Dim математика – Список математических аббревиатур — это… Что такое Список математических аббревиатур?

Содержание

Оператор Dim

Для объявления типа переменных используется оператор Dim (Dimension). Его формат: Dim переменная As тип, переменная As тип (необходимо описывать каждую переменную индивидуально). Пример:

Dim stroka As String, stroka_1 As String

Dim cost As Currency, I As Integer

Dim Cart

Последняя переменная имеет тип Variant (можно было бы и не описывать - она будет определена по умолчанию, но если вы включили в программу оператор Option Explicit, вы обязаны явно описывать все переменные).

При инициализации переменных числовая переменная получает значение 0, строка переменной длины получает значение пустой строки (""), а строка фиксированной длины заполняется нулями. Переменные типа Variant получают при инициализации значение Empty (пустой). Переменной со ссылкой на объект перед ее использованием необходимо присвоить существующий объект с помощью оператора

Set. До присвоения объекта описанная объектная переменная имеет специальное значение Nothing, которое указывает, что она не содержит ссылку на какой-либо определенный объект.

        1. Массивы

Индекс массива заключается в круглые скобки. Второй индекс отделяется от первого запятой. Объявление массива допускает несколько вариаций:

Оператор

Комментарий

Dim cost(5) As Currency,

i=0,…,4

Dim Ikra(700 To 799) As Integer

i=700,…,799

Dim birthday (3 To 23, 5 To 7) As Date

Двумерный, i=3,…,23, j=5,…,7

Если нижний индекс не задан явно, нижняя граница массива определяется оператором Option Base, который задается в модуле только один раз и предшествует описаниям массивов, включающих размерности. Следует заметить, что нижняя граница значений индексов массивов, создаваемых с помощью функции

Array, всегда равняется нулю вне зависимости от оператора Option Base.

        1. Пользовательские типы данных. Структуры

Для создания новых типов данных используется оператор Type. Его формат:

Type имя

.......тело структуры

End Type

Например,

Type Client

Name As String

Phone As String

birthday As Date

End Type

Далее можно объявить

Dim MyClient(199) As Client

Для доступа к элементу структуры используется точка (как в СИ), например,

MyClient(k).Name=”Николай”.

        1. Динамическое перераспределение памяти

Для динамического перераспределения памяти применяется оператор ReDim .

Синтаксис: ReDim [Preserve] Var1 (индексы) [As тип] , Var

2 (индексы) [As тип]].

Здесь Var1, Var2,… - имена переменных, Preserve - необязательный параметр, ключевое слово, используемое для сохранения данных в существующем массиве при изменении значения последней размерности.

Оператор ReDim используется для задания или изменения размера динамического массива, который уже был формально описан с помощью оператора Private, Public или Dim с пустыми скобками (без индексов размерностей).

Пример:

Оператор

Комментарий

Dim MyArray() As Single

Начальное объявление типа (Single)

num=Selection. Rows.Count

Число строк в выделенном массиве ячеек Excel

ReDim MyArray (num)

Выделяется память для массива MyArray, размерностью num

Имеется возможность повторно использовать инструкцию ReDim для изменения числа элементов и размерностей массива. Однако не допускается описание массива с одним типом данных и использование оператора ReDim для последующего изменения типа данных этого массива.

При использовании ключевого слова Preserve имеется возможность изменить значение верхней границы размерности массива, но не допускается изменение числа размерностей. Попытка изменить нижнюю границу приведет к ошибке.

В следующем примере показывается, как можно увеличить значение последней размерности динамического массива без уничтожения данных, содержащихся в этом массиве.

ReDim X(10, 10)

. . .

ReDim Preserve X(10, 15)

Если уменьшить размер массива, данные из удаленных элементов будут потеряны. При передаче массива в процедуру по ссылке нельзя изменять размеры массива в процедуре.

studfiles.net

/math/ - Математика

blob (75Кб, 986x839) steklogenkey[1].gif (55Кб, 754x632) steklochangemes[...].gif (55Кб, 943x445) m190[1].jpg (140Кб, 1280x857) Аноны, есть конкретный, но сложный вопрос.
Сразу скажу, что хочу реализовать шифр Вернама
с его операцией XOR - для алфавита произвольной длины...

