Интеграл 1 sin x 2 – How do you find the integral of 1/sin^2(x)?

Содержание

Mathway | Популярные задачи

1	Найти производную — d/dx	квадратный корень x
2	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм x
3	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
4	Найти производную — d/dx	e^x
5	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
6	Найти производную — d/dx	1/x
7	Найти производную — d/dx	x^2
8	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
9	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
10	Найти производную — d/dx	sin(x)^2
11	Найти производную — d/dx	sec(x)
12	Вычислить	интеграл e^x относительно x
13	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
14	Вычислить	интеграл квадратного корня x по x
15	Вычислить	натуральный логарифм 1
16	Вычислить	e^0
17	Вычислить	sin(0)
18	Найти производную — d/dx	cos(x)^2
19	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
20	Вычислить	cos(0)
21	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
22	Найти производную — d/dx	x^3
23	Найти производную — d/dx	sec(x)^2
24	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
25	Вычислить	интеграл arcsin(x) относительно x
26	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
27	Вычислить	интеграл sec(x)^2 относительно x
28	Найти производную — d/dx	e^(x^2)
29	Вычислить	интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30	Найти производную — d/dx	sin(2x)
31	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
32	Найти производную — d/dx	tan(x)^2
33	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
34	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
35	Найти производную — d/dx	2^x
36	График	натуральный логарифм a
37	Вычислить	e^1
38	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
39	Вычислить	натуральный логарифм 0
40	Найти производную — d/dx	cos(2x)
41	Найти производную — d/dx	xe^x
42	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
43	Вычислить	интеграл 2x относительно x
44	Найти производную — d/dx	( натуральный логарифм x)^2
45	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм (x)^2
46	Найти производную — d/dx	3x^2
47	Вычислить	натуральный логарифм 2
48	Вычислить	интеграл xe^(2x) относительно x
49	Найти производную — d/dx	2e^x
50	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм 2x
51	Найти производную — d/dx	-sin(x)
52	Вычислить	tan(0)
53	Найти производную — d/dx	4x^2-x+5
54	Найти производную — d/dx	y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55	Найти производную — d/dx	2x^2
56	Вычислить	интеграл e^(3x) относительно x
57	Вычислить	интеграл cos(2x) относительно x
58	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
59	Найти производную — d/dx	1/( квадратный корень x)
60	Вычислить	интеграл e^(x^2) относительно x
61	Вычислить	sec(0)
62	Вычислить	e^infinity
63	Вычислить	2^4
64	Найти производную — d/dx	x/2
65	Вычислить	4^3
66	Найти производную — d/dx	-cos(x)
67	Найти производную — d/dx	sin(3x)
68	Вычислить	натуральный логарифм 1/e
69	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
70	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
71	Найти производную — d/dx	1/(x^3)
72	Вычислить	интеграл e^x относительно x
73	Вычислить	интеграл tan(x)^2 относительно x
74	Вычислить	интеграл 1 относительно x
75	Найти производную — d/dx	x^x
76	Найти производную — d/dx	x натуральный логарифм x
77	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
78	Найти производную — d/dx	x^4
79	Вычислить	предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80	Вычислить	интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81	Найти производную — d/dx	f(x) = square root of x
82	Найти производную — d/dx	x^2sin(x)
83	Вычислить	интеграл sin(2x) относительно x
84	Найти производную — d/dx	3e^x
85	Вычислить	интеграл xe^x относительно x
86	Найти производную — d/dx	y=x^2
87	Найти производную — d/dx	квадратный корень x^2+1
88	Найти производную — d/dx	sin(x^2)
89	Вычислить	интеграл e^(-2x) относительно x
90	Вычислить	интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91	Вычислить	2^5
92	Найти производную — d/dx	e^2
93	Найти производную — d/dx	x^2+1
94	Вычислить	интеграл sin(x) относительно x
95	Вычислить	2^3
96	Найти производную — d/dx	arcsin(x)
97	Вычислить	предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98	Вычислить	e^2
99	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
100	Вычислить	интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1	Найти производную — d/dx	квадратный корень x
2	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм x
3	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
4	Найти производную — d/dx	e^x
5	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
6	Найти производную — d/dx	1/x
7	Найти производную — d/dx	x^2
8	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
9	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
10	Найти производную — d/dx	sin(x)^2
11	Найти производную — d/dx	sec(x)
12	Вычислить	интеграл e^x относительно x
13	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
14	Вычислить	интеграл квадратного корня x по x
15	Вычислить	натуральный логарифм 1
16	Вычислить	e^0
17	Вычислить	sin(0)
18	Найти производную — d/dx	cos(x)^2
19	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
20	Вычислить	cos(0)
21	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
22	Найти производную — d/dx	x^3
23	Найти производную — d/dx	sec(x)^2
24	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
25	Вычислить	интеграл arcsin(x) относительно x
26	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
27	Вычислить	интеграл sec(x)^2 относительно x
28	Найти производную — d/dx	e^(x^2)
29	Вычислить	интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30	Найти производную — d/dx	sin(2x)
31	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
32	Найти производную — d/dx	tan(x)^2
33	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
34	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
35	Найти производную — d/dx	2^x
36	График	натуральный логарифм a
37	Вычислить	e^1
38	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
39	Вычислить	натуральный логарифм 0
40	Найти производную — d/dx	cos(2x)
41	Найти производную — d/dx	xe^x
42	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
43	Вычислить	интеграл 2x относительно x
44	Найти производную — d/dx	( натуральный логарифм x)^2
45	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм (x)^2
46	Найти производную — d/dx	3x^2
47	Вычислить	натуральный логарифм 2
48	Вычислить	интеграл xe^(2x) относительно x
49	Найти производную — d/dx	2e^x
50	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм 2x
51	Найти производную — d/dx	-sin(x)
52	Вычислить	tan(0)
53	Найти производную — d/dx	4x^2-x+5
54	Найти производную — d/dx	y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55	Найти производную — d/dx	2x^2
56	Вычислить	интеграл e^(3x) относительно x
57	Вычислить	интеграл cos(2x) относительно x
58	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
59	Найти производную — d/dx	1/( квадратный корень x)
60	Вычислить	интеграл e^(x^2) относительно x
61	Вычислить	sec(0)
62	Вычислить	e^infinity
63	Вычислить	2^4
64	Найти производную — d/dx	x/2
65	Вычислить	4^3
66	Найти производную — d/dx	-cos(x)
67	Найти производную — d/dx	sin(3x)
68	Вычислить	натуральный логарифм 1/e
69	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
70	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
71	Найти производную — d/dx	1/(x^3)
72	Вычислить	интеграл e^x относительно x
73	Вычислить	интеграл tan(x)^2 относительно x
74	Вычислить	интеграл 1 относительно x
75	Найти производную — d/dx	x^x
76	Найти производную — d/dx	x натуральный логарифм x
77	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
78	Найти производную — d/dx	x^4
79	Вычислить	предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80	Вычислить	интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81	Найти производную — d/dx	f(x) = square root of x
82	Найти производную — d/dx	x^2sin(x)
83	Вычислить	интеграл sin(2x) относительно x
84	Найти производную — d/dx	3e^x
85	Вычислить	интеграл xe^x относительно x
86	Найти производную — d/dx	y=x^2
87	Найти производную — d/dx	квадратный корень x^2+1
88	Найти производную — d/dx	sin(x^2)
89	Вычислить	интеграл e^(-2x) относительно x
90	Вычислить	интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91	Вычислить	2^5
92	Найти производную — d/dx	e^2
93	Найти производную — d/dx	x^2+1
94	Вычислить	интеграл sin(x) относительно x
95	Вычислить	2^3
96	Найти производную — d/dx	arcsin(x)
97	Вычислить	предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98	Вычислить	e^2
99	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
100	Вычислить	интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1	Найти производную — d/dx	квадратный корень x
2	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм x
3	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
4	Найти производную — d/dx	e^x
5	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
6	Найти производную — d/dx	1/x
7	Найти производную — d/dx	x^2
8	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
9	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
10	Найти производную — d/dx	sin(x)^2
11	Найти производную — d/dx	sec(x)
12	Вычислить	интеграл e^x относительно x
13	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
14	Вычислить	интеграл квадратного корня x по x
15	Вычислить	натуральный логарифм 1
16	Вычислить	e^0
17	Вычислить	sin(0)
18	Найти производную — d/dx	cos(x)^2
19	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
20	Вычислить	cos(0)
21	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
22	Найти производную — d/dx	x^3
23	Найти производную — d/dx	sec(x)^2
24	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
25	Вычислить	интеграл arcsin(x) относительно x
26	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
27	Вычислить	интеграл sec(x)^2 относительно x
28	Найти производную — d/dx	e^(x^2)
29	Вычислить	интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30	Найти производную — d/dx	sin(2x)
31	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
32	Найти производную — d/dx	tan(x)^2
33	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
34	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
35	Найти производную — d/dx	2^x
36	График	натуральный логарифм a
37	Вычислить	e^1
38	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
39	Вычислить	натуральный логарифм 0
40	Найти производную — d/dx	cos(2x)
41	Найти производную — d/dx	xe^x
42	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
43	Вычислить	интеграл 2x относительно x
44	Найти производную — d/dx	( натуральный логарифм x)^2
45	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм (x)^2
46	Найти производную — d/dx	3x^2
47	Вычислить	натуральный логарифм 2
48	Вычислить	интеграл xe^(2x) относительно x
49	Найти производную — d/dx	2e^x
50	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм 2x
51	Найти производную — d/dx	-sin(x)
52	Вычислить	tan(0)
53	Найти производную — d/dx	4x^2-x+5
54	Найти производную — d/dx	y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55	Найти производную — d/dx	2x^2
56	Вычислить	интеграл e^(3x) относительно x
57	Вычислить	интеграл cos(2x) относительно x
58	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
59	Найти производную — d/dx	1/( квадратный корень x)
60	Вычислить	интеграл e^(x^2) относительно x
61	Вычислить	sec(0)
62	Вычислить	e^infinity
63	Вычислить	2^4
64	Найти производную — d/dx	x/2
65	Вычислить	4^3
66	Найти производную — d/dx	-cos(x)
67	Найти производную — d/dx	sin(3x)
68	Вычислить	натуральный логарифм 1/e
69	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
70	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
71	Найти производную — d/dx	1/(x^3)
72	Вычислить	интеграл e^x относительно x
73	Вычислить	интеграл tan(x)^2 относительно x
74	Вычислить	интеграл 1 относительно x
75	Найти производную — d/dx	x^x
76	Найти производную — d/dx	x натуральный логарифм x
77	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
78	Найти производную — d/dx	x^4
79	Вычислить	предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80	Вычислить	интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81	Найти производную — d/dx	f(x) = square root of x
82	Найти производную — d/dx	x^2sin(x)
83	Вычислить	интеграл sin(2x) относительно x
84	Найти производную — d/dx	3e^x
85	Вычислить	интеграл xe^x относительно x
86	Найти производную — d/dx	y=x^2
87	Найти производную — d/dx	квадратный корень x^2+1
88	Найти производную — d/dx	sin(x^2)
89	Вычислить	интеграл e^(-2x) относительно x
90	Вычислить	интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91	Вычислить	2^5
92	Найти производную — d/dx	e^2
93	Найти производную — d/dx	x^2+1
94	Вычислить	интеграл sin(x) относительно x
95	Вычислить	2^3
96	Найти производную — d/dx	arcsin(x)
97	Вычислить	предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98	Вычислить	e^2
99	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
