Ошибка цитирования НСвСрный Ρ‚Π΅Π³ <ref>; для сносок ZAY94 Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ тСкст
  5. ↑ КлСйн Π€. ЭлСмСнтарная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ, 1987, с. 406.
  6. ↑ Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎΠΌ II, 1970, с. 62.
  7. ↑ Π“Π½Π΅Π΄Π΅Π½ΠΊΠΎ Π‘. Π’. ΠžΡ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ истории ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² России, ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2-Π΅..Β β€” М.: КомКнига, 2005.Β β€” Π‘.Β 66..Β β€” 296 с.Β β€” ISBN 5-484-00123-4.
  8. ↑ ЛогарифмичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ //Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия.

www.wiki-wiki.ru

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ.

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10Β Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дСсятичным Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ написании ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ основаниС 10 ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ Β«ΠΎΒ» Π² написании слова Β«logΒ».

lg7=log107,Β Β Β Β Β Β Β Β lg7 – дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа 7.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ:

lg10; lg100; lg1000; lg0,1; lg0,01; lg0,001.

1)Β Β Β  lg10=1,Β  Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 101=10.

2)Β Β Β  lg100=2, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ102=100.

3)Β Β Β  lg1000=3, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 103=1000.

4)Β Β Β  lg0,1=-1, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 10-1=1/10=0,1.

5)Β Β Β  lg0,01=-2, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 10-2=1/102=1/100=0,01.

6)Β Β Β  lg0,001=-3, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 10-3=1/103=1/1000=0,001.

Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:Β 

10lg8;Β  10lg4+10lg3,5;Β  105lg2;Β  100lg3;Β  10lg5+2;Β  10lg60-1.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ:

  • основноС логарифмичСскоС тоТдСство:

(см. ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ 11.4.2. Β«ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° основноС логарифмичСскоС тоТдСство» здСсь)

  • Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ произвСдСния стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями: amβˆ™an=am+n,
  • Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ частного стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями: am:an=amβ€” n

1)Β Β Β  10lg8=8

2)Β Β Β  10lg4+10lg3,5=4+3,5=7,5.

3)Β Β Β  105lg2=(10lg2)5=25=32.

4)Β Β Β  100lg3=(102)lg3=(10lg3)2=32=9.

5)Β Β Β  10lg5+2=10lg5βˆ™102=5βˆ™100=500.

6)Β Β Β  10lg60-1=10lg60:101=60:10=6.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

1)Β Β Β  lgx=10lg30-1.

Упростим ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ равСнства ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

lgx=10lg30:101;

lgx=30:10;

lgx=3;

x=103;

x=1000.

2)Β Β Β  lg (x+3)=2.

x+3=102;

x+3=100;

x=100-3;

x=97.

3)Β Β Β  lg (x+5)=-1.

x+5=10-1;

x+5=0,1;

x=0,1-5;

x=-4,9.

Β 

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ: дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

www.mathematics-repetition.com

дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ — это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ?

ο»Ώ
дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ
дСсяти́чный логари́фм

Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа а ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚Β lga.

* * *

Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ

Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜ΜΠ§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜ΜΠ€Πœ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ lgΠ°.

ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ. 2009.

  • дСсятичная систСма счислСния
  • Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΡŒΠ΅

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

  • Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ β€” Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ lgΠ° … Β  Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” β€” [Π›.Π“.Π‘ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΊΠΎ. Англо русский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ тСхнологиям. М.: Π“ΠŸ ЦНИИБ, 2003.] Π’Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ EN common logarithm … Β  Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

  • ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа … Β  ВикипСдия

  • дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” deΕ‘imtainis logaritmas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Brigg’s logarithm; common logarithm; decimal logarithm vok. Briggscher Logarithmus, m; dekadischer Logarithmus, m; gemeiner Logarithmus, m rus. дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, m pranc.… … Β  Fizikos terminΕ³ ΕΎodynas

  • Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ β€” Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. Π”. Π». числа Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Iga … Β  ЕстСствознаниС. ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€”         числа, Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10, Ρ‚. Π΅. ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π΄ΠΎ возвСсти 10, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ это число. Π”. Π». числа N обозначаСтся lgN; Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ lg100 = 2 … Β  Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

  • Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа … Β  ВикипСдия

  • Π‘Π Π˜Π“Π‘ΠžΠ’ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ β€” Π‘Π Π˜Π“Π‘ΠžΠ’ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ (см. Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ). Назван ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π“. Бригса … Β  ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ … Β  ВикипСдия

  • Π‘Π Π˜Π“Π‘ΠžΠ’ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ β€” Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ. Назван ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π“. Бригса … Β  Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ


dic.academic.ru

Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ — это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ?

ο»Ώ
  • Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠΠ― Π‘Π˜Π‘Π’Π•ΠœΠ Π‘Π§Π˜Π‘Π›Π•ΠΠ˜Π―
  • Π”Π•Π‘Π―Π’ΠΠ˜

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

  • дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” β€” [Π›.Π“.Π‘ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΊΠΎ. Англо русский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ тСхнологиям. М.: Π“ΠŸ ЦНИИБ, 2003.] Π’Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ EN common logarithm … Β  Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

  • ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа … Β  ВикипСдия

  • дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа а ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚Β lga. * * * Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ lgΠ° … Β  ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” deΕ‘imtainis logaritmas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Brigg’s logarithm; common logarithm; decimal logarithm vok. Briggscher Logarithmus, m; dekadischer Logarithmus, m; gemeiner Logarithmus, m rus. дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, m pranc.… … Β  Fizikos terminΕ³ ΕΎodynas

  • Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ β€” Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10. Π”. Π». числа Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Iga … Β  ЕстСствознаниС. ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€”         числа, Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10, Ρ‚. Π΅. ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π΄ΠΎ возвСсти 10, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ это число. Π”. Π». числа N обозначаСтся lgN; Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ lg100 = 2 … Β  Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

  • Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа … Β  ВикипСдия

  • Π‘Π Π˜Π“Π‘ΠžΠ’ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ β€” Π‘Π Π˜Π“Π‘ΠžΠ’ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ (см. Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π™ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ). Назван ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π“. Бригса … Β  ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ … Β  ВикипСдия

  • Π‘Π Π˜Π“Π‘ΠžΠ’ Π›ΠžΠ“ΠΠ Π˜Π€Πœ β€” Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ. Назван ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π“. Бригса … Β  Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ


dic.academic.ru

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *