Интеграл cos 2x dx – ∫ Найти интеграл от y = f(x) = dx/cos(2*x) (d х делить на косинус от (2 умножить на х))

alexxlab / / Школьная жизнь

∫ Найти интеграл от y = f(x) = dx/cos(2*x) (d х делить на косинус от (2 умножить на х))

Дан интеграл:

  /           
 |            
 |    1       
 | -------- dx
 | cos(2*x)   
 |            
/

Подинтегральная функция

Домножим числитель и знаменатель на

получим

   1        cos(2*x)
-------- = ---------
cos(2*x)      2     
           cos (2*x)

Т.к.

то

   2               2     
cos (2*x) = 1 - sin (2*x)

преобразуем знаменатель

 cos(2*x)      cos(2*x)  
--------- = -------------
   2               2     
cos (2*x)   1 - sin (2*x)

сделаем замену

тогда интеграл

  /                  
 |                   
 |    cos(2*x)       
 | ------------- dx  
 |        2         =
 | 1 - sin (2*x)     
 |                   
/                    
  
  /                  
 |                   
 |    cos(2*x)       
 | ------------- dx  
 |        2         =
 | 1 - sin (2*x)     
 |                   
/

Т.к. du = 2*dx*cos(2*x)

  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- du
 |   /     2\   
 | 2*\1 - u /   
 |              
/

Перепишем подинтегральную функцию

               1       1  
             ----- + -----
    1        1 - u   1 + u
---------- = -------------
  /     2\         4      
2*\1 - u /

тогда

                     /             /          
                    |             |           
                    |   1         |   1       
                    | ----- du    | ----- du  
  /                 | 1 + u       | 1 - u     
 |                  |             |           
 |     1           /             /           =
 | ---------- du = ----------- + -----------  
 |   /     2\           4             4       
 | 2*\1 - u /                                 
 |                                            
/                                             
  
= -log(-1 + u)/4 + log(1 + u)/4

делаем обратную замену

Ответ

  /                                                           
 |                                                            
 |    1            log(-1 + sin(2*x))   log(1 + sin(2*x))     
 | -------- dx = - ------------------ + ----------------- + C0
 | cos(2*x)                4                    4             
 |                                                            
/

где C0 — это постоянная, не зависящая от x

www.kontrolnaya-rabota.ru

Mathway | Популярные задачи

1 Найти производную — d/dx квадратный корень x
2 Найти производную — d/dx натуральный логарифм x
3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
4 Найти производную — d/dx e^x
5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
6 Найти производную — d/dx 1/x
7 Найти производную — d/dx x^2
8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
9 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
10 Найти производную — d/dx sin(x)^2
11 Найти производную — d/dx sec(x)
12 Вычислить интеграл e^x относительно x
13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
15 Вычислить натуральный логарифм 1
16 Вычислить e^0
17 Вычислить sin(0)
18 Найти производную — d/dx cos(x)^2
19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
20 Вычислить cos(0)
21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
22 Найти производную — d/dx x^3
23 Найти производную — d/dx sec(x)^2
24 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
28 Найти производную — d/dx e^(x^2)
29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30 Найти производную — d/dx sin(2x)
31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
32 Найти производную — d/dx tan(x)^2
33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
35 Найти производную — d/dx 2^x
36 График натуральный логарифм a
37 Вычислить e^1
38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
39 Вычислить натуральный логарифм 0
40 Найти производную — d/dx cos(2x)
41 Найти производную — d/dx xe^x
42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
43 Вычислить интеграл 2x относительно x
44 Найти производную — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
45 Найти производную — d/dx натуральный логарифм (x)^2
46 Найти производную — d/dx 3x^2
47 Вычислить натуральный логарифм 2
48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
49 Найти производную — d/dx 2e^x
50 Найти производную — d/dx натуральный логарифм 2x
51 Найти производную — d/dx -sin(x)
52 Вычислить tan(0)
53 Найти производную — d/dx 4x^2-x+5
54 Найти производную — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55 Найти производную — d/dx 2x^2
56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
59 Найти производную — d/dx 1/( квадратный корень x)
60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
61 Вычислить sec(0)
62 Вычислить e^infinity
63 Вычислить 2^4
64 Найти производную — d/dx x/2
65 Вычислить 4^3
66 Найти производную — d/dx -cos(x)
67 Найти производную — d/dx sin(3x)
68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
71 Найти производную — d/dx 1/(x^3)
72 Вычислить интеграл e^x относительно x
73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
74 Вычислить интеграл 1 относительно x
75 Найти производную — d/dx x^x
76 Найти производную — d/dx x натуральный логарифм x
77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
78 Найти производную — d/dx x^4
79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81 Найти производную — d/dx f(x) = square root of x
82 Найти производную — d/dx x^2sin(x)
83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
84 Найти производную — d/dx 3e^x
85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
86 Найти производную — d/dx y=x^2
87 Найти производную — d/dx квадратный корень x^2+1
88 Найти производную — d/dx sin(x^2)
89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91 Вычислить 2^5
92 Найти производную — d/dx e^2
93 Найти производную — d/dx x^2+1
94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
95 Вычислить 2^3
96 Найти производную — d/dx arcsin(x)
97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98 Вычислить e^2
99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1 Найти производную — d/dx квадратный корень x
2 Найти производную — d/dx натуральный логарифм x
3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
4 Найти производную — d/dx e^x
5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
6 Найти производную — d/dx 1/x
7 Найти производную — d/dx x^2
8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
9 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
10 Найти производную — d/dx sin(x)^2
11 Найти производную — d/dx sec(x)
12 Вычислить интеграл e^x относительно x
13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
15 Вычислить натуральный логарифм 1
16 Вычислить e^0
17 Вычислить sin(0)
18 Найти производную — d/dx cos(x)^2
19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
20 Вычислить cos(0)
21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
22 Найти производную — d/dx x^3
23 Найти производную — d/dx sec(x)^2
24 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
28 Найти производную — d/dx e^(x^2)
29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30 Найти производную — d/dx sin(2x)
31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
32 Найти производную — d/dx tan(x)^2
33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
35 Найти производную — d/dx 2^x
36 График натуральный логарифм a
37 Вычислить e^1
38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
39 Вычислить натуральный логарифм 0
40 Найти производную — d/dx cos(2x)
41 Найти производную — d/dx xe^x
42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
43 Вычислить интеграл 2x относительно x
44 Найти производную — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
45 Найти производную — d/dx натуральный логарифм (x)^2
46 Найти производную — d/dx 3x^2
47 Вычислить натуральный логарифм 2
48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
49 Найти производную — d/dx 2e^x
50 Найти производную — d/dx натуральный логарифм 2x
51 Найти производную — d/dx -sin(x)
52 Вычислить tan(0)
53 Найти производную — d/dx 4x^2-x+5
54 Найти производную — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55 Найти производную — d/dx 2x^2
56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
59 Найти производную — d/dx 1/( квадратный корень x)
60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
61 Вычислить sec(0)
62 Вычислить e^infinity
63 Вычислить 2^4
64 Найти производную — d/dx x/2
65 Вычислить 4^3
66 Найти производную — d/dx -cos(x)
67 Найти производную — d/dx sin(3x)
68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
71 Найти производную — d/dx 1/(x^3)
72 Вычислить интеграл e^x относительно x
73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
74 Вычислить интеграл 1 относительно x
75 Найти производную — d/dx x^x
76 Найти производную — d/dx x натуральный логарифм x
77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
78 Найти производную — d/dx x^4
79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81 Найти производную — d/dx f(x) = square root of x
82 Найти производную — d/dx x^2sin(x)
83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
84 Найти производную — d/dx 3e^x
85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
86 Найти производную — d/dx y=x^2
87 Найти производную — d/dx квадратный корень x^2+1
88 Найти производную — d/dx sin(x^2)
89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91 Вычислить 2^5
92 Найти производную — d/dx e^2
93 Найти производную — d/dx x^2+1
94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
95 Вычислить 2^3
96 Найти производную — d/dx arcsin(x)
97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98 Вычислить e^2
99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

cos 2 x dx интеграл

Вы искали cos 2 x dx интеграл? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и cos 2 x интеграл, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «cos 2 x dx интеграл».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как cos 2 x dx интеграл,cos 2 x интеграл,cos 2x интеграл,cos 2xdx интеграл,cos2x интеграл,cos2xdx интеграл,интеграл cos 2 x,интеграл cos 2 x dx,интеграл cos 2x,интеграл cos x 2,интеграл cos x 2 dx,интеграл cos2x,интеграл dx cos 2 x,интеграл x cos 2 x,интеграл x cos x 2,интеграл x cos x 2 dx,интеграл от cos2x. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и cos 2 x dx интеграл. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь или введите в окно ввода ниже свой запрос (например, cos 2x интеграл).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же cos 2 x dx интеграл Онлайн?

Решить задачу cos 2 x dx интеграл вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на этой странице.

www.pocketteacher.ru

Интеграл (cos(2*x))/2 (dx)

Дано

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )}, dx$$

Подробное решение

  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    \int \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )}, dx = \frac{1}{2} \int \cos{\left (2 x \right )}, dx

    1. пусть
      u = 2 x
      .