100	Вычислить	интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1	Найти производную — d/dx	квадратный корень x
2	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм x
3	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
4	Найти производную — d/dx	e^x
5	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
6	Найти производную — d/dx	1/x
7	Найти производную — d/dx	x^2
8	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
9	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
10	Найти производную — d/dx	sin(x)^2
11	Найти производную — d/dx	sec(x)
12	Вычислить	интеграл e^x относительно x
13	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
14	Вычислить	интеграл квадратного корня x по x
15	Вычислить	натуральный логарифм 1
16	Вычислить	e^0
17	Вычислить	sin(0)
18	Найти производную — d/dx	cos(x)^2
19	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
20	Вычислить	cos(0)
21	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
22	Найти производную — d/dx	x^3
23	Найти производную — d/dx	sec(x)^2
24	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
25	Вычислить	интеграл arcsin(x) относительно x
26	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
27	Вычислить	интеграл sec(x)^2 относительно x
28	Найти производную — d/dx	e^(x^2)
29	Вычислить	интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30	Найти производную — d/dx	sin(2x)
31	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
32	Найти производную — d/dx	tan(x)^2
33	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
34	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
35	Найти производную — d/dx	2^x
36	График	натуральный логарифм a
37	Вычислить	e^1
38	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
39	Вычислить	натуральный логарифм 0
40	Найти производную — d/dx	cos(2x)
41	Найти производную — d/dx	xe^x
42	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
43	Вычислить	интеграл 2x относительно x
44	Найти производную — d/dx	( натуральный логарифм x)^2
45	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм (x)^2
46	Найти производную — d/dx	3x^2
47	Вычислить	натуральный логарифм 2
48	Вычислить	интеграл xe^(2x) относительно x
49	Найти производную — d/dx	2e^x
50	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм 2x
51	Найти производную — d/dx	-sin(x)
52	Вычислить	tan(0)
53	Найти производную — d/dx	4x^2-x+5
54	Найти производную — d/dx	y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55	Найти производную — d/dx	2x^2
56	Вычислить	интеграл e^(3x) относительно x
57	Вычислить	интеграл cos(2x) относительно x
58	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
59	Найти производную — d/dx	1/( квадратный корень x)
60	Вычислить	интеграл e^(x^2) относительно x
61	Вычислить	sec(0)
62	Вычислить	e^infinity
63	Вычислить	2^4
64	Найти производную — d/dx	x/2
65	Вычислить	4^3
66	Найти производную — d/dx	-cos(x)
67	Найти производную — d/dx	sin(3x)
68	Вычислить	натуральный логарифм 1/e
69	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
70	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
71	Найти производную — d/dx	1/(x^3)
72	Вычислить	интеграл e^x относительно x
73	Вычислить	интеграл tan(x)^2 относительно x
74	Вычислить	интеграл 1 относительно x
75	Найти производную — d/dx	x^x
76	Найти производную — d/dx	x натуральный логарифм x
77	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
78	Найти производную — d/dx	x^4
79	Вычислить	предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80	Вычислить	интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81	Найти производную — d/dx	f(x) = square root of x
82	Найти производную — d/dx	x^2sin(x)
83	Вычислить	интеграл sin(2x) относительно x
84	Найти производную — d/dx	3e^x
85	Вычислить	интеграл xe^x относительно x
86	Найти производную — d/dx	y=x^2
87	Найти производную — d/dx	квадратный корень x^2+1
88	Найти производную — d/dx	sin(x^2)
89	Вычислить	интеграл e^(-2x) относительно x
90	Вычислить	интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91	Вычислить	2^5
92	Найти производную — d/dx	e^2
93	Найти производную — d/dx	x^2+1
94	Вычислить	интеграл sin(x) относительно x
95	Вычислить	2^3
96	Найти производную — d/dx	arcsin(x)
97	Вычислить	предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98	Вычислить	e^2
99	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
100	Вычислить	интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

∫ Найти интеграл от y = f(x) = (1+sin(x))/(1-sin(x))^2 dx ((1 плюс синус от (х)) делить на (1 минус синус от (х)) в квадрате)

Решение

  1                 
  /                 
 |                  
 |    1 + sin(x)    
 |  ------------- dx
 |              2   
 |  (1 - sin(x))    
 |                  
/                   
0

$$\int_{0}^{1} \frac{\sin{\left (x \right )} + 1}{\left(- \sin{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\, dx$$

  1                                                                                                                   
  /                                                                                                                   
 |                                                                                              2                     
 |    1 + sin(x)         2                        2                                        6*tan (1/2)                
 |  ------------- dx = - - - ------------------------------------------- - -------------------------------------------
 |              2        3             2             3                               2             3                  
 |  (1 - sin(x))             -3 - 9*tan (1/2) + 3*tan (1/2) + 9*tan(1/2)   -3 - 9*tan (1/2) + 3*tan (1/2) + 9*tan(1/2)
 |                                                                                                                    
/                                                                                                                     
0

$$-{{2\,\cos ^31}\over{3\,\sin ^31+\left(-9\,\cos 1-9\right)\,\sin ^2 1+\left(9\,\cos ^21+18\,\cos 1+9\right)\,\sin 1-3\,\cos ^31-9\,\cos ^21-9\,\cos 1-3}}-{{2}\over{3\,\sin ^31+\left(-9\,\cos 1-9\right)\, \sin ^21+\left(9\,\cos ^21+18\,\cos 1+9\right)\,\sin 1-3\,\cos ^31-9 \,\cos ^21-9\,\cos 1-3}}-{{2\,\cos 1\,\sin ^21}\over{\sin ^31+\left( -3\,\cos 1-3\right)\,\sin ^21+\left(3\,\cos ^21+6\,\cos 1+3\right)\, \sin 1-\cos ^31-3\,\cos ^21-3\,\cos 1-1}}-{{2\,\sin ^21}\over{\sin ^ 31+\left(-3\,\cos 1-3\right)\,\sin ^21+\left(3\,\cos ^21+6\,\cos 1+3 \right)\,\sin 1-\cos ^31-3\,\cos ^21-3\,\cos 1-1}}-{{2\,\cos ^21 }\over{\sin ^31+\left(-3\,\cos 1-3\right)\,\sin ^21+\left(3\,\cos ^2 1+6\,\cos 1+3\right)\,\sin 1-\cos ^31-3\,\cos ^21-3\,\cos 1-1}}-{{2 \,\cos 1}\over{\sin ^31+\left(-3\,\cos 1-3\right)\,\sin ^21+\left(3 \,\cos ^21+6\,\cos 1+3\right)\,\sin 1-\cos ^31-3\,\cos ^21-3\,\cos 1 -1}}-{{2}\over{3}}$$

Численный ответ

[LaTeX]

Ответ (Неопределённый)

[LaTeX]

  /                                                                                                                                   2/x\                                        /x\                                       3/x\                                       /x\                                      2/x\                                        3/x\               
 |                                                                                                                              36*tan |-|                                   6*tan|-|                                  5*tan |-|                                  3*tan|-|                                 3*tan |-|                                  12*tan |-|               
 |   1 + sin(x)                              3                                          2                                              \2/                                        \2/                                        \2/                                       \2/                                       \2/                                         \2/               
 | ------------- dx = C - --------------------------------------- + ----------------------------------------- - ----------------------------------------- - ----------------------------------------- - --------------------------------------- - --------------------------------------- + --------------------------------------- + -----------------------------------------
 |             2                     2/x\        3/x\         /x\               2/x\         3/x\         /x\               2/x\         3/x\         /x\               2/x\         3/x\         /x\              2/x\        3/x\         /x\              2/x\        3/x\         /x\              2/x\        3/x\         /x\               2/x\         3/x\         /x\
 | (1 - sin(x))           -6 - 18*tan |-| + 6*tan |-| + 18*tan|-|   -21 - 63*tan |-| + 21*tan |-| + 63*tan|-|   -21 - 63*tan |-| + 21*tan |-| + 63*tan|-|   -21 - 63*tan |-| + 21*tan |-| + 63*tan|-|   -6 - 18*tan |-| + 6*tan |-| + 18*tan|-|   -6 - 18*tan |-| + 6*tan |-| + 18*tan|-|   -6 - 18*tan |-| + 6*tan |-| + 18*tan|-|   -21 - 63*tan |-| + 21*tan |-| + 63*tan|-|
 |                                    \2/         \2/         \2/                \2/          \2/         \2/                \2/          \2/         \2/                \2/          \2/         \2/               \2/         \2/         \2/               \2/         \2/         \2/               \2/         \2/         \2/                \2/          \2/         \2/
/

$$-{{4\,\left({{3\,\sin x}\over{\cos x+1}}-1\right)}\over{{{6\,\sin ^ 3x}\over{\left(\cos x+1\right)^3}}-{{18\,\sin ^2x}\over{\left(\cos x +1\right)^2}}+{{18\,\sin x}\over{\cos x+1}}-6}}-{{2\,\left({{3\, \sin ^2x}\over{\left(\cos x+1\right)^2}}-{{3\,\sin x}\over{\cos x+1 }}+2\right)}\over{{{3\,\sin ^3x}\over{\left(\cos x+1\right)^3}}-{{9 \,\sin ^2x}\over{\left(\cos x+1\right)^2}}+{{9\,\sin x}\over{\cos x+ 1}}-3}}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

∫ Найти интеграл от y = f(x) = xsin(2x+1) dx (х умножить на синус от (2 умножить на х плюс 1))

Решение

  1                  
  /                  
 |                   
 |  x*sin(2*x + 1) dx
 |                   
/                    
0

$$\int_{0}^{1} x \sin{\left (2 x + 1 \right )}\, dx$$

Подробное решение

[LaTeX]

Используем интегрирование по частям:
пусть и пусть dx.
Затем dx.
Чтобы найти :
1. пусть .
  Тогда пусть и подставим :
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    Таким образом, результат будет:
  Если сейчас заменить ещё в:
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
1. пусть .
  Тогда пусть и подставим :
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
    Таким образом, результат будет:
  Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Теперь упростить:
Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

  1                                               
  /                                               
 |                        cos(3)   sin(1)   sin(3)
 |  x*sin(2*x + 1) dx = - ------ - ------ + ------
 |                          2        4        4   
/                                                 
0

$${{\sin 3-2\,\cos 3}\over{4}}-{{\sin 1}\over{4}}$$

Численный ответ

[LaTeX]

Ответ (Неопределённый)

[LaTeX]

  /                                                     
 |                         sin(2*x + 1)   x*cos(2*x + 1)
 | x*sin(2*x + 1) dx = C + ------------ - --------------
 |                              4               2       
/

$${{\sin \left(2\,x+1\right)-\left(2\,x+1\right)\,\cos \left(2\,x+1 \right)+\cos \left(2\,x+1\right)}\over{4}}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

∫ Найти интеграл от y = f(x) = 1/sin(4*x) dx (1 делить на синус от (4 умножить на х))

Дан интеграл:

  /           
 |            
 |    1       
 | -------- dx
 | sin(4*x)   
 |            
/

Подинтегральная функция

Домножим числитель и знаменатель на

получим

   1        sin(4*x)
-------- = ---------
sin(4*x)      2     
           sin (4*x)

Т.к.

то

   2               2     
sin (4*x) = 1 - cos (4*x)

преобразуем знаменатель

 sin(4*x)      sin(4*x)  
--------- = -------------
   2               2     
sin (4*x)   1 - cos (4*x)

сделаем замену

тогда интеграл

  /                  
 |                   
 |    sin(4*x)       
 | ------------- dx  
 |        2         =
 | 1 - cos (4*x)     
 |                   
/

  /                  
 |                   
 |    sin(4*x)       
 | ------------- dx  
 |        2         =
 | 1 - cos (4*x)     
 |                   
/

Т.к. du = -4*dx*sin(4*x)

  /             
 |              
 |    -1        
 | ---------- du
 |   /     2\   
 | 4*\1 - u /   
 |              
/

Перепишем подинтегральную функцию

              /  1       1  \ 
             -|----- + -----| 
   -1         \1 - u   1 + u/ 
---------- = -----------------
  /     2\           8        
4*\1 - u /

тогда

                       /             /          
                      |             |           
                      |   1         |   1       
                      | ----- du    | ----- du  
  /                   | 1 + u       | 1 - u     
 |                    |             |           
 |    -1             /             /           =
 | ---------- du = - ----------- - -----------  
 |   /     2\             8             8       
 | 4*\1 - u /                                   
 |                                              
/

= -log(1 + u)/8 + log(-1 + u)/8

делаем обратную замену

Ответ

  /                                                           
 |                                                            
 |    1            log(1 + cos(4*x))   log(-1 + cos(4*x))     
 | -------- dx = - ----------------- + ------------------ + C0
 | sin(4*x)                8                   8              
 |                                                            
/

где C0 — это постоянная, не зависящая от x

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

∫ Найти интеграл от y = f(x) = (1+sin(x))/(1-sin(x))^2 dx ((1 плюс синус от (х)) делить на (1 минус синус от (х)) в квадрате)

Решение

∫ Найти интеграл от y = f(x) = x*sin(2*x+1) dx (х умножить на синус от (2 умножить на х плюс 1))

Решение

∫ Найти интеграл от y = f(x) = 1/sin(4*x) dx (1 делить на синус от (4 умножить на х))

Добавить комментарий Отменить ответ

∫ Найти интеграл от y = f(x) = xsin(2x+1) dx (х умножить на синус от (2 умножить на х плюс 1))