Тригонометрическое уравнение с модулем
Решим тригонометрическое уравнение с модулем:
Так как уравнение содержит модуль, нам нужно этот модуль раскрыть по определению модуля.
Рассмотри два случая:
а) — в этом случае модуль раскрываем с тем же знаком.
б) — в этом случае модуль раскрываем с противоположным знаком.
Итак.
а)
Раскрываем модуль с тем же знаком и получаем уравнение
Представим сумму косинусов в виде произведения, а правую часть уравнения разложим по формуле синуса двойного угла.
Перенесем все влево и вынесем за скобки
Отсюда или
при
Решим второе уравнение:
Введем замену переменной:
Решим квадратное уравнение относительно :
Умножим на -1:
Отсюда или
Нанесем все решения на тригонометрический круг и вспомним, что полученное уравнение «действительно» только при , то есть в первой и четвертой четвертях:
Итак, если , корни уравнения
и
Рассмотрим второй случай:
б)
В этом случае, так как подмодульное выражение отрицательно, раскрываем модуль с противоположным знаком:
Разность косинусов представим в виде произведения.
Вынесем за скобки . Получим:
Отсюда
или
Нанесем корни на тригонометрический круг и отберем те значения, при которых выполняется условие :
Получим решения:
Объединим оба случая и получим окончательный
Ответ:
Можно объединить первую и последнюю серии решений, и тогда получим такой
Ответ:
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
ege-ok.ru
|
old.yotx.ru
Тригонометрические функции комплексного числа
В статье рассматривается способы расчета и выдача значений основных тригонометрических функций
синус комплексного числа
Если представить комплексное число как
То синус числа, выраженный через гиперболические функции
косинус комплексного числа
Если представить
То косинус числа, выраженный через гиперболические функции
Введите в поле число, комплексное или вещественное и программа выдаст результат
http://abak.pozitiv-r.ru
http://abak.pozitiv-r.ru
тангенс комплексного числа
Если представить
То тангенс числа, выраженный через синус и косинус
или
коТАНГЕНС КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА
Котангенс комплексного числа также легко решается
- Умножение двух матриц с вещественными коэфициентами >>
abakbot.ru
Модуль math | Python 3 для начинающих и чайников
Модуль math – один из наиважнейших в Python. Этот модуль предоставляет обширный функционал для работы с числами.
math.ceil(X) – округление до ближайшего большего числа.
math.copysign(X, Y) — возвращает число, имеющее модуль такой же, как и у числа X, а знак — как у числа Y.
math.fabs(X) — модуль X.
math.factorial(X) — факториал числа X.
math.floor(X) — округление вниз.
math.fmod(X, Y) — остаток от деления X на Y.
math.frexp(X) — возвращает мантиссу и экспоненту числа.
math.ldexp(X, I) — X * 2 i. Функция, обратная функции math.frexp().
math.fsum(последовательность) — сумма всех членов последовательности. Эквивалент встроенной функции sum(), но math.fsum() более точна для чисел с плавающей точкой.
math.isfinite(X) — является ли X числом.
math.isinf(X) — является ли X бесконечностью.
math.isnan(X) — является ли X NaN (Not a Number — не число).
math.modf(X) — возвращает дробную и целую часть числа X. Оба числа имеют тот же знак, что и X.
math.trunc(X) — усекает значение X до целого.
math.exp(X) — eX.
math.expm1(X) — eX — 1. При X → 0 точнее, чем math.exp(X)-1.
math.log(X, [base]) — логарифм X по основанию base. Если base не указан, вычисляется натуральный логарифм.
math.log1p(X) — натуральный логарифм (1 + X). При X → 0 точнее, чем math.log(1+X).
math.log10(X) — логарифм X по основанию 10.
math.log2
math.pow(X, Y) — XY.
math.sqrt(X) — квадратный корень из X.
math.acos(X) — арккосинус X. В радианах.
math.asin(X) — арксинус X. В радианах.
math.atan(X) — арктангенс X. В радианах.
math.atan2(Y, X) — арктангенс Y/X. В радианах. С учетом четверти, в которой находится точка (X, Y).
math.cos(X) — косинус X (X указывается в радианах).
math.sin(X) — синус X (X указывается в радианах).
math.tan(X) — тангенс X (X указывается в радианах).
math.hypot(X, Y) — вычисляет гипотенузу треугольника с катетами X и Y (math.sqrt(x * x + y * y)).
math.degrees(X) — конвертирует радианы в градусы.
math.radians(X) — конвертирует градусы в радианы.
math.cosh(X) — вычисляет гиперболический косинус.
math.sinh(X) — вычисляет гиперболический синус.
math.tanh
(X) — вычисляет гиперболический тангенс.math.acosh(X) — вычисляет обратный гиперболический косинус.
math.asinh(X) — вычисляет обратный гиперболический синус.
math.atanh(X) — вычисляет обратный гиперболический тангенс.
math.erf(X) — функция ошибок.
math.erfc(X) — дополнительная функция ошибок (1 — math.erf(X)).
math.gamma(X) — гамма-функция X.
math.lgamma(X) — натуральный логарифм гамма-функции X.
math.pi — pi = 3,1415926…
math.e — e = 2,718281…
pythonworld.ru