      Тогда пусть
      du = 2 dx
      и подставим
      \frac{du}{2}
      :

      \int \cos{\left (u \right )}, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        \int \cos{\left (u \right )}, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}, du
        $$

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

          $$
          \int \cos{\left (u \right )}, du = \sin{\left (u \right )}
          $$

        Таким образом, результат будет: $$
        \frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}
        $$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}
      $$

    Таким образом, результат будет: $$
    \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}
    $$

  2. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    \frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

\frac{1}{4} \sin{\left (2 x \right )}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| cos(2*x) sin(2)
| ——— dx = ——
| 2 4
|
/
0

$${{\sin 2}over{4}}$$

Численный ответ

Ответ (Неопределённый)

/
|
| cos(2*x) sin(2*x)
| ——— dx = C + ———
| 2 4
|
/

$${{\sin \left(2,x\right)}over{4}}$$

Загрузка… (39*(x^3)*y)/(26*(x^2)*(y^2)) 10*1/((x-3)^2-5)>=0 >>

uchimatchast.ru

Интеграл cos(2*x)^3 (dx)

Дано

$$\int_{0}^{1} \cos^{3}{\left (2 x \right )}, dx$$

Подробное решение

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    \cos^{3}{\left (2 x \right )} = \left(- \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \cos{\left (2 x \right )}

  2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть
      u = \sin{\left (2 x \right )}
      .

      Тогда пусть
      du = 2 \cos{\left (2 x \right )} dx
      и подставим
      du
      :

      \int — \frac{u^{2}}{2} + \frac{1}{2}, du

      1. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          \int — \frac{u^{2}}{2}, du = — \frac{1}{2} \int u^{2}, du

          1. Интеграл
            u^{n}
            есть
            \frac{u^{n + 1}}{n + 1}
            :

            \int u^{2}, du = \frac{u^{3}}{3}
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          — \frac{u^{3}}{6}

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          \int \frac{1}{2}, du = \frac{u}{2}

        Результат есть:
        — \frac{u^{3}}{6} + \frac{u}{2}
        $$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      — \frac{1}{6} \sin^{3}{\left (2 x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      \left(- \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \cos{\left (2 x \right )} = — \sin^{2}{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )} + \cos{\left (2 x \right )}

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        \int — \sin^{2}{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}, dx = — \int \sin^{2}{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}, dx

        1. пусть
          u = \sin{\left (2 x \right )}
          .

          Тогда пусть
          du = 2 \cos{\left (2 x \right )} dx
          и подставим
          \frac{du}{2}
          :

          \int u^{2}, du

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            \int u^{2}, du = \frac{1}{2} \int u^{2}, du

            1. Интеграл
              u^{n}
              есть
              \frac{u^{n + 1}}{n + 1}
              :

              \int u^{2}, du = \frac{u^{3}}{3}
              $$

            Таким образом, результат будет: $$
            \frac{u^{3}}{6}
            $$

          Если сейчас заменить $$
          u
          ещё в:

          \frac{1}{6} \sin^{3}{\left (2 x \right )}
          $$

        Таким образом, результат будет: $$
        — \frac{1}{6} \sin^{3}{\left (2 x \right )}

      1. пусть
        u = 2 x
        .

        Тогда пусть
        du = 2 dx
        и подставим
        \frac{du}{2}
        :

        \int \cos{\left (u \right )}, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          \int \cos{\left (u \right )}, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}, du
          $$

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $$
            \int \cos{\left (u \right )}, du = \sin{\left (u \right )}
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          \frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}
          $$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}

      Результат есть:
      — \frac{1}{6} \sin^{3}{\left (2 x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}

  3. Теперь упростить:

    \frac{1}{6} \left(- \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 3\right) \sin{\left (2 x \right )}
    $$

  4. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    \frac{1}{6} \left(- \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 3\right) \sin{\left (2 x \right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

\frac{1}{6} \left(- \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 3\right) \sin{\left (2 x \right )}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
| 3
| 3 sin(2) sin (2)
| cos (2*x) dx = —— — ——-
| 2 6
/
0

$$-{{\sin ^32-3,\sin 2}over{6}}$$

Численный ответ

Ответ (Неопределённый)

/
| 3
| 3 sin(2*x) sin (2*x)
| cos (2*x) dx = C + ——— — ———
| 2 6
/

$${{\sin \left(2,x\right)-{{\sin ^3\left(2,x\right)}over{3}}
}over{2}}$$

Загрузка… x/2+y=2 y=x+5 x^3=3 >>

uchimatchast.ru

∫ Найти интеграл от y = f(x) = cos(2*x)^2 dx (косинус от (2 умножить на х) в квадрате)

Решение

  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  cos (2*x) dx
 |              
/               
0

$$\int_{0}^{1} \cos^{2}{\left (2 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    Результат есть:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |     2           1   cos(2)*sin(2)
 |  cos (2*x) dx = - + -------------
 |                 2         4      
/                                   
0

$${{\sin 4+4}\over{8}}$$

Численный ответ

[LaTeX]

Ответ (Неопределённый)

[LaTeX]

  /                               
 |                                
 |    2               x   sin(4*x)
 | cos (2*x) dx = C + - + --------
 |                    2      8    
/

$${{{{\sin \left(4\,x\right)}\over{2}}+2\,x}\over{4}}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *