Формула сумма 4 степени – Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Алгебра — Формулы сокращенного умножения

Содержание

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Алгебра — Формулы сокращенного умножения

      Формулы сокращенного умножения включают в себя следующие группы формул:

Степень суммы

      Группа формул «Степень суммы» составляет Таблицу 1. Эти формулы можно получить, выполняя вычисления в следующем порядке:

(x + y)2 = (x + y)(x + y) ,
(x + y)3 = (x + y)2(x + y) ,
(x + y)4 = (x + y)3(x + y)

и т.д.

      Группу формул «Степень суммы» можно получить также с помощью треугольника Паскаля и с помощью бинома Ньютона, которым посвящены специальные разделы нашего справочника.

      Таблица 1. – Степень суммы

Название формулыФормула
Квадрат (вторая степень)
суммы
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Куб (третья степень) суммы(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
Четвертая степень суммы(x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4
Пятая степень суммы(x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5
Шестая степень суммы(x + y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + y6

Квадрат (вторая степень) суммы

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

Куб (третья степень) суммы

(x + y)3 =
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

Четвертая степень суммы

(x + y)4 = x4 + 4x3y +
+ 6x2y2 + 4xy3 + y4

Пятая степень суммы

(x + y)5 = x5 + 5x4y +
+ 10x3y2 +
+ 10x2y3 +
+ 5xy4 + y5

Шестая степень суммы

(x + y)6 = x6 + 6x5y +
+ 15x4y2 +
+ 20x3y3 +
+ 15x2y4 + 6xy5 + y6

      Общая формула для вычисления суммы

(x + y)n

с произвольным натуральным значением   n рассматривается в разделе «Бином Ньютона» нашего справочника.

Степень разности

      Если в формулах из Таблицы 1 заменить  y  на  – y ,  то мы получим группу формул «Степень разности» (Таблица 2.):

      Таблица 2. – Степень разности

Название формулыФормула
Квадрат (вторая степень)
разности
(xy)2 = x2 – 2xy + y2
Куб (третья степень) разности(x y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 y3
Четвертая степень разности(x y)4 = x4 – 4x3y + 6x2y2 – 4xy3 + y4
Пятая степень разности(x y)5 = x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4y5
Шестая степень разности(x y)6 = x6 – 6x5y + 15x4y2 – 20x3y3 + 15x2y4 – 6xy5 + y6

Квадрат (вторая степень) разности

(xy)2 = x2 – 2xy + y2

Куб (третья степень) разности

(x y)3 =
= x3 – 3x2y + 3xy2 y3

Четвертая степень разности

(x y)4 = x4 – 4x3y +
+ 6x2y2 – 4xy3 + y4

Пятая степень разности

(x y)5 = x5 – 5x4y +
+ 10x3y2
– 10x2y3 +
+ 5xy4y5

Шестая степень разности

(x y)6 = x6 – 6x5y +
+ 15x4y2
– 20x3y3 +
+ 15x2y4 – 6xy5 + y6

Квадрат многочлена

      Следующая формула применяется достаточно часто и называется «Квадрат многочлена»:

      Словами эту формулу можно выразить так: — «Квадрат многочлена равен сумме квадратов всех его членов плюс сумма всевозможных удвоенных произведений его членов».

Куб трехчлена

      Следующая формула называется «Куб трехчлена»:

(x + y + z)3 =
= x3 + y3 + z3 + 3x2y +
+ 3x2z + 3xy2 +
+ 3xz2 +
+ 3y2z + 3yz2 + 6xyz .

     Другие формулы сокращенного умножения приведены в разделе «Формулы сокращенного умножения: сумма степеней, разность степеней» нашего справочника.

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Алгебра — Формулы сокращенного умножения

      Формулы сокращенного умножения включают в себя следующие группы формул:

Сумма нечетных степеней

      Группа формул «Сумма нечетных степеней» приведена в Таблице 3.

