Как построить график функции с квадратным уравнением под корнем – 404 — HTTP not found —

Функция с корнем

Областью определения этой функции является множество неотрицательных действительных чисел, так как выражение x² имеет значение только при х > 0.

Построим график. Для составления таблицы ее значений используем микрокалькулятор, округляя значения функции до десятых.

X	0	0.2	0.5	0.8	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	0	0.4	0.7	0.9	1	1.4	1.7	2	2.2	2.4	2.6	2.8	3

После нанесения на координатную плоскость точек, и плавного их соединения, получаем график функции y=√x.

Построенный график позволяет сформулировать некоторые свойства функции y=√x.

• Выражение имеет смысл только при неотрицательных значениях x, следовательно областью определения функции является промежуток [0;+∞).

• Множеством значений функции является промежуток [0;+∞)

• Значение функции y=0 является наименьшим, а наибольшего значения функция не имеет.

• Функция не является ни четной, ни нечетной.

• Функция непериодическая.

• График функции пересекается с осями в единственной точке — (0;0).

• Точка (0;0) является нулем функции.

• Функция монотонно возрастает на области определения.

• Функция принимает положительные значения на промежутке (0;+∞), график расположен в I координатном угле.

Пример 1. Построить график функции . Построим график функции

Построим график функции

Выполним параллельный перенос на 3 единичных отрезка вправо и 2 вверх. График примет вид:

Применим операцию «модуль» и отразим часть графика правее прямой x=3 в левую полуплоскость.

Пример 2. Построить график функции . Построим график функции

Построим график функции

Построим график функции

Выполним параллельный перенос на 3 единичных отрезка вправо и 2 вверх. График примет вид:

Теперь применим операцию «модуль» и симметрично отразим часть графика правее оси OY

Пример 3. Построить график функции . Построим график функции из Примера 1,

Теперь применим операцию «модуль» ко всей функции

Пример 4. Построить график функции . Построим график функции из Примера 2,

Теперь применим операцию «модуль» ко всей функции

Работу выполнили Чичканов Александр, Леонов Дмитрий под руководством Ткач Т.В, Вязовова С.М, Островерховой И.В.
©2014

www.tofmal.ru

Как построить корень на графике 🚩 график кубического корня 🚩 Математика

27 декабря 2018

Автор КакПросто!

Каждая функция, в том числе и квадратичная, может быть построена на графике. Для построения этого графического изображения рассчитываются корни данного квадратного уравнения.

Статьи по теме:

Вам понадобится

• — линейка;
• — простой карандаш;
• — тетрадь;
• — ручка;
• — шаблон.

Инструкция

Найдите корни квадратного уравнения. Квадратное уравнение с одним неизвестным выглядит следующим образом: ax2+bx+c=0. Здесь х представляет собой искомое неизвестное; a, b и c являются известными коэффициентами, при этом a не должен быть равен 0. Если разделить обе части заданного квадратного уравнения на коэффициент a, то получите приведенное квадратное уравнение вида x2+px+q=0, в котором p=b/a и q=c/a. При условии, что один из коэффициентов b или c, либо оба равны нулю, полученное вами квадратное уравнение называется неполным. Найдите дискриминант, который рассчитывается по формуле: b2-4ac. В том случае, если значение D больше 0, квадратное уравнение будет иметь два действительных корня; если D=0, найденные действительные корни будут равны между собой; если же D

Графическим изображением квадратичной функции будет парабола. Определите дополнительные данные для построения графика этой квадратичной функции: направление «ветвей» параболы, ее вершину, а также уравнение оси симметрии. Если а>0, то «ветви» параболы устремлены будут вверх (в противном случае, «ветви» будут направлены вниз).

Для определения координат вершины параболы найдите х по формуле: -b/2а, после чего подставьте значение «икса» в квадратное уравнение для получения значения у.

И наконец, уравнение оси симметрии зависит от значения коэффициента c в исходном квадратном уравнении. К примеру, если заданное квадратное уравнение у=х2-6х+3, то ось симметрии будет проходить по линии, в которой х=3.

Зная направление «ветвей» параболы, координаты ее вершины, а также ось симметрии, постройте с помощью шаблона график заданного квадратного уравнения. Обозначьте на изображенном графике корни уравнения: они будут нулями функции.

Видео по теме

Полезный совет

Для построения параболы-шаблона рассматривается канонический случай у=х2.

