Как в алгебре обозначается любое число – Таблица математических символов. Сокращённая запись математического текста, математические обозначения. Математический алфавит. Математическая скоропись. Негламурный эксклюзив от Проекта DPVA.info

→

⊃

:⇔

{}

∉

Основные математические символы

Нет

Часто используемые математические символы, такие как > и <

Греческие буквы

Строчные буквы

Строчные буквы греческого алфавита

Прописные буквы

Прописные буквы греческого алфавита

Буквоподобные символы

Нет

Символы, которые напоминают буквы

Операторы

Обычные бинарные операторы

Символы, обозначающие действия над двумя числами, например + и ÷

Обычные реляционные операторы

Символы, обозначающие отношение между двумя выражениями, такие как = и ~

Основные N-арные операторы

Операторы, осуществляющие действия над несколькими переменными

Сложные бинарные операторы

Дополнительные символы, обозначающие действия над двумя числами

Сложные реляционные операторы

Дополнительные символы, обозначающие отношение между двумя выражениями

Стрелки

Нет

Символы, указывающие направление

Нет

Символы, обозначающие отрицание отношения

Наборы знаков

Наборы знаков

Математический шрифт Script

Готические

Математический шрифт Fraktur

В два прохода

Математический шрифт с двойным зачеркиванием

Геометрия

Нет

Часто используемые геометрические символы

Символы Коды математические HTML

Символы html

Код html

Описание спецсимволов html

→

⊃

:⇔

{}

∉

⊂

⊃

Пояснения (расшифровка, легенда)

• следовательно,
• таким образом,
• поэтому

т.о.

• следовательно,
• таким образом,
• поэтому

• потому что
• из-за того что
• вследствие того, что
• поскольку
• в результате того, что

ЧТД

QED

=

• приблизительно равно (везде)

• изоморфно (теория групп)

• По определению равно
• Равенство по модулю

Записывается ab (mod n), читается a равно b по модулю n.

• эквивалентность матриц (т.е. одна сводится к другой с помощью элементарных операций над строками)

• Случайная величина имеет распределение вероятности …

• числа одного порядка

• эквивалентность функций при определенной базе, т.е. одинаковое ассимптотическое поведение

• отношение эквивалентности , используется, когда 2 элемента принадлежат одному и тому же классу эквивалентности

• Конгруэнтность в геометрии

<=

>=

Сведение по Карпу (Karp reduction) — теория сложности, левое сводимо по Карпу к правому, левое «не сложнее правого», естественно возможно и использование знака острием вправо (но нам лень было рисовать)

• пропорциональность — основной символ

• !иногда! сведение по Карпу (Karp reduction) — теория сложности, левое сводимо по Карпу к правому, левое «не сложнее правого», естественно возможно и использование знака острием вправо (но нам лень было рисовать)

• Несвязное объединение = несвязная сумма = дизъюнктное объединение — теория множеств

• Противоположный

• Отрицательный

• !иногда!Разность множеств — теория множеств

• Векторное произведение векторов

• Прямое (декартово) произведение множеств

• Группа единиц или группа обратимых элементов — теория колец: группа R^x — это обратимые элементы кольца R с той же опрецией умножения, что и на R. Так же обозначается как R* или U(R).

• Скалярное произведение векторов в пространстве

• Производная по времени (записывается над аргументом)

Если G -группа, а H- ее нормальная подгруппа, то G/H — факторгруппа G по H, т.е. группа классов смежности H в G

• Фактормножество

Если X — множество с заданным на нем отношением эквивалентности , то X/ — фактормножество, т.е. множество классов эквивалентности относительно

• Корень квадратный действительный

• Корень квадратный мнимый

• Длина вектора (Евклидова норма)

• Определитель матрицы

• мощность множества (если оно бесконечно), количество элементов множества (порядок) (если оно конечно)

• Норма в нормированном векторном пространстве

• функция нахождения ближайшего целого числа (округления) (Другие варианты обозначения: [x], nint(x) или Round(x))

• делитель, делит нацело

• не является делителем, не делит нацело

• условная вероятность — в теории вероятностей

P(A|B) — вероятность события А, при условии, что событие B уже произошло

• ограничение функции на множестве, т.е. сужение области определения функции.

Если функция f определена на R, то f|_N определена только на N и принимает на N те же значения, что и f

• таких что……., так что…………..

A={x | |x|<1} читается: «А — множество x таких, что модуль x меньше 1» и значит, что множество А — множество элементов числовой прямой, лежащих между -1 и 1.

• параллельность

a||b — параллельные прямые a и b

• несравнимость (несравнимо) — в теории порядка

Если X — множество с отношением частичного порядка ≤, а a и b — его элементы, то a||b — a и b несравнимы, если про них невозможно сказать ни a≤b, ни b≤a

• точный делитель (при разложении числа в произведение степеней простых чисел — простое число в максимальной степени, делящее исходное)

• мощность или кардинальное число в теории множеств

• связная сумма в топологии

• Примориал или праймориал

n#  — произведение простых чисел, не превышающих n

Алеф — кардинальное число, характеризующее мощность бесконечного вполне упорядоченного множества

Бет — кардинальное число, характеризующее мощность бесконечного множества

мощность континуума — теория множеств

:

• так что, такой что- везде

aR bR : a<b читается » для любого рационального числа a существует рациональное число b такое что a меньше b»

• расширение поля — теория поля

E:K значит, что E — это расширение поля K

• скалярное произведение матриц в некотором предгильбертовом пространстве, элементами которого являются матрицы.

!

n!=1*2*3…..*(n-1)*n читается n-факториал

• логическое отрицание

!A=1, если А=0, !А=0, если А=1, читается не А.

• инвариантная (нормальная) подгруппа

• Идеал кольца( теория колец )

Антисоединение отношений (Antijoin) — операция реляционной алгебры, которая оставляет только те кортежи первого отношения, для которых не найдется кортежей второго отношения, совпадающих с ними по общему атрибуту.

• Полупрямое произведение групп

• Полусоединение отношений (Semijoin)- операция реляционной алгебры, оставляющая только те кортежи первого отношения, для которых найдутся кортежи второго отношения, совпадающие с ними по общему атрибуту.

Естественное соединение отношений (Natural Join)- операция реляционной алгебры, результатом которой является набор всех возможных комбинаций кортежей исходных отношений, то есть комбинаций тех кортежей, у которых совпадают общие атрибуты

• импликация (материальная) логика
• следовательно (в доказательствах)

импликация (материальная) логика

• импликация (материальная) логика

• надмножество строгое (теория множеств) само понятие надмножества в русской традиции не вводится.

Материальная эквивалентность, равносильность= «тогда и только тогда»

Материальная эквивалентность, равносильность= «тогда и только тогда»

Логическое отрицание = не

Логическое отрицание = не

• Логическая конъюнкция

• Пересечение в теории графов

• V произведение — внешнее произведение — линейная алгебра

• Знак возведения в степень в строчной записи

• Логическая дизъюнкция

• Или, ( в смысле «ИЛИ»)

• Смыкание, сшивание в теории графов

• исключающее ИЛИ , симметрическая разность (логика, Булева алгебра, теория множеств)

• прямая сумма (абстрактая алгебра)

исключающее ИЛИ (только в логике)

обозначение понятия — любой, читается как — «для любого», «для всех», «для каждого»

обозначение понятия — существует, читается как «найдется», «существует», «существуют»…

обозначение понятия — существует единственный, читается как «найдется ровно один «, «существует один и только один «, «существует единственный «…

внутри скобок записываются элементы множества

значок множества со значком определяющего признака элементов множеств. Читается, как элементы «икс», такие что «для всех икс верно….».

значок множества со значком определяющего признака элементов множеств. Читается, как элементы «икс», такие что «для всех икс верно….».

значок пустого множества

значок пустого множества

значок пустого множества

значок принадлежности к множеству — читается «принадлежит…»

значок не принадлежности к множеству — читается «не принадлежит…»

Знак подмножества. А B означает — все элементы A являются элементами B. Часто путают со знаком ниже.

Знак собственного (строгого = истинного ) подмножества. А B означает — все элементы A являются элементами B, но A не равно B. Часто путают со знаком выше.

Знак надмножества. А B означает — все элементы B являются элементами A. В РФ очень часто вообще не используется (пользуются значком подмножества и переставляют буквы)

Знак строгого = истинного надмножества. А B означает — все элементы B являются элементами A, но B не равно A. В РФ очень часто вообще не используется (пользуются значком подмножества и переставляют буквы), кроме того этот знак путают со знаком выше.

В теории множеств — разность множеств (или относительное дополнение одного множества до другого).

С= А B читается С — разность множеств А и В (или С — относительное дополнение множества В до множества А) и значит, что элементами С являются все элементы А, которые не принадлежат В.

• Стрелка, обозначающая откуда и куда действует отображение (функция) f. Запись f : X Y означает, что отображение f переводит элементы множества X в элементы множества Y. Или, можно сказать, что X — область определения f, а область значений f — есть некоторое подмножество множества Y.
• «Стремится» — в теории пределов

Стрелка, определяющая отображение (функцию) f. Запись f: a b означает, что отображение(функция) f переводит элемент а в элемент b.

Наример, f: x x² означает, что f(x)=x²

• Композиция функций. Запись z=gf означает, что z(x)=g(f(x)).

• Произведение Адамара двух матриц одинакового размера

—  матрица того же размера, элементы которой равны произведению соответствующих элементов перемножаемых матриц

Множество целых чисел.

={…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.

Также можно написать ={p, -p| p∈} U {0}.

⁺

^>

Z/(n)Z

Z/(n)

Кольцо вычетов по модулю n.

={0, 1, 2,…, n-1} с операциями сложения и умножения по модулю n.

Стоит понимать, что вместо n может стоять любая буква, а в частном случае цифра.

Множество p-адических чисел вида , где m≥0; a_k — целые числа, а p — простое число.

Стоит понимать, что вместо p может стоять любая буква, а в частном случае цифра.

P(X)

Pr(X)

P[X]

Pr[X]

В теории вероятности — вероятность.

(X) — вероятность того, что произойдет событие X.

Множество рациональных чисел.

={m/n | m∈, n∈}

Множество комплексных чисел.

={a+bi | a,b∈ }, где i — мнимая единица.

Множество кватернионов (кватернионов Гамильтона).

={a+b i +c j +d k | a,b,c,d∈ }, где { i, j, k } — стандартный базис трехмерного пространства.

Другими словами, a — это рациональное число, а b i +c j +d k — это вектор трехмерного пространства с координатами {b, c, d}.

O

O-большое в исследовании ассимптотического поведения функций. Описывает ассимптотическое поведение функции, когда ее аргумент стремится к числу или к бесконечности.

Запись f(x)=O(g(x)) при xa означает, что lim f(x)/g(x)=K при xa. Где К — константа.

Огругление числа до целого в меньшую сторону.

x — это наибольшее целое число, меньшее или равное х.

Например, 3.4=3, -2, 3= -3.

Огругление числа до целого в большую сторону.

x-это наименьшее целое число, большее или равное х.

Например, 3.4=4, -2.3=-2.

Огругление числа до ближайшего целого к нему.

Например, 3.4=3, -4.6=-5,