Интеграл dx/e^x (dx)
Дано$$\int_{0}^{1} \frac{1}{e^{x}}, dx$$
Подробное решение
Метод #1
пусть
u = e^{x}
.Тогда пусть
du = e^{x} dx
и подставим
du
:\int \frac{1}{u^{2}}, du
Интеграл
u^{n}
есть
\frac{u^{n + 1}}{n + 1}
:\int \frac{1}{u^{2}}, du = — \frac{1}{u}
$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:— e^{- x}
Метод #2
Перепишите подынтегральное выражение:
\frac{1}{e^{x}} = e^{- x}
пусть
u = — x
.Тогда пусть
du = — dx
и подставим
— du
:\int e^{u}, du
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
\int e^{u}, du = — \int e^{u}, du
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
\int e^{u}, du = e^{u}
$$
Таким образом, результат будет: $$
— e^{u}
$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:— e^{- x}
Добавляем постоянную интегрирования:
— e^{- x}+ mathrm{constant}
Ответ:
— e^{- x}+ mathrm{constant}
Ответ
1
/
|
| 1 -1
| — dx = 1 — e
| x
| E
|
/
0
$${{1}over{\log E}}-{{1}over{E,\log E}}$$
Численный ответ
Ответ (Неопределённый)
/
|
| 1 -x
| — dx = C — e
| x
| E
|
/
$$-{{1}over{E^{x},\log E}}$$
uchimatchast.ru
Интеграл y*dy/e^y (dx)
Дано$$\int_{0}^{1} \frac{y}{e^{y}}, dy$$
Подробное решение
Перепишите подынтегральное выражение:
\frac{y}{e^{y}} = y e^{- y}
Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
пусть
u = — y
.Тогда пусть
du = — dy
и подставим
du
:\int u e^{u}, du
Используем интегрирование по частям:
$$
\int {u} {dv}
= {u}{v} —
\int {v} {du}
$$пусть $$
u{\left (u \right )} = u
$$ и пусть $$
{dv}{\left (u \right )} = e^{u}
dx.$$Затем $$
{du}{\left (u \right )} = 1
dx$$ .Чтобы найти $$
v{\left (u \right )}
:Интеграл от экспоненты есть он же сам.
\int e^{u}, du = e^{u}
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
\int e^{u}, du = e^{u}
$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:— y e^{- y} — e^{- y}
Метод #2
Используем интегрирование по частям:
$$
\int {u} {dv}
= {u}{v} —
\int {v} {du}
$$пусть $$
u{\left (y \right )} = y
$$ и пусть $$
{dv}{\left (y \right )} = e^{- y}
dx.$$Затем $$
{du}{\left (y \right )} = 1
dx$$ .Чтобы найти $$
v{\left (y \right )}
:пусть
u = — y
.Тогда пусть
du = — dy
и подставим
— du
:\int e^{u}, du
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
\int e^{u}, du = — \int e^{u}, du
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
\int e^{u}, du = e^{u}
$$
Таким образом, результат будет: $$
— e^{u}
$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:— e^{- y}
$$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
$$
\int — e^{- y}, dy = — \int e^{- y}, dyпусть
u = — y
.Тогда пусть
du = — dy
и подставим
— du
:\int e^{u}, du
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
\int e^{u}, du = — \int e^{u}, du
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
\int e^{u}, du = e^{u}
$$
Таким образом, результат будет: $$
— e^{u}
$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:— e^{- y}
$$
Таким образом, результат будет: $$
e^{- y}
Теперь упростить:
— \left(y + 1\right) e^{- y}
$$Добавляем постоянную интегрирования:
$$
— \left(y + 1\right) e^{- y}+ mathrm{constant}
Ответ:
— \left(y + 1\right) e^{- y}+ mathrm{constant}
Ответ
1
/
|
| y -1
| — dy = 1 — 2*e
| y
| E
|
/
0
$${{1}over{\left(\log E\right)^2}}-{{\log E+1}over{E,\left(\log E
\right)^2}}$$
Численный ответ
Ответ (Неопределённый)
/
|
| y -y -y
| — dy = C — e — y*e
| y
| E
|
/
$$-{{\left(\log E,y+1\right),e^ {- \log E,y }}over{\left(\log E
\right)^2}}$$
uchimatchast.ru
Интеграл (x-sin(x))*dx (dx)
Дано$$\int_{0}^{1} x — \sin{\left (x \right )}, dx$$
Подробное решение
Интегрируем почленно:
Интеграл
x^{n}
есть
\frac{x^{n + 1}}{n + 1}
:\int x, dx = \frac{x^{2}}{2}
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
\int — \sin{\left (x \right )}, dx = — \int \sin{\left (x \right )}, dx
Интеграл от синуса есть минус косинус:
\int \sin{\left (x \right )}, dx = — \cos{\left (x \right )}
$$
Таким образом, результат будет: $$
\cos{\left (x \right )}
Результат есть:
\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left (x \right )}
$$Добавляем постоянную интегрирования:
$$
\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left (x \right )}+ mathrm{constant}
Ответ:
\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left (x \right )}+ mathrm{constant}
Ответ
1
/
|
| (x — sin(x)) dx = -1/2 + cos(1)
|
/
0
$${{2,\cos 1-1}over{2}}$$
Численный ответ
Ответ (Неопределённый)
/ 2
| x
| (x — sin(x)) dx = C + — + cos(x)
| 2
/
$$\cos x+{{x^2}over{2}}$$
Загрузка… x^2-49 x+5=11 >>uchimatchast.ru
Интеграл cos(2+3*x) (dx)
Дано$$\int_{0}^{1} \cos{\left (3 x + 2 \right )}, dx$$
Подробное решение
пусть
u = 3 x + 2
.Тогда пусть
du = 3 dx
и подставим
\frac{du}{3}
:\int \cos{\left (u \right )}, du
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
\int \cos{\left (u \right )}, du = \frac{1}{3} \int \cos{\left (u \right )}, du
$$Интеграл от косинуса есть синус:
$$
\int \cos{\left (u \right )}, du = \sin{\left (u \right )}
$$
Таким образом, результат будет: $$
\frac{1}{3} \sin{\left (u \right )}
$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:\frac{1}{3} \sin{\left (3 x + 2 \right )}
$$Добавляем постоянную интегрирования:
$$
\frac{1}{3} \sin{\left (3 x + 2 \right )}+ mathrm{constant}
\frac{1}{3} \sin{\left (3 x + 2 \right )}+ mathrm{constant}
Ответ
1
/
| sin(2) sin(5)
| cos(2 + 3*x) dx = — —— + ——
| 3 3
/
0
$${{\sin 5-\sin 2}over{3}}$$
Численный ответ
Ответ (Неопределённый)
/
| sin(2 + 3*x)
| cos(2 + 3*x) dx = C + ————
| 3
/
$${{\sin \left(3,x+2\right)}over{3}}$$
Загрузка… n=-72-15*y/4+48/5 a=82+15*y/4-72/5 b=53/4+y-18/5 x2+y2=34 x*y=15 >> uchimatchast.ruИнтеграл (1+cos(x)^(2)) (dx)
Дано$$\int_{0}^{1} \cos^{2}{\left (x \right )} + 1, dx$$
Подробное решение
Интегрируем почленно:
Перепишите подынтегральное выражение:
\cos^{2}{\left (x \right )} = \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )} + \frac{1}{2}
Интегрируем почленно:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
\int \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )}, dx = \frac{1}{2} \int \cos{\left (2 x \right )}, dx
пусть
u = 2 x
.Тогда пусть
du = 2 dx
и подставим
\frac{du}{2}
:\int \cos{\left (u \right )}, du
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
\int \cos{\left (u \right )}, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}, du
$$Интеграл от косинуса есть синус:
$$
\int \cos{\left (u \right )}, du = \sin{\left (u \right )}
$$
Таким образом, результат будет: $$
\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}
$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:\frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}
$$
Таким образом, результат будет: $$
\frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
\int \frac{1}{2}, dx = \frac{x}{2}
Результат есть:
\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
\int 1, dx = x
Результат есть:
\frac{3 x}{2} + \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}
$$Добавляем постоянную интегрирования:
$$
\frac{3 x}{2} + \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}+ mathrm{constant}
Ответ:
\frac{3 x}{2} + \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}+ mathrm{constant}
Ответ
1
/
|
| / 2 3 cos(1)*sin(1)
| 1 + cos (x)/ dx = — + ————-
| 2 2
/
0
$${{\sin 2+6}over{4}}$$
Численный ответ
Ответ (Неопределённый)
/
|
| / 2 sin(2*x) 3*x
| 1 + cos (x)/ dx = C + ——— + —
| 4 2
/
$${{{{\sin \left(2,x\right)}over{2}}+x}over{2}}+x$$
Загрузка… factorial(n+2)/factorial(n)=72 a+b=0 4*a+4*b=0 5*a+4*b=1 >>uchimatchast.ru
Интеграл cos(2*x)+sin(3*x) (dx)
Дано$$\int_{0}^{1} \sin{\left (3 x \right )} + \cos{\left (2 x \right )}, dx$$
Подробное решение
Интегрируем почленно:
пусть
u = 3 x
.Тогда пусть
du = 3 dx
и подставим
\frac{du}{3}
:\int \sin{\left (u \right )}, du
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
\int \sin{\left (u \right )}, du = \frac{1}{3} \int \sin{\left (u \right )}, du
Интеграл от синуса есть минус косинус:
\int \sin{\left (u \right )}, du = — \cos{\left (u \right )}
$$
Таким образом, результат будет: $$
— \frac{1}{3} \cos{\left (u \right )}
$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:— \frac{1}{3} \cos{\left (3 x \right )}
пусть
u = 2 x
.Тогда пусть
du = 2 dx
и подставим
\frac{du}{2}
:\int \cos{\left (u \right )}, du
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
\int \cos{\left (u \right )}, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}, du
$$Интеграл от косинуса есть синус:
$$
\int \cos{\left (u \right )}, du = \sin{\left (u \right )}
$$
Таким образом, результат будет: $$
\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}
$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:\frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}
Результат есть:
\frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} — \frac{1}{3} \cos{\left (3 x \right )}
$$Добавляем постоянную интегрирования:
$$
\frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} — \frac{1}{3} \cos{\left (3 x \right )}+ mathrm{constant}
Ответ:
\frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} — \frac{1}{3} \cos{\left (3 x \right )}+ mathrm{constant}
Ответ
1
/
| 1 sin(2) cos(3)
| (cos(2*x) + sin(3*x)) dx = — + —— — ——
| 3 2 3
/
0
$$-{{2,\cos 3-3,\sin 2-2}over{6}}$$
Численный ответ
Ответ (Неопределённый)
/
| sin(2*x) cos(3*x)
| (cos(2*x) + sin(3*x)) dx = C + ——— — ———
| 2 3
/
$${{\sin \left(2,x\right)}over{2}}-{{\cos \left(3,x\right)}over{3
}}$$
uchimatchast.ru
Интеграл 1/1+cos(2*x) (dx)
Дано$$\int_{0}^{1} \cos{\left (2 x \right )} + 1, dx$$
Подробное решение
Интегрируем почленно:
пусть
u = 2 x
.Тогда пусть
du = 2 dx
и подставим
\frac{du}{2}
:\int \cos{\left (u \right )}, du
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
\int \cos{\left (u \right )}, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}, du
$$Интеграл от косинуса есть синус:
$$
\int \cos{\left (u \right )}, du = \sin{\left (u \right )}
$$
Таким образом, результат будет: $$
\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}
$$
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:\frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
\int 1, dx = x
Результат есть:
x + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}
$$Добавляем постоянную интегрирования:
$$
x + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}+ mathrm{constant}
Ответ:
x + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}+ mathrm{constant}
Ответ
1
/
| sin(2)
| (1 + cos(2*x)) dx = 1 + ——
| 2
/
0
$${{\sin 2+2}over{2}}$$
Численный ответ
Ответ (Неопределённый)
/
| sin(2*x)
| (1 + cos(2*x)) dx = C + x + ———
| 2
/
$${{\sin \left(2,x\right)}over{2}}+x$$
Загрузка… 75*x*3*420*1/(y+420)/7=3 75*x*3*600*1/(y+600)/5=5 Производная (cos(6*x))^3 >>uchimatchast.ru