Источники:

• Графики и основные свойства элементарных функций
• как построить график функции с корнем

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Как строятся графики функций y=Корень из (-x^2+6х-5) Объясните пожалуйста Вот линейные по двум точкам Просто квадратичн

Просто исследуешь функцию: находишь область определения, точки экстремума, промежутки знакопостоянства производной функции, которые определяют промежутки монотонности исходной функии

Насколько правомерен Ваш вопрос? Неужели Вы можете объяснить как построить параболу по 5 точкам? Кажется, что график кривой строится по бесконечному количеству точек. . Ваша функция y=V(-x^2+6х-5) вполне конкретно описана. Другое дело, когда параболу y=ax^2+bx+c предлагают провести через несколько заданных точек, то есть требуется найти а, b,c. Если точек много, то может оказаться, что параболу провести нельзя, если мало точек задано, то можно провести много различных парабол. По линейке прямую построить просто. Но имея параболические лекала и ровно столько точек, сколько нужно, произвольную параболу построить точно невозможно, если число b/a неизвестно. Не угадаешь с выбором лекал. Но если две точки даны на одной вертикали, а третья в стороне от вертикали, то можно точно сказать, что из функций второго порядка на роль кривой пригодна только окружность, и найти её точную формулу очень легко. Надеюсь, теперь понятно, что каждую функцию надо анализировать, и не всякие точки на плоскости пригодны для той или иной кривой. Если дана общая формула кривой типа y=ax^2+bx+c и точки на плоскости, расположенные по вертикали, и параболу или гиперболу построить нельзя, то может быть поставлена задача, повернуть или кривую, или плоскость с точками на ней. Второй вариант более понятен. Точки перестают лежать на вертикали, и есть шанс построить параболу. Составляется система уравнений, куда входит произвольный угол поворота, а также столько уравнений y=ax^2+bx+c с подставленной точкой, сколько задано точек. Но обычно ученикам дают задачи, где точки не надо поворачивать и надо найти a, b, c -параметры кривой. У Вас эти параметры заданы, но если бы были заданы и точки, о которых Вы умолчали, то не о чем и говорить, ибо всё известно) ) ) . Особенность Вашей функции только в том, что под корнем всегда положительное выражение и аргумент х ограничен диапазоном p=(-x^2+6х-5) &gt; 0, что представляет по вертикали верхнюю часть параболы, но вертикаль — это аргумент p для y=y(p)=V(-x^2+6х-5). Обратите внимание, что при p=1 y=1 (x=3±V3), то есть кривые аргумента p (парабола) и функции y(x,p) — окружность пересекаются в двух точках, равны. Та часть параболы, что выше 1, сплющивается к окружности, когда из большого числа извлекается корень, а нижняя часть от 0 до 1 по вертикали, стремится приподняться к окружности по извлечении корня из р&lt;1. Теперь ясно, как из параболы получается полуокружность ! Из значений ординат параболы извлекать квадратные корни. А если бы был дан эллипс, то значения ординат эллипса измеренные относительно его оси надо делить на коэффициент его растяжения, и получим окружность <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/8d68cac4d4749772d5e55e1a44fe3672_i-66.jpg»>

touch.otvet.mail.ru

Квадратное уравнение (строим график функции в MS EXCEL). Примеры и методы

Построим график функции y=a*x^2+b*x+с (квадратное уравнение). Также рассчитаем дискриминант, найдем корни уравнения, координаты точки экстремума (максимума или минимума). Сделаем форму для сдвига и отражения графика с помощью элементов управления формы.

Построим график функции y=a*x^2+b*x+с в диаграмме типа Точечная с гладкими кривыми. (см. файл примера лист График).

Укажем на графике точку экстремума (для этого в диаграмме создан дополнительный ряд, состоящий из 1 точки).

Коэффициенты а, b, с введем в отдельные ячейки, чтобы можно было быстро построить нужный график.

Строить график в диаграмме типа Точечная с гладкими кривыми проще, чем строить его в диаграмме типа График (см. статью График vs Точечная диаграмма в MS EXCEL), т.к. точку пересечения вертикальной осью горизонтальной оси можно настроить только по номеру категории (порядковый номер точки), а не по значению x (получается, что вертикальная ось y не проходит через х=0, что не удобно).

Диаграмма также может построить график, отраженный относительно горизонтальной оси (проходящей через точку экстремума).

Сдвиг графика

В файле примера на листе Сдвиг-Отражение сделана форма для сдвига графика по координатам х и y с помощью Элементов управления формы.

Эта форма позволяет быстро рассчитывать коэффициенты нового квадратного уравнения, полученного при сдвиге.

Форма также позволяет рассчитывать коэффициенты квадратного уравнения, полученного при горизонтальном отражении ранее сдвинутого графика (с его построением на диаграмме).

СОВЕТ: Для начинающих пользователей EXCEL советуем прочитать статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL, в которой рассказывается о базовых настройках диаграмм, а также статью об основных типах диаграмм.

excel2.ru