Что сначала — сложение или умножение: правила, порядок выполнения действия и рекомендации — OneKu
Содержание статьи:С самого начала следует напомнить, чтобы потом не путаться: есть цифры – их 10. От 0 до 9. Есть числа, и они состоят их цифр. Чисел бесконечно много. Точно больше, чем звезд на небе.
Математическое выражение − это записанное с помощью математических символов наставление, какие действия нужно произвести с числами, чтобы получить результат. Не «выйти» на искомый результат, как в статистике, а узнать, сколько их точно было. А вот чего и когда было − уже не входит в сферу интересов арифметики. При этом важно не ошибиться в последовательности действий, что сначала — сложение или умножение? Выражение в школе иногда называют «пример».
Вам будет интересно:Консилиум — это не приговор
Сложение и вычитание
Какие же действия можно произвести с числами? Есть два базовых. Это сложение и вычитание. Все остальные действия построены на этих двух.
Самое простое человеческое действие: взять две кучки камней и смешать их в одну. Это и есть сложение. Для того чтобы получить результат такого действия, можно даже не знать, что такое сложение. Достаточно просто взять кучку камней у Пети и кучку камней у Васи. Сложить все вместе, посчитать все заново. Новый результат последовательного счета камней из новой кучки − это и есть сумма.
Вам будет интересно:Остеоны или система Гаверсова
Точно так же можно не знать, что такое вычитание, просто взять и разделить кучу камней на две части или забрать из кучи какое-то количество камней. Вот и останется в куче то, что называется разностью. Забрать можно только то, что есть в куче. Кредит и прочие экономические термины в данной статье не рассматриваются.
Чтобы не пересчитывать каждый раз камни, ведь бывает, что их много и они тяжелые, придумали математические действия: сложение и вычитание. И для этих действий придумали технику вычислений.
Сумма двух любых цифр тупо заучиваются без всякой техники. 2 плюс 5 равно семь. Посчитать можно на счетных палочках, камнях, рыбьих головах – результат одинаковый. Положить сначала 2 палочки, потом 5, а потом посчитать все вместе. Другого способа нет.
Те, кто поумнее, обычно это кассиры и студенты, заучивают больше, не только сумму двух цифр, но и суммы чисел. Но самое главное, они могут складывать числа в уме, используя разные методики. Это называется навыком устного счета.
Вам будет интересно:Тореро — это… Значение слова
Для сложения чисел, состоящих из десятков, сотен, тысяч и еще больших разрядов, используют специальные техники − сложение столбиком или калькулятор. С калькулятором можно не уметь складывать даже цифры, да и читать дальше не нужно.
Сложение столбиком − это метод, который позволяет складывать большие (многоразрядные) числа, выучив только результаты сложения цифр. При сложении столбиком последовательно складываются соответствующие десятичные разряды двух чисел (то есть фактически две цифры), если результат сложения двух цифр превышает 10, то учитывается только последний разряд этой суммы – единицы числа, а к сумме следующих разрядов добавляется 1.
Умножение
Математики любят группировать похожие действия для упрощения расчетов. Так и операция умножения является группировкой одинаковых действий – сложения одинаковых чисел. Любое произведение N x M − есть N операций сложения чисел M. Это всего лишь форма записи сложения одинаковых слагаемых.
Для вычисления произведения используется такой же метод – сначала тупо заучивается таблица умножения цифр друг на друга, а потом применяется метод поразрядного умножения, что называется «в столбик».
Что сначала — умножение или сложение?
Любое математическое выражение – это фактически запись учетчика «с полей» о результатах каких-либо действий. Допустим, сбора урожая помидоров:
- 5 взрослых работников собрали по 500 помидоров каждый и выполнили норму.
- 2 школьников не ходили на уроки математики и помогали взрослым: собрали по 50 помидоров, норму не выполнили, съели 30 помидоров, надкусили и испортили еще 60 помидоров, 70 помидоров было изъято из карманов помощников. Зачем брали с собой их в поле – непонятно.
Все помидоры сдавали учетчику, он укладывал их по кучкам.
Запишем результат «сбора» урожая в виде выражения:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 — это кучки взрослых работников;
- 50 + 50 – это кучки малолетних работников;
- 70 – изъято из карманов школьников (испорченное и надкусанное в зачет результата не идет).
Получаем пример для школы, запись учетчика результатов работы:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70 =?;
Здесь можно применить группировку: 5 кучек по 500 помидоров − это можно записать через операцию умножения: 5 ∙ 500.
Две кучки по 50 – это тоже можно записать через умножение.
И одна кучка 70 помидоров.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70 =?
И что делать в примере сначала − умножение или сложение? Так вот, складывать можно только помидоры. Нельзя сложить 500 помидоров и 2 кучки. Они не складываются. Поэтому сначала нужно всегда все записи привести к базовым операциям сложения, то есть в первую очередь вычислить все операции группировки-умножения. Совсем простыми словами — сначала выполняется умножение, а сложение уже потом. Если умножить 5 кучек по 500 помидоров каждая, то получится 2500 помидоров. А дальше их уже можно складывать с помидорами из других кучек.
2500 + 100 + 70 = 2 670
При изучении ребенком математики нужно донести до него, что это инструмент, используемый в повседневной жизни. Математические выражения являются, по сути (в самом простом варианте начальной школы), складскими записями о количестве товаров, денег (очень легко воспринимается школьниками), других предметов.
Соответственно, любое произведение – это сумма содержимого некоторого количества одинаковых емкостей, ящиков, кучек, содержащих одинаковое количество предметов. И что сначала умножение, а сложение потом, то есть сначала начала вычислить общее количество предметов, а затем уже складывать их между собой.
Деление
Операция деления отдельно не рассматривается, она обратная умножению. Нужно что-то распределить по коробкам, так, чтобы во всех коробках было одинаковое заданное количество предметов. Самый прямой аналог в жизни – это фасовка.
Скобки
Большое значение в решении примеров имеют скобки. Скобки в арифметике – математический знак, используемый для регулирования последовательности вычислений в выражении (примере).
Умножение и деление имеют приоритет выше, чем сложение и вычитание. А скобки имеют приоритет выше, чем умножение и деление.
Все, что записано в скобках, вычисляется в первую очередь. Если скобки вложенные, то сначала вычисляется выражение во внутренних скобках. И это непреложное правило. Как только выражение в скобках вычислено, скобки пропадают, а на их месте возникает число. Варианты раскрытия скобок с неизвестными здесь не рассматриваются. Так делают до тех пор, пока все они не исчезнут из выражения.
((25-5) : 5 + 2) : 3 =?
(20 : 5 + 2) : 3 = (4 +2) : 3 = 6 : 3 = 2
Итого: трем детям по два пучка конфет (по пучку в руку), по 5 конфет в пучке.
Если вычислить первые скобки в выражении и переписать все заново, пример станет короче. Метод не быстрый, с большим расходом бумаги, зато удивительно эффективный. Заодно тренирует внимательность при переписывании. Пример приводится к виду, когда остается только один вопрос, сначала умножение или сложение без скобок. То есть к такому виду, когда скобок уже и нет. Но ответ на этот вопрос уже есть, и нет смысла обсуждать, что идет сначала — умножение или сложение.
«Вишенка на торте»
И напоследок. К математическому выражению не применимы правила русского языка – читать и выполнять слева направо:
5 – 8 + 4 = 1;
Это простенький пример может довести до истерики ребенка или испортить вечер его маме. Потому что именной ей придется объяснять второкласснику, что бывают отрицательные числа. Или рушить авторитет «МарьиВановны», которая сказала, что: «Нужно слева направо и по порядку».
«Совсем вишня»
В Сети гуляет пример, вызывающий затруднения у взрослых дяденек и тетенек. Он не совсем по рассматриваемой теме, что сначала — умножение или сложение. Он вроде как про то, что сначала выполняете действие в скобках.
От перестановки слагаемых сумма не изменяется, от перестановки множителей тоже. Нужно просто записывать выражение так, чтобы не было потом мучительно стыдно.
6 : 2 ∙ (1+2) = 6 ∙ ½ ∙ (1+2) = 6 ∙ ½ ∙ 3 = 3 ∙ 3 = 9
Теперь точно все!
Источник
1ku.ru
Что сначала — сложение или умножение: правила, порядок выполнения действия и рекомендации
С самого начала следует напомнить, чтобы потом не путаться: есть цифры – их 10. От 0 до 9. Есть числа, и они состоят их цифр. Чисел бесконечно много. Точно больше, чем звезд на небе.
Математическое выражение − это записанное с помощью математических символов наставление, какие действия нужно произвести с числами, чтобы получить результат. Не «выйти» на искомый результат, как в статистике, а узнать, сколько их точно было. А вот чего и когда было − уже не входит в сферу интересов арифметики. При этом важно не ошибиться в последовательности действий, что сначала — сложение или умножение? Выражение в школе иногда называют «пример».
Сложение и вычитание
Какие же действия можно произвести с числами? Есть два базовых. Это сложение и вычитание. Все остальные действия построены на этих двух.
Самое простое человеческое действие: взять две кучки камней и смешать их в одну. Это и есть сложение. Для того чтобы получить результат такого действия, можно даже не знать, что такое сложение. Достаточно просто взять кучку камней у Пети и кучку камней у Васи. Сложить все вместе, посчитать все заново. Новый результат последовательного счета камней из новой кучки − это и есть сумма.
Точно так же можно не знать, что такое вычитание, просто взять и разделить кучу камней на две части или забрать из кучи какое-то количество камней. Вот и останется в куче то, что называется разностью. Забрать можно только то, что есть в куче. Кредит и прочие экономические термины в данной статье не рассматриваются.
Чтобы не пересчитывать каждый раз камни, ведь бывает, что их много и они тяжелые, придумали математические действия: сложение и вычитание. И для этих действий придумали технику вычислений.
Сумма двух любых цифр тупо заучиваются без всякой техники. 2 плюс 5 равно семь. Посчитать можно на счетных палочках, камнях, рыбьих головах – результат одинаковый. Положить сначала 2 палочки, потом 5, а потом посчитать все вместе. Другого способа нет.
Те, кто поумнее, обычно это кассиры и студенты, заучивают больше, не только сумму двух цифр, но и суммы чисел. Но самое главное, они могут складывать числа в уме, используя разные методики. Это называется навыком устного счета.
Для сложения чисел, состоящих из десятков, сотен, тысяч и еще больших разрядов, используют специальные техники − сложение столбиком или калькулятор. С калькулятором можно не уметь складывать даже цифры, да и читать дальше не нужно.
Сложение столбиком − это метод, который позволяет складывать большие (многоразрядные) числа, выучив только результаты сложения цифр. При сложении столбиком последовательно складываются соответствующие десятичные разряды двух чисел (то есть фактически две цифры), если результат сложения двух цифр превышает 10, то учитывается только последний разряд этой суммы – единицы числа, а к сумме следующих разрядов добавляется 1.
Умножение
Математики любят группировать похожие действия для упрощения расчетов. Так и операция умножения является группировкой одинаковых действий – сложения одинаковых чисел. Любое произведение N x M − есть N операций сложения чисел M. Это всего лишь форма записи сложения одинаковых слагаемых.
Для вычисления произведения используется такой же метод – сначала тупо заучивается таблица умножения цифр друг на друга, а потом применяется метод поразрядного умножения, что называется «в столбик».
Что сначала — умножение или сложение?
Любое математическое выражение – это фактически запись учетчика «с полей» о результатах каких-либо действий. Допустим, сбора урожая помидоров:
- 5 взрослых работников собрали по 500 помидоров каждый и выполнили норму.
- 2 школьников не ходили на уроки математики и помогали взрослым: собрали по 50 помидоров, норму не выполнили, съели 30 помидоров, надкусили и испортили еще 60 помидоров, 70 помидоров было изъято из карманов помощников. Зачем брали с собой их в поле – непонятно.
Все помидоры сдавали учетчику, он укладывал их по кучкам.
Запишем результат «сбора» урожая в виде выражения:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 — это кучки взрослых работников;
- 50 + 50 – это кучки малолетних работников;
- 70 – изъято из карманов школьников (испорченное и надкусанное в зачет результата не идет).
Получаем пример для школы, запись учетчика результатов работы:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70 =?;
Здесь можно применить группировку: 5 кучек по 500 помидоров − это можно записать через операцию умножения: 5 ∙ 500.
Две кучки по 50 – это тоже можно записать через умножение.
И одна кучка 70 помидоров.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70 =?
И что делать в примере сначала − умножение или сложение? Так вот, складывать можно только помидоры. Нельзя сложить 500 помидоров и 2 кучки. Они не складываются. Поэтому сначала нужно всегда все записи привести к базовым операциям сложения, то есть в первую очередь вычислить все операции группировки-умножения. Совсем простыми словами — сначала выполняется умножение, а сложение уже потом. Если умножить 5 кучек по 500 помидоров каждая, то получится 2500 помидоров. А дальше их уже можно складывать с помидорами из других кучек.
2500 + 100 + 70 = 2 670
При изучении ребенком математики нужно донести до него, что это инструмент, используемый в повседневной жизни. Математические выражения являются, по сути (в самом простом варианте начальной школы), складскими записями о количестве товаров, денег (очень легко воспринимается школьниками), других предметов.
Соответственно, любое произведение – это сумма содержимого некоторого количества одинаковых емкостей, ящиков, кучек, содержащих одинаковое количество предметов. И что сначала умножение, а сложение потом, то есть сначала начала вычислить общее количество предметов, а затем уже складывать их между собой.
Деление
Операция деления отдельно не рассматривается, она обратная умножению. Нужно что-то распределить по коробкам, так, чтобы во всех коробках было одинаковое заданное количество предметов. Самый прямой аналог в жизни – это фасовка.
Скобки
Большое значение в решении примеров имеют скобки. Скобки в арифметике – математический знак, используемый для регулирования последовательности вычислений в выражении (примере).
Умножение и деление имеют приоритет выше, чем сложение и вычитание. А скобки имеют приоритет выше, чем умножение и деление.
Все, что записано в скобках, вычисляется в первую очередь. Если скобки вложенные, то сначала вычисляется выражение во внутренних скобках. И это непреложное правило. Как только выражение в скобках вычислено, скобки пропадают, а на их месте возникает число. Варианты раскрытия скобок с неизвестными здесь не рассматриваются. Так делают до тех пор, пока все они не исчезнут из выражения.
((25-5) : 5 + 2) : 3 =?
- Это как коробочки с конфетами в большом мешке. Сначала нужно раскрыть все коробочки и ссыпать в большой мешок: (25 – 5 ) = 20. Пять конфет из коробочки сразу заслали отличнице Люде, которая приболела и в празднике не участвует. Остальные конфеты − в мешок!
- Потом связать конфеты в пучки по 5 штук: 20 : 5 = 4.
- Потом добавить в мешок еще 2 пучка конфет, чтобы можно было поделить на троих детей без драки. Признаки деления на 3 в данной статье не рассматриваются.
(20 : 5 + 2) : 3 = (4 +2) : 3 = 6 : 3 = 2
Итого: трем детям по два пучка конфет (по пучку в руку), по 5 конфет в пучке.
Если вычислить первые скобки в выражении и переписать все заново, пример станет короче. Метод не быстрый, с большим расходом бумаги, зато удивительно эффективный. Заодно тренирует внимательность при переписывании. Пример приводится к виду, когда остается только один вопрос, сначала умножение или сложение без скобок. То есть к такому виду, когда скобок уже и нет. Но ответ на этот вопрос уже есть, и нет смысла обсуждать, что идет сначала — умножение или сложение.
«Вишенка на торте»
И напоследок. К математическому выражению не применимы правила русского языка – читать и выполнять слева направо:
5 – 8 + 4 = 1;
Это простенький пример может довести до истерики ребенка или испортить вечер его маме. Потому что именной ей придется объяснять второкласснику, что бывают отрицательные числа. Или рушить авторитет «МарьиВановны», которая сказала, что: «Нужно слева направо и по порядку».
«Совсем вишня»
В Сети гуляет пример, вызывающий затруднения у взрослых дяденек и тетенек. Он не совсем по рассматриваемой теме, что сначала — умножение или сложение. Он вроде как про то, что сначала выполняете действие в скобках.
От перестановки слагаемых сумма не изменяется, от перестановки множителей тоже. Нужно просто записывать выражение так, чтобы не было потом мучительно стыдно.
6 : 2 ∙ (1+2) = 6 ∙ ½ ∙ (1+2) = 6 ∙ ½ ∙ 3 = 3 ∙ 3 = 9
Теперь точно все!
fb.ru
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ — Какие действия выполняются первыми: умножение и деление или сложение и…?
Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2.*Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.
2. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию! Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24, и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28. Переходим ко второму выражению в скобках 6−4. Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2.* Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2.
Говоря о главных и неглавных математических действиях, нужно сказать, что четыре основных действия можно свести к двум: сложение и умножение. Если вычитание и деление представляется для школьников сложным, правила сложения и умножения они запоминают быстрее. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Ответ довольно прост. При умножении двух разных единиц измерения получается новая единица измерения, при сложении единицы измерения не меняются. При умножении мы получаем эту самую новую единицу измерения. Если она такая же, как и у первого слагаемого, тогда мы можем выполнить сложение. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.
Правило третье: Если в задаче необходимо произвести умножение или деление, они выполняются в первую очередь. В общем виде и умножение это не всегда последовательное сложение количества раз второго члена операции. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий. В математике абстрагирование от конкретных условий приводит к потере смысла выполняемых действий.
Последними (при наличии в выражении) выполняются действия сложения и вычитания в порядке их следования. Эти действия называют действиями первой ступени. Определим порядок их выполнения: согласно правилу первым действием будет деление, вторым – умножение, третьим – сложение, а четвёртым – вычитание.
Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо. Правило второе: Если в выражении есть скобки, действие в скобках выполняется в первую очередь, а затем следуют действия по порядку, слева направо. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками.
Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении.
2) затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление делаются в порядке их следования, но раньше сложения и вычитания. Когда начинаются более сложные упражнения, примеры состоят из двух и более действий, да еще и со скобками, при решении у детей появляются ошибки. Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других. Таким образом, даже если за пределами скобок стоит умножение, а в скобках сложение, следует сначала сложить, а уже потом умножить.
А что будет приоритетным: умножение — или деление, вычитание — или сложение, если оба действия встречаются в задаче? Если вычитание и деление представляется для школьников сложным, правила сложения и умножения они запоминают быстрее. Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. Если мы по порядку считаем сколько кирпичей в одном ряду и записываем число, чтобы не забыть, а потом считаем сколько в другом ряду и опять записываем число. Тогда скобки явно будут лишними.
Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7=8+12−7=13.
Порядок арифметических действий, скобки
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием. Сделать это просто – нужно перевернуть дробь так, чтобы знаменатель стал числителем, а числитель – знаменателем. При использовании косой дробной черточки могут возникнуть разночтения, если сложный знаменатель дополнительно не выделить скобками. Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5. Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5. Вычитание, находящееся в скобках, будет вторым действием.
В примере такие две функции, как сложение и вычитание, а также умножение и деление равнозначны между собой. Очердность выполнения определяется в порядке очереди слева направо. Вывод: порядок действий определен неверно.
2. Мы отрекаемся от отрицательных чисел и используем вычитание. Достаточно лишь преобразовать задачу – превратить ее в пример с умножением. Такое деление существует только на множестве вещественных чисел натуральные – это их часть или подмножество. Так что умножение или сложение двух яблок между собой в Алгебре занятие довольно бессмысленное. Складывать с нулем и делить на единицу можно всегда, а вот 2 поделить на три – никогда.
В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Установим порядок действий.
При решении сложных задач первое действие — то, которое выделено скобками, затем — деление или умножение, потом все остальные действия по порядку. Не путайте сокращение со скобками.
Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя. И главная из них – неправильный порядок действий.
Еще интересное:
- Спрей приучение к туалету или как отучить котенка гадить? Мой шотландский вислоухий котик, по заверению хозяйки, был приучен и к лотку и когтеточке. Принесли домой = написал около лотка, побрызганного приучителем, Я промокнула мочу салфеткой и […]
- Как сшить дорожный органайзер для косметики из ткани? Помады и баночки для теней похожи на швейные принадлежности, поэтому можно сделать настенный органайзер, подсмотренный у рукодельниц. Но и последняя стадия, самая приятная, украшаем ваш […]
- Госуслуги Москва. Официальный сайт. Электронный дневник. Запись на прием к врачу. В том случае, если среди ответов на часто задаваемые вопросы Вы не смогли отыскать нужную Вам информацию, воспользуйтесь формой обратной связи, которой располагает портал Госуслуги Москвы. […]
callbollonez.ru
27 Логическое сложение и умножение.
1) Логическое умножение или конъюнкция:
Конъюнкция — это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.
Обозначение: F = A & B.
Таблица истинности для конъюнкции
A B F
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
2 Логическое сложение или дизъюнкция:
Дизъюнкция — это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженныя ложны.
Обозначение: F = A + B.
Таблица истинности для дизъюнкции
A B F
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
28 Основные законы алгебры логики.
Вот как трактует логику толковый словарь: «Логика — наука, изучающая способы обоснования суждений, доказательства, мышления и логического вывода. В математической логике используются для этого методы алгебры или теории алгоритмов». «Алгебра логики (булева алгебра) — раздел математики, изучающий методы оперирования логическими (булевыми) переменными, принимающими только два значения — истина и ложь. Предложен английским математиком Джорджем Булем». Добавим только, что помимо манипуляций константами «да» и «нет» логические переменные могут являться результатом применения к числам операторов отношения (меньше, больше, равно и т.п.).
В компьютерах булевы переменные представляются (кодируются) битами (разрядами двоичной системы счисления), где 1 обычно означает истину, а 0 — ложь. Вот ещё одно достоинство двоичной системы счисления!
В алгебре логики имеются законы, которые записываются в виде соотношений. Логические законы позволяют производить равносильные (эквивалентные) преобразования логических выражений. Преобразования называются равносильными, если истинные значения исходной и полученной после преобразования логической функции совпадают при любых значениях входящих в них логических переменных.
Для простоты записи приведем основные законы алгебры логики для двух логических переменных А и В. Эти законы распространяются и на другие логические переменные.
1. Закон противоречия:
2. Закон исключенного третьего:
3. Закон двойного отрицания:
4. Законы де Моргана:
5. Законы повторения: A & A = A; A v A = A; В & В = В; В v В = В.
6. Законы поглощения: A ∨ (A & B) = A; A & (A ∨ B) = A.
7. Законы исключения констант: A ∨ 1 = 1; A ∨ 0 = A; A & 1 = A; A & 0 = 0; B ∨ 1 = 1; B ∨ 0 = B; B & 1 = B; B & 0 = 0.
8. Законы склеивания:
9. Закон контрапозиции: (A ⇔ B) = (B ⇔ A).
Для логических переменных справедливы и общематематические законы. Для простоты записи приведем общематематические законы для трех логических переменных A, В и С:
1. Коммутативный закон: A & B = B & A; A ∨ B = B ∨ A.
2. Ассоциативный закон: A & (B & C) = (A & B) & C; A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C.
3. Дистрибутивный закон: A & (B ∨ C) = (A & B) ∨ (A & C).
Основы логики, Джордж Буль, булева алгебра
Как уже отмечалось, с помощью законов алгебры логики можно производить равносильные преобразования логических выражений с целью их упрощения. В алгебре логики на основе принятого соглашения установлены следующие правила (приоритеты) для выполнения логических операций: первыми выполняются операции в скобках, затем в следующем порядке: инверсия (отрицание), конъюнкция ( & ), дизъюнкция (v), импликация (⇒), эквиваленция (⇔)
Выполним преобразование, например, логической функции
применив соответствующие законы алгебры логики.
studfiles.net
Логическое умножение — это… Что такое Логическое умножение?
- Логическое умножение
- Логическое умножение
- Логическое умножение — двуместная логическая операция, определяемая таблицей истинности:
-: 0 and 0 = 0
-: 0 and 1 = 0
-: 1 and 0 = 0
-: 1 and 1 = 1Синонимы: Конъюнкция
Синонимы английские: and , &
См. также: Логические операции
Финансовый словарь Финам.
.
- Логическое сложение
- Логограмма
Смотреть что такое «Логическое умножение» в других словарях:
логическое умножение — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN logical multiplication … Справочник технического переводчика
логическое умножение — loginė daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. logical multiplication vok. logische Multiplikation, f rus. логическое умножение, n pranc. multiplication logique, f … Automatikos terminų žodynas
Логическое умножение — Конъюнкция логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу и . Синонимы: логическое И , логическое умножение, иногда просто И . Это бинарная инфиксная операция, то есть, она имеет два операнда и ставится между ними.… … Википедия
Логическое мышление — Логика (др. греч. λογική «наука о рассуждении», «искусство рассуждения» от λόγος «речь», «рассуждение») наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Поскольку это… … Википедия
Логическое исчисление — Исчисление (формальная система), интерпретируемое в терминах какого либо фрагмента дедуктивной логики (См. Логика). Различные Л. и. служат базой для построения более богатых «нелогических» (например, математических) теорий. Примерами Л. и … Большая советская энциклопедия
Арифметическо-логическое устройство — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей … Википедия
АЛГЕБРА ЛОГИКИ — система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… … Философская энциклопедия
БУЛЬ — (Boole) Джордж (род. 2 нояб. 1815, Линкольн – ум. 8 дек. 1864, Корк) англ, математик и логик, создатель т. н. «алгебраической логики» (см. Логистика). Осн. произв.: «The mathematical analysis of logik», 1847; «An analysis of the laws of thought» … Философская энциклопедия
Логические элементы — Логические элементы устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого «1» и низкого «0» уровней в двоичной логике, последовательность «0», «1» и «2» в троичной логике,… … Википедия
Логический тип — По техническим причинам Bool перенаправляется сюда. О Bool можно прочитать здесь: stdbool.h. Логический, булев (англ. Boolean или logical data type) тип данных примитивный тип данных в информатике, которые могут принимать два возможных … Википедия
Книги
- Умножение, Старостина Светлана Анатольевна, Решая примеры и выполняя занимательные задания, младшие школьники доведут вычислительные навыки умножения до автоматизма и будут получать по математике только отличные оценки. Интересно… Категория: Учебники для школьников Серия: В помощь младшему школьнику Издатель: ЭКСМО, Производитель: ЭКСМО, Подробнее Купить за 145 грн (только Украина)
- Умножение Развиваем навыки счета, Старостина С., Решая примеры и выполняя занимательные задания, младшие школьники доведут вычислительные навыки умножения до автоматизма и будут получать по математике только отличные оценки. Интересно… Категория: Математика Подробнее Купить за 102 руб
- 3000примеров по математике. 4 класс. Цепочки примеров. Умножение и деление круглых чисел, О. В. Узорова, В пособии представлен материал, который поможет сформировать навыки устного счёта по темам: «Сложение и вычитание в пределах 100 со скобками и без скобок», «Сложениеи вычитание типа 239+1,… Категория: Учебная литература Серия: 3000примеров для начальной школы Издатель: Издательство АСТ, Подробнее Купить за 49.9 руб электронная книга
dic.academic.ru
Ответы@Mail.Ru: Народ ТУПЛЮ!!! Все забыла!! Пример для второго класса 16-9+8=….Что сначала делается
Если скобок нет, попорядку
По порядку, как написано в примере. Это только умножение и деление, и то что в скобках в первую очередь.
По порядку! 16-9=7 и 7+8=15!
По порядку, как написано сначала первое, потом второе, а если деление или умножение — то они приоритетны, выполняются первыми, а уж потом сложение или вычитание.
это не умножение ине деление
Все по порядку, вы что?!
По системе-по порядку. А в голове, как удобнее лично для вас.
по порядку, вычитаем, прибавляем
Это уж что больше помните, вообще-то без разницы, но можете дейстовать по порядку слева-направо.
Если скобок нет, то по порядку.
как училка математики — в данном случае, когда операции сложниеяи вычитаниея действительнопо порядку.. . а вот с делением и учножением сложнее. сначала выполняются операции в скобках, умножение или деление, потом сложение иили вычитание
в вашем случае по порядку, а первое делается в скобках. ну а умножение и деление после того, как сделано в скобках
всё по порядку!!!! =15))))
по порядку))))))))))))))))))))))))
Если скобок никаких нет, то попорядку как идут действия.
по порядку, т. к. без скобок
Это еще ни чего вот пример 5+5и умноженное на 5 это реально сложно. 😉 А что касается твоего примера сначала — потом + Всё делается по порядку.
touch.otvet.mail.ru
что делать первым сложение или вычитание
это равносильные действия
Сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет. Что первее стоит, то и делай.
то, что стоит первым. А права у них равные.
то что стоит левее или стоит в скобках
Сложение и вычитание выполняются по порядку. Если в примере первое сложение, то выполняешь его. Если же первое вычитание, то выполняешь вычитание.
Какое действие первое слева на право, то и первое действие.
да всмысле одинаковый приоритет??? давайте покажите где здесб одинаковый приоритет 6-0+1 = ???
1000-200+100= либо 700 либо 900,что вернее?
умножение, деление, сложение, вычитание, если есть скобки, то сначала то, что в скобках
Какое действие делать первым 35-3+8
Слева на право по порядку, если есть умножение и деление, то сначала умножение потом деление и дальше слева на право по порядку, ещё если есть скобки то то что сначала в скобках и так же как уже до этого написал, а если скобки в скобках то те скобки которые внутри скобок
touch.otvet.mail.ru