Итак, суть вопроса в следующем:
1. Есть алфавит длиной 2^N символов, включая нулевой символ.
2. При N = 5, 2^5 = 32, допустим каких-то 32 символа.
3. Алфавит представляет из себя массив символов ["А", "B", "C"... и т. д. ..., "Z"] - 26 символов.
4. Код каждого символа идёт по порядку, от нуля включительно до (2^N)-1. Поэтому, работать будем с кодами.

Теперь, делаем XOR всех кодов между собой и получаем таблицу,
в которой равновероятно пробегаются все значения - и в строках и столбцах, ни разу не повторяясь при этом.
Эта таблица XOR, она - подобна таблице Виженера, но значения здесь - идут крест накрекст, блоками.
Основная фича в том, что ни в строках, ни в столбцах вы не найдёте два значения.

Теперь, берём какой-нибудь другой алфавит, с количеством символов отличным от 2^N символов
Пусть это будет 26 символов английского алфавита, например.
Делаем то же самое - получаем ту же таблицу, но урезанную.
Внутри, есть значения больше 26, в частности - 31.

Ну и сам вопрос. Возможно ли сделать так, чтобы числа внутри таблицы - не повторялись?
Ну и соответственно, если да, то как, а если нет - то по какой причине?

P.S. Попробовал ещё XNOR табличку сгенерировать, там вроде-бы ещё легче,
но формулу я так и не смог подобрать...

2ch.hk

Размерность — Математическая энциклопедия

Топологического пространства X — целочисленный инвариант dim X, определяемый следующим образом. Тогда и только тогда dim X = -1, когда . О непустом тополо-гич. пространстве Xговорят, что оно не более чем n-мерно, и пишут dim , если в любое конечное открытое покрытие пространства Xможно вписать конечное открытое покрытие пространства Xкратности . Если для нек-рого п=-1,0,1,. . ., то пространство Xназ. конечномерным, пишется и считается При этом если dim X = n, то пространство наз. n-мерным. Понятие Р. топологич. пространства обобщает элементарно-геометрич. понятие числа измерений евклидова пространства (и полиэдра), т. к. размерность n-мерного евклидова пространства (и любого n-мерного полиэдра) равна n (теорема Брауэра — Лебега). Важность понятия Р. топологич. пространства выявляется теоремой Нёбелинга — Понтрягина — Гуревича -Куратовского: n-мерное метризуемое со счетной базой пространство вкладывается в (2n+1)-мерное евклидово пространство. Таким образом, класс пространств, топологически эквивалентных подпространствам всевозможных n-мерных евклидовых пространств, n=1, 2,. . ., совпадает с классом конечномерных метризуемых пространств со счетной базой. dim Xиногда наз. лебеговой, т. Наиболее содержательна теория Р. прежде всего в классе метрич. пространств со счетной базой и затем в классе любых метрич. пространств. В классе мет-рич. пространств со счетной базой выполняются равенства Урысона dimX = indX = IndX. (2) В классе любых метрич. пространств выполняется р а-венство Катетова dimX = IndX (3) и может быть ind X=0<IndX=l. В случае метрич. пространств понятие n-мерного пространства следующими двумя способами может быть сведено к понятию нульмерного пространства. Для метрич. пространства Xтогда и только тогда , n=0,1,. . ., когда а) пространство X может быть представлено в виде не более чем n+1 нульмерных слагаемых; б) существует непрерывное замкнутое отображение кратности нульмерного метрич. пространства на пространство X. Для любого подмножества Аметрич. пространства Xнайдется такое подмножество типа в X, что dim B=dim A. В классе метрич. пространств веса и размерности существует универсальное (в смысле вложений) пространство. Важную роль в построении теории Р. любых метрических (и более общих) пространств сыграла теорема Даукера: тогда и только тогда dim , когда в любое локально конечное открытое покрытие пространства X можно вписать открытое покрытие кратности Одним из наиболее важных вопросов теории Р. является вопрос о соотношениях между лебеговой и индуктивными Р. Хотя для произвольного пространства Xзначения размерностей dim X,ind X,Ind X, вообще говоря, попарно различны, однако для нек-рых классов пространств, в том или ином смысле близких к метрическим, выполнено, напр., следующее: а) если пространство Xобладает непрерывным замкнутым отображением f размерности dim f=0 на метрич. пространство, то выполняется равенство (3), отсюда следуют равенства (2) для локально бикомпактных групп и их факторпространств; б) если существует непрерывное замкнутое отображение метрич. пространства на пространство X, то выполняются равенства (2). Еще одно общее условие для выполнения равенства (3) для паракомпакта Xвыглядит так: dim X=n и пространство X является образом нульмерного пространства при замкнутом отображении кратности , n=0,1,. . . В случае произвольного пространства X всегда выполняются неравенства , а равенства dim Х = 0 и IndX = 0 равносильны. Для сильно паракомпактного (в частности, бикомпактного или финально компактного) пространства X выполняется неравенство dim . Для бикомпактов равенства ind X=l и IndX = l равносильны. Существуют бикомпакты, удовлетворяющие первой аксиоме счетности (и даже совершенно нормальные в предположении континуум-гипотезы), для которых dim Х=1, ind X=n, n=2,3,. . . Построен пример топологич. однородного бикомпакта с dim X<ind X. Для совершенно нормальных бикомпактов всегда ind X=Ind X. Существуют бикомпакты даже с первой аксиомой счетности, для к-рых indX<IndX. Существует ли такое т, что для каждого n>m найдется бикомпакт (метрич. пространство) X с ind X=m,Ind X = n,- неизвестно (1983). В случае неметризуемых пространств Р. может не только не быть монотонной, но и обладает другими патологич. свойствами. Для любого n=2,3,. . . построен пример такого бикомпакта , что любое замкнутое подмножество его имеет Р. или 0 или . Аналогичный пример в случае индуктивных Р. невозможен. Построен также для любого n=1,2,. . .пример такого бикомпакта , что любое разбивающее этот бикомпакт замкнутое множество имеет размерность n=dim . Таким образом, подход к определению Р. в случае неметризуемого пространства в принципе отличен от индуктивного подхода А. Пуанкаре, основанного на разбиении пространства подпространствами меньшего числа измерений. Бикомпакты имеют непосредственное отношение к следующему утверждению: в любом n-мерном бикомпакте содержится n-мерное канторово многообразие. Подмножество n-мерного евклидова пространства Е п тогда и только тогда n-мерно, когда оно содержит внутренние относительно Е n точки. Компакт имеет размерность тогда и только тогда, когда он обладает отображением Р. нуль в Е п, и, таким образом, с точностью до нульмерных отображений n-мерные компакты не отличимы от ограниченных замкнутых, содержащих внутренние (относительно Е).точки подмножеств Е п. См. также Размерности теория. Лит.:[1] А л е к с а н д р о в П. С., П а с ы н к о в Б. А., Введение в теорию размерности, М., 1973; [2] Г у р е в и ч В., В о л м э н Г., Теория размерности, пер. с англ., М., 1948; [3] У р ы с о н П. С.., Труды по топологии и другим областям математики, т. 1-2, М.- Л., 1951. Б. А. Пасынков.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me

gufo.me

m (V ) = dim V = dim U ;

Некоторые решения задач из лекции 4.

МФТИ-НМУ, 2017г. Введение в теорию групп Некоторые решения задач из лекции 4. Задача 3. а) Найдите классы сопряженности в группе D n. б) Найдите коммутант группы D n. Указание: используйте, то что любой

Подробнее

8. Пространства с операторами

8. Пространства с операторами 8.1. Приводимость и разложимость. Пусть на векторном пространстве V над полем k действует некоторое множество R End(V ) линейных операторов V V. В этой ситуации мы будем говорить,

Подробнее

Некоторые решения задач из лекции 8.

МФТИ-НМУ, 2017г. Введение в теорию групп Некоторые решения задач из лекции 8. Задача 1. Разложите пятимерное перестановочное (мономиальное) представление группы S 5 в прямую сумму двух неприводимых. Указание:

Подробнее

1. Тензорные произведения

1. Тензорные произведения 1.1. Полилинейные отображения. Рассмотрим модули V, V,, V и W над произвольным коммутативным кольцом K. Отображение множеств φ V V V W (1-1) называется полилинейным 1, если оно

Подробнее

12. Целые расширения колец

12. Целые расширения колец В этом параграфе слово «кольцо» по умолчанию означает коммутативное кольцо с единицей, а гомоморфизмы колец предполагаются отображающими единицу в единицу. 12.1. Целые элементы.

Подробнее

1. Тензорные произведения модулей

. Тензорные произведения модулей.. Полилинейные отображения. Рассмотрим произвольные модули V ; V ; : : : ; V и W над произвольным коммутативным кольцом K. Отображение ' из декартова произведения множеств

Подробнее

Раздел 4 Элементы коммутативной алгебры

Раздел 4 Элементы коммутативной алгебры 14. Целые расширения колец В этом параграфе слово «кольцо» по умолчанию означает коммутативное кольцо с единицей, а гомоморфизмы колец предполагаются отображающими

Подробнее

Некоторые решения задач из лекции 8.

кафедра Проблемы теор. физики, II курс Введение в теорию групп Некоторые решения задач из лекции 8. Задача 4. а) Алгебра Ли so(3, R) изоморфна алгебре векторов R 3. б) Обозначим через SU(2) группу унитарных

Подробнее

Тема 2-4: Подпространства

Тема 2-4: Подпространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (2 семестр)

Подробнее

10. Расширения коммутативных колец

10. Расширения коммутативных колец 10.1. Целые элементы. Всюду этом параграфе слово «кольцо» по умолчанию означает коммутативное кольцо с единицей, а все гомоморфизмы колец предполагаются отображающими

Подробнее

14. Пространство с билинейной формой

14. Пространство с билинейной формой 14.1. Билинейные формы. Пусть V векторное пространство над полем k. Отображение β V V k, (u, w) β(u, w), линейное по каждому из двух аргументов при фиксированном другом,

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ВМЕСТЕ С MAPLE

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ВМЕСТЕ С MAPLE Усов В.В. 1 Скалярное произведение в арифметическом пространстве 1.1 Определение. Основные свойства Скалярное произведение (X, Y ) векторов X = (x 1, x 2,..., x n ), Y =

Подробнее

Тема 2-20: Аффинные пространства

Тема 2-20: Аффинные пространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (2

Подробнее

Тема 2-17: Сопряженное отображение

Тема 2-17: Сопряженное отображение А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (2

Подробнее

УНИТАРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 18 УНИТАРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ТЕОРЕМА МАШКЕ ЛЕММА ШУРА 1 УНИТАРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ Определение 1. Квадратная комплексная матрица A называется унитарной, если AA = E, где A = A T. Представление φ : G

Подробнее

ГЛАВА 6. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

66 ГЛАВА 6 ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Определение линейного пространства В гл 5 n-мерное векторное пространство было определено как упорядоченная система n чисел Для n-мерных векторов были введены операции

Подробнее

АЛГЕБРЫ И АЛГЕБРЫ С ДЕЛЕНИЕМ

ЛЕКЦИЯ 16 КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ АЛГЕБРЫ И АЛГЕБРЫ С ДЕЛЕНИЕМ АЛГЕБРА КВАТЕРНИОНОВ ТЕОРЕМА ФРОБЕНИУСА 1 КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ Лемма 1. Если поле F состоит из q элементов, то каждый элемент поля F является корнем многочлена

Подробнее

11. Задача о собственных векторах

Задача о собственных векторах 59 Линейные преобразования Вновь вернёмся к линейным преобразованиям A : L L как частному случаю линейных отображений В этом случае пространства совпадают и мы в обеих пространствах

Подробнее

Алгебраическая геометрия,

Алгебраическая геометрия, лекция 5: теорема Эмми Нетер Матфак ВШЭ, Москва 7 октября 2011 1 Техническое объявление Сегодня, пожалуйста, принесите мне свои ведомости для ксерокопирования, либо сами скопируйте

Подробнее

МНОГОМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ПГУ) О.В. Якунина МНОГОМЕРНАЯ

Подробнее

сайты:

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Линейные операторы Раздел электронного учебника для сопровождения лекции Изд. 3-е, испр. и доп.

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Линейные операторы Раздел электронного учебника для сопровождения лекции Изд. 2-е, испр. и доп.

Подробнее

Лекция 1. Векторное исчисление

Лекция 1. Векторное исчисление В данной лекции напоминаются основы векторного исчисления и вводятся некоторые новые понятия, подготавливающие почву для дальнейшего освоения тензорного исчисления. Многие

Подробнее

Комплексные многообразия,

Комплексные многообразия, лекция 14: спиноры НМУ/НОЦ, Москва 28 марта 2011 1 Алгебры Клиффорда ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Пусть V, g векторное пространство над k := C, R с билинейной, симметричной 2-формой, а Cl(V,

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ВМЕСТЕ С MAPLE

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ВМЕСТЕ С MAPLE Усов ВВ Введение Представляю Вашему вниманию лекционный курс основ линейной алгебры, который впервые был прочитан в 2004 году на бизнес факультете НГТУ для специальности

Подробнее

Матрицей размерности m x n называется прямоугольная таблица m x n чисел a ij, i=1,..., m, j=1,..., n:

Билет 1 Матрицей размерности m x n называется прямоугольная таблица m x n чисел a ij, i=1,..., m, j=1,..., n: расположенных в m строках и n столбцах. Матрица называется квадратной, если m=n (n - порядок

Подробнее

Лекция 9: Подпространства

Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение подпространства. Примеры подпространств (1) Определение Непустое подмножество

Подробнее

Алгебра, первый курс, третий модуль

Алгебра, первый курс, третий модуль Е. Ю. Смирнов Аннотация. Записки лекций по алгебре для первого курса факультета математики ВШЭ, весна 2013/14 учебного года 1. Первая лекция, 15января 2014 г. 1.1. Напоминание

Подробнее

Линейная алгебра 3 Линейные операторы

Линейная алгебра 3 Линейные операторы 1. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ Линейный оператор (ЛО) это гомоморфизм ЛП, т.е. отображение A : V W,гдеV, W ЛП над одним и тем же ЧП, удовлетворяющее следующему условию: A(αx

Подробнее

Лекция 8. Группы Ли, алгебры Ли.

МФТИ-НМУ, 017г. Введение в теорию групп Лекция 8. Группы Ли, алгебры Ли. Обсудим еще раз группу SO() ( на которой мы) закончили прошлую лекцию. Она состоит их элементо вид g(α) =. Матрицы g(α) удовлетворяют

Подробнее

10. Линейные операторы

35 0 Линейные операторы До сих пор мы рассматривали в линейном пространстве L скалярные функции векторного аргумента - линейные комбинации векторов Теперь мы сосредоточимся на рассмотрении векторных функций

Подробнее

Лекция 8: Базис векторного пространства

Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии важную роль играли понятия базиса

Подробнее

' A (e i,e j )=(e i, Ae j )=(e i, X k. a kj e k )=a ij.

8 Е. Ю. Смирнов 8. Восьмая лекция, 26февраля 2014 г. В этой лекции через V будет обозначаться n-мерное эрмитово пространство, т.е. комплексное векторное пространство, на котором задана положительно определенная

Подробнее

Лекция 2. Тензорная алгебра

Лекция 2 Тензорная алгебра В данной лекции формулируется определение тензора, рассматриваются операции над тензорами, доказывается обратный тензорный признак Также вводятся понятия ортогонального тензора

Подробнее

Тема 2-18: Нормальные операторы

Тема 2-18: Нормальные операторы А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (2 семестр)

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ВМЕСТЕ С MAPLE

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ВМЕСТЕ С MAPLE Усов ВВ 1 Геометрическое строение линейных операторов 11 Введение Мы знаем, что линейное преобразование ϕ : R n R n (линейный оператор) в каноническом базисе E пространства

Подробнее

13. Билинейные и квадратичные функции

95 Билинейные и квадратичные функции Билинейная функция Определение Билинейной функцией (билинейной формой) на линейном пространстве L называется функция от двух векторов из L линейная по каждому из своих

Подробнее

Вращения твердых тел

Вращения твердых тел. Группа вращений твердого тела с закрепленной осью: O(2). 2. Группа вращений твердого тела закрепленной точкой: O(3). 3. Основные формулы тригонометрии. 4. Существование неподвижной

Подробнее

Лекция 10. Представления алгебры su(2)

МФТИ-НМУ, 2017г. Введение в теорию групп Лекция 10. Представления алгебры su(2) Предложение 1. Алгебра Ли коммутативной группы Ли будет тоже коммутативной. Доказательство. Напомним, что структура алгебры

Подробнее

Лекция 8. Группы Ли, алгебры Ли.

