Как на калькуляторе посчитать экспоненту – Как посчитать экспоненту 🚩 онлайн калькулятор экспонента 🚩 Математика

Как вычислить экспоненту | Сделай все сам

Экспонента – это математическая функция, значение которой вычисляется по формуле «е» в степени «х». Значение числа «е» приблизительно равно 2,7. Если значения числа «х» – целые числа, то вычислить экспоненту дозволено и на листе бумаги. Но если показатель функции («х») принимает дробные либо дюже крупные значения, то нужен компьютер либо инженерный калькулятор. Причем, даже на компьютере вычислить экспоненту не так-то примитивно.

Вам понадобится

• калькулятор либо компьютер

Инструкция

1. Вычисление экспоненты на обыкновенном (бухгалтерском) калькуляторе дюже затруднительно. Следственно, дабы вычислить экспоненту, возьмите «инженерный» калькулятор (тот на котором имеются значки математических функций). Введите число, экспоненту которого нужно посчитать. Позже чего, легко нажмите на кнопку, обозначенную как «е» с крошечной буквой «икс», расположенной выше и правее символа «е». На дисплее калькулятора здесь же появится желанный итог.

2. Если значение функции получится дюже огромным (показательная функция дюже стремительно повышается), то все цифры итога не уместятся на индикаторе калькулятора. Самые недорогие модели калькуляторов в таком случае легко выдают сообщение об ошибке (выглядит как буква «Е» либо надпись типа «error»). Добротный калькулятор в таком случае представит итог в форме типа: хххЕууу. Дабы получить вывод вычислений в больше привычном виде, припишите к числу ххх ууу нулей справа, если ууу – позитивное число. Если ууу – негативное, то сдвиньте десятичную точку на ууу знаков налево, приписав слева нужное число нулей.

3. Дабы вычислить экспоненту на компьютере, запустите типовой калькулятор ОС Windows (нажмите ступенчато кнопки «Пуск», «Исполнить» и наберите «calc»). Если калькулятор запустился в «обыкновенном» режиме, то переведите его в инженерный вид, предпочтя пункт меню «Вид» и указав в списке опций «Инженерный».

4. После этого введите на клавиатуре (виртуальной либо компьютерной) число, экспоненту которого требуется вычислить. Позже чего установите галочку в окне «Inv» и нажмите на кнопку, применяющуюся для вычисления значения естественного логарифма «ln». При вычислении дальнейшей экспоненты не позабудьте вторично выставить галочку в окошке Inv.

5. Обратите внимание, что особой кнопки для вычисления значения экспоненты в стандартном «компьютерном» калькуляторе нет. Наружно подходящая для этих целей кнопка с надписью ехр применяется в калькуляторе Windows абсолютно по иному назначению. Будьте внимательны.

Логарифмы применяются при решении тех уравнений в математике и прикладных науках, в которых незнакомые величины присутствуют как показатели степени. Логарифм с основанием, равным константе “e” («число Эйлера», 2,718281828459045235360…), именуется «естественным» и записывается почаще каждого как ln(x). Он показывает степень, в которую следует построить константу e, дабы получить число, указанное в качестве довода естественного логарифма (x).

Инструкция

1. Используйте калькулятор для вычисления естественного логарифма. Это может быть, скажем, калькулятор из базового комплекта программ операционной системы Windows. Ссылка на его запуск упрятана достаточно велико в основное меню ОС – раскройте его щелчком по кнопке «Пуск», после этого откройте его раздел «Программы», перейдите в подраздел «Типовые», а после этого в секцию «Служебные» и, наконец, щелкните пункт «Калькулятор». Дозволено взамен мыши и перемещений по меню применять клавиатуру и диалог запуска программ – нажмите сочетание клавиш WIN + R, наберите calc (это имя исполняемого файла калькулятора) и нажмите клавишу Enter.

2. Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, разрешающий осуществлять вычисления логарифмов. По умолчанию он открывается в «обыкновенном» виде, а вам необходим «инженерный» либо «ученый» (в зависимости от версии применяемой ОС). Раскройте в меню раздел «Вид» и выберите соответствующую строку.

3. Введите довод, естественный логарифм которого необходимо вычислить. Это дозволено сделать как с клавиатуры, так и щелкая мышкой соответствующие кнопки в интерфейсе калькулятора на экране.

4. Кликните кнопку с надписью ln – программа рассчитает логарифма по основанию e и покажет итог.

5. Воспользуйтесь каким-нибудь из онлайн-калькуляторов в качестве альтернативного варианта вычисления значения естественного логарифма. Скажем, тем, тот, что расположен по адресу http://calc.org.ua. Его интерфейс предельно примитивен – есть исключительное поле ввода, куда вам нужно впечатать значение числа, логарифм от которого нужно вычислить. Среди кнопок обнаружьте и щелкните ту, на которой написано ln. Скрипт этого калькулятора не требует отправки данных на сервер и ожидания результата, следственно итог вычисления вы получите фактически мигом. Исключительная специфика, которую следует рассматривать – разделителем между дробной и целой частью вводимого числа тут непременно должна быть точка, а не запятая.

Вычисление логарифмов может потребоваться для нахождения значений по формулам, содержащим в качестве неведомых переменных показатели степеней. Два вида логарифмов, в различие от всех остальных, имеют личные наименования и обозначения – это логарифмы по основаниям 10 и число e (иррациональная константа). Разглядим несколько примитивных методов вычисления логарифма по основанию 10 – «десятичного» логарифма.

Инструкция

1. Используйте для вычислений калькулятор, встроенный в операционную систему Windows. Для его запуска нажмите клавишу win, выберите пункт «Исполнить» в основном меню системы, введите латинские буквы calc и нажмите OK. В стандартном интерфейсе этой программы нет функции вычисления алгорифмов, следственно раскройте в ее меню раздел «Вид» (либо нажмите сочетание клавиш alt + «и») и выберите строку «ученый» либо «инженерный».

2. Введите число, которое должно стоять под знаком десятичного логарифма, и щелкните по кнопке, помеченной в интерфейсе надписью log. Калькулятор рассчитает и покажет итог.

3. Воспользуйтесь каким-нибудь онлайн-сервисом если ваш компьютер подключен к интернету. В сети есть большое число сайтов с калькуляторами различного рода. Перейдите, скажем, на страницу http://kalkulyatoronline.ru/index.html и нажмите клавишу end, дабы пропустить изложение калькулятора и перейти непринужденно к вычислению. Введите число, десятичный логарифм которого нужно рассчитать, и щелкните по кнопке с такой же, как в программном калькуляторе надписью log. Итог увидите сразу же – данный сервис не отправляет данные на сервер, а вычисляет все прямо в вашем браузере.

4. Если по какой-то причине вы не хотите вычислять десятичный логарифм именно как логарифм по основанию 10, то дозволено представить его как частное от деления логарифма по основанию e (число Эйлера) этого числа, на логарифм по основанию e от 10. Логарифмы с основанием e называют «естественными»: lg(x)=ln(x)/ln(10). Дабы посчитать логарифм этим нестандартным методом перейдите, скажем, на сайт поисковика Google и введите в строку поискового запроса ln(81)/ln(10), если надобно узнать значение десятичного логарифма для числа 81. Google, кстати, может посчитать его и обыкновенным методом, то есть если вы введете запрос lg 81. В обоих случаях итог будет идентичен: 1,90848502.

Вычисление дробных степеней порождает трудности, связанные с расчетами для негативных чисел. В связи с этим, математику для решения связанных с дробной степенью задач следует помнить ряд правил и рекомендаций.

Инструкция

1. Удостоверитесь в том, что задача вообще имеет решение. Если основание степени негативное, математика действительных чисел воспрещает возведение в дробную степень. В этом случае надобно будет использовать комплексное исчисление, которое постигают студенты высших технических улебных заведений.

2. В вычислении дробной степени имеется казус, по которому, с одной стороны, итог операции ?8^1/3 не определен, но, с иной стороны, каждому вестимо, что кубический корень из ?8 равен ?2. Тем не менее, если попытаться вычислить дробную степень числа ?8, применяя степенные формулы A^(BC) = (A^B)^C, дозволено прийти к возражению: ?8^1/3 = ?8^2/6 = (-8^2)^1/6 = 64^1/6 = 2. Следственно возводить негативные числа в дробные степени запрещено, а в уравнениях следует различно чураться формул с дробными степенями, потому что вы можете утратить негативные корни.

3. Если в задаче требуется произвести расчет дробной степени правильного числа, дозволено воспользоваться калькулятором с функцией возведения в степень, скажем, стандартным калькулятором Windows. Для этого введите основание степени, после этого нажмите знаок возведения в степень, введите показатель степени и нажниме клавишу Enter. Итог будет выведен на экране калькулятора.

4. Если требуется решить уравнение, в котором один из доводов присутствует в дробной степени, определенный путь решения зависит от вида этого уравнения. Но надобно помнить несколько формул, которые помогают при вычислении дробной степени:A^BC = (A^B)^CA^(B+C) = A^B · A^Clog(A^B) = B · log(A)

5. В тех случаях, когда необходимо обнаружить примерное значение дробной степени числа, а калькулятора под рукой нет, воспользуйтесь формулами из пункта 4. Пример: обнаружим примерное значение 100^3/5. 100^3/5 = 10^6/5 = 1000000^1/5 ? 1024^1/5 · 1024^1/5 = 4*4 = 16. Проверяем на калькуляторе: 100^3/5 ? 15,85. Значение получено нами с недурной точностью.

Процессоры современных компьютеров в состоянии исполнять сотни триллионов операций в секунду. Ясно, что такие примитивные задачки, как возведение числа в степень , для них пустяки. Они решаются попутно при выполнении серьезных задач, скажем, по созданию графики виртуальных миров. Но повелитель компьютера – пользователь, а раз ему хочется заниматься такими пустяками, супердракону доводится прикидываться котенком, изображая из себя программу-калькулятор.

Вам понадобится

Инструкция

1. Запустите типовой калькулятор, встроенный в операционную систему – кликните по кнопке «Пуск», наберите две буквы «ка» и нажмите клавишу Enter. В версиях ОС Windows больше ранних выпусков – XP и старее – используйте ссылку «Калькулятор» в подразделе «Типовые» раздела «Все программы» основного меню.

2. Открываемый по умолчанию вариант интерфейса калькулятора не имеет особой функции возведения в степень , но и его дозволено применять для выполнения этой операции. Введите число, которое требуется построить в степень , и нажмите звездочку – знак умножения. Нажмите клавишу Enter, и число будет умножено на само себя, то есть возведено в квадрат. Повторное нажатие этой же клавиши совершит еще одну операцию умножения, построив начальное число в куб. Вы можете нажимать Enter необходимое число раз, всяким нажатием увеличивая показатель степени на единицу.

3. Описанный метод примитивен, но не неизменно комфортен. Больше продвинутый вариант интерфейса калькулятора – «инженерный» – может предложить другие способы выполнения этой операции. Для его включения нажмите комбинацию клавиш Alt + 2 либо выберите пункт «Инженерный» в разделе «Вид» меню приложения.

4. Введите начальное число. В этом интерфейсе за операциями возведения в квадрат и куб закреплены отдельные кнопки, следственно для их выполнения вам довольно кликнуть по кнопкам с символами x? либо x?.

5. Если показатель степени огромнее тройки, позже ввода числа-основания щелкните по кнопке с символом x?. После этого введите показатель степени и нажмите клавишу Enter либо кликните по кнопке со знаком равенства. Калькулятор произведет нужные вычисления и отобразит итог.

6. Есть и еще один метод возведения числа в степень , тот, что, скорее, дозволено назвать трюком. Дабы им воспользоваться, введите начальное число и кликните по кнопке извлечения корня произвольной степени ??x. После этого введите десятичную дробь, которая является итогом деления единицы на показатель степени. Скажем, для возведения в пятую степень это должно быть число 1/5=0,2. Нажмите на кнопку Enter и получите итог возведения в степень .

Видео по теме

Если в школе ученик непрерывно сталкивается с числом П и его значимостью, то студенты значительно почаще применяют некоторое e, равное 2.71. Число при этом не берется из ниотколе – множество преподавателей добросовестно рассчитывают его прямо во время лекции, не применяя при этом даже калькулятора.

Инструкция

1. Используйте для расчета 2-й восхитительный предел. Он заключается в том, что e=(1+1/n)^n, где n – целое число, нарастающее до бесконечности. Суть доказательства сводится к тому, что правую часть восхитительного предела надобно разложить через бином Ньютона, зачастую используемую в комбинаторике формулу.

2. Бином Ньютона разрешает выразить всякую (a+b)^n (сумму 2-х чисел в степени n), как ряд (n!*a^(n-k)*b^k)/(k!*(n-k)!). Для большей наглядности перепишите данную формулу на бумагу.

3. Проведите указанное выше реформирование для «восхитительного предела». Получите, что e=(1+1/n)^n= 1 + n/n + (n(n-1))/(2!*n^2) + n(n-1)(n-2)/(3!*n3) + … + (n-1)(n-2)2*1/(n!*n^n).

4. Данный ряд дозволено преобразовать, перенесши, для наглядности, факториал в знаменателе за скобку и почленно поделив числитель всякого числа на знаменатель. Получим ряд 1+1+(1/2!)*(1-1/n)+(1/3!)*(1-1/n)*(1-2/n)+ … + (1/n!)*(1-1/n)*…*(1-n-1/n). Перепишите данный ряд на бумагу, чтобы удостовериться, что он имеет довольно примитивную конструкцию. При безмерном увеличении числа членов (т.е. увеличении n) разность в скобках будет уменьшаться, впрочем будет возрастать стоящий перед скобкой факториал (1/1000!). Несложно подтвердить, что данный ряд будет сходиться к некоторой величине, равной 2,71. Это видно и из первых членов: 1+1=2; 2+(1/2)*(1-1/1000)=2,5; 2,5+(1/3!)*(1-1/1000)*(1-2/1000)=2,66.

5. Значительно проще разложение при помощи обобщения ньютоновского бинома – формулы Тейлора. Минус данного метода в том, что расчет ведется через экспоненциальную функцию e^x, т.е. для расчета е математик оперирует числом е.

6. Ряд Тейлора имеет вид: f(x)=f(a)+(x-a)*f’(a)/1!+(x-a)*(f^(n))(a)/n!, где х – некоторая точка, вокруг которой ведется разложение, а f^(n) –производная f(x) n-ого порядка.

7. Позже разложения экспоненты в ряд она примет вид: e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+…+x^n/n!.

8. Производная функции e^x=e^x, следственно, если раскладывать функцию в ряд Тейлора в окрестности нуля, производная всякого порядка обратится в единицу (подставим 0 взамен х). Получим: 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … + 1/n!. По первым нескольким членам дозволено вычислить примерное значение e: 1+0.5+0.16+0.041= 2.701.

Видео по теме

jprosto.ru

Как посчитать экспоненту | Сделай все сам

Экспонентой в математике именуется значение показательной функции. То есть, число «е», возведенное в степень «х». Значение числа «е» для приближенных расчетов дозволено принять равным 2,7. Впрочем, невзирая на простоту определения, без калькулятора либо компьютера тут не обойтись. Причем подсчет экспоненты на компьютере не так примитивен, как кажется.

Вам понадобится

• калькулятор либо компьютер

Инструкция

1. Дабы посчитать экспоненту на калькуляторе, возьмите «инженерный» калькулятор, на котором дозволено вычислять значения математических функций. Ведите число, экспоненту которого нужно посчитать. После этого примитивно нажмите на кнопку расчета экспоненты. На большинстве калькуляторов она выглядит как «ехр» либо буква «е» с маленьким «иксом», расположенным немножко выше и правее буквы «е». На индикаторе калькулятора сразу же появится итог (нажимать на кнопку «=» не надобно).

2. Для подсчета экспоненты на компьютере воспользуйтесь стандартным калькулятором ОС Windows. Для этого запустите программу «калькулятор» (нажмите кнопку «Пуск», после этого «Исполнить», наберите в появившемся окошке «calc» и нажмите «Ок»). Если на клавиатуре виртуального калькулятора нет клавиш для вычисления математических функций, то переключите в инженерный режим (выберите пункт меню «Вид», а после этого укажите на строке «Инженерный»).

3. Сейчас наберите число, экспоненту которого надобно посчитать. После этого поставьте «галку» в окошке «Inv» и нажмите на кнопку вычисления естественного логарифма «ln». Обратите внимание, что позже вычисления галочка в окошке «Inv» механически сбрасывается и ее нужно выставлять вновь. Не пользуйтесь для вычисления экспоненты кнопкой с надписью «ехр»! В калькуляторе Windows эта кнопка применяется абсолютно для других целей.

Существует три вида инженерных калькуляторов: с обратной польской, арифметической и формульной записью. Бывают и такие калькуляторы, которые поддерживают переключения способов ввода выражений. Применение всякого из них имеет свои особенности.

Инструкция

1. Определите, какой способ ввода поддерживает ваш калькулятор. Если на нем отсутствует клавиша со знаком равенства, но есть клавиша со стрелкой, направленной вверх, перед вами – машинка с обратной польской записью. Присутствие клавиши со знаком равенства говорит о том, что в приборе применяется арифметический способ ввода. Наконец, если индикатор калькулятора, помимо сегментных знакомест, имеет еще и матричные, то агрегат рассчитан на формульную запись. В последнем случае, взамен знака равенства на соответствующей клавише может быть нанесено слово “EXE” либо “Enter”.

2. Дабы произвести расчет на калькуляторе с обратной польской записью, нужно сначала определить очередность выполнения действий. Делается это по общепризнанным математическим правилам.Действия с двумя операндами исполняйте дальнейшим образом. Введите 1-й операнд. Нажмите кнопку со стрелкой вверх, дабы перенести его на один регистр стека вверх. Введите 2-й операнд, и лишь позже этого нажмите на клавишу математического действия. На индикаторе отобразится итог вычисления.Для выполнения действия с одним операндом примитивно введите его, а после этого нажмите на соответствующую этому действию кнопку.

3. На калькуляторе с арифметической записью действия с двумя операндами исполняйте так же, как на обыкновенном калькуляторе. Действия же с одним операндом исполняйте так же, как на машинке с обратной польской записью.Если на клавиатуре присутствуют клавиши со скобками, надобность в определении очередности вычислений отсутствует. Следует, впрочем, не допускать превышения яруса вложенности скобок, указанного в инструкции. При отсутствии инструкции определить данный ярус дозволено опытным путем, нажав клавишу с открывающей скобкой несколько раз и подметив, позже которого по счету нажатия появилось сообщение об ошибке.

4. В калькулятор с формульной записью выражение вводят так же, как оно записывается на бумаге. Если поле ввода однострочное, формулы, содержащие дроби, преобразовывают в «одноэтажные» с подмогой скобок и знака деления. При необходимости, введенное выражение дозволено скорректировать, пользуясь клавишами с горизонтальными стрелками, а также кнопками “Insert”, “Backspace” и “Delete” (на различных калькуляторах их наименования могут различаться). После этого нажимают клавишу “EXE” либо “Enter” и получают итог. Если данный итог требуется разместить в следующую формулу, пользуются клавишей “ANS”.

5. Во многих калькуляторах некоторые из клавиш способны исполнять больше одной функции. Примитивное нажатие клавиши соответствует выполнению той операции, наименование которой указано прямо на ней. Другие операции обозначены рядом с кнопкой тем либо другим цветом. Дабы принудить калькулятор исполнить такую функцию, следует вначале нажать регистровую клавишу, имеющую тот же цвет (она может именоваться “F”, “2ndF”, “S”), а после этого – кнопку, рядом с которой указана необходимая вам операция.

Видео по теме

Из всеобщего ряда логарифмов два выделены особенно – это логарифм по основанию 10 (десятичный) и по основанию, равному числу “e” – константе, которую называют «числом Эйлера». Эта константа является числом иррациональным, то есть не имеет точного значения, а представляет собой безмерную дробь. Логарифм с таким основанием именуется естественным и имеет гораздо большее использование в интегральном и дифференциальном исчислении, чем десятичный логарифм.

Инструкция

1. Используйте онлайн-калькуляторы как особенно стремительный метод вычисления естественных логарифмов при наличии доступа в интернет. Таких сервисов довольно много в сети, но искать их через поисковые системы нет необходимости – некоторые из поисковиков и сами имеют вычислители с необходимой функцией. Скажем, дозволено воспользоваться калькуляторами поисковых систем Google либо Nigma. Перейдя на основную страницу всякий из этих систем, введите в поле для поискового запроса запись необходимого вам математического действия. Скажем, для вычисления естественного логарифма числа 0,489 введите «ln 0.489». В качестве разделителя целой и дробной частей отличнее применять точку, правда Nigma осознает верно и число с разделителем-запятой.

2. Задействуйте программный калькулятор, встроенный в операционную систему Windows, если доступ в интернет отсутствует. Открыть его дозволено через основное меню на кнопке «Пуск» (раздел «Все программы», подраздел «Типовые», сегмент «Служебные», пункт «Калькулятор») либо с поддержкой диалога запуска программ, тот, что вызывается сочетанием клавиш WIN + R. В диалоге нужно ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK».

3. Переключите запущенный калькулятор в больше продвинутый режим. Если вы используете операционную систему Windows XP либо больше раннюю версию, то надобный режим будет именоваться «инженерный», а в больше поздних версиях (Windows 7 и Windows Vista) – «ученый». Пункт с таким наименованием в всякий версии ОС размещен в раздел «Вид» меню калькулятора.

4. Используйте клавиатуру либо кнопки интерфейса на экране для ввода числа, настоящий логарифм которого необходимо вычислить. После этого щелкните кнопку с меткой ln и программа посчитает и покажет итог вычисления.

jprosto.ru

Расчет значения экспоненциальной функции: онлайн калькулятор

Экспонента (число e) — иррациональное число, приблизительно равное 2,71828. Число e играет большую роль в дифференциальном и интегральном исчислениях и используется практически во всех научных сферах. Столь сухое математическое определение совершенно не раскрывает сути о физическом смысле экспоненты. Рассмотрим подробнее.

Смысл числа e

Число Пи представляет собой не просто иррациональное число, равное 3,1415, а одинаковое для всех случаев соотношение длины окружности к диаметру. Точно так же и число e имеет свой собственный смысл.

Экспонента — это базовое соотношение роста для всех растущих процессов. Любое число можно рассматривать как увеличенную единицу, любой квадрат — как масштабированный единичный квадрат, любой равносторонний треугольник — как увеличенный или уменьшенный правильный треугольник, ну а любой коэффициент роста можно представить в виде масштабированного коэффициента е.

Именно операции с числом e дадут вам возможность определить темпы роста в таких ситуациях, как прирост населения, начисление процентов по депозиту или объем полураспада радиоактивного вещества.

Дискретный рост

В качестве базового примера системы непрерывного удвоения можно привести размножение бактерий, которые удваиваются каждые сутки. Если удвоение происходит один раз, то математически мы получаем 2 в первой степени, то есть просто 2. Если удвоений x раз, то в итоге мы получаем 2 в степени x бактерий, денег или любого другого добра.

Однако система может изменяться не в 2 раза, а например на 20% или 120%. В этом случае мы можем представить удвоение не как двойку, а как 1+1 или 1+100%. В такой записи мы можем подставить любой коэффициент прироста и получить формулу роста как:

Рост = (1 + прирост)^x,

где x — это количество циклов прироста.

Благодаря этой формуле мы можем узнать, сколько бактерий мы получим из одной клетки через 30 дней. Однако бактерии делятся дискретно, то есть пока новая клетка не сформируется в течение суток, она не сможет производить новые организмы. Применяя эту формулу к деньгам, мы получим совсем другой результат.

Непрерывный рост

При начислении процентов на деньги происходит не дискретный, а непрерывный рост. Как только по депозиту начисляется прибыль в размере пары пенни, эти деньги начинают приносить уже свою прибыль. Нет нужды ждать, пока «родится» целый доллар, который начнет делиться по подобию бактерий. Достаточно сформироваться центу, который начнет генерировать свою микроприбыль.

Представим, что мы вложили $1 в бизнес, который обещает нам 100% прибыли через год. Это значит, что мы получим прирост:

Доход = (1 + 1)¹ = 2

Всего $2 — негусто. Однако если мы разобьем год на два полугодия, то мы получим по 50 центов за каждые полгода. Полученные центы уже могут самостоятельно генерировать прибыль, и тогда формула изменится.

Доход = (1 + 0,5)² = 2,25

Так как у нас теперь два периода удвоения, мы возвели прирост в квадрат и получили дополнительные 25 центов дохода. Если разбить нашу прибыль на 5 частей по 20 центов, то получится еще привлекательнее:

Доход = (1 + 0,2)⁵ = 2,4883

Может быть, мы сможем разделить прибыль на бесконечно большое количество мелких частей и получим бесконечную прибыль? Увы, нет. Даже если мы разделим наш доллар на 100 000 частей, доход составит:

Доход= (1 + 0,00001)^{100 000} = 2,71826

При бесконечном дроблении доллара прибыль будет увеличиваться на стотысячные знаки после запятой. Наши 2,71826 доллара прибыли будут стремиться к значению 2,718281828, что есть ничто иное как число Е.

И что все это значит

Экспонента — это наибольший возможный результат стопроцентного непрерывного роста за конкретный период времени. Да, изначально нам обещают 100% прибыли, то есть всего $2, но каждый цент приносит свои дивиденды и по итогам у нас оказывается ровно $2,71828 прибыли. Число е – это максимум, который мы можем получить при разбиении прибыли на суммы бесконечно малых величин.

Это означает, что если при потенциальной стопроцентной прибыли мы вложим в бизнес $1, то получим $2,718 чистой прибыли. Если $2, то мы получим 2е чистой прибыли, а если $100, то наш профит составит 100е. Таким образом, e — это предельная константа, которая ограничивает процессы роста точно так же, как скорость света ограничивает передвижение информации в пространстве. Число е – это максимально возможный результат, труднодостижимый на практике, поэтому в реальности многие процессы описываются с использованием частей экспоненты.

Использование экспоненты на практике

На первый взгляд рост изображается в виде прибавления 1%, однако, математически такая прибавка выражается как умножение на 1,01. Таким образом, при операциях с числом e мы используем степени или корни. Или натуральные логарифмы, если нам необходима обратная операция. Какой бы коэффициент прироста мы не взяли, он будет означать степень для числа е. К примеру, если мы знаем, что в течение 3 лет получим прибыль в размере 200%, то мы просто умножаем прирост (e 2) на 3 периода и получаем:

Рост = (е³)² = e⁶

Для лучшего понимания рассмотрим примеры.

Депозит в банке

Допустим, мы положили на депозит в банке $100 под годовую ставку в размере 8%. Выбранный банк предлагает нам полную капитализацию процентов, какую же прибыль мы получим через 5 лет? Так как банк обеспечивает нам непрерывный рост денег, через 5 лет на нашем счету уже будет:

Прибыль = 100 × е^{(0,08 × 5)} = 149,1

Потрясающе, правда? К сожалению, реальные банки редко используют сложные проценты, а если и рассчитывают капитализацию, то по своим формулам, которые несколько отличаются от классической экспоненты.

Период полураспада

Представьте, что у вас есть 5 кг радиоактивного урана, который распадается со скоростью 100% в год. Сколько урана у вас останется через 2 года? По идее, весь уран должен распасться за первый же год, однако это не так. Через 6 месяцев у вас останется только 2,5 кг урана, который в свою очередь начнет распадаться со скоростью всего 2,5 кг в год. Еще через пару месяцев в вашем хранилище останется 1 кг урана, но и он будет распадаться с еще меньшей скоростью на уровне 1 кг в год. С течением времени вы теряете радиоактивное топливо, при этом снижается и скорость распада. Таким образом, через 2 года у вас останется:

Радиоактивный остаток = 5 × e⁻² = 0,676

Заключение

Экспонента находит широкое применение в ситуациях, где что-либо непрерывно или дискретно растет. Вы можете использовать калькулятор возведения числа e в степень для подсчета результатов роста любых непрерывных процессов.

bbf.ru

Вычисление экспоненты без помощи Microsoft

Я время от времени изучаю, что ищут люди, попадающие ко мне из поисковиков. Как ни странно, в последнее время примерно треть поискового трафика приходится на людей, желающих узнать, как посчитать экспоненту. Пост про вычисление экспоненты в виндовом калькуляторе затмил по популярности прошлых лидеров поиска: посты про сохранение онлайн-видео и про аквалангистов от Google. Формулировка были самые разные: «посчитать экспоненту», «что такое экспонента», «кнопка exp в калькуляторе», «считать экспоненту в степени» и тому подобные варианты. Попадались и запросы из ближнего зарубежья: «калькулятор з експонентом» и «калькулятор експлоненти».

Мне показалось, что большинство ищущих, возможно, не находит у меня ответа на свой вопрос, так как пост, на который они попадают, всего лишь рассказывает, на какие кнопки надо нажимать в виндовом калькуляторе. В этом посте я попытаюсь восполнить данный пробел, показав, что экспоненту от произвольного числа можно вычислить не только без винды, но и без калькулятора вовсе 🙂

Сакральное знание, которым обладает любой математик, но недоступное далекому от математики большинству, заключается в простой, как все гениальное, формуле. Экспоненту в произвольной степени x можно вычислить, просто просуммировав следующую последовательность:

Или, если записать то же самое в виде суммы бесконечного ряда:

Если взять x равным единице, то, очевидно, сумма ряда будет равна самому числу e.

Разумеется, суммировать до бесконечности нет необходимости. Уже первые пять-шесть элементов дают точность где-то до второго-третьего знака после запятой, а уж десяти элементов обычно хватает за глаза и за уши для любых практических целей.

Чтобы проиллюстрировать принцип вычисления, я сделал табличку на Google Docs, наглядно показывающую, как сумма первых десяти членов ряда дает число e в степени x. Число x вводится в соответствующую ячейку, после чего перерассчитываются члены ряда в табличке, а сумма этих членов складывается в искомую экспоненту. Полученное значение можно сравнить с «эталонным», вычисленным через штатную функцию EXP().

Редактировать свой документ я, естественно, не дам, но любой желающий может через меню «Файл» скачать его к себе в формате MS Excel или OpenOffice Spreadsheet и поэкспериментировать.

P.S. При написании этого поста принципиально не использовался ни один продукт Microsoft 🙂

myx.ostankin.net

Онлайн калькулятор: Математический калькулятор

Калькулятор был создан в ответ на многочисленные запросы наших пользователей, которые желают воспользоваться нашим сервисом чтобы посчитать результат какого-либо математического выражения, например, что-нибудь сложить, вычесть, поделить возвести в степень, извлечь корень и т. п. Вводите последовательность математических выражений в поле математическое выражение и получайте результат.

Все тригонометрические функции принимают аргументы в радианах, а не в градусах. Обратные тригонометрические функции, также возвращают угол в радианах. Для преобразования градусов в радианы — умножайте градусы на pi/180, например, sin 30 градусов надо записывать как sin(30*pi/180).

Допустимые операции: + — / * ^ Константы: pi Функции: sin cosec cos tg ctg sech sec arcsin arccosec arccos arctg arcctg arcsec exp lb lg ln versin vercos haversin exsec excsc sqrt sh ch th cth csch

Точность вычисления

Знаков после запятой: 10

Исходное выражение

 

Результат вычисления

 

Сохранить share extension

В математическом выражении допускается использование числа пи (pi), экспоненты (e), следующих математических операторов:

+ — сложение
— — вычитание
* — умножение
/ — деление
^ — возведение в степень

и следующих функций:

• sqrt — квадратный корень
• rootp — корень степени p, например root3(x) — кубический корень
• exp — e в указанной степени
• lb — логарифм по основанию 2
• lg — логарифм по основанию 10
• ln — натуральный логарифм (по основанию e)
• logp — логарифм по основанию p, например log7(x) — логарифм по основанию 7
• sin — синус
• cos — косинус
• tg — тангенс
• ctg — котангенс
• sec — секанс
• cosec — косеканс
• arcsin — арксинус
• arccos — арккосинус
• arctg — арктангенс
• arcctg — арккотангенс
• arcsec — арксеканс
• arccosec — арккосеканс
• versin — версинус
• vercos — коверсинус
• haversin — гаверсинус
• exsec — экссеканс
• excsc — экскосеканс
• sh — гиперболический синус
• ch — гиперболический косинус
• th — гиперболический тангенс
• cth — гиперболический котангенс
• sech — гиперболический секанс
• csch — гиперболический косеканс
• abs — абсолютное значение (модуль)
• sgn — сигнум (знак)

planetcalc.ru

Как вычислить экспоненту

Экспонента – это математическая функция, значение которой вычисляется по формуле «е» в степени «х». Значение числа «е» примерно равно 2,7. Если значения числа «х» — целые числа, то вычислить экспоненту можно и на листе бумаги. Но если показатель функции («х») принимает дробные или очень большие значения, то необходим компьютер или инженерный калькулятор. Причем, даже на компьютере вычислить экспоненту не так-то просто.

Вам понадобится

• калькулятор или компьютер

Инструкция

• Вычисление экспоненты на обычном (бухгалтерском) калькуляторе очень затруднительно. Поэтому, чтобы вычислить экспоненту, возьмите «инженерный» калькулятор (тот на котором имеются значки математических функций).
  Введите число, экспоненту которого необходимо посчитать. После чего, просто нажмите на кнопку, обозначенную как «е» с маленькой буквой «икс», расположенной выше и правее символа «е». На дисплее калькулятора тут же появится искомый результат.
• Если значение функции получится очень большим (показательная функция очень быстро возрастает), то все цифры результата не уместятся на индикаторе калькулятора. Самые дешевые модели калькуляторов в таком случае просто выдают сообщение об ошибке (выглядит как буква «Е» или надпись типа «error»).
  Качественный калькулятор в таком случае представит результат в форме типа: хххЕууу. Чтобы получить итог вычислений в более привычном виде, припишите к числу ххх ууу нулей справа, если ууу – положительное число. Если ууу – отрицательное, то сдвиньте десятичную точку на ууу знаков влево, приписав слева необходимое количество нулей.
• Чтобы вычислить экспоненту на компьютере, запустите стандартный калькулятор ОС Windows (нажмите последовательно кнопки «Пуск», «Выполнить» и наберите «calc»). Если калькулятор запустился в «обычном» режиме, то переведите его в инженерный вид, выбрав пункт меню «Вид» и указав в списке опций «Инженерный».
• Затем введите на клавиатуре (виртуальной или компьютерной) число, экспоненту которого требуется вычислить. После чего установите галочку в окне «Inv» и нажмите на кнопку, использующуюся для вычисления значения натурального логарифма «ln». При вычислении следующей экспоненты не забудьте повторно выставить галочку в окошке Inv.
• Обратите внимание, что специальной кнопки для вычисления значения экспоненты в стандартном «компьютерном» калькуляторе нет. Внешне подходящая для этих целей кнопка с надписью ехр используется в калькуляторе Windows совершенно по другому назначению. Будьте внимательны.

completerepair.ru

Программируемый калькулятор онлайн. Расчет значения экспоненциальной функции: онлайн калькулятор

Экспонента (число e) — иррациональное число, приблизительно равное 2,71828. Число e играет большую роль в дифференциальном и интегральном исчислениях и используется практически во всех научных сферах. Столь сухое математическое определение совершенно не раскрывает сути о физическом смысле экспоненты. Рассмотрим подробнее.

Смысл числа e

Число Пи представляет собой не просто иррациональное число, равное 3,1415, а одинаковое для всех случаев соотношение длины окружности к диаметру. Точно так же и число e имеет свой собственный смысл.

Экспонента — это базовое соотношение роста для всех растущих процессов. Любое число можно рассматривать как увеличенную единицу, любой квадрат — как масштабированный единичный квадрат, любой равносторонний треугольник — как увеличенный или уменьшенный правильный треугольник, ну а любой коэффициент роста можно представить в виде масштабированного коэффициента е.

Именно операции с числом e дадут вам возможность определить темпы роста в таких ситуациях, как прирост населения, начисление процентов по депозиту или объем полураспада радиоактивного вещества.

Дискретный рост

В качестве базового примера системы непрерывного удвоения можно привести размножение бактерий, которые удваиваются каждые сутки. Если удвоение происходит один раз, то математически мы получаем 2 в первой степени, то есть просто 2. Если удвоений x раз, то в итоге мы получаем 2 в степени x бактерий, денег или любого другого добра.

Однако система может изменяться не в 2 раза, а например на 20% или 120%. В этом случае мы можем представить удвоение не как двойку, а как 1+1 или 1+100%. В такой записи мы можем подставить любой коэффициент прироста и получить формулу роста как:

Рост = (1 + прирост)^x,

где x — это количество циклов прироста.

Благодаря этой формуле мы можем узнать, сколько бактерий мы получим из одной клетки через 30 дней. Однако бактерии делятся дискретно, то есть пока новая клетка не сформируется в течение суток, она не сможет производить новые организмы. Применяя эту формулу к деньгам, мы получим совсем другой результат.

Непрерывный рост

При начислении процентов на деньги происходит не дискретный, а непрерывный рост. Как только по депозиту начисляется прибыль в размере пары пенни, эти деньги начинают приносить уже свою прибыль. Нет нужды ждать, пока «родится» целый доллар, который начнет делиться по подобию бактерий. Достаточно сформироваться центу, который начнет генерировать свою микроприбыль.

Представим, что мы вложили $1 в бизнес, который обещает нам 100% прибыли через год. Это значит, что мы получим прирост:

Доход = (1 + 1)^1 = 2

Всего $2 — негусто. Однако если мы разобьем год на два полугодия, то мы получим по 50 центов за каждые полгода. Полученные центы уже могут самостоятельно генерировать прибыль, и тогда формула изменится.

Доход = (1 + 0,5)^2 = 2,25

Так как у нас теперь два периода удвоения, мы возвели прирост в квадрат и получили дополнительные 25 центов дохода. Если разбить нашу прибыль на 5 частей по 20 центов, то получится еще привлекательнее:

Доход = (1 + 0,2)^5 = 2,4883

Может быть, мы сможем разделить прибыль на бесконечно большое количество мелких частей и получим бесконечную прибыль? Увы, нет. Даже если мы разделим наш доллар на 100 000 частей, доход составит:

Доход= (1 + 0,00001)^100 000 = 2,71826

При бесконечном дроблении доллара прибыль будет увеличиваться на стотысячные знаки после запятой. Наши 2,71826 доллара прибыли будут стремиться к значению 2,718281828, что есть ничто иное как число Е.

И что все это значит?

Экспонента — это наибольший возможный результат стопроцентного непрерывного роста за конкретный период времени. Да, изначально нам обещают 100% прибыли, то есть всего $2, но каждый цент приносит свои дивиденды и по итогам у нас оказывается ровно $2,71828 прибыли. Число е – это максимум, который мы можем получить при разбиении прибыли на суммы бесконечно малых величин.

Это означает, что если при потенциальной стопроцентной прибыли мы вложим в бизнес $1, то получим $2,718 чистой прибыли. Если $2, то мы получим 2е чистой прибыли, а если $100, то наш профит составит 100е. Таким образом, e — это предельная константа, которая ограничивает процессы роста точно так же, как скорость света ограничивает передвижение информации в пространстве. Число е – это максимально возможный результат, труднодостижимый на практике, поэтому в реальности многие процессы описываются с использованием частей экспоненты.

Использование экспоненты на практике

На первый взгляд рост изображается в виде прибавления 1%, однако, математически такая прибавка выражается как умножение на 1,01. Таким образом, при операциях с числом e мы используем степени или корни. Или натуральные логарифмы, если нам необходима обратная операция. Какой бы коэффициент прироста мы не взяли, он будет означать степень для числа е. К прим

buhof.ru