Постройте график функции y = 4/x
Задание.
Построить график функции y = 4x
Решение.
Проанализируем данную функцию.
Функция имеет вид (при этом b = 0), поэтому данная функция — линейная. Нет ничего проще, чем построить график линейной функции, поскольку для его построения достаточно всего двух точек, через которые необходимо провести прямую линию.
Очевидно, что линия не имеет ни начала, ни конца, следовательно, область ее определения, а также и область ее значений является всей числовой прямой.
Определим, является ли данная функция четной или нечетной. Для этого вместо аргумента х в функцию подставим аргумент —х и сделаем вывод по полученному результату:
В результате получаем, что функция является нечетной.
Для построения необходимы две точки, через которые пройдет функция. Для вычисления их координат найдем точки, в которых функция пересекается с обеими координатными осями.
Точка пересечения с координатной осью Оу будет удовлетворять тому условию, что х = 0. Подставим это значение в функцию:
Функция пересекается с осью Оу в точке (0; 0).
Точка пересечения с координатной осью Ох будет удовлетворять условию у = 0. Получим уравнение:
Точка пересечения с осью Оx также имеет координаты (0; 0).
Получается, что прямая пересекается с осями координат в одной лишь точке (0;0), которая к тому же является началом координат.
Одна точка прямой у нас есть. Найдем вторую. Для этого вместо переменной х подставим значение 1 и вычислим значение функции от этого числа:
х = 1
Вторая точка имеет координаты (1; 4).
Нанесем на координатную плоскость полученные точки и соединим их прямой.
\textit{11-08\_19.jpg}
ru.solverbook.com
Постройте график функции y = (x-4)^2
Задание.
Постройте график функции y = (x — 4)^2.
Решение.
В уравнении функции переменная находится во второй степени, следовательно, функция является квадратной. Из курса школьной алгебры известно, что график квадратной функции представляет собой параболу. Парабола имеет вершину и ее ветви будут пересекать координатные оси. Поэтому найдем координаты вершины параболы, которая описана заданным уравнением:
Для простоты решения раскроем скобки и запишем уравнение в виде:
Тогда:
Подставим полученное значение переменной х в уравнение:
Вершиной параболы будет точка (4; 0).
Таким образом получили, что вершина параболы будет лежать на оси Ох, а так как ветви параболы направлены вверх (это видно из уравнения, поскольку х положительный), то они пересекаться с координатными осями больше не будут.
В таком случае дополнительные точки для построения кривой функции можно получить простой подстановкой любых значений переменной х в уравнение.
Возьмем х = 1:
Получена первая точка — (1; 9).
Возьмем х = 2:
Получена вторая точка — (2; 4).
При х = 5 функция — третья точка (5; 1)
При х = 6 функция — четвертая точка (6; 4)
Построим точки на графике и соединим их плавной кривой.
ru.solverbook.com
Постройте график функции y = –4/x
Задание.
Постройте график функции y = —4/x.
Решение.
Посмотрим на функцию. О ней можно сказать, что такое выражение не будет иметь смысла при знаменателе, равном 0.
Любые ограничения для аргумента функции (когда они имеются) исключаются из области, на которой определена данная функция. Таким образом, получаем, что заданная функция определена на области, в которой содержатся все возможные значения аргумента, кроме х = 0. Это значит, что функция не будет пересекаться с осью Оу.
Исследуем функцию на четность:
В результате получили нечетность функции, а значит — она симметрична относительно точки (0; 0).
Это дает нам простоту построения. Можно построить одну часть функции из второй части области, на которой она определена (для положительных х), а затем отобразить ее относительно точки (0; 0). Таким образом, получим полный график заданной функции.
Для построения найдем несколько точек графика функции. Точки будем выбирать из положительных значений х, для которых рассчитаем соответствующие значения координаты у:
Получили 6 точек с координатами , , , , , .
Теперь построим одну часть кривой и отобразим ее, получив вторую ее часть.
График построен.
ru.solverbook.com
Постройте график функции y=4/x-1
Задание.
Постройте график функции y = 4 / x — 1.
Решение.
Каждое построение должно начинаться с анализа функции. Это поможет понять, что за график должен получиться, избавит от лишних расчетов и в большинстве случаев от ошибок построения.
В записи функции присутствует дробь, а как известно, дробь может существовать не при всех значениях знаменателя, так как в знаменателе стоит неизвестное число. Для данной дроби единственным ограничением на существование будет неравенство знаменателя нулю. Поэтому и функция будет существовать для любых значений аргумента х, кроме нуля.
Если в знаменателе функции стоит переменная, то графиком функции обычно является гипербола.
Проверим данную функцию на четность или нечетность:
Получается, что функция y = 4 / x — 1 не является ни четной, ни нечетной.
Найдем точки пересечения ее с осями Ох и Оу.
С осью Ох функция пересечется при условии, что у = 0:
То есть функция пересекается с осью Ох в точке (4; 0).
С осью Оу функция пересечется при условии, что х = 0, а как мы определили, при таком значении аргумента х функция существовать не может, поэтому точек пересечения с осью Оу у функции нет.
Остается методом подбора значений х вычислить координаты точек графика. Сделаем это для промежутка от «минус бесконечности до 0» и от «0 до плюс бесконечности».
Постройте график функции y=4х
Задание.
Постройте график функции y = 4/x.
Решение.
Прежде всего в начале решения подобных задач нужно найти область, на которой определена заданная функция, то есть определить те значения переменной х, при которых данная функция не будет существовать.
Из записи функции видно, что она не будет существовать, если ее знаменатель будет равен 0. Таким образом, получили область определения, в которую входят лишь те значение, для которых :
Из этого следует, что функция не будет иметь точек пересечения с координатной осью Оу.
Определимся с четностью функции:
Следовательно, функция — нечетная, то есть ее график будет расположен симметрично началу координат. Тогда будет достаточным построение одной ее части, например, для значений переменной х выше нуля, а далее симметричное отображение этой части относительно начала координат.
Получили 6 точек , , , , , .
Отметим эти точки на координатной плоскости, соединим их и относительно начала координат отобразим полученную часть.
ru.solverbook.com
Постройте график функции y = 2x – 4
Задание.
Постройте график функции y = 2x — 4.
Решение.
Построить график функции без небольшого анализа самой функции практически невозможно. Это необходимо как минимум для того, чтобы проконтролировать правильность построения. Поэтому с небольшого анализа и начнем.
В нашем случае заданная функция — линейная, поэтому ее графиком будет прямая линия. Такой короткий анализ уже намного упрощает задание.
О прямой линии известно, что ее можно построить с помощью двух точек. Поэтому достаточно найти две точки графика и провести через них прямую.
Точка принадлежит графику, если выполняется условие, что:
Найдем такие 2 точки, выбрав произвольные значения аргумента х. Например, возьмем 0 и 5.
При х = 0 значение функции будет:
Есть две точки (0; -4) и (5; 6). Проведем через них прямую, которая будет графиком заданной в условии функции.
Можно было подставлять не произвольные значения переменной х, а найти точки пересечения функции с координатными осями. Оба варианта приведут к одному и тому же результату и являются равными по сложности расчетов.
ru.solverbook.com
Построение графиков онлайн, подробное
На данной странице представлен удобный сервис для построения графиков функций онлайн. Наш сервис работает совершенно бесплатно и не требует регистрации. Для построения графика онлайн введение функцию (Можно ввести несколько функций и графики будут построены на одном рисунке), задайте интервалы видимости и нажмите кнопку «Построить график», после чего внизу появятся подробные графики введенных функций!
Введите данные для построения графика функции Решили сегодня: раз, всего раз| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
Как построить график функции онлайн?
Наш онлайн калькулятор помогает студентам и школьникам построить график функции любой сложности всего за пару минут, для этого достаточно выполнить несколько простых шагов. Введите данные для построения графика функции:
- Введите сами функции. В нашем сервисе можно вводить неограниченное количество функций, чтобы можно было посмотреть их поведение одновременно, найти точки пересечения с осями, нули функции и другие параметры, необходимые для исследования функции.
- Задайте интервалы видимости. По умолчанию, они заданы от -10 до 10, но вы можете выбрать любые, ведь график может быть очень большим и просто не поместить в заданные промежутки.
- Нажмите кнопку «Построить график», после чего внизу появится график!
ru.solverbook.com