МФТИ-НМУ, 018г. Введение в теорию групп Лекция 8. Группы Ли, алгебры Ли. Обсудим еще раз группу SO() ( на которой мы) закончили прошлую лекцию. Она состоит их элементо вид g(α) =. Матрицы g(α) удовлетворяют

Подробнее

Sym(!) = 1 X. (!). k!

30 Е. Ю. Смирнов 8. Восьмая лекция (последняя), 4 июня 2014 г. 8.1. Симметрические тензоры. Симметризация. Вэтомразделе мы считаем, что char K =0. Рассмотрим k-тую тензорную степень V k пространства V.

Подробнее

Лекция 7: Векторные пространства

Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к изучению линейной алгебры как таковой,

Подробнее

Лекция 1.03 Кинематика твердого тела

Лекция Кинематика твердого тела Кинематика твердого тела Поступательное движение Твердым телом или неизменяемой системой точек называется трехмерная неизменяемая среда элементами которой служат точки Неизменяемость

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ВМЕСТЕ С MAPLE

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ВМЕСТЕ С MAPLE Усов В.В. 1 Симметричные и ортогональные матрицы и операторы 1.1 Определения. Основные свойства Действительная матрица A M n n называется симметричной (симметрической),

Подробнее

docplayer.ru

математика - Дима выбирает два различных числа из множества $%{0,1,2, ... ,2346}$%

Кажется, я понял, что тут имеется в виду.

Существенно то, что здесь всё рассматривается по простому модулю $%p=2347$%. Удобно представлять себе числа записанными по кругу, в вершинах правильного $%p$%-угольника. При этом вершина номер $%n$% для любого целого $%n$% совпадает с вершиной номер $%r$%, где $%r$% -- остаток от деления $%n$% на $%p$%.

Конфигурации точек можно вращать, и от этого ничего не меняется. Это значит, что среди выбираемых чисел важна только разность большего и меньшего. С точностью до поворота, мы берём какую-то конфигурацию точек, и добавляем к ней её образ при повороте, беря объединение.

Из простоты числа $%p$% следует, что после каждого хода конфигурация будет увеличиваться по крайней мере на одну точку, пока не станет полной (включающей в себя все $%p$% точек). В самом деле, если она переходит в себя при сдвиге на число $%0 < k < p$%, то она имеет период $%k$%, а также период $%p$%. Эти числа взаимно просты, и тогда она имеет период $%1$%, что означает её полноту.

Если на каждом шаге выбирать числа $%0$% и $%1$%, то после $%n$%-го хода на $%n$%-й странице будут написаны все числа от $%0$% до $%n$% включительно. Это случай, когда потребуется $%p-1=2346$% страниц. Это число является наименьшим. В начале у нас было два числа, а при каждом ходе конфигурация увеличивается по крайней мере на одну точку, и это значит, что при любом выборе чисел, за это количество ходов (или раньше) появятся все значения остатков.

Осталось понять, при выборе каких чисел всё будет происходить максимально долго. Если числа на каждой странице написаны подряд (с учётом цикличности), то при выборе двух очередных чисел, отличающихся ровно на единицу, новая конфигурация увеличится ровно на одну точку, и количество необходимых ходов будет равно $%p-1$%. Но это только один из случаев. Могло быть так, что в начале выбраны два числа, отличающиеся на $%k$%. Тогда в объединении группы чисел со сдвигом, добавится лишь одно число в том и только в том случае, если на каждом шаге будут названы два числа, также отличающиеся на $%k$%. Дело в том, что умножение остатков на $%1\le k < p$% всегда ведёт к биекции, сохраняющей сумму, в силу равенства $%k(a+b)=ka+kb$% по модулю $%p$%. Это значит, что всё сводится к случаю чисел, идущих подряд, а в этом случае очевидно, что подходят только сдвиги, отличающиеся на единицу. Значит, в общем случае им соответствуют сдвиги на $%k$%, и это описывает все возможности.

отвечен 13 Фев '17 22:15

math.hashcode.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *