Как найти угол между векторами в кубе – Определение угла между векторами в кубе — Геометрия 11 класс — Osvita.name

а) В1В и В1С; б) DA и B1D1; в) А1С1 и А1В; г) ВС и АС; д) ВВ1 и АС; е) В1С и AD1; ж) A1D1 и ВС; з) АА1 и С1С.

441. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между векторами: а) В1В и В1С; б) DA и B1D1; в) А1С1 и А1В; г) ВС и АС; д) ВВ1 и АС; е) В1С и AD1; ж) A1D1 и ВС; з) АА1 и С1С.

Сделаем рисунок.

а) Векторы ВВ1 и В1С совпадают с катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника BВ1С, следовательно, ВВ1С=45°.

б) BD = B1D1, т.к. они сонаправлены и имеют одинаковую длину. BD = B1D1 =- DB .

Угол между DB и DA — угол между стороной и диагональю квадрата, т.е. α=45°. Тогда угол между

DA и B1D1 равен 135°.

в) A1C1 и A1B совпадают со сторонами равностороннего треугольника АВС и отложены из одной точки. Следовательно, угол 60°.

г)

(угол между стороной и диагональю

квадрата).

д)

е)

Пусть О — точка пересечения диагоналей В1С и ВС1,

квадрата ВВ1С1С.

следовательно,

ж)

следовательно,

з)

следовательно, угол между ними равен 180°

5terka.com

а) В1В и В1С; б) DA и B1D1; в) А1С1 и А1В;... решение задачи

Решение задачи:

сделаем рисунок.


а) векторы вв1 и в1с совпадают с катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника bв1с, следовательно, вв1с=45°.
б) bd = b1d1, т.к. они сонаправлены и имеют одинаковую длину. bd = b1d1 =- db .
угол между db и da — угол между стороной и диагональю квадрата, т.е. α=45°. тогда угол между da и b

1d1 равен 135°.


в) a1c1 и a1b совпадают со сторонами равностороннего треугольника авс и отложены из одной точки. следовательно, угол 60°.
г)


(угол между стороной и диагональю
квадрата).
д)


е)


пусть о — точка пересечения диагоналей в1с и вс1,
квадрата вв1с1с.


следовательно,


ж)


следовательно,


з)


следовательно, угол между ними равен 180°

davay5.com

а) АА1 и AC1; б) BD1 и DB1; в) DB и АС1.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №455
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов».

Все задачи >

Пусть сторона куба равна а, следовательно:

а) В прямоугольном треугольнике АА1С1 положим, АА1= =0, тогда

по теореме Пифагора.

б) Векторы

лежат в плоскости BB1D, сечение куба этой плоскостью — это прямоугольник BB1D1D со сторонами а и а

По теореме косинусов в ΔB1OD1:

следовательно

в)

(no свойству

диагонали квадрата).

Следовательно, BD перпендикулярно плоскости АС1С, тогда, BD ⊥ AC1,

← 454. Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки A(1; -1; 3;), В (3; -1; 1) и С(- 1; 1; 3).456. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором АВ = 1, ВС = СС1 = 2. Вычислите угол между векторами DB1 и BC1. →
  • Вконтакте
  • Facebook

5terka.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *