Формулы сокращенного умножения
Формулы сокращенного умножения.
Цели:
— Изучение формул сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; куба суммы и куба разности двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений.
— Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.
Для упрощения выражений, разложения многочленов на множители, приведения многочленов к стандартному виду используются формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть.
Пусть а, b R. Тогда:
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. Квадрат разности двух выражений равен
(a — b)2 = a2 — 2ab + b2
3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.a2 — b2 = (a -b) (a+b)
4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
(a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3
6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.
a3 + b3 = (a + b) (a2 — ab + b2)
7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.
a3 — b3 = (a — b) (a2 + ab + b2)
Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.
Пример 1.
Вычислить
а) (40+1)2
б) 982
Решение:
а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем
б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим
982 = (100 – 2)2 = 1002 — 2 · 100 · 2 + 22 = 10000 – 400 + 4 = 9604
Пример 2.
Вычислить
Решение
Используя формулу разности квадратов двух выражений, получим
Пример 3.
Упростить выражение
(х — у)2 + (х + у)2
Решение
Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений
(х — у)2 + (х + у)2 = х2 — 2ху + у2 + х2 + 2ху + у2 = 2х2 + 2у2
Формулы сокращенного умножения в одной таблице:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a — b)2 = a2 — 2ab + b2
a2 — b2 = (a — b) (a+b)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3
a3 + b3 = (a + b) (a2 — ab + b2)
a3 — b3 = (a — b) (a2 + ab + b2)
mirurokov.ru
Формулы сокращенного умножения: таблица, примеры использования
Формулы сокращенного умножения (ФСУ) применяются для возведения в степень и умножения чисел и выражений. Часто эти формулы позволяют произвести вычисления более компактно и быстро.
В данной статье мы перечислим основные формулы сокращенного умножения, сгруппируем их в таблицу, рассмотрим примеры использования этих формул, а также остановимся на принципах доказательств формул сокращенного умножения.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Формулы сокращенного умножения. Таблица
Впервые тема ФСУ рассматривается в рамках курса «Алгебра» за 7 класс. Приведем ниже 7 основных формул.
Формулы сокращенного умножения- формула квадрата суммы: a+b2=a2+2ab+b2
- формула квадрата разности: a-b2=a2-2ab+b2
- формула куба суммы: a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
- формула куба разности: a-b3=a3-3a2b+3ab2-b3
- формула разности квадратов: a2-b2=a-ba+b
- формула суммы кубов: a3+b3=a+ba2-ab+b2
- формула разности кубов: a3-b3=a-ba2+ab+b2
Буквами a, b, c в данных выражениях могут быть любые числа, переменные или выражения. Для удобства использования лучше выучить семь основных формул наизусть. Сведем их в таблицу и приведем ниже, обведя рамкой.
Первые четыре формулы позволяют вычислять соответственно квадрат или куб суммы или разности двух выражений.
Пятая формула вычисляет разность квадратов выражений путем произведения их суммы и разности.
Шестая и седьмая формулы — соответственно умножение суммы и разности выражений на неполный квадрат разности и неполный квадрат суммы.
Формула сокращенного умножения иногда еще называют тождествами сокращенного умножения. В этом нет ничего удивительного, так как каждое равенство представляет собой тождество.
При решении практических примеров часто используют формулы сокращенного умножения с переставленными местами левыми и правыми частями. Это особенно удобно, когда имеет место разложение многочлена на множители.
Дополнительные формулы сокращенного умножения
Не будем ограничи
Формулы сокращенного умножения
У нас есть сумма (разница) двух чисел и нам необходимо избавиться от скобок, используя формулы для сокращенного умножения: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x — y)2 = x2 — 2xy + y2
Пример: если x = 10, y = 5a
(10 + 5a)2 = 102 + 2.10.5a + (5a)2 = 100 + 100a + 25a2
(10 — 4)2 = 102 — 2.10.4 + 42 = 100 — 80 + 16 = 36
Конечно, если мы имеем следующую ситуацию:
25 + 20a + 4a2 = 52 + 2.2.5 + (2a)2 = (5 + 2a)2
(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
(x — y)3 = x3 — 3x2y + 3xy2 — y3
Пример: (1 + a2)3 = 13 + 3.12.a 2 + 3.1.(a2)2 + (a2)3 = 1 + 3a2 + 3a4 + a6
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz
(x — y — z)2 = x2 + y2 + z2 — 2xy — 2xz + 2yz
x2 — y2 = (x — y)(x + y)
x2 + y2 = (x + y)2 — 2xy
или
x2 + y2 = (x — y)2 + 2xy
Пример: 9a2 — 25b2 = (3a)2 — (5b)2 = (3a — 5b)(3a + 5b)
x3 — y3 = (x — y)(x2 + xy + y2)
x3 + y3 = (x + y)(x2 — xy + y2)
xn — yn = (x — y)(xn-1 + xn-2y +…+ yn-2x + yn-1)
Если n есть чётное (n = 2k)
xn + y
Если n есть нечётное (n = 2k + 1)
xn + yn = (x + y)(xn-1 — xn-2y +…- yn-2x + yn-1)
Более формулы
2(a2 + b2) = (a +
www.math10.com
Младшие Формулы — кто есть кто?
15 января 2011 (21:10) / просмотров: 3340
Чем дальше в лес, тем больше в мире существует младших автогоночных чемпионатов. Большинство из них претендует на самый высший уровень — «кузницу кадров» для Формулы 1. В давние времена, лет 30 назад, все было просто. В европейских гонках была Формула 1 — королева, собственно, такой же она и остается на сегодняшний день. Была Формула 2 — чемпионат для будущих гонщиков Ф1, молодых и талантливых. Существовало несколько национальных чемпионатов в классе Формула 3 — это для самых младших профессионалов. Ну и более мелкие Формулы Форд, Formula Vee, Формулы 1600 национальных уровней — эти гонки служили для перехода из картинга во взрослые чемпионаты. Как просто все было! А теперь даже профессионалы не всегда смогут сказать, какой из чемпионатов находится выше в сложной иерархии автоспорта.
Мы решили описать вкратце основные чемпионаты формульного класса (оупен-виллс, гонки на машинах с открытыми колесами). Предупреждаем сразу — многие моменты тут спорные, и мы даже близко не касались американских формул. Комментируйте, мы с удовольствием обсудим! А также нужно предупредить, что информация более-менее верна на начало 2011 года, а что будет дальше — покажет время и расскажет наш сайт!
Осколки
Младшие европейские автогонки в целом можно описать одним словом: осколки без единого целого. Мы опишем лишь самые основные гоночные чемпионаты Европы. Короткий экскурс в историю «лестницы к вершинам»: раньше было просто —
Следующий уровень гоночных Формул — это классика жанра в виде Ф3 (британской и Евросерии), а с 2011 года к ним же добавляется и Международный Трофей Формулы 3. До недавнего времени здесь же существовали и Формула Мастер (аналог Ф3, закрывшийся в 2009 году), и Формула Палмер Ауди — британская попытка энтузиастов автоспорта сделать гонки более доступными — прекратила существование в конце 2010 года.
А в 2010 году появился еще один престижный чемпионат — GP3. Причины возникновения этой, в общем-то никому не нужной серии, хорошо понятны. Эти машины почти такие же быстрые и большие, как в Формуле 3, однако моносерия GP3 гораздо более контролируемая, нежели разрозненные «тройки». Да и пилотам лучше набираться опыта на трассах Гран-при, нежели на заштатных овалах Снеттертона или Рокингхэма. Еще в этом чемпионате представлено большинство команд из GP2. Всем хороша GP3, вот если бы все в ней не было настолько коммерциализованным… Да и вместо загадочной аббревиатуры GP многим хотелось бы видеть заветную «Ф» перед тройкой. На самом деле, централизованный чемпионат Ф3 смотрелся бы гораздо лучше.
Она стала причиной закрытия многих чемпионатов. Причины такого престижа и конкурентоспособности заключаются в двух вещах — серия GP3 является гонкой поддержки для GP2 и Формулы 1, а также в прямой связи GP3 и GP2. Несмотря на то, что GP3 использует менее мощную и более примитивную технику, чем некоторые другие чемпионаты, стоимость участия в ней очень высока — до 600-700 тыс. евро за сезон.
В настоящее время четкая ступень для подготовки и последующего перехода в чемпионаты высокого уровня перед Формулой 1 не существует. GP3 становится стандартом де-факто, однако раздаются голоса в поддержку альтернативного, более дешевого пути для младших гонщиков по дороге в Формулу 1. А пока что таланты вынуждены пробиваться через запутанные серии, надеясь на то, что их заметят команды Ф1 и не забудут спонсоры.
Высшие «младшие» гоночные Формулы на конец 2010 года: GP2, Мировая серия Рено (Formula Renault 3,5), и Формула 2 — именно в таком порядке. Эти три чемпионата великолепно дополняют друг друга, и именно сюда приходят выпускники Ф3, GP3 и многих-многих других гонок.
GP2 (Гран-при 2) — на сегодняшний день безоговорочный лидер, молодежный чемпионат высшей категории, с самыми мощными и быстрыми машинами, а также с самой широкой поддержкой в СМИ. Почти все чемпионы этой серии, за исключением Джорджо Пантано, переходили в Ф1, а всего таких «выпускников» набралось уже 17 человек — всего за 6 лет истории. Всем хорош GP2, лишь один недостаток может погубить его — это стоимость участия. Предшественники GP2 — классическая Ф2, затем Формула 3000, прекращали свое существование из-за того, что расходы команд непомерно росли, а практически единственным источником дохода служили гонщики и их спонсоры. Когда расходы возрастают до астрономических величин, то происходит коллапс, и серия умирает — никто не хочет участвовать в таком чемпионате за сумасшедшие деньги. Примечательно, что Ф3000 заменила собой «классическую» Формулу 2 именно по этой причине — обеспечить гонки для молодых пилотов за приемлемые деньги. Спустя 20 лет Формула 3000 точно так же прекратила свое существование в пользу GP2. И вот теперь для участия в этой серии гонщику придется выложить до 2 млн. фунтов стерлингов спонсорских средств, что выглядит крайне дорого.
Именно в чемпионат GP2 переходят топ-пилоты еще более младших классов — Европейской Ф3, GP3, иногда Мировой серии Рено и Формулы 2. Однако далеко не все. Причина банальна и хорошо описана одним абзацем ранее — деньги. В GP2 гонщик должен быть не только и не столько быстр, но, скорее, обеспечен в финансовом отношении. За его спиной чаще всего присутствуют серьезные спонсоры — транснациональные корпорации, нефтяные магнаты, или даже целые страны.
Что делать быстрым гонщикам, у которых просто нет такой поддержки? Для них существуют другие классы — Мировая серия Renault, и, с 2009 года, Формула 2. Мировая Серия Рено стоит гораздо дешевле, чем GP2, потому и конкуренция в ней весьма высока. Да и далеко не каждый чемпион Формулы Рено 3,5 может перейти прямо в Формулу 1 — чаще всего их дорога лежит через GP2. Мировая серия Рено идеальна для тех гонщиков, которым нужно набраться чуть больше опыта, а за душой у них нет серьезных спонсоров, могущих потянуть бюджеты GP2. Итак, Мировая серия — отличное место для обучения без прессинга и непомерных расходов GP2.
Мировая серия Рено — чемпионат, серьезно уступающий по уровню GP2, но успешно доказавший, что может выпускать пилотов экстра-класса: Себастьян Феттель и Хайме Альгерсуари — двое из таких гонщиков. Казалось, что каждый из них слишком молод для Формулы 1, однако первый уже чемпион мира. Однако большинство экспертов уверены, что топ-пилотам этой серии надо бы выступить еще год в GP2, в отличие от 2-3 обычных лет в этом чемпионате.
Формула 2 — новый чемпионат, который был задуман международной автоспортивной федерацией (ФИА), как альтернативный путь в Ф1. Очень мощные и быстрые машины (быстрее Мировой серии), и годовой бюджет на уровне Ф3. Концепция выглядит почти идеально, вот только престиж этот чемпионат еще не успел набрать.
Формула 2 была возрождена в 2009 году, и первый сезон прошел достаточно успешно. Этот чемпионат — отчаянная попытка ФИА сделать хоть что-то с GP2 и ее «младшими братьями-сестрами» с их космическими бюджетами. Но хотя в первый год чемпионом стал быстрый и стабильный Энди Соучек, вполне востребованный в Формуле 1, он все же так и не смог стать боевым пилотом Гран-при. В 2010 году дела пошли еще хуже, и Дин Стоунмен, новый чемпион Ф2, даже не пытался попасть в Формулу 1. Похоже, в ближайший год-два выпускники второй Формулы могут рассчитывать лишь на попадание в GP2 — еще одна «кузница кадров». Критики говорят, что этот чемпионат создан для тех, у кого совсем нет спонсоров. Критики же спрашивают — а может быть эти пилоты не настолько хороши, чтобы ими интересовались серьезные спонсоры? Посмотрим.
Ниже этих чемпионатов традиционно находятся различные серии Формулы 3 — Евросерия, британская Ф3, испанская (так называемый «открытый чемпионат Европы»), итальянская и немецкая. В Южной Америке свой класс — (SudAm F3), а еще существует достаточно серьезная японская категория. С 2011 года на арену выходит некий «чемпионат мира в классе Ф3», который будет создан не на пустом месте, а на базе лучших команд различных национальных «трешек», а гонки будут проходить на самых престижных трассах — Гран-при По, Гран-при Макао, Спа. Вместе с Формулой 3 последние годы серьезной популярности добились многочисленные (даже слишком уж многочисленные) Формулы Рено 2,0 с двухлитровым двигателем. Основным преимуществом Ф3 перед другими сериями этого класса (Формула Палмер Ауди, Формула Мастер и Формулы Рено 2,0) в том, что этот класс — лучший для обучения настройкам машины для молодых пилотов.
Революционеры-бизнесмены
А еще есть новое поколение чемпионатов, большинство из которых создано (и даже успели прекратить свое существование) за последние годы. В основном, они не слишком известны за пределами когорты болельщиков. Зачем они создаются? Чтобы владельцы чемпионатов могли заработать деньги? Политика? И то, и это. Но не всегда.
Когда умерла серия Формула 3000, то на ее замену пришел чемпионат GP2. А многочисленные болиды Ф3000 выкупили итальянские промоутеры, где и создали чемпионат под названием Евросерия 3000. Этот чемпионат провозгласил себя альтернативным путем в Формулу 1. В 2010 году серия была переименована в AutoGP, и с прошлого же года выкупила болиды чемпионата A1GP. Сложно описать нишу, которую занял этот чемпионат. Вообще-то после реструктуризации и обновления технопарка он явно повысил свой рейтинг. Туда пришли некоторые команды из GP2. Вероятно, правильнее всего назвать эту категорию в ближайшем будущем, как поставщика пилотов в GP2, хотя владельцы вряд ли согласятся со мной. Да и гонщикам-выпускникам Ф3, Формулы Рено 3,5, Ф2 вряд ли нужна еще одна ступень. Очень интересно было бы, если организаторы дистанцируют чемпионат от «лестницы автоспорта на пути в Формулу 1», а чемпионат станет самодостаточным событием с европейским статусом, как отдельный чемпионат со своими правами — наподобие Формулы Суперлига. Вот эта ниша еще совсем не занята, и пока что пустеет. Вместе с тем, Формула 1 постепенно мигрирует из Европы, и многие великолепные трассы остались без должного внимания. Европе нужна «домашняя» формульная серия высшего класса, и AutoGP вполне может стать такой автогоночной категорией.
Формула Мастер пришла и ушла. Ничего, толком, не оставив после себя. Вкратце — это была альтернатива для многочисленных Формул 3, которая «работала» почти до самого конца серией поддержки для WTCC (позже ее заменила возрожденная Формула 2, а затем ). Единственный сколь-нибудь заметный выпускник «мастерского чемпионата» — Жером д’Амброзио, действующий гонщик GP2 и тестер Ф1 в командах Renault и Virgin.
Что нас ждет? Или — как бы было идеально?
Я часто размышляю о различных чемпионатах автогонок и их несогласованности между собой. И вот что я думаю о некоторых молодежных сериях.
Формула Master была бесполезной серией, которая год назад тихо ушла в небытие. Никто особо и не переживает.
Формула Палмер Ауди была отличным стартом для малобюджетных пилотов. Очень жаль, что ее существование было прервано в конце 2010 года. Так или иначе, конец назревал уже некоторые время, и очень здорово, что организаторы сами решили уйти, а банкротство не коснулось этой замечательной концепции.
Формула 2 в нынешнем своем виде не делает погоды вообще — еще ни один ее выпускник не перешел в Ф1, за исключением полугодовой карьеры Энди Соучека в Virgin в качестве запасного пилота. Однако уже в 2011 году ожидается некоторое оживление в этом чемпионате из-за небывало низкой стоимости участия. Также известно, что Ф2 — серьезный козырь в рукаве ФИА в их набирающем обороты противостоянии с GP2. А пока что в 2010 году уровень гонщиков Формулы 2 был далек от желаемого. А вообще было бы идеально переименовать GP2 в Формулу 2, хотя это вряд ли когда-либо произойдет.
GP3 — неплохая бизнес-идея. Им бы чуть более мощные машины (а в идеале — объединение с Евросерией Ф3), и была бы великолепно выстроенная лестница в Формулу 1. При таком (пока далеком от реальности) объединении Евросерии Ф3 с GP3, существующие национальные «трешки» в Британии, Испании, Италии и Германии великолепно справлялись бы с подготовкой гонщиков в эту гипотетическую серию, или в Мировую серию, или в Ф2 (которой вряд ли нашлось бы место под солнцем при таком раскладе).
GP2 должна существовать так или иначе, под каким угодно именем. Подобная серия была всегда — в прошлом это Ф2, затем Ф3000. Другой вопрос, что со своей задачей — поставлять гонщиков в Формулу 1 — этот чемпионат справляется все хуже. Количество возрастает, а качество страдает. По сути, GP2 превращается в сборище богатых гонщиков. Не столько талантливых, сколько обеспеченных. Концепция чемпионата GP2 должна быть пересмотрена в самое ближайшее время — иначе в существующем виде Гран-при 2 стремится к краху. Dallara и Renault не могут больше продолжать развиваться по пути сильного удорожания (и увеличения мощности) каждые 3 года. Место под солнцем с радостью займет та же самая Ф2. Тем более что с 2013 года техника Ф1 значительно потеряет свое преимущество.
Мировая серия Рено (FR3,5) — хороший чемпионат, который должен продолжить существование. На позицию лидера эта серия не претендует вообще, однако в качестве альтернативы GP2 она должна быть.
AutoGP серьезно развивается — и пусть им сопутствует удача. Со временем, вероятно, эта серия перестанет поставлять гонщиков в GP2, а станет самодостаточной автогоночной серией, а не поставщиком пилотов для других чемпионатов. Собственно, этот процесс уже происходит. Европе очень не хватает своеобразной «домашней Ф1», топовой автогоночной категории континента. Вообще этот чемпионат — тема для отдельной будущей статьи, к которой мы обязательно вернемся.
Касательно дюжины (или даже больше!) самых различных чемпионатов в категории Formula Renault 2,0. На самом деле, такое количество даром никому не нужно. Существует двухлитровая Евросерия двухлитрвых ФРено — вот и хватит. Со временем большинство этих чемпионатов попросту отомрет.
Ну и самое главное — не надо больше никаких младших автогоночных серий! Существующих и так слишком много. Автогонки младших классов должны служить интересам пилотов, команд и инженеров, а не собственным коммерческим целям. Существующая экономическая ситуация в мире, все менее адекватные цены участия в чемпионатах обязательно забьют последний гвоздь в крышку гроба умирающих ныне чемпионатов. В Европе достаточно серий для того, чтобы не проявлять излишнюю сентиментальность.
Напоследок
Как все просто и легко в американских формульных сериях! Еще год назад местная автоспортивная ассоциация запустила великолепно работающий проект под названием «Лестница в Indy». Там иерархия выражена очень четко — есть главный чемпионат IndyCar, есть «Инди-2» — серия Indy Lights, молодежная USF2000, и серия для самых молодых гонщиков — Star Mazda. Таким образом, IndyCar обеспечил себе стабильное, быстрое и красивое будущее.
formula-2.ru
Formula 2 — Автогоночная серия болидов формульного типа
Гоночная серия автомобилей с открытыми колесами, занимающая промежуточное место между Формулой-1 и Формулой-3. Идея организовать гонки малолитражных авто появилась в 20-30-е годы ХХ века, но окончательно утвердилась в 1948 году. Пережив несколько трансформаций, Формула-2 существует и сейчас.
История
В 20-30-е годы ХХ века для популяризации автогонок было предложено проводить соревнования малолитражных авто. В них брали участие частные пилоты, не обладающие профессиональной лицензией и небольшие автопроизводители, финансы которых не позволяли создавать болиды для Гран-При. Двигатели машин не должны были превышать 1,5 л, в то время как техника для Гран-При имела моторы 4,5 л или силовые агрегаты с турбинами объемом 3 л.
В 1946 году была создана Formula-A трансформировавшаяся в F1. Регламент позволил оставить атмосферники объемом 4,5 л, а турбомоторы ограничили 1,5 л. Это расширило число желающих участвовать в Гран-При и в 1948 году силовые агрегаты приблизились к серийным версиям, а объемы ограничились 2 л для атмосферных двигателей и 0,75 л для турбированных. Подобные изменения, не оставив места соревнованиям класса ниже Формулы-1, привели к рождению регламента Формулы-2 (изначально – Formula B), допускавшему использование 2-х литровых двигателей с нагнетателем в 0,75 куб.см. Желающих принять участие в гонках становилось все больше, на этот класс обратили внимание производители второго ряда и он стал кузницей кадров для “Королевских гонок”. В 50-е годы такой формат стал столь популярен, что многие гонки проходили в составе чемпионата Формулы-2.
Решение F1 перейти к 2,5-литровым двигателям с нагнетателем стало причиной спада популярности Формулы-2, но в 1957 году технический регламент Ф2 изменили в пользу моторов объемом 1,5 л. Здесь доминировал Cooper с задним расположением моторного отсека – новой в те времена идеей и независимой подвеской, вскоре его сменила обновленная Феррари. К концу 50-х сближение требований фактически объединило оба чемпионата, а в 1961 году Formula Junior стала новым младшим классом.
К 1964 году Формула Юниор была разбита на несколько отдельных серий. Старшими были однолитровые атмосферные двигатели от Cosworth и Honda к которым присоединились другие производители. К 1967 году был организован чемпионат Европы и ФИА разрешила увеличить объем двигателей до 1,6 л с возможностью доработки заводских образцов. В 1972-м были разрешены 6-цилиндровые двухлитровые силовые агрегаты, что привело к увеличению числа участников, но уменьшило популярность соревнований, поскольку слишком многое зависело от опыта команды и пилота.
С 1976 года началось доминирование двигателей Рено, созданных специально для гонок, но к концу 70-х они были потеснены БМВ и Феррари. В начале 80-х в серию вернулась Хонда с V6, обладающим повышенной мощностью. Это привело к снижению конкуренции и очередному упадку Формулы-2.
В сезоне 1985 года Формулу-2 заменили Формулой 3000, использующей схожие шасси и наддувные двигатели V8 объемом 3,0 л от Cosworth. В 2009-м организаторы решили вернуться к Формуле-2 с использованием единого мотора Ауди 1,5 л с наддувом и шасси от Williams. Их обслуживание в течение сезона обходилось в 195 тыс. фунтов стерлингов, но серию упразднили в 2013 году. В рамках развития ФИА в 2017 году Формула-2 возродилась на основе закрытой гоночной серии GP2.
Описание соревнований
Этап гонок Формулы-2 проводится в пятницу, субботу и воскресенье, согласно утвержденному заранее календарю. Во время пятничной сессии отводится полчаса на свободную практику, затем дается 30 минут на квалификационные заезды. По итогам квалификации болиды выстраиваются на стартовой решетке.
Первая часть заездов проводится в субботу, старт дается с места, дистанция составляет 170 км. Исключениями являются этап в Будапеште, с дистанцией в 160 км и в Монако, где автомобили проезжают 140 км. Если в течение часа дистанция не преодолена заезд прекращается, в зачет идет положение машин в момент остановки гонки. В заезде нужно сделать минимум один пит-стоп и сменить пару колес.
Вторая часть соревнований проходит в воскресенье и называется спринт. Машины устанавливаются на стартовой решетке согласно показанным в субботу результатам, но первая восьмерка меняется номерами стартовой решетки. Пилот, занявший 8 место, стартует с 1 места, 7 – со 2 места и так далее. Дистанция заезда составляет 120 км, кроме Монако где он ограничен 100 км. Предельный показатель времени для заезда 45 минут.
Гонщик, завоевавший поул-позишн получает 4 очка. Далее очки распределяются по таблице:
| Место | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Очки (1-я гонка) | 25 | 18 | 15 | 12 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 | 1 |
| Очки (2-я гонка) | 15 | 12 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 | 1 | 0 | 0 |
Участник, установивший лучшее время в заезде, дополнительно получает 2 очка. За один этап можно заработать 48 очков. Чемпионами становятся пилот и команда с наибольшим количеством очков в сезоне.
Техника
В 2017 году болид комплектовался бензиновым атмосферным Mecachrome V8, объемом 4,0 л и максимальной мощностью 612 л.с., с крутящим моментом 500 Н∙м. Масса машины составляла 688 кг. С 2018 года планируется установить турбированную версию мотора от того же производителя объемом 3,4 л. Он обеспечит 620 л.с. с крутящим моментом 600 Н∙м. Это позволит разгонять болид до 200 км/ч за 6,6 секунд. Максимальной скорость составит 335 км/ч при оптимальных настройках аэродинамики. Новый мотор будет иметь ресурс 8000 км, а масса машины увеличится до 720 кг.
Аэродинамический обвес машин остается классическим с системой антикрыльев и днищем с диффузором, создающим дополнительную прижимную силу за счет граундэффекта – создания зоны низкого давления непосредственно под автомобилем. Полуавтоматическася трансмиссия разработана GearTek и включает 6 передних и 1 заднюю передачу. КПП оснащена системой электронного управления и дифференциалом пониженного трения.
Регламент соревнований предусматривает единого поставщика покрышек, с 2011 года это компания Pirelli. До 2005 года автомобили ездили на шинах с канавками, что ухудшало аэродинамику и сцепление с трассой. В 2006 году эта резина была заменена на слики.
Болид оборудован системами активной и пассивной безопасности. С 2018 года Формула-2, как и F1, получит новую систему защиты кокпита Halo, снижающую вероятность травмирования при аварии. Это важно, поскольку по скорости болиды серии уступают только F1 и IndyCar. Согласно правилам команды могут изменять настройки, добиваясь локального преимущества. Шасси традиционно поставляется Dallara Automobili – последняя действующая модель GP2/11, которая заменена в 2018-м.
drivecontact.ru
| 1 | Николя Латифи | 95 | 25/1 | 10/3 | 12/4 | 15/1 | 25/1 | 6/6 | — | 2/10 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 2 | Ник де Врис | 94 | 8/6 | 4/7 | 18/2 | 8/4 | 10/5 | 15/1 | 29/1 | 2/7 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 3 | Лука Гьотто | 67 | 22/2 | 15/1 | 2/9 | — | 16/4 | 12/2 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 4 | Джек Эйткен | 62 | 6/7 | — | 27/1 | 10/3 | 18/2 | 1/8 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 5 | Гуанью Чжоу | 54 | 3/10 | 8/4 | — | — | 15/3 | 8/4 | 10/5 | 10/3 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 6 | Сержиу Сетте Камара | 52 | 15/3 | 12/2 | — | 6/6 | — | — | 15/3 | 4/6 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 7 | Антуан Юбер | 46 | 12/4 | — | 1/10 | — | 8/6 | 6/5 | 4/8 | 15/1 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 8 | Луи Делетраз | 34 | 10/5 | 6/5 | — | — | — | — | 6/7 | 12/2 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 9 | Дориан Бокколаччи | 30 | — | — | 10/5 | 2/7 | — | — | 12/4 | 6/5 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 10 | Нобухару Мацушита | 26 | 2/9 | — | 4/13 | — | — | — | 20/2 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 11 | Джордан Кинг | 26 | — | 1/8 | 15/3 | — | 8/7 | 2/7 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 12 | Хуан Мануэль Корреа | 18 | — | — | 6/7 | 12/2 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 13 | Артем Маркелов | 16 | — | — | — | — | — | — | 8/6 | 8/4 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 14 | Каллум Илотт | 14 | — | — | — | — | 4/8 | 10/3 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 15 | Мик Шумахер | 14 | 4/8 | 4/6 | — | 6/5 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 16 | Шон Гелаэль | 11 | — | — | 8/6 | 1/8 | 2/9 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 17 | Никита Мазепин | 6 | — | — | 4/8 | — | — | — | 1/10 | 1/8 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 18 | Ральф Бошунг | 3 | — | — | — | — | 1/10 | — | 2/9 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 19 | Джулиано Алези | 0 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 20 | Махавир Рагунатан | 0 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 21 | Татьяна Кальдерон | 0 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ru.motorsport.com
Формулы сокращенного умножения
Для того что бы упростить алгебраические многочлены, существуют формулы сокращенного умножения. Их не так уж и много и они легко запоминаются, а запомнить их нужно. Обозначения которые используются в формулах, могут принимать любой вид (число или многочлен).
Первая формула сокращенного умножения называется разность квадратов. Она заключается в том что из квадрата одного числа отнимается квадрат второго числа равен величине разности данных чисел, а также их произведению.
а2 — b2 = (а — b)(a + b)
Разберем для наглядности:
222 — 42 = (22-4)(22+4)=18 * 26 = 468
9а2 — 4b2c2 = (3a — 2bc)(3a + 2bc)
Вторая формула о сумме квадратов. Звучит она как, сумма двух величин в квадрате равняется квадрату первой величины к ней прибавляется двойное произведение первой величины умноженное на вторую, к ним прибавляется квадрат второй величины.
(а + b)2 = a2 +2ab + b2Благодаря данной формуле, становится намного проще вычислять квадрат от большого числа, без использования вычислительной техники.
Так к примеру: квадрат от 112 будет равен
1) В начале разберем 112 на числа квадраты которых нам знакомы
112 = 100 + 12
2) Вписываем полученное в скобки возведенные в квадрат
1122 = (100+12)2
3) Применяя формулу, получаем:
1122 = (100+12)2 = 1002 + 2 * 100 * 12 + 122 = 10000 + 2400+ 144 = 12544
Третья формула это квадрат разности. Которая гласит о том, что две вычитаемые друг друга величины в квадрате равняются, тому что, от первой величины в квадрате отнимаем двойное произведение первой величины умноженное на вторую, прибавляя к ним квадрат второй величины.
(а +b)2 = а2 — 2аb + b2
где (а — b)2 равняется (b — а)2. В доказательство чему, (а-b)2 = а2-2аb+b2 = b2-2аb + а2 = (b-а)2
Четвертая формула сокращенного умножения называется куб суммы. Которая звучит как: две слагаемые величины в кубе равны кубу 1 величины прибавляется тройное произведение 1 величины в квадрате умноженное на 2-ую величину, к ним прибавляется тройное произведение 1 величины умноженной на квадрат 2 величины, плюс вторая величина в кубе.
(а+b)3 = а3 + 3а2b + 3аb2 + b3
Пятая, как вы уже поняли называется куб разности. Которая находит разности между величинами, как от первого обозначения в кубе отнимаем тройное произведение первого обозначения в квадрате умноженное на второе, к ним прибавляется тройное произведение первого обозначения умноженной на квадрат второго обозначения, минус второе обозначение в кубе.
(а-b)3 = а3 — 3а2b + 3аb2 — b3
Шестая называется — сумма кубов. Сумма кубов равняется произведению двух слагаемых величин, умноженных на неполный квадрат разности, так как в середине нет удвоенного значения.
а3 + b3 = (а+b)(а2-аb+b2)
По другому можно сказать сумму кубов можно назвать произведение в двух скобках.
Седьмая и заключительная, называется разность кубов (ее легко перепутать с формулой куба разности, но это разные вещи). Разность кубов равняется произведению от разности двух величин, умноженных на неполный квадрат суммы, так как в середине нет удвоенного значения.
а3 — b3 = (а-b)(а2+аb+b2)
И так формул сокращенного умножения всего 7, они похожи друг на друга и легко запоминаются, единственно важно не путаться в знаках. Они так же рассчитаны на то, что их можно использовать в обратном порядке и в учебниках собрано довольно много таких заданий. Будьте внимательны и все у вас получится.
Если у вас появились вопросы по формулам, обязательно пишите их в комментариях. Будем рады ответить вам!
Если Вы находитесь в декретном отпуске, но хотите зарабатывать деньги. Просто перейдите по ссылке Интернет бизнес с Орифлейм. Там все очень подробно написано и показано. Будет интересно!
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
reshit.ru