      Таблица 3. – Сумма нечетных степеней

Название формулыФормула
Сумма кубовx3 + y3 = (x + y) (x2xy + y2)
Сумма пятых
степеней
x5 + y5 = (x + y) (x4x3y + x2y2xy3 + y4)
Сумма седьмых
степеней
x7 + y7 = (x + y) (x6x5y + x4y2x3y3 + x2y4xy5 + y6)
Сумма степеней
порядка  2n + 1  
x2n + 1 + y2n + 1 = (x + y) (x2n x2n – 1y + x2n – 2 y2 – …xy2n – 1 + y2n)

Сумма кубов

x3 + y3 =
= (x + y) (x2xy + y2)

Сумма пятых степеней

x5 + y5 =
= (x + y) (x4x3y +
+ x2y2xy3 + y4)

Сумма седьмых степеней

x7 + y7 =
= (x + y) (x6x5y +
+ x4y2x3y3 +
+ x2y4xy5 + y6)

Сумма степеней порядка  2n + 1  

x2n + 1 + y2n + 1 =
= (x + y) (x2n
x2n – 1y +
+ x2n – 2 y2
– …xy2n – 1 + y2n)

Разность нечетных степеней

      Если в формулах из Таблицы 3 заменить  y  на  – y ,  то мы получим группу формул «Разность нечетных степеней» (Таблица 4.):

      Таблица 4. – Разность нечетных степеней

Название формулыФормула
Разность кубовx3y3 = (x y) (x2 + xy + y2)
Разность пятых
степеней
x5y5 = (x y) (x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4)

Разность седьмых
степеней

x7y7 = (x y) (x6 + x5y + x4y2 + x3y3 + x2y4 + xy5 + y6)
Разность степеней
порядка  2n + 1
x2n + 1y2n + 1 = (xy) (x2n + x2n – 1y + x2n – 2 y2 + …+ xy2n – 1 + y2n)

Разность кубов

x3y3 =
= (x y) (x2 + xy + y2)

Разность пятых степеней

x5y5 =
= (x y) (x4 + x3y +
+ x2y2 + xy3 + y4)

Разность седьмых
степеней

x7y7 =
= (x y) (x6 + x5y +
+ x4y2 + x3y3 +
+ x2y4 + xy5 + y6)

Разность степеней порядка  2n + 1

x2n + 1y2n + 1 =
= (xy) (x2n +
+ x2n – 1y +
+ x2n – 2 y2 +
+ …+ xy2n – 1 + y2n)

Разность четных степеней

      Группа формул «Разность четных степеней» приведена в Таблице 5.

      Таблица 5. – Разность четных степеней

Название формулыФормула
Разность квадратовx2y2 = (x + y) (x y)
Разность четвертых
степеней
x4y4 =
= (x + y) (x3x2y + xy2y3) =
= (x + y) (x y) (x2 + y2)
Разность шестых
степеней
x6y6 =
= (x + y) (x5x4y + x3y2x2y3 + xy4y5) =
= (x + y) (x y) (x2 xy + y2) (x2 + xy + y2)
Разность восьмых
степеней
x8y8 =
= (x + y) (x7x6y + x5y2x4y3 + x3y4x2y5 + xy6y7) =
= (x + y) (x y) (x2 + y2) (x4 + y4)
Разность степеней
порядка  2n
x2ny2n = (x + y) (x2n – 1 x2n – 2 y + x2n – 3 y2 – …+ xy2n – 2 y2n – 1) ,
x2ny2n = (x y) (x2n – 1 + x2n – 2 y + x2n – 3 y2 + …+ xy2n – 2 + y2n – 1)

Разность квадратов

x2y2 = (x + y) (x y)

Разность четвертых степеней

x4y4 =
= (x + y) (x3x2y +
+ xy2y3) =
= (x + y) (x y) (x2 +
+ y2)

Разность шестых степеней

x6y6 =
= (x + y) (x5x4y +
+ x3y2
x2y3 +
+ xy4y5) =
= (x + y) (x y) (x2
– xy
+ y2) (x2 +
+ xy + y2)

Разность восьмых степеней

x8y8 =
= (x + y) (x7x6y +
+ x5y2x4y3 +
+ x3y4
x2y5 + xy6y7) =
= (x + y) (x y) (x2 +
+ y2) (x4 + y4)

Разность степеней порядка  2n

x2ny2n =
= (x + y) (x2n – 1
x2n – 2 y +
+ x2n – 3 y2
– …+ xy2n – 2
y2n – 1)

* * *

x2ny2n =
= (x y) (x2n – 1 +
+ x2n – 2 y +
+ x2n – 3 y2 +
+ …+ xy2n – 2 +
+ y2n – 1)

      Замечание. Оба разложения на множители двучлена:

x2ny2n ,

приведенные в последней строке Таблицы 5, можно продолжить и далее, по аналогии с тем, как это сделано в других строках таблицы.

      Другие формулы сокращенного умножения можно посмотреть в разделе «Формулы сокращенного умножения: степень суммы, степень разности» нашего справочника.

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения
Номер Название формулы Короткая запись Раскрытие скобок/разложение на множители
(1) Разность квадратовa2-b2(a-b)(a+b)
(2) Квадрат суммы/разности(a±b)2a2±2ab+b2
(3) Квадрат суммы для n переменных(a1+a2+…+an)2a12+a22+…+an2+2∑i,jaiaj
(4) Сумма/разность кубовa3±b3(a±b)(a2∓ab+b2)
(5) Куб суммы/разности(a±b)3a3±3a2b+3ab2±b3
(6) Куб суммы для n переменных(a1+a2+…+an)3a13+a23+…+an3+3∑i,jai2aj+6∑i,j,kaiajak
(7) Разность четвертых степенейa4-b4(a-b)(a+b)(a2+b2)
(8) Четвертая степень суммы/разности(a±b)4a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4
(9) Сумма/разность nх степенейan-bn(a±b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+bn-3a2
+bn-2a+bn-1)
(10) Сумма (2n+1)х степенейa2n+1+b2n+1(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2+…+b2n-2a2-b2n-1a+b2n)
(11) Nая степень суммы/разности(a±b)nan±(n1)an-1b+(n2)an-2b2±..+(nn-2)a2bn-2±(nn-1)abn-1+bn

— версия для печати
Определение
Nая степень числа — результат умножения числа на себя n раз. Также квадратом числа называется результат возведения числа в степень n (в nую степень).
Пример:
(4a3b)3 = 64a3144a2b + 108ab227b3
Пояснение
Под (nk) подразумевается биномиальный коэффициент, равный
Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.

© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016

scolaire.ru

Суммы степеней — арифметические прогрессии, геометрические прогрессии, суммы степеней, различные прогрессии

Арифметические прогрессии

$a+(a+d)+(a+2d)+\cdots+\{a+(n-1)d\}=\left(\frac{1}{2}\right)n\{2a+(n-1)d\}=\left(\frac{1}{2}\right)n(a+l)$
где $l=a+(n-1)d$ есть последним членом.

Некоторые особые случаи есть
$1+2+3+\cdots+n=\left(\frac{1}{2}\right)n(n+1)$

$1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2$

Геометрические прогрессии

$a+ar+ar^2+ar^3+\cdots+ar^n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a-rl}{1-r}s$
где $l=ar^{n-1}$ есть последним членом и $r\neq1$.

Если $-1 $a+ar+ar^2+ar^3+\cdots+ar^n=\frac{a}{1 — r}$

Арифметическо-геометрические прогрессии

$a+(a+d)r+(a+2d)r^2+\cdots+\{a+(n-1)d\}r^{n-1}=\frac{a(1-r^n)}{1-r}+\frac{rd\{1-nr^{n-1}+(n-1)r^n\}}{(1-r)^2}$
где $r\neq1$.

Если $-1$a+(a+d)r+(a+2d)r^2+\cdots=\frac{a}{1-r}+\frac{rd}{(1-r)^2}$

Суммы степеней натуральных чисел

$1^p+2^p+3^p+\cdots+n^p=\frac{n^{p+1}}{p+1}+\frac{1}{2}n^p+\frac{B_1pn^{p-1}}{2!}-\frac{B_2p(p-1)(p-2)n^{p-3}}{4!}+\cdots$
где последовательность чисел заканчивается в $n^2$ или $n$ соответственно когда $p$ есть нечетное или четное и $B_k$ есть числа Бернулли.

Некоторые особые случаи есть

$1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$

$1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}=(1+2+3+\cdots+n)^2$

$1^4+2^4+3^4+\cdots+n^4=\frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}$

If $S_k=1^k+2^k+3^k+\cdots+n^k$ где $k$ и $n$ есть натуральные числа, тогда
$\binom{k+1}{1}S_1+\binom{k+1}{2}S_2+\cdots+\binom{k+1}{k}S_k=(n+1)^{k+1}-(n+1)$

Прогрессии с обратными степенями натуральных чисел

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\cdots=\ln2$

$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\cdots=\frac{\pi}{4}$

$1-\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{13}-\cdots=\frac{\pi\sqrt{3}}{9}+\frac{1}{3}\ln2$

$1-\frac{1}{5}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{17}-\cdots=\frac{\pi\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{2}\ln(1+\sqrt{2})}{4}$

$\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{14}-\cdots=\frac{\pi\sqrt{3}}{9}-\frac{1}{3}\ln2$

$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots=\frac{\pi^2}{6}$

$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{4^4}+\cdots=\frac{\pi^4}{90}$

$\frac{1}{1^6}+\frac{1}{2^6}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{4^6}+\cdots=\frac{\pi^6}{945}$

$\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+\cdots=\frac{\pi^2}{12}$

$\frac{1}{1^4}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{4^4}+\cdots=\frac{7\pi^4}{720}$

$\frac{1}{1^6}-\frac{1}{2^6}+\frac{1}{3^6}-\frac{1}{4^6}+\cdots=\frac{31\pi^6}{30,240}$

$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+\cdots=\frac{\pi^2}{8}$

$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{7^4}+\cdots=\frac{\pi^4}{96}$

$\frac{1}{1^6}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{5^6}+\frac{1}{7^6}+\cdots=\frac{\pi^6}{960}$

$\frac{1}{1^3}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{5^3}-\frac{1}{7^3}+\cdots=\frac{\pi^3}{32}$

$\frac{1}{1^3}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{5^3}-\frac{1}{7^3}+\cdots=\frac{3\pi^3\sqrt{2}}{128}$

$\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{7\cdot9}+\cdots=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{2\cdot4}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{4\cdot6}+\cdots=\frac{3}{4}$

$\frac{1}{1^2\cdot3^2}+\frac{1}{3^2\cdot5^2}+\frac{1}{5^2\cdot7^2}+\frac{1}{7^2\cdot9^2}+\cdots=\frac{\pi^2-8}{16}$

$\frac{1}{1^2\cdot2^2\cdot3^2}+\frac{1}{2^2\cdot3^2\cdot4^2}+\frac{1}{3^2\cdot4^2\cdot5^2}+\cdots=\frac{4\pi^2-39}{16}$

$\frac{1}{a}-\frac{1}{a+d}+\frac{1}{a+2d}-\frac{1}{a+3d}+\cdots=\int\limits_0^1\frac{u^{a-1}\ du}{1+u^d}$

$\frac{1}{1^{2p}}+\frac{1}{2^{2p}}+\frac{1}{3^{2p}}+\frac{1}{4^{2p}}+\cdots=\frac{2^{2p-1}\pi^{2p}B_p}{(2p)!}$

$\frac{1}{1^{2p}}+\frac{1}{3^{2p}}+\frac{1}{5^{2p}}+\frac{1}{7^{2p}}+\cdots=\frac{(2^{2p}-1)\pi^{2p}B_p}{2(2p)!}$

$\frac{1}{1^{2p}}-\frac{1}{2^{2p}}+\frac{1}{3^{2p}}-\frac{1}{4^{2p}}+\cdots=\frac{(2^{2p-1}-1)\pi^{2p}B_p}{(2p)!}$

$\frac{1}{1^{2p+1}}-\frac{1}{3^{2p+1}}+\frac{1}{5^{2p+1}}-\frac{1}{7^{2p+1}}+\cdots=\frac{\pi^{2p+1}E_p}{2^{2p+2}(2p)!}$

Различные прогрессии

$\frac{1}{2}+\cos\alpha+\cos2\alpha+\cdots+\cos n\alpha=\frac{\sin(n+\frac{1}{2})\alpha}{2\sin\frac{\alpha}{2}}$

$\sin\alpha+\sin2\alpha+\sin3\alpha+\cdots+\sin n\alpha=\frac{\sin\left[\frac{1}{2}(n+1)\right]\alpha\sin\frac{1}{2}n\alpha}{\sin\frac{\alpha}{2}}$

$1+r\cos\alpha+r^2\cos2\alpha+r^3\cos3\alpha+\cdots=\frac{1-r\cos\alpha}{1-2r\cos\alpha+r^2}$,   $|r|

$r\sin\alpha+r^2\sin2\alpha+r^3\sin3\alpha+\cdots=\frac{r\sin\alpha}{1-2r\cos\alpha+r^2}$,   $|r|

$1+r\cos\alpha+r^2\cos2\alpha+\cdots+r^n\cos n\alpha=\frac{r^{n+2}\cos n\alpha-r^{n+1}\cos(n+1)\alpha-r\cos\alpha+1}{1-2r\cos\alpha+r^2}$

$r\sin\alpha+r^2\sin2\alpha+\cdots+r^n\sin n\alpha=\frac{r\sin\alpha-r^{n+1}\sin(n+1)\alpha+r^{n+2}\sin n\alpha}{1-2r\cos\alpha+r^2}$

Формулы суммирования Эйлера — Маклорена

$\sum\limits_{k=1}^{n-1}F(k)=\int\limits_0^nF(k)dk-\frac{1}{2}\{F(0)+F(n)\}+\frac{1}{12}\{F'(n)-F'(0)\}-\frac{1}{720}\{F»'(n)-F»'(0)\}+\frac{1}{30,240}\{F^{(v)}(n)-F^{(v)}(0)\}-\frac{1}{1,209,600}\{F^{(vii)}(n)-F^{(vii)}(0)\}$
$+\cdots(-1)^{p-1}\frac{B_p}{(2p)!}\{F^{(2p-1)}(n)-F^{(2p-1)}(0)\}+\cdots$

Формула суммирования Пуассона

$\sum\limits_{k=-\infty}^\infty F(k)=\sum\limits_{m=-\infty}^\infty\left\{\ \int\limits_{-\infty}^\infty e^{2\pi imx}F(x)\ dx\right\}$

www.math10.com

Сумма пятой степени | Формулы с примерами

1. 25 + 35 = (2 + 3) • (233 + 2232233 + 34) =
5 • (1683 + 49227 + 81) =
5 • (16 — 24 + 36 — 54 + 81) =
5 • 55 = 275 ;
a = 25 ;
b = 35 ;

2. 75 + 55 = (7 + 5) • (74735 + 7252753 + 54) =
12 • (2 4013435 + 49257125 + 625) =
12 • (2 401 — 1 715 + 1 225 — 875 + 625) =
12 • 1 661 = 19 932 ;
a = 75 ;
b = 55 ;

3. 35 + 35 = (3 + 5) • (34335 + 3252353 + 54) =
8 • (81275 + 9253125 + 625) =
8 • (81 — 135 + 225 — 375 + 625) =
8 • 421 = 3 368 ;
a = 35 ;
b = 55 ;

formula-xyz.ru

Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, сумма кубов и разность кубов и разность четвертых степеней. Квадрат суммы и квадрат разности и куб суммы и куб разности.





Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа.  / / Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, сумма кубов и разность кубов и разность четвертых степеней. Квадрат суммы и квадрат разности и куб суммы и куб разности.

Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, сумма кубов и разность кубов
и разность четвертых степеней. Квадрат суммы и квадрат разности и куб суммы и куб разности.  Вариант для печати.

Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, сумма кубов и разность кубов и разность четвертых степеней. Квадрат суммы и квадрат разности и куб суммы и куб разности.
Разность квадратов a2-b2 = (a-b)(a+b)
Квадрат суммы (a+b)2 = a2+2ab+b2
Квадрат разности (a-b)2 = a2-2ab+b2
Куб суммы (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
Куб разности (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3
Сумма кубов a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)
Разность кубов a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
Разность четвертых степеней
a4-b4 = (a2-b2)(a2+b2)=(a-b)(a+b)(a2+b2)

Справочно, только для тех кто хочет больше представлять тему: Бином Ньютона. Целая положительная степень n суммы. (a + b)n=

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

dpva.ru

Сумма седьмой степени | Формулы с примерами

1. 17 + 37 = (1 + 3) • (16153 + 1432

1333 + 1234135 + 36) =
4 • (1 — 3 + 9 — 27 + 81 — 243 + 729) =
4 • 547 = 2 188 ;
a = 17 ;
b = 37 ;

2. 27 + 37 = (2 + 3) • (26253 + 24322333 + 2434235 + 36) =
5 • (64323 + 1698

27 + 4812243 + 729) =
5 • (64 — 96 + 144 — 216 + 324 — 486 + 729) =
5 • 463 = 2 315 ;
a = 27 ;
b = 37 ;

3. 37 + 57 = (3 + 5) • (36355 + 34523353 + 3254355 + 56) =
8 • (7291255 + 812527125 + 962533 125 + 15 625) =
8 • (729 — 625 + 2 025 — 3 375 + 5 625 — 9 375 + 15 625) =

80 312 ;
a = 37 ;
b = 57 ;

formula-xyz.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.