Как найти периметр — Pronto Costo
Периметр – это длина линии (границы), которая ограничивает геометрическую фигуру.
Если подключить воображение, то пол в вашей комнате – это просто прямоугольник. Высчитав его периметр, ваши родители поймут, какого размера ковер надо купить, чтобы он поместился в этой комнате.
Когда строили ограду на вашем дачном участке, таким же образом рассчитали его периметр. И так узнали, какой длины ограда потребуется.
Но каким образом рассчитывается периметр? В древности для этого использовали веревку с узлами. Разматывали ее на длину границ земельного участка, например. Какой длины веревка потребовалась – такой и периметр.
Но если в поле так делать еще можно, то есть много случаев, когда такой метод не удобен. Поэтому со временем были придуманы формулы периметра, которыми все пользуются и сегодня.
Как находить периметр треугольника
Треугольник – это геометрическая фигура, которую образуют три отрезка, соединяющие три точки, не расположенные на одной прямой.
Значит, чтобы узнать периметр треугольника, надо знать длины всех его сторон. Если треугольник равнобедренный, достаточно знать длины двух сторон. Соответственно, если равносторонний – надо знать длину только одной стороны.
Периметр получим, сложив все три длины вместе: P = a + b + c.
Как находить периметр четырехугольника
К четырехугольникам относятся прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция.
Периметр прямоугольника
Прямоугольник – это параллелограмм со всеми прямыми углами.
Стороны этой геометрической фигуры попарно равны. Поэтому чтобы определить периметр, достаточно сложить его ширину и высоту, а затем умножить полученное число на два. P = 2*(a + b).
Периметр квадрата
Квадрат – тот же прямоугольник, только все его стороны равны друг другу, все углы прямые.
Определить периметр квадрата можно двумя способами: простым и посложнее.
Простой способ: Т.к. все стороны квадрата равны, надо умножить длину стороны на 4: P = 4*a.
Более сложный способ: Определение периметра квадрата через длину его диагонали. Для этого нужно длину диагонали умножить на два корня из двух: P = d*2√2.
Периметр ромба
Ромб – как прямоугольник, это тоже разновидность параллелограмма. У которой все стороны равны. Квадрат, кстати, это тоже ромб, поставленный на одну из сторон.
Раз все стороны этой фигуры равны, формула для расчета периметра такая же, как и в случае с квадратом: P = 4*a.
Периметр параллелограмма
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Как вы уже поняли, прямоугольник, квадрат и ромб – его частные случаи.
Чтобы определить периметр параллелограмма, нужно знать длины тех его сторон, которые не параллельны друг другу, а также встречаются (прилежат) в одном углу. Поскольку попарно параллельные стороны равны, полученное число надо умножить на два: P = 2*(a + b).
Периметр трапеции
Трапеция – это такой четырехугольник, у которого параллельны только две его стороны (основания). Поскольку стороны трапеции прилегают к основаниям под углом, основания различаются по длине.
Самый просто способ узнать периметр трапеции – сложить длины всех ее сторон. P = a + b + c + d.
Чтобы определить периметр равнобедренной трапеции, есть целых четыре способа.
Способ первый: все так же, как и в приведенной выше формуле, за одним упрощением. Раз боковые стороны трапеции равны, нужно знать длину любой из боковых сторон и умножить ее на два. Формула принимает такой вид: P = a + b + 2*c.
Способ второй: определение периметра через среднюю линию. Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям. А ее длина составляет половину суммы двух оснований:
l = 1/2*(a + b), или 2* l = (a + b)
Если нам известна длина боковой стороны равнобедренной трапеции и длина средней линии, легко преобразовать формулу периметра вот в такой вид: P = 2* l + 2*c.
Способ третий: через длины оснований и высоту. Предположим, что нам известны длины оснований и даже длина высоты, опущенной к большему основанию. Но совершенно неизвестна длина боковой стороны равнобедренной трапеции.
В таком случае поступим следующим образом: рассмотрим прямоугольный треугольник. В нем неизвестная нам боковая сторона – это гипотенуза. А катеты – высота и отрезок большего основания, который высота отсекает от него.
Меньший катет определяется из разности между большим и меньшим основанием, разделенной на два: g = 1/2*(a – b).
А дальше применяем теорему Пифагора, чтобы определить длину гипотенузы. Преобразовав формулу теоремы Пифагора, получим, что гипотенуза равна квадратному корню из возведенных в квадрат длин двух известных нам катетов: c = √h3 + 1/4*(a –b)2.
Подставим все это в формулу периметра и получим ее в таком вот виде:
P = a + b + 2*√h3 + 1/4*(a – b)2.
Способ четвертый: через длины меньшего основания, боковой стороны и высоту.
Будем снова рассматривать тот же прямоугольный треугольник. Но на этот раз мы должны найти меньший катет. Снова используем теорему Пифагора и сразу преобразуем ее, чтобы узнать длину меньшего катета: g = √(c2 – h3).
Теперь остается только определить длину большего основания. Для этого складываем длину короткого основания и длину отрезка, который отсекает от большего основания высота (он же меньший катет), умноженную на два: a = b + 2*√(c2 – h3).
Почему на два? Мысленно представьте, что мы опустили к большему основанию еще одну высоту. Очевидно, что получится прямоугольник и два одинаковых прямоугольных треугольника. Вы можете самостоятельно доказать, что две высоты равны друг другу и что соответственно равны два прямоугольных треугольника и их меньшие катеты.
В итоге получаем такую формулу периметра равнобедренной трапеции: P = b + 2*√(c2 – h3) + b +2*с = 2 *(√(c2 – h3) + b +с).
Как находить периметр шестиугольника
Шестиугольник – это многоугольная геометрическая фигура с шестью углами.
Чтобы определить периметр шестиугольника, нужно сложить длины всех его сторон:
P = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6
Для правильного шестиугольника (так называют шестиугольник, у которого все стороны имеют одинаковые длины, а все внутренние углы развернуты на 120о) формула упрощается до: P =6*а.
Но еще периметр правильного шестиугольника можно найти двумя другими способами. Способ первый: через радиус описанной вокруг окружности.
Если описать вокруг правильного шестиугольника окружность, ее радиус будет равен длине стороны шестиугольника. Тогда формула периметра будет такой: P = 6*R.
Способ второй: через радиус вписанной в шестиугольник окружности.
Формула в таком случае имеет вид: P = 4*√3*r.
Как находить периметр круга (длину окружности)
Круг – это геометрическая фигура, все точки которой равноудалены от центра.
Чтобы рассчитать периметр (длину окружности), которая ограничивает круг, можно воспользоваться одной из двух формул: P = 2*π*r или P = π*d. π = 3,141592.
pronto-costo.info
Как найти периметр?
Здравствуйте! Я могу понять ваше непонимание, так как вопрос звучит очень обобщённо, и без конкретизации на него невозможно ответить правильно.
Что мы должны сделать сначала, чтоб узнать как найти периметр? Мы должны уточнить, что такое периметр. Периметр — сумма всех сторон фигуры, которая представлена. То есть, как Вы уже поняли, для начала нужно понять периметр какой фигуры нам нужно определить. Но важно также значить как мы обозначаем периметр на письме: . Так же желательно внизу возле указывать о какой фигуре идёт речь, чтоб при вычислениях не забыть.
Конечно, суть нахождения периметра не изменяется в зависимости от фигуры, но существуют формулы, которые помогают облегчить процесс нахождения периметра какой-либо фигуры.
Давайте разберёмся конкретней. И начнём мы с треугольника (он имеет три стороны — ): .
Далее на очереди у нас прямоугольник ( у него четыре стороны, из которых противоположные стороны попарно равны): , где — длина прямоугольника, а — ширина.
А когда мы пытаемся найти периметр фигуры, у которой больше углов, чем четыре, то будем использовать обыкновенную формулу нахождения периметра () в зависимости от того, сколько сторон имеет фигура.
Ответ: всё зависит от того, как фигура Вам предлагается для вычисления, но всё можно решить сложив все стороны фигуры.
Спасибо за обращение.
ru.solverbook.com
Ответы@Mail.Ru: как найти периметр шестиугольника
<a href=»/» rel=»nofollow» title=»15907216:##:1OjIQmv»>[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>
Сначала находишь длину каждой стороны, а потом складываешь все результаты !
Периметр это сумма длин всех сторон фигуры.
Чтобы найти периметр шестиугольника, измерьте и сложите длины всех его шести сторон. Р = а1+а2+а3+а4+а5+а6,где P – периметр шестиугольника, а а1, а2 … а6 – длины его сторон. Единицы измерения каждой из сторон приведите к одному виду – в этом случае достаточно будет сложить только числовые значения длин сторон. Единица измерения периметра шестиугольника будет совпадать с единицей измерения сторон. Пример. Имеется шестиугольник с длинами сторон 1 см, 2 мм, 3 мм, 4 мм, 5 мм, 6 мм. Требуется найти его периметр. Решение. 1. Единица измерения первой стороны (см) отличается от единиц измерения длин остальных сторон (мм). Поэтому, переведите: 1 см = 10 мм. 2. 10+2+3+4+5+6=30 (мм).
Если шестиугольник равносторонний, то умножь длину стороны на 6. Если нет, то сложи длины сторон.
Встаёшь в первую точку шестиугольника. Включаешь таймер. Начинаешь движение пешком по граням шестиугольника. Когда вернёшься в первую точку выключаешь таймер. Если на таймере 1 час, то периметр около 5 км. Если другое время, тут надо высчитывать!
touch.otvet.mail.ru
Как найти периметр многоугольника?
Еще из начальной школы многие помнят, как найти периметр любой геометрической фигуры: достаточно узнать длину всех ее сторон и найти их сумму. Периметром называется совокупная длина границ плоской фигуры. Иными словами, это сумма длин ее сторон. Единица измерения периметра должна соответствовать единице измерения его сторон. Формула периметра многоугольника имеет вид Р = a + b + c…+ n, где Р – периметр, а вот а, b, с и n – длина каждой из сторон. Иначе вычисляется длина окружности (или периметр круга): используется формула р = 2 * π * r, где r – радиус, а π – постоянное число, приблизительно равное 3,14. Рассмотрим несколько простых примеров, наглядно демонстрирующих, как найти периметр. В качестве образца возьмем такие фигуры как квадрат, прямоугольник, треугольник, параллелограмм и окружность.
Как найти периметр квадрата
Квадратом называется правильный четырехугольник, у которого равны все стороны и углы. Так как все стороны квадрата равны, сумму длин его сторон можно вычислить по формуле Р = 4 * a, где а – длина одной из сторон. Таким образом, периметр квадрата со стороной 16,5 см равен Р = 4 * 16,5 = 66 см. Так же можно вычислить периметр равностороннего ромба.
Как найти периметр прямоугольника
Прямоугольник – это четырехугольник, все углы которого равны 90 градусам. Известно, что в такой фигуре, как прямоугольник, длины сторон равны попарно. Если ширина и высота прямоугольника имеют одинаковую длину, то он называется квадратом. Обычно длиной прямоугольника называют наибольшую из сторон, а шириной – наименьшую. Таким образом, чтобы получить периметр прямоугольника, необходимо удвоить сумму его ширины и высоты: P = 2 * (а + b), где а – высота, а b – ширина. Имея в наличии прямоугольник, одна сторона которого является длиной и равна 15 см, а другая шириной с установленным значением в 5 см, мы получим периметр, равный Р = 2 * (15 + 5) = 40 см.
Как найти периметр треугольника
Треугольник образован тремя отрезками, которые соединяются в точках (вершинах треугольника), не лежащих на одной и той же прямой. Треугольник называется равносторонним, если равны все три его стороны, и равнобедренным, если равных сторон две. Чтобы узнать периметр равностороннего треугольника, необходимо длину его стороны умножить на 3: Р = 3 * a, где а – одна из его сторон. Если стороны треугольника не равны между собой, необходимо провести операцию сложения: Р = а + b + с. Периметр равнобедренного треугольника со сторонами 33, 33 и 44 соответственно будет равен: P = 33 + 33 + 44 = 110 см.
Как найти периметр параллелограмма
Параллелограмм – это четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами. Квадрат, ромб и прямоугольник являются частными случаями фигуры. Противоположные стороны любого параллелограмма равны, поэтому для вычисления его периметра воспользуемся формулой P = 2 ( а + b ). В параллелограмме со сторонами 16 см и 17 см сумма сторон, или периметр, равна Р = 2 * (16 + 17 ) = 66 см.
Как найти длину окружности
Окружность является замкнутой прямой, все точки которой расположены на равном удалении от центра. Длина окружности и ее диаметр всегда имеют одинаковое отношение. Это отношение выражено константой, записывается при помощи буквы π и равняется примерно 3,14159. Узнать периметр круга можно по произведению радиуса на 2 и на π. Получается, что длина окружности с радиусом в 15 см будет равна Р = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477
fb.ru
Как найти периметр?
Наверняка каждый из нас учил в школе такую важную составляющую геометрии, как периметр. Нахождение периметра просто необходимо для решения множества задач. О том, как найти периметр, расскажет наша статья.
Стоит помнить, что периметр любой фигуры это почти всегда сумма ее сторон. Давайте рассмотрим несколько разных геометрических фигур.
- Прямоугольник — это такой четырехугольник, у которого параллельные стороны равны попарно между собой. Если одна сторона X, а другая Y, то мы получим такую формулу для нахождения периметра этой фигуры:
P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.
Пример решения задачи:
Допустим, что сторона X = 5 см, сторона Y = 10 см. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим — P = 2*5 см + 2* 10см = 30 см.
- Трапеция — это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, но не равны между собой. Периметр трапеции — это сумма всех четырех её сторон:
P = X+Y+Z+W, где X, Y, Z, W — стороны фигуры.
Пример решения задачи:
Допустим, что сторона X = 5 см, сторона Y = 10 см, сторона Z = 8 см, сторона W = 20 см. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим — P = 5 см + 10 см + 8 см + 20 см = 43 см.
- Периметр круга (длину окружности) можно вычислить по формуле:
P = 2rπ = dπ, где r — это радиус круга, d — диаметр круга.
Пример решения задачи:
Допустим, что радиус r нашего круга равен 5 см, тогда диаметр d будет равен 2*5 см = 10 см. Известно, что π = 3,14. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим — P = 2*5 см*3,14 = 31,4 см.
- Если Вам необходимо найти периметр треугольника, то Вы можете столкнуться с рядом проблем при этом, поскольку треугольники могут иметь очень разные формы. Например, есть острый, тупой, равнобедренный, прямоугольный или равносторонний треугольники. Хотя формула для всех видов треугольников такая:
P = X+Y+Z, где X, Y, Z — стороны фигуры.
Проблема в том, что при решении многих задач на нахождение периметра этой фигуры Вам не всегда будут известны длины всех сторон. Например, вместо информации о длине одной из сторон Вы можете иметь градус угла или длину высоты конкретного треугольника. Это существенно осложнит задачу, но не сделает ее решени
elhow.ru
Как найти периметр квадрата, если известна его площадь
Автор КакПросто!
Квадрат представляет собой правильный четырехугольник (или ромб), в котором все углы являются прямыми, а стороны равны между собой. Как и у любого иного правильного многоугольника, у квадрата можно высчитать периметр и площадь. Если площадь квадрата уже известна, то найти его стороны, а затем и периметр не составит труда.
Статьи по теме:
Инструкция
Площадь квадрата находится по формуле:S = a²
Это означает, что для того, чтобы вычислить площадь квадрата, нужно умножить длины двух его сторон друг на друга. Как следствие, если знать площадь квадрата, то при извлечении корня из данного значения можно узнать длину стороны квадрата.
Пример: площадь квадрата 36 см², чтобы узнать сторону данного квадрата, необходимо извлечь квадратный корень из значения площади. Таким образом, длина стороны данного квадрата 6 см
Для нахождения периметра квадрата необходимо сложить длины всех его сторон. С помощью формулы это можно выразить так:
P = a+a+a+a.
Если извлечь корень из значения площади квадрата, а затем сложить получившуюся величину 4 раза, то можно найти периметр квадрата.
Пример: Дан квадрат с площадью 49 см². Требуется найти его периметр.
Решение:
Сначала необходимо извлечь корень площади квадрата: √49 = 7 см
Затем, вычислив длину стороны квадрата, можно вычислить и периметр: 7+7+7+7 = 28 см
Ответ: периметр квадрата площадью 49 см² составляет 28 см
Обратите внимание
Для квадрата справедливы следующие определения:
Квадрат — это прямоугольник, который обладает равными между собой сторонами.
Квадрат — это особая разновидность ромба, у которого каждый из углов равен 90 градусам.
Являясь правильным четырехугольником, вокруг квадрата можно описать или вписать окружность. Радиус вписанной в квадрат окружность можно найти по формуле:
R = t/2, где t — сторона квадрата.
Если же окружность описана вокруг него, то ее радиус находится так:
R = (√2*t)/2
Исходя из данных формул, можно вывести новые для нахождения периметра квадрата:
P = 8*R, где R — радиус вписанной окружности;
P = 4*√2*R, где R — радиус описанной окружности.
Квадрат является уникальной геометрической фигурой, поскольку он абсолютно симметричен, независимо от того, как и где провести ось симметрии.
Совет полезен?
Статьи по теме:
Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:
www.kakprosto.ru